Задача увеличения дальности связи с беспилотным летательным аппаратом (БЛА) не теряет актуальности. В данной статье рассматриваются методы улучшения этого параметра. Статья написана для разработчиков и эксплуатантов БЛА и является продолжением цикла статей про связь с БЛА (начало цикла см. в [1].
Дальность связи зависит от используемого модема, антенн, антенных кабелей, условий распространения радиоволн, внешних помех и некоторых других причин. Для того чтобы определить степень влияния того или иного параметра на дальность связи, рассмотрим уравнение дальности [2]
(1)
где
— искомая дальность связи [meters];
— скорость света в вакууме [m/sec];
— частота [Hz];
— мощность передатчика модема [dBm];
— усиление антенны передатчика [dBi];
— потери в кабеле от модема к антенне передатчика [dB];
— усиление антенны приемника [dBi];
— потери в кабеле от модема к антенне приемника [dB];
— чувствительность приемника модема [dBm];
— множитель ослабления, учитывающий дополнительные потери за счет влияния поверхности Земли, растительности, атмосферы и других факторов [dB].
Из уравнения видно, что дальность определяется:
Далее влияющие на дальность параметры рассматриваются по отдельности.
Дальность связи зависит только от двух параметров модема: мощности передатчика и чувствительности приемника , вернее от их разности — энергетического бюджета модема
(2)
Для того, чтобы увеличить дальность связи необходимо выбирать модем с большим значением
. Увеличить в свою очередь можно за счет увеличения или за счет уменьшения . Предпочтение нужно отдавать поиску модемов с высокой чувствительностью ( как можно ниже), а не увеличению мощности передатчика . Этот вопрос подробно рассмотрен в первой статье [1].
В дополнение к материалам [1] стоит иметь в виду, что отдельные производители, например Microhard [3], указывают в спецификациях некоторых устройств не среднюю, а пиковую мощность передатчика, которая в несколько раз больше средней и которую нельзя использовать для расчета дальности, т. к. это приведет к сильному превышению расчетной дальностью истинного значения. К таким устройствам относятся, например, популярный модуль pDDL2450 [4,5]. Данный факт прямо следует из результатов тестирования этого устройства, выполненного для получения сертификата FCC [6] (см. стр. 58). Результаты тестирования беспроводных устройств, имеющих сертификаты FCC, можно посмотреть на сайте FCC ID [7], введя в строке поиска соответствующий FCC ID, который должен быть на наклейке с обозначением типа устройства. Модуль pDDL2450 имеет FCC идентификатор NS916pDDL2450.
Из уравнения дальности (1) однозначно следует, что чем меньше рабочая частота, тем больше дальность связи . Но, не будем торопиться с выводами. Дело в том, что другие параметры, входящие в уравнение, также зависят от частоты. Например, коэффициенты усиления антенн и будут зависеть от частоты в том случае когда максимальные габариты антенн фиксированы, что как раз и имеет место на практике. Коэффициент усиления антенны 
, выраженный в безразмерных единицах (разах), можно выразить через физическую площадь антенны 
следующим образом [8]
(3)
где
— эффективность апертуры антенны, т. е. отношение эффективной площади антенны к физической (зависит от конструкции антенны) [8].
Из (3) сразу видно, что при фиксированной площади антенны коэффициент усиления растет пропорционально квадрату частоты. Подставим (3) в (1), предварительно переписав (1) с использованием безразмерных единиц для коэффициентов усиления антенн
, 
, потерь в кабелях 
, 
и множителя ослабления 
, а также с использованием Ватт для 
и 
вместо дБм. Тогда
(4)
где коэффициент
является константой при фиксированных габаритах антенны. Таким образом, в этой ситуации дальность связи прямо пропорциональна частоте, т. е. чем больше частота, тем больше дальность. Вывод. При фиксированных габаритах антенн повышение частоты радиолинии приводит к увеличению дальности связи за счет улучшения направленных свойств антенн. Однако, нужно иметь в виду, что с ростом частоты растет и затухание радиоволн в атмосфере, вызываемое газами, дождем, градом, снегом, туманом и облаками [2]. Причем с увеличением длины трассы затухание в атмосфере также увеличивается. По этой причине для каждой длины трассы и средних погодных условий на ней существует некоторое максимальное значение несущей частоты, ограниченное допустимым уровнем затухания сигнала в атмосфере. Оставим окончательное решение вопроса о влиянии частоты радиоканала на дальность связи до раздела где будет рассматриваться влияние поверхности Земли и атмосферы на распространение радиоволн.
Дальность связи определяется таким параметром антенны как коэффициент усиления
(gain в англоязычной терминологии), измеряемый в dBi. Коэффициент усиления является важным композитным параметром, т. к. он учитывает: (1) способность антенны фокусировать энергию передатчика в направлении приемника по сравнению с изотропным излучателем (isotropic, отсюда индекс i в dBi); (2) потери в самой антенне [8,9]. Для увеличения дальности связи следует выбирать антенны с максимально возможным значением коэффициента усиления из тех что подходят по массо-габаритным параметрам и возможностям системы наведения. Способность антенны фокусировать энергию дается не бесплатно, а только за счет увеличения габаритов (апертуры) антенны. Например, чем больше приемная антенна, с тем большей площади она сможет собрать энергию для подачи на вход приемника, а чем больше энергии — тем сильнее принимаемый сигнал, т. е. дальность связи увеличивается. Таким образом, нужно сначала определиться с максимальными габаритами антенн, которые адекватны решаемой задаче и ограничить область поиска этим параметром, а затем производить поиск конкретной модели антенны, ориентируясь на максимальный коэффициент усиления. Вторым важным для практики параметром антенны является ширина диаграммы направленности (ДН) (beamwidth) [8,10], измеряемый в угловых градусах. Как правило, ширина ДН определяется как угол между двумя пространственными направлениями от центра антенны на которых усиление антенны уменьшается на 3 дБ от максимума для этой антенны. Ширина ДН по азимуту и углу места может сильно отличаться. Данный параметр тесно связан с габаритами антенны по правилу: больше габариты — меньше ширина ДН. Непосредственно в уравнение дальности этот параметр не входит, но именно он определяет требования к системе наведения антенны наземной станции (НС) на БЛА, т. к. на НС, как правило, используются сильно направленные антенны, по крайней мере в тех случаях когда максимизация дальности связи с БЛА является приоритетом. Действительно, пока следящая система НС обеспечивает угловую точность наведения антенны на БЛА, равную половине ширины ДН или менее, то уровень принимаемого/излучаемого сигнала не опустится ниже 3 дБ от максимума. Половина ширины ДН выбранной антенны ни при каких условиях не должна быть меньше угловой ошибки системы наведения антенны НС по азимуту или углу места.
