Comments 19
«Поскольку они оба — алгебраические числа весьма изящного вида, то это — довольно убедительная проверка. „
Такой подход противоречит математической культуре.
Такой подход противоречит математической культуре.
Читайте дальше, это всего лишь промежуточные результаты. Ближе к концу показано то, как провести строгое доказательство.
Всё же приятно думать о математике как об искусстве, в противовес бурбакизму. Истина как всегда посередине: начали с интуитивных выкладок, закончили изящным доказательством.
Ну не то, чтобы прямо совершенно противоречит. Если, например, известно, что два числа принадлежат некоторому множеству, про элементы которого известно, что они не могут быть сильно близко друг к другу (например, рациональные числа со знаменателем не больше 10^10, или, скажем, множество вещественных чисел, десятая степень которых — целое число не больше 10^10), то совпадение первых скольки-то знаков (скольки именно, зависит от множества), будет влечь за собой совпадение самих чисел.
Посмотрите про вычислимые числа. Известно, что вычислимых чисел счетно! И эти 2 числа явно вычислимы, неизвестно до какого предела цифр надо считать, но этот предел существует. На самом деле предел проверки существует и он связан с константой Хайтина wiki .
Если будет известно «немного больше» об этой константе, то можно будет доказывать числовые теоремы перебором (может слишком большим, но все же), такие как теорема Ферма, гипотеза Римана, да вообщем-то любые подобного рода.
Если будет известно «немного больше» об этой константе, то можно будет доказывать числовые теоремы перебором (может слишком большим, но все же), такие как теорема Ферма, гипотеза Римана, да вообщем-то любые подобного рода.
[зануда моде он]
Так себе аналогия. Десятая симфония Бетховена никакого бума не вызвала.
[зануда моде офф]
Как сказал Берндт: «Открытие этого „утерянного блокнота“ вызвало бум в математическом мире такой же, какой могло бы вызвать открытие десятой симфонии Бетховена в мире музыкальном».
Так себе аналогия. Десятая симфония Бетховена никакого бума не вызвала.
[зануда моде офф]
Тоесть Рамануджан круче Бетховена?
Не знаю, про Рамануджана вообще впервые узнал из этой статьи.
Уже и половины не понимаю, но Рамануджан нереально крут и Бетховен рядом не валялся! Когда первый раз о нём читал (у Гиндакина) складывалось впечатление, что он придумывал красивые формулы «с потолка» которые «оказывались» по невероятному стечению обстоятельств правильными.
Просто у человека фантастически было устроено мышление, что идеально подошло для работы в довольно сложной области матана. «Красивые» формулы/ряды — это больше случайности, чем целенаправленное их выведение, поэтому Рамануджан такой единственный и неповторимый — умел и практиковал.
Просто у человека фантастически было устроено мышление, что идеально подошло для работы в довольно сложной области матана. «Красивые» формулы/ряды — это больше случайности, чем целенаправленное их выведение, поэтому Рамануджан такой единственный и неповторимый — умел и практиковал.
Извиняюсь за вопрос но всё же — я согласен, у человека недюжинный интеллект был, но вопрос — это просто забавные задачки для себя или имеется какой-то практический смысл в таких уравнениях?
Рамануджан — одна из самых удивительных личностей в мире математики, работая в полной изоляции от основных направлений и ведущих специалистов в его области, он сумел пройти столетний путь западной математики самостоятельно. Трагедия в том, что его труды большей частью представляют собой бесполезные повторы всем известных математических открытий. Но в записях Рамануджана повсюду среди туманных формул рассеяны модулярные функции — одно из самых странных математических явлений. Они неоднократно появляются в наиболее удаленных друг от друга и никак не связанных между собой направлениях математики. Одна из функций, упорно возникающих в модулярной теории, в настоящее время носит название функции Рамануджана. Эта причудливая функция содержит элемент, возведенный в двадцать четвертую степень.
Эта функция волшебным образом возникла в теории струн. Число 24, фигурирующее в функции Рамануджана, так же является источником удивительных сокращений в теории струн. В этой теории все 24 режима функции Рамануджана соответствуют физическим колебаниям струны. Всякий раз, когда струна совершает сложные перемещения в пространстве-времени, разделяясь и восстанавливаясь, необходимо соответствие большому количеству чрезвычайно сложных математических тождеств. Эти тождества и были открыты Рамануджаном.
Ещё один пример, бета-функция Эйлера — это экзотическая математическая формула, придуманная швейцарским математиком Леонардом Эйлером в чисто математических целях оказалось способна описать одним махом все многочисленные свойства частиц, участвующих в сильном ядерном взаимодействии. Впоследствие на её основе стала развиваится теория струн.
