Comments 131
математикой в тюрьме занимаются гораздо больше людей, чем можно подумать, говорит Гэри Гордон, доктор философии, профессор математики в колледже Лафайетт в городе Истоне, штат Пенсильвания. Он любил придумывать задачи для раздела «Задачи” студенческого журнала для любителей математики Математические горизонты. Для каждого выпуска он придумывал хитрую, но вполне поддающуюся решению задачу, и читатели присылали ему свои решения. Нередко бывали случаи, когда решения его задач ему присылали такие же, как и он, заключённые.
Наверное всё же „как и Хейвенс“, а не профессор. Профессор, как я понимаю, всё же на воле и именно профессор придумывал задачи.
Переводчика занесло:
It wasn’t uncommon for a few submissions to come from incarcerated folks.
Никаких "как и он".
Вот этот ваш коммент выглядит как кусок этого перевода
Точно. Очень тяжело воспринимаемый стиль. Я аж прочувствовал, что у людей тоже бывает переполнение стека.
Все стены камеры, в которой Кристофер Хейвенс отбывает срок, испещрены бумажными листками с формулами.
испещрять
- делать очень пёстрым, разноцветным; испестрять
- размечать, покрывать знаками, пометами (текст книги, записки и т. п.)
В оригинале were covered, с переводом справится и шестиклассник. Переводчика понесло.
А поскольку это не юридически значимый документ — подобная вольность переводчика допустима. Без этого текст делается слишком сухим.
Вообще такой стиль характерен для желтой прессы. Нормальный ход, нуачо?
Вообще такой стиль характерен для желтой прессы. Нормальный ход, нуачо?
Желтая пресса как раз шаблонна и использует очень ограниченный набор слов. Подобная языковая избыточность характерна для литературы.
… оба бросились в подвал дома, у которого все ставни были закрыты и стены пестрели следами пуль и ядер.
(с) Тургенев. Рудин.
И применение указанного слова — распространённый литературный приём, который я помню с детства, и он применим не только к книгам и запискам. Гугл по запросу «были испещрены» выдаёт очень разнообразные конструкции.
Будучи зависимым — обзавелся семьей.
Таинственный мистер Г. в роли феи для золушки. Мат сообщество, которое не поставило крест на человеке, а без лишнего пафоса внесло его в свои кулуары, итальянцы, которые как фея №2, будто у них нет забот, кроме как няньчиться с ЗК. У них там что, соц программы работают чтоли?
Пошутил бы про перспективную работу в колцентре, но статья написана как сценарий к очередному Уилу Хантингу из Шоушенка. Подождем кино годика через 4.
1)Не вижу сфер применения (да они есть, только весьма далеки от меня);
2)Работы написаны, весьма специфичным языком, которым, в идеале, нужно самому пользоваться каждый день. Проще говоря, пишут математики для математиков.
3)Ужасно развращает интернет, который приучил захватывать внимание. И, если за минут 5-10 не понял о чем речь, дропнул книгу с мыслью «Я слишком тупой, это не мое».
… если вы повар-технолог...
Есть такой древний
Физик погрузил мяч в стакан с водой и измерил объём вытесненной жидкости.
Математик измерил диаметр мяча и рассчитал тройной интеграл.
Инженер достал из стола свою «Таблицу объёмов красных резиновых мячей» и нашёл нужное значение.
Весьма неплохо, что вы умеете брать в уме тройной интеграл, освоили труды Фихтенгольца. Но вот незадача, на производстве вам скорее скажут не вые*******, вот тебе документация, сверяй. Другое дело, если вы в НИИ работаете, там да. Знать это всё неплохо, но вот от бесполезности этих знаний при наличии уже всего готового мотивация учиться быстро падает.
Это вы про сложность формул или про язык изложения материала
Оба варианта. Уточню про «сложность формул». Вся их сложность подобно языку UML. Парочку знаков ты ещё помнишь, но для полноценного чтения, будь добр, потрать пару дней изучения. (Через год неиспользования всё забывается и по новой)
Так вот, я начал писать конспект первой главы и понял, что писать учебники сложно...
Дело не в учебниках, как мне кажется. Вернее, в них тоже, но отчасти.
