Comments 416
очередной пример того как не надо делать!
Вот все родились и вы просто не знаете, какие дети там, где вам интересно. Ну так тут и нет никакой теории вероятностей, так как нет никакой случайности. Тут можно применить теорию множеств и считать мощности и пропорции. Но по сути нет случайности и нет вероятности. Применение теорвера приведет к ерунде. Можете сами убедится.
Допустим у вас уже есть ребенок девочка и вы решили завести еще ребенка. И какая вероятность, что у вас будут две девочки? Вот тут случайность есть и есть у нее вероятность и нет никаких парадоксов.
нет случайности и нет вероятности
В математике вероятность определяется как нормированная мера на сигма-алгебре множеств, в этом контексте событие определяется как измеримое множество.
Поэтому явное перечисление множеств (событий) и задание меры на них является фундемантальным и математически корректным способом ввести вероятность.
В математике вероятность
Это смотря в какой математике.
Подобные "парадоксы" возникают в тех случаях, когда применяется неприменимый поход к их решению. Математика рассматривает варианты рождения "мальчик-девочка" и "девочка-мальчик" как ДВА разных варианта, когда на самом деле это ОДИН вариант. При таком подходе мы имеем вероятность увидеть второго ребенка девочкой не 30%, а 50%. Так что, не парадокс это, а обычный математический софизм.
С чего бы это был один вариант-то? Рождения детей независимы, а у вас они получаются зависимыми.
С чего бы это был один вариант-то? Рождения детей независимы, а у вас они получаются зависимыми.
С чего это вдруг, можно поинтересоваться? Я как раз и говорил, что независимо ни от чего, ни от какой теории и математики, второй ребенок может быть или мальчиком, или девочкой. Причем с равной вероятностью. По аналогии с мешком в котором только два шара - белый и черный. Вытаскивая только один шар, и только один раз вы получите или только белый, или только черный. 50%. А вот если бы вы вытаскивали эти шары многократно, тогда уже можно было бы говорить о "вероятности". Аналогично и здесь - если бы второй ребенок имел возможность рождаться неоднократно, причем с произвольным полом, тогда можно было бы говорить о "вероятности". Речь идет о свершившемся факте - ребенок рожден. И он, из двух имеющихся в природе полов, имеет только один. Какой? Или мальчик, или девочка. 50%.
Ошибка в данном софизме как раз и заключается в представлении варианта М+Д как двух, вместо одного.
Я как раз и говорил, что независимо ни от чего, ни от какой теории и математики, второй ребенок может быть или мальчиком, или девочкой. Причем с равной вероятностью.
Только в том случае, когда его номер не зависит от пола. А обсуждаемая ситуация намеренно построена таким образом, при котором мальчик не может быть "первым".
С чего это вдруг, можно поинтересоваться?
С того, что "независимые" дети дают именно такой результат как в статье, а значит получить другой результат можно только с "зависимыми" детьми.
А вот если бы вы вытаскивали эти шары многократно, тогда уже можно было бы говорить о "вероятности".
Во-первых, опрос многих семей - это такой же многократный эксперимент, как и вытаскивание шаров. Во-вторых, в рамках мысленного эксперимента вообще любое событие можно рассматривать как многократное. В-третьих, не все интерпретации тервера требуют многократности.
Только в том случае, когда его номер не зависит от пола. А обсуждаемая ситуация намеренно построена таким образом, при котором мальчик не может быть "первым".
Положим, о номерах детей в задаче вообще нет ни слова. Нет "первый", "второй", "старший", "младший". Есть только "другой" и "оба". И попробуйте в своих построениях заменить слово "первый" на "один из них" (как это собственно и звучит в задаче), и всё станет на свои места. Дети здесь равнозначны.
С того, что "независимые" дети дают именно такой результат как в статье, а значит получить другой результат можно только с "зависимыми" детьми.
Вот именно. Ни о какой "зависимости" пола здесь даже речи быть не может.
Есть свершившийся факт - есть двое детей, один из которых девочка. Пол второго неизвестен, но может быть он либо мальчиком, либо тоже девочкой.
Вот если бы речь шла о моменте ДО зачатия, тогда другой разговор - тогда правомочно было бы говорить, что ребенок МОЖЕТ быть тем или иным в таком-то проценте случаев, или с вероятностью такой-то.
Во-первых, опрос многих семей - это такой же многократный эксперимент, как и вытаскивание шаров.
Ну, результаты опроса "многих семей" вообще никакого отношения к данному конкретному единичному случаю не имеют. Кстати, при достаточно большой выборке получим те же 50%. Плюс-минус. Примем это как данность и не будем скатываться ещё и в философские диспуты об общем и частном.
Во-вторых, в рамках мысленного эксперимента вообще любое событие можно рассматривать как многократное.
Гм... Ну, это только в рамках мысленного эксперимента. Если вернуться к конкретике, многократности вообще не существует. Поскольку (крамола!) невозможно абсолютно точно повторить какое-либо действие с абсолютно тем же результатом. Действие всегда будет совершаться хоть немного, но по-другому, хоть немного, но в иных условиях , иных временных и пространственных рамках, и т.п. Также и результат - будет всего лишь схожим (пусть на 99 и 9 в периоде), но не абсолютно тем же. Это тоже в рамках мысленного эксперимента.
В-третьих, не все интерпретации тервера требуют многократности.
"И это соображение не находит возражений" (с). Также как и само применение исключительно вероятностного подхода к свершившемуся факту. В данном случае применение теории вероятности неправомочно и, как доказательство, чтобы притянуть за уши сюда вероятностный подход, заставило форумчан вводить дополнительные параметры - первый/второй, старший/младший... Без этого остаются всё те же 50% - или мальчик, или девочка.
Применение теории вероятности в данном случае ошибочно. До зачатия - да. После зачатия - нет. Вероятность и неизвестность не тождественны.
Положим, о номерах детей в задаче вообще нет ни слова. Нет "первый", "второй", "старший", "младший". Есть только "другой" и "оба".
Вот именно, "другой" и "оба". Ещё неявно присутствует "тот самый" как противоположность другому. При этом дети рождаются независимо, но девочка может оказаться как "той самой", так и "другой", а мальчик - только "другим". Отсюда и перекос в вероятностях.
Есть свершившийся факт
Имеется огромное множество областей познания, в которых требуется уметь работать со свершившимися фактами так, как будто они ещё не свершились. Начиная с теории принятия решений и заканчивая научным методом в принципе.
К счастью, теория вероятностей умеет работать с априорными вероятностями.
Интересно что об опросе многих семей речи не шло (если вы читали статью). Использовалась только математическая модель. Часто ли модели совпадают с реальностью (достаточно ли они подробны?).
Давайте обдумаем такую задачу. У Пети в кармане две фигурки, шарик и кубик, фигурка может быть черной или белой. По крайней мере одна фигурка белая. Какова вероятность того, что обе фигурки белые?
"мальчик-девочка" и "девочка-мальчик" как ДВА разных варианта
Да, это два разных, равновероятных варианта их четырех возможных исходов рождения двух детей (ММ, ДД, МД, ДМ).
когда на самом деле это ОДИН вариант
Если вы по каким-то причинам желаете рассмотреть ДМ и МД как один вариант (обозначим его Д+М), и у вас получается всего три возможных (ММ, ДД, Д+М) учтите, что у этого объединенного варианта будет вероятность вдвое выше, чем у соседних ММ, ДД, из-за чего формулы вероятностей несколько усложняются, но в итоге вы все равно получите 1/3.
""Если вы по каким-то причинам желаете рассмотреть ДМ и МД как один вариант (обозначим его Д+М), и у вас получается всего три возможных (ММ, ДД, Д+М)""
Ну, предположим, не три а, всё-таки два - поскольку вариант ММ исключается)). Как самоочевидный. Вообще-то решение математических софизмов должно быть направлено не на поиск ответа, а на поиск заложенной в него ошибки.
Напомню: Математический софизм (от греч. σόφισμα — уловка, хитрая выдумка, головоломка) — ошибочное математическое утверждение, полученное с помощью рассуждений, которые кажутся правильными, но в действительности содержат ту или иную ошибку. Софизмы часто основываются на неверном использовании логики или риторических приемов, которые кажутся убедительными Софизм – это ложное высказывание, кажущееся правильным, но содержащее скрытую ошибку
Например, есть " математические доказательства", что «дважды два будет пять» или «7=8».
Так что, вот так как-то....
Минусовать втихаря карму дело нехитрое... Особенно, когда аргументов в в свою пользу нет и не предвидится. Гораздо сложнее доказать свою правоту, правда?
"Поиск заключенных в софизме ошибок ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Разбор софизмов увлекателен – это изящная гимнастика для ума." (с). От себя могу добавить, что это ещё и средство выявить упирающихся и закосневших в своём невежестве околонаучных дилетантов.
В приведенной автором задаче нет математических ошибок. Он только рассуждает об ошибочных решениях. Очень сложно приводить аргументы человеку, который просто не знает торвер. Откройте учебник, там все аргументы будут.
Он только рассуждает об ошибочных решениях.
Может быть просветите неграмотного, какие решения здесь считаются ошибочными? 50% или 30%?
человеку, который просто не знает торвер
Может быть тервер? А ну да, опечатка. Великим простительно, это другое...
А Вы не думали, что использование теории вероятности к данной ситуации вообще не применимо? К ситуации уже свершившегося и неизменного? Здесь уже НЕТ "вероятности". Здесь чистая фактология. Вероятность здесь была только до зачатия и исчезла с его наступлением.
В приведенной автором задаче нет математических ошибок.
А кто говорит о математических ошибках? Я говорил о софизмах. А математические софизмы привел лишь в качестве примера, как наиболее известные.
Повторю, на всякий случай - "Софизм – это ложное высказывание, кажущееся правильным, но содержащее скрытую ошибку ".
Здесь же обсуждение уехало далеко в сторону - пошла нумерация детей по старшинству, пошли споры о том, является ли сочетание мальчик-девочка и девочка-мальчик по сути одним и тем же, или это различные сочетания... Поведшись на "скрытое" неверное логическое построение, обсуждение свернуло в сторону и окончательно заблудилось в собственных умопостроениях, нагромождая одну ошибку на другую...
В чём ошибка-то?
В чём ошибка-то?
В неверном подходе. Если решать с позиций тервера, получите заведомо неверный результат, независимо от того, что вам говорили на лекциях. Вы ещё теорию множеств сюда приплетите. Попутно поговорим о "куче" с философских позиций (один - это не куча, а два? А с какого количества начинается куча, а почему именно с этого?) Есть теория вероятности, а есть практика. И если теория в данном случае противоречит практике - нахрен в таком конкретном случае такую теорию. Давайте другую. Ибо практика критерий истины. Всё остальное от лукавого. И вся эта ветка - яркое тому подтверждение. Сколько постов, сколько мнений!! Зумазойти... И все разные))). Хотя, казалось бы должны бы быть одинаковые. Поскольку на одном основании зиждятся. Это ли не однозначное подтверждение неприменимости здесь тервера ?
Неверный результат вы получили применив теорвер только потому, что сами допустили ошибку в его применении. Вероятность 1/3 - это верный ответ, с точки зрения теорвера и с точки зрения действительности. В ваших же рассуждениях ошибка в том, что в вариантах исходов ММ, ДД и ДМ (он же МД) вы считаете из все равновероятными. Это не так.
Если действительно хотите разобраться, получить ответы на заданные вопросы, посомотрите определение вероятности в математике и его интерпретации в, скажем, физике или в статистике. Они будут разные, но теория будет работать везде.
В комментариях разные только ошибочные мнения. Верное мнение у всех, кто его высказал одинаковое.
Есть город с семьями, где «все [уже] родились». На эти семьи мы последовательно накладываем два фильтра:
Отбираем только те семьи, где два ребёнка и один из них — девочка. Он нужен, чтобы выполнить условие задачи «известно, что по крайней мере один из них — девочка». Результаты фильтра условно-детерминированы (есть ненулевая вероятность, что пока вы будете заниматься подчётами, взорвётся Солнце, например).
Из полученной выборки отбираем одну семью случайным образом. Вот это и есть случайное событие, ведь чтобы получить индекс семьи в полученной выборке, вам нужно сгенерировать число в диапазоне от
0до.size() - 1.
Для генерации индекса вам понадобится бросить кубик, или вызвать другой ГСЧ, поэтому это самая настоящая случайность в физическом (квантово-механическом) смысле, а что там под случайностью понимают математики, уже неважно.
Повторяя цикл много раз, в идеально средней Вселенной вы получите заветное 1/3. Разумеется, если вам (не)повезло жить в особенной Вселенной, вы получите любое число в диапазоне от 0 до 1, сколько бы раз не повторяли цикл. Это потому, что scope вероятности — физическая мультивселенная целиком.
P.S. Очень согласен с мыслью отделять физическую вероятность от всяких прочих вероятностей.
P.P.S. MWI крайне удобный способ моделировать вероятностные процессы в голове. Кто-то (инструменталисты) остановится на этой мысли, но я, как сторонник физического реализма, вижу в этом довод в пользу MWI как объяснительной теории.
Очередной пример рассуждения о том, о чём рассуждающий не имеет понятия.
Как это проверить?
Гораздо проще проверить на монетке. По сути, так же задача: если выпал орел, какова вероятность выпадения орла следующим подбросом.
Дерево вариантов конечно даёт 1/3, тут все понятно. Но ! В задаче не сказано , что эти дети не однояйцевые близнецы. А раз так , то эту возможность также надо учитывать, так как при таком условии второй ребенок будет девочкой уже без вариантов. С учетом этого ответ будет больше чем 1/3.
Более того , дети могут быть дизиготными близнецами , то есть разнояйцевыми. Тогда вероятность второй девочки 1/2. Это тоже следует учитывать и это ещё немного увеличит ответ.
В задаче не сказано , что эти дети не однояйцевые близнецы.
Сказано:
вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет
По-моему, это просто значит, что условия задачи несовместимы с нашей реальностью, где бывают однояйцевые близнецы ))
Погодите, это далеко не все. Там ещё и подключается вероятность того, что мужчина, от которого зависит пол ребенка, вообще не может иметь мальчиков. Я также не уверена, что у женщины одинаковая вероятность выносить ребенка одного с ним пола, но разного резуса, или разного пола. Это предположение нуждается в проверке. В общем и целом, задача именно в такой формулировке выглядит глупой, потому что не учитывает множества других вероятностей, которые в итоге повлияют на итог.
Хороший комментарий, но предполагаю, что вероятность рождения однояйцевых близницов принебрежимо мала.
Хороший комментарий, но предполагаю, что вероятность рождения однояйцевых близницов принебрежимо мала.
И опять ошибётесь)). Близнецов сейчас рождается довольно много. Особенно с развитием ЭКО. Кстати, в задаче вовсе не говорится, кто были эти дети - близнецы или двойняшки. К сути это не имеет ни малейшего отношения. Их просто двое. Один - девочка. Другой -? Догадайтесь с двух раз. Один раз угадаете точно.
ЗЫ: "Близнецы" пишутся через "е" во втором случае, а "пренебрежимо" - через "е" в первом)))
Можете минуснуть мне в карму ещё пару раз - в этом вы большой специалист. А вот в тервере, как все уже имели возможность убедиться - не очень..
Пеши исчо! А мы поржем...
У меня для минусентя кармы недостаточно, вам и без меня её завалят. Довольно много - это сколько? Чтобы я ошибался, нужно чтобы это много имело бяло относительно много, а не абсолютно.
ЭКО чаще приводит к двойне потому что есть практика переносить два эмбриона, чтобы повысить вероятность наступления беременности. И близнецы там не однояйцевые
Да, это я слышал, вопрос в том, на сколько это влияет на статистику.
ЭКО чаще приводит к двойне потому что есть практика переносить два эмбриона, чтобы повысить вероятность наступления беременности. И близнецы там не однояйцевые
Надо же! Какие глубокие познания! К вашему сведению, переносят несколько больше чем два. А вот вероятность разделения одного из них ещё на два в случае ЭКО значительно выше.
К сведению: из разных яиц получаются двойняшки. А близнецы - это двое из одного. По незнанию такой элементарщины, а также чрезмерному увлечению тервером, в ущерб другим знаниям, и тех и других в просторечии и называют близнецами.
Бред, надо понимать где по условию заканчивается, а где начинается вероятность. От момента выбора семьи без детей, или от момента выбора семьи с девочкой. Туда же про дебильный парадокс монти холла, надо понимать где заканчивается эксперимент, а где начинается новый. От этого зависит ответ. А то там тоже хитро заканчивают одну задачу и начинают новую.
Это как в задачах с поиском пи без окружности - она лишь хорошо спрятана. Здесь также, спрятано понимание границ начала эксперимента.
Короче, вот именно что надо нормально без ухищрений описывать задачу, как и сказано в выводе
Вот я с друганами, которые гораздо сильнее меня в математике и тервере, так же про Монти-Холла спорил. Мне тоже казалось, что там речь идёт о двух слабо связанных задачах (как вы выразились), но я не мог тогда это внятно донести. И вот читая эту статью, я сразу же определил правильный ответ (по мнению её автора), как раз памятуя о том споре. Из спора того я вынес следующие: это не две разных задачи, а два выражения, и вот их-то и нужно решать именно таким образом — системно.
