Побеждая «математическое чудище»: дело не в числах, а в том, чтобы учиться думать

Original author: Celia Storey
  • Translation
Недавно по сети пробежал твит, содержание которого было следующим: в одной из кулинарий Питтсбурга появилась загадочная табличка со следующим обращением к посетителям: «Пожалуйста, откажитесь от обсуждения математики в очереди к кассе».

image

Жители Питтсбурга не смогли найти нашумевший магазин, потому что на самом деле он находится в Коннектикуте. Впрочем, это не помешало юмористам принять новость за чистую монету и поверить, что это настоящая табличка, якобы действительно помещенная в заведении кассиром, которому надоело, что какие-то всезнайки спорят с ним по поводу итоговой суммы. А так все и было?

На самом деле нет, ничего подобного (в качестве подтверждения можете почитать про эту историю). Но в целом это объяснение вполне правдоподобно. Кассиры в наши дни не умеют делать расчеты в уме, не так ли?

С другой стороны, кто вообще сегодня умеет считать? Математика слишком сложна. Только те, кто работает с числами умеют производить вычисления в уме.

Это утверждение, опять же, неверно. Неверно, но популярно? Что ж, вполне может быть.

Во всяком случае Дениз Легран регулярно сталкивается с его подтверждением в ресторанах и магазинах. Например, во время тусовок с друзьями, в моменты, когда нужно скинуться на оплату счета или дать на чаевые. «Людей пугает любая необходимость решать какие-либо задачи, — говорит она.

Еще до того как кассовые аппараты превратили вычисление скидок в нажатие на несколько иконок, она часто помогала торговому персоналу с подсчетом итоговой суммы покупок. И делая это, она всякий раз задавалась вопросом: «Как они считают свои деньги? Как планируют бюджет?».

Но Легран — как раз одна из тех самых людей, которые работают с числами. Она руководит Центром помощи по обучению математике Арканзасского университета в Литл-Роке и преподает математический анализ на факультете математики и статистики университета. И она, к слову, часто остается обескуражена реакцией людей, узнающих о ее профессии: «Вы учитель математики? Никогда не любил(а) математику».

«Не думаю, что я вообще хоть когда-то встречала человека, который признался бы мне, что ему нравится математика», — грустно сообщает она.

Сэм Лохорн, молодой выпускник Арканзасского университета в Литл-Роке со степенью бакалавра по математике, недоумевает от того, что отсутствие навыков для работы с числами вызывает в обществе уважительную реакцию: люди едва ли не хвастаются друг перед другом по этому поводу.

«Как часто вы слышите, что люди говорят «Не умею читать, ненавижу читать»?» — спрашивает он.

«При этом говорить «ненавижу математику» — вполне приемлемая для социума вещь», — соглашается Легран

Тем временем спрос на профессионалов в области точных и естественных наук по всему миру растет. Вот где появляются новые рабочие места. Чтобы удовлетворить потребность в квалифицированных кадрах «многие правительства и частные организации совершенствуют подходы к преподаванию точных наук и продвигают обучение, направленное на улучшение математических навыков и навыков научной работы среди студентов и рабочих», — пишут исследователи из Университета Чикаго в своем отчете, опубликованном в февральском выпуске журнала Current Directions in Psychological Science.

Подобные усилия, пишут они, как правило, направлены на ускорение и улучшение подачи большего количества математического и научного материала. Однако в результате анализа данных Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся в 64 странах, в рамках которой 15-летние учащиеся сдавали тесты по математике, естествознанию и навыкам чтения, исследователи пришли к выводу, что обеспокоенность по поводу решения математических задач — «страх перед математикой» — оказывает довольно большое влияние на способность учащихся осваивать точные науки и с этим необходимо что-то делать.

В ходе других исследований было выявлено, что необходимость сдавать тесты в целом усиливает переживания студентов, однако волнения по поводу математики стоят особняком. К примеру, некоторые исследования показали, что пульс испытуемых учащался при упоминании математики, тогда как с другими предметами подобная реакция не наблюдалась.

Даже преуспевающие в математике ученики оказываются подвержены этому страху в достаточной степени, чтобы совершать ошибки. Тревога по поводу математики приводит к снижению успеваемости в ее освоении, говорят исследователи.

Поиск решений


Работа с подобными страхами — одна из миссий Легран в качестве директора Центра помощи по обучению математике, который предоставляет студентам любого уровня и любых кафедр индивидуальные и групповые занятия. Выступающие в роли преподавателей центра студенты предлагают другим обучающимся помощь с домашним заданием, улучшением навыков обучения, подготовкой к тестам и в целом работают над популяризацией математики.

