Отрицательный отбор кадров в иерархической структуре предприятия

    Вступление


    Все мы прекрасно знаем, как важен подбор персонала в организации. Но зачастую у нас достаточно смутные представления о том, как именно структура организации влияет на эффективность работы этого персонала. Или, например, как распределение сотрудников с различными параметрами в штатном расписании влияет на эффективность работы.  

    Когда этот вопрос поднимается, это обычно какие-то общие слова, эвристики из скучных учебников с качественными описаниями, вроде того, что иерархическая структура выдвигает вперед и мотивирует нарциссов, которые больше заинтересованы в собственном продвижении, а не благоденствии предприятия.

    Оказывается, некоторые аспекты этого вопроса достаточно легко математически промоделировать, что может открывать возможности к новым вариантам управления компаниями.  В условиях достаточно простых предположений о свойствах персонала огромное количество важных и интересных свойств вылезают наружу сами по себе, просто при задании структуры организации. А дальше вопрос может ставиться так — А есть ли возможность использовать это на благо организации?



    Описание модели


    Пошагово моделируется, как развивается большая организация $O$, в которой каждый работающий человек на каждом уровне иерархии описывается  двумя переменными и двумя подмножествами:

    $H_i=\{C,D,E,W_i\},$

    Где $\{...\}$ — множество, $С$ — множество всех начальников данного человека, $D$ — множество всех подчиненных данного человека.

    $W_i$ — степень личной эффективности(производительности) того, как человек выполняет свои задачи на $i$-м уровне. На каждом уровне $ W_i=U(0,1)+0.5$, где $U(0,1)$ — равномерное распределение. Таким образом средняя личная производительность всех вместе равна 1.  Тут уместно вспомнить принцип Питера, который в случае данного задания эффективностей начинает звучать так: «В иерархической системе каждый индивидуум имеет тенденцию подниматься до нижнего из уровней своей некомпетентности.» Т.е. не факт, что человек не эффективен еще выше. Просто поднимается только до того, где у него провал в эффективности. Наиболее эффективный председатель колхоза не всегда хотя бы даже сносная доярка, как мы знаем. Однако, как мы увидим дальше, что и  этот принцип описывает абсолютно идеалистическую ситуацию(тем более он был справедливо раскритикован).  
    $E=U(0,1)$ — степень эгоизма человека. Под эгоизмом здесь подразумевается исключительно некоторая «дистиллированная» способность делать вещи, которые не имеют отношения к производительности или выполнению рабочих функций, но по мнению человека должны способствовать его продвижению в карьере.

    В модели организации генерируется $N$ человек с характеристиками описанными выше, которые изначально случайно распределяются по $L$ уровням. Вместимость каждого уровня задается из следующих соображений:

    Нам всем известен анекдот про математиков, которые заказывают пиво в баре, прося каждый раз половину от того, что просил предыдущий:

    $\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{2^i}}=1 $

    Таким образом, для $i$-го уровня количество людей на уровне может рассчитываться по следующей формуле:

    $N_i = \lfloor \frac{N}{S\cdot 2^i} + 0.5 \rfloor,S=\sum_{i=1}^{L}{\frac{1}{2^i}}.$

    где $\lfloor x\rfloor$ — округление вниз(floor). $S$— нормировочная сумма, чтобы в финале получилось ровно $N $человек.

    Соответственно, полностью организация $O$ задается как вектор размерности $L$, где $i$-й уровень задается множеством сотрудников  $O_i=\{H_i^1,H_i^2,...,H_i^{N_i}\}. $

    Каждый человек имеет набор начальников(кроме верхнего уровня) и набор подчиненных(кроме нижнего уровня) — $С,D$. Чтобы задать для каждого человека этот список, мы пользуемся таким алгоритмом:

    Пусть задана организация $O$. Тогда для каждого человека $H \in O$, также  принадлежащего $O_i$,  список  $D$ из $K $подчиненных задается так:

    H.D=[]
    if H.i != 0: 
    H.D = random.shuffle(O[i-1])[:K]
    for dependant in H.D:
    	dependant.C.append(H)
    

    Получается граф, расширяющейся с верха иерархии в духе дерева, но не дерево, потому что между двумя вершинами может быть более одного пути.

