Парадокс Монти Холла и Excel

    Несчастны те люди, кто не умеет программировать хотя бы на уровне формул Excel! Например, им всегда будет казаться, что парадоксы теории вероятностей – это причуды математиков, неспособных понимать реальную жизнь. Между тем, теория вероятностей как раз-таки моделирует реальные процессы, в то время как человеческая мысль часто не может в полном объеме осознать происходящее.

    Возьмем парадокс Монти Холла, приведу здесь его формулировку из русской Википедии:
    Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

    (при этом участнику игры заранее известны следующие правила:
    1. автомобиль равновероятно размещён за любой из 3 дверей;
    2. ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
    3. если у ведущего есть выбор, какую из 2 дверей открыть, он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью)

    На первый взгляд, шансы не должны измениться (простите, для меня это уже давно не парадокс, и я уже не могу придумать неверного объяснения, почему шансы не изменятся, которое на первый взгляд смотрелось бы логичным).

    Обычно рассказчики этого парадокса начинают пускаться в сложные рассуждения или заваливать читателя формулами. Но если вы хоть чуточку умеете программировать, вам это не нужно. Вы можете провести моделирующие эксперименты, и посмотреть, как часто вы выигрываете или проигрываете при той или иной стратегии.

    Действительно, что такое вероятность? Когда говорят «при данной стратегии, вероятность выигрыша 1/3» – это означает, что если вы проведете 1000 экспериментов, то примерно в 333 из них вы выиграете. Т.е., по-другому, шансы «1 из 3» – это в буквальном случае один из трех экспериментов. «Вероятность 2/3» – это точно так же буквально в двух случаях из трех.

    Так вот, проведем эксперимент Монти Холла. Один эксперимент легко укладывается в одну строчку Excel-таблицы: вот она (файл стоит скачать, чтобы видеть формулы), приведу здесь описание по столбцам:

    A. Номер эксперимента (для удобства)

    B. Генерируем целое случайное число от 1 до 3. Это будет дверь, за которой спрятан автомобиль

    C-E. для наглядности я разместил в этих ячейках «коз» и «автомобили»

    F. Теперь мы выбираем случайную дверь (на самом деле можно выбирать все время одну и ту же дверь, т.к. случайности в выборе двери для автомобиля уже достаточно для модели – проверьте!)

    G. Ведущий теперь выбирает дверь из двух оставшихся, чтобы открыть ее вам

    H. И вот тут самое главное: он не открывает дверь, за которой автомобиль, а в случае, если вы изначально показали на дверь с козой, открывает другую единственно возможную дверь с козой! В этом его подсказка для вас.

    I. Ну что ж, теперь посчитаем шансы. Пока не будем менять дверь – т.е. посчитаем случаи, когда столбец B равен столбцу F. Пусть будет “1” – выиграли, и “0” – проиграли. Тогда сумма ячеек (ячейка I1003) – это количество выигрышей. Должно получиться число, близкое к 333 (всего мы делаем 1000 экспериментов). Действительно, нахождение автомобиля за каждой из трех дверей – это равновероятное событие, значит выбирая одну дверь, шанс угадать – один из трех.

    J. Маловато будет! Поменяем наш выбор.

    K. Аналогично: «1» – выигрыш, «0» – проигрыш. И что же в сумме? А в сумме получается число, равное 1000 минус число из ячейки I1003, т.е. близкое к 667. Вас это удивляет? А разве что-то другое могло получиться? Ведь других закрытых дверей больше нет! Если изначально выбранная дверь дает вам выигрыш в 333 случаях из 1000, то другая дверь должна давать выигрыш во всех оставшихся случаях!

    Понимаете теперь меня, почему я тут не вижу парадокса? Если есть две и только две взаимоисключающие стратегии, и одна дает выигрыш c вероятностью p, то другая должна давать выигрыш с вероятностью 1-p, какой же это парадокс?

    Если вам понравился этот пост, попробуйте теперь построить аналогичный файл для парадокса мальчиков и девочек в следующей формулировке:
    Мистер Смит отец двоих детей. Мы встретили его, прогуливающегося по улице с маленьким мальчиком, которого он с гордостью представил нам, как своего сына. Какова вероятность того, что другой ребёнок мистера Смита тоже мальчик?