Для максимизации дальности связи нужно использовать кабели с возможно меньшим погонным затуханием (cable attenuation или cable loss) на рабочей частоте радиолинии НС – БЛА. Погонное затухание в кабеле определяется как отношение сигнала на выходе отрезка кабеля длиной 1 м (в метрической системе) к сигналу на входе отрезка кабеля, выраженному в дБ. Потери в кабелях
, входящие в уравнение дальности (1), определяются умножением погонного затухания на длину кабеля. Таким образом, для получения максимально возможной дальности связи нужно использовать кабели с минимально возможным погонным затуханием и минимизировать длину этих кабелей. На НС модемные блоки нужно устанавливать прямо на мачте рядом с антеннами. В корпусе БЛА модем должен быть расположен как можно ближе к антеннам. Отдельно стоит проконтролировать импеданс выбранного кабеля. Этот параметр измеряется в Омах и, как правило, равен 50 или 75 Ом. Импеданс кабеля, антенного разъема модема и разъема на самой антенне должны быть равны.
В этом разделе мы рассмотрим распространение радиоволн над равниной или морской поверхностью. Такая ситуация нередко встречается в практике использования БЛА. Мониторинг с БЛА трубопроводов, ЛЭП, сельскохозяйственных посевов, многие военные и специальные операции — все это хорошо описывается этой моделью. Человеческий опыт рисует нам картину в которой связь между объектами возможна, если они находятся в области прямой оптической видимости друг друга, в противном случае связь невозможна. Однако, радиоволны не относятся к оптическому диапазону, поэтому с ними дело обстоит несколько иначе. В этой связи разработчику и эксплуатанту БЛА полезно запомнить следующие два факта.
1. Связь в радиодиапазоне возможна и при отсутствии прямой видимости между НС и БЛА.
2. Влияние подстилающей поверхности на связь с БЛА будет ощущаться даже тогда когда никаких объектов на оптической линии НС‒БЛА нет.
Для понимания специфики распространения радиоволн вблизи поверхности Земли полезно ознакомится с концепцией существенной области распространения радиоволн [2]. При отсутствии каких-либо объектов в существенной зоне распространения радиоволн и при отсутствии отражений от земной поверхности расчет дальности можно выполнять по формулам для свободного пространства, т. е. в (1) можно принять равным 0. Если же в существенной зоне объекты есть, либо есть значительные отражения от земной поверхности, то так поступать нельзя. На рис. 1 в точке A изображен точечный излучатель, расположенный на высоте 
над поверхностью Земли, который излучает электромагнитную энергию во все стороны с одинаковой интенсивностью. В точке B на высоте высоте 
находится приемник для измерения интенсивности поля. В этой модели существенная область распространения радиоволн представляет собой эллипсоид с фокусами в точках A и B.
Рис. 1. Существенная область распространения радиоволн
Радиус эллипсоида в самой его «толстой» части определяется выражением [2]
(5)
Из (5) видно, что
зависит от частоты обратно пропорционально, чем меньше , тем «толще» эллипсоид (
на рис. 1). Кроме того, «толщина» эллипсоида увеличивается с увеличением расстояния между объектами связи. Для волн радиодиапазона может иметь довольно внушительную величину, так при 
10 км, 
2.45 ГГц получим 
50÷60 м.
Рассмотрим теперь непрозрачный объект, изображенный серым треугольником на рис. 1. Он будет оказывать влияние на распространение радиоволн с частотой
, т. к. находится в существенной зоне распространения, и практически не будет оказывать влияния на распространение радиоволн с частотой 
. Для радиоволн оптического диапазона (света) величина мала, поэтому влияние поверхности Земли на распространение света на практике не ощущается. Учитывая то, что поверхность Земли представляет собой шар, нетрудно понять, что при увеличении расстояния , подстилающая поверхность будет все больше вдвигаться в существенную зону распространения, блокируя, таким образом, поступление энергии из точки A в точку B — конец истории, связь с БЛА прерывается. Аналогичным образом будут влиять на связь и другие объекты на трассе, как-то неровности рельефа, здания, лес и т. д. Корпус и элементы конструкции БЛА, попадающие в существенную зону также будут оказывать влияние на дальность связи.
Рассмотрим теперь рис. 2 в котором непрозрачный объект полностью перекрывает существенную зону распространения радиоволны с частотой, делая невозможной связь на этой частоте. В то же время связь на частоте еще возможна потому что часть энергии «перепрыгивает» над непрозрачным объектом. Чем меньше частота, тем дальше за оптический горизонт может распространиться радиоволна, поддерживая устойчивую связь с БЛА.
Рис. 2. Перекрытие существенной области распространения радиоволн
Степень влияния поверхности Земли на связь зависит также от высоты расположения антенн и . Чем больше высоты антенн, тем на большее расстояние можно раздвинуть точки A и B, не допуская попадания объектов или подстилающей поверхности в существенную зону.
По мере приближения подстилающей поверхности к существенной зоне напряженность поля в точке B будет осциллировать [2], т. е. она будет то больше, то меньше напряженности поля в свободном пространстве. Это происходит за счет отражения энергии от подстилающей. Отраженная энергия может складываться в точке B с основной энергией в фазе — тогда в напряженности поля возникает подъем, или в противофазе — тогда в напряженности поля возникает спад (и довольно глубокий). Важно помнить об этом эффекте для понимания специфики связи с БЛА. Пропадание связи с БЛА на определенной дальности может быть вызвано локальным спадом напряженности поля из-за осцилляций, т. е. если пролететь еще какое-то расстояние, то связь может восстановиться. Окончательное пропадание связи наступит только после полного перекрытия существенной зоны объектами или подстилающей поверхностью. Далее будут предложены методы борьбы с последствиями осцилляций напряженности поля.
Формулы для расчета множителя ослабления при распространении радиоволны над гладкой поверхностью Земли довольно сложны, особенно для расстояний , превышающих дальность оптического горизонта [2]. Поэтому в дальнейшем рассмотрении проблемы прибегнем к математическому моделированию с помощью комплекта компьютерных программ автора. Рассмотрим типичную задачу передачи видео с борта БЛА на НС с помощью модема 3D Link [11] от компании Геоскан. Исходные данные следующие.