    На каждой итерации производительность каждого человека $H_i$ считается по следующей формуле:

    $P_{H_i}=(1-E^K)\cdot W_i\cdot min(1 \cup P_D),$

    где $P_D=\{P_{D_0},P_{D_1},...\}$ — множество производительностей всех подчиненных. Суть этой формулы, что эгоизм отдельных подчиненных нивелируется их количеством $K$, при этом общая производительность системы без учета эгоизма это производительность самого слабого звена в подчинения $ min(1 \cup P_D)$.

    Далее на каждой итерации считается производительность у всех людей:

    $P=\sum_{i=0}^{N}{P_i} .$

    В качестве основной меры эффективности структуры используется производительность нормированная на количество людей: $P'=P/N$. Этот показатель показывает, насколько полученный результат меньше, чем то, что должно бы было получиться в случае, если бы никто не был эгоистом и производительность каждого была бы равна 1.

    В конце каждой итерации происходит этап продвижения кадров.  На каждом ходу $R$ случайных человек увольняются, (уходят на пенсию или еще что-то), после чего за освободившиеся места конкурируют их прямые подчиненные, а самый низ пирамиды добавляются $R$ уволенных с иерархией опущенной до нижнего уровня. Так делается, чтобы не вводить новые сущности и избежать дополнительных случайных блужданий результата.  

    Рассматривалось три модификации конкуренции:

    1. Сценарий с эгоистическим продвижением, когда продвижение зависит только от эгоизма сотрудника,
    2. Сценарий с идеалистическим продвижением, когда продвижение зависит только от производительности сотрудника на уровне смещенного начальника,
    3. Сценарий со смешанным продвижением, более сложная модель продвижения, описанная далее.

    Сценарий  с эгоистическим продвижением
    Конкуренция заключается в том, что каждый прямой подчиненный уволенного имеет возможность с какой-то вероятностью участвовать в борьбе за продвижение. Победитель считается в соответствии с такой формулой:

    $Winner = max(E_{D_H}*Rnd(K)),$


    где $E_{D_H}$— вектор всех эгоизмов у подчиненных $D_H$ бывшего начальника $H$, * — поэлементное умножение, $Rnd(K)$ — вектор случайных значений из $U(0,1)$ размерности $K$.

    Сценарий с идеалистическим продвижением
    Победитель считается в соответствии с такой формулой:

    $Winner = max(W_{D_H,i}*Rnd(K)),$


    где $W_{D_H,i}$ — вектор всех потенциальных производительностей у подчиненных $D_H $ для $i$-го уровня бывшего начальника $H$.

    Сценарий со смешанным продвижением
    Было предложено взять модель конкуренции принятую в одной из развитых стран. «Пирамида делится на две половины. Снизу продвижение коррелирует с производительностью. Сверху продвижение определяется произведением эгоизма и суммарной производительности по всей цепочке вниз. Переход из нижней половины в верхнюю — чистый эгоизм.»

    Реализовано это может быть так:

    prob = [] 
    center = round(L/2)
    for D in H.D:
        if D.i<center:
           prob.append(D.E + D.W) 
        elif D.i == center:
           prob.append(D.E)
        else:
            prob.append(D.E*(D.P+Col(D)))
    s = sum(prob)
    r = random.random()
    for p in prob:
        r = r - p/s
        if r<0:
            winner = H.D[i]
    

    Функция Col(D), это рекуррентная функция, которая суммирует производительности всех подлежащих подчиненных:

    def Col(H):
        result = 0 
        for D in H.D:
            result += D.P + Col(D)     
        return result 
    

    Что получается при симуляции?


    Сценарий  с эгоистическим продвижением
    Рассмотрим результат расчета по сценарию с эгоистическим продвижением, где «проживается» 60 итераций для популяции 10000 человек. Первый график, это то, как меняется с годами производительность. Тут стоит отметить, что значение 1 нем было бы только если бы все сотрудники имели идеальную эффективность на всех уровнях.  А второй, это то, как с годами меняется распределение эгоистов (можно заметить, что изначально всего эгоистов на уровне 20% от всей популяции уровня, что как бы достаточно оптимистично).



    Продуктивность падает более чем в два раза.   Количество эгоистов на верхних уровнях растет, экспоненциально стремясь к полному заполнению верхних уровней.   

    Ну и очевидный вывод — количество эгоистов на верхних уровнях растет, а производительность падает, потому что эгоизм не всегда сочетается с хорошей производительностью. Кто бы сомневался.

