Операционные усилители (на основе простейших примеров): часть 2

  • Tutorial

Вместо скучного вступления


В прошлый раз я пытался вкратце объяснить основные принципы работы операционных усилителей. Но я просто не могу отказать в просьбе о продолжении темы. На этот раз схемы немного сложнее, но постараюсь не растягивать нудные математические выводы.


Интеграторы и дифференциаторы

Представьте, что Вам приходится считать интеграл напряжения. Страшно, не правда ли? И кому это вообще надо?
Так вот, для этих целей как раз и нужен интегратор.
В общем случае (для идеального операционника) рассматривается этот вариант:
image
Далее, настоятельно рекомендую немного поднапрячься и вспомнить немного курс физики и высшей математики. Хотя, это и не совсем обязательно.

Помните формулу заряда конденсатора?
image
Учитывая, что заряд будет изменяться по времени, можем смело предположить:
image
Далее… Неинвертирующий вход подключен на «землю». Напряжение на конденсаторе равняется противоположному напряжению на выходе, другими словами
image. Это значит, что
image
Далее, решая и интегрируя, получаем (почти) финальную формулу:
image
Это, так сказать, в общем виде. В итоге, хочу обратить внимание на то, что напряжение на выходе играет существенную роль для каждого момента времени t. Его мы возьмем как свободный элемент:
image
Логично предположить, что интеграция идет по времени от t0 до t1

Вот Вам задачка. Конденсатор разряжен. Выходное напряжение равно нулю. Схема выключена. Конденсатор имеет емкость 1мкФ. Резистор 30кОм. Входное напряжение сначала равно -2В, затем 2В. Полярность меняется каждую секунду. Иными словами, на вход мы подали генератор импульсов.
Итак, решаем. Собираем быстренько схему в Протеусе. Рисуем график. Заносим в качестве функций входное и выходное напряжения. Нажимаем «Симулировать график». Получаем:
image
Вышел «пилообразный» сигнал. Обращаем внимание, что конденсатор влияет на резкость спада. Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться* слишком быстро. Кстати, логично будет предположить, что сигнал усиливается в пределах питания нашего ОУ.

Далее, перейдем к дифференциаторам.
Тут не сложнее, чем в интеграторах.
Дифференциатор:
image
А вот и формула аналогового вычисления:
image
И снова скучные формулы…
Ток через конденсатор равен
image
Раз операционный усилитель близок к идеальному, то можно предположить, что ток через конденсатор равен току через резистор.
image, а значит, если подставить значение тока, то получаем:
image

Как и в предыдущем примере, рассмотрим более практический пример. Конденсатор емкостью 50мкФ. Резистор 30кОм. На вход подаем «пилу». (Честно говоря, в протеусе не получилось сделать пилу стандартными средствами, пришлось прибегнуть к инструменту Pwlin.
Как результат, получаем график:
image

Подведем итоги.
Интегратор. «Прямоугольник» -> «Пила»
Дифференциатор. «Пила» -> «Прямоугольник»
P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.

Компараторы

Компаратор — это такое устройство, которое сравнивает два входных напряжения. Состояние на выходе меняется скачкообразно в зависимости от того, какое напряжение больше. Тут нет ничего особенного, просто приведу пример. На первый вход подаем постоянное напряжение, равное 3В. На второй вход — синусоидальный сигнал с амплитудой 4В. Снимаем напряжение с выхода.
image
График содержит исчерпывающую информацию, которая не нуждается в комментариях:
image

Логарифмический и экспоненциальный усилители

Для получения логарифмической характеристики необходим элемент ею обладающий. Для таких целей вполне подходит диод или транзистор. Дабы не усложнять, далее будем использовать диод.
Для начала, как обычно, приведу схему…
image
… и формулу:
image
Обращаем внимание, что е — это заряд электрона, Т — температура в Кельвинах и k — постоянная Больцмана.
Снова придется вспомнить курс физики. Ток через полупроводниковый диод можно описать как:
image (изображение сделал немного больше, т.к. степень у формулы получалась «криво»)
Тут U — напряжение на диоде. I0 — ток утечки при малом обратном смещении. Прологарифмируем и получим:
image
Отсюда получаем напряжение на диоде (которое идентично напряжению на выходе):
image
Стоит сделать заметку, что при температуре 20 градусов Цельсия:
image
Проверим, как работает эта схема графически. Запустим протеус. Настроим входной сигнал:
image
Ток на диоде будет изменятся следующим образом:
image
Напряжение на выходе изменяется по логарифмическому закону:
image