1. Высота подвеса антенны НС: 5 м.
2. Высота полета БЛА: 1000 м.
3. Частота радиолинии: 2.45 ГГц.
4. Коэффициент усиления антенны НС: 17 дБ.
5. Коэффициент усиления антенны БЛА: 3 дБ.
6. Мощность передатчика: +25 дБм (300 мВт).
7. Скорость в видеоканале: 4 Мбит/сек.
8. Чувствительность приемника в видеоканале: −100.4 дБм (для полосы частот, занимаемой сигналом 12 МГц).
9. Подстилающая поверхность: сухая почва.
10. Поляризация: вертикальная.
Расстояние прямой оптической видимости для этих исходных данных составит 139.6 км. Результаты расчетов в виде мощности сигнала на входе приемника модема в дБм представлены на рис. 3.
Рис. 3. Мощность сигнала на входе приемника модема 3D Link [11]
Синяя кривая на рис. 3 есть мощность сигнала на входе приемника НС учетом влияния земной поверхности, зеленая кривая — мощность сигнала на входе приемника НС при связи в свободном пространстве, а красная прямая линия обозначает чувствительность этого приемника. По оси X отложена дальность в км, по оси Y — мощность в dBm. В тех точках дальности в которых синяя кривая лежит над красной прямой прием видео с борта БЛА возможен, в противном случае связи не будет. Из графика видно, что из-за осцилляций пропадание связи произойдет в диапазоне дальностей 37.1–37.8 км и далее в диапазоне 60.8–65.1 км. При этом окончательный разрыв соединения наступит гораздо дальше — после 120.6 км полета. Видимый на синей кривой скачок в точке 126.3 км обусловлен тем, что до этой дальности (т. е. в области радиовидимости) расчет производится по интерференционным формулам, а после этой дальности (т. е. в области радиотени) — по дифракционным формулам Фока [2].
Как уже было сказано выше провалы в напряженности поля возникают из-за сложения в противофазе в месте расположения антенны НС прямого и отраженного от поверхности Земли сигнала. Из сравнения уровня мощности в надземном канале с уровнем мощности в свободном пространстве следует, что сложение прямого и отраженного от земной поверхности луча в фазе может увеличить бюджет надземного канала до 6 дБ относительно канала в свободном пространстве, либо полностью разрушить надземный канал, если лучи складываются в противофазе. От пропадания связи на НС из-за сложения лучей в противофазе можно избавиться, выполнив 2 условия.
1. Использовать на НС модем по крайней мере с двумя каналами приема (RX diversity), например 3D Link [11].
2. Расположить приемные антенны на мачте НС на разной высоте.
Разнос высот приемных антенн должен быть выполнен так, чтобы провалы в напряженности поля в месте расположения одной антенны компенсировались уровнями выше чувствительности приемника в месте расположения другой антенны. На рис. 4 представлен результат такого подхода для случая расположения одной антенны НС на высоте 5 м (синяя сплошная кривая), а другой — на высоте 4 м (синяя пунктирная кривая).
Рис. 4. Мощность сигнала на входах двух приемников модема 3D Link от антенн, расположенных на разной высоте
Из рис. 4 наглядно видна плодотворность данного метода. Действительно, на всем протяжении дистанции полета БЛА, вплоть до дальности 120.6 км сигнал на входе хотя бы одного приемника НС превышает уровень чувствительности, т. е. видео с борта не будет прерываться на всей дистанции полета.
Предложенный метод, однако, помогает повысить надежность исключительно радиолинии БЛА→НС, т. к. возможность установить антенны на разной высоте есть только на НС. Обеспечить же разнос антенн по высоте 1 м на БЛА не представляется возможным. Для повышения надежности радиолинии НС→БЛА можно использовать следующие подходы, использующие несколько передающих антенн (TX diversity).
1. Подавать сигнал передатчика НС в ту антенну которая принимает от БЛА более мощный сигнал.
2. Использовать пространственно-временные коды, например код Аламоути [12].
3. Использовать технологию управления ДН антенны (beamforming) с возможностью управления мощностью сигнала, направляемого в каждую из антенн.
Первый способ близок к оптимальному в задаче связи с БЛА. Он прост и в нем вся энергия передатчика направляется в нужном направлении — в оптимально расположенную антенну. Например, на дальности 54.5 км (см. рис. 4) сигнал передатчика подается в антенну, подвешенную на 5 метрах, а на дальности 63 км — в антенну, подвешенную на 4 метрах. Именно этот способ используется в модеме 3D Link [11]. Второй способ не использует априорных данных о состоянии канала связи БЛА→НС (уровней принимаемых сигналов на выходах антенн), поэтому он делит энергию передатчика поровну между двумя антеннами, что неизбежно приводит к потерям энергии, т. к. одна из антенн может находиться в провале напряженности поля. Третий способ по качеству связи эквивалентен первому, но гораздо более сложен в реализации.
Методы RX diversity и TX diversity помогают и при решении еще одной неприятной проблемы при радиосвязи с БЛА, а именно — затенение антенн корпусом или элементами конструкции БЛА при маневрах. Действительно, т. к. при маневрах эти предметы могут оказаться в существенной зоне распространения радиоволн, то их влияние на связь будет значительным из-за малой площади сечения эллипсоида существенной зоны вблизи антенн БЛА, т. е. эти предметы могут полностью перекрывать существенную зону. Для решения этой проблемы в каналах связи НС→БЛА и БЛА→НС нужно использовать на БЛА модем, поддерживающий как RX diversity, так и TX diversity, например 3D Link [11]. Антенны на БЛА нужно располагать так, чтобы при маневрах БЛА хотя бы для одной из антенн БЛА на линии НС — антенна БЛА не было никаких элементов конструкции БЛА.