Можно ещё привести пример. Эйнштейн, который сформулировал свой физический принцип общей терии относительности, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. В итоге Эйнштейн попросил помочь ему своего близкого друга, математика Марселя Гроссмана. В поисках подсказок он случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана. Именно на его основе мы получили знаменитые уравнения для описания общей теории относительности.
Эта функция волшебным образом возникла в теории струн. Число 24, фигурирующее в функции Рамануджана, так же является источником удивительных сокращений в теории струн. В этой теории все 24 режима функции Рамануджана соответствуют физическим колебаниям струны. Всякий раз, когда струна совершает сложные перемещения в пространстве-времени, разделяясь и восстанавливаясь, необходимо соответствие большому количеству чрезвычайно сложных математических тождеств. Эти тождества и были открыты Рамануджаном.
Ещё один пример, бета-функция Эйлера — это экзотическая математическая формула, придуманная швейцарским математиком Леонардом Эйлером в чисто математических целях оказалось способна описать одним махом все многочисленные свойства частиц, участвующих в сильном ядерном взаимодействии. Впоследствие на её основе стала развиваится теория струн.
Можно ещё привести пример. Эйнштейн, который сформулировал свой физический принцип общей терии относительности, не зная о трудах Римана, недоставало математического языка и способностей, необходимых для выражения этого принципа. В итоге Эйнштейн попросил помочь ему своего близкого друга, математика Марселя Гроссмана. В поисках подсказок он случайно наткнулся на труды Римана. Благодаря Гроссману Эйнштейн узнал о метрическом тензоре Римана. Именно на его основе мы получили знаменитые уравнения для описания общей теории относительности.
Честно говоря, в данный момент теория струн это скорее религия, чем научная теория, несправедливо лелеемая многими физиками в ущерб других теория. Почитайте Смолина, например «Неприятности с физикой», у него прекрасно об этом написано.
Что касается Эйлера и Римана, то они всё же находили уравнения и формулы, а не соотношения между числами. бета-функия, дзета-функция — это всё функции, а не просто интересный факт, что корень определенной степени от пи деленное на друге число дает цепную дробь определенного вида.
Что касается Эйлера и Римана, то они всё же находили уравнения и формулы, а не соотношения между числами. бета-функия, дзета-функция — это всё функции, а не просто интересный факт, что корень определенной степени от пи деленное на друге число дает цепную дробь определенного вида.
А можно где-то подробнее почитать про связь теории струн и функции Рамануджана? Про бета-функцию когда-то видел, а вот про модулярные формы пока нет.
Припомнилась такая связь сабжа с теорией струн.
Суммирование натурального ряда 1 + 2 + 3 + 4 + · · · методом Рамануджана позволяет получить значение −1/12
А в этом посте в предпоследнем абзаце упоминается использование этой суммы в теории струн
Суммирование натурального ряда 1 + 2 + 3 + 4 + · · · методом Рамануджана позволяет получить значение −1/12
А в этом посте в предпоследнем абзаце упоминается использование этой суммы в теории струн
Часть проблемы в том, что ни у кого в обществе нет даже приблизительного понятия о том, что же делают математики. Общее понимание, похоже, таково, будто математика как-то связана с естественными науками: математики помогают ученым своими формулами, или вычисляют огромные числа на компьютерах для той или иной научной задачи. Без сомнения, если бы потребовалось поделить мир на «поэтических мечтателей» и «рациональных мыслителей», большинство людей определило бы математиков в последнюю категорию.
Тем не менее, нет ничего на свете столь же мечтательного и поэтичного, столь же радикального, взрывного и психоделичного, как математика. Она настолько же умопомрачительна, как физика или космология (в конце концов, математики мыслили о черных дырах задолго до того, как астрономы открыли их), и гораздо свободнее в выразительных средствах, чем поэзия, живопись или музыка (ибо они зависимы от свойств материальной Вселенной). Математика — чистейшее из искусств, и самое непонятое из них.
Позвольте мне объяснить, что такое математика и чем занимаются математики. Я не найду лучшего описания, чем то, что дает Г. Г. Харди: «Математик, как и художник и поэт, создает узоры. И если его узоры долговечнее, то это потому что они сотканы из идей».
Попытки изобразить математику полезной и нужной для ежедневных дел всегда натужны и убоги: «Видите, дети, как просто, когда знаешь алгебру, высчитать, сколько Марии лет, если ей на два года больше, чем дважды ее возраст семь лет назад!» — как будто кто-то в жизни получит эту безумную информацию вместо настоящего возраста. Алгебра — не инструмент для жизни, это искусство симметрии и чисел, и потому достойно постижения само по себе.
Пол Локхард, «Плач математика»
Sign up to leave a comment.
100 лет спустя: заполненные пропуски в записях Рамануджана