React Native: делаем draggable & swipeable список

Сделать это, конечно, не проблема. Другое дело, что это скорее про дизайн, чем про решение поставленной задачи.

Например, можно добавить стрелочку внутрь TouchableOpacity компонента ListItem:

<TouchableOpacity
        activeOpacity={1}
        style={[styles.root, isActive && styles.active]}
        onLongPress={move}
        onPressOut={moveEnd}
      >
        <Text style={styles.text}>{item.name}</Text>
        <Text style={{
            color: '#e57a44',
            position: 'absolute',
            right: 5,
          }}>{'<-'}</Text>
      </TouchableOpacity>

Понятно дело, стили надо бы вынести, да и вместо текстовой стрелочки стоит использовать что-то другое. Это, скорее, демонстрация возможности.