GetAClass Jul 14 at 11:37

Загадка падающей цепочки: почему конец цепи ускоряется сильнее g?

4 min

25K

GetAClass corporate blogPhysicsPopular scienceReading room

+77

Comments 30

Fragster Jul 14 at 12:13

Ну по мне - так потому что центр тяжести цепочки до "перегиба" падает с ускорением свободного падения, при этом из-за уменьшения этого самого куска - крайнее звено подтягивает вниз, симметрично остановке звеньев на перегибе

bbc_69 Jul 14 at 15:10

Кстати, хорошая интерпретация.

CitizenOfDreams Jul 15 at 03:39

+1, мне тоже в первую очередь пришло это в голову. Закону гравитации и закону сохранения кинетической/потенциальной энергии подчиняется именно центр масс любого тела. Просто в учебнике физики на этом не заостряется внимание, потому что там все рассматривается на примере ~~идеально упругой белочки~~ идеальных шариков.

А реальное тело может крутиться и деформироваться, меняя положение центра масс и вызывая интересные эффекты, на первый взгляд нарушающие законы физики.

LeraKholod Jul 15 at 09:43

Центр масс всей цепочки действительно падает с ускорением g (если пренебречь точкой подвеса), но скорость его смещения относительно звеньев дает тот самый дополнительный вклад в кинематику

AHL Jul 14 at 13:07

Не знаю. Надо записать уравнения лагранжа и решить их

maisvendoo Jul 14 at 13:18

del

VAF34 Jul 14 at 14:29

Кажется похожие силы проявляются при хлопке кнутом, длинным, цыганским!

Daemon_Magic Jul 14 at 17:25

У цыганского кнута ещё и конец тоньше => масса меньше => скорость больше m=p*v/2, => v=2m/p (кстати, почему не подписаны формулы??) , т.е. в выражении F=pv^2/2 с уменьшением массы скорость (а соответственно, и сила) будет больше.

GlobalPenetrator Jul 14 at 17:45

А мне кажется что природа этого совсем в другом и гораздо проще. Всё дело в рычаге звена, которое находится в самом низу цепи в момент падения. Оно работает как шестерня, создавая рычаг для всей цепочки в целом. Попробуйте увеличить длину звена цепи и проведите эксперимент со сравнением двух цепей с разной длиной звена

Daddy_Cool Jul 14 at 19:16

Кстати, можно начать с цепочки из двух звеньев ).

tbl Jul 14 at 20:56

т.е. с абсолютно гибкой нитью, обладающей массой (т.е. цепью, где длина звена стремится к 0) - это работать не будет?

niktor_mpt Jul 15 at 06:40

Ну, а следующий ролик будет про баллистические антенны? :)

Теория движущихся массивных нитей интересная. Цепочка нужна только как хорошее приближение массивности и гибкости.

Например, если нить разогнать, вытянуть в струнку, а потом резко изменить направление на противоположное, положение изгиба будет сохраняться.

Snoubort Jul 15 at 06:49

На мой взгляд - проблема статьи в том, что она по итогу не даёт ответ по существу. Да, она объясняет, как вывести формулу, но не объясняет природу явления. Блока-то у нас в конструкции нет, а объяснение про всё более быстрое движение поворота цепочки и уменьшение массы - по сути лишь следствие, а не первопричина.

Pyhesty Jul 15 at 08:05

роль блока выполняют силы межзвенного взаимодействия) мне наоборот, обьяснение с блоком понятнее )))

kauri_39 Jul 15 at 08:45

По-моему, каждое звено в падающей части цепи при своей остановке передаёт одну половину своего импульса неподвижной части цепи, а вторую половину - падающей части цепи. Поэтому скорость падения последней нарастает в ходе уменьшения количества звеньев, которые ещё продолжают падать. И если к последнему звену привязать шайбу на нити, то отрыв шайбы покажет итоговый импульс, переданный ей от последнего звена.

LeraKholod Jul 15 at 09:35

По сути это проявление закона сохранения импульса: останавливающаяся на сгибе часть цепочки передает свой импульс падающей части через натяжение звеньев

wataru Jul 15 at 11:35

А теперь делаем следующую часть этого трюка: будем описывать всё с точки зрения наблюдателя, опускающегося вместе с блоком.

А разве так можно? Эта система отсчета движется с ускорением. Слабо помню физику, но она точно не эквивалентна покоящейся системе отсчета. Тут, видимо просто трюк и упрощение объяснения. На самом деле те же силы можно найти в неподвижной системе счисления? Или в такой системе все еще можно считать силы и жопа там начинается только при релятивизме?

ALT0105 Jul 15 at 13:56

Согласен. Система отсчета, движущаяся с ускорением, - не инерциальная, в ней законы Ньютона не выполняются и рассматривать её нет смысла.

ALT0105 Jul 15 at 14:34

Раз произведён переход в неинерциальную систему, все последующие выводы, выкладки и формулы неправомерны.

Daddy_Cool Jul 15 at 21:58

Ну необязательно, просто надо аккуратно использовать. Дополнительные силы вводить например. Но я не анализировал выкладки (мне физическое объяснение не нравится).

ALT0105 Jul 16 at 03:57

мне физическое объяснение не нравится

Мне тоже. Для описания движения тела в инерциальной системе отсчёта переходить в неинерциальную, вводить дополнительные фиктивные силы - физики так не делают.