упростить его понимание можно в разы, если следовать заветам педагогики
Надеюсь, что ошибаюсь, но я пришел к выводу, что некоторые сферы настолько сложны, что, если для вас это не цель вашей жизни или не работа, то можно не углубляться, т.к. времени на понимание уйдёт офердофига (ещё есть таланты, но их в расчет не беру).
Если специфичного опыта в конкретной сфере достаточно, то тебе перестает быть «дико скучно»
Согласен с вами полностью, но есть нюанс. Чтобы получить опыт нужно… знать теорию (Если мы говорим о более-менее сложных вещах). Замкнутый круг.
Ой, а напишите статью или хотя-бы в двух словах расскажите, что да как? Действительно очень интересно!
Я делал прямо наоборот — вбивал D[x^2,x] и смотрел на заведомо правильный результат. Затем вбивал D[x^3,x] и выискивал закономерность. Затем D[x^n,x] — чтобы её увидеть. Затем D[x^n, {x, m}] чтобы увидеть решение для произвольной производной. Затем брал дробную m и строил по ней график — чтобы увидеть дробную производную.
Потом игрался с гауссианной и захотел использовать её для растеризации точки с дробными координатами. Я не знал о том, что интеграл от гауссианы неберущийся — и с чистой совестью вбил Integrate[E^-x^2, x]. Получив в ответе 1/2 Sqrt[Pi] Erf[x] мне конечно же стало интересно — что за erf такой? Полез искать, узнал про специальные функции и про то, как их вычисляют — а заодно и про Паде-аппроксимацию и про цепные дроби. Ну и так далее.
Я делал прямо наоборот — вбивал D[x^2,x] и смотрел на заведомо правильный результат. Затем вбивал D[x^3,x] и выискивал закономерность. Затем D[x^n,x] — чтобы её увидеть. Затем D[x^n, {x, m}] чтобы увидеть решение для произвольной производной. Затем брал дробную m и строил по ней график — чтобы увидеть дробную производную.
В школе делал подобное же — уроки прогуливал, формулы не учил. В итоге на контрольных по-быстрому приходилось чертить графики, и на примере входных/входных данных выяснять, как оно работает, чтобы подвести решение под эмпирически найденный результат :)
Все эти пределы, дифференциалы и интегралы, являются инструментами, которые используются повсюду. А теоремы и доказательства, показывают в каких условиях, эти инструменты можно использовать.
Я помню как в школе на дополнительных занятиях по физике, один профессор по физике рассказал нам о первом законе ньютона в дифференциальной форме. Тогда это показалось какой-то магией! До этого, кажущиеся невозможными задачи, получали такое простое решение, что ответ появлялся как будто из воздуха.
Как мне кажется, математик не тот, кто выучил все виды таблиц и теорем, а тот кто понимает как работают, для чего создавались и как использовать разнообразные математические инструменты.
Изначально, когда Ньютон выводил свой первый закон, не было никаких F=ma.
Он изучал движения тел и изменения импульса. Он нашёл, что конструкция mv обычно сохраняется, и назвал её импульсом. До сих пор, закон сохранения импульса является одним из фундаментальных законов, и все следствия из него работают в нашей вселенной.
Изучая сохранение импульса, Ньютон придумал дифференциальное исчисление, или, как это называлось в те времена, исчисление бесконечно малых.
Одно из замечательных свойств производных это то, что производная константы равна нулю. Используя это, можно просуммировать все импульсы системы и продифференцировать их. Полный импульс системы не меняется, и его производная равна нулю.
Таким образом все законы Ньютона получаются дифференцированием закона сохранения импульса в разных ситуациях. Всего-то 3 частных случая! Остальные, более сложные задачи, становятся простыми, если напрямую использовать законы сохранения и дифференцирование.
Это было лет пятнадцать назад, и я уже не помню, что именно было в трёх законах ньютона, но F=dp/dt с тех пор отпечаталось в памяти надолго.
А второй закон Ньютона уже даёт формулу, в которой присутствует мера инертности (4 буквы, начинается на М, заканчивается на А).
Но я не понимаю, зачем вы вообще упоминаете оригинальную формулировку Ньютона, её никто в таком виде сейчас не использует, она по современным представлениям не совсем корректна.
В любом случае в первом законе Ньютона нет никаких диффуров, он не о том вообще, что я и пытаюсь донести.
Выше я уже писал, повторю для вновь прибывших: он постулирует существование инерциальных систем отсчёта. Всё.
