Comments 20
Упомянутые в формуле «операторы поля резонатора» — это совсем не «операторы рождения» и «операторы уничтожения» для фотонов этого поля?
И, как я понял из формулы №2, гауссов пучок имеет эллиптическое сечение, а не круглое. И ранее упомянуто:
И что-то я совсем забыл, Фабри-Перо — это по определению 2 прямоугольных одинаковых по форме и ориентации зеркала, то есть точно не эллиптические?
И, как я понял из формулы №2, гауссов пучок имеет эллиптическое сечение, а не круглое. И ранее упомянуто:
Ловушка эллиптическая в поперечной плоскости
И что-то я совсем забыл, Фабри-Перо — это по определению 2 прямоугольных одинаковых по форме и ориентации зеркала, то есть точно не эллиптические?
Интерферометр Фабри-Перо это плоскопаралельные зеркала. А какая у них форма контура дело десятое
Но тут конкретная мода в форме «эллиптическоя гауссианы»:
exp{-(x/wx)^2-(y/wy)^2}.
Хотя это не соответствует обычным круглым или прямоугольным зеркалам. В них оставался бы член
exp{-(x^2+y^2)/w^2},
умноженный на функцию этих координат.
Например, для плоских зеркал (знаю именно для одинаковых как по форме, так и по ориентации) эта функция умножалась бы на
Hm(21/2x/w)Hn(21/2y/w)
И возможность зеркал поддерживать такие моды с высоким индексом была бы ограничена их размером по соответствующей координате.
exp{-(x/wx)^2-(y/wy)^2}.
Хотя это не соответствует обычным круглым или прямоугольным зеркалам. В них оставался бы член
exp{-(x^2+y^2)/w^2},
умноженный на функцию этих координат.
Например, для плоских зеркал (знаю именно для одинаковых как по форме, так и по ориентации) эта функция умножалась бы на
Hm(21/2x/w)Hn(21/2y/w)
И возможность зеркал поддерживать такие моды с высоким индексом была бы ограничена их размером по соответствующей координате.
Почему прямоугольные-то? В экспериментах круглые обычно, сферические или эллиптические по кривизне.
Не знаю. Почему-то я думал, что для одних случаев нужны прямоугольные по сечению зеркала, а для других — круглые.
По кривизне — плоские или сферические (конфокальный, полусферический и т.д., с условием, ЕМНИП, ABCD = 0 для матрицы полного прохода резонатора — «туда»+«назад). Или ABCD = 1 для вырожденного резонатора? Точно, 1 должно быть.
Эллиптический можно взять как аналог сферического, или может расположить плоское зеркало в дальнем фокусе.
А ещё я как-то придумал идею, что в определенных случаях радиус зеркала (то есть не радиус кривизны, а радиус „цилиндра“, в который вписаны зеркала) должен быть не больше
r = (lambda*R)1/2, где R — радиус кривизны.
Условно говоря, для 1 метра и 1 мкм это выходит 1 мм, а для 100 метров и 1 мкм — 10 мм.
Следствие — настоящий резонатор Фабри-Перо нужно „полировать“ так, чтобы не вышло „бугорка“ с малым радиусом кривизны. Но может хватит такой „бугорок радиусом кривизны 100 метров“ полировать только в радиусе этих самых 10 мм от оси.
По кривизне — плоские или сферические (конфокальный, полусферический и т.д., с условием, ЕМНИП, ABCD = 0 для матрицы полного прохода резонатора — «туда»+«назад). Или ABCD = 1 для вырожденного резонатора? Точно, 1 должно быть.
Эллиптический можно взять как аналог сферического, или может расположить плоское зеркало в дальнем фокусе.
А ещё я как-то придумал идею, что в определенных случаях радиус зеркала (то есть не радиус кривизны, а радиус „цилиндра“, в который вписаны зеркала) должен быть не больше
r = (lambda*R)1/2, где R — радиус кривизны.
Условно говоря, для 1 метра и 1 мкм это выходит 1 мм, а для 100 метров и 1 мкм — 10 мм.
Следствие — настоящий резонатор Фабри-Перо нужно „полировать“ так, чтобы не вышло „бугорка“ с малым радиусом кривизны. Но может хватит такой „бугорок радиусом кривизны 100 метров“ полировать только в радиусе этих самых 10 мм от оси.
Почему-то я думал, что для одних случаев нужны прямоугольные по сечению зеркала, а для других — круглые.
Ну в целом да, если у вас какая-то Эрмитова мода высокого порядка, например, может быть удобнее квадратное зеркало. Только особо никто же не использует высшие моды.