ALT0105 Jul 15 at 14:47

Независимо от выводов статьи возник вопрос по очень близкому эксперименту: цепочка падает на землю, после касания земли нижним концом закон движения верхнего конца меняется?

ALT0105 Jul 16 at 04:31

Пример. Цепочка находится в свободном падении в вертикальном положении. Звенья не взаимодействуют, каждое движется с ускорением свободного падения. Когда нижний конец касается земли, цепочка начинает складываться кучкой, но верхний конец в это время движется так же с ускорением свободного падения. Если нижний конец не долетел до земли, а зацепился за гвоздь, всё большая часть цепи остается висеть на гвозде, а верхний конец продолжает падать с ускорением свободного падения. Но в статье утверждается, что верхний конец ускоряется, потому что на него действует дополнительная сила. Откуда она берется? Звенья в полете не взаимодействуют и летят свободно.

grafsss Jul 17 at 11:28

Пока нет технической возможности создавать отдельные посты из-за ограничений нового аккаунта, напишу кратко здесь. В моих наблюдениях за тем, как устроена цифровая матрица, всё завязано на простой счёт. Чётные числа появляются легко и линейно через бинарные удвоения разрядов (1 2 = 2, 2 2 = 4), а нечётные так появиться не могут — они представляют собой рваную фазу сигналов.

И если их посчитать, то открывается жёсткий закон: за каждым нечётным числом принудительно появляется своё значение — строго «-1» или «+1». Бесконечный рост чисел в системе возможен только при поочерёдном чередовании этих знаков по схеме: Минус ➔ Плюс ➔ Минус (например: 5 работает на «-1» ➔ получаем 7; 15 работает на «+1» ➔ получаем 23; 45 работает на «-1» ➔ получаем 67).

Режим постоянного плюса (3n + 1) этот марш полностью ломает. Числа неизбежно натыкаются на не свой знак, что мгновенно выбивает плотные чётные блоки и включает большие лавинные спуски (каскады делений пополам подряд, как на числе 13, которое на чужом знаке плюс рушится сразу в 5). Гравитация двойки на дистанции всегда сильнее троичного наката, поэтому при постоянном плюсе высшие циклы невозможны — лавина делений принудительно зануляет любую массу разрядов строго в единственный тупиковый изолятор — в Единицу.

disputant Jul 19 at 08:42

Если не химичить с силами :), а просто честно расписать лагранжиан, то в безразмерных величинах получится
$L=(1-y)\dot y^2-(1-y)^2$ , так что из уравнения Эйлера-Лагранжа после преобразований и понижения порядка, получим

$v = \sqrt{\frac{x(2-x)}{1-x}}$

Ну а потом, интегрируя по x от 0 до 1, находим время падения 1,19814 и, соответственно, что шарик пролетит 0.718 длины цепочки.

Понятно, что реально - чуть больше, потому что скорость при x=1 получается бесконечная, а релятивистские эффекты мы тут не рассматриваем :)

P.S. Почему-то при редактировании формулы вижу нормально, а при просмотре - нет. Надеюсь, что читающие их все же увидят...

lz961 Jul 21 at 14:53

а теперь объясни про лагранжиан девятикласснику.

disputant Jul 23 at 07:36

Однокласснику и объяснять бы не пришлось, и так бы понимал :) У меня из класса на союз по физике четверо ездило...
А нынешним - так им и законы Ньютона не пойдут...

Aksonx2 Jul 22 at 06:54

С грузом будет момент рывка. Динамическая нагрузка. Просто подвесить груз то будет статическая нагрузка. И леска выдержит. В момент рывка ( цепочка рампрямилась) когда вся масса останавливается грузчику передает бешеный импульс всей массы. Чтобы погасить этот импульс создаётся огромное ускорение. И леска лопается. Помню в молодости так старые опытные тральщики , медленно - медленно тросов всего с палец толщиной могли сдвинуть с места танк весом 40 тонн. А если сделать рывок то трос лопнет

rusel_oil Jul 28 at 05:19

На самом деле объяснение довольно простое. До отпускания на крайнее звено действуют сила тяжести, натяжение вдоль соседнего звена и удерживающая сила. После отпускания удерживающая сила исчезает. Если вся цепь свободно падает она находится в состоянии невесомости, поэтому натяжение отсутствует. Если же один конец закреплён, цепь не может свободно падать целиком. Натяжение сохраняется, а его вертикальная составляющая может дополнительно тянуть свободный конец вниз, поэтому его ускорение способно превышать g. Натяжение возникает из-за того, что звенья при прохождении изгиба меняют направление скорости. Его величина, а значит и ускорение конца, меняется по мере падения. Движение можно рассчитать с помощью уравнений движения и закона сохранения энергии.

ALT0105 Jul 29 at 12:43

Два варианта реализации:

1) цепочка находится в свободном падении в вертикальном положении. Звенья не взаимодействуют, каждое движется с ускорением свободного падения. Когда нижний конец касается земли, цепочка начинает складываться кучкой. Верхний конец начинает двигаться с ускорением больше g?

2) Нижний конец ложится не на пол, а зацепляется за крюк, остальная цепочка пролетает рядом. В какой момент верхний конец начинает двигаться с ускорением большим g? В момент остановки - точно, будет рывок вверх с большим ускорением. А какая сила, кроме гравитации, будет тянуть вниз?