    Сценарий с идеалистическим продвижением
    Все те же параметры. 10000 человек, 60 итераций, 20% эгоистов на любом уровне в начале. В коде изменена одна строка. Критерий по которому производится конкуренция за места. Вместо эгоизма теперь уровень потенциальной производительности на уровне смещенного начальника. В частном случае получается вот так.



    Так как уровень эгоизма не коррелирован никак с уровнем производительности, то перераспределение производительных людей в верхние уровни никак на эгоизме этого уровня не сказывается. Но при этом производительность всех растет за счет продвижения талантливых.

    Сценарий со смешанным продвижением
    Параметры те же. Только другое правило. Сложная схема разделения оценки разных уровней иерархии.



    Как видно, в такой организации количество эгоистов в правлении тоже растет, но не до таких вопиющих значений как в эгоистичном сценарии. Более того, процесс сходится не к 1 на высшем уровне. Соответственно, падение производительности от засилья эгоизма существенно ниже. До 0.06, а не до 0.04, как в эгоистичном варианте.

    Обобщения и доверительные интервалы


    Может возникнуть некоторое количество вопросов о том, как именно эти графики могут варьироваться, в зависимости от разных реализаций случайного процесса. Может и нет никакой такой большой разницы между эгоизмом и смешанным вариантом? Просто две максимально различные реализации.

    Для этого каждый из сценариев был прогнан 20 раз с одними и теми же параметрами. После этого построены графики с доверительными интервалами для среднего каждого процесса. Результаты на графике.


    Можно отметить некоторое количество интересных особенностей этих зависимостей.
    Доверительные интервалы для эгоистичного сценария уже, чем в остальных случаях. Так происходит потому, что процесс после второй итерации получается достаточно гомогенный. Некоторое значительное число людей со случайными характеристиками производительности попадут на более высокий уровень, чем будут обеспечивать снижение производительности   всем своим подчиненным. Это происходит потому, что они с одной стороны достаточно эгоистичны, чтобы пробиться еще выше, чем они были. С другой, в графе достаточно широкая  разветвленность и связность сетки подчинения, которая будет создавать ситуацию, когда эгоисты будут иметь большую вероятность попасть в какой-то из «конкурсов» на новое место выше в иерархии. И с каждым уровнем эта вероятность все больше и больше, пока верхний уровень не заполнится самыми отчаянными эгоистами. В этот момент процесс начнет сходиться.

    Причина широкого доверительного интервала смешанного варианта объясняется (по большей части) тем, что для этой структуры ротация кадров на высших уровнях достаточно быстро «скидывает» эгоистов, которые порождают неэффективные цепочки производства. Человек эгоистично дошел до верхнего уровня и ничто ему не мешало, а там вдруг (после очередного повышения) его решения делают неэффективным работу огромного количества подчиненных. И на следующей же итерации этот человек не выигрывает продвижение относительно более продуктивного соперника.  А когда это происходит, улучшение происходит достаточно скачкообразно, что можно видеть на графике с частным случаем(впрочем, иногда и понижение происходит так же). В принципе, сама схема не прям идеальна, но существенную разницу с эгоизмом мы видим.

    Выводы


    Неконтролируемое  продвижение сотрудников  может наносить предприятию существенный вред и способствовать деградации и снижению эффективности. Как показано выше, алгоритм, выбранный предприятием для ротации кадров, существенно влияет на работу всей организации.

    В данной статье мы постарались дать возможность читателям посмотреть и увидеть проблему там, где ее возможно никто раньше не замечал, а также сформулировать ее в виде прикладной задачи, которая, возможно, имеет ряд адекватных решений.

    Но очевидно, что идеалистическая модель с продвижением только эффективных на новом уровне сотрудников не слишком реалистична. Проблемы начинаются уже с вопроса, как понять —  будет ли сотрудник эффективен на новой должности? Какие у него в ней таланты? Поэтому на данном этапе мы не вправе кидаться советами, как оптимизировать ситуацию. Перенос модельных реализаций на конкретную реальную структуру это всегда вещь крайне деликатная и требующая изрядного количества практических проверок и доказательств эффективности такого переноса.