Эта задача про сестёр — гораздо более наглядный пример того же, что показывает Монти-Холл, как по мне. Разумеется, если оставить в стороне биологию и проч.
Да все можно сформулировать просто. Мы знаем что в семье два ребенка, спрашиваем: ну хоть один из них девочка? Если ответ нет - 100% два мальчика, если ответ да - то 1/3 что две девочки, 2/3 что мальчик и девочка.
Ещё один корпоративный блогер добрался до занимательных задач. На моей памяти это уже четвертый.
Перельмана нашли что-ли?
Даже в той статье из педивикии, на которую ссылается автор, приводится довод о неоднозначности вопроса, вынесенного на обсуждение. Если продолжать плодить лингвистические сущности, как кроликов из шляпы, то вероятность будет 1/n, поскольку не написано же кто там родился - мальчик, девочка или крокодил.
После "трудных времен", многие семьи останавливают продолжать рожать, когда у них появляется мальчик. Это и в статистике и вероятностно приводит к тому, что мальчиков рождается значительно больше. Даже не смотря на варианты несколько девочек и в конец мальчик.
Даже если забить, что автор чётко прописал условие, и никаких трудных времён там нет... Пересчитайте, даже если семья перестаёт заводить детей после рождения мальчиков, разнополых детей в итоге оказывается поровну.
(Подсказка: если 50% семей родили мальчиков, а 50% девочек, то на данном этапе детей поровну, и задача решается снова для той половины, которая родила девочек)
Итак, автор статьи дал такие возможные комбинации:
{{Мальчик-Девочка},
{Девочка-Мальчик},
{Девочка-Девочка}}.
Спор обычно возникает из-за комбинации: {Мальчик-Девочка} и {Девочка-Мальчик}
Обычно настаивают, что это одно и тоже и надо одну комбинацию исключить и тогда будет ответ 1/2.
Но теперь "пронумеруем" детей:
{{старший Мальчик- младшая Девочка},
{старшая Девочка- младший Мальчик},
{старшая Девочка- младшая Девочка}}
Теперь мы не сможем приравнять комбинацию
{старший Мальчик- младшая Девочка} к
{старшая Девочка- младший Мальчик}
Таким образом у нас как и было - осталось 3 комбинации. И тогда ответ 1/3.
У автора статьи нет явной "нумерации" детей, но есть неявный "порядок" детей в комбинациях. И комбинация где мальчик идёт первым не равна комбинации где мальчик идёт вторым.
Не совсем понимаю, как влияет первенство в рождении на вероятность половой принадлежности оставшегося ребенка. А если у них будут разные матери, то вероятность будет 1/6?
Зачем "нумеровать" детей? Первородство в условии не указано и, по сути, на решение не влияет. Мы ищем результаты комбинаций, а не их количество. Дано: два ребенка, два пола. Результаты комбинации:
Однополая пара мальчики, отбрасываем, т.к. перечит условию один ребенок - девочка
Однополая пара девочки
Разнополая пара
Всё. Два варианта. Не важно, который ребенок первый родился, стоит левее, выше ростом, любит маму, моет руки с мылом - их двое.
В "упрощенном" варианте убрали условие, что один ребенок девочка, тогда первый результат подходит, итого три результата.
У вас мышление, как в анекдоте - "Какой шанс встретить динозавра на улице? 50/50: либо встречу, либо нет"
Это смешно, пока не задумаешься - а динозавров действительно ли не существует? Всё ли мы знаем о планете? Невозможно встретить сегодня, а завтра? Если невозможно сегодня встретить в городе, может быть где-то можно? В джунглях Амазонки, например... А на другой планете? На улице, на другой планете...
Глубокомысленные рассуждения форумчан в этой ветке ох как похожи на это мыслеблудие....
По современной классификации птицы - динозавры
По современной классификации птицы - динозавры
Правильнее - потомки динозавров. Ну, знаток минусятины, а здесь-то меня за что минуснули? Здесь ни слова о пресловутом тервере))) Всё-таки, это какой-то серенький пакостник самоутверждается таким образом за мой счет. Истина стара как мир - не способен возвыситься, унизь окружающих))) Покаж личико-то паскудник!
То, что вероятность существования динозавра не нулевая, не делает автоматически вероятность встретить динозавра на улице равной 50%. Об этом и анекдот как раз, о таком складе мышления.
Предлагаю рассмотреть вариант - дети родились мгновенно путем кесарева, это близнецы, мальчик и девочка.
Давай, расскажи мне про нумерацию детей в этом случае :D
Ребёнок №1 и ребёнок №2 :D
В очередной раз в комментариях убеждаюсь, что если человеку объяснять теорию вероятности самым популярным методом - школьным, то он никогда её не поймёт.
UPD: Выглядит, как оскорбление, но я не хотел никого этим задеть, на всякий случай это уточню. Я тоже совсем не понимал теорвер и легко вёлся на "парадоксы", пока заново не изучил тервер по курсу моего научрука, и лично не построил большое количество моделей и симуляций, решающих задачи, связанные с тервером. Мне это отчасти нужно для работы, но большинству людей это не нужно, и обвинять их в этом нельзя.
Как я заметил, тут многие не понимают, что нумерация нужна для удобства, и даже если её убрать, мощности множества "разнополая пара детей" и "пара девочек" не станут равны. Возможно, отдельным комментарием это напишу в корне.
Правильное решение - 0.5.
Ваше дерево из 4 вариантов учитывает последовательность появления детей. Ну тогда и исключайте варианты тоже с учётом последовательности. То есть если мы знаем, что первая девочка, то исключить надо не только вариант мальчик-мальчик, но и вариант мальчик-девочка.
В задаче не сказано что девочка первая.
Словами не сказано. Но разбиение вариантов это предполагает. Иначе было бы всего три варианта.
Буквально сказано:
Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
Тогда на каком основании мальчик-девочка и девочка-мальчик выделены в разные варианты?
Основание указано:
Обратите внимание на то, что тут имеется два варианта наличия в семье мальчика и девочки. В результате общая вероятность того, что в семье есть мальчик и девочка (в любом порядке), равняется 0,5.
Указано, что "тут имеется". А обоснования этому нет.
А какое вам необходимо обоснование того факта что разнополая пара детей в семье может появиться двумя способами (мд или дм)?
Нет. Мне необходимо обоснование того, что выделено 4 варианта, а не три. Чем отличаются варианты мальчик-девочка и девочка-мальчик? Почему они выделены? Думаю, что причиной этому может быть как раз учёт последовательности появления.
В статье всё максимально просто описано: сначала взяты все варианты появления пары детей в семье, потом отброшен тот который противоречит наблюдению (есть по крайней мере одна девочка), осталось 3.
Чем отличаются варианты мальчик-девочка и девочка-мальчик?
Способом появления в семье разнополой пары детей.
Этот "способ появления" и есть последовательность, не так ли? Вот она неявно и используется.
Используется для того чтобы показать все варианты появления пары детей в семье. Как вы отсюда пришли к выводу что девочка первая?
Значит неявно последовательность используется. Если мы знаем, что девочка есть, то логично предположить, что она первая. Поэтому я так и предположил.
Но даже если строго подходить к условиям и считать, что мы просто знаем, что есть девочка и не знаем, кто второй, то просто отбрасывать варианты на этом основании нельзя. Нужно считать условную вероятность для каждого варианта при условии что один из детей девочка. Для варианта мальчик-мальчик она очевидно равна нулю. А вот для остальных вариантов её надо считать, а не просто оставлять вероятность как была.
Если мы знаем, что девочка есть, то логично предположить, что она первая. Поэтому я так и предположил.
Нет, не логично. Вы ошиблись.
Да. Последовательность здесь не нужна. Спасибо.
Я вам больше скажу, в реальном мире все сущности имеют свое айди которое и даёт основание различать мд и дм. Временная последовательность это всего лишь один из способов навесить суррогатный ключ на сущности. Это значит, что приравнивать мд и дм не имеет смысла вообще ни в какой задаче, если она про реальность.
Замените детей одновременным броском двух монет и посмотрите сколько всего вариантов и их вероятности.
По сути, в рамках решения, ничем. Просто так лучше видно, что разнополых пар всегда в два раза больше, чем однополые пар выбранного пола.
Хоть уже и обсудили, есть ещё одно основание так делить. Для подсчёта вероятности через деление количества исходов требуется, чтобы исходы были равновозможны. Можно считать, что варианта 3, но нельзя их считать равновозможными, придётся сначала считать вероятности этих исходов и дальше по формуле условной вероятности считать.
А в такой задаче: В семье два ребенка, какова вероятночть, что хотя бы один из них мальчик?
Получится ответ 3/4
Словами не сказано.
Но вас видимо не проведешь.
Проверил вручную, в Экселе. Вероятность пары девочка-девочка: 25%
Что я делаю не так? Могу выложить табличку.
У автора тоже 25%, но до того момента пока вы не убрали из рассматриваемого множества пару мальчик-мальчик.
Я, кстати, так и не понял почему "Комбинация {Мальчик-Мальчик}, по условию задачи, исключается". Даже перечитал условие задачи. В табличке просто сделал две независимые друг от друга колонки: "родственник 1" и "родственник 2". "0" - девочка, "1" - мальчик (извините за сексизм). И вычислил вероятности. Таких пар у меня 100000. Для них вероятность (меняется каждый раз как редактируется любая клетка) была равна приблизительно 25%.
Думаю, автор что-то напутал с условием (вот если бы в условии задачи стояло бы "какова вероятность того, что у девочки есть сестра", то тогда может быть 1/3 прокатила бы, хотя я и не уверен).
Можно также показать через условную верность P(А|B)=P(A and B)/P(B) тут это P(вторая девочка|при условии что 1ая девочка)=P(обе девочки)/P(хотя бы один девочка)
Вероятность двух девчонек 1/2*1/2=1/4 (двух мальчиков тоже 1/4)
Вероятность хоть одной девочки=вероятность оба мальчика=1-1/4=3/4
Отает (1/4)/(3/4)=1/3.
Вот так и надо было показывать, имхо, а не манипулировать множеством элементарных событий. Конечно, в этом случае слов было бы на порядок меньше, а понятности - на порядок больше.
Наконец-то нормальный ответ с нормальной формулой условной вероятности. Но с таким подходом вы статью не напишите, карму не поднимите :)
Можно и нужно.
А разве изначально не 3 варианта? ММ, ДД и разнополые. Зачем нам знать, что девочка уже есть?
Это-то как раз критически важная деталь, которая всё решает.
Мне вот больше интересно, зачем автор дальше начинает рассматривать не валидные по условию варианты (теоретически конечно может быть семья из двух мальчиков, но в условии задачи чётко сказано что семья не такая), и зачем начинает рассматривать какой по порядку родилась девочка, хотя порядок не обговаривался.
Перефразирую немного условие, чтобы стала наглядной вся нелепость этих попыток втащить в рассуждения лишние факторы: "Дана ненулевая (не равная 0b00) битовая строка длиной два бита. какова вероятность того, что все биты в строке раваы единице?"
Ещё учтём то, что семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.
Вот здесь автор выдумывает важнейшее дополнение к условию задачи, ведь именно здесь впервые появляется то, что у нас оказывается откуда-то взялось много семей, а не одна. И мало того что их много, так ещё им какой-то отбор устроили прежде чем выпустить всю эту толпу на шоу.
И дальше он решает не изначальную задачу "Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?", а модифицированную, и соответственно получает странный в рамках первоначальной задачи ответ.
В одном автор безусловно прав:
в поиске правильного ответа огромную роль играет точная и подробная формулировка задачи.
А разве изначально не 3 варианта? ММ, ДД и разнополые
Тогда эти варианты не равновероятные.
По условию сущностей двое.
По условию среди этих сущностей точно есть одна девочка. Она не интересна, её ставим в угол и забываем.
Осталась одна сущность из двух имевшихся. Подбрасываем монетку чтобы узнать пол этой сущности. Вероятность, что вторая сущность тоже девочка равна вероятности выкинуть монеткой решку.
Где тут парадокс?
Есть ощущение, что в условии надо спросить не вероятность того, девочка ли вторая сущность (так как первая ещё стоит в углу и всё так же не интересна - она УЖЕ девочка по условию), а что-то вроде "какова вообще и в принципе вероятность семьи из двух девочек" (так как только в этом случае потребуется больше чем один раз подбросить монетку, и есть хоть какая-то вероятность парадокса).
По условию среди этих сущностей точно есть одна девочка. Она не интересна, её ставим в угол и забываем.
Нет, не ставим и не забываем. В этой задаче играет роль система из двух событий.
Подбрасываем монетку чтобы узнать пол этой сущности. Вероятность, что вторая сущность тоже девочка равна вероятности выкинуть монеткой решку.
Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия. Нет, она не равна вероятности монеты, мы узнаем другую вероятность через вычисления.
Где тут парадокс?
Для правильного решения, нужно корректно расшифровать смысл задачи из ее словесной формулировки. "Парадокс", потому что формулировка задачи допускает возможность легко совершить в этом ошибку, которую вы и совершили.
Нет, не ставим и не забываем.
Хорошо, давайте тогда временно поменяем их местами и поработаем с девочкой.
За вычетом неизвестной сущности условие становится таким: "Итак: в семье есть один ребёнок. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что один ребёнок в этой семье — девочка?"
Думаю, ясно что ответ на эту задачу это 1 (100%) - просто потому, что других вариантов нет (мальчиком этой девочке быть запрещают условия задачи). Или вы хотите с этим поспорить?
В этой задаче играет роль система из двух событий.
Возвращаем в задачу сущность, и получаем ту же систему из двух событий что и в начале.
Исход одного события из этих двух мы уже выяснили на предыдущем шаге - один из двух детей в семье - девочка, 100%. Впрочем, мы это уже и так знали - это прописано в условии задачи.
Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия
И что это принципиально меняет?
Хорошо, не монетку подбрасываем а устраиваем квалифицированный медосмотр с той же целью.
"Парадокс", потому что формулировка задачи допускает возможность легко совершить в этом ошибку, которую вы и совершили.
Это не парадокс, это кривое условие задачи. И я решил её именно в том виде в котором она сформулирована изначально.
А вот автор выдвигает необоснованное предположение о том, что семей много, что есть какая-то выборка из этих семей, что выборка к тому же кривая (семьи с двумя мальчиками в неё не взяли - махровый сексизм!) и что надо рассматривать не одну семью а множество (хотя в условии чётко сказано что семья одна).
Можем рассмотреть другую вариацию этой же задачи, если хотите: "В группе детского сада 20 детей. Известно, что 19 из них - девочки. Какова вероятность того, что все дети в этой группе - девочки?" - как будем решать эту задачу?
Будем рассматривать 20 независимых случаев?
Или всё же признаем, что 19 из этих случаев не являются независимыми и просто мусорные данные которые не способны никак повлиять на ответ, так как их вероятности уже заранее заданы в условии задачи и равны 1?
Нет, мы ничего не подбрасываем, чтобы что-то узнать, потому что монета уже давно была подброшена во время рождения/зачатия
И что это принципиально меняет?
Это принципиально меняет - всё. У всех случившихся событий вероятность - 100%. Подумайте насчет того, вероятность чего именно определяется в задаче. Это не вероятность того, что человек неопределенного пола внезапно окажется девочкой, пол определен изначально.
В группе детского сада 20 детей. Известно, что 19 из них - девочки
Также и будем решать - для ОДНОЙ системы из 20 независимых событий.
Вам выше привели формулу расчета условной вероятности. Все просто-деревянно и думать не надо :)
Чтобы лучше понять ход решения здесь, можно подумать над другой, наводящей, задачкой.
Положим, некий Семен женился на Ульяне. У них двое детей. При этом Семен с Ульяной заранее составили список имен для детей: Ирина, Лидия, Борис, Олег, из которого решили выбирать так, чтобы имена не повторялись. В некоторой БД есть запись "Ирина Семеновна". Каковы шансы, что запись в той же БД о втором ребенке Семена и Ульяны будет "Лидия Семеновна", если каждому человеку соответствует ровно одна запись?
так, чтобы имена не повторялись
Описка, здесь случай когда имена повторяются, гораздо интереснее. И ответ тогда будет неожиданный :)
И важное уточнение:
о втором ребенке
Здесь по смыслу — "о другом ребенке".
P.S. Если же хотим точь-в-точь как в обсуждаемом примере, то достаточно обойтись двумя именами, которые могут повторяться: Ириной и Лидией, считая что дети у пары — девочки. Пусть есть одна запись "Ирина", тогда с какими шансами есть запись "Лидия"?
Так, стоп.
Вот есть приведенное в статье дерево:
Мальчик (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо Мальчик (0,25) + Мальчик (0,25)
Девочка (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо + Девочка (0,25) + Девочка (0,25)
Потом говорит наш нехороший человек: ИЗВЕСТНО, что хотя бы один ребенок - девочка (это надо так понимать, что пришел некий Переписчик населения и откусил так весьма biased образом от нашей генеральной совокупности, то есть ВЗЯЛ только следующие семьи:)
Мальчик (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо Мальчик (0,25) + Мальчик (0,25)
Девочка (0,5) -> Мальчик (0,25) + Девочка (0,25) либо + Девочка (0,25) + Девочка (0,25)
– и вот в ЭТИХ-то случаях, хоп-хей-лалалей, вариант Д+Д будет одной третью, а не то, что вы там себе линейкой намеряли!!! - торжествует наш человек.