настоящий резонатор Фабри-Перо нужно „полировать“ так, чтобы не вышло „бугорка“ с малым радиусом кривизны.
Ну это всегда так, конечно. Любая неровность будет рассеивать свет в моды высоких порядков или вообще из резонатора.
Не очень понял точно про «циллиндр».
Это я считаю, что правильно нашел когда-то соотношение того, при каком условие будет мало мод высоких порядков. Или вообще совсем других мод, например таких, которые возникают в полностью закрытом металлическими стенками микроволновом резонаторе. В таких резонаторах почти не шарю, но в той книге вводилось утверждение, что если в оптическом резонаторе сделать кроме 2 «оснований» резонатора ещё лишние отражающие стенки — выйдет очень много мод оптического диапазона (длина волны много меньше радиуса зеркала r) и с селективностью выйдут проблемы.
Радиус цилиндра — это такой условный цилиндр бесконечной высоты, в который можно вписать оба зеркала.
В принципе, в упомянутый мною цилиндр «малого» радиуса могут быть вписаны и прямоугольные зеркала.
И ещё по поводу полировки и качества отражения зеркал. Кажется в той же весьма старой книге было написано, что понятие «край зеркала как величины отражающей способности» должно быть резким, чуть ли не падать до нуля на диапазоне (R, R + lambda/2). Хотя кажется был и другой вариант — модель с зеркалами, у которых отражающая способность падает по гауссиане. Но, формально говоря, у таких зеркал наступает такой радиус R, что между упомянутыми мною точками
r1 = R, r2 = R + lambda/2 отражающая способность упадет в e раз.
Про высшие моды. Вроде как неустойчивый резонатор может использовать вывод излучения через край зеркала, где зеркала имеют центры сферической поверхности с центром на внешней стороне оси резонатора.
Радиус цилиндра — это такой условный цилиндр бесконечной высоты, в который можно вписать оба зеркала.
В принципе, в упомянутый мною цилиндр «малого» радиуса могут быть вписаны и прямоугольные зеркала.
И ещё по поводу полировки и качества отражения зеркал. Кажется в той же весьма старой книге было написано, что понятие «край зеркала как величины отражающей способности» должно быть резким, чуть ли не падать до нуля на диапазоне (R, R + lambda/2). Хотя кажется был и другой вариант — модель с зеркалами, у которых отражающая способность падает по гауссиане. Но, формально говоря, у таких зеркал наступает такой радиус R, что между упомянутыми мною точками
r1 = R, r2 = R + lambda/2 отражающая способность упадет в e раз.
Про высшие моды. Вроде как неустойчивый резонатор может использовать вывод излучения через край зеркала, где зеркала имеют центры сферической поверхности с центром на внешней стороне оси резонатора.
Это я считаю, что правильно нашел когда-то соотношение того, при каком условие будет мало мод высоких порядков.
Не очень понятно и неясно, откуда это берется, а величины радиуса зеркал в 1мм абсурдны (по крайней мере не для оптоволокна). С таким радиусом можно сделать только очень короткие резонаторы (иначе основная мода не будет помещаться на зеркале).
С модами высших порядков и так проблем нет — у них у всех разные резонансные частоты, так что всегда можно подобрать длину резонатора так, что только одна будет в резонансе.
2 «оснований» резонатора ещё лишние отражающие стенки — выйдет очень много мод оптического диапазона (длина волны много меньше радиуса зеркала r) и с селективностью выйдут проблемы.Наверное, но зачем так делать?:)
Но, формально говоря, у таких зеркал наступает такой радиус R, что между упомянутыми мною точками
Ну да, проще говоря — на краю зеркала;)
Вроде как неустойчивый резонатор может использовать вывод излучения через край зеркала, где зеркала имеют центры сферической поверхности с центром на внешней стороне оси резонатора.Можно было бы, наверное, только зачем? Много потерь, проблемы с контролем…
Про подбор частоты усиления активной среды — согласен, моды могут сильно гаситься при этом.
Смысл модели в том, что зеркало как бы бесконечное, но отражение падает как гауссиана. Кажется где-то рассматривалось.
Вот тут про неустойчивые р-ры много букв нашел, можете глянуть чуть дальше начала, стр. 92 (по кнопке или 94 по колонтитулу).
P.S. Радиус 1 мм конечно абсурдный. Повышаем радиус кривизны в 10000 раз и зеркала до радиуса 10 см. А вот если строить из оптоволокна резонатор (то есть он может быть изогнут) и сможем закруглить торец радиусом 1 мм при длине волны 1 мкм до радиуса кривизны 1 метр — может будут проблемы. Или наоборот — использовать это собственно как линзу для фокусировки выходящего из лазера излучения.