Эта лаборатория на четвертом этаже здания инженерных технологий и науки университета в Литтл-Роке — набор освещенных флуоресцентными лампами и оснащенных компьютерами комнат. В центре есть как «громкая часть» для групповых занятий, так и «тихая сторона» для работы или игр в тишине. Здесь есть зал для отдыха, игрушки, диваны, белые лекционные доски и вдохновляющие слоганы.

Вот примеры некоторых из них:

  • Неудача случается, только когда человек опускает руки.
  • Пример Тетриса учит нас тому, что ошибки скапливаются горой, а достижения исчезают.
  • Разница между гениальностью и глупостью в том, что у любой гениальности есть свои пределы.
  • Ты уникален, прямо как и все остальные.

«Некоторые из них надо стереть», — делится своими мыслями по этому поводу Легран.

Лохорн вызвался работать преподавателем-волонтером в центре во время своего обучения в университете. Кроме того, он также преподавал на платной основе в нескольких центрах Mathnasium. Он и Легран видят определенные закономерности в мышлении взрослых людей, которым математика пришлась не по душе. Вот некоторых из них:

  • Ошибка равносильна глупости.
  • Математика — это запоминание формул.
  • Люди делятся на тех, у кого «математический склад ума», то есть у которых хорошо получается работать с числами, и всех остальных.
  • Успех означает получение правильного ответа. Есть только один верный способ получить правильный ответ.

Все эти установки очень вредны, считают математики, и предлагают перестать мыслить таким образом.

Неудача — тоже хорошо


Преподаватели центра дают студентам советы по поводу способов расслабления и успокоения, таких, как глубокое дыхание. Они подчеркивают, что при решении задач полезно не откладывать их до последнего момента, делать работу сразу, вкладывать в нее время.

Они также выступают за правильные психологические установки:

«Вам необходимо потерпеть неудачу, — говорит Лохорн. — Неудачные попытки — часть процесса обучения. Очень полезно оказаться в ситуации, когда Вам нужно спросить себя: «Блин, что я сделал не так?» Вот тогда вы собираетесь с мыслью и получается что-нибудь в духе: «Ага, я не видел всю ситуацию целиком, не заметил того нюанса, не имел целостного представления о том, что происходит»».

Неудачи — это инструмент. Освободите свой разум от предубеждений чтобы научиться на своих ошибках.

Кроме того, «запоминание — не есть цель математики, — говорит Легран. — Главное — понять процесс». Конечно, знание или, по крайней мере, способность узнать формулу может помочь, однако как только студенты начинают понимать почему формулы работают, они могут начать переделывать их по собственному усмотрению.

Запоминание формул не поможет Вам начать мыслить логичнее.

«Люди вполне естественно ассоциируют математику с числами, — говорит Лохорн. — Они думают, что это наука о числах. Однако на деле это скорее наука о закономерностях. Я считаю, что человеческий мозг создан для математики.

Например, мы не могли бы ходить, если бы не приспособленность мозга к поиску закономерностей. Мы созданы для того, чтобы искать закономерности. Мы любим их и не любим хаос».

И кстати, по словам Легран, ни она, ни Лохорн не были рождены с «математическим складом ума». Им также нужно изучать предмет и думать головой. Она, в частности, проводит самые тщательные проверки материала, перед тем как давать урок. Однако главная идея здесь в том, что необходимость работать над своим уровнем математики не делает из них неудачников. Они научились получать удовольствие от прилагаемых усилий.

«Пообщавшись с большинством математиков, — говорит Лохорн, — вы увидите, что если перед Вами не зациклившийся на самом себе человек, то он всегда скажет Вам что-нибудь вроде «Мне надо поработать над тем-то или тем-то»».

Как и другие предметы, у математики есть свой особый словарь и грамматика, отличная от стандартной. Легран подчеркивает, что хорошая успеваемость в ней требует терпеливого чтения, также как и в других предметах.

Но математика отличается от других предметов в том смысле, что одни ее концепции строятся на других. Студенту исторического факультета совсем необязательно знать историю Арканзаса чтобы иметь возможность прочитать об истории Литтл-Рока. В математике, напротив, научиться тригонометрии, не научившись сначала считать пальцы на руках и ногах, и сдачу с доллара, невозможно. Каждая новая тема добавляет в вашу копилку набор навыков, который потребуется в дальнейшем.

Легран не определяет успех как получение правильного ответа. Успех заключается в озарении от понимания того, как получается этот ответ.

