Бродя по букинистическим развалам за смешную цену 35р. купил книжку Гуго Штейнгауза «Задачи и размышления». Там нашел неплохой набор математических задач пригодных для обучения информатике. Но с Хабрасообществом хочу поделиться не этим открытием.
Там же была задача на случайную выборку. Задача классическая. Я ее несколько перефразирую. Но суть от этого не меняется.
Итак… На складе стоят 1000 одинаковых ящиков. В ящиках перемешанны гвозди и шурупы. Шурупы в 10 раз дороже гвоздей. За сколько можно продать товар?
Решение первое (Плохое) Берем 10 первых ящиков. Сортируем, оцениваем, результат экстраполируем на все ящики. Чем плохо это решение. Мы не знаем закона по которому распределены шурупы и гвозди. Может со временем заполнения склада количество шурупов убывало.
Решение второе (классическое). Берем случайную выборку из 10 ящиков, Дальше по алгоритму. Чем не совершенно это решение. Случайные числа — случайны и случайно могут лечь кучкой.;) Конечно случайность этой случайности строго детерменированна математически, но все же «Случай инструмент Дьявола».
Решение третье (классное). В книге приводится метод с использованием «железных» таблиц. Самого термина я сам нигде не встречал, но я не в теме. Так что жду Ваших коментариев.
Железные таблицы стороятся интересным способом. Все вы (особено дизайнеры) могли слышать про «золотое сечение».[Золотым называется такое сечение при котором отношение длины отрезка к его большей части равно ее отношению к меньшей]. Если длина отрезка=1 то длина большей части w = 0.618033..., Число Иррацианальное. Следовательно в последовательности 1*w, 2*w,...,10000*w нет целых чисел, т.е каждое число состоит из целой и дробной части. Упорядочив нашу выборку по возрастанию дробной части мы получим интересную выборку чисел от 1 до 10000. (Тут я полностью должен положиться на Гуго Штейнгауза — сам еще не проверял.)
1.Числа расположенны так, малоотличающиеся числа расположены далеко друг от друга, не слишком мало разделены средними расстояниями.
2.Это свойство сохраняется в случае если мы возьмем не всю таблицу, а только числа лежащие в некотором интервале.
Таким образом, для выбора мы должны из произвольного места наших таблиц отсчитать десять чисел в интервале от X до X+1000 где х произвольное число от 0 до 9000=10000-1000.
Далее действуем по алгоритму: вскрываем, сортируем, оцениваем.
Честно говоря, на меня подобный метод произвел сильное впечатление. Не сам метод выборки при помощи иррационального числа, а глубинное свойство золотого сечения столь совершенно распределившего числа. Я ощутил себя древним пифагорейцем застывшем в экстазе перед божественным откровением явленным в числах.
НО хватит лирики. Как я планирую использовать данное мне откровение.
Я планирую дать его на разбор школьникам. Пусть исследуют его (пока чисто численными и статистическими методами). Результаты оформим в научном докладе, свозим деток на конференцию и пр. Поэтому ЖДУ вашей реакции (советы, предложения и Главное- может тема тривиальная, просто я ее не знаю). В общем Жду.
Как можете использовать его вы? — Ну не знаю. Пересчитайте гвозди и шурупы хранящиеся в шкафу что-ли! :)
Зы (на утро). Для тех кто не понял в чем фишка.
Построим железную таблицу до 10.
Строим таблицу число — дробная часть (число *w)
1-0.618
2-0.236
3-0.845
4-0.472
5-0.090
6-0.708
7-0.326
8-0.944
9-0.562
10-0.180
ОТсортировав по второму столбцу получим ряд
5,10,2,7,4,9,1,6,3,8.
Это отнюдь не случайные числа. Сравните растояние между 10,9,8
или 5,4,3. Поэтому рандом или корень из 2 хуже для проведения выборки — они могут дать кучку, а это распределение нет.
А вот статистически оценить лучше оно или нет — это нам и предстоит.
Заодно дети чему то научатся.
Там же была задача на случайную выборку. Задача классическая. Я ее несколько перефразирую. Но суть от этого не меняется.
Итак… На складе стоят 1000 одинаковых ящиков. В ящиках перемешанны гвозди и шурупы. Шурупы в 10 раз дороже гвоздей. За сколько можно продать товар?
Решение первое (Плохое) Берем 10 первых ящиков. Сортируем, оцениваем, результат экстраполируем на все ящики. Чем плохо это решение. Мы не знаем закона по которому распределены шурупы и гвозди. Может со временем заполнения склада количество шурупов убывало.
Решение второе (классическое). Берем случайную выборку из 10 ящиков, Дальше по алгоритму. Чем не совершенно это решение. Случайные числа — случайны и случайно могут лечь кучкой.;) Конечно случайность этой случайности строго детерменированна математически, но все же «Случай инструмент Дьявола».
Решение третье (классное). В книге приводится метод с использованием «железных» таблиц. Самого термина я сам нигде не встречал, но я не в теме. Так что жду Ваших коментариев.
Железные таблицы стороятся интересным способом. Все вы (особено дизайнеры) могли слышать про «золотое сечение».[Золотым называется такое сечение при котором отношение длины отрезка к его большей части равно ее отношению к меньшей]. Если длина отрезка=1 то длина большей части w = 0.618033..., Число Иррацианальное. Следовательно в последовательности 1*w, 2*w,...,10000*w нет целых чисел, т.е каждое число состоит из целой и дробной части. Упорядочив нашу выборку по возрастанию дробной части мы получим интересную выборку чисел от 1 до 10000. (Тут я полностью должен положиться на Гуго Штейнгауза — сам еще не проверял.)
1.Числа расположенны так, малоотличающиеся числа расположены далеко друг от друга, не слишком мало разделены средними расстояниями.
2.Это свойство сохраняется в случае если мы возьмем не всю таблицу, а только числа лежащие в некотором интервале.
Таким образом, для выбора мы должны из произвольного места наших таблиц отсчитать десять чисел в интервале от X до X+1000 где х произвольное число от 0 до 9000=10000-1000.
Далее действуем по алгоритму: вскрываем, сортируем, оцениваем.
Честно говоря, на меня подобный метод произвел сильное впечатление. Не сам метод выборки при помощи иррационального числа, а глубинное свойство золотого сечения столь совершенно распределившего числа. Я ощутил себя древним пифагорейцем застывшем в экстазе перед божественным откровением явленным в числах.
НО хватит лирики. Как я планирую использовать данное мне откровение.
Я планирую дать его на разбор школьникам. Пусть исследуют его (пока чисто численными и статистическими методами). Результаты оформим в научном докладе, свозим деток на конференцию и пр. Поэтому ЖДУ вашей реакции (советы, предложения и Главное- может тема тривиальная, просто я ее не знаю). В общем Жду.
Как можете использовать его вы? — Ну не знаю. Пересчитайте гвозди и шурупы хранящиеся в шкафу что-ли! :)
Зы (на утро). Для тех кто не понял в чем фишка.
Построим железную таблицу до 10.
Строим таблицу число — дробная часть (число *w)
1-0.618
2-0.236
3-0.845
4-0.472
5-0.090
6-0.708
7-0.326
8-0.944
9-0.562
10-0.180
ОТсортировав по второму столбцу получим ряд
5,10,2,7,4,9,1,6,3,8.
Это отнюдь не случайные числа. Сравните растояние между 10,9,8
или 5,4,3. Поэтому рандом или корень из 2 хуже для проведения выборки — они могут дать кучку, а это распределение нет.
А вот статистически оценить лучше оно или нет — это нам и предстоит.
Заодно дети чему то научатся.