    С приветом из солнечного Вьетнама! :) Приезжайте к нам работать! :)
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More
    Ads

    Comments 51

      –7
      Простите, конечно, за тупость, бессонная ночь и все дела… НО!
      И вот тут самое главное: он не открывает дверь, за которой автомобиль, а в случае, если вы изначально показали на дверь с козой, открывает другую единственно возможную дверь с козой! В этом его подсказка для вас.

      Я не увидел в тексте парадокса то, что ведущий должен подсказывать. Вне зависимости от того, на какую дверь вы показываете — с автомобилем или козой, он открывает не ту, на которую вы показываете, а:
      1. Вы показываете на дверь с козой А — ведущий открывает дверь козой В
      2. Вы показываете на дверь с козой В — ведущий открывает дверь с козой А
      3. Вы показываете на дверь с автомобилем — ведущий открывает дверь с козой А или В

      Так что я пока не уловил суть данного парадокса: по факту мы имеем 3 двери, 2 козы и одну машину. В итоге, останется только одна коза и одна машина и нам нужно будет выбирать из них, так что шансы 50/50.

      вот уже хотел нажать кнопку «написать», но нет.

      С другой стороны, если принимать парадокс как математическую задачу, то мы имеем математическую вероятность как 1 к 3. А хотя нет,
      из условия понятно, что один элемент в конце-концов мы убираем ведущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок)
      вроде бы так и есть. 50/50.
        +5
        У меня окончательно прояснилось когда я провел следующий мысленный эксперимент:
        Вместо трех дверей, возьмем тысячу, за одной из них автомобиль, за остальными козы.
        Выбираем одну из тысячи дверей, ведущий откидывает 998 с козами и оставляет две двери с козой и автомобилем, одна из которых наша.
        Если мы не меняем свой выбор, то вероятность угадать дверь 1/1000, соответственно при смене выбора, вероятность угадать дверь 999/1000.
          –1
          Всё равно не могу понять: у нас по факту остаётся 2 двери, сколь много бы их там до этого не было — за одной коза, за другой машина. Давайте вспомним 5-й класс — решим задачку по действиям.

          Тут всё зависит от того, как это воспринимать — давайте я вам тоже пример приведу:
          У вас было 3 енота, 2 из которых испортились. Варианты:
          1. Блин, было 3, остался 1.
          2. ВАУ! У МЕНЯ ЕСТЬ ЕНОТ!

          Так и здесь:
          Так у нас будет вероятность 1/1000, вы правы — это следует из первого дейстия.
          Но с другой стороны, если посмотреть на всё «с чистого листа» — у нас есть вероятность 50/50, ибо стоит две двери.
          Так, надеюсь, я понятно изложил свою мысль.
            0
            В этом и заключается парадокс — изначально кажется что задачи «одинаковы», что в случае с 1000 дверей что с 3, но чтобы его понять ( и главное понять почему надо менять выбор) — рассмотрите задачу именно с 1000 дверей и не с вероятностью выиграть, а с вероятностью ошибиться: при первом выборе вероятность ошибиться очень велика, после сужения до 2х дверей — вероятность ошибиться ниже, НО для той же самой двери (если не менять выбор) она очень высока в тот момент когда был сделан этот выбор.
            Ошибка ваших рассуждений что вы смотрите на второй выбор «с чистого листа», хотя вам и известно что вы сделали этот выбор в других условиях и что вероятность ошибки очень велика
              +1
              Спасибо за ответ.
              Просто моё первое гуманитарное образование даёт о себе знать :)
              0
              Вы, вероятно, отвечаете на другой вопрос. Тут вопрос в том, нужно ли поменять свой выбор или нет
                0
                Суть в том, что нельзя рассматривать эти события отдельно друг от друга. Например:
                Я подбрасываю монетку, при каждом отдельном подбрасывании, вероятность выпадения решки равна 50%, но в тоже время, я могу утверждать, что в серии из 10 подбрасываний, хотя бы одна решка выпадет с вероятностью 99,9%.
              –2
              Вы файл-то открывали? Укажите, пожалуйста, где там ошибка или сделайте свой. Заранее спасибо!
                0
                50/50 было бы, если ведущий мог открыть и Вашу дверь (если там коза).
                А так ведущий никогда не открывает Вашу дверь. и шанс что за вашей дверью коза 1/3, отсюда следует что за другой закрытой дверью машина с вероятностью 2/3.
                +6
                О чем пост? Если о том что вы умеете пользоваться Excel то я рад за вас но при чем тут хабр? Если о Монти-Холле, то он уже тут неоднократно разбирался. Если это туториал по excel (как заявлено в заголовке) то где собственно обучающая часть?
                  0
                  Извиняюсь, давно не писал на Хабр, убрал тэг Tutorial
                  +1
                  Упрощенный вариант:
                  <?php
                      $a=0;
                      $b=0;
                      for ($i=0;$i<1000;$i++){
                          if (rand(1,3)==rand(1,3)){
                              $a++;
                          } else {
                              $b++;
                          }
                      }
                      echo "$a $b".PHP_EOL;
                  ?>
                  