«Люди говорят: «Алгебра мне никогда не пригодится!», но дело вовсе не в этом, — говорит она. — Смысл в том, чтобы научиться мыслить. Вы учитесь обрабатывать информацию».

И кстати, как отмечает Лохорн:

«Одна из вещей, которую я говорю посетителям лаборатории: «Вам вовсе не обязательно запоминать абсолютно все, чему Вас когда-либо учили». Да, мы надеемся, что вы запомните все эти нюансы, но этого не случится, если Вы не будете пользоваться ими регулярно.

Вы читаете все время, ведь так? Нам постоянно приходится читать. Даже если вы не берете в руки книги, вы все равно читаете меню, знаки дорожного движения, инструкции, субтитры, и прочие самые разные виды текстов. Но как часто Вам приходится производить какие-либо сложные математические операции для решения задач? Среднестатистический человек делает это нечасто».

Из этого следуют два умозаключения:

  • Проблемы с запоминанием формулы квадратного уравнения не означает, что у вас нет способностей к «работе с числами».
  • Для закрепления математических навыков, используйте их чаще.

Отличный способ сделать это — использовать игровые методы.

Обучение всегда должно быть в радость


Пользуйтесь приложениями для игры в математические игры, даже предназначенными для детей. Играйте на компьютере, смартфоне или любых других мобильных девайсах.

  • Бесплатное приложение Bedtime Math (bedtimemath.org) предлагает увлекательный формат представления фактов с последующими проверочными вопросами разного уровня сложности. Одна из задачек рассказывала об использовании козлов вместо газонокосилки. Приложение предлагало Вам посмотреть видео о том, как 800 козлов выщипывали лужайку Национальной лаборатории им. Лоуренса в Беркли.
  • Посложнее будет Euclidea Geometric Constructions (euclidea.xyz) — другое бесплатное приложение с собственной веб-версией. Его задания основаны на классических задачах построения с помощью линейки и циркуля и поделены на 120 уровней сложности от простых до очень, очень сложных.
  • Книги-раскраски с мандалами позиционируются как хорошее средство успокоения для взрослых. «Вы можете создавать собственные варианты мандал с помощью линейки для рисования и циркуля, — говорит Лохорн. — Это очень полезная вещь, если вы расстроены или обеспокоены».
  • Khan Academy (khanacademy.org) ­— бесплатный обучающий веб-сайт с видео и интерактивными играми для обучающихся разных уровней — от детского сада до колледжа.
  • Легран отмечает, что танцы и музыка — математика в движении. Поэтому танцуйте, играйте на музыкальном инструменте.
  • Судоку, КенКен, магические квадраты, шахматы и шашки можно назвать математикой для отдыха, этакие головоломки, требующие применения навыков уровня продвинутой математики без необходимости знания продвинутой математики как таковой.
  • В газете The Wall Street Journal есть еженедельная колонка Varsity Math, где публикуются развлекательные математические задачи
  • Другую интересную колонку с аналогичными задачками довольно долго вел Мартин Гарднер для Scientific American. На сайте Martin Gardner Puzzles собраны некоторые лучшие из них.
  • А еще поищите на YouTube видео об оригами «гексафлексагонах» Гарднера. Вот классный пример.

Если со всем остальным у Вас не получилось, просто вернитесь к баловству со сворачиванием и разворачиванием гексафлексагонов.

image
Wirex
Мобильный банкинг нового поколения
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More
Ads

Comments 52

    +1
    Не выйдет. Люди слишком обленились.
      0
      Калькулятор как протез.
        0
        Кому протез, кому — сопроцессор)
          +1
          Статью не читай — комментарий оставляй.
            0
            Крайне часто пользуюсь калькулятором. Ибо в душе я зануда и приходится показывать коллегам и себе самому как должно быть на самом деле, когда вопрос заходит о числах. Да в уме уже лень считать суммы трехзначных чисел, но я не считаю что это сильно плохо. Это всего лишь инструмент, он не заставляет вас щабывать правила по которым живет математика.
            0
            Да, вероятно Вы правы. Я могу судить лишь по своему плохому примеру.
            С математикой не дружил, с детства. Давалась очень тяжело. До сих пор помню, как не мог осознать в первом классе, что треугольник + кружок = треугольник и кружок. Позже уже заметил, что если есть проблемы с математикой, то есть проблемы и с логикой (или наоборот). Мне это так видится. Т.е. рационально жить не совсем получится или совсем не получится, кому как повезет. Дальше по накатанной. Также считаю, что определяющими являются врожденные способности. Конечно можно поднять себя до какого-то уровня, приложив большие иногда очень большие усилия, однако со стороны «такой уровень» вызовет лишь смех.
              0
              Конечно можно поднять себя до какого-то уровня, приложив большие иногда очень большие усилия, однако со стороны «такой уровень» вызовет лишь смех.

