Pull to refresh

Comments 41

Чего только не придумают, лишь бы не находить 52 простое число Мерсенна… А уже, между прочим, давно пора.

В русскоязычной литературе обычно говорят "решето".

Верно. К примеру, решето Эратосфена. Точно, что не "сито".

Простые числа недосягаемо более красивы чем этот «деликатный» голем с заменой цифр в десятичной записи.

Да, все что завязано на конкретную систему счисления — больше нумерология чем математика


Исключение я бы сделал для НОРМАЛЬНЫХ чисел, скорее всего, если число нормально в одной системе счисления, оно нормально во всех. Разумеется, пока не доказано

Угу. С точки зрения математики идеи автора выглядят как исследование равенства x±n⋅10m=a0a1a2⋅..., где x — исходное простое число, а n и m целые числа и диапазон их значений зависит от x (чтобы избежать влияния на старший разряд). И в зависимости от количества a исходному числу x присваивается статус «деликатности».
Интуитивно далеко не факт, что это верно. Может и получится сконструировать нормальную последовательность, которая при переводе в другую систему счисления будет, например, не содержать (или очень мало содержать) одну цифру.

Что-то не понял: то пишут, что конкретных примеров исследователи пока не нашли, то в следующем же предложении выкатили сразу 3.

3 примера для «чувствительных чисел».

«сильно чувствительными к замене цифр» (widely digitally delicate) — не найдены.

Все сильно чувствительные являются чувствительными, так как подмножество.
Если в простом числе 3, заменить любую цифру, к примеру, на 2… Оппа, я кажется открыл еще одно деликатное простое число!!!
Так двойка же простое число
Перечитайте условие: «что изменение любой из их цифр превращает такие числа в составные». Изменение первой цифры числа 3 на, скажем, 2 не даёт составное, поэтому 3 — не деликатное.

Всё равно не покидает ощущение, что это какая-то мистификация. Разве не любое простое более чем двузначное число превращается в составное при изменении одной цифры?

Наверное, по правилам русского языка, нужно дописать «превращает такие числа только в составные», то есть нельзя получить простое число изменением какой-либо цифры.

Хорошо, пусть так.
Но мне всё ещё кажется, что деликатных простых чисел больше, чем обычных, так сказать, брутальных. Потому что вот вам пришлось искать специальные пары, среди явно большего множества, которые не подходят. И смысл тогда этого "открытия"...

Я так понимаю, что любое простое число до 294 001 можно превратить в другое простое число, заменой одной цифры.
Вот взял случайное простое число:
19289 -> 99289, 10289, 12289, 15289, 18289, 19489, 19889, 19219, 19249, 19259


А в числах типа 294 001 так сделать не получится, нужно заменить как минимум 2 цифры. Или, другими словами, среди чисел х94001, 2х4001, 29х001, 294х01, 2940х1, 29400х, где х — любая цифра, только одно простое.


Попробуйте сами.

Ну так-то это логично — ведь плотность простых чисел с увеличением количества разрядов уменьшается.
Блин, это конечно вот внезапно было… Значит не открыл. Но у меня еще весь натуральный ряд впереди!

А что будете делать, когда он закончится?

Я вам обязательно сообщу. Вы, главное, дождитесь.
Это означает, что интервал между последовательными чувствительными простыми числами практически не меняется.

Не очень понятно, как так может быть, если интервал между обычными простыми числами меняется (растет околологарифмически с ростом простых чисел). Вероятно, стоило бы пояснить, что не меняется интервал между этими деликатными числами в последовательности простых чисел, а не в последовательности натуральных чисел.


положительная пропорция

Не знаю, как перевести по-хорошему, перевел бы как «ненулевая доля».


Это относительно недавнее математическое открытие.

Вот точно тут лучше перевести как «изобретение». В оригинале «invention».


И придумал новый класс простых чисел: чувствительных не к любой замене цифр, а к любой перестановке. Интересно, какова их «доля».

Ну прямо открытие века. Кажется и дураку понятно, что так как простых чисел заметно меньше составных, то нет ничего удивительного в том, что замена одной цифры в простом числе даст составное. Вот если бы было обратное — какую цифру не заменяй, можно будет получить простое число — вот тогда да, было бы впечатляюще.

Кажется и дураку понятно, что так как простых чисел заметно меньше составных, то нет ничего удивительного в том, что замена одной цифры в простом числе даст составное.

Тут суть не в этом. Замена только одной любой цифры на любую даст только составное число.

Вот если бы было обратное — какую цифру не заменяй, можно будет получить простое число — вот тогда да, было бы впечатляюще.

Ну это как раз невозможно по очевидным причинам)
Ну это как раз невозможно по очевидным причинам)

Поясните, по каким?
у любого числа можно заменить цифру в самом младшем разряде на 2 и получить четное число.
почему я не подумал про младший разряд %)

Поясните, по каким?


Потому что можно всегда заменить в исходном простом числе последнюю цифру, например на цифру 2.

Замена только одной любой цифры на любую даст только составное число.
В числе 17 поменяем 7 на 3 получим тоже простое число. 1609 и 1709 — тоже оба простые числа и отличаются на одну цифру, причём на единицу. 1777 и 1877. Таких чисел меньше и они всяко интереснее.

Почему меньше? И тех, и тех — бесконечное количество.

И тех и тех счетное количество.
А вот плотность простых чисел на отрезке [1,N] действительно асимптотически меньше чем у натуральных.

Их можно сравнивать, но это не отменяет того факта, что составных и простых чисел одинаковое количество. Так что ksr123 абсолютно прав.
От того, что и тех и тех бесконечное счётное количество — не следует их равенство. Бесконечности вообще нельзя сравнивать напрямую. Однако можно взять отношение бесконечностей и используя предельный переход получить вполне конкретное число.
Пределы разве работают с бесконечностями, а не бесконечно большими?
Пределы работают с функциями, а не величинами. В данном случае функции нам известны — как минимум асимптотическое распределение простых чисел.
> особые простые числа, настолько чувствительные, что изменение любой из их цифр превращает такие числа в составные.
лет через 500 пригодится
Статья опубликована не в рецензируемых журналах, а на arxiv.org — это значит, что не о каких «математиках», во множественном числе речи не идёт. Arxiv.org он как хабр в мире науки — иногда там проскакивают жемчужины, но в основном, особенно в математике, там адский трэш.

И вообще, помните теорему — все числа интересные!

Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.