                    0
                    На Powershell как-то так:
                    $a=0; $b=0
                    foreach ($i in 1..1000) {if ((Get-Random 3) -eq (Get-Random 3)) {$a++} else {$b++}}
                    Write-Host $a, $b
                    
                      0
                      код не совсем адекватен задаче…
                      0
                      Про мистера Смита задача какая-то неполная. Ведь мы с ним не знакомы. Так что могут быть самые разные варианты.
                      — он случайным образом выбирает ребёнка и ведёт его на прогулку (или гуляет сначала с одним, потом с другим). Один ответ.
                      — он считает ниже своего достоинства выгуливать девчонок, поэтому водит на прогулку только сыновей. А с дочкой (если она есть) гуляет его жена. Ответ другой.
                      — он, по каким-то причинам, терпеть не может мальчишек, и если есть возможность, пойдёт на прогулку с девочкой. А если нет — придётся довольствоваться сыном (представит он его всё равно «с гордостью», поскольку англичанин). Ответ будет третьим.
                      А оценивать априорные вероятности этих (и промежуточных) случаев — это уже задача социологов. А не математиков и не программистов :)
                        0
                        Мне вообще кажется, что ее можно переформулировать так:
                        Мистер Смит отец одного ребенка. Мы встретили его, прогуливающегося по улице. Какова вероятность того, ребёнок мистера Смита мальчик?
                          0
                          Ну да. Если мы знаем, что мальчика он бы точно взял с собой, а встретили мы его одного, то ответ — 0.
                            0
                            В задаче не сказано, что мальчика он бы точно взял с собой.
                              0
                              Но не сказано и обратного. А доля мистеров Смитов, которые точно взяли бы мальчика с собой, заранее неизвестна.
                              Другое дело, что не сказано — встретили мы его с ребёнком или без. В этом смысле, задача слегка другая. Собственно, сам факт, что мы его встретили, становится неважным.
                          0
                          > Так что могут быть самые разные варианты.
                          Убираем Смита.
                          Приведу аналогичную задачу.
                          Вася подбросил монетку два раза. Мы видели, что первый раз выпал орёл. Какова вероятность того, что второй раз тоже выпадет орёл?
                            +1
                            Эта задача аналогична тому, как если бы Мистер Смит был со старшим сыном (потому что вы пишете «первый раз»). Но нам неизвестно, старший он или младший. так что она аналогична такой задаче:

                            Вася подбросил монетку два раза. Мы знаем, что хотя бы один раз у него выпал орел. Какова вероятность того, что орёл выпадал два раза?
                              0
                              Нет, он подбросил монетку два раза, сфотографировал результаты, и показал нам одну из фотографий (по своему выбору). На ней оказался орёл :)
                                +2
                                Сидя в Джон Доне, хипстер Вася подбросил монетку два раза, выложил две фотки с результатом каждого броска в Инстаграм, но из-за плохого 3G в центре Москвы, в Инстаграм попала только одна фотка, и на ней — орёл. С какой вероятностью на неопубликовавшейся фотке тоже орёл?
                                  0
                                  Это получается, что мистер Смит выбрал ребёнка для прогулки случайно, используя в качестве ГСЧ шум канала 3G в Москве…
                                    0
                                    хорошая мысль! давайте использовать простуду в качестве ГСЧ!

                                    Мистер Смит отец двоих детей. Мы встретили его, прогуливающегося по улице с маленьким мальчиком, которого он с гордостью представил нам, как своего сына, и выразил сожаление, что другой его ребенок простужен. Какова вероятность того, что другой ребёнок мистера Смита тоже мальчик?