А так вообще можно делать?
ВЕРОЯТНОСТЬ – это когда я такой в любой дом врываюсь с криком "эфбиай оупенап!", натыкаюсь с порога на перепуганную девочку (может даже и мальчика), а дальше – к гадалке не ходи: второй ребенок и третий и четвертый ребенок может быть только мальчиком или девочкой, если опустить однояйцевых близнецов, аберрации кариотипа по половым хромосомам, драконорожденных и прочее, что предлагали в комментариях. Вероятность нахождения второй девочки составит 0,5.
А вот если я в какой-то предварительно отфильтрованной выборке из генеральной совокупности начинаю кидаться количественными характеристиками, типа "одна треть" и так далее, то это МАТЬ ЕГООЖИДАНИЕ, где я получаю некую величину как сумму произведения вероятности наступления события на его значение, и для описанного "фильтра" (хотя бы одна девочка уже есть) вариант Д+Д действительно будет встречаться в 1/3 случаев. Является ли это вероятностью наступления события?
Вероятность нахождения второй девочки составит 0,5.
Как и вероятность встретить динозавра, следуя вашей логике.
Нет
В выдуманном мирке есть только мальчики и девочки, причем подразумевается, что рождаются равновероятно.
Вот мне интересно, что будет, если мальчика приравнять к 1 рублю, а девочку к 100? Мы будем обсуждать вероятность нахождения 100-рублевой купюры, или матожидание суммы находки? Иными словами, подмена понятий приходит как раз в момент перепутывания бинарной логики М/Д с равными вероятностями исходов.
Является ли это вероятностью наступления события?
Так в задаче в посте ничего нет о "наступлении события", вы это сами зачем-то придумали. Или неверно поняли смысл задачи.
В задаче наоборот, говорится о том, что два события УЖЕ произошли, n лет назад. И нужно оценить вероятность, с которой - уже произошло одно из них, при наличии строго определенной информации об исходе СИСТЕМЫ этих двух событий "хотя бы в одном из двух равновероятных событий был исход Д".
Тут точно портал для айтишников?
Тут точно портал для айтишников?
Нет, я не айтишник, я грязный унтерменш, а теперь поговорим о задаче:
Вот вместо девочек представим, что есть классическая задача о черных и белых шарах из азов тервера.
У нас в мешке есть белый и еще какой-то шар.
Действует две вероятности: а) равновероятно, что я достану белый шар или "ещекакой-то"; б) равновероятно, что "ещекакой-то будет белый или черный". Это тождественная задача?
Или же: производитель мешков с шарами на заводе делает так, что один из шаров всегда белый, а один рабочий кладет на рандом: белый либо черный. Какая вероятность мне урвать мешок с одноцветными шарами? Это тождественная задача?
Я к тому, что вот этот вот "волшебный отбор семей с девочками" уже схлопывает эффект вероятноСТНОСТИ произошедшего n лет назад события, почему мы тогда продолжаем идти по тому дереву с исходами?
Ваше определение вероятности очень спорное. Вы предлагаете эксперимент с цензурированной выборкой. Давайте приведу более яркий пример - вы стоите у школы и спрашиваете выходящих учеников, сколько детей в их классе. Если вы по этим ответам построите распределение, то оно будет неверным, потому что вероятность случайно поймать ученика большого класса выше, чем маленького, их голосов будет больше и классы в раздует. Ваш эксперимент с врывом в дом моделирует не ту задачу, что решает автор в статье.
Так мне казалось, наоборот, мой вариант предлагает чистый выбор, а цензурированная выборка из генсовокупности - это как раз когда мы исказили вероятности. То есть, лукавство задачи - что мы заведомо за скобками создаем какое-то неравномерное распределение, и по-прежнему говорим о вероятности наступления нынешнего, учитывая условия уже произошедшего.
А вот если я в какой-то предварительно отфильтрованной выборке из генеральной совокупности [...] Является ли это вероятностью наступления события?
Да, является. Более точный термин - условная вероятность.
Разъясните мне тогда вот что: если мы по условию задачи будем рассматривать только семьи с 9 девочками и определяем вероятность наличия десятой, мы точно так же будем идти по деревьям вида МММММДМДМДМ и получим условные 0,000001% вероятности?
Иными словами, какое нам дело до первой генсовокупности, если мы уже волшебным рентгеном отобрали другую генсовокупность – нужные семьи, где неизвестен лишь один ребенок?
Потому что базовые вероятности заданы только в рамках первой генсовокупности, потому совсем без неё никак не обойтись. Точно так же как в формуле 
нам всё ещё нужны числитель и знаменатель.
Тогда я понял, что работает это только для тех случаев, когда я сам, исследуя "первую" генсовокупность, натыкаюсь на семью с девочкой, причем таким образом, что не знаю ничего о втором ребенке, и изучаю пол второго ребенка. Это был ключевой вопрос, которого я не понимал.
Вот это самое "известно" в условиях я трактовал как "меня приводят играть в угадайку только в семьи, где девочка заведомо есть", а надо понимать как "я разворачиваюсь и ухожу с порога домов, где первым узнаю про мальчика". Правильно тут в каментах сказали, надо не только математически, но и на языковом уровне соблюдать логику в задаче.
Ну вы же всё перепутали с точностью до наоборот! Если вы сами проверили пол первого попавшегося ребёнка, и он оказался девочкой - то для второго ребёнка ничего не меняется, дети независимы.
Чтобы получилось условие задачи, вы должны не просто проверить пол первого ребёнка, а сделать это так, чтобы дети остались симметричными. Например, можно потребовать у родителей чтобы те показывали девочек перед мальчиками - в таком случае после того как вам предъявят девочку как раз и получится ситуация из условия. Или же можно просто идти по списку семей где девочка заведомо есть, результат будет тем же.
Нет, не так.
Продолжая Вашу аналогию с домами. Допустим, есть квартал, где могут жить только семьи у которых в семье ровно два ребёнка и хотя бы один из них девочка. Какая вероятность, что случайная семья из этого квартала будет иметь обоих детей — девочек.
я разворачиваюсь и ухожу с порога домов, где первым узнаю про мальчика
Эта вероятность всё ещё 1/2, т.к. словами это будет звучать как "какова вероятность того что оба ребёнка девочки, если известно, что первый из них — не мальчик".
Ну или вот аналогия с шарами:
Допустим игра: участник тянет в слепую шар сначала из одного мешка, потом из второго. В каждом мешке равное количество чёрных и белых шаров. Если оба шара чёрные - участник проиграл. Если хоть один из них белый — победил. Какова вероятность что победитель вытащит два белых шара — это эквивалентно "какова вероятность, что участник вытащил два белых шара, если мы достоверно знаем(среди тех), что он победил(вытащил хоть один белый шар)"
А в чем парадокс-то я так и не понял. Ответ "1/3" он очевиден просто из перечисления возможных исходов (в предположении, что все равновероятны): MM, МЖ, ЖМ, ЖЖ, или же, если хочется более формально, то из теоремы Байеса P(A | B) = P(A ^ B) / P(B) (тут будет P(B) = 3/4, а P(A ^ B) = 1/4).
Парадокс в том, что куча людей в комментариях выше пытается натянуть сову на ответ 1/2 интуитивно кажется что ответ 1/2. Если у вас другая интуиция - поздравляю.
А в чем парадокс-то я так и не понял. Ответ "1/3" он очевиден просто из перечисления возможных исходов (в предположении, что все равновероятны):
MM,МЖ,ЖМ,ЖЖ
Парадокс как раз в неверном понимании исходных данных. И прежде всего в том, что, как Вы говорите, "исход" ММ - просто невозможен и исключается. А "исход" МЖ и ЖМ является не двумя, а одним исходом)) И тогда, по этой теореме =1/2, а не 1/4.
Мж и жм - это два разных исхода
Мж и жм - это два разных исхода
Блииин.... Обоснуйте. Расскажите нам чем пара детей - мальчик, держащий за руку девочку отличается от пары - девочки держащей за руку мальчика. Заодно, можете дать отличие от пары детей держащихся за руки. Это, кстати, тогда дает нам пятый исход)))))))) Подставьте и его в формулу.
Отличие в том, что разнополых пар в дав раза больше, чем пар девочек.
Отличие в том, что разнополых пар в дав раза больше, чем пар девочек.
И что? Это дает вам повод безапеляционно утверждать что второй ребенок вероятнее всего мальчик? Только родителям двух очаровательных девчушек такого не говорите (что их вторая девчонка вероятнее всего мальчик) - будете долго потом зубы свои с пола веником сметать.
Ну вот, вы уже сами детей пронумеровали. А писали, что жм и мж - это одно и то же. Всё ещё никакого понимания теорвера
Ну вот, вы уже сами детей прогумеровали.
ПроГумеровал я их исключительно чтобы донести информацию до вас. Поскольку термина "другой" вы не понимаете и не приемлете.
Хорошо что у вас хоть немного отложилось, что ЖМ и МЖ это может быть всё-таки одно и тоже. Хотя бы в качестве казуистики. Невозможно, но... всё-таки.... на одну миллионную процента.... где-то в далекой галактике, вероятность того, что ребенок может быть или мальчиком, или девочкой и никак иначе, в отдельных случаях может быть допустима.... Но не у нас! У нас железобетонная 1/3! Другими словами, у нас существуют 3 варианта! Браво! Бюст мыслителю! При входе, с венком на голове! Возьмите с полки пирожок.
А мне от вас очередной минус))))))
Ну вот, вы уже сами детей прогумеровали.
Кстати, для повышения образованности. В роддомах детей действительно нумеруют. В порядке рождения. Например: мальчик первый, мальчик второй. Девочка первая, девочка вторая. Мальчик первый девочка вторая. Девочка первая, мальчик второй. Это прямо связано с вопросом о первородстве, старшинстве и наследовании. Но. В задаче об этом ни слова. И приплетать сюда первенство, старшинство, последовательность появления на свет - непрофессионально. Как и применять в данном случае теорию вероятности. Здесь уже нет вероятности. Есть свершившийся факт. Который может быть только одним из двух имеющихся вариантов. Поэтому применять в решении этой задачки теорию вероятности недопустимо. Она здесь неприемлема, и, как уже все убедились, её применение даёт совершенно неверный ответ. Вот в этом как раз и есть скрытая ошибка данного софизма. Предложенное автором рассуждение намеренно отправляет всех по ложному пути - забавляться с тервером, отвлекая от очевидного.
Ну т.е. я прав в своём подозрении, что вы дальше равновероятных событий в теории вероятности не продвинулись. Расскажу вам тогда. Бывают эксперименты (это такой термин из теорвера) у которых различные исходы не равновероятны. И вероятность какого-то исхода 1/n не означает, что всего исходов возможно только n. А ещё, представьте себе, теорию вероятности можно применять в отношении уже случившихся событий. Например в системах распознования сигналов, в которых возможны ошибки, иногда необходимо, получив явно ошибочный сигнал, посчитать с какой вероятностью был передан тот или иной сигнал. Или по вашему лотерея, которую разыграли до заполнения карточек не равназначна той, котрую разыгрывают после?
Если я встречу на улице случайную пару родителей с девочкой и узнаю от них, что у них есть ещё второй ребёнок, и я решу угадать, мальчик это или девочка, то я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно, если скажу, что это мальчик. И не безапеляционно, а воспользовавшись теорией вероятности.
Нет, это не сработает, если только вы не встретите их в месте куда приводят только девочек.
Что именно не сработает?
Нет, это не сработает, если только вы не встретите их в месте куда приводят только девочек
Он наверное, имеет ввиду вариант, когда другой ребенок остался дома. Да, в места для девочек приводят только девочек. Но и здесь есть варианты - другой может быть тоже девочка, но осталась дома по причине болезни. Опять пополам...
я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно, если скажу, что это мальчик.
Главное, не говорите, что их мальчик - девочка)) Последствия для вас буду ужасными)))
то я с в два раза большей вероятностю угадаю правильно
Согласен. В два раза угадаете запросто. Причем без всякой теории вероятности. Руководствуясь исключительно примитивным здравым смыслом. Поскольку вариантов в природе только два)))
Точнее не так. Если считать это одним исходом, то его вероятность не 1/3, а 1/2.
..
Как у тебя вариант мальчик-девочка остаётся если первая девочка родилась? У тебя вся первая ветка отваливается если рождается девочка.
Так в условии не написано что девочка родилась первой. Написано что хотя бы один из детей - девочка.
Вот пример. Если нам сообщили, что старший ребёнок в семье — девочка — изменит ли это ситуацию? На самом деле — изменит. Пространство выборки будет выглядеть как {{Мальчик-Девочка}, {Девочка-Девочка}} (старший ребёнок находится в конце списка). Теперь вероятность появления каждого из вариантов — 1/2. Почему? А потому что комбинация {Девочка-Мальчик} при такой постановке задачи появиться не может.
Вот видите - здесь и скрывается ошибка/недочёт автора статьи. Всё из-за того, что в паре {X-Y} не известно/не указано кто из пары - старший.
Если считать, что пары указываются только так: {Младший-Старший} или {М-С}, то автор статьи будет прав.
Если считать, что пары указываются только так: {С-М}, то прав будет inuxoid.
"Двусмысленность порождает замешательство. Длительное замешательство порождает помешательство." (© моё)
Если у вас нет детей вероятность что родиться мальчик 0,5 что девочка 0,5 . Но если первым родился девочка то вероятность того что вторым ребёнком будет мальчик 0,25 что девочка 0,75, а если наоборот первым родился мальчик то вероятность что будет мальчик 0,75 а девочка 0,25. Но в загадке не уточняется первый ребёнок девочка или мальчик, значить вероятность того что второй ребёнок мальчик 0,5 что девочка 0,5.
Правильный ответ 1/2
Откуда такие числа?) Вероятность пола второго ребёнка не зависит от пола первенца.
В первом приближении — да, однако ведь в биологии есть такие вещи как "загадочный женский выбор" :) С учетом этого комментатор уже не так уж и неправ.
Расскажите, пожалуйста, подробнее, как это в биологии женщина может влиять своей волей на вероятность рождения ребёнка определённого пола)
Это не про волю в общем-то. Погуглите "cryptic female choice" (CFC) в плане физиологии. Легко нашлось несколько статей. Из относительно новенького можно почитать это, например, или это, из ранней поры исследований тоже примеры есть. Особенно обратите внимание на "processes potentially allow females to execute CFC even at the level of individual sperm cells " по первой ссылке, так что от потенциально разного влияния на клетки с X- и Y-хромосомами наверно зарекаться не стоит.
Спасибо за подробный ответ! Не успел вдумчиво прочитать все статьи, только по диагонали прошёлся. Я так понимаю, цель вашего изначального комментария - поделиться интересным фактом, а не поддержать критику задачи предыдущего комментария? Если так, то ваша цель достигнута, я узнал что-то новое из биологии)
Но к задаче это не имеет отношения, формулировка задачи явно исключает CFC. Да и первый комментарий не это имел ввиду, скорее всего, он просто запутался в вычислениях или в формулировке своих мыслей. Поэтому думаю, эта ветка обсуждения себя исчерпала, буду ждать, может, автор ответит когда-нибудь, что он имел ввиду.
Понятно, что статья изначально про задачку из чистого теорвера, а автор коммента вероятно предположил, что "природа исправляет" вероятности появления следующего ребенка, чтобы "поддерживать баланс" 50/50, хотя статистика так не работает. Так что да, будем ждать пояснений.
В свете статей можно ожидать, что у некоторых женщин вероятность зачатия мальчика в итоге будет скажем 53-55% или наоборот 45-47% вместо "нативных" 50%. Только реально подтвердить это будет весьма сложно, стабильность действующих в CFC факторов даже у одной и той же женщины не гарантируется. Легко могу представить, что в молодости вероятность была 40%, а с возрастом перешла в 60% для каждого конкретного зачатия.
В свете статей можно ожидать, что у некоторых женщин вероятность зачатия мальчика в итоге будет скажем 53-55% или наоборот 45-47% вместо "нативных" 50%.
У вас идёт подмена понятий. "Вероятность зачатия" и вероятность того, что другой, уже рожденный ребенок или мальчик, или девочка - кардинально отличаются. Факторов, влияющих на вероятность зачатия десятки (и причем это только известных) - от наследственности, до того, что будущая мама предпочитает в диете. И кем он в итоге родится, неизвестно никому. Никакая теория не может учесть всех влияющих факторов, а также их решающую значимость в формировании пола. А факторов, влияющих на пол уже родившегося ребенка - ноль. Он уже есть. Как данность. И может быть только одним. Из двух возможных, равновероятных вариантов. Разновероятностные варианты, назовем их так, здесь просто невозможны. Поэтому и попытки "просчитать" пол с этих позиций приводят к ошибочному результату.
Гораздо информативнее чем любые теории, в данном случае, будет выражение лица папы, которое появится у него при разговоре о другом ребенке))
У вровень знаний на Хабре зашкаливает.
Вероятность рождения мальчик/девочка : 0.5
Вопрос не про то, вопрос вероятность наступления события Д -родится девочка, при условии что такое же событие уже наступило.
Выше писали- смотрите формулу условной вероятности.