проще говоря — на краю зеркала
Смысл модели в том, что зеркало как бы бесконечное, но отражение падает как гауссиана. Кажется где-то рассматривалось.
Вот тут про неустойчивые р-ры много букв нашел, можете глянуть чуть дальше начала, стр. 92 (по кнопке или 94 по колонтитулу).
P.S. Радиус 1 мм конечно абсурдный. Повышаем радиус кривизны в 10000 раз и зеркала до радиуса 10 см. А вот если строить из оптоволокна резонатор (то есть он может быть изогнут) и сможем закруглить торец радиусом 1 мм при длине волны 1 мкм до радиуса кривизны 1 метр — может будут проблемы. Или наоборот — использовать это собственно как линзу для фокусировки выходящего из лазера излучения.
Про подбор частоты усиления активной среды — согласен, моды могут сильно гаситься при этом.Погодите, какая активная среда? У нас резонатор просто, никакой активной среды. Моды гасятся просто из-за разных условий на резонансные частоты.
Повышаем радиус кривизны в 10000 раз и зеркала до радиуса 10 см.Я не очень понимаю вас. У меня в экспериментах резонаторы со стандартными зеркалами радиуса 1/2 или 1/4 дюйма. Радиусы кривизны 20-100см в зависимости от резонатора, длина резонаторов сантиметры или десятки сантиметров. 1.5 микрона длина волны. И все прекрасно работает, никаких лишних мод.
Резонансные частоты у мод разные, хорошо. L = 10 см,
d_nu = c/(2L) = 1500 МГц.
Это я посчитал для обычной моды грубое приближение, честный пучок Эрмита-Лагерра я не посчитаю.
Если Вы изначально запускаете в резонатор свет «ртутной лампы» с шириной 1000 МГц — по частоте будет существовать только 1 мода. Но такую узкую по спектру лампу мы не создадим, значит по этому индексу будет несколько мод.
И без среды я не представляю, как вообще заводить свет в резонатор. Через полупрозрачное зеркало?
d_nu = c/(2L) = 1500 МГц.
Это я посчитал для обычной моды грубое приближение, честный пучок Эрмита-Лагерра я не посчитаю.
Если Вы изначально запускаете в резонатор свет «ртутной лампы» с шириной 1000 МГц — по частоте будет существовать только 1 мода. Но такую узкую по спектру лампу мы не создадим, значит по этому индексу будет несколько мод.
И без среды я не представляю, как вообще заводить свет в резонатор. Через полупрозрачное зеркало?
Но такую узкую по спектру лампу мы не создадим, значит по этому индексу будет несколько мод.
Ну ладно вам, у меня у лазера ширина полосы — 1кГц, и это простой коммерческий лазер. Его можно стабилизоровать вообще до нескольких герц.
И без среды я не представляю, как вообще заводить свет в резонатор. Через полупрозрачное зеркало?Через любое из двух зеркал (они же не идеально отражающие). Светите на него лазером, подстраиваете частоту в резонанс с резонатором и — вуаля! — свет внутри. Важно только согласовать моду лазера с модой резонатора.
Например, у меня один из резонаторов — треугольный — у него зеркала с пропусканием 5e-6, 30e-6 и 0.05%. Вот через самое пропускающее зеркало и завожу.
Ага, понял.
И как я помню, при непарном числе зеркал у нас определенный вид мод не получится в кольцевом резонаторе? Кажется нужно будет дать симметрию пучка относительно плоскости резонатора каким-то дополнительным устройством, вроде линзы.
Что я имею в виду. Есть у нас треугольник ABC, это как бы 3 зеркала (продлим их до бесконечности). На прямой AB создаем точки D и E, то есть они расположены в порядке
A > D > E > B.
Что-то мне кажется, что после прохода непарного числа зеркал лучи из этих точек станут в порядке
A > E > D > B.
Но может я плохо помню, все же базовую теорию по оптическим резонаторам только слегка читал 8 лет назад, ЕМНИП — вот по этой книге.
И как я помню, при непарном числе зеркал у нас определенный вид мод не получится в кольцевом резонаторе? Кажется нужно будет дать симметрию пучка относительно плоскости резонатора каким-то дополнительным устройством, вроде линзы.
Что я имею в виду. Есть у нас треугольник ABC, это как бы 3 зеркала (продлим их до бесконечности). На прямой AB создаем точки D и E, то есть они расположены в порядке
A > D > E > B.
Что-то мне кажется, что после прохода непарного числа зеркал лучи из этих точек станут в порядке
A > E > D > B.