                                    нормально всё? :)
                                      0
                                      Почти. Его жена сидит с больным вторым ребёнком, так что с сыном пришлось гулять ему.
                                      Теперь не отвертится :)
                                0
                                Да, точно ваша постановка более точна. Но, тем не менее, ответ не меняется:)
                              0
                              У мистера Смита две «позиции» для детей. Назовем «старший ребенок» и «младший ребенок». Они могут быть заполнены таким образом:
                              м д
                              д м
                              м м
                              д д

                              По условиям задачи одна позиция занята мальчиком. Исключаем вариант «д д». Остаются:
                              м д
                              д м
                              м м

                              Итого, вариантов когда второй ребенок девочка — 2, мальчик — 1
                              Вероятность, что второй ребёнок тоже мальчик, — 1/3
                                +1
                                Вот только в ситуациях «д м» и «м д» априорная вероятность того, что мы его встретили с сыном, равна 1/2 (если он выбирает детей для прогулки случайно). Отсюда, по формуле Байеса, вероятность того, что второй — мальчик, равна (1/2*0+1/2*0+1*1)/(1/2+1/2+1)=1/2.
                                1/3 получается во второй ситуации, когда с девочками он гулять вообще не любит.
                                  0
                                  А Вы попробуйте закрыть глаза на то, что всё случилось на прогулке. Лишние детали добавляют неясности. Фактически в задаче сказано: один из детей — мальчик. Других важных деталей не раскрывается.
                                  Какова в этом случае вероятность, что и второй ребёнок тоже мальчик?
                                    0
                                    Любое число от 1/3 до 1. В зависимости от того, как и почему мы получили эту информацию. Дальше пришлось бы анализировать, с какой вероятностью «важные детали», не раскрытые в задаче, принимают то или иное значение — а это опять ближе к социологии.
                                      0
                                      Чтобы понять, почему 1/3, приведу пример задачи, когда всё-таки равно 1/2.
                                      Уйдём от социологии, заменив детей на биты.
                                      Есть два бита. В них хранятся либо 1, либо 0.
                                      а) В первом бите точно 1. Какова вероятность, что во втором 1?
                                      б) Во втором бите точно 1. Какова вероятность, что в первом 1?
                                      в) В первом бите точно 0. Какова вероятность, что во втором 1?
                                      г) Во втором бите точно 0. Какова вероятность, что в первом 1?

                                      Во всех этих задачах ответ действительно 1/2. Первое условие никак не вляет на ответ.

                                      С тем же успехом задача могла быть такой:
                                      Есть два бита. Какова вероятность, что во втором бите 1? Конечно 1/2. Либо 1, либо 0.
                                      Нам абсолютно неважно, что находится в первом для определения вероятности во втором.

                                      Автор статьи же поставил другую задачу.
                                      Есть два бита. В них хранятся либо 1, либо 0.
                                      В одном из них (неизвестно в каком) точно есть 1. Какова вероятность, что в другом тоже 1?
                                        0
                                        Я вижу задачу так:
                                        Есть два бита. В них хранятся либо 1, либо 0.
                                        Мы узнали значение одного из них (неизвестно, какого), и обнаружили, что это 1. Какова вероятность, что в другом тоже 1?

                                        Если бы мы спросили мистера Смита: «есть ли у Вас сын», и получили ответ «да» — вероятность была бы 1/3.
                                        Если бы мы спросили: «есть ли у Вас дочь», и получили ответ «нет, только сыновья» — вероятность была бы 1.
                                        Если бы сформулировали вопрос про случайного ребёнка, и узнали, что это мальчик — вероятность была бы 1/2.

                                        Во всех случаях мы узнаём значение какого-то бита. Но разными способами. И задача с прогулкой, на первый взгляд, ближе к последнему варианту.

                                    0
                                    Все правильно, только это другая задача.

                                    В исходной задаче мы уже встретили его с сыном. Априорная вероятность нам совершенно неинтересна. С кем он любит гулять вообще, не имеет никакого значения сейчас.

                                    А ваша задача — обобщение этой на случай множественных прогулок. Тут уже становится важным, как именно выбираются дети.
                                +3
                                В Разрушителях легенд была серия про этот парадокс, где вполне всё доходчиво и понятно было объяснено и испытано, даже для тех, кто не умеет программировать в Excel. =\\
                                  –1
                                  Парадокс содержится в модели, а не в реальности. В реальности всё просто — приз либо за одной дверью, либо за другой, тут нет никаких вероятностей. Вероятности возникают в результате введения абстракций. Абстракции — это продукт умственной деятельности, их в реальности нету. И парадоксов нету.

