Comments 99
Если у читателей появится желание и время познакомится с концепциями Геделя на «ты», есть очень хорошие учебники, например С. Клини «Введение в метаматематику».
Если быть придирчивым, то в приведенных в статье законах имеется неточность: например, все теории первого порядка полны (хотя некоторые из них неразрешимы). Сами теоремы Геделя относятся к теориям, способным «выразить» внутри себя арифметику. То есть всякая теория, на языке которой можно сформулировать идею натуральных чисел высказать их аксиомы (на самом деле: построить канторовский диагональный процесс), либо противоречива, либо не полна.
Мистеру Шеню, уважаемому мной педагогу, лично пожелаю совершить такой вклад в математику, который сделал бы присутствие его фотографии в ряду остальных упомянутых в статье математиков гармоничным.
У Бертрана Рассела есть потрясающая книга «История западной философии» — хороший учебник философии даже для тех, кто раньше считал ее «бредом».
Порекомендую еще рассчитанную на широкого читателя книгу Гильберта, написанную совместно с Кон-Фоссеном «Наглядная геометрия» — это способ приятно провести вечер в кругу выдающихся математиков.
все теории первого порядка полны (хотя некоторые из них неразрешимы).
Пополнимы, конечно же — не все они полны. Пустой набор аксиом — пример абсолютно непротиворечивой и абсолютно неполной теории первого порядка. В ней выводимы только теоремы исчисления предикатов и ее же можно «дополнить» до любой теории.
Количество того, что можно познать априори неизмеримо превосходит то, что известно в настоящий момент.
Но ведь когда-нибудь это будет нарушено.
Гёдель отвергал саму возможность спонтанного появления столь комплексных систем, коими являются живые организмы, из элементарных компонентов, или развитие более совершенных форм жизни из примитивных.
Суть в том, что многие путают спонтанность и закономерность. Видимо Гёдель тоже с этим споткнулся. А ведь можно посмотреть вокруг и понять, что Земля и Солнечная — сама по себе весьма уникальное сочетание обстоятельств, которые позволили появиться живому. Поэтому если и была какая-то спонтанность, то миллиарды лет назад, а сейчас все более-менее закономерно.
На ассемблере из парочки команд можно создать программу почти любой сложности, было бы достаточно памяти и вычислительных ресурсов. У вселенной это есть — огромное количество «памяти», и ресурсов, в том числе в виде времени, поэтому из простых элементов вполне себе и воплотилось, и я уверен не раз было и будет
На ассемблере из парочки команд можно создать программу почти любой сложности, было бы достаточно памяти и вычислительных ресурсов.Да, если делать это осмысленно и целенаправленно. А вот вероятность создания программы случайным перебором этих команд — это уже куда более интересный вопрос. Она не нулевая, но стремится к нулю с повышением сложности программы.
Ну почему же. ДНК вполне себе программа и весьма не простая. И таких программ разных тьма эволюция написала и продолжает писать.
Более того, генетические алгоритмы тоже неплохо справляются с «написанием» программ. Конечно, в этом случае всё равно есть сущность высшего порядка (программист), которая задала законы отсева «неверных» программ, но тогда и эволюцию можно считать естественным процессом, а вопросы задавать по поводу физических законов, сделавших эволюцию возможной в принципе (отсеивая тех, кто не сумел выжить и оставить новое поколение). Почему измерений три (+время)? Почему фундаментальные взаимодействия такие разные по силе и почему их 4? Почему постоянная Планка такая, а не больше-меньше? А скорость света?
Если я правильно понял теорему о неполноте, мы, находясь внутри данной системы, не сможем ответить на эти фундаментальные вопросы вообще, т.к. эти параметры определяют саму систему и нас в том числе.
Теорема Гёделя относится только лишь к формальным системам. Увы, вопрос о познаваемости мира всё ещё открыт.
Если я правильно понял теорему о неполноте, мы, находясь внутри данной системы, не сможем ответить на эти фундаментальные вопросы вообще, т.к. эти параметры определяют саму систему и нас в том числе.
Строго говоря, нет.
Во-первых, эта теорема не касается ненаучных методов познания (религия, искусство).
Во-вторых, она утверждает, что всегда найдутся какие-то вопросы, на которые мы не можем ответить, но не утверждает, что все интересующие нас вопросы останутся без ответа.
Ну почему же случайным? Вполне закономерым образом. Главное в этом процессе - наличие исходных веществ, достаточное количество энергии и уйма времени. Дело не в случайности же.
А вот вероятность создания программы случайным перебором этих команд — это уже куда более интересный вопрос.
Проблема заключается в том, что некоторые считают эволюцию случайной. А она далеко не такая. Она строго закономерная, а естественный отбор делает ее еще и хорошо контролируемой с точки зрения успешности.
Да, она не такая осмысленная, как действия разумных, но и они не самые осмысленные, если говорить про общество в целом, а не индивидумов. Так что… =)
Проблема заключается в том, что некоторые считают эволюцию случайной. А она далеко не такая. Она строго закономерная, а естественный отбор делает ее еще и хорошо контролируемой с точки зрения успешности.Вы и правы и не правы одновременно. По сути эволюция определяется двумя процессами: изменчивостью — случайный процесс, и естественным отбором, который как раз не случаен и имеет направление (стабилизирующий, движущий, дизруптивный).
Проблема с объяснением эволюции, на мой взгляд, в объяснении самой основы зарождения механизма наследственности: система кодирования ДНК -> РНК -> белок, лежащая в основе т.н. центральной догмы молекулярной биологии крайней сложна, какие факторы могли привести к ее формированию случайным образом сформулировать сложно. Если кто-то знаком с исследованиями на эту тему (широко известная теория Опарина это не объясняет) было бы интересно почитать.
какие факторы могли привести к ее формированию случайным образом сформулировать сложно
Очень простые.
Множество попыток (речь не о миллиардах, а об охрениллионах), во множестве звездных систем, на множестве планет.
И вот на Земле — удалось.
Я к этому и веду, что многие ограничиваются тем, что вот сколько чуда на Земле и то случилось, и то случилось. Ну так да, уникальное сочетание факторов, и когда смотришь на эти шансы, нужно закладывать шансы, что существует куча других звезд похожих на Солнце и планет, похожих на Землю, где скорее всего чот-то не удалось. А может быть там на гораздо дОльший промежуток остались «динозавры», из-за чего не появились аналоги приматов, никто не изобрел современную речь и не задумался а как же это все работает. Просто ходят и едят друг друга миллионы лет.
Есть интересная гипотеза РНК-мира, почитайте.
Но ведь когда-нибудь это будет нарушено.
Каким образом? Количество того, что возможно познать априори — бесконечность. Бесконечно, например, количество законов логики. И все они познаваемы априори. В настоящий же момент нам может быть известно только конечное количество знания.
Количество того, что возможно познать априори — бесконечность.Не откуда не следует, но конечность новых форм проявления реальности и соответственно ограничения познания, интуитивно кажется не вероятным, и демотивирующим фактором.
Возможно проблема в когнитивной системе человека. Нужно как-то расширять ее принципиально иным путем, дополнив новым, не сводимым к предыдущему перцептивным (субъективным) опытом, напр, с помощью подключения нейроинтерфейсов (фактически речь об искусственных органах чувств). Это позволило бы расширить пространство базовых концептов, и тем самым перейти на новый уровень познания. Или расширить интеллектуальные возможности с помощью ИИ, или совместить это с подключением нейроинтерфейсов.
Так что и с другой, неожиданной стороны проблема с ограничениями познания может неожиданно возникнуть)
Имхо, тема расширения чего угодно, что есть в субъективном, будет становиться актуальной немедленно при поступлении соответствующих технологических возможностей. Да, может возникнуть и с другой стороны. Да и возникнет, скорее всего, если только цивилизацию не постигнет какая-нибудь горькая участь до этого.
тема расширения чего угодно, что есть в субъективном, будет становиться актуальной немедленно при поступлении соответствующих технологических возможностей.Небольшой обзор текущего состояния темы.
если только цивилизацию не постигнет какая-нибудь горькая участь до этогоНе надо...)
Небольшой обзор текущего состояния темы.
Спасибо. Хорошо бы, чтобы вместе с возможностями расширения чувств и когнитивных возможностей, не менее (а лучше даже более) интенсивно развивалось направление долголетия и омоложения. Есть такое предчувствие, что когда сенсорно-когнитивные апгрейды станут общедоступной реальностью, они уже будут не очень приоритетны из-за возраста. :)
Это что за бесконечные законы логики такие?
Это что за бесконечные законы логики такие?
Законы не бесконечные, их бесконечно много. Просто традиционно используется и изучается всего несколько. В пропозициональном исчислении закон логики выражается как тождественно истинная формула. И технически нет никаких ограничений на количество формул с таким свойством.
Из того, что закон формулируется в виде тождества, не следует, что все выводимые из них тождества тоже являются законами.
Из того, что закон формулируется в виде тождества, не следует, что все выводимые из них тождества тоже являются законами.
Законы логики являются законами логики именно в силу своей тождественной истинности.
Нет, законами они являются потому, что в них не сомневаются.
Впрочем, в некоторых из этих законов вполне обоснованно сомневаются. Например, закон исключённого третьего.
Нет, законами они являются потому, что в них не сомневаются.
