Comments 39
Могу быть неправ, но если без долгих раздумий надо оценить вероятность того, что обезьяна наберет какой то текст можно пойти следующим путем.
Вероятность цепочки событий равна произведению вероятностей этих самых событий.
Вероятность того, что обезьяна случайно наберет слово "хабр" (давайте без учета регистра) будет такой:
Верятность Х(1/33) * Вероятность А(1/33) * Вероятность Б(1/33) * Вероятность Р(1/33) = (1/33)^4 = 1 / 33^4 = 0,000000843. Довольно маленькая вероятность.
Собственно если заменить эту 4 на число букв в сонете Шекспира, мы получим вероятность получить сонет Шекспира. И это будет очень маленькая вероятность.
Да, тоже удивился что кто то на полном серьёзе там что то считает и еще и статьи пишет
Вот да. Чтобы было хоть сколько-то интересно – нужна обезьяна более сложной модели. Например, модель 0 порядка – вероятности ввода букв различаются и соответствуют частотам букв в английском языке. Модель 1 порядка – вероятности зависят от одной предыдущей буквы, 2 порядка – от двух и так далее, пока не придём к ChatGPT :-)
Ну и в формулу вероятности будет уже входить не длина текста, а его энтропия (с учётом модели). Простая оценка – архивируем текст и считаем по размеру архива [(1/256)**размер].
Помню этот отрывок еще из Автостопом по Галактике от Дугласа Адамса
Вот шутки-шутками, а стоит ли напоминать про вероятность появления людей?
На самом деле задача максимально простая и доступна 8-ми классинику.
Это если грубо усреднять и прикидывать. Тут в статье тоже допущения:
Это также предполагает, что множественные вхождения не перекрываются
И еще вместо точного вычисления берется приближение
масштабируется как экспоненциально распределенная случайная величина
Вообще, есть точная формула для вычисления матожидания количества нажатий(у меня есть статья с ее выводом):
Тут Pi^i - это i раз проитерированная префикс функция.
Если искомый текст длины L физически никак не может пересечься сам с собой (начало и конец - совсем разные предложения), то это вырождается просто в K^L.
Руководствуясь теми же уравнениями можно вывести и точную формулу для вероятности набрать текст за N нажатий, но там все так красиво не сворачивается.
Клавиатура может после каждого нажатия менять случайным образом порядок клавиш
На эту тему есть анекдот:
Существует вероятность, что если 100 миллионов обезъян посадить за комп, то вскоре они случайным образом могут написать "Войну и Мир". Но появление социальных сетей полностью опровергло это предположение.
Повторюсь про маленький философский ньюанс:
Чтобы проверить, напечатала ли обезьяна Шекспира, нужно иметь оригинал.
Без оригинала , проводя мысленный эксперимент с бесконечно быстрой обезьяной, мы выясним, что не можем подтвердить его успешность за любое отведенное время, включая бесконечность.
Иными словами обезьяна достоверно сможет напечатать Шекспира только при условии, что до обезьяны Шекспира напечатал Шекспир.
Стало быть само по себе из хаоса появиться может не все что угодно, а то, что оно уже было до этого.
мы выясним, что не можем подтвердить его успешность за любое отведенное время, включая бесконечность.
Это очень легко обойти. Мы не будем искать в результатах какой-то конкретный текст. Критерием будет исчерпание всех возможных текстов заданной длины. Причём, длину мы тоже будем не задавать априорно, а только констатировать, тексты какой длины N исчерпаны полностью за K попыток.
Таким образом, мы можем доказать, что для любого заданного текста найдётся такое K, при котором он будет сгенерен.
Стало быть само по себе из хаоса появиться может не все что угодно, а то, что оно уже было до этого.
На основании чего такой вывод? Он никак не следует из предыдущего текста.
Разумеется, легко опровергнуть теорему, если добавить в неё дополнительные условия.
Популяция обезьян не может оставаться постоянной вплоть до тепловой смерти Вселенной. Постоянная популяция на Земле - хорошее условие, но тогда у них срок всего 1 млрд лет до того, как Солнце превратится в красного гиганта и сожжет Землю. Либо допускаем расселение обезьян по галактике и даже между галактиками, с ростом их численности.
Так что там доказывать то, ведь написали же уже! Я даже читал
Мне кажется, здесь кроется некое логическо-техническое недоразумение. По сути, тут ведется подсчет вероятности возникновения одной, исключительно везучей и трудолюбивой обезъяны. То есть, если вдруг одна обезьяна напечатает первый том сочинений, а другая второй том, то мы будем, таки, иметь два тома. Но это событие не будет засчитано. Тут надо оценивать командную работу.
Думаю, если взять от каждой "параллельной" обезьяны поток символов, отфильтровать значащие слова и результат "слить" в общий последовательный поток, то значения расчета будут уже другие.