Для примера перефразируйте задачу:
У вас барабан с 6 гнездами. Каждое второе пустое.
Какова вероятность что вы останетесь живы после второго выстрела?
После первого: 0,5 либо да, либо нет.
Но после второго не 0,5
Поскольку есть вероятность умереть после первого.
Заметил, что в комментариях многие люди даже после статьи не смогли разрешить этот "парадокс" у себя в голове. Возникли споры о том, важна или не важна нумерация детей. Люди просто не понимают, что нумерация - это удобная абстракция, чтобы сравнить два множества. И на самом деле, мощность множества разнополой пары детей в 2 раза больше, чем мощность множества двух девочек, вне зависимости от того, придумает ли умный примат нумерацию этим детям или нет.
Предлагаю отказаться от нумерации и дерева решений, и представить процесс зачатия и рождения детей в виде алгоритма. Из условия задачи нам известно, что алгоритм выборки одного ребёнка - это буквально подбрасывание монетки, если выпал орёл (50% случаев), то рождается мальчик, в остальных случаях девочка. Если бы вы были Вселенной, как бы вы построили алгоритм выборки ДВУХ детей на основе алгоритма выборки одного? Попробуйте на досуге написать симуляцию (всего пара строк в Python) выборки, и всё сразу встанет на свои места.
Для закрепления, предлагаю представить другую, но похожую ситуацию. Пусть в некотором мешке есть бесконечность шариков, половина из которых - красные, а половина - синие. Вы наугад вслепую вытаскиваете сразу два шарика - какова вероятность, что они оба красные? Тут можно свести задачу к подсчёту рёбер в полносвязном графе, "где ребро между вершинами" = "пара между шариками", и, если внимательно посчитать, то получится, что доля пар с одинаковыми шариками равна ровно трети от общего числа рёбер (это не сложно, попробуйте на досуге). Если будет желание, напишу про это подробную статью.
Так вот, к чему я про эту задачу - она является аналогом задачи из "парадокса сестёр", только теперь нет никакой нумерации, и даже случай с близнецами учитывается.
Хочется уже просто FAQ составить, и кидаться ссылками на него:
https://habr.com/ru/articles/912270/comments/#comment_28348452
Извините, но условие не спрашивает про рождение и по нему "в семье ЕСТЬ два ребёнка". Они уже есть, только мы не знаем кто и поэтому, нет разницы кто первый - кто второй Им может быть уже хоть по 60+ лет. Посему, задача может звучать так:
Есть два переключателя. Если один из них точно включен, какова вероятность что включены оба.
Всё. Учитывая условие, нас не интересует их порядок и за что они отвечают. И поэтому от перемены местами суть не меняется, этого нет в условий. Нас не интересуют возможные положения выключателей помимо вкл/выкл. Нас не интересует, какова вероятность что переключатель понадобится включить/выключить. Нас не интересует как, кто и почему их переключает. Вопрос в голой вероятности без дополнительных факторов
А тут либо да - другой включат и будут оба, либо нет - не включат и не будут оба.
Очеловечивание переменных лишь сбивает с толку
Есть два переключателя. Если один из них точно включен, какова вероятность что включены оба.
Прекрасный пример, разберем его.
Есть два переключателя
...С равной вероятностью быть включенным или выключенным. Значит, полный набор ситуаций - четыре равновероятных варианта: включен только первый, включен только второй, включены оба, выключены оба. Пока все понятно.
На даном этапе вероятность наткнуться на любой из вариантов равна 1/4, поскольку всего вариантов 4, и они равновероятны.
Если один из них точно включен
...Этой фразой мы накладываем дополнительное условие: исключаем из рассмотрения вариант "оба выключены". Следовательно, у нас остается только ТРИ варианта - "включен только первый", "включен только второй", "включены оба". И все они равновероятны.
какова вероятность что включены оба
Подходящий под условие вариант - один, "включены оба", из ТРЕХ возможных равновероятных. Поэтому вероятность его 1/3.
Есть два переключателя. Какова вероятность, что оба находятся в одинаковом положении?
Во времена моей юности была задачка про самолет https://www.yaplakal.com/forum7/topic2047175.html
Ощущение, что здесь аналогичная неоднозначность восприятия условия.
Вероятность того, что в семье с 2 детьми, из которых 1 девочка, второй тоже девочка - 50%.
Вероятность того, что в семье с 2 детьми оба ребенка девочки - 1/3.
Всё просто, дело в том, что математики банально не умеют в филологию и выражать свои мысли посредством языка. Задают один вопрос, а решают совсем другой, а так как они специалисты в математике, а филологи в математике - нет, то их решения принято считать верными, ведь формула то есть.
А чтобы понимать язык надо быть филологом?
Филология - это скорее про изучение культуры и литературы, чем про язык. Про язык есть отдельная наука - лингвистика, вы, наверное, про неё? Так современная лингвистика математизирована, т.е., в ней есть математика, а в математике присутствует лингвистика (см. формальные грамматики).
Но раз уж вы начали про филологию/лингвистику, можете, пожалуйста, сформулировать правильное условие этой задачи с точки зрения филологии/лингвистики?
Можно ли заработать на торговле криптой - нельзя - цена либо вверх либо вниз. Если можно - подскажите как.
В сущности, это переформулированная задача про двух козлов, автомобиль и три двери.
Только там работает еще и психология.
Неа. В Монти Холле как раз выбор ведущего создает новую выборку. Доказывается это тем, что если у вас сто ячеек, и ведущий открывает вам 98 козлов и спрашивает, поменяете ли вы выбор, то естественно он вам фактически подсказал нужный вариант, ведь вы-то угадали с вероятностью 0,01, а он дает вам две ячейки по 0,5 (из которых одна на самом деле ваши 0,01).
И меня это знание сбило, так как я трактовал условие "известно, что", что "ведущий со своим рентгеновским зрением приводит меня только в семьи с девочками". Но в приведенной задаче я не сужаю генеральную совокупность, я просто в рамках отбрасывания найденных семей с хотя бы одним мальчиком определяю вероятность наступления Д+Д в оставшихся.
Есть еще такая прикольная задача.
Существует некая страна, где любая семейная пара заводит очередного ребенка до тех пор пока у них не родится мальчик, после этого они детей уже больше не заводят. Если допустить, что вероятность рождения мальчика и девочки одинакова, то какое соотношение мужчин и женщин будет в населении этой страны через достаточно долгое время (говоря формально в пределе
t → ∞)
Ответ
Вообще без разницы кто и по какой стратегии рожает детей. Если вероятность рождения мальчика или девочки одинакова, то всё равно за любой промежуток времени их родится одинаковое количество, поэтому соотношение будет 1:1.
Вот раскоментарились же .... все описано до нас. Со старшим ребенком это задача про условную вероятность. Я это прочитал в книжке 70х годов кажется. на первых страницах . ФИНК. СИГНАЛЫ, ПОМЕХИ, ОШИБКИ.
50% это ответ на ДРУГУЮ задачу.
А именно:
Если первый родившийся ребенок - девочка, какая вероятность того, что второй ребенок тоже будет девочка.
А конфуз возникает от того, что задачи взятые из ненаблюдаемых вещей, когда мы оцениваем вероятность нахождения электрона переносятся на реальные физические объекты.
Что ненаблюдаемого в статистике рождаемости?
А по-вашему статистика рождаемости ведется так, что "известно что по меньшей мере один из двух рожденных детей - девочка", и необходима вероятностная оценка распределения полов? Прочтите внимательно, насколько по идиотски сформулирована задача в посте.
Мз статистики можно выбрать пары в которых есть, как и сформулировано в статье, хотя бы одна девочка. И дальше работать с этой выборкой. Всё ещё вполне наблюдаемо.
Можно но не нужно. Именно потому что наблюдаемо. Потому что есть точная информация, сколько мальчиков сколько девочек. Постановка задачи "нам известно что из двух детей по крайне мере один - девочка" это не о детях и вообще не о физических объектах. Это явственно попахивает принципом неопределенности и квантовой запутанностью. То есть задача взята не из "материального" мира, а из мира элементарных частиц.
Поэтому, при применение к детям она так по идиотски звучит - как это так, мы точно знаем что ребенка два, но только про одного из них знаем что он - девочка. При том не знаем, первый это или второй. Даже если такая ситуация возникнет, на кой черт нам вероятностная оценка того, что второй тоже девочка?
У вас все задачи на вероятность квантовой запутанностью пахнут? И что за аргумент такой "попахивает"? Это в кулинарии может неплохой аргумент, а в математике не очень. На кой чёрт решаются задачи по математике - вопрос считаю риторическим.
Нет только совершенно идиотские и оторванные от действительности.
Весь парадокс возникает только потому, что при переносе на реальные физические объекты сама постановка задачи становится абсурдной. А вот если бы абсолютно та же задача была сформулирована для элементарных частиц, то и никакого парадокса бы не было. Именно поэтому я предполагаю, что оттуда этот "парадокс" и пришел.
А насчет аргумента, учите русский язык и будете знать. Смотрите Большой Толковый Словарь, второе значение слова:
попахивать | Метасловарь | Грамота.ру – справочно-информационный портал о русском языке
Вам наверняка очень тяжело даётся математика, раз вам никак не удаётся абстрагироваться от действительности.
Можно было бы сформулировать ту же задачу с полностью абстрактными объектами. Парадокс в том, что правильное решение противоречит поверхностным выводам. Таких задач много, решение которых удивляет. И да, квантовая механика в чём-то тоже парадоксальна в этом смысле.
Кстати, можете посмотреть в большом толковом слово "парадокс".
Отнюдь. Если правильно пусть и абстрактно сформулировать эту задачу, то не будет и поверхностных выводов. А вот именно формулировка ее по отношению к детям и ведет к недопонимаю и поверхностным выводам.
К недопониманию ведет незнание. Вот у меня почему-то никакого недопонимания не возникло, а возникло верное решение.
Кстати, у меня остался вопрос: а что, электрон не реальный физический объект?
Можно но не нужно. Именно потому что наблюдаемо. Потому что есть точная информация, сколько мальчиков сколько девочек.
Имеется множество ситуаций, когда точного знания у нас нет, и чтобы его получить - надо применять методы тервера и основанные на них методы статистики. Однако, применять их не зная тервер - невозможно, а чтобы понять тервер - надо, в том числе, понять и подобные упрощённые примеры.
И нет, принцип неопределённости тут ни при чём. Квантовая механика с её суперпозициями, если вы не знали, тервер нарушает. Теория вероятностей применима именно что к классическим макрообъектам.
Ну, не совсем так. Это она расчет вероятностей по классическим формулам теорвера нарушает. Но при этом полями вероятностей оперирует.
А теорвер всё-таки изучают не на мальчиках-девочках и даже не на монетках (разве что в самом начале). А в строгой математической нотации.
Ну и честно говоря, не исключаю что примеры из реальных задач есть, но вот сходу условия задачи кажутся уж сильно притянутыми за уши. Когда и количество объектов мы знаем и число возможных исходов мы знаем, и при этом "как минимум один, но неизвестно какой - девочка". И мы не можем проверить второго, поэтому нам нужна вероятностная оценка.
Похоже, разные люди в комментариях решают разные задачи. Часть (и я в том числе) решает изначальную задачу с ответом в 50%:
Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
Обратите внимание, в этом условии чётко сказано что семья ОДНА. И в ней УЖЕ ЕСТЬ одна девочка. Пространство выбора у нас небольшое - другой ребёнок либо девочка либо мальчик. Всё, нет никаких других семей, и не важно старшая ли в семье та девочка про которую нам сказали или младшая.
А другая часть решает другую задачу, думая что рассуждения автора о том, как он будет решать эту задачу являются условием задачи и поэтому путаются и выдают не то что спрашивали:
Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
Предположим, что вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет. Ещё учтём то, что семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.
Как думаете — какова вероятность того, что оба ребёнка в семье окажутся девочками?
В условии задачи никаких "предположим" быть не может, или это уже не условие задачи а кулстори какая-то.
Задача у которой верным ответом будет 33% должна быть сформулирована примерно так:
"Итак: во всех рассматриваемых семьях есть два ребёнка. Известно, что в каждой семье по крайней мере один из них — девочка.
Для определённости примем, что вероятность рождения мальчика или девочки — 50%, и что порядок рождения детей на эту вероятность не влияет. Также примем, что рассматриваемые семьи выбраны случайным образом из тех семей, в которых есть хотя бы одна девочка.
Какова вероятность того, что при рассмотрении бесконечного множества семей, подходящих под описанные выше критерии оба ребёнка в семье окажутся девочками?"
Обратите внимание, в этом условии чётко сказано что семья ОДНА.
Это никак не влияет на вероятности, только на способности некоторых людей визуализировать их.
Пространство выбора у нас небольшое - другой ребёнок либо девочка либо мальчик.
Осталось понять вероятности этих вариантов, только и всего. И нет, они не 50/50.
Всё, нет никаких других семей, и не важно старшая ли в семье та девочка про которую нам сказали или младшая.
Конечно же не важно. Но вот тот факт, что дети различимы - важен.
Задача у которой верным ответом будет 33% должна быть сформулирована примерно так [...]
Эта задача равносильна исходной.
В общем, ни при каком раскладе не получается 1/3.
Решение зависит только от понимания условия.
Если условие - есть некая семья и мы знаем, что в ней два ребёнка и что по крайней мере один из детей девочка, то вероятность того, что второй тоже девочка - 50%. Просто потому что события не взаимосвязаны.
Если читать условие как "в семьях с двумя детьми по крайней мере один из детей должен быть девочкой", то тут интереснее:
Если первый ребёнок мальчик (вероятность чего 50%), то второй в этой ветке 100% девочка (не важно как).
А вот если первый ребёнок девочка, второй - 50/50. И значит вероятность девочки внутри ветки 50%. А значит вероятность пары девочек остаётся 25%.
Неверно, события взаимосвязаны. Вам чаще будут встречаться девочки у которых есть брат. В два раза чаще, чем те, у кого сестра.
Вы исходите из того, что из четырех возможных пар
м-д, м-м, д-м, д-д мы просто исключили пару м-м.
Но это неверный подход.
Показываю почему так.
Допустим вы знали, что у пары первым ребёнком родилась девочка. Какая вероятность того, что вторым ребёнком будет тоже девочка?
Очевидно, что 50%.
Аналогично наоборот. Вы узнали, что у пары второй ребёнок девочка. Какова вероятность, что и первый девочка? Всё ещё 50%.
Теперь вы не знаете под каким номером 100% девочка. Что это меняет с вероятностью второй?
Что это меняет с вероятностью второй?
Это добавляет зависимость между полом ребёнка и тем является ли он тем другим ребёнком про которого задаётся вопрос.
В первом примере вы рассматривали только пары, у которых первым родилась девочка. Т.е. исключили пары с первенцом мальчиком.
Во втором случае вы рассматрвиали только пары, у которых вторым ребёнком родилась девочка. Т.е. исключили пары с мальчиком вторым ребёнком.
В третьем случае же вы рассматриваете 1) случаи в которых первенцом был мальчик, 2) случаи в которых мальчик родился вторым ребёнком и 3) случаи в которых мальчик не родился вовсе, а были только девочки.
Вот в чём разница. Вы рассматриваете разные множества, условно:
1. Множество А.
2. Множество В.
3. Объединение множеств А и В.
Если условие - есть некая семья и мы знаем, что в ней два ребёнка и что по крайней мере один из детей девочка, то вероятность того, что второй тоже девочка - 50%
Я уже писал выше - то, какой ребёнок станет "вторым", связано с его полом. А любая связь с точки зрения вероятностей работает в обе стороны.
Если читать условие как "в семьях с двумя детьми по крайней мере один из детей должен быть девочкой", то тут интереснее:
Если первый ребёнок мальчик (вероятность чего 50%)
И снова ошибка, вероятность тут тоже не 50%. Потому что условие "по крайней мере один из детей должен быть девочкой" - это буквально нарушение независимости детей.
И снова ошибка, вероятность тут тоже не 50%. Потому что условие "по крайней мере один из детей должен быть девочкой" - это буквально нарушение независимости детей.
Простите, о какой "зависимости" пола Вы говорите? Как пол одного ребенка может зависеть от пола другого? Этак мы договоримся до того, что пол одного должен зависеть вообще, от самого наличия другого ребенка!
Подумайте лучше вот о чем - почему в задачке говорится о девочке? А не о мальчике. Может быть в этом подвох? Почему Вы подразумеваете, что они одногодки, да еще и близняшки/двойняшки? А вариант где, если обе женского пола, одной (девочке) может быть 2 года, а второй 22 и она замужем - почему во внимание не принимается? И тогда вероятность того, что "оба ребенка девочки" равен нулю. Ибо девочка (Virgo) здесь только одна. Женского пола ребенка два, девочка одна. Если хотите - девочка и женщина. Аналогично и в случае, если один ребенок девочка, другой ребенок мальчик (здесь независимо от возраста обоих) - "вероятность того, что оба ребенка девочки" - ноль! Может быть это и есть правильный ответ - вероятность того, что оба ребенка девочки, равна нулю? Автор утаил важнейшие данные, без которых эта задача корректно решена быть не может. Можно сказать так - в данной форме задача решения не имеет))).
"Итак: в семье есть два ребёнка. Известно, что по крайней мере один из них — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки? Ноль.