Нет, законами они являются в силу их тавтологичности. Что касается сомнений, то относительно любой пропозиции всегда найдётся кто-то, сомневающийся в её истинности, что уж говорить о законах логики, истинность которых тотальна. Например, сегодня есть куча людей, которые сильно сомневаются (и считают, что вполне обоснованно) в шарообразности Земли. И что, надо из этого факта делать далекоидущие выводы относительно шарообразности планеты? Интуиционисты сомневаются в законе исключённого третьего в первую очередь из-за неклассической системы формализации доказательств. Как следствие, можно считать, что они вообще сомневаются в законах логики, т.к. их схемы рассуждений опираются на совсем другие основы. В системе мышления, опирающейся на то, что пропозиции имеют истинность независимо от существования доказательства, законы логики остаются законами логики именно благодаря своей тотальной истинности.
Нет, законами они являются в силу их тавтологичности.
Извольте предоставить ссылку на источник этого убеждения.
Интуиционисты сомневаются в законе исключённого третьего в первую очередь из-за неклассической системы формализации доказательств.
Нет, они в ней сомневаются из-за существования противоречивых утверждений, которые не могут быть ни ложью, ни истиной. И именно поэтому по теореме Гёделя любая достаточно мощная бинарная "логика" не полна.
они вообще сомневаются в законах логики, т.к. их схемы рассуждений опираются на совсем другие основы
Вы похоже под логикой понимаете что-то слишком узкое. Не надо так.
Извольте предоставить ссылку на источник этого убеждения.
Только после Вас. Честно, мне лень перерывать литературу в поисках авторитезации того, что, имхо, является тривиальным. Вы серьёзно считаете, что законы логики признаются законами просто потому, что кто-то очень-очень авторитетный в этом не сомневается? Типа, когда-то давно, Аристотель, выпучив глаза, плёткой вбил своим ученикам, что пропозиция об исключённом третьем это закон логики, и с тех пор, поколение за поколением, все верят в этот закон в благоговейном ужасе. Кроме лишённых страха и упрёка интуиционистов, которые решили в последние века проявить особенную храбрость, и очень-очень усомниться. Прошу прощения, но вот эта причина "потому что не сомневаются", звучит смешно. Есть объективная причина, почему не сомневаются. И вот эта причина — тавтологичность или, иными словами, тождественная истинность. Любой, знающий таблицы истинности элементарных связок, может объективно убедиться в тотальной истинности законов логики, просто построив для каждого из них таблицу истинности.
Давайте вы не будете выдавать свои убеждения за объективную реальность. Ознакомьтесь хотя бы с парадоксом импликации, прежде чем что-то говорить про таблицы истинности.
Впрочем, я был не прав касательно термина "логический закон": https://iphlib.ru/library/collection/newphilenc/document/HASHc976c66d4a176bfe58b2c9
Давайте вы не будете выдавать свои убеждения за объективную реальность.
Вы сами ответили себе на это в своём следующем сообщении. Респект за честность.
Ознакомьтесь хотя бы с парадоксом импликации, прежде чем что-то говорить про таблицы истинности.
Будем считать, что в этом предложении я пошутил о телепатических способностях.
Что касается парадоксов импликации, то, во-первых, они не имеют никакого отношения к возможности демонстрации законов логики на таблицах истинности. И, во-вторых, слово-то какое — парадоксы… Вот в наивной теории множеств — это да, парадоксы. Выливающиеся в противоречия, фатальные для теории. А т.н. парадоксы импликации это всего-лишь обман ожиданий тех философов, которые зачем-то хотят, чтобы чистые логические формы буквально транслировались в конкретные выражения естественных языков. То, что сами естественные языки противоречивы, их при этом почему-то не смущает.
- Корректные импликации описываются уже не таблицами истинности.
- Материальная импликация не позволяет описывать причинно-следственные связи (то есть от импликации у неё только название), поэтому совершенно не применима для формальной записи доказательств. Естественные языки тут совершенно ни при чём.
Корректные импликации описываются уже не таблицами истинности.
Материальная импликация не позволяет описывать причинно-следственные связи (то есть от импликации у неё только название), поэтому совершенно не применима для формальной записи доказательств. Естественные языки тут совершенно ни при чём.
Вы требуете от простой связки исполнения роли, которая выходит за пределы её компетенции. Скажем, в программировании Вы же не станете требовать возможности использовать переменную вне её области видимости. Имя для связки, возможно, спорное. Если есть более подходящее, то предлагайте — но имейте в виду, что поменять его не в моей компетенции. Но в науке существуют и куда более спорные имена. Если импликация-связка всё-таки является примитивной пропозициональной схемой (формой) реальных импликаций, то, например, атомы в современной физике не являются атомарными. Это, возможно, хороший повод сменить название, но точно не повод вообще отменить физическое понятие атома или утверждать, что это понятие не применимо для использования в физике.
Роль логической константы импликации в логике — быть компонентом в составе логического вывода, а не описывать причинно-следственные связи. Её роль — обозначить такое отношение между антецедентом и консеквентом, при котором если антецедент — истина, то и консеквент — тоже истина. Классический пример такого вывода — модус поненс, который вполне формализуем. А вне вывода… А зачем Вам импликация (как связка) вне логического вывода?
Вы требуете от простой связки исполнения роли, которая выходит за пределы её компетенции. Скажем, в программировании Вы же не станете требовать возможности использовать переменную вне её области видимости.
Если уж говорить метафорами, то, какая бы безупречная логика ни была внутри функции, но если на вход ей подать мусор, то на выходе тоже получится мусор. Поэтому важно, чтобы основания математики соответствовали нашей реальной вселенной, иначе получаются бесполезные выводы.
Имя для связки, возможно, спорное. Если есть более подходящее, то предлагайте
Материальная импликация — это не более, чем алиас для "не А или B". Довольно бессмысленный алиас, который ничего полезного не приносит, а только добавляет лишний оператор и вводит в заблуждение касательно своей семантики.
Например, аксиома (A => (B => A)) записывается куда проще без стрелочек (A | ~A | ~B), но при этом не даёт ложного вывода о том, что значение B как-то связано со значением А.
Её роль — обозначить такое отношение между антецедентом и консеквентом, при котором если антецедент — истина, то и консеквент — тоже истина.
А если антецедент — ложь, то из него следует, что консеквент — вообще тавтология ( ~A => ( A => B ) ). Вас самого-то не смущает, что произвольное ложное утверждение позволяет доказать произвольное любое утверждение? Особенно в свете существования более адекватных импликаций, которые не опираются на таблицы истинности, или опираются, но при этом оперируют небинарной логикой? И которые уже можно использовать для формализации доказательств, в отличие от материальной импликации.
Поэтому важно, чтобы основания математики соответствовали нашей реальной вселенной, иначе получаются бесполезные выводы.
Практически наверняка наши с Вами мнения о том, что такое реальная вселенная, очень сильно отличаются. Что значит для оснований математики соответствовать чему-то — отдельный вопрос. Моё же мнение — если математика и должна на что-то ориентироваться, то только на разум.
А если антецедент — ложь, то из него следует, что консеквент — вообще тавтология ( ~A => ( A => B ) ).
Хм… Антецедент "~A", понятно, не тавтология. Консеквент "A -> B" тоже не тавтология. Тавтология — всё выражение "~A -> (A -> B)". Т.е., из ложности антецедента не следует, что консеквент тавтология.
Вас самого-то не смущает, что произвольное ложное утверждение позволяет доказать произвольное любое утверждение?
Не смущает, потому что этого не происходит. Для вывода используются правила вывода. В классическом пропозициональном исчислении, например, это модус поненс. Давайте разберём Ваш пример.
Пусть ~A = T. Тогда,
~A -> (A -> B), ~A |- A -> B.
Надеюсь, Вы согласитесь с тем, что "A -> B" это не "произвольное любое утверждение". Зато таковым может быть "B". Но доказуемо ли оно в Вашем примере? Попробуем применить правило вывода ещё раз:
A -> B, A |- B.
И тут же увидим, что этот вывод не валиден, т.к. он возможен только, если A = T, что исключено исходной посылкой ~A = T.
Кстати, Ваш пример трансформируется в другую, более характерно выраженную тавтологию:
~A -> (A -> B) = A v (~A v B) = (A v ~A) v B =
= ~ (~A ^ A) v B = (A ^ ~A) -> B.
Об этом обычно говорят, что при допущении противоречия возможно что угодно. Но это не значит, что выводимо что угодно. На моём варианте сразу видно, что вывести B невозможно, т.к. невозможно, чтобы посылка (A ^ ~A) была истинной.
И ещё, принцип "при противоречии возможно всё" несёт в себе важную мораль: нельзя построить последовательную и заслуживающую доверия теорию или, в общем, систему суждений или мнений, если допускать в ней противоречия. Красноречивый исторический пример — потрясение, которое испытала наивная теория множеств при открытии в ней противоречий. Вот это "возможно всё" имеет резкий негативный окрас, потому что если возможно всё, то невозможно различать между истиной и ложью, что приводит к невозможности процесса познания, как личного, так и научного. Так что я вижу такие тавтологии не как зло, а с точностью до наоборот — как важное напоминание о неприемлемости противоречий в любой системе знаний и убеждений.