    Однако, напоследок уместно будет вспомнить, что в 2010 году шнобелевскую премию дали исследователям из Италии, которые,  воспользовавшись принципом Питера, доказали, что наиболее эффективным алгоритмом продвижения (в случае, если этот принцип адекватен реальности) было бы продвижение случайного сотрудника, выбранного генератором случайных чисел. Уж совсем случайного, наверное, не стоит, но, возможно, было бы всем полезнее выбирать случайного из  шорт-листа. Но это не точно.



    Автор статьи: Александр Беспалов, Data scientist, Maxilect

    P.S. Мы публикуем наши статьи на нескольких площадках рунета. Подписывайтесь на наши страницы в VK, FB или Telegram-канал, чтобы узнавать о всех наших публикациях и других новостях компании Maxilect.
    Maxilect 48,43
    Умные решения для вашего бизнеса
    Поделиться публикацией
    Комментарии 24
      +1
      Однако, напоследок уместно будет вспомнить, что в 2010 году шнобелевскую премию дали исследователям из Италии, которые, воспользовавшись принципом Питера, доказали, что наиболее эффективным алгоритмом продвижения (в случае, если этот принцип адекватен реальности) было бы продвижение случайного сотрудника, выбранного генератором случайных чисел.

      Интересно звучит. Если они доказали, за что им дали «шнобелевку»? Вы не могли бы дать ссылку на описание исследования? Беглым гулением не нашел.
        +1
        Они провели моделирование при условии, что принцип Питера реален. Тут есть сразу две проблемы.
        1. Принцип Питера не реален.
        2. Это специфика модели.

        arxiv.org/pdf/0907.0455.pdf
          0
          Почему принцип Питера не реален?
            0
            1. Люди продвигаются по работе не обязательно в соответствии со своими компетенциями, потому что на практике и эффективность и последствия хрен оценишь. Если вся структура более ли менее работает сама по себе (если ей не вредить), продвижение по службе происходит по непонятным причинам, в том числе благодаря прямому эгоизму. И дойдя до уровне некомпетентности человек потом может подняться и выше.
            2. Вероятность потенциальной компетентности человека относительно должности не убывает с уровнем. Она довольно случайна. Поэтому, благодаря пункту 1, проскочив уровень своей некомпетентности, человек может оказаться на уровне, где он более ли менее эффективно может справляться с задачами.
              0
              1. Вы понимаете здесь компетенции человека исключительно как нужные для компании, где он работает. Но это не так. Человек обладает ещё и ненужными, но которые также помогают ему подниматься наверх. И принцип Питера здесь предельно прав: человек поднимается при помощи любых своих (обратите внимание в формулировке принципа именно на это слово) компетенций до того уровня, до какого у него получается, вне зависимости от того, насколько полезен или вреден он становится для компании. Так что, принцип — очень даже реален.
              2. Скорее не случайна, а заранее не известна. Но, вывод в целом верен.
          0
          Думаю, что дело тут скорее в доказательстве «от противного». Если эгоисты лезут наверх пуще и активнее всех остальных, читай показывают в метриках избираемого наилучшие результаты, то самым простым и логичным способом избавиться от таких кандидатов — это брать наилучшую выборку кандидатов и просто отбрасывать. ;) Оставшиеся в целом и в частностях будут явно лучше подходить на предлагаемую должность (мы, конечно же, считаем тут эгоизм в первую очередь негативным фактором, отвлекающим от непосредственной работы в сторону «хождения и выбивания себе лучшего места под солнцем», а не эдаким особым мотиватором к труду, как обязательно возразят сами эгоисты).
          Шнобелевцы же предложили способ «игнорирования эгоистов» простым рандомированием. ;)
          0
          Интересно посмотреть на результаты моделирования для госаппарата, чиновников у нас много миллионов)))
            +1
            Это же классический Gervais Principle: Sociopaths, in their own best interests, knowingly promote over-performing losers into middle-management, groom under-performing losers into sociopaths, and leave the average bare-minimum-effort losers to fend for themselves.
              0
              Некоторая разница в том, что они не over-performing, а просто смещают. А performance всей системы при этом падает.
              +1

              Увы, нет модели в которой эффективность сначала растет, достигает экстремума и падает, и как это связано с соотношениями карьеристов и профессионалов

                +1
                Я думаю, это можно промоделировать добавив такую простую вещь, что каждый человек на своей должности увеличивает постепенно свою эффективность на позиции раза в полтора. (по хорошему надо брать распределение какое-нибудь там для скорости роста и ограничения по росту, типа — P(t) = Pinf — A*exp(-B*t)), где (Pinf — A) — начальная производительность на уровне.

