ОТО. Энергия как дополнительное измерение в решении Шварцшильда

    Habritants! В этой статье описано получение метрики общего вида, включающей метрики Фридмана и Шварцшильда как частные случаи.

    Для понимания материала необходимо понятие о производных.

    Представим, что у пространства есть четвёртое измерение. Как если бы движение в нём забирало у объекта некоторое количество движения или наоборот. Словно гравитация это чисто геометрический эффект создания субпространственной воронки вокруг любого объекта, обладающего энергией.

    Вы наверняка натыкались на подобную визуализацию гравитации, если интересуетесь вопросом:

    image

    Для того, чтобы оценить глубину такой воронки и механизм взаимодействия объектов, сформулируем выражение интервала сигнатуры (1-4).

    3-сферические координаты


    Представим 4-ёх мерное пространство $\psi (w,x,y,z) = \mathbb{R}^4$, и зададим в нём сферические координаты $(r, \theta, \phi, \eta)$:

    $] \, {w = r\sin\theta\sin\phi\cos\eta; \\ x = r\sin\theta\sin\phi\sin\eta; \\ y = r\sin\theta\cos\phi; \\ z = r\cos\theta } \\$


    Для этого запишем переходную матрицу:

    $\vec{r} = \left( \matrix{w \\ x \\ y \\ z} \right) = \left( \matrix{r\sin\theta\sin\phi\cos\eta \\ r\sin\theta\sin\phi\sin\eta \\ r\sin\theta\cos\phi \\ r\cos\theta } \right) $


    Посчитаем переходные коэффициенты:

    $ g_r = \left| \frac{\partial\vec{r}}{\partial r} \right| = \sqrt{ \left( \frac{\partial w}{\partial r} \hat{h} + \frac{\partial x}{\partial r} \hat{i} + \frac{\partial y}{\partial r} \hat{j} + \frac{\partial z}{\partial r} \hat{k} \right)^2 } = \\ = \sqrt{sin^2\theta\sin^2\phi\cos^2\eta + \sin^2\theta\sin^2\phi\sin^2\eta + sin^2\theta\cos^2\phi + \cos^2\theta} = 1 \\ g_\theta = \left| \frac{\partial\vec{r}}{\partial \theta} \right| = \sqrt{r^2cos^2\theta\sin^2\phi\cos^2\eta+r^2\cos^2\theta\sin^2\phi\sin^2\eta+r^2\cos^2\theta\cos^2\phi+r^2sin^2\theta} = \\ = \sqrt{r^2(sin^2\theta + \cos^2\theta (cos^2\phi + sin^2\phi (cos^2\eta+sin^2\eta)))} = r \\ g_\phi = \left| \frac{\partial\vec{r}}{\partial \phi} \right| = \sqrt{r^2sin^2\theta\cos^2\phi\cos^2\eta + r^2sin^2\theta\cos^2\phi\sin^2\eta + r^2sin^2\theta\sin^2\phi + 0} = \\ = \sqrt{r^2sin^2\theta} = r\sin\theta \\ g_\eta = \left| \frac{\partial\vec{r}}{\partial \eta} \right| = \sqrt{r^2\sin^2\theta\sin^2\phi\sin^2\eta+r^2\sin^2\theta\sin^2\phi\cos^2\eta} = r\sin\theta\sin\phi $


    И представим соответствующий $\psi$ интервал:

    $ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2} + (dw^2 + \color{green}{ dx^2 + dy^2 + dz^2}) \\ ds^2 = (-1)\cdot dt^2 + (g_r^2 dr^2 + g_\theta^2 d\theta^2 + g_\phi^2 d\phi^2 + g_\eta^2 d\eta^2) \\ ds^2 = (-1)\cdot dt^2 + 1 \cdot dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot \sin^2\phi \cdot d\eta^2 \\ ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2} + \color{magenta}{1 \cdot dr^2} + \color{green}{r^2 \left( d\theta^2 + \sin^2\theta \cdot d\phi^2 + \sin^2\theta \cdot \sin^2\phi \cdot d\eta^2 \right)}$


    Красным — темпоральная составляющая, представленная аналогично метрике FLRW.
    Зелёным — пространственная составляющая, представленная аналогично метрике FLRW, и представляющая собой поверхность 3-сферы.

    Маджента получилась подвисшим между временем и пространством звеном — дифференциалом изменения мультипликатора пространственной части.

    Общий вид интервала


    Продолжая развитие идей, изложенных в предыдущей статье, положим изменение четвёртого измерения мерой связанной с относительным количеством энергии объектов, следовательно, дополним метрику составляющей $\color{orange}{-dr^2}$ в силу рассмотрения энергетически замкнутой системы, что будет предполагаться истинным и для Вселенной в целом (решение Фридмана), и для сферически симметричного массивного тела (решение Шварцшильда). Читатель не согласный с такой трактовкой, может просто считать это математическим трюком:

    $ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2 \left( 1 - \color{magenta}{\frac{dr^2}{dt^2}} \right)} + \color{green}{r^2 \left( d\theta^2 + \sin^2\theta \cdot d\phi^2 + \sin^2\theta \cdot \sin^2\phi \cdot d\eta^2 - \color{orange}{\frac{dr^2}{r^2}} \right)}$


    Маджента в темпоральной части понятна:

    $\color{magenta}{ \frac{dr^2}{dt^2} = \dot{r}^2 }$


    Работа над ошибками. К сожалению, представить $\psi'(\theta, \phi, \eta) = \mathbb{R}^3 \in \psi$ плоской через координатные преобразования не представляется возможным. Если привести его к виду $r^2 \cdot (dx^2 + dy^2 + dz^2)$ векторы базиса перестают быть ортогональными друг другу.
    Дальнейшие размышления могут быть справедливы только для случая аппроксимации $\sin^2 \theta = \rho^2$ допустимого для больших значений $r$.