как важное напоминание о неприемлемости противоречий в любой системе знаний и убежденийКак быть с такими высказыванием «скорость тела больше скорости света»? Оно противоречиво, т.к. верно в кл. механике, ложно в релятивистской. Нужно все время помнить о контексте высказывания? А «электрон частица»? В КМ это противоречивое высказывание, т.к. при определенных условиях электрон ведет себя как волна. Нужно опять помнить о контексте. Хотя выводы в формальных моделях каждой из этих теорий непротиворечивы. А эквивалентных формальных моделей теорий множество, напр, для КМ их с десяток, для кл. механики штук пять. Что соответствует реальности? Концептуально противоречивые утверждения или формально непротиворечивое описание этих же утверждений? Первые наблюдаемы, вторые нет, напр, ВФ в КМ, пр-временной континуум в ТО. Можно как-то устранить это расхождение в принципе? Видимо это равносильно — как избавиться от контекста?
То же самое относится к математике. Классика — «две параллельные прямые не пересекаются». Истинность утверждения зависит от контекста. В убеждениях противоречий еще больше. Про живой язык говорить нечего, он не однозначен, контекст-зависим. «Волга впадает в Каспийское море» истинно только когда была Волга.
Нужно все время помнить о контексте высказывания?
Можно как-то ещё? Не представляю себе высказываний без контекста.
при определенных условиях электрон ведет себя как волна
Разве есть какие-то основания утверждать, что в этом заложено логическое противоречие?
Что соответствует реальности?
Есть мнение, что проблематична сама постановка вопроса. Лично моё мнение: физика изучает не фундаментальную реальность, а модели, проявляющиеся в эмпирическом опыте для разума исследователя. В этом смысле лучше та модель, которую использовать прагматичнее. Например, там, где важна точность, использовать теорию относительности, а там, где важнее простота расчётов и некоторой точностью можно пренебречь — ньютоновскую физику.
как избавиться от контекста?
Имхо, "избавиться от любого контекста" это синоним "избавиться от всего". С другой стороны, "избавиться от любого контекста, кроме глобального" подразумевает, что существует нечто глобальное. Мы не глобальны, наш контекст замкнут внутри нашей субъективности.
Истинность утверждения зависит от контекста.
Смысл тоже. Я бы даже сказал, что одно и то же языковое выражение, понимаемое нами как утверждение, в разных контекстах будет представлять разные по смыслу утверждения.
Про живой язык говорить нечего, он не однозначен, контекст-зависим.
И противоречив, т.к. (или, в том числе, т.к.) допускает самореференции. :)
Первые наблюдаемы, вторые нет, напр, ВФ в КМ, пр-временной континуум в ТО. Можно как-то устранить это расхождение в принципе? Видимо это равносильно — как избавиться от контекста?
Можно просто смириться с тем, что любое наше познание возможно только в рамках какого-то контекста. И выделять в познаваемом интересные компоненты, абстрагируясь от неинтересных и лишних деталей — изолируя, т.о., контекст. Тем более, что в систематическом познании мы так и делаем. Так что осталось всего-лишь смириться. :) Ну и, наверное, совершенствовать способы работы с контекстами.
Можно как-то ещё? Не представляю себе высказываний без контекста.Ну вот опять… мы не одном контексте) Я не про физику, как таковую, я про формально-логический контекс, о кот. предыдущая дискуссия велась.
Разве есть какие-то основания утверждать, что в этом заложено логическое противоречие?Да, с точки зрения классических, обыденных представлений это противоречит тому, что частицы и волны разные явления, и объекты не могут проявлять себя в одних случаях телами, в др. волнами. Это противоречие решал еще фон Нейман, и пришел к идее кв. логики.
Есть мнение, что проблематична сама постановка вопроса. Лично моё мнение: физика изучает не фундаментальную реальность, а модели, проявляющиеся в эмпирическом опыте для разума исследователя. В этом смысле лучше та модель, которую использовать прагматичнее.Есть мнение, что не проблематична) Существование реальности весьма правдоподобная гипотеза. Только не стоит перегружать ее атрибутивными свойствами, из-за кот. в случае их исследования, и обнаружения расхождений с предположениями раздаются истеричные вопли об исчезновении реальности) как было во времена создания КМ, и сейчас в исследованиях нелокальности. Она существует, человек ее часть, она доступна познанию, она источник новых знаний, как мы ее воспринимаем результат эволюционного развития. Такие обобщения не были доступны даже в 19 в. из-за отсутствия соответствующего обширного фактического материала, какой имеется сейчас, знаний и широкой практики их применения. Тогда реальности, представляемой как материя (вещество) приписывали много лишнего. Сейчас материя больше физический термин, чем философский, сравните статьи на вики — 1 и 2, почти все переместилось из первой во вторую. В таком минималистическом понимании кажется нет особого толка для науки, но оно закрывает ряд важных методологических проблем в исследованиях, главная — источник новых знаний. Все важные фундаментальные открытия делаются случайно, когда созревают соответствующие условия, как было, напр, с открытием радиоактивности, постоянства скорости света, и тд. А то все привыкли, что большинство из них делаются по предсказаниям из теорий, как античастиц, ЧД, бозона Хиггса, и тд, что считают, что источник новых знаний в теоретических представлениях) т.е. интеллекте.
Прагматизм относится к использованию готовых теорий, новые создаются для описания вновь открытых явлений, кот. не описываются существующими, как в случае с радиоактивностью, кот. привело к созданию теории микромира, пост. ск света, кот. привела к созданию СТО. Причем формальные модели теорий наследуются описывая реальность все более широко и точно в согласии с принципом соответствия.
Мой вопрос и состоял в том, этот расширяющийся формализм к чему ведет? К какой-то конечной теории, утверждения в которой будут внеконтекстны? Всегда истинны. Или это не осуществимая программа, судя по тому, что обсуждение обоснованмя формалистической программы в самой математике все больше напоминает схоластические упражнения?
Ну вот опять… мы не одном контексте)
Точно. Учитывая Ваше остальное сообщение, сразу хочу уточнить: мы с Вами, судя по всему, в очень разных метафизических контекстах. Вы (поправьте меня, если ошибся) где-то в районе физикализма, я где-то между объективным идеализмом в стиле Лейбница и процессным в стиле Уайтхеда. Не уверен, что понимаю всю подоплёку Ваших вопросов (может, её и вовсе нет), поэтому сразу дисклеймер.
Я считаю, что у меня есть все основания относиться к физикализму (не к физике) с крайним скепсисом, т.е., считать его ошибочным. В связи с этим наши понимания одних и тех же терминов могут очень сильно отличаться + многое из того, что Вы считаете прописными истинами, я таковыми не считаю. Например, тезис о том, что разум это плод эволюции. Или что разум это что-то, чем обладают живые организмы. В моей метафизике живые организмы имеют тот или иной доступ к разуму, степень которого, возможно, формировалась в процессе эволюции. Соответственно, под разумом я понимаю нечто существенно иное, чем физикалисты. И так далее. В связи с этим лаконичное и вместе с тем содержательное обсуждение может не получиться.
Озвучив всё это, попробую кратко прокомментировать остальной текст.
Да, с точки зрения классических, обыденных представлений это противоречит тому, что частицы и волны разные явления, и объекты не могут проявлять себя в одних случаях телами, в др. волнами.
Ок, с развитием физики оказалось, что на микроуровне поведение физических объектов не соответствует тому, что от него ожидали. Здесь нет никакого фундаментального логического противоречия типа "A ^ ~A". Столкнулись с неожиданным поведением, поохали, подумали, переосмыслили, и пошли работать дальше.
Это противоречие решал еще фон Нейман, и пришел к идее кв. логики.
Из англоязычной версии: "The approach of quantum logic has been generally seen as unsuccessful. … The entire mathematical complex structure of quantum mechanics is perfectly well-described and clear and understood using classical logic. While there are interpretive obstacles with quantum mechanics that have to be dealt with, none of those obstacles can be dealt with, or even ameliorated, by dismissing classical logic."
Есть мнение, что не проблематична)
Конечно, есть. Может, объясните, что значит "соответствовать реальности"? То, что соответствует реальности, само реально? Что подразумевается под соответствием? Изоморфизм? Что-то другое?
Существование реальности весьма правдоподобная гипотеза.
Существование реальности это достоверный факт. Правда, не физический, а метафизический. И реальность неоднородна: есть контингентная феноменальная реальность, и есть трансцендентная ноуменальная реальность. Существование первой прямо даётся эмпирически, существование второй выводится посредством анализа эмпирических фактов.
Только не стоит перегружать ее атрибутивными свойствами, из-за кот. в случае их исследования, и обнаружения расхождений с предположениями раздаются истеричные вопли об исчезновении реальности) как было во времена создания КМ, и сейчас в исследованиях нелокальности.
Так бывает, если человек, изучая физику, думает, что познаёт основы реальности. А тут бац, всякие дуализмы, неопределённости, нелокальности. В такой ситуации от истерики может спасти либо не приемлющая сомнений сакральная вера в физикализм, либо хладнокровный пересмотр своего мировоззрения. Ну или послать эту метафизику куда подальше, и просто считать, пусть другие суются в это месиво.
Сейчас материя больше физический термин, чем философский, сравните статьи на вики — 1 и 2, почти все переместилось из первой во вторую.
В статье (2) буквально из первых предложений следует, что слово "материя" это просто ярлык для определённого класса явлений — частиц с массой покоя, занимающих некоторый объём в пространстве. Остальное не считается материей. Имхо, хороший подход, мне нравится.
Мой вопрос и состоял в том, этот расширяющийся формализм к чему ведет?