Чисто по своему опыту, в условиях вот такого самостоятельного освоения, очень многое (если не всё) зависит от правильно подобранной литературы, и как вы заметили в комментарии ниже — с этим есть некоторые проблемы. Мне с этим в принципе повезло, я достаточно быстро нашёл для себя идеальные варианты.
Ещё одна проблема — в необходимости решения упражнений. И это именно необходимость, а не опция. В большом количестве учебной литературы, упражнения — это примерно 30% хронометража (если не все 50), но, при этом, через упражнение подаётся примерно 80% контента книги. (исключительно по моим ощущениям, на объективность не претендую).
То есть если представить, что текст глав — это основной сюжет, а упражнения — это сайд квесты в условной РПГ, то основной сюжет здесь можно не напрягаясь пробежать за неделю, а в сайдах провести долгие месяцы. Идя по мейн квесту, авторы аккуратно ведут нас за руку, показывая лишь основы геймплея, а вся глубина и замысел раскрывается уже при прохождении побочек. И точно так же как в играх, это могут быть рутинные однообразные задания в стиле принеси-подай-убей, а могут быть полноценные истории, не уступающие по размаху основному сюжету, и это, в том числе, отличает хорошие книги от не очень хороших.
Но это я уже немного увлёкся аналогиями. А вообще с упражнениями у меня была проблема следующая — я долго не мог привыкнуть к тому что, на чтение главы уходит минут 10-15, а на решение упражнений к этой главе 2-3 дня (в среднем, тут, конечно, ещё зависит от наличия свободного времени). Но со временем втянулся, и упражнения стали казаться чем-то само собой разумеющимся, а процесс решения стал некой формой медитации. Тем более, что в моём случае упражнения были действительно интересными.
Ещё из интересных откровений — занятия математикой делают из меня лучшего программиста, чем, собственно, само программирование, на которое я начал смотреть уже немного под другим углом, но это уже другая история.
Шахта — это теория, а упражнения — ваши изделия. Вся суть теории именно в том, что она строит некий мир, в котором вы можете что-то создавать, как-то «жить». Теория собственно и создаётся для решения неких задач, т.е. в них (часто) вся суть. Потому и уделяется им столько времени.
Реквестирую tldr, слишком много воды в статье, да и перевод дубовый, читать сложно.
2. =… Хейвенс посвящает остальную часть своего срока изучению криптографии...=
Тут стоит напрячься :)
Почему-то все разборы систем хэширования и криптографии с открытым ключом содержат «дисклаймеры» о «не найденном математическом методе, который, возможно, существует и сделает подобные криптографические системы бесполезными».
Циферблат (как на рисунке 1) может указывать на любое целое число от 1 до n, если вращать его против часовой стрелки.Обычно, циферблат дает представление чисел, а роль указателя у стрелки.
Ну и следующее предложение вгоняет в ступор относительно «кого же все таки вращать, циферблат или стрелку?».
Я так у бабушки перечитал два десятка книг разной тематики в т.ч. серии "Эврика". Ну или когда долго летишь в самолётё то в книгу прям впиваешься глазами, так интересно становится.
В заточении, я бы хотел провести с хорошей книгой о математике или геометрии, если была возможность выбирать.
Дочитал до момента, когда его мамаша сказала «этого не может быть! он такой добрый ребенок!».
Вот и думаешь, стоит ли вводить для таких родителей ответственность за дурно воспитанного ребенка?
«ранее неразрешимую» проблему
всё-таки непонятно, что за проблему он решил?
Попробовал решить задачу, но не дошел до конца. Есть идеи, что делать дальше?
Позиции, на которые указывает стрелка, такие:
a[0] = 1
a[1] = 1 + 1 = 2
a[2] = 1 + 1 + 2 = 4
a[3] = 1 + 1 + 2 + 3 = 7
a[4] = 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 11
Это алгебраическая прогрессия, и кратко можно записать эти числа как a[x] = 1 + (1 + x)x/ 2.