    Зелёную переформируем, чтобы показать, что пространство $\psi'(\theta, \phi, \eta) = \mathbb{R}^3 \in \psi$ можно представить в угловых координатах $(x_1, y_1, z_1)$ подобно метрике FLRW:

    $\color{green}{r^2 \left( d\theta^2 + \sin^2\theta \cdot d\phi^2 + \sin^2\theta \cdot \sin^2\phi \cdot d\eta^2 - \color{orange}{\frac{dr^2}{r^2}} \right) = \\ = r^2 \cdot dx_1^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot \frac{d\phi^2}{d\theta^2} \cdot dy_1^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot \sin^2\phi \cdot \frac{d\eta^2}{d\theta^2} \cdot dz_1^2 - \color{orange}{dr^2} =} \quad \rightarrow (1) $


    Переходные коэффициенты при этом равны:

    $dx_1^2 = d\theta^2; \\ dy_1^2 = \sin^2 \theta \cdot d\phi^2 = \sin^2 \theta \cdot \frac{d\phi^2}{d\theta^2} \cdot d\theta^2 = \sin^2 \theta \cdot \left( \frac{d\phi}{d\vec{r}} \cdot \frac{d\vec{r}}{d\theta} \right)^2 \cdot d\theta^2 = \\ = \sin^2\theta \cdot \left( \frac{g_\theta}{g_\phi} \right)^2 \cdot d\theta^2 = \frac{\sin^2\theta}{\sin^2\theta} \cdot d\theta^2 = d\theta^2; \\ \frac{d\eta^2}{d\theta^2} = \frac{g_\theta^2}{g_\eta^2} = \frac{1}{\sin^2\theta \cdot \sin^2\phi };$


    Поэтому с учётом базисных векторов:

    $(1) \rightarrow \quad \color{green}{= r^2 \cdot dx_1^2 \cdot \vec{e_{\theta}}^2 + r^2 \cdot dy_1^2 \cdot \vec{e_{\phi}}^2 + r^2 \cdot dz_1^2 \cdot \vec{e_{\eta}}^2 - \color{orange}{dr^2 \cdot \vec{e_r}^2} = } \quad \rightarrow \ (2)$


    что представляет 3-пространство $\psi'_1(x_1, y_1, z_1)$ с линейными по $d\theta$ базисными векторами, масштабным фактором $r$ и мгновенной длиной $dl^2 = dx_1^2 + dy_1^2 + dz_1^2$, в нашем случае совокупно редуцированной на величину $dr^2/r^2$:

    $(2) \rightarrow \quad \color{green}{ = r^2 \cdot \left( dx_1^2 \cdot \vec{e_\theta}^2 + dy_1^2 \cdot \vec{e_\phi}^2 + dz_1^2 \cdot \vec{e_\eta}^2 - \color{orange}{\frac{dr^2}{r^2} \cdot \vec{e_r}^2} \right) = } \quad \rightarrow \ (3)$


    Без оранжевой составляющей получилась пространственная часть интервала стандартной космологической модели для «плоского» пространства с возможной деградацией пространственного масштабного фактора $r$ по времени, как в FLRW.

    «Упаковать» лишний $dr^2$ будет практичнее снова в сферических, только уже обычных для трёхмерной сферы $(x_1, y_1, z_1) \rightarrow(\rho, \varphi, \zeta)$. Чтобы различать координаты для 3-сферической и 2-сферической систем, последние обозначим $(\rho, \varphi, \zeta)$:

    $(3) \rightarrow \quad \color{green}{ r^2 \cdot \left( dx_1^2 + dy_1^2 +dz_1^2 - \color{orange}{\frac{dr^2}{r^2}} \right) = r^2 \cdot \left( d\rho^2 - \color{orange}{\frac{dr^2}{r^2}} + \rho^2 \cdot d\varphi^2 + \rho^2 \cdot \sin^2 \varphi \cdot d\zeta^2 \right) = \\ = r^2 \cdot \left( \left(1 - \color{orange}{\frac{d(\ln r)^2}{d\rho^2}} \right) d\rho^2 + \rho^2 \cdot ( d\varphi^2 + \sin^2 \varphi \cdot d\zeta^2) \right) }$


    где порядок отношения величин $ dr = r d\rho \ \Rightarrow r = e^\rho $, а $\varphi, \zeta$ по теореме тангенсов:

    ${ d\varphi = \frac{r}{\rho} \cdot d\phi; \\ d\zeta = \frac{r \cdot \sin \phi}{\rho \cdot \sin\varphi} \cdot d\eta. }$


    Тогда полный интервал будет:

    $ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2 \left( 1 - \color{magenta}{\frac{dr^2}{dt^2}} \right)} + \color{green}{ r^2 \cdot \left( \left(1 - \color{orange}{\frac{d(\ln r)^2}{d\rho^2}} \right) d\rho^2 + \rho^2 \cdot ( d\varphi^2 + \sin^2 \varphi \cdot d\zeta^2) \right)} \qquad (A)$


    Получился комбинированный интервал словно «слепленный» из вида интервала метрики FLRW и метрики Шварцшильда, каждый из которых представляет частный случай физических взаимодействий. Теперь посмотрим как из $(A)$ получаются соответствующие решения.