По-моему, формализм хорош для автоматизации и недвусмысленной коммуникации. Ну и для логического анализа выделенных интересных свойств какого-нибудь явления. Возможно, когда-нибудь человечество определится с наилучшей версией формализма — через теорию множеств, теорию категорий, теорию типов или какую-нибудь другую теорию. Произойдёт это или нет — моё мнение, что более качественный формализм ведёт к более качественному априорному анализу. Сам по себе он не ведёт к какому-то финалу в эмпирическом познании — пока будут открываться новые эффекты, будут и новые горизонты для формализации. Т.е., тут, скорее, вопрос к способности/готовности реальности всегда поставлять нам новые феномены. Кстати, рекомендую почитать или хотя бы полистать книгу "Epistemology" от Nicholas Rescher. Там есть очень интересные, на мой взгляд, мысли о характере развития науки. В частности, может оказаться так, что с какого-то момента для получения новых феноменов от человечества будет требоваться столько энергии, сколько оно в принципе не способно предоставить.
К какой-то конечной теории, утверждения в которой будут внеконтекстны? Всегда истинны.
Что значит "внеконтекстны"? Всегда истинные утверждения уже есть — это, например, тавтологии классической логики. Значит ли это, по-Вашему, что они внеконтекстны?
Или это не осуществимая программа, судя по тому, что обсуждение обоснованмя формалистической программы в самой математике все больше напоминает схоластические упражнения?
Не вижу ничего зазорного в априорном знании. Но холивары о единственно правильных основаниях считаю совершенно лишними. В некоторых ситуациях даже неприличными. Недавно смотрел на ютубе доклады о гомотопной теории типов, и было довольно неприятно слушать стёб докладчиков о таких вещах, как аксиома выбора. Типа "мы тут самые праведные, а они бесы, изгнать их", фу. Это прозвучит парадоксально, но, имхо, некоторые религиозные воззрения интуиционистов отвергают как раз такие принципы, которые имеют вполне ясную интуитивную наглядность. Аксиома выбора, закон исключённого третьего, закон непротиворечия — это всё довольно интуитивно ясные концепции, вся вина которых в том, что они не выводятся в формализациях интуиционистов. К чему всё это ведёт? Без понятия. Имхо, интуиционисты как были, так и останутся на обочине математики (без обид, если что). Они, несомненно, ценны для математики благодаря особой щепетильности своих методов, но из-за этой самой щепетильности они не могут позволить себе всего того, что может классическая математика. И сегодня классическая математика (и классическая логика) — это мэйнстрим. Трудно представить, почему этот расклад должен измениться.
Лично я не вижу никакой проблемы в том, чтобы у математики было сразу несколько формальных оснований, исходящих из разных интуитивных источников. Пусть физика ориентируется на эмпирику, а математика на разум. Из разума извлекаются разные формальные основания для математики? Шикарно, что в этом плохого?
я где-то между объективным идеализмом...В курсе по вашим пред. коментам — уважаю ваш выбор. Это не должно мешать обмену мнениями.
Вы (поправьте меня, если ошибся) где-то в районе физикализмаГде-то так, не хардкорный материализм. Развитие науки, в первую очередь физики, сильно размывает основы материализма, впрочем, как и развитие когнитивных наук размывает основы идеализма. Физикализм ориентируется не на редукцию, а на менее слабую форму сведения высокоуровневых свойств и состояний к низкоуровневым — супервентность, эмерджентные объяснения высокоуровневых феноменов, и даже нисходящую казуальность) Впрочем весь этот новодел многие физики рассматривают, как подтверждение возможности приближенного физического описания высокоуровневых феноменов, включая биологические и ментальные, без ввода какие либо новых сущностей. Как компромиссное решение, до лучших времен, когда появятся новые теоретические (вот появится теория Всего о-го-го!) или вычислительные (вот появится супер-пупер кв. компьютер!) возможности, тогда посмотрим) Появилось множество не совсем понятных эмерджентных физических теорий, включая претендующих на фундаментальные, в плане их эмерджентного содержания, хотя встречаются интересные находки. Лично мне нравится, напр, идея привлечения метастабильных состояний для объяснения психических состояний, кот. можно трактовать, как механизм объясняющий эмерджентный характер этих состояний, а также их нисходящую казуальность (см. в этом коменте под спойлером).
Многие проблемы могут быть решены развитием информационного подхода в рамкам физикализма, исходя из концептуализации понятий информации и информационных процессов существующих в теории Шеннона, а затем наполнения их новым содержанием на разных уровнях. Стихийно развитие собственно идет в этом направлении, с помощью таких представлений пытаются найти объяснения начиная от математики и физики, и кончая сознанием и философией. В коментах не раз писал (нравится мне этот символизм), что термины сознание и познание, как на русском, так и англ. языках (и латыни откуда они происходят), имеют один корень — знание. По видимому эта интуитивная связь была осознана очень давно. А знание может трактоваться, как определенный вид или виды информации. Мощным объяснительным преимуществом информационного подхода является присущая ему возможность моделирования одних информационных процессов другими, см. более подробно в этом коменте (третий спойлер). Это вероятный путь к эмерджентному) объяснению ментальных явлений.
Возможно развитие информационного подхода будет вести к некоторому нейтральному (двухаспектному) монизму. Многие философы сознания выбирают варианты этого направления, включая Д. Чалмерса. Причем его позиция претерпела изменения в последнее время, видимо сказывается объем фактического материала накопленного за последние десятилетия в области когнитивных исследований и развития представлений в этой области. В работе за 2018 г. он переходит на более мягкую постановку проблемы сознания (квалиа) — метапроблеме сознания. Почему нас интересует проблема сознания? Конкретизируя, если раньше требовался ответ на вопрос: что такое краснота? то теперь почему нас интересует краснота? Постановка в виде трудной проблемы бесперспективна, она ни куда не ведет. Приводил вам статью с рассуждениями о ложности такой постановки. Сам Чалмерс в работе подробно разбирает аргументы иллюзионистских объяснений, и хотя отвергает их, видно, что ищет в них возможные пути ответа, в частности, в виде сильного иллюзионизма, кот. он считает непротиворечивым. Одна из последних работ на эту тему, в которой автор считает, что нашел такое не противоречивое объяснение.
Например, тезис о том, что разум это плод эволюции. Или что разум это что-то, чем обладают живые организмы. В моей метафизике живые организмы имеют тот или иной доступ к разуму, степень которого, возможно, формировалась в процессе эволюции. Соответственно, под разумом я понимаю нечто существенно иное, чем физикалисты.Надеюсь доступ не через шишковидную железу?) Видел вашу дискуссию с др. пользователями на предмет платоновского мира идей. Пожалуй, я не в том возрасте опыта, чтобы оспаривать это. Вы сами писали, что подобные различия во взглядах не влияют на занятие наукой. Хотя могут сказывать на методологических вопросах и интерпретации результатов.
с развитием физики оказалось, что на микроуровне поведение физических объектов не соответствует тому, что от него ожидали. Здесь нет никакого фундаментального логического противоречия типа «A ^ ~A». Столкнулись с неожиданным поведением, поохали, подумали, переосмыслили, и пошли работать дальше.Не-а… здесь как раз фундаментальное логическое противоречие, и оно пока не куда не делось, просто забили на него, и работают дальше в надежде, что оно как-то разрешится в перспективе. Следствием этого являются нескончаемые дискуссии по интерпретациям КМ. В классической физике утверждения о физических объектах, от планет и булыжников, до микрочастиц вида — «это мат. тело И не мат. тело» всегда ложны, т.е. противоречивы, и след. удовлетворяют закону непротиворечивости. То же относится к физическим явлениям связанными с волновыми процессами на поверхности жидкостей, в звуке, и тд. — «это волна И не волна». Для кв. объектов (физических объектов КМ) эта логика нарушается для утверждений вида — «электрон (фотон) это частица И не частица», или «это волна И не волна». Они истинны, и след. противоречивы. Мышление и язык, включая научные, весьма адаптивны, они просто включили это противоречие в себя, как вы и пишете. В немалой степени благодаря Бору инкапсулировавшему его с помощью принципа дополнительности, кот. можно свести к утверждению — «любой кв. объект (электрон, фотон, и тд) это частица И волна», тем самым формально снимая противоречие. Фон Нейман предложил другое решение — расширить классическую логику высказываний на кв. случай. Это также формальное решение вопроса, оно не получило распространение даже в научных дискуссиях по теме, не говоря об языке, и это вполне объяснимо. Наша жизнь и весь опыт происходят в мире описываемом в первом приближении кл. физикой, и которым в первом приближении соответствует классическая логика описания структуры языка.
Подобная ситуация сложилась и для классических понятий пространства и времени после их объединения (дополнения) в пр-временной континуум в релятивистской механике.
Какими могут быть пути решения этих противоречий?
Первый, традиционный, расширением теоретических представлений, напр, путем разработки теории кв. гравитации. Это может расширить формальную модель кв. явлений на новые области, наполнить физические понятия новым концептуальным содержанием. Но снимет ли противоречия в логике? Сомнительно, скорее наоборот расширит их, напр, из-за включения категории причинности в основания этой новой теории. В некоторых теоретических построениях она фигурирует в такой роли, напр, теории причинной динамической триангуляции. И причинность также может приобрести противоречивый характер, типа «является причиной И не является причиной», потеряв интуитивную ясность.