              Мне кажется, такая проблема присутствует при саморазвитии человека вообще в любой сфере. Социум почему-то с трудом воспринимают человека, который направляет больши́е усилия на то, чтобы научиться чему-то, что у него получается хуже, чем у других. Даже если человек в этом направлении не бесперспективен и мог бы в перспективе достичь уровня, допустим, выше среднего, а «обучиться хоть как-то» является просто неприятным, но непропускаемым этапом, необходимым перед тем, как человек мог бы учиться делать это уже хорошо — люди всё равно смотрят на учащегося-но-делающего-хреново косо. Создаётся впечатление, что вот это вот «забить на то что получается плохо (не делать его вообще или обходиться с помоцью костыля)» не только является нормой для большинства людей, но и что большинство людей пытаются подсознательно вернуть на этот путь тех, кто на короткое время от него отступает.
                0
                Что за глупость с ограничением времени редактирования комментария?
                (Комментарий выше считать удалённым.)
                0
                Конечно можно поднять себя до какого-то уровня, приложив большие иногда очень большие усилия, однако со стороны «такой уровень» вызовет лишь смех.

                Мне кажется, такая проблема присутствует при саморазвитии человека вообще в любой сфере. Социум почему-то с трудом воспринимают человека, который направляет больши́е усилия на то, чтобы научиться чему-то, что у него получается хуже, чем у других. Даже если человек в этом направлении не бесперспективен и мог бы в перспективе достичь уровня, допустим, выше среднего, а «обучиться хоть как-то» является просто неприятным, но непропускаемым этапом перед «научиться делать хорошо» — люди часто всё равно смотрят на учащегося-но-делающего-хреново косо (я имею в виду не ребёнка, который начинает с нуля, а взрослого человека, пытающегося наработать не полученный по каким-то причинам в детстве навык). Создаётся впечатление, что вот это вот «забить на то что получается плохо (не делать его вообще или обходиться с помоцью костыля)» не только является нормой для большинства людей, но и что большинство людей пытаются подсознательно вернуть на этот путь тех, кто на короткое время от него отступает.
              0
              Сэм Лохорн… недоумевает от того, что отсутствие навыков для работы с числами вызывает в обществе уважительную реакцию: люди едва ли не хвастаются друг перед другом по этому поводу.

              Лет двадцать назад я бы точно сказал, что это «их» проблемы и «их» общество (Америка, Европа). Об этом много говорили, и Арнольд писал.
                0
                «При этом говорить «ненавижу математику» — вполне приемлемая для социума вещь»,


                Технарь-«физик», как он есть.

                Не любить то, что получается плохо — нормально для людей.
                Забить или делать то что получается плохо с помощью «костыля» — опять таки нормально.

                Так что сетования математика — это претензии к человеческой природе.

                Юрист может точно так же посетовать на тему, что люди не читают лицензионных соглашений и гордятся этим.

                Врач — посетовать на то что не читают инструкций к лекарствам

                И т.д.
                  0
                  Что же, объясню, что дело далеко не в природе человека. По крайней мере не на том уровне, когда «это неисправимо! Это всё генетика!»
                  Сегодня затрагивал эту тему трижды с одним и тем же примером, так что его же и использую, и как раз в ней основная проблема большей части населения в области мотивации, тем более в области математики, для которой мало какой учитель тут же показывает области применения, отчего даже довольно смышлёные ребята, попавшие не к тому человеку в обучение, примыкают к рядам невзлюбивших.
                  Представьте человека.
                  У него есть две социокультурные поведенческие адаптации:
                  1) Он зависим от положительных ощущений, он их возвысил по какой-то причине(социокультурное поведенческое наследие, ограничивающее кое-какие особенности именно человеческого анализа), поэтому избегает негативных. В итоге он менее устойчив к негативу и падок к удовольствиям.
                  2) Человек боится ошибаться, это приносит ему дискомфорт. (обычно это завязано на социальном восприятии этого человека, нежелании им быть высмеянным и т.д.)
                  В итоге в комбинации мы получаем, что этот человек сталкивается со своей несовершенностью в каком-то аспекте, получает негативные ощущения попутно с инициацией к анализу, и убегает от проблемы и развития.
                  И в итоге это приводит к тому, что он не только не совершенствуется, когда появляется что-то ошибочное, а в принципе сам по себе не проявляет инициативы к совершенствованию без повода негативного.
                  И, собственно, так мы и имеем толпы людей, невзлюбивших всё то, в чём потерпели неудачи по тем или иным причинам, а ещё больше людей, которым и вовсе двигаться никуда не хочется.
                    0

                    Попробуйте выразить ту же мысль, но в 5-6 раз короче. И, желательно, не более 2-3 частей в сложном предложении.