    Вид интервала для метрики Фридмана


    Чисто математически интервал вида $(A)$ превращается в метрику FLRW стандартной космологической модели простым исключением энергетической составляющей $dr = 0$:

    $ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2} + \color{green}{ r^2 \cdot \left( d\rho^2 + \rho^2 \cdot ( d\varphi^2 + \sin^2 \varphi \cdot d\zeta^2) \right)}$


    Что, как показано выше, можно также переписать так:

    $ds^2 = \color{red}{(-1)\cdot dt^2} + \color{green}{ r^2 \cdot \left( dx^2 + dy^2 + dz^2 \right)}$


    Решение уравнений ОТО для такого интервала даёт зависимость $r \propto t^{2/3}$.

    Однако, эмпирические данные ККС для объектов $z>0.3$ показывают консолидированное отклонение от этой зависимости.

    Возможно, решение для интервала вида $(A)$ даст более точную зависимость, но я пока его не нашёл.

    Решение ОТО через метрику Шварцшильда


    Сравним полученный интервал с метрикой Шварцшильда:

    $ds^2 = -\color{red}{(1-\frac{\rho_s}{\rho})} \cdot dt^2 + \color{orange}{\frac{1}{1 - \frac{\rho_s}{\rho}}} \cdot d\rho^2 + \rho^2 \cdot d\phi^2 + \rho^2 \sin^2 \phi \cdot d\zeta^2$


    Если представить систему взаимодействующих объектов в низкоэнергетическом масштабе $(dr/r \rightarrow \infty)$, то $r$ можно принять равным единице без потери математической связности, пространство при этом станет псевдоевклидовым, а интервал $(A)$ можно переписать следующим образом:

    $ds^2 = (-1)\cdot \color{red}{ \left( 1 - \frac{dr^2}{dt^2} \right) } \cdot dt^2 + \color{orange}{ \left(1 - \frac{dr^2}{d\rho^2} \right) } \cdot d\rho^2 + \rho^2 \cdot ( d\varphi^2 + \sin^2 \varphi \cdot d\zeta^2)$


    Математически это ровно то же самое, как если бы мы выполнили фокус $\pm dr^2$ для пустого 3-пространства в сферических координатах $(\rho, \varphi, \zeta)$.

    То есть для плоского вакуумного случая интервал $(A)$ будет иметь решение аналогичное решению метрики Шварцшильда, при условии эквивалентности подцвеченных красным и оранжевым множителей. Получим систему:

    $1-\frac{\rho_s}{\rho} = 1 - \frac{dr^2}{dt^2}; \\ \frac{1}{1 - \frac{\rho_s}{\rho}} = 1 - \frac{dr^2}{d\rho^2}.$


    где $t, r, \rho $ — по порядку: время, кривизна (энергия), радиус (расстояние) в сферически симметричном гравитационном поле по нулевой общей кривизне пространства.
    Путём нехитрых математических преобразований получим весьма лаконичное решение:

    $-dt^2 + dr^2 - d\rho^2 = 0, $


    которое подтверждает, что:

    1. Четвёртая координата линейна радиальной координате.
    2. Четвёртая координата является координатой по мнимой оси.

    Первое, на мой взгляд, очень важно, потому что показывает, что энергия, представленная как дополнительная ось, почти изотропна наблюдаемым. Второе — позволяет понять, почему она проявляет себя иначе. И «ненаблюдаема».

    Кроме того, хочется отметить, что сама постановка в интервале энергии с отрицательным знаком относительно пространства и положительным относительно времени позволяет сформулировать их взаимоотношения следующим образом: пространство — это энергия-время, оно преодолевается за энергию-время.

    Резюме


    Мне кажется, продолжение курса на геометризацию физики показывает себя весьма перспективным направлением. Мнимость энергетической оси в космологии могла бы послужить перекидным мостиком к уравнениям Максвелла.
    Заметки на полях. Забегая вперёд, позволю себе предположить, что одного мнимого измерения для организации механизмов заряда и массы будет мало. Плюс электро-магнитный дуализм как аргумент в пользу не менее двух измерений. И некоторая симметрия в форме: временное измерение + два энергетических = три пространственных.
    При переходе к микро масштабам я попробую двигаться в направлении «расщепления» $r$:

    $ds^2 = - dt^2 - dv^2 - dw^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$




    Ремарка 23.08.2020:


    Мнимость дополнительной оси $r$ была изначально задана знаком, с которым $\pm dr^2$ были разнесены под темпоральную и пространственную составляющие. То есть, если представить гравитационное поле не воронкой, а холмом, то четвёртое измерение получится сонаправленным пространству:

    $dt^2 + dr^2 + d\rho^2 = 0 $


    Подобная индифферентность проявляемых в (1,3) свойств от направления пятой оси, по-видимому, является признаком её замкнутой формы.
    Ads
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More

    Comments 90

      0
      Первый минус прилетел менее, чем через три минуты после публикации. Это новый рекорд. Так держать.
        +4

        Можете объяснить простыми словами смысл написаного или выводы которые можно сделать из статьи?