                                  Так что, являясь математиком, я соглашусь с теми, кто считает, что парадоксы — это наши причуды.
                                    0
                                    Вероятности — действительно абстракции в рамках однократного события. Но они перестают быть таковыми в повторяющихся экспериментах. Если стратегия вашего оппонента вам известна заранее (допустим, это какой-то биржевой робот, алгоритм работы которого вам известен), то вполне может существовать более «выигрышная» стратегия, чем та, что первой приходит на ум (которая, например, может приносить вам совершенно неабстрактные деньги)
                                      +2
                                      Это верно. Точно так же, как и числа являются абстракциями, и приносят реальные деньги. Это модель. Хорошая модель позволяет выбрать более эффективный способ поведения.

                                      Проблема возникает тогда, когда человек начинает считать, что модель и реальность — это одно и то же. Любая модель имеет свои ограничения, и в какой-то момент человек оказывается в ситуации, когда имеющиеся модели перестают быть эффективными. И тогда если человек способен разглядеть реальность, и поменять модель — вот тогда всё хорошо.
                                    +1
                                    Самый ужас в том, что при изложении постановки этой задачи нередко упускают самое главное «открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза».
                                    Автору респект, что не упустил и взял верную формулировку.
                                    В доброй, наверное, половине случаев постановка задачи звучит неправильно — как «открывает одну из оставшихся дверей случайным образом и игроку дается еще один шанс если там коза, есть ли смысл менять дверь».
                                    Аргументация и объяснение парадокса остаются теми же самыми, что окончательно сводит с ума тех, кому его объясняют:) При чем такую ошибку допускают даже преподаватели в некоторых универах…
                                      0
                                      Разве есть разница? Если случайным образом открылась машина, то вопроса вообще нет. А если таки коза, надо менять дверь.
                                        +1
                                        Есть разница, в разнице как раз и вся суть задачи.
                                        Случайное открытие козы не дает информации об оставшейся неоткрытой двери.
                                        Открытие ведущим козы с 50% вероятностью дает информацию об оставшейся неоткрытой двери (50% что открыта та что открыта из-за того что за другой автомобиль, 50% за то что открыта та что открыта просто так).

                                        Автор же говорит об этом
                                        H. И вот тут самое главное: он не открывает дверь, за которой автомобиль, а в случае, если вы изначально показали на дверь с козой, открывает другую единственно возможную дверь с козой! В этом его подсказка для вас
                                          0
                                          Таки нет. Случайность или не случайность открытия козы не влияет на вероятность того, что за неоткрытой дверью машина. Тоесть оставляет в силе стратегию — всегда менять дверь. Случайность влияет только на то, что возможность сменить дверь не будет предоставлена в случае открытия машины и тогда задача не будет существовать.
                                            0
                                            Случайность влияет на то, что в случае если в результате откроется машина — убьется шанс ее выбрать при смене двери.
                                            Тот самый шанс который оставался бы, если бы дверь осознанно выбирал ведущий.
                                            Вот этот шанс как раз и придает смысл смены двери.
                                              0
                                              Ваша ошибка здесь:
                                              >Случайное открытие козы не дает информации об оставшейся неоткрытой двери.

                                              Если открывается машина, убивается не шанс ее выбрать, а задача целиком, но это никак не влияет на задачу и стратегию смены двери в случае если машина таки не откроется.
                                                0
                                                То что Вы принимаете за ошибку — на самом деле самая суть логики парадокса.
                                                В случае со случайным открытием Вы не можете предполагать, что коза была открыта по причине того, что в другой двери был автомобиль. В случае с открытием ведущим — можете, т.к. знаете что ведущий не может открыть автомобиль. В этом и разница в шансах.

                                                Если будет проще, подумайте так. Две ситуации.
                                                1) Две двери. За одной автомобиль. Какой шанс что случайность откроет автомобиль? 1/2. Какой шанс что ведущий откроет автомобиль? 0.
                                                2) Две двери. Ни за одной автомобиля нет. Шансы открыть авто в обоих вариантах равны 0.
                                                Вот отсюда и разница в шансах при смене двери. Случайность не отнимает шансов у выбранной двери. Ведущий отнимает.