                      0
                      Не воспринимайте в обиду, но вы сейчас испытываете иллюзию того, что здесь мало эффективной информации. Сейчас я поясню, почему так происходит.
                      1) Эта тема — что-то в духе комбинации социального и психического вопроса. => обычно такие вещи решаются довольно на бытовом уровне, да и даже психологами такие вопросы решаются крайне «нематематично», я бы сказал.
                      2) У меня есть теория психики, которой я руководствуюсь в анализе таких вопросов, я делаю это не на уровне простой встроенной в голову логики, а именно из теории, с помощью которой объясняю широкий спектр вопросов, при том сама теория позволяет формализовать психику на уровне информационной системы.
                      Итого:
                      Вы фактически без проблем понимаете всё то, что я говорю. Вы можете свернуть весь мой текст, как вы говорите, в 5-6 раз(хоть это и даст понимание лично вам, возможно кому-то не будут известны те вопросы, что известны вам, поэтому им понадобится меньшее упрощение.) Но в то же время вы теряете ряд нюансов, которые я описываю здесь, которые вроде бы «очевидны», однако мозгом никак не формализованы. В итоге в теории есть свои плюсы:

                      Наличие теории позволяет иметь абстрактное, математическое решение для многих задач, связанных с психикой, поэтому с помощью неё я вполне могу анализировать то, что происходит на уровне абстракции в голове у человека с тем же маникально-депрессивным психозом. Однако так как у вас нет подобных отклонений, то вы смогли бы судить об этом довольно ограниченно либо по статьям, написанным кем-то.
                      В то же время математическое представление о психических процессах, причём собранное воедино, теоретически является основой для создания той или иной формы ИИ, по крайней мере в решении тех или иных задач.

                      Дополнение, более разговорное:
                      Я, наверное, даже могу вас понять. Иногда выступаю перед горсткой людей, а вместе со мной в программе идёт какой-нибудь филолог. И их речь ДО ЖУТИ переполнена словами, не дающими понять лучше какую-то мысль, а просто убеждающими собеседника в правоте. Для толпы это, конечно, может быть эффективно, но для адекватного сообщества — маловероятно. Вот и в моём случае происходит так, что я ссылаюсь на какие-то положения из теории, которые мне, например, тут же очень много информации выдают, а для вас это как избыточная нагрузка очевидного утверждения. Спасибо, что прочли, не хочу вас обидеть, просто я сталкивался с этим вопросом прежде и детально его анализировал.
                        0
                        У меня есть теория психики

                        Заявку на нобелевку уже подали?
                          0
                          Нет, как и не отреагировал на провокацию.
                  0
                  Имхо, математика сейчас нужна только тем кто разрабатывает системы типа вольфрам, а остальным нужно только уметь пользоваться такими системами.
                    +1
                    Пользоваться вольфрамом для решения задач матана получится только после хотя бы минимального курса матана.
                    Проблема в том, чтобы пользоваться хоть какой-то системой, надо понимать смысл мат. аппарата, который используешь (будь у вас хоть 100500 крутых программ, но ни одна программа не скажет вам как сделать статистическую выборку, как построить марковскую цепь для моделирования процесса и т. д.), а для многих людей смысл ускользает за «запоминанием формул» и «получениями правильного результата», на что и жалуется автор.
                    Хотя людей можно понять — с одной стороны система образования требует формул и правильного результата. С другой стороны математики с горящим взором пытаются объяснить как весело заниматься математикой, и для демонстрации этого предлагают игры… где опять-таки «выигрывает» тот, кто даст правильный результат. С чем боролись, что называется…