Рассмотрим далее вопрос о влиянии частоты радиоволн на дальность связи с БЛА с учетом влияния подстилающей поверхности. Выше было показано, что увеличение частоты выгодно, т. к. при фиксированных габаритах антенн это приводит к увеличению дальности связи. Однако, вопрос о зависимости от частоты не рассматривался. Из (3) следует, что отношение коэффициентов усиления антенн, равных по площади и спроектированных для работы на частотах и , равно
(6)
Для
2450 МГц; 
915 МГц получим 
7.2 (8.5 дБ). Примерно так и происходит на практике. Сравним, например, параметры следующих антенн производителя Wireless Instruments:
Данные антенны удобно сравнивать, т. к. они выполнены в одинаковых корпусах 27х27 см, т. е. имеют одинаковую площадь. Заметим, что коэффициент усиления антенн отличается на 15−8=7 дБ, что близко к расчетному значению 8.5 дБ. Из характеристик антенн также видно, что ширина ДН антенны на диапазон 2.3–2.5 ГГц (30°/30°) более чем в два раза уже, чем ширина ДН антенны диапазона 0.83–0.96 ГГц (70°/70°), т. е. усиление антенн при одинаковых габаритах растет действительно за счет улучшения направленных свойств. С учетом того, что в линии связи используется 2 антенны отношение
составит 2∙8.5=17 дБ. Таким образом, при одинаковых габаритах антенн энергетический бюджет радиолинии с частотой 2450 МГц будет больше на 17 дБ, чем бюджет линии с частотой 915 МГц. В расчете учтем также тот факт, что на БЛА применяют, как правило, штыревые антенны для которых габариты не столь критичны, как для рассмотренных панельных антенн НС. Поэтому примем коэффициенты усиления антенны БЛА для частот и равными. Т.е. разность энергетических бюджетов линий составит 8.5 дБ, а не 17 дБ. Результаты расчета, выполненного для этих исходных данных и высоты подвеса антенны НС 5 м приведены на рис. 5.
Рис. 5. Мощность сигнала на входе приемника для радиолиний, работающих на частотах 915 и 2450 МГц
Из рис. 5 наглядно видно, что дальность связи при увеличении рабочей частоты и одинаковой площади антенны НС увеличивается от 106.7 км для радиолинии с частотой 915 МГц до 120.6 км для линии с частотой 2450 МГц. Однако, линия на частоте 915 МГц имеет меньшую частоту осцилляций. Меньше осцилляций — меньше провалов напряженности поля, т. е. меньше вероятность прерывания связи с БЛА на всей дистанции полета. Возможно, именно этот факт обуславливает популярность субгигагерцового диапазона радиоволн для командно-телеметрических линий связи с БЛА как наиболее надежного. В то же время, при выполнении описанного выше комплекса действий по защите от осцилляций напряженности поля, радиолинии гигагерцового диапазона обеспечивают большую дальность связи за счет улучшения направленных свойств антенн.
Из рассмотрения рис. 5 также можно сделать вывод о том, что в зоне тени (после примерно 125 км) понижение рабочей частоты линии связи имеет смысл. Действительно, в точке примерно −127.8 дБм кривые мощности для частот и пересекаются. Т.е. при применении приемников с чувствительностью лучше −128 дБм радиолиния на частоте 915 МГц будет обеспечивать большую дальность связи. В этом случае, однако, нужно учитывать требуемую пропускную способность линка, т.к. для столь высокого значения чувствительности информационная скорость будет очень мала. Например, наилучшая чувствительность модема 3D Link [11] составляет −122 дБм. Чтобы обеспечить с его помощью дальность связи 150 км потребуется увеличение мощности передатчика с помощью внешнего усилителя на 128−122=6 дБ (т. е. до 31 дБм). Исполнение 3D Link с передатчиком такой мощности имеется, но аггрегатная (в обе стороны) скорость передачи информации при этом составит только 23 кбит/сек, что, в принципе, достаточно для КТРЛ связи с БЛА, но явно недостаточно для передачи видео с борта. Таким образом, субгигагерцовый диапазон, действительно, имеет небольшое преимущество перед гигагерцовым диапазоном для КТРЛ, но явно проигрывает в характеристиках при организации видео линий.
При выборе частоты радиолинии нужно также учитывать ослабление сигнала при распространении в атмосфере Земли. Для линий связи НС–БЛА ослабление в атмосфере вызывается газами, дождем, градом, снегом, туманом и облаками [2]. Для рабочих частот радиолиний менее 6 ГГц ослаблением в газах можно пренебречь [2]. Наиболее сильное ослабление наблюдается в дождях, особенно высокой интенсивности (ливнях). В таблице 1 приведены данные [2] по погонному затуханию [дБ/км] в дождях разной интенсивности для частот 3–6 ГГц.
Таблица 1. Погонное ослабление радиоволн [дБ/км] в дождях разной интенсивности в зависимости от частоты
Из табл. 1 следует, что, например, на частоте 3 ГГц ослабление в ливне составит около 0.0087 дБ/км, что на трассе 100 км даст 0.87 дБ суммарного ослабления. При повышении рабочей частоты радиолинии ослабление в дожде резко растет. Для частоты 4 ГГц ослабление в ливне на этой же трассе составит уже 9.1 дБ, а на частотах 5 и 6 ГГц — 28 и 57 дБ соответственно. При этом, однако, предполагается, что дождь с заданной интенсивностью имеет место на всем протяжении трассы, что редко бывает на практике. Тем не менее, при использовании БЛА в местностях где нередки дожди высокой интенсивности рекомендуется выбирать рабочую частоту радиолинии ниже значения 3 ГГц.
1. Смородинов А.А. Как выбрать широкополосный модем для беспилотного летательного аппарата (БЛА). Хабр. 2019.
2. Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн и работа радиолиний. Связь. Москва. 1971.
3. Microhard.
4. Pico Digital Data Link pDDL2450 specification.
5. Picoradio OEM specification.
6. Engineering Test Report. Pico 2.4GHz 1W Digital Data Link Module.
7. FCC ID.
8. C.A. Balanis. Antenna theory. Analysis and design. Fourth edition. John Wiley & Sons. 2016.
9. Antenna gain. Статья в Википедии.
10. Beamwidth. Статья в Википедии.
11. Цифровой дуплексный радиомодем 3D Link.
12. S.M. Alamouti. «A simple transmit diversity technique for wireless communications». IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 16 (8): 1451–1458.
13. PTP Client Antenna WiBOX PA 0809-8V.
14. PTP Client Antenna WiBOX PA 24-15.
Что влияет на дальность связи
Дальность связи зависит от используемого модема, антенн, антенных кабелей, условий распространения радиоволн, внешних помех и некоторых других причин. Для того чтобы определить степень влияния того или иного параметра на дальность связи, рассмотрим уравнение дальности [2]
(1)
где
— искомая дальность связи [meters]; — скорость света в вакууме [m/sec]; — частота [Hz]; — мощность передатчика модема [dBm]; — усиление антенны передатчика [dBi]; — потери в кабеле от модема к антенне передатчика [dB]; — усиление антенны приемника [dBi]; — потери в кабеле от модема к антенне приемника [dB]; — чувствительность приемника модема [dBm]; — множитель ослабления, учитывающий дополнительные потери за счет влияния поверхности Земли, растительности, атмосферы и других факторов [dB].Из уравнения видно, что дальность определяется:
- используемым модемом;
- частотой радиоканала;
- применяемыми антеннами;
- потерями в кабелях;
- влиянием на распространение радиоволн поверхности Земли, растительности, атмосферы, зданий и т.д.