Второй путь, рассмотреть эти вопросы не с физической, а когнитивной точки зрения. В этом есть резон — человек ищет решение физических проблем, сталкиваясь при этом с логическими противоречиями, но эти проблемы на другом уровне и другим способом — стихийным, решала эволюция в ходе развития жизни на Земле, включая поиск эффективного соотношения использования квантовых и классических эффектов в процессах жизнедеятельности. Результаты этих решений должны быть воплощены на разных структурно-функциональных уровнях организации жизни и интеллекта человека. В частности, на уровне когнитивного ядра познания и связанных с ним функций. Например, можно задаться вопросом — корреляты каких физических концептов имеются и каким образом они организованы на уровне отделов мозга? Такие исследования проводятся, как пример это исследования. Постановка следующая: специалистам-физикам предлагается думать о проявлениях физических эффектов, включающих различные понятия — тела, перемещение, скорость, силу, массу, траектории, колебания, импульс, энергию, и тд, из предложенного списка в камере фМРТ, для записи активности областей мозга. Затем обрабатывают запись специальными алгоритмами выделяющими локализацию активности и связи представительств этих понятий, включая иерархические. Использовался такой список понятий: acceleration, centripetal force, diffraction, direct current, displacement, electric charge, electric current, electricfield, energy, entropy, force, frequency, gravity, heat transfer, inertia, kinetic energy, light, magnetic field, mass, momentum, potential energy, radio waves, refraction, sound waves, temperature, thermal energy, torque, velocity, voltage, wavelength. В результате анализа были получены области активности отвечающие за 4 факторам: 1 — Causal-motion-visualization factor, 2 — Periodicity factor, 3 — Algebraic-equation-representation factor, 4 — Energy-flow factor. Так их классифицировали исследователи после анализа. Неудивительно, что факторы составные (кластеризованные). Чтобы точнее отследить локализацию и связи нужно лучшее разрешение и более продвинутая обработка. Что можно сказать об этих факторах? Второй фактор может быть связан с концептом волны, четвертый с концептами поля-потока. Третий явно связан с вычислениями, о которых думали испытуемые, они локализуются в соотв. областях мозга (включая IPS, как и ожидалось). Первый сложный, и причинность, и движение могут соответствовать базовым физическим концептам связанным с предсказанием поведения тел. Действительно область их локализации в лобной и теменной коре совпадает с локализацией «физического движка» ответственного за физическую интуицию и принятие решений (см. это исследование). Напр, в случае когда на человека падает объект (сломанный столб, спиленное дерево, поваленная стена, и тд) этот механизм моделирования отвечает за принятие решения отскочить и какую сторону, или остаться на месте, т.к. падение объекта не затронет его. Естественно, решение носит вероятностный характер, и может быть ошибочным.
Может возникнуть вопрос, когда возникла такая концептуальная специализация областей? Во время развития, обучения и получения опыта? Частично да, но области связанные с числовой компетенцией и физическим моделированием являются составляющими когнитивного ядра, кот. имеет частично врожденный (1, 2 см. рис. 12 со ссылками на источники), сформировавшийся эволюционно функционал. Меньше из независимых исследрований известно об областях связанных с концептами волны и поля-потока. Данное исследование ограничено, было бы интересно включение в него контрольной группы испытуемых не специалистов по физике с адаптированным заданием, а также включения в список понятий из квантовой области. Тем не менее, исследования в этом напрвлении дают ценное указание на раздельную поддержку концептов физических тел и волн, и других (их независимость), согласующееся с классическим представлением о их раздельном существовании.
Третий путь вытекает из первых двух, носит пока теоретический характер, но тенденции к его осуществлению в перспективе наметились. Это путь из серии, если гора не идет к Магомету, то Магомет идет к горе) Ситуация с этими противоречивостями, особенно при их накоплении, может иметь последствия в виде торможения физического познания, и науки в целом, писал вам об этом. И возможного пути выхода связанного с апгрейдом (расширением) восприятия с помощью нейроинтерфейсов или др. технологий. Для восприятия явлений на кв. уровне необходими кв. сенсоры (возможно использующие кв. запутанность по типу кв. микроскопов или др. кв. эффекты) и сенсорный анализатор, который преобразует информацию о кв. состояниях объектов в специфические перцептивные образы. Возможно понадобится промежуточный ИИ для согласования характеристик поступающего информационного потока с возможностями восприятия. Эта информация должна поступать в мозг минуя пути поступления в традиционные сенсорные анализаторы. Такое теоретически возможно из-за пластичности мозга на разных уровнях в процессе обучения. Как это отразится на мозге обучаемых? Постепенно должно произойти перепрофилирование областей и перестройка связей, подобная тому, как это происходит, напр, при потере зрения или слуха на остальные органы чувств. Могут возникнуть этические моменты, кот. нужно учитывать и минимизировать негативные влияния такой перестройки на остальной функционал восприятия. Вероятно при этом пригодится опыт нейропротезирования. В начале возникшие ощущения возможно будут неприятными, как при подключении кохлеарного импланта у глухих с рождения, см. этот пост. Трудно сказать, как именно будут происходить эти трансформации связанные с дуализмом кв. явлений и возникновением новых квалиа. Не исключено, что будут использоваться структуры поддерживающие, как классические представления о телах, волновых и полевых явлениях, так и формироваться новые достраивающие восприятие до целостных прогностических образов. Для этого расширение восприятия необходимо дополнить возможностью оперирования на кв. уровне, чтобы замкнуть цепочку целесообразного поведения и значимости возникающих новых элементов восприятия. Организация такого оперирования является технической задачей. Эти новые элементы восприятия носят принципиальный характер! Они возможный источник для номинирования, абстрагирования, и выработки, с учетом интерсубъективности полученного опыта, новых концептов расширяющих традиционный классический базис. В этом новом базисе должно произойти драматическое упрощение кв. представлений, т.к. постепенно должен произойти переход к когнитивному ядру с расширенным функционалом. И соответственно возникновению интуитивных представлений о кв. мире. Как это должно выглядеть на практике? Например, исследователь с таким расширением и обучением может проектировать и собирать сложнейшие молекулы с заданными свойствами для наномашин не прибегая к предварительным затратным вычислениям на суперкомпах (зачастую приближенных), а интуитивно, как ребенок, использующий интуитивные представления о когезии объектов, конструирующий из кубиков и др. элементов различные устойчивые фигуры.
Как должен аккумулироваться и передаваться накопленный опыт, ведь генетической поддержки такого расширения нет (хотя в еще более отдаленной перспективе, кто знает), в отличии от нативного когнитивного ядра? Не исключено через промежуточный ИИ, о кот. упомянал, т.е. функции самого сенсорного анализатора фактически будут внешними, в мозг будут поступать конечные элементы квантового восприятия, кот. нужно обучаться индивидуально. Ситуация напоминает случай использования кохлеарных имплантов, еще больше стволомозговых имплантов, в кот. обработка звука вынесена во внешний процессор, но в этом случае поток звукового восприятия передается в специфический звуковой путь.
Возникает естественный вопрос — к чему все эти сложности? Нельзя ли обойтись продвинутой электронной микроскопией, или виртуальной реальностью? Можно, развитие сейчас идет по этим путям, но в этих случаях мы по прежнему остаемся в контексте классических представлений, а поддержка ВР будет требовать все более мощных вычислений в реальном времени, даже в предположении использования кв. компьютеров. Это продолжение экстенсивного пути развития, кот., как мне представляется, со временем упрется в ограничения, как физического, так и вычислительного характера. Надежды на появление новых теоретических представлений в традиционной парадигме с нативным когнитивным ядром, и мы возвращаемчя к первому пути, либо развилка на другой уровень теоретических представлений с расширенным когнитивным ядром. Традицонной парадигмой фундаментальных физических представлений считаю использование формального аппарата для описания моделей предметных областей теорий. Использование этих формальных моделей для расчетов в практических применениях будут требовать все более возрастающих вычислительных мощностей для сложных применений, кот. могут иметь ограниченный характер. Свое отношение к этой проблеме, и вероятному пути развития написал в этом коменте.
phenik ого, благодарю за такой труд! У меня займёт время переварить всё и ответить.
На оставшуюся часть комента отвечу позже, если вам не надоели эти физикалистские инсинуации)
С большим интересом прочитаю Ваш ответ.
Прошу прощения за задержку. Просто я вряд ли способен поддержать разговор Вашего уровня на темы непосредственно физики и конкретных технологий. Так вышло, что всё это не является основным предметом моего интереса. Меня больше интересует метафизика, если конкретнее - такая метафизика, которая является необходимой с позиции фактов и логики. Физика же занимается контингентными явлениями, поэтому её теории могут быть интерпретированы существенно по-разному в зависимости от выбранного варианта метафизики.
Поэтому отвечу кое-как, уж не обессудьте.
Впрочем весь этот новодел многие физики рассматривают, как подтверждение возможности приближенного физического описания высокоуровневых феноменов, включая биологические и ментальные, без ввода какие либо новых сущностей.
Вообще, мне кажется, что основной посыл материализма можно выразить как желание, чтобы всё существующее было однородным. Например, чтобы всё сводилось к атомам. Ну или, в современном виде - к физическим объектам. Но однородность прямо противоречит разнообразию. Даже если взять представление об одинаковых атомах, из которых состоит всё. Оно предполагает совокупность места и протяжённости, которые сами радикально отличаются от атомов. А это сразу подразумевает существование чего-то кроме атомов, и такой материализм логически рассыпается ещё до любого эксперимента.