Т.е. по вашему в 22 года - это уже не девочка, но ещё ребёнок? И вы пытаетесь других убедить, что ошибке в логике у них?
Т.е. по вашему в 22 года - это уже не девочка, но ещё ребёнок?
Разумеется. Любой человек, до конца дней своих остается чьим-то ребенком. Также как и чьим-то родителем. Для Вас это новость? Вы считаете, что с какого-то возраста человек перестает быть чьим-то сыном или дочерью? А с какого не секрет? Юристам только об этом не рассказывайте. Или нотариусам.
Тогда про вас можно написать, что чей-то ребёнок зашёл на хабр, не смог понять элементарную задачку по теорверу и начал тупо придираться к словам.
Тогда про вас можно написать, что чей-то ребёнок зашёл на хабр, не смог понять элементарную задачку по теорверу и начал тупо придираться к словам.
Блестяще. В только что доказали, что догмы в тервере давлеют над логикой и здравым смыслом. Не способны понять, что одну и ту же задачу можно решать различными подходами, и если решение при этом будет разным, то какой-то из подходов неверен. И почему вы считаете, что единственно верным является решение с позиций тервера? Потому, что вам так когда-то сказали? Поинтересуйтесь как-нибудь на досуге сколько всего, ранее казавшегося незыблемым, сейчас опровергнуто! Сколько "открытий" оказалось фейками. Сколько учений признано лженаучными. А сколько ещё держатся, потому как опровергающие их фактические данные тщательно засунуты под сукно... В квантовой физике, например. Научитесь же наконец, задавать вопросы, а не глотать уже готовые рецепты!
Решение с позиции теорвера верное, потому что оно даёт верный ответ. А ваш ответ неврный, как множество ответов в истории были неверными до этого и множество будет после. На каждое открытие приходится сотня-другая ошибок, глупостей, сумашедшего бреда. И по статистике, ваше альтернативное "решени" отнисится как раз к ним. Было бы в чём соневаться, я бы засомневался. Но в данном случае очевидно банальное упорство в своих ошибках.
Решение с позиции теорвера верное, потому что оно даёт верный ответ.
Ага. И их количество (верных ответов) даже здесь на форуме только подтверждает этот тезис. Сколько их было? 1/3, 1/4, даже 1/6 кажется... И все на железобетонной основе теорвера!))) Лысенковщина какая-то. А ещё вы сейчас подтвердили распространенное - "верно то, во что я верю"! Только вот вера - это атрибут религии, а не науки. В науке следует всё подвергать сомнению. Так-то.
Простите, о какой "зависимости" пола Вы говорите? Как пол одного ребенка может зависеть от пола другого?
Очень просто. Двух мальчиков быть не может по условию. Это и есть взаимозависимость.
...есть некая семья и мы знаем, что в ней два ребёнка и что по крайней мере один из детей девочка, то вероятность того, что второй тоже девочка - 50%.
Правильно (и это единственный вариант, других нет!). Первый (или один из детей, или известный ребенок, называйте как хотите, только не придавайте решающего значения наименованию) - девочка. Следовательно другой - или мальчик, или девочка. 50/50. Равновероятно, поскольку нет приоритета.
Остальные рассуждения можно опустить, поскольку они заводят в тупик и приводят к неверному выводу.
Если первый ребёнок мальчик (вероятность чего 50%), то второй в этой ветке 100% девочка (не важно как).
Вы перевернули своё же предыдущее утверждение и пытаетесь вывести обратную зависимость. А её нет. Не существует.
Оставляем в классе девочек, у которых 2 ребёнка в семье (есть брат или сестра). Остальных выгоняем. Спрашиваем одну из них: "У тебя брат или сестра".
Старшинство не важно.
Ответ: 1/2
Неверно
Вот только те семьи, в которых по две девочки, оказались посчитаны по два раза. А остальное верно.
Спрашиваем одну из них: «у тебя брат или сестра?», 2/3 ответят, что брат.
Кто-то меня усердно минусует))) Причем анонимно. И без объяснений. Что, дружок, поскольку мозгами не вышел, так хоть так нагадить стараешься? Продолжай. Умнее ты от этого не станешь, ну, хоть потешишь своё больное самолюбие. Других способов самоутверждения для такой серой посредственности не существует.
Вас минусуют, ротому что с ним веренностью носорога несёте чушь про теорию вероятности. И это понятно любому, прошедшему полугодовой курс теорвра в институте.
Вас минусуют, ротому что с ним веренностью носорога несёте чушь про теорию вероятности. И это понятно любому, прошедшему полугодовой курс теорвра в институте
Ну, если минусующий не способен понять, что применение теории вероятности в данном случае ошибочно, невзирая на то, что ему говорили на лекциях (а возможно и данную задачку разбирали там). Всё-таки, это какой-то серенький пакостник самоутверждается таким образом за мой счет. Истина стара как мир - не способен возвыситься, унизь окружающих))) Покаж личико-то паскудник! Я уже писал здесь кому-о, повторю вам - Есть теория вероятности, а есть практика. И если теория в данном случае противоречит практике - нахрен в таком конкретном случае такую теорию. Давайте другую. Ибо практика критерий истины. Всё остальное от лукавого. И вся эта ветка - яркое тому подтверждение. Сколько постов, сколько мнений!! И все разные))). Хотя, казалось бы должны бы быть одинаковые. Поскольку на одном основании зиждятся. Одни лекции слушали, к одним выводам посему должны были бы прийти. Казалось бы. Ан нет. Это ли не однозначное подтверждение неприменимости здесь тервера ? А вот вместо того, чтобы уличать меня в чуши, не правильней было бы пересмотреть собственный подход, откровенно смахивающий на догматический?
несёте чушь про теорию вероятности
В чем же это? В том, что она здесь неприменима? А вы сами этого разве не видите?
ЗЫ. Про саму теорию вероятности я не сказал ни слова. Её подход способен решить многие задачи. Но не эту. Как бы вам всем этого ни хотелось. Гибче надо быть. Снять шоры. Посмотрите следующий пост - опять в расчет берется ММ!!!! Не исключается! Но, нет, это не чушь, это другое. И снова вводится дополнительное условие - старшинство, которого НЕТ и не может быть в исходной задаче!! Ну нет его там, НЕТУ! Отсутствует как класс. На каком основании вы его туда вводите? Вы не авторы и менять условия не имеете права. Да, довольствутесь тем, что есть, а не выдумывайте отсебятину. Не наворачивайте кучу дополнительной шелухи, не подгоняйте результат, и не выдавайте его за истину в последней инстанции!.
Эка право как тут всё запуталось то у некоторых.
Ну, ок. Новая попытка разжевать эту интересную классическую задачу:
Наши исходы:
ММ
ДД
МД
ДМ
И тут спор - типа МД равно ДМ.
Пришлось добавить старшенство для понимания.
Это породило в ответку возражение что понятия старшенства нет в условиях задачи.
Но его нет именно потому что если оно будет указано в условиях задачи, то сразу ответ скатится к 1/2.
Ок. Заменим монетами:
Д - это решка - Р
М - это орёл- О
тогда кидаем монеты сразу (одним броском - типа как дети родились сразу, как близнецы, вытащили их сразу вместе и разделили потом):
PP
OO
OР
PО
Возникает сильное желание уравнять ОР = РО, но его надо давить(!)
Если вернуться к детям, то это желание "давится" указанием старшинства в росписи исходов.
А как его "подавить" в случае когда монеты бросаются за раз? - как показать, что РО не равно ОР? - наверное как-то указать что если мы имеем ОДИНАКОВЫЕ элементы (в данном случае монеты), то мы их должны ПРОНУМЕРОВАТЬ (наклеить на них цифры,к примеру) , чтобы иметь ДВА РАЗНЫХ исхода типа РО и ОР, а не один возможный исход.
Иначе для одинаковых элементов никак.
В исходной задаче для отличия НУЖНОСТИ иметь и ДМ и МД в вероятностных исходах можно применить "естественную" нумерацию детей по возрасту.
Ну, ок, не хотите вообще упоминать в ответе возраст, тогда пишите вероятности так:
ДД - ?
МД - (1/3 + 1/3 = 2/3)
И ответ у вас будет 1 - 2/3 = 1/3.
Хотите тупо использовать формулу условной вероятности? Тогда пишем:
ММ - 1/4
ДД - 1/4
МД - 1/4
ДМ - 1/4
Снова есть желание уравнять МД = ДМ?, ну ок:
ММ - 1/4
ДД - 1/4
МД - (1/4 + 1/4 = 2/4)
и формулу условной вероятности вам затем в руки, чтобы уже там, на втором этапе, использовать условие(!) что ММ недопустимо.
И вы снова выходите на ответ в 1/3.
Как ни крути.
P. S.
"Магия" исходной задачи в статье заключена в словах "и известно, что хотя бы один из них — девочка".
И это сделано намеренно! Автор знал зачем он это сделал.
Тут все гораздо запущеннее. Человек не осознаёт, что у разных исходов могут быть разные вероятности. Его введёт в ступор любая самая простая задача про несбалансированную кость, например, где вероятность выпадения, скажем "шестёрки" быдет, предположим, не 1/6, а 11/60.
Его введёт в ступор любая самая простая задача про несбалансированную кость, например, где вероятность выпадения, скажем "шестёрки" быдет, предположим, не 1/6, а 11/60.
С чего это вдруг? 11/60 больше. Кость ведь не сбалансирована, следовательно и выпадать одна из граней будет чаще. На сколько - это уже вопрос второй и также дискутабельный. Я, например, знаю человека, который наловчился подбрасывать монеты с выпадением орла в почти 90% случаев. Проверено на 1000 подбрасываний. Выборка более чем достаточная. Проигрыш в данном случае с лихвой перекрывается выигрышем.
Тогда откуда у вас такие трудности с пониманием того, что разнополых пар больше, чем однополых определённого пола?
Тогда откуда у вас такие трудности с пониманием того, что разнополых пар больше, чем однополых определённого пола?
Только не надо приписывать мне того, что я не говорил. Речь идет не о парах вообще - этим занимается статистика. А об одной конкретной паре. Здесь - 50/50.
А статистика с теорвером никак не связана? На самом деле замечательно, что есть кто-то настолько упорствующий в неверном решении. ))
А статистика с теорвером никак не связана? На самом деле замечательно, что есть кто-то настолько упорствующий в неверном решении. ))
Не передёргивайте. Статистика в единичном случае не работает. Насколько я помню, минимальная выборка - 12, или что-то около того. Если бы в задаче речь шла о нескольких парах, тогда ваша сентенция
...откуда у вас такие трудности с пониманием того, что разнополых пар больше, чем однополых определённого пола
была бы уместна, в во всех же остальных и данном конкретном случае - это просто колыхание воздуха.
Вы приписываете мне оценку количества разнополых пар, о чем речи вообще не идёт и не шло. Если у вас проблемы с пониманием прочитанного, ничем помочь не могу, это не лечится.
Возникает сильное желание уравнять ОР = РО, но его надо давить(!)
Если вернуться к детям, то это желание "давится" указанием старшинства в росписи исходов.
А как его "подавить" в случае когда монеты бросаются за раз? - как показать, что РО не равно ОР? - наверное как-то указать что если мы имеем ОДИНАКОВЫЕ элементы (в данном случае монеты), то мы их должны ПРОНУМЕРОВАТЬ (наклеить на них цифры,к примеру) , чтобы иметь ДВА РАЗНЫХ исхода типа РО и ОР, а не один возможный исход.
Обычная подтасовка. Опять в расчет берется ММ!!!! На каком основании? Не исключается! Но, нет, это не чушь, это другое. И снова вводится дополнительное условие - старшинство, которого НЕТ и не может быть в исходной задаче!! Ну нет его там, НЕТУ! Отсутствует как класс. На каком основании вы его туда вводите? Вы не авторы и менять условия не имеете права. Да, довольствутесь тем, что есть, а не выдумывайте отсебятину. Не наворачивайте кучу дополнительной шелухи, не подгоняйте результат, и не выдавайте его за истину в последней инстанции!.
Иначе для одинаковых элементов никак.
Воот! Наконец-то. Забрезжило. Поймите же наконец, это не "одинаковые" элементы - это ОДИН и тот же элемент! Одно сочетание. А у вас получается - если мы его прочтем справа налево то это будет один элемент, а если его же прочтем слева направо - ещё один))) Да хоть по диагонали - это ОДНО сочетание и называется оно - разнополые дети.
Уберите из свои расчетов заведомо невозможный ММ и один лишний (несуществующий) МД (или ДМ, если Вам так будет легче). И посмотрите, что получится.
Вы бы сами привели хоть один расчёт. Я уже обнамекался в ответах на ваши комментарии, да и прямо спрашивал, вы так и не ответили. Вероятность всех исходов одинаковая? И если да, то почему? С чего вы это взяли?
Вы бы сами привели хоть один расчёт. Я уже обнамекался в ответах на ваши комментарии, да и прямо спрашивал, вы так и не ответили. Вероятность всех исходов одинаковая? И если да, то почему? С чего вы это взяли?
Какой расчет? Зачем? Я уже почти сутки пытаюсь до вас донести, что эта задача не решается расчетами! Любые расчеты в данном случае приведут к ошибочному результату. Эта задача не для теории вероятности! Это задача для формальной логики! Не хотите почитать учебник? Почитайте тогда хотя бы определение:
Формальная логика:
Научная дисциплина, изучающая правильные формы рассуждений, независимо от их содержания.
Оперирует с понятиями, суждениями и выводами, придерживаясь строгих правил, таких как законы тождества, противоречия и исключенного третьего.
Используется в различных науках для обеспечения строгости и корректности рассуждений.
Ну, ок. Новая попытка разжевать эту интересную классическую задачу:
Наши исходы:
ММ
ДД
МД
ДМ
Неверно. Отсюда и идёт ошибка в дальнейших построениях.
ММ - не существует, не учитывается и в расчеты быть включено не может.
МД и ДМ - один исход. Вы плодите сущности там где их нет.
Так что еще на один исход меньше.
А дальше всё верно. Только результат с учетом этих исправлений будет несколько иным)))
Давайте покажем фокус и переведём статистику в теорию вероятности. Берём все пары с двумя детьми. Отфильтровываем тех, у кого два мальчика. Остаются те, у кого две девочки, и те, у кого два ребёнка разных полов. на этом закончилась статистика. Теперь выбираем НАУГАД одну пару. С какой вероятностью у выбранной пары обнаружится два ребёнка женского пола?
Давайте покажем фокус и переведём статистику в теорию вероятности.
Давайте. Только каким образом вы превратите одну пару в несколько? Один-единственный, существующий вариант (уже существующий, свершившийся, а не "вероятный", "возможный" и т.п.) в множество? В количество, доступное статистической обработке? Это будет действительно фокус))))
Тоже мастер передёргивания. Оценивайте пожалуйста только одну пару, а не все во всех возможных комбинация.
ММ - не существует, не учитывается и в расчеты быть включено не может.
МД и ДМ - один исход. Вы плодите сущности там где их нет.
Так что еще на один исход меньше.
Согласен. Чего там плодить сущности то. Два исхода:
ДД - вероятность его неизвестна.
МД - вероятность его 2/3
ММ не включаем. Чего уж там то.
Тогда: ДД = 1 - 2/3 = 1/3
Кстати, я уточнил, "В теории вероятностей исход (или элементарный исход) — это один из возможных результатов случайного эксперимента, который не может быть разложен на более простые результаты. Множество всех возможных исходов называется пространством элементарных исходов."
В этом определение самое главное понять почему исход это "один означает возможных".
А лучше взять стакан, две монеты и бросать монеты до полного понимая.
2. МД - вероятность его 2/3
А это Вы откуда взяли? В условии задачи этого говорится. Пола два, равновероятных. Следовательно и вероятность 1/2.
Подставьте 1/2 и получите 1 - 1/2 = 1/2.
это один из возможных результатов случайного эксперимента, который не может быть разложен на более простые результаты. Множество всех возможных исходов называется пространством элементарных исходов."
Золотые слова! Только вот в данном конкретном случае возможных вариантов всего 2 (два). И множество в данном конкретном случае состоит из 2 (двух) исходов.
Только вот в данном конкретном случае возможных вариантов всего 2 (два). И множество в данном конкретном случае состоит из 2 (двух) исходов.
Верно. - Но без тряски стакана эту задачу никому ещё не удалось решить. Никому.
Как пишет автор статьи:
"Существует две комбинации, соответствующие наличию в семье разнополых детей: {Мальчик-Девочка} и {Девочка-Мальчик}. Это значит, что вероятность того, что в семье будут мальчик и девочка (в любом порядке), составляет 2/3. Ошибочно считать эту вероятность равной 0,5"
Он просто пишет. Но никак этого не доказывает.
Дураку понятно, что комбинация {Мальчик-Девочка} и {Девочка-Мальчик} это одна и та же комбинация и никто на глаз её не отличит. А отсюда выходит что её и надо рассматривать как ОДНУ комбинацию, раз различия нет. 🤷♂
Но если взять стакан и две монеты, то только и только ГРУБЫЙ эксперимент показывает что эти комбинации различаются!
Это магия. - Как стакан различает две одинаковые монеты то? Магия!
Только эксперимент. Только.