          0
          Если представить энергию пятой координатой, то у движущегося радиально к чёрной дыре фотона мгновенное изменение этой координаты будет количественно равно изменению радиальной координаты, однако сама координата при этом будет мнимой (стоять в интервале со знаком обратным знаку координат пространства).
            0

            Ок, а теперь как будет выглядеть взаимодействие фотона с электроном и как посчитать из этого, скажем, уровни обычного квантового гармонического осциллятора?

            +1

            Вы упустили простыми словами, попытайтесь объяснить без ухода в абстракции.

              0
              Нет, не упустил. Если бы я мог объяснить совсем просто, я бы сделал это в статье, уж поверьте.))
        +3

        Если вас интересует компетентный фидбэк, то, возможно, стоит разместить пост на dxdy?

          0
          Спасибо. Наверное, пора.
            +1
            https://dxdy.ru/topic142242.html
            Реакция там, конечно, предсказуемая :-)
              +1
              Боже, раз в год захожу на dxdy и каждый раз поражаюсь, какая же токсичная помойка там. Сидят старперы-вахтеры, которым делать больше нечего, кроме как на новичках свою крутость показывать.
                +1
                Я конечно слышал про dxdy, хотя вот сейчас зашел на него чуть ли не впервые. Не вижу особой пользы в таких форумах с научной точки зрения, но с образовательной она вполне себе может и быть. На такие форумы авторов такого рода приходит вагон и маленькая тележка, и всегда все происходит по одному сценарию. Поэтому такая реакция вполне естественна, просто бессмысленно тратить время и пытаться что-то объяснить. Вот я здесь в самом начале написал пару комментариев именно для автора, потом уже писал в большой степени для читателей Хабра — может кто зайдет и мои комментарии помогут составить впечатление об уровне работ данного автора и в дальнейшем относиться хотя бы с некой долей скепсиса. Хабр — один из редких ресурсов, который я периодически читаю, поэтому можно считать это моим небольшим вкладом в сообщество. Или вот Andy_U задает четкие и конкретные вопросы. И что, это хоть как-то помогло? В общем, пустая трата времени.

                А вот как Вы относитесь к тому, что автор, совершенно не разбираясь в математическом аппарате, который использует (он сам тут написал, что у него «пар из ушей идёт», когда он пытается решить задачу студенческого уровня, и я не преувеличиваю про студенческий уровень; или, как было в каком-то из предыдущих постов, на полном серьезе считает, что d^2R=dR и использует это в расчетах), я уж не говорю о физической составляющей (к ней даже и не приблизились, а в ней тоже все «хорошо»), безо всяких сомнений позволяет себе что-то объяснять людям? А когда люди, хорошо разбирающиеся в вопросе, бросают попытки что-то объяснить, заводить классические песни про жречество и все такое. Если это такое самомнение, тогда некая доля иронии и сарказма вполне себе позволительна. А может это тоже токсичное поведение (какой это сейчас модный термин, однако), хоть и не такое явное, по отношению к читателям, когда автор не составляет себе труда потратить время и разобраться хоть немного в вопросе, о котором рассуждает, но ждет, что другие люди будут тратить время на него (такой вот вампиризм :-))?
                  +2
                  Поэтому такая реакция вполне естественна, просто бессмысленно тратить время и пытаться что-то объяснить.
                  Ну можно же просто ничего не писать, правда? Зачем автора оскорблять?
                  И что, это хоть как-то помогло? В общем, пустая трата времени.
                  Ну мы не знаем, на самом деле. Может быть, автор подумает и что-то изменит. А насчет траты времени — конечно, сидение на форуме в принципе пустая трата времени. Но мне вот доставляет удовольствие общаться, когда это взаимно уважительно происходит. Но на dxdy это просто мрак.
                  безо всяких сомнений позволяет себе что-то объяснять людям
                  Он не претендует на правоту, не говорит, что это новая теория всего, более того, признает, что это гипотеза в процессе разработки. Поэтому я к этому отношусь категорически положительно. Человек по своей воле разбирается с математикой ОТО для собственного интереса, не пытается опровергнуть ОТО и не приходит с очередной теорией эфира! Черт побери, побольше бы такого «плохого» контента в научпопе хабра, хоть обсудить было бы что.

                  А когда люди, хорошо разбирающиеся в вопросе, бросают попытки что-то объяснить, заводить классические песни про жречество и все такое.
                  У меня сложилось ощущение, что его просто затюкали на dxdy и частично тут. Это не оправдание, но на уровне абсолютного большинства авторов подобных опусов на хабре, он просто образец адекватности.

                  А может это тоже токсичное поведение (какой это сейчас модный термин, однако), хоть и не такое явное, по отношению к читателям, когда автор не составляет себе труда потратить время и разобраться хоть немного в вопросе, о котором рассуждает, но ждет, что другие люди будут тратить время на него (такой вот вампиризм :-))?
                  Ну он же никому не навязывает. Кому-то интересно, они тратят время. Я сам люблю иногда поразбирать статьи подробного плана — даже когда автор очевидно гонит пургу. Просто потому что самому нравится искать ошибки в вычислениях и логике, помогает выстроить собственную аргументацию и научиться лучше объяснять вещи.

