Частное решение общей задачи электростатики

В каком классе такое учат-то?

Могли бы вы пояснить как пришли к матрице финальной линейной системы — М? Эта же матрица отличная от «наброска матрицы линейной системы», возможно следует изменить обозначение?

Но не всё так плохо. При увеличении узлов эта фигурка сжимается

Тут подразумевается увеличение количества узлов?

Как пожелание — сделать публикацию в более IT стиле — добавить ссылки на сайт авторов пакета и тп.
Если есть вариант решения в их общедоступном бесплатном сервисе www.wolframalpha.com/ — то совсем замечательно было бы.
Плюсанул всё равно — спецов по матмоделированию здесь хватает. Сам недавно теплопроводность на маткаде разбирал.

Я так понимаю, что со сферой вы напоролись на стандартную проблему полюсов при построении декартовой сетки на сфере. Проблема старая и решают ее, как я понимаю, отказом от декартового представления и построением какой-нибудь триангулированной сетки на сфере с почти правильными треугольниками. Ссылку прямо сейчас не найду, но общая идея такая — берем, к примеру, октаэдр, вписываем в сферу, каждую треугольную грань бьем на правильные треугольники, через их вершины проводим радиусы описаной сферы и получаем треугольники на сфере.

Если планируется использование FEM и до 3 значащих цифр, то можно использовать отображение куба в сферу.
Например, mathproofs.blogspot.ca/2005/07/mapping-cube-to-sphere.html