В таком случае обезьяны напечатают войну и мир практически со стопроцентной вероятностью чуть ли не с первого раза. Ведь для каждого индекса нужной строки существует всего около сотни вариантов с единственным правильным, а обезьян, одновременно жмакающих рандомную клавишу, в условии сильно, сильно больше сотни.
Все математические модели поведения обезьян и вероятности напечатать то или иное произведение упираются в одно большое допущение - что каждая обезьяна приравнивается к случайному генератору букв, при котором вероятность появления букв равномерно распределена, в том время как поведение обезьяны сложно назвать полностью случайным, если только это не сферическая обезьяна в вакууме с генератором случайных чисел вместо рук. Результатам подсчета таких моделей я доверяю настолько же, насколько модели расчета летучести квадратных котов во время урагана.
А где опровержение теоремы-то? Чуваки доказали, а автор восторженно перепостил тривиальное утверждение, что ожидаемое время печати Щекспира на много порядков превышает время жизни Вселенной. Это и в школе можно посчитать.
Теорема говорит, что за бесконечное время вероятность будет 1. Ключевое слово - бесконечное, а не 10^хулиард.
.
Бесконечная сумма нулей даст единицу?
Вы пытаетесь использовать дискретную функции вероятности для непрерывной величины. Действительно "вероятность" конкретного события (например, нахождения х в конкретной точке) будет равна нулю, но здесь все таки речь про бесконечность и корректнее будет рассматривать интеграл. И плотность вероятности отнюдь не будет равна нулю.
Мне видится, что в подобных задачах упускается главное: чтобы обезьяны могли начать что-то печатать, необходимо наличие языковой конвенции и печатной машинки с именованными клавишами. А это уже возможно только благодаря целенаправленной работе разумного агента.
Мне видится, что в подобных задачах это не главное.
Главное. Без этого начально условия никакой бесконечности бесконечностей будет недостаточно, чтобы появилась та же пьеса Шекспира.
"Обезьяна", "печатная машинка", "Шекспир". В данной математической задаче это всего лишь абстрактные конструкты, которые необходимы человеческому мозгу обывателя для более простой интерпретации сложности задачи. С таким же успехом можно использовать и правильные математические термины, но тогда задачу мало кто поймет. Не смотря на похожие названия эта задача не имеет ничего общего с реальной жизнью и нужна для демонстрации крайне маловероятного события для сравнения с другими маловероятными событиями. Вы же слышали про то что некоторые бесконечности больше других? Вот здесь это как раз и применяется, некоторые вещи ещё более маловероятны, чем случайное возникновение нужного набора чисел нужной длины при помощи идеального равномерного генератора случайных чисел. Конкретно эта задача встречается в учебниках как раз потому что человеку необходимы ассоциации для понимания.
не проблема бесконечными обезьянами получить крутой текст. проблема выделить его среди бесконечного множества текстов, и понять что он крут... гораздо проще, получить его естественным так сказать способом : путем понимания и построения адыкватной модели в заданной предметной области, и проектирования этого понимания в простой человекопонятный йазыг....
Создание чего либо (среди прочего альфанумерик последовательностей, в просторечии рассказы :-) в этой вселенной с момента её начала реализуется генератором случайностей. Далее агенты с функцией познания идентифицируют эти творения либо как гамлет, либо как каля-маля :-)
Не уверен на счёт Шекспира, но то что рандомно клацая по клавиатуре можно получить грант на бесполезное исследование 100%
В русскоязычной литературе исходы бросания монеты называются Орел и Решка, а не Head и Tail:
Например, если искать последовательность ОО в череде из пяти подбрасываний монеты (т. е. О или Р), вышеприведенный метод будет учитывать результат ООРОО дважды, поэтому нужно исправить этот двойной подсчет.
Оригинал:
For example, if we are seeking the string HH in a string of five coin flips (i.e. H or T), the above method would count the outcome HHTHH twice, so we need to correct for this double counting.
Невозможно недооценить = стоят так низко, что любая низкая оценка ок
Так же число обезьян не бесконечно, значит и число испытаний, значит и вероятностость легко обнуляется
Желательно для переведенной статьи указывать тип «Перевод», авторов и явную ссылку на оригинал (см. https://habr.com/ru/docs/help/publications/).
Я верно понимаю что статья фактически опровергает вероятность возникновения жизни на Земле и самой Солнечной системы? Или в этом случае вероятности все же сильно больше?
Простите, а что в этой статье навело Вас на такую странную мысль? Каким вообще боком теорема об обезьянах к возникновению жизни?
Вероятность возникновения жизни не нулевая - вы сами тому подтверждение)
Самые простые "живые" структуры намного проще проивзедений Шекспира, а дальше на помощь приходит эволюционное развитие, что намного эффективнее полного перебора.
Количество обезьян относительно количества физических взаимодействий где может появится жизнь во вселенной несправедливо мало.
Ну и вероятность появления жизни на земле - действительно не крайне мала, но вот если взять все планеты во вселенной, то будет уже не так плохо)
Теорема о бесконечных обезьянах: математическое опровержение