Что до теории "без новых сущностей", то такие теории хороши как методы описания, имеющие те или иные практические применения (технологии), но они ни разу не затрагивают все те сущности, с которыми мы имеем дело изо дня в день. Успешное описание в терминах чего-то не имплицирует онтологическую единственность этого чего-то. Физикалист, (допустим) успешно объяснивший физику скрипа вилкой по тарелке, всё так же продолжит беситься от всё так же субъективного ощущения этого скрипа, вообще не учитывая все свои физические объяснения. Я пытаюсь тут сказать, что пробовать объяснить всё с позиций физики это хорошо и полезно, но есть и другие важные аспекты. И, в конечном счёте, ноуменальная реальность всегда будет выше любых наших объяснений. А объяснять всё с позиций той или иной дисциплины это как минимум полезно в качестве интеллектуального упражнения - и, как показывает опыт истории, такие упражнения нередко оказываются очень плодотворными для развития. Например, программа логицизма венского кружка разбилась об реальность и потерпела сокрушительное поражение, но сам процесс породил огромное количество материала, крайне полезного для дальнейшего развития логики, оснований математики и философии.
Постановка в виде трудной проблемы бесперспективна, она ни куда не ведет.
И да, и нет. С позиций общественной выгоды бесперспективна. Но с позиций персональных эпистемических ценностей хорошее понимание этой проблемы способно существенно преобразить мировоззрение отдельного субъекта. В аспекте личной жизни это довольно серьёзная перспектива.
Надеюсь доступ не через шишковидную железу?)
Я ж не материалист. :)
Не-а… здесь как раз фундаментальное логическое противоречие, и оно пока не куда не делось, просто забили на него, и работают дальше в надежде, что оно как-то разрешится в перспективе.
Фундаментальное логическое противоречие это, например, 
, и лично мне не очевидно, почему совмещение свойств частицы и волны всенепременно должно быть экземпляром такого противоречия. Кстати, если это я так туплю, буду рад разъяснению.
Для кв. объектов (физических объектов КМ) эта логика нарушается для утверждений вида — «электрон (фотон) это частица И не частица», или «это волна И не волна». Они истинны, и след. противоречивы.
Так можно выбросить эти утверждения, и перейти к чему-то вроде "частица и что-то ещё (волна)", "волна и что-то ещё (частица)". Что мешает этому? Ну, кроме метафизических (возможно, неявных) предпочтений.
Что касается остального Вашего текста, то мне нечего добавить к нему, кроме благодарности, читал с удовольствием. А поскольку я технофил, то даже метафорически пускал слюни. :) Могу только не к месту заметить, что не считаю возможным создание теории всего. Максимум возможного это теория всего, кроме чего-то ещё, ну или просто постоянно расширяющееся множество теорий, которые вместе "осознанно" не претендуют на всё.
Хм… Антецедент "~A", понятно, не тавтология. Консеквент "A -> B" тоже не тавтология. Тавтология — всё выражение "~A -> (A -> B)". Т.е., из ложности антецедента не следует, что консеквент тавтология.
Речь шла о том, что B — тавтология.
Об этом обычно говорят, что при допущении противоречия возможно что угодно. Но это не значит, что выводимо что угодно.
Как раз именно это и значит. Потому что противоречивое утверждение — оно одновременно и истинно, и ложно в зависимости от того, по какой ветке рассуждений мы пошли. А то, что вы записали — это просто тождественно ложное утверждение. Противоречивые выглядят как-то так: A := ~A. Но классическая логика не умеет работать с противоречиями, поэтому их стараются куда-то убрать. То ко лжи её припишут, то к неправильно сформированным формулам. Но как показал Гёдель — никуда от них не денешься.
Речь шла о том, что B — тавтология.
Из "~A -> (A -> B)" не следует, что В — тавтология. И даже не следует, что В — я это продемонстрировал в прошлом комментарии.
противоречивое утверждение — оно одновременно и истинно, и ложно
Противоречие (контрадикторность) в пропозициональном исчислении это просто тождественно ложное высказывание. В логике предикатов возникает ещё контрарность (невозможность одновременной истинности, но возможность одновременной ложности).
Но классическая логика не умеет работать с противоречиями, поэтому их стараются куда-то убрать. То ко лжи её припишут, то к неправильно сформированным формулам. Но как показал Гёдель — никуда от них не денешься.
Кто старается убрать? Кто приписывает то туда, то сюда? Что конкретно показал Гёдель? Можно обо всём этом более развёрнуто и, желательно, с примерами убирания и приписывания из литературы?
Ну а по поводу ваших выкладок, подумайте вот над чем: можно ли считать связку истинной, если её невозможно применить для вывода?
Во-первых, возможно применить для вывода. Во-вторых, с чего бы это связки нужно считать истинными? Истинность это логическая функция пропозиций. Связки сами по себе, без пропозиций, не имеют смысла. А применяясь к пропозициям они формируют составные пропозиции, и эти пропозиции могут быть истинными или ложными.
Не говоря уж о том, что кроме формального вывода есть и иные методы доказательства.
И очень хорошо, что есть.
Но тут одного модус-поненса мало. Тут надо как минимум формулировать гипотезы в духе "если из ложности А следует противоречие, а из истинности А противоречие не следует, то А — истинно".
Сформулированная Вами гипотеза — "((~A -> (A ^ ~A)) ^ (A -> ~(A ^ ~A))) -> A" — это тавтология в классическом пропозициональном исчислении. В выводе модус поненс при истинности её антецедента ("(~A -> (A ^ ~A)) ^ (A -> ~(A ^ ~A))", и он не тавтология) выводится истинность консеквента ("А").
Ну а по поводу ваших выкладок, подумайте вот над чем: можно ли считать связку истинной, если её невозможно применить для вывода? Не говоря уж о том, что кроме формального вывода есть и иные методы доказательства.
В математике много путаницы между частичной корреляцией (материальная импликация), генерацией одних фактов из других (формальный вывод) и доказательствами (собственно импликация). При этом первое — вообще бесполезная штука. А второе в идеале должно покрыть всё третее — тогда мы получим полную формализацию математики.
Но тут одного модус-поненса мало. Тут надо как минимум формулировать гипотезы в духе "если из ложности А следует противоречие, а из истинности А противоречие не следует, то А — истинно". Частным случаем этого уже является доказательство от противного.
Как пример, рассмотрите какую-нибудь булеву алгебру (ну, то есть, дистрибутивную решетку с комплементами) с более чем двумя значениями (например, «ложь», «хз» и «истина»).
Ну да, для многозначной логики таблица истинности для (не "материальной", а настоящей) импликации выглядит как-то так:
То есть анализируя возможные значения операндов мы можем доказать, что её нет, но не можем доказать, что она есть — это можно только вывести.
Иными словами, материальная импликация даёт необходимое условие, что из А следует Б. А настоящая импликация даёт достаточное условие.
Бесконечно, например, количество законов логики.
Вы утрируете.
Это просто бесконечность непознаваема априори.
Законов логики в природе нет, их формулируют люди. Если люди перестанут их формулировать, они станут все познаваемы.
В природе есть физические процессы, к которым мы придумываем какие-то законы и формулировки, но сама природа обходится без них. У нее есть определенные процессы из которых выходят другие процессы, и на самом деле, вряд ли природа их сильно различает формально.
А то, что вы привели — все равно как сказать «числа непознаваемы априори дважды, потому что никто не сможет
Вы утрируете.
Нет. Если отказаться от платонизма (и, соответственно, от актуальных бесконечностей), то всё равно останутся потенциальные бесконечности.
Я так и написал: количество того, что возможно познать априори — бесконечность. В настоящий момент может быть известно только конечное количество фактов. Утверждение "количество того, что можно познать априори неизмеримо превосходит то, что известно в настоящий момент" это как раз пример априорного аналитического знания. Его истинность не может быть нарушена.
Законов логики в природе нет, их формулируют люди. Если люди перестанут их формулировать, они станут все познаваемы.
В природе есть физические процессы, к которым мы придумываем какие-то законы и формулировки, но сама природа обходится без них. У нее есть определенные процессы из которых выходят другие процессы, и на самом деле, вряд ли природа их сильно различает формально.
Отвечаю на это отдельно, т.к., имхо, (1) его содержание не имеет отношения к оспариваемому, и (2) тут выражена бытовая схема мышления, обсуждение которой заслуживает отдельного внимания.
Более общую схему можно выразить так: Х в природе нет, т.к. Х формулируют (придумывают) люди. Частый приём использования этой схемы в риторических целях: (1) утверждаем эту схему как неоспариваемую истину; явно или неявно предполагается, что если схема истинна, то либо Х вообще не существует, либо значимость Х в аргументации нивелируется; (2) утверждаем разные тезисы вокруг несуществования либо незначимости Х; (3) профит :).
Мой тезис: эта схема не выдерживает простых проверок.
Существует ли Х как результат формулирования (выдумывания) людьми?
Если да, и Х существует не в природе, то этим постулируется, что нечто существует вне природы. Такой результат обычно противоречит целям риторического использования схемы.
Если Х существует, но только в людях, то либо люди существуют не в природе, либо Х всё же существует в природе посредством существования в людях.
Если Х не существует, то акты формулирования (выдумывания) не имеют результатов и, следовательно, ценности (сколько стоит ничто?). Это нивелирует ценность наук, включая физику, что как бы противоречит опыту и может противоречить отношению к физике тех, кто использует схему.
Наконец:
В природе есть физические процессы, к которым мы придумываем какие-то законы и формулировки, но сама природа обходится без них.
