Почему площадь некоторых треугольников не может быть равна 4? Конгруэнтные числа на переднем крае математики

[domix32]

Так а ответ на заголовок-то какой?

[GospodinKolhoznik]

Почему площадь некоторых треугольников не может быть равна 4?

Потому, что площадь не только лишь всех треугольников равна 4.

[andreybrylb]

не существует прямоугольного треугольника с рациональными сторонами, площадь которого равна 4

[Zenitchik]

неособую эллиптическую кривую

по классификации Адамова, это - расходящаяся парабола.

[CaptainFlint]

ChatGPT считал? А я сижу и силюсь понять, каким образом увеличение треугольника ровно вдвое превратит площадь 1.2 в 5…

[domix32]

Это просто "Математика не для всех" видимо :D

[andreybrylb]

спасибо, описку не заметил!

[kovserg]

Как же без этой шутки то?

[GospodinKolhoznik]

Я тоже, пока читал, задумался - например число i/3 рацинальное или нет?

[Refridgerator]

Согласно общепринятой классификации — конечно нет, комплексные числа туда не входят. Но опираясь на саму идею рациональных чисел, можно выделить класс чисел, описываемых отношением двух гауссовых чисел. Возможно, где-то в недрах ТФКП это уже есть. А применительно к геометрии комплексные числа ломают всю теорию, о чём чуть выше уже была шутка.

[domix32]

Комплексные числа на то и комплексные, что расширяют поле действительных чисел, включающих в том числе и иррациональные.

Ну и i само по себе не представимо в виде дроби (как в общем-то и большинство корней обычных целых чисел), что гарантированно делает его иррациональным. Доказательство кстати довольно тривиальное.

[GospodinKolhoznik]

Ну видите, вон в Википедии описано, что ещё сам Гаусс расширял не все действительные, а только целые числа целыми же комплексными и так получил полноценную алгебраическую структуру.

[domix32]

Расширял и расширял. Речь за рациональное представление, а не за наличие группы. Хотя если взять странные пространства, то там и треугольники странными будут.

[sheshanaag]

Почему площадь некоторых треугольников не может быть равна 4?

Да что за название такое странное? У меня есть простой ответ: потому что площадь некоторых треугольников может быть равна 5, или 9.99457, например, что исключает их из заданного в заголовке набора треугольников.

[wataru]

Я эту статью уже где-то видел, но не могу вспомнить где. Она была перепубликована с исправлениями? Или это перевод?

[andreybrylb]

Нечаянно нажал опубликовать, когда была доделана половина статьи

[jenatic]

Последняя система в статье выглядит ошибочной. Проблемы с переводом или опечатка?