Задача заключается в том, чтобы найти такие числа N, для которых все a[x] (где x < N) различные по модулю N. Не знаю, как их найти, потому пойду от обратного — попробую найти числа N, для которых есть совпадающие a[x] (где x < N). То есть, найдем "неподходящие" N. Пусть у нас есть N и для него есть совпадающие по модулю N числа a[k] и a[j]. Тогда мы можем это записать так:
0 <= k < N
0 <= j < N
k <> j
i — любое целое число
a[k] = a[j] mod N следовательно a[k] — a[j] = iN
Раскрывая a[x], получим:
1 + (1 + k)k/2 — 1 — (1 + j)/2 = iN
Сокращаем цифру 1 и домножаем обе части на 2, получаем равенство:
(1 + k)k — (1 + j)j = 2iN
k + k^2 — j — j^2 = 2iN
k^2 — j^2 + k — j =2iN
(k — j)(k +j) + (k-j) = 2iN
(k — j)(k + j + 1) = 2iN
Введем переменную t = k — j. Так как k и j принимают значения от 0 до N — 1, и k <> j, то t принимает значения от -(N — 1) до (N — 1), t <> 0. Получается формула:
t (t + 2j + 1) = 2iN
N = t (t + 2j + 1) / 2i
Итак, любые N, которые подходят в эту формулу, неподходящие (нам надо найти те N, что не подходят в формулу). Возьмем t = 2. Тогда получается формула N = (2j + 3)/i. Получается, числа N = 3, 5, 7, 9, и тд не подходят. Например, если взять t = 2, j = 2 то получается k = 4, N = 7. При N = 7 a[k] и a[j], то есть a[2] и a[4] совпадают. И действительно, 4 и 11 дают одинаковый остаток от деления на 7.
Непонятно, правда, что делать дальше? Тут уравнение с кучей переменных и ограничений и непонятно, с какой стороны к нему подбираться.
Любопытно, конечно, каким способом сделал ее Хейвенс, что "[Гордон] был впечатлён изобретательностью Хейвенса, его поразил способ, который Хейвенс применил для получения правильного ответа".
Попробовал решить задачу, но не дошел до конца. Есть идеи, что делать дальше?
Небольшая подсказка. Напишем несложную программку на питоне:
def seq(n): # Считает требуемую последовательность для числа n
lst=[]
s=1
d=1
for i in range(1, n+1):
lst.append(s)
s=(s+d) % n
if s==0:
s=n
d=d+1
return lst
def test(lst): # Проверяет список на совпадения
map={}
for i in range(0, len(lst)):
s=str(lst[i])
p=map.get(s)
if p==None:
map[s]=1
else:
return False
return True
def getList(n): # Выдает список всех подходящих чисел в диапазоне от 2 до n
lst=[]
for i in range(2, n):
if test(seq(i)):
lst.append(i)
return lst
Вычисляя подходящие числа от 2 до 1111, получаем [2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024]
Итого, достаточно разумное предположение, что подходящие числа это степени двойки. Попробуйте это доказать. Я тоже попытаюсь это сделать.
Хэйвенс мог обвинить отца в том, что тот вынудил его примкнуть к тюремным авторитетам, но он этого не сделал. Он честно признался себе в том, что во всём, что с ним произошло, виноват он сам. Ещё с детских лет ему хотелось всем нравиться. Но желание нравиться сыграло с ним злую шутку – он пристрастился к наркотикам, и это в конечном счёте привело его к тюрьме. Желание нравиться бросило его в камеру, где он несколько месяцев пребывал в совершенном одиночестве.
Печально только, что никто не сделал выводов, никто не убрал эти грабли. Фильм надо снимать не про то, как он просветлел в тюрме, а про то, как он туда попал и почему.
На сегодня это очень большая проблема. Я про воспитание детей родителями. Желание «хотелось всем нравиться» возникает не само по себе. Родители играют огромную роль в становлении и в дальнейшем функционировании личности. От всех попыток внедрить наркотики в жизнь подростка (и не только подростка) он вполне может защититься, когда такая ситуация возникает. Даже самостоятельно. Но эту систему ценностей нужно в ребёнке построить. Строить её должны родители. Кормить, поить и дать крышу над головой ребенка недостаточно. Собаку тоже так растят. Вырастить ребенка — это огромный труд, который требует некоторого, местами глубокого, знания психологии, умение мыслить, анализировать, силу воли и терпение и т. д. Вот для таких родителей и предназначены праздники, связанные с родительством. Дети стоят свои семьи по модели, которую они наблюдали в своей семье.
Причём, порой, даже двое таких родителей не справляються. К сожалению, по всему миру (особенно бывшие/актуальные страны СНГ) не то, что психологию, а даже банальное присутствие двух непьющих родителей в доме — уже довольно не распространённое явление.