                    О том, что математика — это не 100500 формул, а построение цепочки логических заключений (и это не так уж и сложно) в результате для многих остается непонятым сакральным знанием.
                      0
                      Да проще всё сильно. Знаете число пи? 95% знают. А что это такое? Уже процентов 50 только знают. А площадь круга? Ещё меньше. А с какого перепугу Архимед её вывел? Это знают уже доли процента.
                      Математика преподаётся, как набор формул. Если Вы забыли формулу-Вы не можете отступить на шаг и вывести эту формулу, хотя-бы частично(во всяком случае-я не могу). И спрашивали математику как набор формул, сколько там теорем на экзамене было, штук 6? а формул? А на ЕГ вообще одни формулы.
                      Мне нет никаких проблем посчитать эпюру или нагрузку, потому, что я понимаю, что происходит. Но если я забыл теорему Виета, я её забыл. потому что не понимаю, что там происходит.
                        0
                        Математика преподаётся, как набор формул

                        Неправильно. Математика преподаётся нематематикам как набор формул. Математикам она преподаётся как положено :)


                        Если Вы забыли формулу-Вы не можете отступить на шаг и вывести эту формулу, хотя-бы частично(во всяком случае-я не могу).

                        Ровно наоборот. Те, кто на математических факультетах пытаются следовать вашей логике быстро отчисляются. С таким подходом невозможно продвинуться дальше первого курса (у нас была одна уникальная барышня, которая пыталась это проделать, сдавала матан на втором курсе восемь раз — похоже преподаватель на ней тоже ставил опыт, что случится раньше, сломается или, наконец, поймёт. Как ни странно, поняла, перестала заучивать формулы и относительно успешно закончила вуз.
                        Кроме немногих вещей, вроде таблицы неопределённых интегралов и замечательных пределов ни каких формул учить не надо. Всё выводится. Когда этим занимаешься, конечно. По прошествии многих лет, уже нет…

                          0
                          Во, комментарий с возражениями, который подтверждает предыдущий полностью. Так сложилось, что учился я давно, и на «обработку материалов». Курс, конечно, назывался «высшей математикой», мат. анализа не было, а логарифмы и пределы «проходили» вскользь, экзамен был один, вроде на 3-й сессии. И я ни хрена не понимал, и никто не понимал, группой писали «бомбу», каждый по 2 билета. При этом «легендарный» сопромат, теоретическую механику, начертательную геометрию, вообще без проблем.
                          Т.е. что-бы было не зазорно говорить, что «я ничего не понимаю в этой вашей математике» нужно всем, выпрыгнуть из штанов, перетерпеть среднюю школу, и поступить(не зная математики) в математический ВУЗ, а там уж научат математике, как положено. При этом именно всем, что-бы сложилось мнение в обществе, типа, «ааа, лох, матанализа не понимает»
                            0

                            Если "перетерпеть школу" так и не включая мозги, то это те две трети, которые отчисляются на первом курсе. Но некоторым лень заниматься тупой зубрёжкой формул, они предпочитают научиться думать — это интереснее и продуктивнее. И, да, кто мозг так и не включил — тот лох и есть. Не потому, что матан не знает, а потому, что думать не научился. Матан тут только индикатор.

                              0
                              В школе мозг не включает никто, по крайне мере лет до 14, точно никто. В школе выключателем мозга работает генетическая особенность, называемая в обиходе «любознательностью». И если математику преподавали так, что отбили к ней охоту, а чаще, привили стойкую неприязнь, то волевым усилием это исправить можно лет в 18-20, не раньше. Нравиться что-то, когда это что-то получается. Большинство детей вникают в новые знания включив мозг на 146 процентов. Если через какое-то время ребёнок теряет интерес к предмету, значит у него ничего не получилось, а «включенный» мозг уже «перегрелся».
                              Упрекать в «выключенном» мозге можно, и нужно, взрослого, но не ребёнка. У ребёнка мозг работаете интенсивней и эффективней, чем у Вас. И ментальное преимущество у Вас перед ребёнком в том, что Вы опытнее, у Вас больше готовых патернов. Перед любым здоровым ребёнком, даже самым «тупым».
                                0
                                И ментальное преимущество у Вас перед ребёнком в том, что Вы опытнее, у Вас больше готовых патернов.
                                «лишь в том, что Вы опытнее, у Вас больше готовых патернов» — это Вы хотели сказать?
                                  +1
                                  В школе мозг не включает никто, по крайне мере лет до 14, точно никто.

                                  Не проецируйте. Это ни к чему. Примерно половина моих одноклассников "открыла", что включать мозг эффективнее, чем тупо заучивать школьные предметы лет в 10-11. А освободившееся время использовать для великов, футбола и прочих развлечений. Возможно, дело в том, что образование тогда ещё не было сломано, как сейчас. А может дело в том, что мы жили в академгородке и родители большинства были учёными и инженерами и давали своим примером какие-никакие навыки рационального мышления :)


                                  Упрекать в «выключенном» мозге можно, и нужно, взрослого, но не ребёнка

                                  Есть много способов самооправдания. Такой тоже. Раньше ещё говорили, — "среда заела". И шли со спокойной совестью бухать дальше.