Следующий пункт — экспоненциальный усилитель я оставлю без комментариев. Надеюсь, тут все будет понятно.
image

image

image

image

Вместо заключения


В этой части я старался свести математические выводы к минимуму, а сделать упор на практическое применение. Надеюсь, Вам понравилось :-)

*UPD.: Время заряда/разряда конденсатора определяется как: image, где image — это время переходного процесса. Для RC-цепи справедлива формула image. За время Т конденсатор будет полностью заряжен/разряжен на 99%. Иногда для расчетов используют время 3image
Share post
AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

More
Ads

Comments 25

    +3
    Отличная статья! Спасибо =)
      +6
      Интерактивно потыкать и побаловаться можно в симуляторе схем тут: licrym.org/circuit/index.html
      Или тут: www.falstad.com/circuit_ru/
      Это java апплеты, не требуют установки на компьютер.
        0
        Классная штука. Долго баловался :)
          0
          Ух-ты какая классная штука, игрался как ребёнок.
          И вообще это первый java апплет на моей памяти, который совершенно не тормозит и совершенно к месту.
          –9
          Линейная ВАХ? Да ты ебанулся.
            +2
            И где вы ВАХ увидели?
              +2
              Нигде ВАХ нету. Все графики по времени
                –3
                Действительно, хуйню сморозил. Видать, от ностальгии — вспомнил, сидел и вычерчивал вольт-амперные характеристики в библиотеке, на миллиметровке, десятки гребаных графиков с сотни гребаных таблиц.

                Сразу вспомнилась положительная обратная связь, метод трапеции и эквивалентных генераторов. Ояебу.
              0
              Брр, универ вспомнился…
              • UFO just landed and posted this here
                +3
                Автор, если вы делаете статью с упором на практическое применение, то почему в ней используется идеальный ОУ?) Такая замена(реального ОУ на идеальный) лишает статью огромного количества не менее интересных тонкостей даже для тех, кто в такое технике ничего не понимает ;)
                  0
                  Боюсь, что если использовать реальный ОУ, то из-за этих тонкостей могут запутаться не только читатели, но и автор)) Больше делал упор на сами схемы, а не на параметры.
                  +1
                  Спасибо за интересную статью. Очень полезно и доступно. Планируется продолжение? Скажем реализация простейшей астатической система управления двигателем?
                    +1
                    В ТАУ не шибко силен. А продолжение планируется по активным фильрам.
                    +1
                    Он должен колебаться в разумных пределах, чтоб успевать заряжаться/разряжаться, и чтоб не разряжаться/разряжаться слишком быстро.
                    Было бы уместно упомянуть про постоянную времени. Особенно если планируется перейти к основам ТАУ:
                    P.S. Дифференциаторы и интеграторы будут рассмотрены позже в совершенно ином обличии.
                    регуляторы? :)
                      0
                      Фильтры)
                      А по поводу постоянной времени. Сейчас добавлю :-)
                      0
                      Еще б статью про ЦА-конвертер, а то я курсач никак собрать не могу(
                        0
                        ЦАП, что ли?
                          0
                          да
                            +1
                            а можно немного конкретнее по курсовой, а то:
                        +1
                        Да да, активные фильтры это, имхо, самый сок операционных усилителей! ФНЧ, ФВЧ, ПЦ, вырезающий:) Вот это самый сок!:)
                        И да, было бы неплохо сделать обзор современный операционников. Схемы — это хорошо, краткая математика — тоже полезно, но вот обзор (пусть самый примитивный) современных операционников — было бы очень ценно. «Начинающие», если захотят попробовать что-то собрать в железе (протеус — протеусом, но железки тоже хочется пощупать) могут начать испытывать трудности с выбором подходящего операционника. Хотя бы какие параметры есть? Какие их реальные значения? Что бывает, сколько стоит и т.п.
                        А вообще спасибо, всегда приятно освежить знания!:)
                          0
                          Спасибо за совет. Обязательно учту)
                            +1
                            Если вдруг возникнут вопросы — пиши, постараюсь помочь советом, или еще как. Думаю с фильтрами проблем не возникнет (источников — полно), а если соберешься делать обзор рынка — могу предложить посильную помощь.
                              0
                              на счет рынка было бы неплохо. Я на следующей неделе напишу в личку, если будет время — было бы очень интересно)
                                +2
                                Ага, договорились. Думаю это будет полезно обоим:)

                        Only users with full accounts can post comments. Log in, please.