Физический процесс, это концепция, придуманная и формулируемая людьми. Получается, что в природе нет физических процессов? А что, вообще, есть в природе, если в ней нет ничего из того, что человек мыслит? Если в природе нет ничего из ментальных содержаний, представляющих актуальное знание, то люди познают не природу, а собственную ментальность. Тогда и смысла нет говорить о природе, т.к. при таком раскладе о ней в принципе ничего не может быть известно.
Физический процесс, это концепция, придуманная и формулируемая людьми.
Вот вы говорите, что вы видите. А для природы это просто поглощение или отражение фотонов.
Вы говорите лед тает, а металл плавится. А Для природы это явления одного типа.
Еще раз. Вы докапываетесь до слов, не желая понять смысл.
Давайте прекратим диалог, так как с троллями нет смысла общаться, им не интересно понимать собеседника.
Еще раз. Вы докапываетесь до слов, не желая понять смысл.
У меня впечатление с точностью до наоборот.
Вот вы говорите, что вы видите. А для природы это просто поглощение или отражение фотонов.
Квалитативные содержания это непосредственно данная мне реальность. Имею ли я смелость это признать или нет. Поглощение или отражение фотонов это не непосредственная эмпирическая реальность, а интеллектуальные концепции, с которыми согласуется личный непосредственный опыт экспериментаторов. Да, эти концепции позволяют до определённой степени предсказуемо манипулировать непосредственным опытом множества людей. Но этот факт не отменяет непосредственности опыта, его персональной первичности и несовместимости его типа с физическими интеллектуальными концепциями.
Давайте прекратим диалог, так как с троллями нет смысла общаться, им не интересно понимать собеседника.
А Вам интересно понимать собеседника? Конечно, прекращайте диалог, если Вам не интересно.
Априори существование чего-либо бесконечного это только у вас в голове.
В данном случае это уже вопрос системы ценностей, если человек верит в существование бесконечностей (которые кстати никак нельзя доказать, а просто заявить об этом) то и выводы будут всегда отличаться от выводов человека, который считает, что бесконечности быть не может.
Мы как-то давно спорили с вами на эту тему.
Вы адепт бесконечностей, непозноваемости, невыводимости и т.д., вы агностик, постоянно во всем сомневаетесь, подвергаете все сомнению и критике, уходите в философские рассуждения, которые нельзя проверить.
Что касается биологических систем, то они разрешают «парадокс Геделя» весьма просто — путем увеличения собственной сложности (или переходя на более высокие уровни сознания), в результате чего решаемая проблема становится частным случаем более общей проблемы (т.е. исходная проблема в рамках этой новой «системы отсчета» становится доказуемой и непротиворечивой, если использовать математическую терминологию).
Некоторые специалисты по матемтике, логике, философии методологии науки очень негативно восприняли эту статью, т.к. теоремы Гёделя только о формальных системах, и распространять их на всю науку, по их мнению, безосновательная спекуляция.
Слабое место математики — её основы. Аксиомы, правила вывода и тп. Малейшая ошибка в выборе основ порождает неприменимые на практике выводы в духе парадокса Бонаха-Тарского.
Вкратце если бог всемогущ, то он может создать создание сильнее себя. Но тогда оно будет сильнее его, значит он не всемогущ.
Это к практике, как несложно догадаться, имеет ровно никакого отношения, т.к. само понятие всемогущества — это какая-то философская величина, не имеющая ничего общего с реальным миром.
В математике такого много, очень много, так что я считаю что все, что не имеет отношения к физике — ближе к философии. А последнюю наукой вообще не считаю.
Вкратце если бог всемогущ, то он может создать создание сильнее себя. Но тогда оно будет сильнее его, значит он не всемогущ.
Это же классика: может создать камень, который не может поднять. Если не может создать, то не всемогущ, и тогда какой же это бог? Если может, то не может поднять и, следовательно, не всемогущ — и тогда какой же это бог? :)
понятие всемогущества — это какая-то философская величина, не имеющая ничего общего с реальным миром.
Это просто противоречивое понятие, понятие о невозможном свойстве. Соответственно, это свойство нельзя осмысленно приписывать ни Богу, ни чему-либо ещё. Противоречивость, кстати, следует из понимания термина "может" как предиката второго порядка, объектами которого являются любые пропозиции. Поэтому валидными считаются как предикаты "может(А)", "может(~A)", так и предикат "может(A ^ ~A)". Если взять P как любую пропозицию, то:
может всё <-> \forall P может(P).
Интересный факт: в библейских источниках понятие всемогущества не используется. Вместо этого используется понятие всесилия, понимаемое как обладание всеми существующими силами. Соответственно, предикат не принадлежит логике 2-го порядка, его объектами полагаются актуальные причины событий, на которые могут ссылаться пропозиции. Противоречивые пропозиции не могут ссылаться на реализуемые события, поэтому их противоречивость не попадает под понятие всесилия.
В математике такого много, очень много, так что я считаю что все, что не имеет отношения к физике — ближе к философии. А последнюю наукой вообще не считаю.
У каждой дисциплины своё место и своя ценность. У физики (в составе эмпирических наук) своё, у математики своё, у философии своё.
Основная сущность логики ее цель и функция всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие.Скажите, что логика не физика? А как тогда быть с логикой, на которой работают все выч. средства? И для абстрактной математики книги, нпр., Лакатоса имеют важное значение.
Философия не физика? Как быть с интерпретациями квантовой механики?:
В наше время физик вынужден заниматься философскими проблемами в гораздо большей степени, чем это приходилось делать физикам предыдущих поколений. К этому физиков вынуждают трудности их собственной науки( Эйнштейн А. Замечания о теории познания Бертрана Рассела)
А еще AI ныне вызывает этические проблемы. Нпр., робот-таксист на скорости 80 км/час перед пешеходом на переходе, сосчитает варианты: 1) сбить пешехода; 2) свернуть налево в бетонный забор и угробить своих пассажиров; 3) свернуть направо и снести автобусную остановку, где 10 человек.
Физики, как химики и прочие биологи, до недавнего времени имели отговорку: нам заказали бомбу, и мы ее сделали, но не мы бомбили Хиросиму. С развитием AI такая отговорка перестанет работать, и придется физикам заняться философией.
Конструктивная математика отвергает используемую в теоретико-множественной математике абстракцию актуальной бесконечности, связанную с рассмотрением никогда не завершаемых процессов как бесконечно продолженных и тем самым как бы завершённых.И далее:
в конструктивной математике под «существованием» конструктивного объекта понимается его потенциальная осуществимость — то есть наличие в нашем распоряжении метода, позволяющего воспроизводить этот объект любое потребное число раз. Такое понимание резко расходится с пониманием существования объекта, принятым в теоретико-множественной математике.
Неполнота науки: как жил и что доказал Курт Гёдель?Наука это не только математика, и основным источником знаний является не интуиция, а восприятие, практическая деятельность. Фактически теоремы Геделя о замкнутости формальных систем на практику, поэтому не стоит преувеличивать их значение. Объекты арифметики — числа, и евклидовой геометрии — линии, углы, и тд., частично врожденные примитивы, частично обобщенные в связи с практическими потребностями. Любые физические теории основываются на постулатах являющихся обобщением экспериментальной практики или наблюдений. Что касается математики, то начиная с 18-19 веков, в связи с промышленной революцией, развитием механики и др. физических наук, конструкторским подходом к технике, математики перенесли этот конструктивистский подход в саму математику. Т.е. мат. объекты стали появляться не только в результате обобщений (абстрагирования), но и конструироваться на манер технических и природных объектов, как пример, неевклидовы геометрии. Интуитивность математики (арифметики, геометрии, статистики), также как физики и психологии связана с функционалом когнитивного ядра (или основного знания по др. терминологии), кот. носит частично врожденный характер и который выработался эволюционно, см. обзор этого функционала. Обзор происхождения интуитивности арифметики. Когнитивные исследования последних десятилетий выявили нейронные механизмы возникновения чувства численности на обобщении, вербализации и символизации которого основывается арифметика. Его уровень напрямую коррелирует с математическими способностями человека, см. исследования. См. перевод науч-поп. статьи исследований и моделирования чувства численности с помощью ИНС. Нарушения в этой области мозга приводят к потери способности понимать смысл чисел и манипуляций с ними, см. дискалькулия. Числа, геометрические и др. математические объекты продукт интеллектуального развития человека, в природе в чистом виде они не существуют. Но имеются их прототипы, напр, грани кристалла — прототипы линий, их поверхности — прототипы плоскостей, и тд. Происхождение арифметики из прото-арифметики в результате культурного отбора, см. статью, более всесторонний обзор в виде цикла статей.
Статья познавательная, автору спасибо.
всегда остаются утверждения которые постулируют мат. объекты, как в случае аксиоматики Пиано — утверждение 1. Именно о таких утверждениях идет речь в теоремах Геделя.
Нет, в теоремах Гёделя речь идёт о самоотрицающих утверждениях (парадоксы), а не о самоподтверждающих (аксиомы).
Тот же Гёдель — вон на все религии замахивался. Хотя не факт, что он мог перечислить хотя бы все ветви протестантизма и чем они друг от друга отличаются.
Ну тут ещё сама ТЭ в те годы была совсем не та, что сейчас. Она слабее была связанна с генетикой и даже ей немного противоречила (Лысенко защищал ТЭ от генетиков), т.к. та генетика тоже была не такой как сейчас (например, некоторыми по началу отрицались мутации, как «двигатель эволюции»).