Без стакана вы так и будете сидеть во тьме. Поди.
И без объяснений.
Извините, но вам надо протереть глаза или даже обратиться к окулисту. Потому тут скоро уже четверть комментариев будет состоять исключительно из попыток объяснения вам в чём вы не правы.
Потому тут скоро уже четверть комментариев будет состоять исключительно из попыток объяснения вам в чём вы не правы.
И хоть бы одно из объяснений оказалось верным и корректным. Все притянуты за уши, содержат допуски, условности, подтасовки и перестановки. Да вы хоть до второго пришествия рассчитывайте таким образом, а в единичной конкретной паре другим ребенком может быть или только мальчик, или только девочка! Два варианта, ДВА! Не больше и не меньше. В чем бы там ни убеждала вас теория вероятности.
Все верно - только 2 варианта: с вероятность 1/3 девочка и 2/3 - мальчик.
Все верно - только 2 варианта: с вероятность 1/3 девочка и 2/3 - мальчик.
Всё верно.... "Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?" 1/3. Вы не находите, что этот результат дает приоритет одному из полов? А приоритета здесь нет и быть не может. Они равновозможны. Противоречия не усматриваете?
Извините, но вам надо протереть глаза или даже обратиться к окулисту. Потому тут скоро уже четверть комментариев будет состоять исключительно из попыток объяснения вам в чём вы не правы.
В лучше попробуйте объяснить это автору статьи в Вики. В чём ОН не прав. Он подошел и вопросу основательно. изучил историю, мнения различных авторитетов... Приведу цитату оттуда. поскольку многим оказалось лень её читать:
" Мартин Гарднер опубликовал его в своей колонке "Математические игры" в журнале Scientific American в октябре 1959 года . Он назвал его «Проблема двух детей » и сформулировал парадокс следующим образом:
У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
У мистера Смита двое детей. По крайней мере один из них — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики?
Гарднер изначально дал ответы 1/2 и 1/3 , соответственно, но позже признал, что второй вопрос был неоднозначным. Его ответ мог быть 1/2 , в зависимости от процедуры получения информации «по крайней мере один из них — мальчик». Неоднозначность, зависящая от точной формулировки и возможных предположений, была подтверждена Майей Бар-Хиппель и Румой Фальк и Рэймондом Никерсоном" (с).
А вы тут рубите с кондачка "не может быть потому, что не может быть никогда".
Двойственность трактовки смысла вопроса приводит к разночтениям, разному подходу к решению и разным результатам. Какой результат является истинным, в таких условиях сказать невозможно. Верно и 1/3, если допустить, что.... (тут подразумевается пространство выборки). И верно также и 1/2, если ничего не допускать и подразумевать, а оставить как есть.
На стене два выключателя, свет в комнате горит только когда оба выключателя в положении ВКЛ.
Некто хаотично пощелкал одним выключателем, и другим выключателем.
Мы находимся в комнате. В комнате темно. Какая вероятность, что ОБА выключателя в плоложении ВЫКЛ.
На стене два выключателя, свет в комнате горит только когда оба выключателя в положении ВКЛ.
Некто хаотично пощелкал одним выключателем, и другим выключателем.
Мы находимся в комнате. В комнате темно. Какая вероятность, что ОБА выключателя в плоложении ВЫКЛ.
Эта задача не тождественна задаче о девочках. По памяти писали?)) Чтобы приводить её в качестве аналогии, требуется добавить в условие известное положение одного из выключателей. Пол-то одного ребенка известен)). А в таком виде - 1/2. Или оба, или только какой-то один.
Условие, что оба выключателя не находятся одновременно в позиции вкл, тождественно условию, что хотя бы один выключатель находится в положении выкл. Как и условие, что хотя бы один из двух детей обязательно девочка, тождественно условию, что двое детей точно не оба мальчики. И да, теория множеств или хотя бы просто элементарная логика тоже могут быть полезны.
И ответ такой же, как с детьми 1/3
Давайте-ка упростим задачку до предела. Чтобы исключить возможность подтасовки и введения любых дополнительных факторов. Итак, имеем две ячейки, в которые могут быть записаны только два значения - 0 и 1. Значения равноценные, равнозначные, равновозможные и не имеют приоритета друг перед другом. Ячейки записаны и в одной из них значение 0. Вопрос: какая вероятность того, что в другой ячейке записано одно из двух возможных равновероятных значений, а именно 0? Подозреваю, что 1/3. Или даже 1/4)))
1/3
Вы, упрощая, написали условие для другой задачи: есть две ячейки, одна из них ноль. Но исходная задача другая. Согласитесь странно, когда ученику дают решить задачу, а он формулирует другую задачу и пытается доказать, что её ответ является правильным и для исходной.
Так как запись 0 и 1 в ячейку равновероятно, то в двух случаях из трех (нагляднее сказать - в четырех случаях из 6) во второй ячейке будет записано 1.
Так как запись 0 и 1 в ячейку равновероятно, то в двух случаях из трех (нагляднее сказать - в четырех случаях из 6) во второй ячейке будет записано 1.
Просю пардону... О каких ТРЁХ (четырёх?!) случаях идёт речь?
Вроде там было написано - Вопрос: какая вероятность того, что в другой ячейке записано одно из двух возможных равновероятных значений, а именно 0?
Почему вы не хотите/не можете рассмотреть ДВА случая из ДВУХ?
Ещё проще:
Вам даётся на угадывание две попытки - одна из них будет верной. Вопрос: какова вероятность неверного ответа?
Вы или не понимаете суть условия или сознательно троллите. Свет не горит - значит один из выключателей находится в положении ВЫКЛ.
Свет не горит - значит один из выключателей находится в положении ВЫКЛ.
Абсолютно. Следовательно второй - или вкл, или выкл))) Третьего не дано. 50/50. 1/2.
Или есть ещё варианты?)))
Есть варианты, что второй в положении выкл с вероятностью 1/3, или в положении вкл с веройтностью 2/3. Терьтего не дано. Чем он вам не нравится?
Есть варианты, что второй в положении выкл с вероятностью 1/3, или в положении вкл с веройтностью 2/3.
Ну вот же! Наконец-то! С трудом начинаем пробиваться к сути. Теперь вам осталось только разобраться, почему из двух равновероятных, равнозначных, равнозначимых, по сути единственно возможных положений одному отводится 2/3, а второму - 1/3. Чем одно положение отличается от другого? В чем разница? Когда вы это, наконец-то осознаете, придёт "прозрение"))). Удачи! Оказывается, ещё не всё потеряно.
На этом я считаю свою задачу выполненной и откланиваюсь. Отвечать на этот пост не надо.
Обед принесли?
А с чего вы взяли, что эти два варианта "равновероятны, равнозначны, равнозначимы"? Доказать это можете?
А с чего вы взяли, что эти два варианта "равновероятны, равнозначны, равнозначимы"?
Да.. Похоже, рано мне ещё уходить. Равнозначны они потому, что они из категории да/нет. согласие/отрицание, наличие/отсутствие.
Доказать это можете?
Ага! Вы на правильном пути! Просветление уже близко. Но, этот же вопрос могу адресовать и Вам - можете ли Вы повторить результат 1/3, полученный посредством теории вероятности, каким либо иным способом? Вот я, свой - 1/2 - могу: сколько бы Вы раз не повторяли угадывание пола второго ребенка, в любом порядке и любой последовательности - заменяя или не заменяя ребенка, заменяя или не заменяя угадывающего - для получения правильного результата потребуется всего одна попытка. При любом ответе он окажется либо правильным и вторая попытка не понадобится, либо не правильным, но и в этом случае вторая попытка также не понадобится, поскольку правильный ответ становится самоочевидным.
Подтвердите пожалуйста правильность своего ответа -1/3 - каким либо иным способом.
Вы с взаимосключением не путаете? Да, эти варианты взаимоисключаюь друг друга, но о вероятности их реализации это ещё говорит мало.
Что касается вашего доказательства. Вам стоит открыть новое направление в статистике или в казино идти, вы там выиграете или не выиграете с вероятность 50/50. Подтвердить правильность моего ответа можно легко: провести эксперимент раз 50, уже будет видно, что явно не 50/50. А единичным случаем нельзя проверить вероятность.
Ещё раз вы демонстрируете полное непонимание понятия вероятности.
А единичным случаем нельзя проверить вероятность.
Вот именно. Также как единичный случай нельзя подтвердить вероятностью. Как в этой задачке про конкретную пару родителей с конкретной, единичной парой детей. О чем я вам уже сотню раз говорил. И не надо сюда приплетать количество девчачьих или смешанных пар в популяции, статистику и прочее. Теория вероятности к решению данной задачи неприменима.
Подтвердить правильность моего ответа можно легко: провести эксперимент раз 50, уже будет видно, что явно не 50/50.
Ну так проведите! Проведите угадывание пола другого ребенка 50 раз, зная, что пол в каждом следующем случае может быть другим (а может быть и тем же)!
В каждом случае угадывания Вам понадобится всего ОДНА попытка из двух (см. выше)! Хоть миллион раз - результат всегда будет таким же.
Что касается вашего доказательства.
Я, кстати, так и не увидел Вашего. Чем ещё вы можете доказать правильность ответа 1/3
вы там выиграете или не выиграете с вероятность 50/50.
Разумеется. Если привести все условия к идеальным. Один и тот же набор карт, например. В таком случае, ошибшись один раз, безошибочным будет следующий. Повторив ту же самую игру с той же последовательностью карт, зная заранее прикуп, уже к вечеру можно будет перебраться в Сочи. Но условия не идеальны... В отличие от задачи с девочками.
Динозаврика на улице вы либо встретите, либо нет - вы сразу поймете, встретили ли нет, значит вероятность 50%. Попробуйте выйти на улицу 1000 раз и затем расскажите про ~500 знаменательных встреч
Попробуйте выйти на улицу 1000 раз и затем расскажите про ~500 знаменательных встреч
К сожалению, машину времени еще не изобрели)))
Чтобы корректно повторить эксперимент, нужно будет снова перенестись в тот же отрезок времени, где и проводился первый. А повторяя эксперимент в другом отрезке времени, в других исходных условиях, строго говоря, проводя уже другой эксперимент мы получим результат с той же вероятностью - 50%))
Не убедили.)))
Я думаю у меня ничего не получится объяснить тем кто все ещё считает 1/2, но я попробую. Предположим вы правы, тогда количество пар ДД == ДМ. Так как многие из вас считают что не надо различать дм и мд то и не будем. Так теперь давайте посчитаем, а какова доля девочек и мальчиков в этой выборке при таких рассуждениях. 3/4 девочек и 1/4 мальчиков. Обосновываю: в ДД и ДМ 3 буквы Д и 1 буква М всего 4 буквы. Или альтернативно 1/2*2 + 1/2 и 1/2. Читается так 2 девочки из ДД умножаем на вероятность 1/2 и прибавляем 1 девочку из пары МД с вероятностью 1/2. После упрощения дробей получается 3 девочки к мальчику. Давайте посчитаем теперь какова вероятность вообще в целом ММ при условии что в реальности всех мальчиков и девочек попалам 1 к 1? Ну нам надо добавить ещё 2 части мальчиков что бы уравновесить 3 части девочек. Эти две части мальчиков будут соответствовать мм. Т.е. вероятность ММ из всей совокупности семей с 2 детьми в вашем мире 1/3. Как получилось 1/3? 3:1:2. Читается так на 3 девочки и 1 мальчика из задачи приходится ещё 2 мальчика которых мы исключили условием хотя бы одна девочка. Тогда суммарно доли будут 3:(1+2=3) что значит попалам. Количество всех долей 6. Значит доля ММ исключенных по условиям задачи 2/6==1/3.
А теперь тоже самое для решения 1/3. Доля мальчиков и девочек в задаче. Девочки 1/3*2 + 2/3= 4/3, мальчики 2/3. 2 к 1. Так чтобы уравнять девочек и мальчиков в целом надо добавить ещё одну долю мальчиков чтобы было так 2:1:1. Суммарно 4 доли значит вариант ММ имеет вероятность 1/4.
Ну а теперь включайте свою интуицию и подумайте на какой из миров похож тот в котором живёте вы ? Мир в котором вероятность ММ = 1/3 или в котором 1/4.
Ну а теперь включайте свою интуицию и подумайте на какой из миров похож тот в котором живёте вы ? Мир в котором вероятность ММ = 1/3 или в котором 1/4.
Да-а.. Тяжело наверное, жить в мире, где абсолютно невозможное встречается с частотой 1/3))) Это мне напоминает старый анекдот в котором внук математик доказывает деду, что перед дедом на тарелке лежат два пирожка, а не один единственный. На что дед, забирая себе этот единственный пирожок, предлагает внуку угоститься вторым.
Ох ребята. Фундаментальная ошибка автора - он смешал статистику и теорию вероятностей. Из-за этого все проблемы. А если разделить эти два понятия - то всё станет на свои места. Чисто сферически в вакууме, по теории вероятности шанс что второй ребёнок (опять же, по условию не совсем понятно, он уже есть, но мы не знаем пол или он только должен родиться?) может быть девочкой с вероятностью 50%. А вот по статистике шанс, что вторая девочка - 1/3. Вот и все решение, до копейки.
Повидимому некоторые комментаторы к концу статьи или к моменту написания комментария забывают, что написано в начале статьи. Белым по чёрному написано: "в семье есть два ребёнка ", пишут "по условию не совсем понятно, он уже есть, но мы не знаем пол или он только должен родиться". Как это может быть непонятно?! И какой такой теорией вероятности вы пользуетесь, из какой она вселенной, если у вас получается 50%? И как так у вас выходит, что статистика расходится с теорией вероятности? Видимо статистику вы берётё всё ещё из нашей вселенной.
Впрочем, всё это только доказывает правоту того, что задача является парадоксом для большого числа людей. Т.е. часто приводит к ошибочным рассуждениям.
Дети уже родились, не дочитал, признаю. Но не суть. Как статистика отличается от теории вероятности? Супер вопрос. И ответ легко понять на любимом в теории вероятности примере с подбрасыванием монетки. Какова вероятность выпадения орла при одном броске монеты? Ответ из теории вероятности - 50%. Кидаем монету, выпадает орел. После этого получаем статистический ответ - при подбрасывании монеты один раз по статистике орел выпадает 1 раз, решка - 0 раз. А теперь, как получается 50% в нашем примере? Объясняю. Вся суть в независимости событий. Опять возьмем пример с монетками. Тут орел и решка, в примере мальчик и девочка, поэтому очень подходит. При бросках монеты два раза, вероятность выпадения двух решек 25%. Вот вы бросили монету один раз, выпала решка. Вы готовитесь бросать монету второй раз, и что, вероятность выпадения решки 25%, а орла 75%?? Нет конечно, снова 50/50. Вселенная не запоминает предыдущий бросок! То же самое и с абстрактной задачей с девочками. Но вот в реальной жизни есть статистика, согласно которой девочки рождаются в 49%, а мальчики в 51%, что уже подтверждает тезис о расхождении статистике и теории вероятности! Так вот, по статистике семей с двумя девочками около 24%, поэтому зная, что один из детей девочка, мы и получаем примерно! одну треть вероятности того, что вторая тоже девочка.
Дважды чушь. Во-первых, по одному событию статистику никто никогда не считает. Во-вторых, если по статистике девочки рождаются в 49% случаев - то и вероятность рождения девочки 0,49
Даже термин есть такой - "статистическая вероятность"
Да, 49% по статистике. Но не 1/3 же.
По одному случаю не строят? Пожалуйста . Возьмите любую статистику населения например России. Она рассчитана на 1 января текущего года. Т.е. вся статистика строится по 1 измерению в 1 конкретную дату. То же самое с любой финансовой отчетностью компании - отчет за год - одно измерение используется в статистике. Безопасность автомобиля - 1 автомобиль разбивают на тесте и используют эти данные. Любые экстремальные значения - самая большая скорость, температура и т.п. Так что 1 случай вполне себе используется в статистике.
Давайте разбираться.
1. Один бросок монетки - это не статистика, это единичный эксперимент, или единичное событие. Статистика такие события не рассматривает. Статистика рассматривает большое число событий.
2. Вселенная не запоминает предыдущий бросок! - а статистика запоминает. Вы упускаете перход от одного вида событий "Бросок одной монетки один раз", к другому виду событий "Бросок монеты два раза". Это разные события, разные эксперименты. У них разные исходы и у этих исходов разные вероятности. Связь, конечно есть. Второе событие можно представить как совокупность двух независимых элементарных события - это позволяет нам расчитать вероятности исходов второго события, зная вероятности исходов элементарного события, и правильно применивы правила теории вероятности.
3. Но вот в реальной жизни есть статистика, согласно которой девочки рождаются в 49%, а мальчики в 51% - никакого расхождения с терией вероятности нет. Теория вероятности работает с уже имеющимися вероятностями. Она прерасно будет работать с вероятностями 49% и 51%, или с вероятностями 1/n и (n-1)/n.
Приняв ваши вероятности и применив их к оригинальной задаче я полчу вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка: 32,45% . Что всё ещё очень близко к 1/3.
«Вселенная не запоминает предыдущий бросок! - а статистика запоминает»
Так я же об этом и говорю, что не надо путать статистику с теорией вероятности!!