Далее влияющие на дальность параметры рассматриваются по отдельности.
Используемый модем
Дальность связи зависит только от двух параметров модема: мощности передатчика
и чувствительности приемника , вернее от их разности — энергетического бюджета модема(2)
Для того, чтобы увеличить дальность связи необходимо выбирать модем с большим значением
. Увеличить в свою очередь можно за счет увеличения или за счет уменьшения . Предпочтение нужно отдавать поиску модемов с высокой чувствительностью ( как можно ниже), а не увеличению мощности передатчика . Этот вопрос подробно рассмотрен в первой статье [1].В дополнение к материалам [1] стоит иметь в виду, что отдельные производители, например Microhard [3], указывают в спецификациях некоторых устройств не среднюю, а пиковую мощность передатчика, которая в несколько раз больше средней и которую нельзя использовать для расчета дальности, т. к. это приведет к сильному превышению расчетной дальностью истинного значения. К таким устройствам относятся, например, популярный модуль pDDL2450 [4,5]. Данный факт прямо следует из результатов тестирования этого устройства, выполненного для получения сертификата FCC [6] (см. стр. 58). Результаты тестирования беспроводных устройств, имеющих сертификаты FCC, можно посмотреть на сайте FCC ID [7], введя в строке поиска соответствующий FCC ID, который должен быть на наклейке с обозначением типа устройства. Модуль pDDL2450 имеет FCC идентификатор NS916pDDL2450.
Частота радиоканала
Из уравнения дальности (1) однозначно следует, что чем меньше рабочая частота
, тем больше дальность связи . Но, не будем торопиться с выводами. Дело в том, что другие параметры, входящие в уравнение, также зависят от частоты. Например, коэффициенты усиления антенн и будут зависеть от частоты в том случае когда максимальные габариты антенн фиксированы, что как раз и имеет место на практике. Коэффициент усиления антенны , выраженный в безразмерных единицах (разах), можно выразить через физическую площадь антенны следующим образом [8](3)
где
— эффективность апертуры антенны, т. е. отношение эффективной площади антенны к физической (зависит от конструкции антенны) [8].Из (3) сразу видно, что при фиксированной площади антенны коэффициент усиления растет пропорционально квадрату частоты. Подставим (3) в (1), предварительно переписав (1) с использованием безразмерных единиц для коэффициентов усиления антенн
, , потерь в кабелях , и множителя ослабления , а также с использованием Ватт для и вместо дБм. Тогда(4)
где коэффициент
является константой при фиксированных габаритах антенны. Таким образом, в этой ситуации дальность связи прямо пропорциональна частоте, т. е. чем больше частота, тем больше дальность. Вывод. При фиксированных габаритах антенн повышение частоты радиолинии приводит к увеличению дальности связи за счет улучшения направленных свойств антенн. Однако, нужно иметь в виду, что с ростом частоты растет и затухание радиоволн в атмосфере, вызываемое газами, дождем, градом, снегом, туманом и облаками [2]. Причем с увеличением длины трассы затухание в атмосфере также увеличивается. По этой причине для каждой длины трассы и средних погодных условий на ней существует некоторое максимальное значение несущей частоты, ограниченное допустимым уровнем затухания сигнала в атмосфере. Оставим окончательное решение вопроса о влиянии частоты радиоканала на дальность связи до раздела где будет рассматриваться влияние поверхности Земли и атмосферы на распространение радиоволн.Антенны
Дальность связи определяется таким параметром антенны как коэффициент усиления
(gain в англоязычной терминологии), измеряемый в dBi. Коэффициент усиления является важным композитным параметром, т. к. он учитывает: (1) способность антенны фокусировать энергию передатчика в направлении приемника по сравнению с изотропным излучателем (isotropic, отсюда индекс i в dBi); (2) потери в самой антенне [8,9]. Для увеличения дальности связи следует выбирать антенны с максимально возможным значением коэффициента усиления из тех что подходят по массо-габаритным параметрам и возможностям системы наведения. Способность антенны фокусировать энергию дается не бесплатно, а только за счет увеличения габаритов (апертуры) антенны. Например, чем больше приемная антенна, с тем большей площади она сможет собрать энергию для подачи на вход приемника, а чем больше энергии — тем сильнее принимаемый сигнал, т. е. дальность связи увеличивается. Таким образом, нужно сначала определиться с максимальными габаритами антенн, которые адекватны решаемой задаче и ограничить область поиска этим параметром, а затем производить поиск конкретной модели антенны, ориентируясь на максимальный коэффициент усиления. Вторым важным для практики параметром антенны является ширина диаграммы направленности (ДН) (beamwidth) [8,10], измеряемый в угловых градусах. Как правило, ширина ДН определяется как угол между двумя пространственными направлениями от центра антенны на которых усиление антенны уменьшается на 3 дБ от максимума для этой антенны. Ширина ДН по азимуту и углу места может сильно отличаться. Данный параметр тесно связан с габаритами антенны по правилу: больше габариты — меньше ширина ДН. Непосредственно в уравнение дальности этот параметр не входит, но именно он определяет требования к системе наведения антенны наземной станции (НС) на БЛА, т. к. на НС, как правило, используются сильно направленные антенны, по крайней мере в тех случаях когда максимизация дальности связи с БЛА является приоритетом. Действительно, пока следящая система НС обеспечивает угловую точность наведения антенны на БЛА, равную половине ширины ДН или менее, то уровень принимаемого/излучаемого сигнала не опустится ниже 3 дБ от максимума. Половина ширины ДН выбранной антенны ни при каких условиях не должна быть меньше угловой ошибки системы наведения антенны НС по азимуту или углу места.Кабели
Для максимизации дальности связи нужно использовать кабели с возможно меньшим погонным затуханием (cable attenuation или cable loss) на рабочей частоте радиолинии НС – БЛА. Погонное затухание в кабеле определяется как отношение сигнала на выходе отрезка кабеля длиной 1 м (в метрической системе) к сигналу на входе отрезка кабеля, выраженному в дБ. Потери в кабелях
, входящие в уравнение дальности (1), определяются умножением погонного затухания на длину кабеля. Таким образом, для получения максимально возможной дальности связи нужно использовать кабели с минимально возможным погонным затуханием и минимизировать длину этих кабелей. На НС модемные блоки нужно устанавливать прямо на мачте рядом с антеннами. В корпусе БЛА модем должен быть расположен как можно ближе к антеннам. Отдельно стоит проконтролировать импеданс выбранного кабеля. Этот параметр измеряется в Омах и, как правило, равен 50 или 75 Ом. Импеданс кабеля, антенного разъема модема и разъема на самой антенне должны быть равны.Влияние поверхности Земли
В этом разделе мы рассмотрим распространение радиоволн над равниной или морской поверхностью. Такая ситуация нередко встречается в практике использования БЛА. Мониторинг с БЛА трубопроводов, ЛЭП, сельскохозяйственных посевов, многие военные и специальные операции — все это хорошо описывается этой моделью. Человеческий опыт рисует нам картину в которой связь между объектами возможна, если они находятся в области прямой оптической видимости друг друга, в противном случае связь невозможна. Однако, радиоволны не относятся к оптическому диапазону, поэтому с ними дело обстоит несколько иначе. В этой связи разработчику и эксплуатанту БЛА полезно запомнить следующие два факта.