                  В общем, я всеми руками за подобные «любительские» публикации, пока они остаются в рамках научного метода и общей адекватности дискуссии. И статьи BuddhaSugata — отличный пример этого, как мне кажется.
                    +2
                    Спасибо за развернутый ответ!

                    Ну можно же просто ничего не писать, правда? Зачем автора оскорблять?

                    Несмотря на резкость оценок, я все же не считаю, что автора там кто-то оскорбил. Если человеку (какие бы у него ни были человеческие качества и каким бы профессионалом он ни был в какой-то одной области) говорят, что он несет чушь в другой области, я не считаю это оскорблением человека.
                    Ну мы не знаем, на самом деле. Может быть, автор подумает и что-то изменит.

                    Хорошо, если так. Я уже не так оптимистичен, как Вы, но и правда все может быть.
                    Поэтому я к этому отношусь категорически положительно.

                    Я тоже вполне положительно. Теперь все это хотя бы не приносится в институты и людям не приходится давать официальные ответы, а просто выкладывается в интернет :-) Но конечно же, люди имеют полное право выкладывать любые свои теории в интернет, никакой монополии тут быть не может. В этом смысле я негативно отношусь к постепенному ужесточению модерации, которая происходит на arxiv.org.
                    Человек по своей воле разбирается с математикой ОТО для собственного интереса, не пытается опровергнуть ОТО и не приходит с очередной теорией эфира!

                    Все же мне кажется, что когда человек действительно разбирается, он все же воспринимает информацию и задает вопросы, а не выдвигает сразу же гипотезы. Но что теория эфира, что теория, где радиальная координата — это энергия, одного поля ягоды.
                    Черт побери, побольше бы такого «плохого» контента в научпопе хабра, хоть обсудить было бы что.

                    Все же кажется, что Хабр больше про IT и меня немного удивляет наличие даже «официальных» научпоп новостей, так как есть намного более серьезные ресурсы на эту тему, чем Хабр. Но ресурс растет, так что это размытие тематики неизбежно. Из-за такой направленности ресурса, Хабр, как мне кажется, неподходящая площадка для выдвижения научных гипотез. Но если кто-то хочет выкладывать здесь, почему бы и нет.
                    У меня сложилось ощущение, что его просто затюкали на dxdy и частично тут. Это не оправдание, но на уровне абсолютного большинства авторов подобных опусов на хабре, он просто образец адекватности.

                    Да бросьте, какой там затюкали. Действительно, поколение снежинок… Наиболее интересные и полезные научные семинары, в которых мне доводилось принимать участие, как раз такие, на которых периодически бывали и колкости, и резкости, и много сарказма. И сам попадал под такое, и сам же бывало не сдерживался. Это же люди, и у них есть эмоции. И никто не оскорблялся, реальное уважение друг к другу никуда не уходило. А там, где все обычно чинно, степенно и вежливо — практически никогда не бывает чего-то интересного.
                    Ну он же никому не навязывает.

                    Несомненно. С моей стороны это был скорее риторический вопрос. Но и я своими комментариями не навязываю :-)
                      +1
                      Я тоже вполне положительно. Теперь все это хотя бы не приносится в институты и людям не приходится давать официальные ответы, а просто выкладывается в интернет :-)

                      O! Я в эти игры с удовольствием играл, будучи в аспирантуре ФТИ им.А.Ф.Иоффе. Увы, тогда, почти 40 лет назад, не только интернета еще не было, но даже для того, чтобы отксерить что-нибудь, надо было писать бумагу для зам.директора. Помню, на меня как-то раз даже в ЦК пообещали нажаловаться :) Но тогда на рецензию могли прислать талмуд страниц на 200. А сейчас, тьфу, измельчал автор.