Хорошо, давайте утрируем пример, если с двумя бросками вам неясно. Представим что вы бросили монетку 9 раз и получили решку. Вы собрались бросать десятый раз, какова вероятность выбросить решку? А орла?
Вы всё ещё не переходите от события элементарного к событию составному. Повторите теорвер, там это в первых главах делается.
Ответ на ваш вопрос - 1/2. Но этот вопрос не эквивалентен оригинальной задаче, в которой рассматривается событие "подбрасывание двух монет подряд". У такого события нет исхода "выпала решка", и нет исхода "выпал орёл", другими словами вероятности таких исходов в этом событии равна нулю. Есть события "выпало два орла", "выпало две решки" и "выпал орёл и решка". И их вероятности, соответственно, 1/4, 1/4, 1/2.
Если это понятно, то дальше открывает ераздел "Вероятность при условии". Там рассказывается, как вычисляется вероятность исхода события при дополнительных условиях.
Ну наконец-то вы поняли мою мысль, которую я видимо изначально изложил коряво.. теорию вероятности то я изучал лет 20 назад, многое забыто, так как не вспоминается повседневно
Ответ на ваш вопрос - 1/2. Но этот вопрос не эквивалентен оригинальной задаче, в которой рассматривается событие "подбрасывание двух монет подряд".
И тут Вы снова правы - не эквивалентен. Но, что бы привести его в соответствие нужно всего лишь положить рядом на стол другую монетку - орлом или решкой и наблюдать совпадение подбрасываемой монетки с лежащей.
Тут другая проблема. Подбрасывание монетки не может рассматриваться как показатель или доказательство чего-либо, поскольку факторов, влияющих на результат более чем много. В реале это и сила броска и высота полёта, и количество оборотов монетки, и какой стороной лежит монета перед броском и ещё куча других. Если же поместить эту конструкцию в идеальные условия (чего в реале нет и быть не может) - во всех случаях одинаковая сила броска, одинаковая высота, одинаковое число оборотов и отсутствие каких либо иных факторов влияния на монету - результат всегда будет одним и тем же. Я уже говорил, что знаком с человеком, который научился подбрасывать монету с заданным результатом. У него получается 90%. Проверено на 1000 бросков. Исключительно за счет стандартизации - примерно одинаковая сила, высота, количество оборотов. Разница, в основном, в положении монеты - если его просят чтобы монета упала решкой он кладет её на палец орлом...
И опять, вы рассуждаете о чём угодно, только не о вероятностях. Вынужден отослать вас к курсу теорвера для начинающих. А то ощущение, что разговариваю о двс с человеком, который и в чайниках не рахбирается.
И опять, вы рассуждаете о чём угодно, только не о вероятностях.
Не надо вилять. Вероятность, по крайней мере в этой задаче одна. И она звучит так - или да, или нет, "+" или "-", девочка или не девочка (мальчик).
Докажите, пожалуйста правильность своего результата, получив его же другим способом.
Поясню. Любой результат можно проверить другим способом. Простейшие примеры: Сложение - умножением и наоборот, деление - вычитанием.... Приведите пример проверки своего результата.
Ознакомьте, пожалуйста, с понятием "вероятность", которым вы пользуетесь. А то оно явно отличается от, скажем, моего понимания.
Ознакомьте, пожалуйста, с понятием "вероятность",
употреблено мной в значении объективная возможность, реальность, действительность, факт.
Всё ещё жду проверочного решения. Но, похоже, вероятность, что оно появится стремительно катится к нолю)))
Тогда понятно, почему до вас не доходит ни смысл задачи, ни её решение. Повторю, сходите почитайте, что из себя представляет понятие вероятности в математике и естественных науках
Тогда понятно, почему до вас не доходит ни смысл задачи, ни её решение. Повторю, сходите почитайте, что из себя представляет понятие вероятности в математике и естественных науках .
То, что вы сейчас написали называется словесный мусор. А вот образованием следует заняться вам. Я, в своих рассуждениях руководствуюсь в первую очередь процессом Бернулли.
Важность точной формулировки, без распотякивания про старшинство, очередность и прочие не относящиеся к делу несуществующие обстоятельства были подтверждены Бар-Хиппелем и Фальком еще в 1982 году. На эту же тему высказывался и Никерсон. Этим руководствуюсь я. А чем руководствуетесь Вы? Учебным пособием для первого курса?
что из себя представляет понятие вероятности в математике
Да неужто намекаете на Крайчика с его галстуками? Или на Гарднера с конвертами? Но, похоже, асимметричный вариант Нейлбаффа вас ничему не научил. Это я к тому, что Вы так и не удосужились предоставить проверочный способ вашего результата... Восполняйте пробелы, дружок, тогда сможете вести дискуссии аргументировано. А так, в вашем изложении теория вероятности и правда может показаться лженаукой.
Прощайте. Вы безнадёжны.
Представьте что вы бросили 2 монетки (стороны назовем Д и М) 100 раз. Одинаковым ли будет число выпадений «обе монетки Д» и «одна монетка Д, а вторая М»?
Представьте что вы бросили 2 монетки (стороны назовем Д и М) 100 раз. Одинаковым ли будет число выпадений «обе монетки Д» и «одна монетка Д, а вторая М»?
Приведу цитату:
"Вероятность может изменяться от 0 до 1. Если вероятность события равна нулю - это невероятное событие. Например, то, что подброшенная монетка зависнет в воздухе (то есть закон гравитации перестанет действовать). Если вероятность равна 1 (или 100 %) - событие, которое обязательно наступит. Великий экономист Дж. Кейнс говорил (по другому поводу), что «в долгосрочной перспективе мы все умрем»2. И вообще говоря, и падение монетки на землю, и то, что любой человек рано или поздно умрет, не могут считаться случайными событиями. Вероятность случайного события - всегда больше 0 и меньше 1. В нашем примере с монеткой вероятность выпадения орла и решки одинакова и, соответственно, равна 50 % (Принято считать, что есть еще такое маловероятное событие, как падение монеты на ребро. Поэтому, строго говоря, вероятности орла и решки равны, но чуть-чуть менее 0,5). Эту цифру ни в коем случае нельзя понимать так, что если при первом броске выпал орел, то при втором будет решка: каждое бросание монетки - это независимое от предыдущего событие. Равные вероятности - это означает, что если бросать монетку много раз, то орел и решка выпадут примерно одинаковое число раз (Это правило называют теоремой Бернулли. Легенда гласит, что знаменитый игрок Бюффон еще в XVIII веке провел свое испытание и подбросил монету 4040 раз. Орел выпал 2048 раз). Чем больше бросать, тем более равным окажется распределение результатов" (с).
Это цитата из пособия по финансовой грамотности, выпущенной экономическим факультетом МГУ в качестве учебного пособия. Можете обвинить их в некомпетентности и я с удовольствием передам им Ваш отзыв.
А в классической задаче про сестер есть еще дополнение, что известная девочка рождена в субботу. Ну ка попробуйте теперь подсчитать вероятности?))
Это дополнение на результат не повлияет.
Очень сильно повлияет. Погуглите решение и удивитесь.
Решение чего погуглить? Будьте конкретнее, пожалуйста.
Там ни слова нет про субботу
Есть про вторник.
Там чушь какая-то написана, что вероятность зависит от того, какую дополнительную информацию мы знаем о мальчике (в нашем случае девочке). А чушь это потому, что мы точно знаем, что мальчик родился в какой-то один определённый день недели и это никак не влияет на нашу выборку. День недели, в который родился ребёнок никак не влиет на распределение вероятностей между девочками и мальчиками.
Возможно там рассматривается какой-то другой вариант задачи, вдаваться в подробности некогда.
Да что вы говорите! То есть пол первого ребенка влияет на пол второго, а день недели не влияет? Какое то бездоказательное утверждение. А как узнать, что влияет, а что нет? А если первый ребенок сменил пол, это как повлияет на вероятность пола второго ребенка? Если уж взялись аргументировать теорвером, то давайте до конца, ей все равно, вероятность какой чуши высчитывать! Хоть вероятность того, что второй ребенок окажется динозавром.
Если девочка уже выбрана - день её рождения, цвет глаз, волос, кожи, длина мизинца левой ноги - ничего не влияет на вероятность того, что второй ребёнок тоже девочка : 1/3.
А вот если вы решили рассматривать только семьи в которых есть не просто девочки, а девочки родившиеся в определённый день недели - тогда да, это увеличит вероятность варианта ДД.
Охренеть ты обидчивый. Любой мой коммент минусишь. Я же обидного ничего не говорю. Зачем ты это делаешь. Может у тебя какие-то комплексы?
Max-26x ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Бесполезно. Я им тут уже больше двух суток пытаюсь это втолковать, упираются, стоят на своих 1/3, хоть тресни. Это называется зашоренность. Полное отсутствие гибкости мышления. Возвели её в ранг догмы, и суют во все дырки, считая её истиной в последней инстанции)))
Попросил дать проверочное решение другим способом - а в ответ тишина.... Потому, что нет его. Предлагается принять этот результат на веру. А вера, как известно атрибут не науки, а религии. И вот тут встает самый интересный вопрос - если теория вероятности апеллирует к вере и не может доказать собственные выводы, является ли она наукой вообще? Можно ли считать её постулаты научным подходом? Или же всё-таки псевдонаучным, наукоподобным...
А что если попросить апологетов теорвера просчитать вероятность того, что теория вероятности является не наукой, а лженаукой? Сильно подозреваю, что результат будет далёк от нуля.... 1/3)))))
Так что, одно из двух - или для решения этой задачи теория вероятности неприменима, или она является лженаукой.
Ладно, а если так. Небольшой проверочный код:
uint32_t at_least_one_girl = 0;
uint32_t two_girls = 0;
for (uint32_t i = 1; i <= 1000; ++i)
{
bool child_1_is_girl = is_girl();
bool child_2_is_girl = is_girl();
if (child_1_is_girl || child_2_is_girl)
{
++at_least_one_girl;
if (child_1_is_girl && child_2_is_girl)
++two_girls;
}
}
Функция is_girl возвращает true с вероятностью 0.5. Проверяем, если хотя бы один ребёнок девочка, то наращиваем счётчик at_least_one_girl. Проверяем, если оба ребёнка девочки, то наращиваем счётчик two_girls. Повторяем процесс в цикле. После цикла смотрим чему равно отношение two_girls / at_least_one_girl.
Полный пример на C++ (ссылка на онлайн компилятор): https://coliru.stacked-crooked.com/a/b335d860188c732e
Вывод отношения two_girls / at_least_one_girl (probability) на разных итерациях цикла:
i: 100 probability: 0.409091
i: 1000 probability: 0.351978
i: 10000 probability: 0.334951
i: 100000 probability: 0.332387
i: 1000000 probability: 0.33353
i: 10000000 probability: 0.33342
i: 100000000 probability: 0.333332
На самом деле меняет, так как начинает определять одного из детей, до этого они были равнозначны - но если мальчиков двое, то один родился во вторник, а про второго мы не знаем, но с вероятностью 1/7 это тоже вторник.
То есть у нас уже выборка не 25%ДД, 25%ММ, 50% МД, мы убираем все пары где нет хотя бы одного рожденного во вторник мальчика (ну или девочки, смотря какой была изначальная формулировка).
Это почему мы уюираем пары, где нет мальчика рождённого во вторник? Ерунда получается уже от того, что мы меняем вероятности уже после завершения выборки. У ребёнка в любом случае есть день рождения, но он нкак не влияет на пол ребёнка при рождении. Это независимые вероятности.
По той же самой причине, по которой мы убираем семьи где вообще нет мальчика/девочки - они конфликтуют с известной нам информацией.
Нет, не конфликтует. Ничего бы не изменилось, если бы день рождения пришёлся бы на другой день.
в результате странной мутации все мальчики рождаются одного цвета; а девочки могут родиться белыми или черными. У семей с двумя детьми в этой популяции в 25% случаев будет встречаться два мальчика, в 6.25% две белые девочки: 6.25% две черные девочки. 12.5% разноцветные девочки, 25% мальчик и белая девочка, 25% мальчик и черная девочка. Нам говорят, что в семье есть как минимум одна девочка и она белая. Какая вероятность, что девочек всего 2? Здесь уже выпадают группы из двух мальчиков, двух черных девочек и группа мальчик-черная девочка. В итоге в 42,9% случаях это будет две девочки, и 57.1% девочка и мальчик. Наш собеседник нас как бы подсказывает днём недели и уточняет данные для рассмотрения. Нам все равно в какой день недели родился мальчик, но если собеседник об этом заявляет мы понимаем, что имеем дело с конкретной семьей из другой выборки. Утрируя - представьте себе, что вы знаете, что в городе есть всего одна семья с собакой, и в этой семье две девочки. Вы встречаете незнакомца, он говорит, что у него есть как минимум одна девочка в семье, вы начинаете прикидывать вероятность того, что их две и вдруг он добавляет: и ещё есть собака!
Я понял в чём дело. Там очень тонкий момент.
Случай 1. Вам говорят, что в семье N есть девочка, родившаяся в понедельник и второй ребёнок (всего два). В этом случае действительно вероятность изменится.
Случай 2. Вы встретили семью N увидели в ней одну девочку, узнали у родителей, что она родилась в понедельник, и что у них есть ещё только один ребёнок. В это случае вероятность останется прежней - 1/3.
Дело в том, что вероятность того, что наугад выбранная девочка из семьи ДД родилась в понедельник такая же, как вероятность того, что родилась в понедельник девочка из семьи ДМ.
А вот вероятность того, что в семье ДД НАЙДЁТСЯ хоть одна девочка, родившаяся в понедельник, действительно больше, чем в сеьме ДМ.
Во втором вашем случае вероятность двух девиц 1/4. Почему?
Вы встретили семью N
На ген совокупность не наложено никаких предварительных условий, значит вы работаете с полным деревом всех вариантов семей из 2 детей. В этой выборке частота ДД 1/4. После того как вы уже встретели семью/выбрали экземпляр из совокупности никакая доп информация полученная после встречи ни на что уже не влияет потому что не накладывает фильтры на ген совокупность.
Точнее я не прав вероятность ещё меньше. Так как вы сначало встретили семью а уже потом узнали сколько там детей. Вам нужно узнать долю семей с 2 детьми от количества всех семей в этой локации а потом умножить на 1/4
Это вы посчитаете вероятность безусловную. А мы считаем вероятность с условием, одно из которых - два ребёнка.
узнали у родителей, что она родилась в понедельник, и что у них есть ещё только один ребёнок.
Это значит вы встретелю семью из выборки всех семей с любым количеством детей и только потом узнали что это семья с 2 детьми. Никто предварительно не отфильтровывал семьи с не 2 детьми.
Тут и тонкость. Как я понимаю из Английской версии статьи и вики - это не просто дополнение, а вновь сформулированное условие - и это условие: 2 ребенка, как минимум одна девочка и она рождена во вторник.
Смотрите. Если вы спрашиваете: а когда она родилась? Ответ ничего не меняет . Когда вам говорят: а вы знаете что она у нас родилась во вторник? Меняет - он перкорределяет условие задачи, нам говорят - вы тут не со случайной семьей из множества с двумя детьми и как минимум одной девочкой, а со случайной семьей из множества с двум детьми и как минимум одной девочкой рожденной во вторник.
Ну ещё раз - мой пример с собакой. Пока вы не знаете о ее наличии - вы просто работает с экземпляром из генсовокупности, а после получения информации - у вас больше шансов угадать с первого раза оба ли ребенка в семье девочки. Без знания о собаке вы говорите - оба девочки и в 33% будете правы. Со знанием о собаке вы можете смело говорит - обе девочки и 100% будете правы.
Один бросок монетки - это не статистика, это единичный эксперимент, или единичное событие. Статистика такие события не рассматривает. Статистика рассматривает большое число событий.
Вполне себе статистика. Есть даже вполне практические методы статистических оценок по одному измерению (в частности, например, можно оценить и среднее и дисперсию двумерного нормального распределения всего по одному измерению).
Другой момент, что не стоит забывать о смысле полученных чисел и о том, как интерпретировать результаты.
Но если говорить про основы статистики, то там именно единичные эксперименты и рассматривают. Просто по той причине, что любую выборку всегда можно представить как выборку из одного элемента (с немного другим семейством распределений — но тем же параметром)
В смысле 1 не статистика? У нас вот в регионе 1 губернатор, а в региональном стат управлении его должность учтена и он есть в статистике
Быть в статистике и быть статистикой - разные величины
Ладно, вот вам другой пример. Возьмите любую статистику населения например России. Она рассчитана на 1 января текущего года. Т.е. вся статистика строится по 1 измерению в 1 конкретную дату. То же самое с любой финансовой отчетностью компании - отчет за год - одно измерение используется в статистике. Безопасность автомобиля - 1 автомобиль разбивают на тесте и используют эти данные. Любые экстремальные значения - самая большая скорость, температура и т.п. Так что 1 случай вполне себе используется в статистике.
Статистика населения, а не одного человека, это не одно событие, а одновременно множество событий.
Финансовый отчёт компании - это внутренняя статистика компании, в которую входит опять множество разных событий.
Экстремальные значения используются в статистических оценках, но сами по себе статистической информации не несут. Только с учётом других статистических данных.
Краштест автомобиля - это вообще проверка, а не сбор статистики. Статистика используются для разработки программы тестов, а не тесты для сбора статистики.