Но может я плохо помню, все же базовую теорию по оптическим резонаторам только слегка читал 8 лет назад, ЕМНИП — вот по этой книге.
И как я помню, при непарном числе зеркал у нас определенный вид мод не получится в кольцевом резонаторе?Не знаю, не уверен, что понимаю. Разумеется, если у вас есть искривленные зеркала, даже мода ТЕМ00 станет эллиптической — т.к. отражение под углом нарушает симметрию между вертикальным и горизонтальным направлением. В этом смысле у вас будет, например, два фокуса — один по х, другой по у. Опять же, «круглая» ТЕМ00 мода не будет поддерживаться.
По идее, это можно исправить, используя ассиметричные (цилиндрические) зеркала (скажем, одно без кривизны по x, другое — по у). Но такие зеркала дороги и сложны в приготовлении, так что на практике проще работать со слегка эллиптическими модами.
Еще один момент — такие резонаторы невырожденны по поляризации, т.е. разные поляризации имеют разные резонансные частоты.
Искривлены не зеркала, а сам путь луча будет другим, при плоских зеркалах.
На счет поляризации — там как минимум разный коэффициент отражения у поляризации в плоскости падения и в перпендикулярной.
На счет поляризации — там как минимум разный коэффициент отражения у поляризации в плоскости падения и в перпендикулярной.
Искривлены не зеркала, а сам путь луча будет другим, при плоских зеркалах.Такой резонатор нестабилен же, если нет искривленных зеркал.
На счет поляризации — там как минимум разный коэффициент отражения у поляризации в плоскости падения и в перпендикулярной.Это можно исправить покрытиями, а вот фазы отражения никак не исправить, в треугольном резонаторе условие резонанса для двух поляризаций отличается ровно на pi/2.
Хотя да, кольцевой я же в дипломе брал с 4 линзами.
В плоском варианте это 2 телескопа, фокусное расстояние 1 объектива идет на фокус второго окуляра, противоположные фокусы — на плоские зеркала.
А небольшой расстройкой расстояния между телескопами даем отстройку от вырожденного (по частоте) случая и эквивалентность резонатору Фабри-Перо.
В плоском варианте это 2 телескопа, фокусное расстояние 1 объектива идет на фокус второго окуляра, противоположные фокусы — на плоские зеркала.
А небольшой расстройкой расстояния между телескопами даем отстройку от вырожденного (по частоте) случая и эквивалентность резонатору Фабри-Перо.
Ещё придумал предельный случай моего резонатора. Полусфера радиусом lambda (я в курсе, что нормальный микрорезонатор имеет толщину нечетное число полуволн, когда нужно в его центре иметь максимум амплитуды), её покрытие — 15-20 слоев lambda/4.
Только в случае оптических длин волн мы туда не сможем завести свет, а на радиодиапазон из серебра можно изготовить и подвести напряжение нужной частоты.
Только в случае оптических длин волн мы туда не сможем завести свет, а на радиодиапазон из серебра можно изготовить и подвести напряжение нужной частоты.
Только в случае оптических длин волн мы туда не сможем завести свет,Почему не сможем?
Я наверное не ясно выразился. 2 полусферы с радиусом кривизны lambda и радиусом зеркала r = lambda… Ага, я все же забыл в параметры моего оптического резонатора ввести расстояние между зеркалами. Но если у нас резонатор, то существует 2 типичных расстояния между зеркалами вдоль оси — 2f и 4f. Конечно мы можем разнести дальше, получим аналог Фабри-Перо.
Но если не разнесем, то у нас расстояние будет R (2 «четвертинки» сферы) или 2R (2 полусферы). Радиус зеркала в смысле «проекции перпендикулярно оси» я беру lambda, это и будет сфера радиуса lambda.
Нужно напрячь брата, чтобы посчитал такой «резонатор» методом FDTD.
Хотя да, мы можем сделать ещё меньше зеркала, скажем они закроют только угол 12 стерадиан на этой сфере. Тогда завести излучение сможем без проблем.
Но если не разнесем, то у нас расстояние будет R (2 «четвертинки» сферы) или 2R (2 полусферы). Радиус зеркала в смысле «проекции перпендикулярно оси» я беру lambda, это и будет сфера радиуса lambda.
Нужно напрячь брата, чтобы посчитал такой «резонатор» методом FDTD.
Хотя да, мы можем сделать ещё меньше зеркала, скажем они закроют только угол 12 стерадиан на этой сфере. Тогда завести излучение сможем без проблем.
Sign up to leave a comment.
Охлаждение левитирующей наночастицы посредством оптического резонатора