                        +1
                        А я уже этого не застал. Когда учился, периодически около факультета появлялись разные совершенно безобидные дядьки, в основном пожилые, с брошюрками (иногда их раздавали, иногда продавали) со своими теориями всего. Несколько таких брошюрок где-то у меня валяются — рука не поднимается выбросить :-) А вот когда начал работать (лет этак 20 назад), ни разу не слышал, чтобы кто-то писал такого рода отзывы — все авторы ушли в интернет…
                        +1
                        Господа! photino, Andy_U, Shkaff
                        Большое спасибо за развёрнутое представление позиций, позволяющее взглянуть с разных сторон на ситуацию. Это в любом случае плюс в карму, однако «Карма пользователя без публикаций не может быть больше 4».
                        Я постараюсь также развёрнуто изложить свою.
                        photino, да, у меня был жесточайший зашквар с dR = d^2R, этому были свои причины, о которых долго и не нужно. Однако, когда Павел не это указал, я признал ошибку. Равно, как признал, что Вы правы с потерянным знаком.
                        Дальше из того, что Вы пишете явно следует, что Вы не понимаете изложенную идею. Я, действительно, не очень подробно изложил эту часть, но мне она казалась очевидной, но главное — Вы не пытаетесь понять.
                        В этом плане мне гораздо больше импонирует подход Andy_U, потому что правильно заданный вопрос стоит порой полотен текста.
                        Я прекрасно понимаю позицию аксакалов, когда дети приносят мне домашку по математике. Но в той ситуации с детьми я понимаю написанное насквозь, и если есть ошибки, вывожу их вопросами на противоречия. Это помогает научиться думать самостоятельно.
                        Вы же, photino, в какой-то момент поставили клеймо «брак», при этом явно не имея такого же «сквозного понимания», и дальше просто излагали академические истины про кривизну и коэффициенты связности, и хулить за всё вплоть до написания в «плохом тоне», но не пытаться дальше понять мою «альтернативную математику». Я при этом, неделю разбирал эту экстравагантную «угловую систему координат», чтобы убедиться, что моё Кунг-Фу — правильное Кунг-Фу. Вот почему я счёл возможным назвать Ваш подход «жречеством».
                        Целью публикации является обсуждение идей. Вы либо соглашаетесь с идеей, либо нет. Необходимым условием в любом случае является её понимание.
                        О сути. Я задал систему координат в плоском 4-ёх мерном пространстве. Перешёл к сферическим. Пространство, как было плоским, так и осталось.
                        Затем перешёл к «угловым координатам». Я ниже описал, вы назвали это «альтернативной математикой».
                        Рассказываю про «альтернативную математику». В какой-то момент ранее мне показалась интересной мысль перехода к таким координатам, чтобы углы были при общей стороне — при самом радиусе. Потому что сферические координаты удобны, чтобы задавать и находить точки изнутри сферы, но при использовании их для ОТО неминуемо возникают ненужные синусы.
                        Я поискал готовую формализацию подобной системы, и не нашёл. Хотел начать с её описания, но потом понял, что она легко получается из переходных коэффициентов сферической системы, что и показал в статье.
                        Я подразумевал понятным, что изменение углов, лежащих в плоскостях перпендикулярных плоскости, в которой задан \theta, и содержащих r, по изменению r будет линейным по \theta.
                        Что и показал в статье, видимо, не слишком понятно.
                        В такой системе получается представить r и как локальную кривизну в любой точке, и как усреднённую кривизну всего пространства Вселенной в целом.
                        Исходная идея была в том, что каждый объект создаёт кривизну соответственно своей мере энергии-действия. Вселенная дробится на всё большее количество частей, которые всё больше распространяются в наблюдаемом пространстве, что ведёт к уменьшению степени их взаимодействия и увеличению общего радиуса кривизны Вселенной — уменьшению энергетического масштаба.
                        Но как вся энергия Вселенной создаёт общую «фоновую» кривизну, так и энергия каждой её малой части создаёт собственную кривизну, которая формирует объект таким каким мы его привыкли наблюдать — с размером сообразно количеству его энергии, с кривизной, которую можно рассматривать только относительно другой кривизны, потому что в такой парадигме любой фотон, вырвавшийся за пределы гравитационного поля Вселенной, сам становится Вселенной.
                        Поэтому я пытался ввести объект как функцию его времени, энергии через доп координату и пространства. И решать интервал (А) для этого случая взаимной зависимости на разные лады. Например, приняв dr = \imath \sin \alpha d\alpha:
                        image
                        Считать дальше — гиблое дело, а не студенческая задачка. Свёртку R_{\rho\rho} я прикинул — она не сокращается. Дальше будет только хуже.
                        Хорошие идеи лаконичны. Поэтому надо искать другой путь.
                        Например, расширить уже метрику до пяти. В тензоре энергии-импульса радиальная составляющая как эквивалент кривизны (против угловых — пространства) убирает необходимость деления энергии на объём, например.
                        И 8 \pi в записи уравнений ОТО тоже убирает.

                        Да, и касательно моих публикаций — мне нужно обсуждение. Не было бы его, я бы дальше варился с тем же dR = d^2R. Совместное рассмотрение и обсуждение интенсифицирует процесс. Позволяет проверить идеи на прочность и объективнее отделить овец от козлищ, ставя под сомнение вещи, субъективно казавшиеся очевидными.

                        Поэтому я благодарен всем участникам процесса вне зависимости от их итоговой позиции.
                          0
                          Надо добавить:
                          в итоге, исключением dr^2 = 0 задаётся 3-сфера. И у неё уже есть собственная скалярная кривизна, которая 6 ( dr /dt )^2 /r^2 + 6 ( d^2r / dt^2 ) / r, естественно, отличная от пустого пространства.
                          Я, в общем-то, с этим и не спорил, я не понял предъявленного противоречия.
                          Теперь дошло: я писал о том, что подпространство евклидово при постоянном r,
                          а правильно было сказать, что оно постоянной кривизны относительно r. Даже при постоянном r, само собой. Вечером поправлю.
                            +1
                            Несмотря на резкость оценок, я все же не считаю, что автора там кто-то оскорбил.
                            Ему написали:
                            «Я подозреваю, что человеческий Вам не родной, поэтому нам трудно будет найти точки соприкосновения. Вы, небось, считаете всё это разноцветное барахло чем-то сложным и важным?»
                            Если это не оскорбление, то что?
                            Но что теория эфира, что теория, где радиальная координата — это энергия, одного поля ягоды.
                            Не думаю так. Эфир отрицает наработки науки, это антинаука. В этом посте автор ничего не отрицает, не пытается опровергать, а просто задается вопросом «а что если». Это принципиальное отличие, на мой взгляд.
                            Из-за такой направленности ресурса, Хабр, как мне кажется, неподходящая площадка для выдвижения научных гипотез.
                            Не очень подходящая, но другой нет в русскоязычном интернете. На dxdy я бы врагу не пожелал пойти с какими-то вопросами. А на хабре по крайней мере умные люди сидят.
                            И сам попадал под такое, и сам же бывало не сдерживался. Это же люди, и у них есть эмоции.
                            Конечно, только если уж видно, что он не сдержался, зачем это использовать в качестве аргумента в сторонних обсуждениях?