                                  У ребёнка мозг работаете интенсивней и эффективней, чем у Вас.

                                  У ребёнка глаз работает интенсивней и эффективней, чем у вас. У ребёнка нос работает интенсивней и эффективней, чем у вас… У ребёнка зуб работает интенсивней и эффективней, чем у вас. Что ещё у ребёнка работает интенсивней и эффективней, чем у вас? Ерунда это.

                                    0
                                    По-моему, Вы тоже проецируете.

                                    Сами же говорите, что «[возможно] образование тогда ещё не было сломано» и «мы жили в академгородке и родители большинства были учёными и инженерами» — то есть понимаете, что Вы могли быть нетипичными представителями. Что, возможно, условия помогли Вам включить мозг раньше и в этом не Ваша заслуга. Но утверджаете, что не включивший в школе — «лох», остальное «самооправдания» (и то же про бухло).

                                    Достоверно процент включивших мозг в школе и причину, по которым это удаётся сделать — определить сложно. Может, условия — может, сами молодцы. По моим чисто субъективным впечатлениям, «нормальные пацаны» (99%) мозг в школе не включают (а включают единицы, и отнюдь не всегда им это именно поможет — обеспеченная этим оторванность от коллектива может обойтись дороже, чем полученные при этом знания).
                            +1
                            Натолкнули на воспоминания, поделюсь одним:

                            В школе самостоятельная работа по математике. В одной из задач происходит расчёт площади сектора круга. Формулу не помню - поэтому сперва вывожу её сам, а затем уже применяю.
                            Реакция учительницы: снижение оценки и "Ты не Пифагор, чтобы формулы выводить."

                            В итоге я всё же стал математиком, хотя порой мне мешали))
                              +1
                              А как, интересно, выводите? Через помнимую формулу площади круга или как-то с более низких уровней?
                                +1
                                Уже лет 10 прошло, если не больше)) Скорее всего через площадь круга, это самое простое…
                                Я увы нюансов не помню, но сам факт запомнился — было обидно, а я за справедливость…

                                Сейчас смотрю — элементарщина же. Формулу и выводить не нужно. Может быть я тогда её не рационально вывел как-то, лишние действия сделал, но претензия была в том, что я не вызубрил формулу, а начал рассуждать…
                            0
                            Вобщем когда я учился в универе, мне не особо нужно было знать как решаются дифуры или сложные интергалы, но с задачами я справлялся. Думаю что должно быть примерно как в ИТ, гуглиш как решаются подобные задачи, подбираешь инструменты и используешь их.
                            0
                            Это кстати, палка о двух концах, когда писал магистерскую то делал модели в Ansys Maxwell и приносил науч. руку проверить, а он отвечал, что мол не знает правильный ли результат, потому что не видит математики внутри софта.
                            +1
                            Я считаю, что человеческий мозг создан для математики.
                            — скорее наоборот, математика создана под человеческий мозг.
                              +1
                              Возможно, меня закидают тапками люди, понимающие толк в мозге (если они вдруг появятся в треде), но ящитаю, математика — это грязный хак, использующий не по назначению системы мозга, предназначенные изначально для простых и естественных задач вроде забивания мамонта и улучшения отношений с вождём племени.
                                0
                                Математика — это набор взаимосвязанных символов, которыми можно с некоторой точностью описать некоторые явления и объекты из нашего мира. А некоторые — нельзя.
                                  0
                                  Математика — это набор концепций и моделей обозначаемых символами. Символы никак не помогут если не понимать концепций и моделей находящихся за символами. Любое описание некоторого явления реального мира всегда делается с некоторой точностью.
                                    0
                                    Описать можно все — но разными комбинациями символом с разной точностью.

                                    И главное: совершенно непонятно, как Ваш комментарий отвечает на комментарий Sirion.
                                    0
                                    +1000.
                                    Но потом оказалось, что такое «не-по-назначению» использование ресурсов мозга иногда может позволить особям достичь даже большего, чем постоянное использование «по первоначальному назначению».
                                    Такое в эволюции часто бывает (например, слонам хобот слона); возникает философский вопрос о том, что такое «[первоначальное] назначение»; существует ли оно.
                                    0

                                    или может математика создана человеческим мозгом?

                                    0
                                    Дочь 9 лет: «А зачем учить таблицу умножения»?
                                    Ранее отвечал, что чтобы знать сколько в магазине сдачи надо забрать.
                                    Теперь, когда всё с картами, и сказать нечего.