                                                И отошлем к словам автора статьи еще раз
                                                H. И вот тут самое главное: он не открывает дверь, за которой автомобиль, а в случае, если вы изначально показали на дверь с козой, открывает другую единственно возможную дверь с козой! В этом его подсказка для вас
                                                  0
                                                  Причина открытия козы не важна. Важен сам факт ее открытия. Суть логики парадокса в хитрой постановке задачи, но случайность или не случайность открытия козы не часть этой хитрой постановки.
                                                    0
                                                    Причина открытия козы не важна.
                                                    Причина открытия козы единственное что важно, поскольку она и только она разбивает ситуацию либо на
                                                    а) В обоих дверях по козе
                                                    б) В одной из дверей авто
                                                    Случайный выбор ситуацию разбивать так не может по определению.

                                                    Важен сам факт ее открытия.
                                                    То что за одной из невыбранных дверей есть коза — самоочевидный факт. Это Вы знаете и без открытия двери. Поэтому сам по себе факт открытия — не важен абсолютно.

                                                    Суть логики парадокса в хитрой постановке задачи, но случайность или не случайность открытия козы не часть этой хитрой постановки.
                                                    Тогда Вы, вероятно, не до конца понимаете проблему с этим парадоксом. К сожалению, тут просто нечего больше добавить к нашим комментариям и разумеется к объяснениям автора статьи.
                                                      +1
                                                      Виноват, был неправ. Случайно открывать козу нельзя.
                                                        0
                                                        Рискну добавить. Просто потому, что сам я разобрался, кто из вас прав, только когда построил следующую схему.

                                                        Представим много миров, в каждом из которых происходит игра из парадокса.

                                                        В каждом из них игрок сначала выбирает случайную дверь. При этом в 1/3 миров он выбрал дверь с автомобилем, в 2/3 — с козой.

                                                        В той трети, где он выбрал дверь с автомобилем, ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей. Вне зависимости от того, используется ли классическая постановка задачи (где ведущий ни в коем случае не открывает дверь с автомобилем) или модифицированная (где дверь в любом случае открывается чисто случайно), за открытой дверью окажется коза.

                                                        Теперь у игрока есть две стратегии: поменять выбор или не менять его. В случае если он меняет, он проигрывает. В случае если не меняет, соответственно, выигрывает. Напомню, такое происходит в 1/3 миров.

                                                        В других двух третях между классической постановкой и модифицированной есть разница.

                                                        В классическом случае поведение ведущего детерминировано: во всех 2/3 мирах он открывает единственную дверь с козой. Стратегия игрока «менять выбор» при этом приводит к выигрышу, а стратегия «не менять выбора» — к проигрышу. В двух третях миров.

                                                        В модифицированном случае в половине миров (из этих 2/3, то есть в 1/3 от исходного количества) открывается дверь с козой, а в другой половине — дверь с автомобилем.

                                                        В мирах, где открылась дверь с автомобилем (напомню, в 1/3 от исходного количества миров), игра на этом заканчивается — проигрышем игрока.

                                                        В тех же мирах, где открылась дверь с козой (их тоже 1/3 от исходного количества), как и в классическом случае стратегия «менять выбор» выигрышна, «не менять» — проигрышна. Но, в отличие от классического случая, в одной трети миров.

                                                        Итого: в классическом случае миров, где выигрывает стратегия «менять выбор», в два раза больше, чем миров, где выигрывает противоположная стратегия.

                                                        В модифицированном же случае для каждой из стратегий миров поровну.

                                                        Любопытно, что зачастую люди, впервые столкнувшиеся с этим парадоксом (в классической постановке), рассуждают таким образом: «мы же и так знали, что ведущий откроет дверь с козой, значит, никакой новой информации не получили. Поэтому все равно, менять выбор или не менять». При том что как раз в классическом случае новая информация есть (это информация о том, какую именно дверь выбрал ведущий).
                                              0
                                              Автора следует понимать так — если вам уже предоставили возможность изменить дверь(случайно или не случайно, не важно), то задача существует, считайте, что вам подсказали и нужно менять дверь.
                                          0
                                          (del ошибся веткой)

                                          Only users with full accounts can post comments. Log in, please.