                            А вообще, я вот получил удовольствие от чтения ваших комментариев и объяснений, хотя самому мне лень было разбираться в математике:)

                            PS
                            Действительно, поколение снежинок…
                            В англоязычном интернете, откуда слова «снежинка» по отношению к собеседнику пришло, его используют альт-правые, фашисты и трамписты для оскорбления нормальных людей, и это не очень хороший знак для дискуссии:) В русском чаще всего эти коннотации сохраняются, так что, если я могу дать непрошеный совет, я бы не рекомендовал его использовать. «Неженка» — отличная замена, и про вас не подумают плохо.
                              0
                              Ему написали:
                              «Я подозреваю, что человеческий Вам не родной, поэтому нам трудно будет найти точки соприкосновения. Вы, небось, считаете всё это разноцветное барахло чем-то сложным и важным?»
                              Если это не оскорбление, то что?

                              Ирония и сарказм. Честно говоря, вот я не вижу отличий по сути от вот этого Вашего старого комментария:
                              https://habr.com/ru/post/431712/#comment_19471234
                              Упоминание эффекта Даннинга-Крюгера по отношению к человеку этот самый человек вполне может воспринять как «ты дурак» и оскорбиться. Я, кстати, не считаю этот Ваш комментарий оскорблением, но и от политкорректности это тоже довольно далеко. Такая же ирония и сарказм.
                              Эфир отрицает наработки науки, это антинаука.

                              Нет. Эфир уже давно возродился в рамках официальной науки и вполне себе серьезно обсуждается: https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_aether_theory
                              Это принципиальное отличие, на мой взгляд.

                              Вот мне кажется, что принципиальное отличие не что конкретно человек пытается отрицать и опровергать, а как он это делает (каков уровень аргументации, корректность использования соответствующего математического аппарата и т.п.). Да в куче современных научных работ обсуждаются теории, в которых нарушаются вроде как общепризнанные положения современной физики, как, например, модное сейчас нарушение Лоренц-инвариантности. И ничего. А уж история со сверхсветовыми нейтрино — вообще песня. Но альтернативщиками и фриками никто этих людей почему-то не называл.
                              Конечно, только если уж видно, что он не сдержался, зачем это использовать в качестве аргумента в сторонних обсуждениях?

                              Почему аргумента? Люди часто эмоциями пытаются подкрепить свои аргументы. Наверняка это какой-то встроенный механизм психики. Бывает.
                              В англоязычном интернете, откуда слова «снежинка» по отношению к собеседнику пришло, его используют альт-правые, фашисты и трамписты для оскорбления нормальных людей, и это не очень хороший знак для дискуссии:) В русском чаще всего эти коннотации сохраняются, так что, если я могу дать непрошеный совет, я бы не рекомендовал его использовать. «Неженка» — отличная замена, и про вас не подумают плохо.

                              Спасибо. Хотя я никогда не слышал чего-то такого про данный термин, во всяком случае, в российских реалиях. С другой стороны, что обо мне подумают в интернетах — не шибко важно, трамписты далеко за океаном, а не использовать нормальный термин потому, что его использует некая группа людей — это так же странно, как бороться с радугой на этикетке от мороженого, потому, что ну Вы сами знаете почему :-)
                              Но все равно спасибо, буду иметь в виду.
                                0
                                Честно говоря, вот я не вижу отличий по сути от вот этого Вашего старого комментария:
                                Ну у нас в товарищем ооочень долгая история всякого треша, который он мне писал. Поэтому я себе позволял более оценочные суждения. Кроме того, в том комменте я разобрал его ошибки, и сделал заключение. У товарищей на dxdy разбора не было.

                                Вообще, есть тонкая грань между сарказмом и оскорблением, которая включает и историю отношений. Встречать новичка так, как на dxdy — это, имхо, дно. И я не про этот конкретный случай, я туда периодически захожу, это там стандарт.

                                что конкретно человек пытается отрицать и опровергать, а как он это делает
                                Да, абсолютно согласен! Собственно, я эфир в данном случае использую как имя нарицательное:) Мой основной посыл: все, что делается в рамках научного метода, без голословных отрицаний достижений науки, имеет право на жизнь. Дальше уже вопрос корректности конкретного метода, ошибок в математике и т.д. Но мне кажется, что при общем количестве всякого ненаучного треша стоит поддерживать любые начинания любителей в «правильной» науке, пусть даже если они и содержат какие-то ошибки. Ошибки исправимы, и человек может потом внести настоящий вклад в науку.

                                Почему аргумента?
                                Ну вы в комменте выше мне намекали на то, что автор не очень-то адекватный, раз переводит все в «жречество». Я просто указываю на то, что это было написано, как мне кажется, в порыве эмоций, и использовать это как аргумент несколько странно. При том, что в целом автор идет на диалог и вообще ведет себя адекватно.
                                  0
                                  Ну у нас в товарищем ооочень долгая история всякого треша, который он мне писал. Поэтому я себе позволял более оценочные суждения.

                                  Ну это уже оправдание :-) У Вас оно одно, у меня другое, на dxdy третье. Каждому свое собственно оправдание кажется, конечно, правильным, а вот у других — это да, дно :-)
                                  У товарищей на dxdy разбора не было.