                И тогда должен гроб получиться. Сейчас добавлю и выложу, что получится в комменте.
                  +2
                  Вуаля.

                  Такой множитель к продуктивности, предполагающий, что люди на работе учатся работать эффективнее: (1.8-0.8*Math.Exp(-Expr*0.6))

                  Обнуление Expr при переходе на новую должность и вот мы получаем горб в эгоистичном сценарии.

                    +1

                    Хм. Вот это похоже на то что в реальных компаниях происходит. Сначала они растут, достигают пика, а потом в течении десятилетий скатываются на дно, банкротятся или покупаются другими.


                    А добиться осциляций в этой моделе как-то можно? Что надо сделать что бы она начала выкарабкиваться со дна после нашествия нуннов-топоменеджеров?

                      +1
                      В модели рандом нас спасает. Каждая кухарка не просто МОЖЕТ управлять государством, а прям должна, чтобы оно не скатилось. Но как-то это звучит оооооочень стремно.
                        +2
                        Хз. Не уверен что это сработает. В самой идее (как и в статье про Рэндом) есть один фундаментальный изъян — нужно много итераций.
                        На самых нижних уровнях это наверное еще сработает — ибо насяльников много обновлять их можно относительно часто, а что бы более верхние уровни затронулись… в общем придется либо часто трясти кубики, а это неэффективно, либо трясти на протяжении сотен лет.

                        Ну а самый главный изъян — такой подход приведет к тому, что выигрывать будут только средние, и походу модель в этом случае не учитывает, что тогда лучшие будут оставаться не удел и начнут уходить (ибо амбиции и нет мотивации), так что после каждой итерации правый хвосты распределения будет усекаться и матожидание будет от итерации к итерации двигаться в сторону худших.

                        В общем работать это будет наверное только в каких-нибудь макдональдсах, где народу много и текучка высокая.

                        Ну и рэндом штука такая, без дополнительных эвристик приводит к длительным блужданиям.
                          0
                          С текучкой все может быть сложнее, потому что многие из людей любят лотерею.
                            0
                            Фундаментального изъяна нет, т.к. цель рандома не поиск лучших, а отбраковка эгоистов (чем больше человек эгоист, тем меньше он продуктивно трудится — это из того принципа, куда он старается больше прикладывать свои усилия: в личный эгоизм или в работу).
                            Исходя из этого же, ваш «главный изъян» является всего лишь допущением подхода. Да — средние. Да — лучших никто не предложил как эффективно искать.
                              0
                              Тут ребята из Италии (буквально только что) провели похожее моделирование, но они назвали фактор не имеющий отношения к эффективности, но имеющий к продвижению — «удачей» и получили вывод, что удачливость правит миром и так…

                              Тут, конечно, возникает много вопросов.
                    0
                    А вы не пробовали в журнале это где-нибудь опубликовать? Материал достаточно интересный.
                      0
                      Публикации в журналах это всегда духовно сложно.
                        0
                        А. Все равно, несильно отличается от публикации на Хабре. Другое дело, шо большинство публикаций на Хабре не тянут на статью в журнал, а эта тянет. Я правда хз что там публикуют в статьях по этой тематике. Но опубликовать действительно можно.
                      0

                      Как же напоминает курсовые и дипломные (правда, в серьезных вузах хорошей оценки за такое не поставят, ибо для хорошей оценки надо развить математические методы, доказать теоремы, и все делать аналитически, а не срезАть углы монте-карлом, ну и, с журналами та же история. Не имеющий практической пользы, и неприменимый на финансовом рынке, но развивающий математические методы шлак по quantitative finance, к примеру, публикуют и цитируют за милую душу).
                      А если по делу, то очевидно, что что автор заложил в модель, то и получил в результате симуляции. Если результаты можно предсказать интуитивно, посмотрев на формулу, то зачем нужна симуляция? А если нет никаких наблюдений над реальными данными, то имеет ли это все ценность в мире, отличном от придуманного автором в процессе описания модели?

                      0
                      Спасибо, интересный материал

                      Только полноправные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите, пожалуйста.

                      Самое читаемое