Очень жаль, а судьбы рушатся целыми поколениями. Дети Хэйвенса (героя истории) росли без отца. Я, конечно не знаю их ситуации, но весьма вероятно, что они (и их дети) имеют довольно большие шансы на такую-же участь, как и их отец. А потом говорят, что человек сам виноват. Да у него просто другой модели поведения нет, другую модель никто даже и не пытался заложить. Другую модель надо окуда-то взять. Она сама по-себе не появляется.
Родители даже не знали, что нужно закладывать модель (или, что ещё хуже, просто это не делали по каким-то причинам). Все проблемы из детства.
А что сейчас? А сейчас уже труп лежит на полу, а сейчас уже срок на четверть столетия, а сейчас уже судимость, а сейчас уже поздно…
Слово родителей — главнее
ага, и вырастет маменькин сынок. Нужно воспитывать так, чтобы он сам мог понять, что правильно, а что нет, и не всегда это будет совпадать с мнением родителей
Чтобы водить машину вам нужно сдавать экзамен.
Чтобы владеть оружием — нужно сдавать экзамен.
Чтобы управлять погрузчиком на складе и то нужно сдавать экзамен.
А вот чтобы воспитывать нового человека, будущего члена общества — никаких экзаменов сдавать не нужно, и можно даже быть умственно отсталым.
Сдавать в детдом? Уж лучше с плохими, чем вообще без родителей. Принудительные курсы? Кто будет проводить тренинги по психологии бесплатно? Государство? В Швейцарии можно было-бы о чём-то говорить…
Ведь случайная сексуальная связь обществом воспринимается как «этому парню повезло»…
Как вариант, сделать случайный залёт физически невозможным. Только в клинике, при предъявлении справки о прохождении тех самых курсов
Как вы сделаете его невозможным? Говорю, вечеринка, оба пьяные, секс в туалете, залёт. Можно смоделировать бесконечное множество ситуаций. Не говоря уже о тех, кто делает это специально (не залёт, а секс).
Мысль верная: вот посадят нас за участие в митингах, пикетах, торрент, коммент, распространение вредоносных программ, кражу денег из банков, вымогательство
Чем заняться в камере?
Будем разлагать число Pi на дроби. Или вязать китайскими палочками.
Вопрос к перевозчику. Всегда был уверен в том, что пи не иррациональное, а трансцедентное. По-английски это одно и тоже что ли?
«Хейвенс бросил обучение на втором курсе института. Учился он неважно, пропускал много занятий и говорит, что почти не помнит, как учился, так как все его мысли в то время занимали наркотики.»
«Хейвенс бросил школу в подростковом возрасте и, естественно, забыл, что операции с числами всегда давались ему очень легко.»
Как он в институте оказался, если школу бросил?
«Он хочет вновь оказаться рядом с детьми (их у него пятеро) и с мамой.»
«он заботился о своей дочери, которую он взял к себе после того, как её мать передала опеку над ней штату Калифорния.»
Если он наркоман не то со школы не то с института, откуда у него 5 детей, почему ему отдали еще одну девочку и почему вообще всех не отобрали?
ЗЫ. Пару раз сам сваливал в «избушку», чтобы ничего не отвлекало. Комп с рабочими прогами, электричество и интернет по EDGE творят чудеса. 3-4 недели продуктивней года. Самый прикол в том, что уйти тупо в лес на 10 км от «цивилизации» и можно работать. Полянка, ноут, палатка, тент и генератор в аренду, котелок, КЛМН, продукты — всё, что нужно.
www.theolympian.com/news/local/crime/article25250860.html,
всё это очень смахивает на мистификацию.
Может, просто из-за ряда нестыковок в оригинальном сюжете.
даже находясь в самых неблагоприятных для этого условиях
условия у него как раз самые благоприятные, ничего не отвлекает. даже Хоккинг говорил, что его состояние на самом деле ему в каком-то смысле помогает, т.к. ему просто больше нечего делать, как сидеть и думать
Но желание нравиться сыграло с ним злую шутку – он пристрастился к наркотикам
Интересно, как связано желание нравиться окружающим с наркозависимостью?
Заключённый использовал одиночную камеру для изучения математики. Сегодня он решает самые трудные уравнения в мире