1. Связь в радиодиапазоне возможна и при отсутствии прямой видимости между НС и БЛА.
2. Влияние подстилающей поверхности на связь с БЛА будет ощущаться даже тогда когда никаких объектов на оптической линии НС‒БЛА нет.
Для понимания специфики распространения радиоволн вблизи поверхности Земли полезно ознакомится с концепцией существенной области распространения радиоволн [2]. При отсутствии каких-либо объектов в существенной зоне распространения радиоволн и при отсутствии отражений от земной поверхности расчет дальности можно выполнять по формулам для свободного пространства, т. е.
в (1) можно принять равным 0. Если же в существенной зоне объекты есть, либо есть значительные отражения от земной поверхности, то так поступать нельзя. На рис. 1 в точке A изображен точечный излучатель, расположенный на высоте над поверхностью Земли, который излучает электромагнитную энергию во все стороны с одинаковой интенсивностью. В точке B на высоте высоте находится приемник для измерения интенсивности поля. В этой модели существенная область распространения радиоволн представляет собой эллипсоид с фокусами в точках A и B.
Рис. 1. Существенная область распространения радиоволн
Радиус эллипсоида в самой его «толстой» части определяется выражением [2]
(5)
Из (5) видно, что
зависит от частоты обратно пропорционально, чем меньше , тем «толще» эллипсоид ( на рис. 1). Кроме того, «толщина» эллипсоида увеличивается с увеличением расстояния между объектами связи. Для волн радиодиапазона может иметь довольно внушительную величину, так при 10 км, 2.45 ГГц получим 50÷60 м.Рассмотрим теперь непрозрачный объект, изображенный серым треугольником на рис. 1. Он будет оказывать влияние на распространение радиоволн с частотой
, т. к. находится в существенной зоне распространения, и практически не будет оказывать влияния на распространение радиоволн с частотой . Для радиоволн оптического диапазона (света) величина мала, поэтому влияние поверхности Земли на распространение света на практике не ощущается. Учитывая то, что поверхность Земли представляет собой шар, нетрудно понять, что при увеличении расстояния , подстилающая поверхность будет все больше вдвигаться в существенную зону распространения, блокируя, таким образом, поступление энергии из точки A в точку B — конец истории, связь с БЛА прерывается. Аналогичным образом будут влиять на связь и другие объекты на трассе, как-то неровности рельефа, здания, лес и т. д. Корпус и элементы конструкции БЛА, попадающие в существенную зону также будут оказывать влияние на дальность связи.Рассмотрим теперь рис. 2 в котором непрозрачный объект полностью перекрывает существенную зону распространения радиоволны с частотой
, делая невозможной связь на этой частоте. В то же время связь на частоте еще возможна потому что часть энергии «перепрыгивает» над непрозрачным объектом. Чем меньше частота, тем дальше за оптический горизонт может распространиться радиоволна, поддерживая устойчивую связь с БЛА.
Рис. 2. Перекрытие существенной области распространения радиоволн
Степень влияния поверхности Земли на связь зависит также от высоты расположения антенн
и . Чем больше высоты антенн, тем на большее расстояние можно раздвинуть точки A и B, не допуская попадания объектов или подстилающей поверхности в существенную зону.По мере приближения подстилающей поверхности к существенной зоне напряженность поля в точке B будет осциллировать [2], т. е. она будет то больше, то меньше напряженности поля в свободном пространстве. Это происходит за счет отражения энергии от подстилающей. Отраженная энергия может складываться в точке B с основной энергией в фазе — тогда в напряженности поля возникает подъем, или в противофазе — тогда в напряженности поля возникает спад (и довольно глубокий). Важно помнить об этом эффекте для понимания специфики связи с БЛА. Пропадание связи с БЛА на определенной дальности может быть вызвано локальным спадом напряженности поля из-за осцилляций, т. е. если пролететь еще какое-то расстояние, то связь может восстановиться. Окончательное пропадание связи наступит только после полного перекрытия существенной зоны объектами или подстилающей поверхностью. Далее будут предложены методы борьбы с последствиями осцилляций напряженности поля.
Формулы для расчета множителя ослабления
при распространении радиоволны над гладкой поверхностью Земли довольно сложны, особенно для расстояний , превышающих дальность оптического горизонта [2]. Поэтому в дальнейшем рассмотрении проблемы прибегнем к математическому моделированию с помощью комплекта компьютерных программ автора. Рассмотрим типичную задачу передачи видео с борта БЛА на НС с помощью модема 3D Link [11] от компании Геоскан. Исходные данные следующие.1. Высота подвеса антенны НС: 5 м.
2. Высота полета БЛА: 1000 м.
3. Частота радиолинии: 2.45 ГГц.
4. Коэффициент усиления антенны НС: 17 дБ.
5. Коэффициент усиления антенны БЛА: 3 дБ.
6. Мощность передатчика: +25 дБм (300 мВт).
7. Скорость в видеоканале: 4 Мбит/сек.