                                    Программистам и битовые операции в уме производить не сложно.
                                    Простым людям — похоже становится не нужно.
                                    Не нужно — атрофируется.
                                      0

                                      Ну на уможение для ребёнка подобрать задачу не сложно. Папа дает дочке в неделю столько-то денег, игрушка для планшета стоит столько-то, а киндеры в магазине столько-то. Сколько времени надо копить, чтобы купить игрушку, покупая (или не покупая) по киндеру раз в неделю. Проблемы начинаются, на сколько я помню школьный курс, в районе тригонометрии.

                                        +1
                                        Нет. Самым сложным было именно выучить таблицу умножения. Дальше всё пошло легко — и в школе и на факультете прикладной математики.
                                      0
                                      Математика выше 7 класса нужна только узким специалистам, для жизни хватает + — * /.
                                        +1

                                        А широкие специалисты это которые "свободная касса" и чернорабочие? :)

                                        +1
                                        дело не в числах, а в том, чтобы учиться думать


                                        Именно поэтому это такая проблема для абсолютного большинства.
                                          +1
                                          Математика наводит порядок в голове. Знания, полученные по институтскому курсу вышки и матана, по сути, пригождались в профессиональной сфере весьма редко, однако, когда я вижу (а я вижу это часто), какой винегрет взаимоисключающих параграфов наполняет головы окружающих людей, я понимаю, что умению чётко мыслить я обязан именно математике.
                                            0
                                            В моей жизни пригодилась теория игр. Когда выбирал профессию
                                              0
                                              Я как раз руковожу разработкой упомянутой в статье Euclidea. Некоторым кажется, что она — для математических гиков, но мы получаем обширный отклик от пользователей, доказывающий обратное. Постоянно встречаются отзывы вроде «В школе ненавидел математику, а тут зацепило — оторваться не могу!» или «Ах, вот зачем нужна была геометрия в школе!» Много писем в поддержку приходит от людей с минимальным пониманием геометрии — они бьются над задачами, пытаясь самостоятельно выяснить закономерности (учебник им почитать лениво или страшно?), просто потому что им интересно.

                                              В другой аналогичной статье («Перестаньте говорить детям, что у вас плохо с математикой») приводятся результаты исследований, как влияет настороженное отношение родителей или учителей к математике на успехи детей. Ответ — сильно, особенно со стороны матери и особенно на девочек.

                                              То есть, действительно: надо всего лишь не делать из математики монстра. Детям говорить и показывать, что это просто такое развлечение, игра. Можно даже не упоминать слово «математика». А сознательным взрослым не нужно пытаться прагматично искать выгоду, как и зачем это может пригодиться. Резон простой — чтобы прокачивать мозг и не превращаться в овощ. Правда, если мозг не нужен…
                                                0
                                                Сегодня ехал в машине и раз 10 пытался получить ответ от ОкГугла на вопрос 2.65 х 1.4 =? В итоге так и не получил и перемножил в калькуляторе.
                                                А сейчас после статьи еще раз задумался что есть случаи неудобного счета. И если примерный результат получаешь достаточно быстро (1.5х2 + 1.3 = 4.3 и чуть меньше), то вот точный ответ в 3.71 становится неожиданным. Да, около 4х. Но когда ты покупаешь помидоры на рынке и тебе говорят 4 рубля, то соглашаешься с ожидаемой суммой и идешь дальше. Потом радуешься что даже дешевле. Потом расстраиваешься, что на самом деле дороже.
                                                  0
                                                  вряд ли играть в мат игры интересно. программирования + математика отрывают большие возможности для создания своих «миров», с симулированием разнообразных процессов.
                                                    0
                                                    Смешно читать жалобы на то, что люди не любят математику, от учителей математики.
                                                      0

                                                      Для многих фраза "я не люблю математики" фактически означает "я не люблю абстратных рассуждений, 'умничания', твердо стою на ногах личного опыта, я не 'теоретик', а 'практик'". Поэтому это подчеркивают, оправдывая и подчеркивая свою личную философию. Однако, по наблюдениям, последнее время это стало немодным, по крайней мере в Москве. Профессии, требующие 'теоретических' знаний оплачиваются, в среднем, выше, чем без оных.

                                                        0
                                                        Не совсем так. Есть ещё так называемые «гуманитарии», которые так же любят абстрактные рассуждения, но не имеют достаточной дисциплины.

                                                      Only users with full accounts can post comments. Log in, please.