20-50е годы в науке царил тот ещё «творческий хаос»: куда ни плюнь — всюду гении, фундаментальные открытия чуть ли не каждый год — не в одной области, так в другой. Легко запутаться в столкновении старого и нового.
Очень хорошая статья, спасибо! Со студенческих лет глубоко интересовался этими темами, посчастливилось пройти спецкурс по Матлогике и теории доказательств Льва Дмитриевича Беклемишева в НМУ, базовые курсы по Матлогике и просеминары на мехмате (https://proseminar.math.ru/). Это реально интереснейшая наука, настоящая и очень изящная математика, разбирающая устройство всей остальной математики.
К сожалению автор в конце статьи ушел в сторону Пенроуза и более популистких тем, и не обратил внимание читателей на потрясающе интересные достижения последних лет, с которыми еще долго предстоит разбираться. И кстати тоже сделанные в принстонском Институте перспективных исследований, где когда-то работал Гёдель, выдающимся и очень необычным математиком нашего времени Владимиром Воеводским. Воеводский создал новое направление - Унивалентные основания математики на основе гомотопической теории типов: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BF%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D0%B2Если кратко и популярно, то это новый формальный язык для конструирования доказательств и формализации теорий, который можно использовать вместо языка логики высказываний. Работает это примерно так - вы конструируете такой математический объект в формализме теории гомотопий, что само его существование является доказательством какой-то логической конструкции, связывающей объекты из которых он состоит, аналогично тому, как на языке логики можно пришлось бы строить сложные синтаксические конструкции вывода, используя аксиомы теории доказательств и введенные ранее теоремы и объекты теории в рамках которых проводится доказательство. Внеся очень значимый вклад в алгебраическую геометрию, Воеводский говорил, что подходящих формальных инструментов для "автоматизированной" проверки выводимых теорем не существовало, поскольку формализация этих теорем на языке классической логики привела бы к очень громоздким конструкциям. Итак, какое отношение все это имеет к настоящей статье? Демотивация многих математиков после открытия Гёделя похоже привела к тому, что они перестали так активно искать и создавать новые языки и инструменты более высокого уровня для формализации теорий и автоматического вывода и проверки теорем. А ведь неполнота теории правда не означает, что попытка Гильберта аккуратно формализовать всю математику не принесла бы пользы, как минимум в виде удобства построения и анализа новых теорий.Воеводский в одной из своих лекций говорит об этом именно так: "The nature of Goedel's argument shows that it is impossible to construct foundations for mathematics which will be provably consistent.
What we need are the foundations which can be used to construct reliable proofs despite being inconsistent." (https://youtu.be/O45LaFsaqMA?t=2100) Говоря про инструменты более высокого уровня - для любого изучавшего функан хорошей аналогией будет построение функционального анализа на основе теории множеств, либо на основе теории категорий - как говорят у нас в Одессе, это две большие разницы. Гомотопическая теория типов выглядит как действительно очень удобная богатая база для формализации современных разделов математики. Если кому-то стало особенно интересно - очень рекомендую эту книгу: https://hott.github.io/book/nightly/hott-ebook-1280-ga0040d8.pdfКрасота в том, что книга совместно создавалась (и создается https://github.com/HoTT/book) прямо на Git большой группой математиков и теоретиков-информатиков, которые включились в это направление запущенное инициативой Воеводского. Очень интересно послушать, что вдохновило самого Владимира Воеводского заняться основаниями математики, очень рекомендую это видео: https://www.youtube.com/watch?v=55yZE3IoAy8В целом работа Воеводского и то, куда сейчас развивается это направление достойно отдельной очень интересной и яркой статьи.
К сожалению автор в конце статьи ушел в сторону Пенроуза и более популистких тем, и не обратил внимание читателей на потрясающе интересные достижения последних лет, с которыми еще долго предстоит разбираться. И кстати тоже сделанные в принстонском Институте перспективных исследований, где когда-то работал Гёдель, выдающимся и очень необычным математиком нашего времени Владимиром Воеводским.В качестве частного мнения по наблюдаемым тенденциям в науке исходя из когнитивного подхода. Не сторонник экзерсисов Пенроуза с квантованием сознания, хотя интересные идеи у него имеются. Также рад за достижения Воеводского, хотя широкой публике он больше известен другим.
Для чего нужна математика? В первую очередь, чтобы создавать формальные модели области в физических теориях, которые собственно обеспечивают нас в последние столетия новыми технологиями. За примерами далеко ходить не надо (не говоря о кл. механике, СТО, ОТО, КМ, и др.) — развитие мат. методов стимулированное потребностями описания в ТС. Эти модели можно создавать множеством способов, которые имеют преимущества в одних условиях, и недостатки в других. Идеальных моделей нет. Так КМ имеет больше десятка разных формализмов, и со временем появляются новые (не путать с интерпретациями). По большому счету не важно какой механизм обеспечивает описательную часть теории, важно, чтобы он был наиболее универсальным и точным. Похоже такой способ может быть реализован не на пути все большей формализации, а использования ИИ на базе ИНС, или др. технологий, но намного более мощного, чем человеческий интеллект. Достаточно обучить такой ИИ фактам из предметной области, которые накрывают ее наилучшим образом, а затем дообучивать его при появлении новых фактов, чтобы поддерживать в актуальном состоянии. В конечном итоге фундаментальная физическая теория будущего может быть готовым ИИ, а не талмудом с километровыми формулами (видели неполный Лагранжиан СМ — hsto.org/getpro/geektimes/post_images/1de/f9e/424/1def9e4247dc5c15a2941923101051f0.jpg ;), которому ставятся задачи, возможно вербально, возможно с помощью специализированного языка, и он выдает наилучшее решение (или варианты решений). И не важно каким способом он их находит, возможно очень сложным, не достижимым использованием формальных методов. Или достижимыми, но обладающими непреодолимыми вычислительными сложностями, как это часто обстоит дело сейчас. Возможно какие то частные случаи теории можно будет факторизовать в виде формального описания, но всю внутреннюю модель нет. Вот такой черный, ну или сероватый ящик, физический оракул) И это не фантастика. Физики полным ходом осваивают эти методы с использование ИНС. Неудача с формализмом ТС похоже не прошела просто так, начался поиск новых подходов. Пошел вал работ по применению ИНС в самых разных разделах физики и химии, включая фундаментальную и управление экспериментами. Последнее важнейший момент, где ИИ имеет преимущество перед мозгом человека. ИИ может воспринимать информацию, кот. человек не воспринимает из-за ограничений когнитивной системы (в первую очередь органов чувств). Могу привести ссылки на конкретные работы по этим утверждениям.
Это конечно не значит, что в будущем мат. методы не будут востребованы, и не будут развиваться дальше. Но скорее всего уступят в некоторых областях ИИ, где будут доказано его преимущество. Историю с интеллектуальными играми, считавшимися прерогативой человеческого ума, мы уже прошли) На всех уровнях будут системы ИИ, о внутреннем устройстве кот. можно будет только догадываться. Но это не должно особо напрягать, мы сами такие черные ящики) часто полагающиеся на интуицию. И этот ИИ является нашим продолжением, нашей технологической репликой. Эволюция нашла наилучший вариант решения сложнейших задач задолго до нас, и этот вариант не строится на формальных правилах.
«Важным следствием рассуждений Пенроуза является принципиальная невозможность на данном этапе развития вычислительной техники создания так называемого «сильного искусственного интеллекта» — ИИ, обладающего сознанием и самосознанием»
То я умножаю на ноль ценность таких его рассуждений.
Стыно, конечно, что люди, имеющие образование и навыки в области компьютеных наук, в наше время, могут ТАКОЕ озвучивать.
Не знаю, чем занимается в жизни автор статьи, но подозреваю что эта статья не плод собственных изысканий и попыток понять мир, а целенаправленная идеолгическая диверсия. ( сравнимая с борьбой с кибернетикой в свое время в СССР)
Насчет сильного ИИ — современные нейросетевые «приседания», с обучением на петабайтах картинок, так же позорят отрасль.
Если нейронка после просмотра картинок не в состоянии не только ничего рассказать о сути показанных на картинках обьектов, но даже не может сформулировать и задать ни одного вопроса об увиденном, то люди, занимавшиеся ей, зря получали заработную плату.
Не знаю, занимается ли кто-то созданием настоящего ИИ в наше время, но то, что я вижу вокруг — это все не то.
Прежде всего, ИИ должен строить свою картину мира, создавать свою виртуальную копию вселенной.
Вот, кто это сейчас делает?
Пациенты с повреждениями мозга, затрагивающими зоны речи, имеют огромные проблемы с описанием картинок, а уж тем более с задаванием вопросов, тем не менее, если остальные части мозга функционируют, вполне осознают и картинку и свое положение и даже способны пользоваться логикой. Говорить не могут, но интеллект вполне сохраняется
Ситуация с повреждением речевой зоны не противоричит моему высказыванию.
Внутри сознания вопросы будут сформулированы, хотя задать их будет затруднительно.
Людей с повреждением речевой зоны можно сравнить с компьютером, у которого вышла из строя сетевая карта. Взаимодействие с внешним миром потеряно, но процессы вычислений могут успешно выполняться.
Нужен алгоритм, ориентированный на активный поиск информации, и ее анализ.
И выстраивающий модель мира на основе полученных данных. И анализирующий адекватность выстроенной модели мира, создавая гипотезы и тесты.
Ближе всего к этому подходу, насколько я понял, подошли в проекте AlphaGo Zero.
Неполнота науки: как жил и что доказал Курт Гёдель?