8. Чувствительность приемника в видеоканале: −100.4 дБм (для полосы частот, занимаемой сигналом 12 МГц).
9. Подстилающая поверхность: сухая почва.
10. Поляризация: вертикальная.
Расстояние прямой оптической видимости для этих исходных данных составит 139.6 км. Результаты расчетов в виде мощности сигнала на входе приемника модема в дБм представлены на рис. 3.
Рис. 3. Мощность сигнала на входе приемника модема 3D Link [11]
Синяя кривая на рис. 3 есть мощность сигнала на входе приемника НС учетом влияния земной поверхности, зеленая кривая — мощность сигнала на входе приемника НС при связи в свободном пространстве, а красная прямая линия обозначает чувствительность этого приемника. По оси X отложена дальность в км, по оси Y — мощность в dBm. В тех точках дальности в которых синяя кривая лежит над красной прямой прием видео с борта БЛА возможен, в противном случае связи не будет. Из графика видно, что из-за осцилляций пропадание связи произойдет в диапазоне дальностей 37.1–37.8 км и далее в диапазоне 60.8–65.1 км. При этом окончательный разрыв соединения наступит гораздо дальше — после 120.6 км полета. Видимый на синей кривой скачок в точке 126.3 км обусловлен тем, что до этой дальности (т. е. в области радиовидимости) расчет производится по интерференционным формулам, а после этой дальности (т. е. в области радиотени) — по дифракционным формулам Фока [2].
Как уже было сказано выше провалы в напряженности поля возникают из-за сложения в противофазе в месте расположения антенны НС прямого и отраженного от поверхности Земли сигнала. Из сравнения уровня мощности в надземном канале с уровнем мощности в свободном пространстве следует, что сложение прямого и отраженного от земной поверхности луча в фазе может увеличить бюджет надземного канала до 6 дБ относительно канала в свободном пространстве, либо полностью разрушить надземный канал, если лучи складываются в противофазе. От пропадания связи на НС из-за сложения лучей в противофазе можно избавиться, выполнив 2 условия.
1. Использовать на НС модем по крайней мере с двумя каналами приема (RX diversity), например 3D Link [11].
2. Расположить приемные антенны на мачте НС на разной высоте.
Разнос высот приемных антенн должен быть выполнен так, чтобы провалы в напряженности поля в месте расположения одной антенны компенсировались уровнями выше чувствительности приемника в месте расположения другой антенны. На рис. 4 представлен результат такого подхода для случая расположения одной антенны НС на высоте 5 м (синяя сплошная кривая), а другой — на высоте 4 м (синяя пунктирная кривая).
Рис. 4. Мощность сигнала на входах двух приемников модема 3D Link от антенн, расположенных на разной высоте
Из рис. 4 наглядно видна плодотворность данного метода. Действительно, на всем протяжении дистанции полета БЛА, вплоть до дальности 120.6 км сигнал на входе хотя бы одного приемника НС превышает уровень чувствительности, т. е. видео с борта не будет прерываться на всей дистанции полета.
Предложенный метод, однако, помогает повысить надежность исключительно радиолинии БЛА→НС, т. к. возможность установить антенны на разной высоте есть только на НС. Обеспечить же разнос антенн по высоте 1 м на БЛА не представляется возможным. Для повышения надежности радиолинии НС→БЛА можно использовать следующие подходы, использующие несколько передающих антенн (TX diversity).
1. Подавать сигнал передатчика НС в ту антенну которая принимает от БЛА более мощный сигнал.
2. Использовать пространственно-временные коды, например код Аламоути [12].
3. Использовать технологию управления ДН антенны (beamforming) с возможностью управления мощностью сигнала, направляемого в каждую из антенн.
Первый способ близок к оптимальному в задаче связи с БЛА. Он прост и в нем вся энергия передатчика направляется в нужном направлении — в оптимально расположенную антенну. Например, на дальности 54.5 км (см. рис. 4) сигнал передатчика подается в антенну, подвешенную на 5 метрах, а на дальности 63 км — в антенну, подвешенную на 4 метрах. Именно этот способ используется в модеме 3D Link [11]. Второй способ не использует априорных данных о состоянии канала связи БЛА→НС (уровней принимаемых сигналов на выходах антенн), поэтому он делит энергию передатчика поровну между двумя антеннами, что неизбежно приводит к потерям энергии, т. к. одна из антенн может находиться в провале напряженности поля. Третий способ по качеству связи эквивалентен первому, но гораздо более сложен в реализации.
Методы RX diversity и TX diversity помогают и при решении еще одной неприятной проблемы при радиосвязи с БЛА, а именно — затенение антенн корпусом или элементами конструкции БЛА при маневрах. Действительно, т. к. при маневрах эти предметы могут оказаться в существенной зоне распространения радиоволн, то их влияние на связь будет значительным из-за малой площади сечения эллипсоида существенной зоны вблизи антенн БЛА, т. е. эти предметы могут полностью перекрывать существенную зону. Для решения этой проблемы в каналах связи НС→БЛА и БЛА→НС нужно использовать на БЛА модем, поддерживающий как RX diversity, так и TX diversity, например 3D Link [11]. Антенны на БЛА нужно располагать так, чтобы при маневрах БЛА хотя бы для одной из антенн БЛА на линии НС — антенна БЛА не было никаких элементов конструкции БЛА.
Рассмотрим далее вопрос о влиянии частоты радиоволн на дальность связи с БЛА с учетом влияния подстилающей поверхности. Выше было показано, что увеличение частоты выгодно, т. к. при фиксированных габаритах антенн это приводит к увеличению дальности связи. Однако, вопрос о зависимости
от частоты не рассматривался. Из (3) следует, что отношение коэффициентов усиления антенн, равных по площади и спроектированных для работы на частотах и , равно(6)
Для
2450 МГц; 915 МГц получим 7.2 (8.5 дБ). Примерно так и происходит на практике. Сравним, например, параметры следующих антенн производителя Wireless Instruments:- WiBOX PA 0809-8V [13] (frequency: 0.83–0.96 GHz; beamwidth: 70°/70°; gain: 8 dBi);
- WiBOX PA 24-15 [14] (frequency: 2.3–2.5 GHz; beamwidth: 30°/30°; gain: 15 dBi).