Изложение парадокса простой сказочкой:
В далекой стране Китае все семьи стремились иметь по два ребенка.
В одной семье родилась девочка. Она очень хотела братика, и пока родители ждали второго ребенка, девочка с надеждой спрашивала, какова вероятность, что у нее будет братик. Но родители смотрели учебник теорвера и отвечали - 50%.
Но девочка им возразила, что когда она ходила в гости домой к своим многочисленным подружкам, она подсчитала, что семей, где девочка имеет желанного братика, вдвое больше (две трети), чем семей с сестричками (таких была одна треть).
Кто здесь прав, девочка или родители?
Скрытый текст
Правы оба, просто они решали разные задачи, потому получили разные ответы, несопоставимые по смыслу.
Родители правы в том, что пол очередного ребенка не зависит от предыдущего и вероятность составляет 50%.
Девочка тоже честно привела свои наблюдения. В той стране было равное количество семей с сочетаниями детей ММ, ДД, ДМ, МД. Просто девочка ходила домой только к подружкам, потому семьи ММ выпали из ее внимания. Подсчитав доступные ей ДД, ДМ, МД, девочка верно подметила, что счастливых подружек с братиками вдвое больше (ДМ, МД), чем с сестричками (ДД).
Всё 100% верно, кто минусит-то?
Да ничего не верно, девочка не права. Во-первых, "решать другую задачу" - это и есть ошибка. Во-вторых, она ещё и обсчиталась, потому что, если только она не дружит вообще со всеми девочками города, в её выборке ДД-семьи должны были встречаться в два раза чаще чем их есть в городе.
Вроде в рассказе не говорилось о том, что девочка слабоумная и считала семьи с двумя девочками по два раза.
Ну, во-первых, чтобы понять правы ли родители, такие семьи нужно посчитать по два раза, так что тут ещё вопрос является девочка в таком случае слабоумной или гениальной.
Во-вторых, если только она не дружит со всеми девочками города, в её выборку совершенно естественным образом будет включено в два раза больше ДД-семей чем их есть в генеральной совокупности.
Допустим, вероятность того, что конкретная девочка окажется подругой - 
. Тогда вероятность найти подругу в МД или ДМ-семье будет , а вероятность найти подругу в ДД-семье будет 
. При 
такие семьи будут попадать в выборку в два раза чаще остальных.
Разумеется, выражение выше опирается на независимость дружбы с разными сёстрами, что, скорее всего, не так. Но все идеи зависимости которые мне приходят в голову не позволяют уменьшить , только увеличить.
Очевидно девочка, как и положено маленькой девочке, не права, а родители правы. Почему? Потому что девочка ЗНАЕТ что она СТАРШАЯ поэтому если бы она была гениальной девочкой то ходя по подружкам она бы учитывала статистику только тех подружек которые тоже СТАРШИЕ, а не всех подряд поружек.
Ну ты тип! Тут говоришь правильно, я выше пишу то же самое другими словами, мне говоришь, что я не прав))
Всё 100% верно, кто минусит-то?
Автор статьи)) Его поймали на горячем и он злобствует.
Наконец то адекватное изложение проблемы))
Родители правы в том, что пол очередного ребенка не зависит от предыдущего и вероятность составляет 50%.
Ну наконец-то! Первая логичная, разумная мысль в данном королевстве)))
Но родители
смотрели учебник теорвера иотвечали - 50%.
Верно. Родители были здравомыслящие люди. Если бы они его смотрели, то ответили бы - 1/3.)))
ЗЫ: Опять все сбились с частного конкретного случая на оценку выборки в популяции...
Короче, фигня этой задачи в том, что в ней есть монетка с двумя решками и обычная, а вовсе не выборка из бросков двух обычных монеток где не учитывают два выпавших орла.
Когда мы вясняем, что один из детей девочка мы из выборки выкидываем не только вариант м-м, но и вариант м-д.
Поэтому остаётся только два варианта д-д и д-м.
В этом ошибка.
А почему вариант м-д не подходит под условие «один из детей девочка»?
Реально ответ будет зависеть от точности формулировки.
Но правильно сформулировать для отсвета 1/3 не так просто.
В общем начинаю понимать, что именно путает в этой задаче и откуда берётся 1/3.
Переформулирую чтобы абстрагироваться от девочек.
Вы бросили две монетки. Одна из них упала решкой. Какая вероятность, что и вторая упала решкой.
Так вот эта задача не имеет статистического решения.
Она неполная.
1/3 получается для вопроса в каком проценте выборок имеющих хотя бы одну решку вторая тоже решка. И это ни фига не вероятность.Вероятность такого события остаётся 25%.
А наша задача звучит иначе. Бросили в слепую две монетки, посмотрели на одну из них. Оказалась решка. Какая вероятность, что и вторая будет решкой когда мы на неё посмотрим?
А будет она 50%.
Точно такая же как если бы первая была орлом.
Бросили в слепую две монетки, посмотрели на одну из них. Оказалась решка. Какая вероятность, что и вторая будет решкой когда мы на неё посмотрим?
А будет она 50%.
Нет. Тут решение зависит от типа монеты.
Если монета классический объект, то вероятность будет 1/3
Если монета квантовый объект, то вероятность будет 1/2
А что значит "не имеет статистического решения"? Чем статистическое решение отличает от вероятностного?
Если вам кажется, что это не вероятность - прочитайте, что такое условная вероятность - в школьном курсе, по-моему, этого нет, в университетсяком дают.
Бросили в слепую две монетки, посмотрели на одну из них. Оказалась решка
Для полноты задачи здесь нужно остановиться, и ответить на вопрос: "А если нет, то что?"
Еще одна попытка объяснения на пальцах, для тех кто упорно не может понимать смысл слов.
Не нужно выдумывать какие-то статистики, выборки, дополнительные монеты и прочую чушь.
Если вы решаете задачу, для начала стоит хотя бы понять - ЧТО именно вы вычисляете. Видимо, у многих вайб-кодеров проблема уже на этом этапе.
Вариант 1) Вероятность следующего события: {родится М или Д}
Вариант 2) Вероятность следующего события: {мы верно угадаем пол человека, из некоторого множества уже родившихся людей} исходя из [доступной информации об этом множестве (но не о конкретном его элементе)] + [информации о вероятности рождения М или Д]
Очевидно что это две разные вероятности, для двух разных событий, не имеющие ничего общего.
Если кто-то зачем-то пытается решить вариант один, то в задаче его нет. В задаче - вариант два.
В вашем варианте 2 будет 25%. Потому что вариант м-м никуда не девается. А информация о том, что там кто-то из детей девочка не влияет на общую вероятность.
Если хотите, то вероятность там будет 1/3*3/4.
В вашем варианте 2 будет 25%. Потому что вариант м-м никуда не девается.
нет
А информация о том, что там кто-то из детей девочка не влияет на общую вероятность.
влияет
Просто задача - софизм классический. И вы в нём запутались.
Вы посчитали, что раз в семье есть как минимум одна девочка, то семьи двумя мальчиками из выборки вдруг выпали. Но у вас не выборка, а одиночное событие. И информация о том, что там как минимум одна девочка вообще лишняя.
Фактически же вы узнали, что в семье есть девочка и второй ребёнок. Пол которого не известен.
Вы решаете задачу x | y =1 , а она на самом деле 1 | х = 1.
Перечитывайте мой заглавный пост до просветления. Заодно возможно поймете, кто запутался. Там все написано и про выборки, и про информацию.
Единичность события роли не играет. Информация НЕ лишняя, вероятности вычисляются на основе доступной информации
В вашей интерпретации, во всех семьях с двумя детьми как минимум одна девочка.
А на практике, в задаче, есть семья с одной девочкой и ещё одним ребёнком чей пол не известен.
Нет ни какой выборки. Известен только пол одного из детей. Всё.
Нет никаких "всех семей", нет выборки. Перечитывайте пост до просветления, вероятность ЧЕГО именно нужно вычислить в задаче
Событие заключается не втом, что кто-то родился, а в том, что мы выбрали случайную семью, у которой из двух детей не оказалось как минимум одна девочка. Нет никакого софизма, есть чёткая формулировка задачи, которю вы не прочитали.
Хм, я 20 лет не писал код, но времена же вайбкодинга - набросал промпт ДипСику, скопировал его код в колаб, запустил, получил 66.09%, запустил еще раз - 66.15%, еще раз - 65.92%
Доволен :)
Промпт такой:
Я хочу создать массив Families по 10 000 элементов и отдельно две переменные целочисленных счетчика EstDevochka и VtorayaDevochka. Элементы массива устроены так - это 4 поля с булевым типом (0 или 1). Программа должна вначале заполнить массив элементам по правилу - первое поле случайная величина (0 или 1), второе поле - так же, третье поле - произведение первых двух полей, четвертое поле - сумма первых двух полей. После этого я хочу чтобы программа 100 000 раз сгенерировала случайное число от 1 до 10 000 и проверило соответствующий элемент первого массива: если третье поле равно 0 - увеличить счетчик EstDevochka на единицу, если четвертое поле равно 0 - увеличить счетчик VtorayaDevochka на единицу. В конце поделить второй счетчик на первый и вывести это число в процентах
Кто минусует, хоть объясните за что :) я же сделал за вас проверку практикой - создал 10 тысяч семей и сто тысяч раз брал случайную семью и подсчитывал в них вторых девочек при наличии хотя бы одной.
То есть вероятность второго мальчика 65%, соответственно вероятность второй девочки 35%.. Ну примерно так и есть по решению
Отмечу - я не решал задачу (решение написано давно выше и там есть ответ - 1/3). Я сымитировал проверку ответа экспериментом и на 10 000 семьях и 100 000 применениях вопроса в исходной постановке у одной случайно выбранной семье собрал статистику и получил близкие к правильному ответу числа. Если увеличит число семей до миллиона - то результаты будут ещё ближе к 66.6%
Вы просто решали не ту задачу.
И многие туту тоже не ту решают.
В семье есть девочка и ещё один ребенок.
А вы решаете задачу в которой у вас два неизвестных.
Я не решал задачу, решение её привели в одном из первых комментариев и ответ 1/3. Я просто создал массив из семей с двумя детьми случайного пола и много раз обращался к случайной семье, подсчитывая тех у кого одно девочка и тех у кого две девочки. Вообще никакого теорвеиа, просто имитировал практическую проверку; как просят неверующие. Проверка показала то что показала. В 33% случаях в семье с хотя бы одной девочкой было две девочки.
Данных в условии не хватает. Даже слова "предположим, что вероятность рождения мальчика и девочки одинаковая и не зависит от порядка рождения детей" и "семьи выбраны случайно из всех семей с двумя детьми, где есть как минимум одна девочка" не описывают пространство возможных исходов.
Пример. Добавляем третье условие: "общество патриархальное и все семьи рожают до первого пацана". Легко видеть, что первым двум условиям оно не противоречит. Однако теперь из всех семей с двумя детьми подавляющее большинство имеет одну девочку и одного мальчика (и лишь сравнительно небольшое имеет двух девочек, а третьего ребенка пока родить не успели). И внезапно вероятность оказалась где то в районе нуля. Потому что семьи, которые могли бы иметь иной набор детей из-за этого условия имеют другое количество детей, а не двоих.
Пример второй. Добавляем уточнение, каким образом мы узнали пол ребенка. Оказывается мы тыкнули в рандомного ребенка в рандомной семье и нам сказали "это девочка". Совершенно очевидно, что этот факт влияет на то, как считать вероятность того, что второй ребенок того же пола.
Поэтому попытки выдать какой-то конкретный ответ за "правильный" являются не более чем совонатяжением. Можно ещё добавить, что такую задачу удобно давать в качестве "гроба" нерадивым студентам или абитуриентам на экзамене. Ведь если человек начал её решать, можно сразу ставить минус балл.
Есть две двери. За каждой из них ребенок.
Одну дверь открыли - за ней девочка. Какая вероятность, что и за второй девочка?
А по какому принципу дети распределяются за дверьми?
Никто не открывал дверь; обе двери закрыты, нам сказали что как минимум одна девочка там есть. Какова вероятность, что мы откроем обе двери и за каждой будет девочка - 33%
Есть как минимум одна девочка - это значит, что там есть одна девочка и один ребёнок неизвестного пола.
не x|y =1, а 1|x = 1.
33% получается в формулировке "если один из детей девочка, то пол второго не опредёлен, а если мальчик, то второй - девочка".
Фактическое же условие - одна девочка + ребёнок неопределённого пола.
Девочка точно родилась. Она может быть младшим или старшим ребенком.
Если она старшая:
Вариант 1 - у нее есть братик. Вариант 2 - у нее есть сестренка
Если она младшая:
Вариант 1 - у нее есть старший брат. Вариант 2 - у нее есть старшая сестра.
Все. 50/50. Я не могу строго математически доказать это. Тут нужен по настоящему талантливый математик, а не тот кто формулы выучил.
У вас второй вариант в каждом "если" - одна и та же ситуация, а вы её посчитали два раза.
Тут достаточно просто математика
Все. 50/50. Я не могу строго математически доказать это. Тут нужен по настоящему талантливый математик, а не тот кто формулы выучил.
Мда. Короче, в исходной формулировке 1/3 никогда не получается.
Математик тут не нужен)) Тут идёт путаница потому, что путаются два понятия - случайность и вероятность. С точки зрения случайности другой ребенок окажется девочкой случайным образом из двух возможных (или мальчик, или девочка) - 50%. Апологеты же теории вероятности рассматривают вероятность рождения другого ребенка девочкой и получают 1/3. И тот и другой ответы правильны и обоснованы. Сомнительна только правомочность вероятностного подхода к решению.
Очередной раз переформулирую задачу в более практический вариант (под два варианта ответа)
Вы пришли в квартиру семьи у которых двое детей а дальше варианты:
1. Вы увидели девчачью одежду и игрушки. Какая вероятность, что в семье две девочки?
2. Вы увидели одну девочку. Какова вероятность, что и второй ребёнок девочка?
В первом случае 33%. Во втором - 50%.
Возвращаясь к дверям.
Вы знаете, что за дверьми есть хотя бы одна девочка. Вы открыли одну из дверей - за ней девочка. Какая вероятность, что и за второй девочка?
Естественно 50%. Потому что у вас не будет больше варианта, что за второй девочка, а за первой мальчик.
Мда. Короче, в исходной формулировке 1/3 никогда не получается.
"Если как минимум один из детей девочка" автоматически означает, что один из детей точно девочка и вопрос только по второму ребёнку. Так что 1/2.
1/3 получается только в формулировке "если один из детей мальчик, то второй - девочка"
Если переложить на двери за которыми как минимум одна девочка,
то когда вам открывают дверь с девочкой, то вероятность девочки за второй дверью оказывается 50%, а когда мальчик - 100%.
Итого вероятность что за двумя дверью их две девочки 33%
Да. Пока вы не открыли одну из дверей.
Да. Пока вы не открыли одну из дверей.
Верно. Как только вы откроете одну дверь, вероятность девочки за другой повышается до 50%. Независимо от того, кого Вы увидели за первой!)))
Ну так в задаче-то именно такая ситуация.
В задаче не уточняется то как получена информация. А это критически важно.
Условие, что вы узнали пол одного из детей никак не противоречит исходному. При этом оно меняет ответ.
И с точки зрения логики фраза "как минимум один из детей девочка" равнозначно фразе "один из двух детей - девочка, а пол второго не известен."
В задачах на условные вероятности всегда считается что нет никакой дополнительной информации за исключением явно указанной и общеизвестной.
Иначе бы задачи просто не имели смысла, поскольку любая информация меняет ответ.
Иначе бы задачи просто не имели смысла, поскольку любая информация меняет ответ.
Верно. ++++++++++++++
Можно было бы сюда ещё притянуть "математическое ожидание" и "Байесовскую вероятность", но мне кажется это излишним. Его величество рандом здесь всем рулит.
Вы реальные задачи так же решаете? Без уточнения моментов полностью переворачивающих решение?
" Известно, что по крайней мере один из них — девочка. " И вы это однозначно интерпретировали как x|y = 1. При том, что x|1 = 1 будет звучать точно так же.
Давайте ещё посчитаем вероятность после того как открыли обе двери. Есть задача, есть решение , есть ответ. У другой задачи другое решение и другой ответ.
Можно поставить задачу так: "К вам пришёл похмельный сосед и рассказал, что он вчера два раза подбрасывал монетку. Он помнит, что один раз выпала решка, но не помнит, в первый раз или второй. Какова вероятность, что ему два раза подряд выпала решка?"
Тут самое простое решение, которое сразу приходит на ум, — перебор вариантов.
Или первый раз выпал орёл, второй раз решка.
Или первый раз выпала решка, второй раз орёл.
Или оба раза выпала решка.
Шанс один из трёх.
Ситуацию: "К вам пришёл похмельный сосед и говорит, что у него два ребёнка, один из которых точно девочка, но он не помнит, какой именно, старший или младший," — смоделировать сложнее.
Соответственно, мозг её трансформирует в понятную задачу: "У вас родилась девочка, и вы ждёте второго ребёнка. Какова вероятность того, что это девочка?" Это другая задача, и у неё другой ответ (50%).
«Парадокс сестёр», который только кажется простым, и его неожиданное решение