Данные антенны удобно сравнивать, т. к. они выполнены в одинаковых корпусах 27х27 см, т. е. имеют одинаковую площадь. Заметим, что коэффициент усиления антенн отличается на 15−8=7 дБ, что близко к расчетному значению 8.5 дБ. Из характеристик антенн также видно, что ширина ДН антенны на диапазон 2.3–2.5 ГГц (30°/30°) более чем в два раза уже, чем ширина ДН антенны диапазона 0.83–0.96 ГГц (70°/70°), т. е. усиление антенн при одинаковых габаритах растет действительно за счет улучшения направленных свойств. С учетом того, что в линии связи используется 2 антенны отношение
составит 2∙8.5=17 дБ. Таким образом, при одинаковых габаритах антенн энергетический бюджет радиолинии с частотой 2450 МГц будет больше на 17 дБ, чем бюджет линии с частотой 915 МГц. В расчете учтем также тот факт, что на БЛА применяют, как правило, штыревые антенны для которых габариты не столь критичны, как для рассмотренных панельных антенн НС. Поэтому примем коэффициенты усиления антенны БЛА для частот и равными. Т.е. разность энергетических бюджетов линий составит 8.5 дБ, а не 17 дБ. Результаты расчета, выполненного для этих исходных данных и высоты подвеса антенны НС 5 м приведены на рис. 5.
Рис. 5. Мощность сигнала на входе приемника для радиолиний, работающих на частотах 915 и 2450 МГц
Из рис. 5 наглядно видно, что дальность связи при увеличении рабочей частоты и одинаковой площади антенны НС увеличивается от 106.7 км для радиолинии с частотой 915 МГц до 120.6 км для линии с частотой 2450 МГц. Однако, линия на частоте 915 МГц имеет меньшую частоту осцилляций. Меньше осцилляций — меньше провалов напряженности поля, т. е. меньше вероятность прерывания связи с БЛА на всей дистанции полета. Возможно, именно этот факт обуславливает популярность субгигагерцового диапазона радиоволн для командно-телеметрических линий связи с БЛА как наиболее надежного. В то же время, при выполнении описанного выше комплекса действий по защите от осцилляций напряженности поля, радиолинии гигагерцового диапазона обеспечивают большую дальность связи за счет улучшения направленных свойств антенн.
Из рассмотрения рис. 5 также можно сделать вывод о том, что в зоне тени (после примерно 125 км) понижение рабочей частоты линии связи имеет смысл. Действительно, в точке примерно −127.8 дБм кривые мощности для частот
и пересекаются. Т.е. при применении приемников с чувствительностью лучше −128 дБм радиолиния на частоте 915 МГц будет обеспечивать большую дальность связи. В этом случае, однако, нужно учитывать требуемую пропускную способность линка, т.к. для столь высокого значения чувствительности информационная скорость будет очень мала. Например, наилучшая чувствительность модема 3D Link [11] составляет −122 дБм. Чтобы обеспечить с его помощью дальность связи 150 км потребуется увеличение мощности передатчика с помощью внешнего усилителя на 128−122=6 дБ (т. е. до 31 дБм). Исполнение 3D Link с передатчиком такой мощности имеется, но аггрегатная (в обе стороны) скорость передачи информации при этом составит только 23 кбит/сек, что, в принципе, достаточно для КТРЛ связи с БЛА, но явно недостаточно для передачи видео с борта. Таким образом, субгигагерцовый диапазон, действительно, имеет небольшое преимущество перед гигагерцовым диапазоном для КТРЛ, но явно проигрывает в характеристиках при организации видео линий.При выборе частоты радиолинии нужно также учитывать ослабление сигнала при распространении в атмосфере Земли. Для линий связи НС–БЛА ослабление в атмосфере вызывается газами, дождем, градом, снегом, туманом и облаками [2]. Для рабочих частот радиолиний менее 6 ГГц ослаблением в газах можно пренебречь [2]. Наиболее сильное ослабление наблюдается в дождях, особенно высокой интенсивности (ливнях). В таблице 1 приведены данные [2] по погонному затуханию [дБ/км] в дождях разной интенсивности для частот 3–6 ГГц.
Таблица 1. Погонное ослабление радиоволн [дБ/км] в дождях разной интенсивности в зависимости от частоты
| Частота [ГГц] | 3 мм/час (слабый) | 12 мм/час (умеренный) | 30 мм/час (сильный) | 70 мм/час (ливень) |
|---|---|---|---|---|
| 3.00 | 0.3∙10−3 | 1.4∙10−3 | 3.6∙10−3 | 8.7∙10−3 |
| 4.00 | 0.3∙10−2 | 1.4∙10−2 | 3.7∙10−2 | 9.1∙10−2 |
| 5.00 | 0.8∙10−2 | 3.7∙10−2 | 10.6∙10−2 | 28∙10−2 |
| 6.00 | 1.4∙10−2 | 7.1∙10−2 | 21∙10−2 | 57∙10−2 |
Из табл. 1 следует, что, например, на частоте 3 ГГц ослабление в ливне составит около 0.0087 дБ/км, что на трассе 100 км даст 0.87 дБ суммарного ослабления. При повышении рабочей частоты радиолинии ослабление в дожде резко растет. Для частоты 4 ГГц ослабление в ливне на этой же трассе составит уже 9.1 дБ, а на частотах 5 и 6 ГГц — 28 и 57 дБ соответственно. При этом, однако, предполагается, что дождь с заданной интенсивностью имеет место на всем протяжении трассы, что редко бывает на практике. Тем не менее, при использовании БЛА в местностях где нередки дожди высокой интенсивности рекомендуется выбирать рабочую частоту радиолинии ниже значения 3 ГГц.
Литература
1. Смородинов А.А. Как выбрать широкополосный модем для беспилотного летательного аппарата (БЛА). Хабр. 2019.
2. Калинин А.И., Черенкова Е.Л. Распространение радиоволн и работа радиолиний. Связь. Москва. 1971.
3. Microhard.
4. Pico Digital Data Link pDDL2450 specification.
5. Picoradio OEM specification.
6. Engineering Test Report. Pico 2.4GHz 1W Digital Data Link Module.
7. FCC ID.
8. C.A. Balanis. Antenna theory. Analysis and design. Fourth edition. John Wiley & Sons. 2016.
9. Antenna gain. Статья в Википедии.
10. Beamwidth. Статья в Википедии.
11. Цифровой дуплексный радиомодем 3D Link.
12. S.M. Alamouti. «A simple transmit diversity technique for wireless communications». IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 16 (8): 1451–1458.
13. PTP Client Antenna WiBOX PA 0809-8V.
14. PTP Client Antenna WiBOX PA 24-15.