                                  Помните как в анекдоте: летают, но низенько-низенько :-) Ну все же несколько вопросов автору сначала задали. Но увидев ответы, перешли сразу к финальной части. Формально автор получил оценку своей работы.
                                  Но может Вы и правы про dxdy, Вы, в отличие от меня, хотя бы периодически туда заходите. То, что я выше написал, это не ради спора с Вами. Просто вот мне правда сложно воспринимать то, что там написано, как ужас и днище :-)
                                  Мой основной посыл: все, что делается в рамках научного метода, без голословных отрицаний достижений науки, имеет право на жизнь.

                                  Я бы сказал, что даже то, что находится вне рамок научного метода, тоже имеет такое же право на жизнь. И ненаучный трэш тоже. Но и мое право называть чушь чушью имеет не меньшее право на жизнь :-)
                                  Ну вы в комменте выше мне намекали на то, что автор не очень-то адекватный, раз переводит все в «жречество». Я просто указываю на то, что это было написано, как мне кажется, в порыве эмоций, и использовать это как аргумент несколько странно. При том, что в целом автор идет на диалог и вообще ведет себя адекватно.

                                  А, это я просто не понял Ваш вопрос и написал совсем про другое :-) Нет, на неадекватность я не намекал. Я имел в виду, что часто не понимая суть вопроса или при невозможности разумно на него ответить, люди в качестве защиты обвиняют в чем-то задающего этот вопрос. Типа «сам дурак». Да практически все так делают. Просто любимый конек альтернативщиков — обвинять ученых в том, что они составляют вот прямо закрытую касту и не пускают их, светочей мысли, в свой круг. Причины, почему не пускают, называются разные, тут уже от человека зависит.
                                  Конечно, это не есть аргумент, я с Вами согласен. И вроде я не использовал это как какой-то аргумент в общении с автором. Я даже ни разу не написал ему, что раз уж я специалист в этой области (а это правда так :-)), то мне нужно верить только из-за этого. То есть если я и давил авторитетом, то не своим, а нобелевского лауреата Вайнберга — так и проще, и эффективнее :-).
                                  Про «жречество» я написал в комментарии Вам.
                                  +1
                                  Нет. Эфир уже давно возродился в рамках официальной науки и вполне себе серьезно обсуждается: https://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_aether_theory

                                  Ага, только вот одна из ссылок ведет на статью Modern searches for Lorentz violation, где написано, что


                                  No Lorentz violations have been measured thus far, and exceptions in which positive results were reported have been refuted or lack further confirmations.

                                  Ну, т.е. такая себе (была) наука. С другой стороны была выдвинута некоторая модель, предсказывающая нарушение Лоренцевского инварианта, проверили, не нашли, забыли. Хе-хе, я еще срач по поводу теории Логунова помню на 5-й советской гравитационной конференции. Там в некоторый момент мэтры потребовали от зала 5-й том Ландау-Лифшица для подтверждения своей точки зрения.

                                    +1
                                    Ну, т.е. такая себе (была) наука.

                                    Почему была? И сейчас вполне себе есть, хотя экспериментально нарушения никто так и не увидел. Вы слишком недооцениваете способность физиков-теоретиков заниматься странными, скажем так, вещами :-)
                                    Хе-хе, я еще срач по поводу теории Логунова помню на 5-й советской гравитационной конференции. Там в некоторый момент мэтры потребовали от зала 5-й том Ландау-Лифшица для подтверждения своей точки зрения.

                                    Да, РТГ. Со смертью Логунова ее, как мне кажется, окончательно забыли.
                                      0
                                      Почему была? И сейчас вполне себе есть, хотя экспериментально нарушения никто так и не увидел.

                                      Ну, это уже какая-то научная фантастика. Скорее фэнтези. Или вколачивание последнего гвоздя в гроб с этой гитотезой.


                                      Вы слишком недооцениваете способность физиков-теоретиков заниматься странными, скажем так, вещами :-)

                                      Ну, возможно, это следствие моего ухода в корпоративную науку. На практике не применяется — нафиг.

                                        0
                                        Или вколачивание последнего гвоздя в гроб с этой гитотезой.

                                        Поверьте, совсем не вколачивание :-) Иногда изучают математические аспекты (какие есть решения и какие у них свойства), тогда это действительно ближе к фэнтези; а иногда предполагают, что нарушение настолько слабое, что недоступно для экспериментального обнаружения при существующих технических возможностях, тогда это ближе к фантастике. Ну и есть еще много разных путей, как увернуться от экспериментальных данных :-)
                              0
                              Он не претендует на правоту, не говорит, что это новая теория всего, более того, признает, что это гипотеза в процессе разработки.

                              Какая конкретно гипотеза? Ну, вот так сформулированная, чтобы ее можно было экспериментально проверить?

                                0
                                Я не очень хочу защищать научную часть тут: я сам в нее не вдавался. Мой посыл только один: этот пост — пример нормальной «гражданской» науки, это не фричество и не альтернативщина, и обращение с автором на dxdy отвратительно.
                                  0
                                  Я не очень хочу защищать научную часть тут: я сам в нее не вдавался.

                                  Честно говоря, было бы интересно увидеть Вашу реакцию на что-то аналогичное, но написанное в области, в которой Вы работаете. То есть если бы Вам не нужно было тратить время и разбираться в математике, а все косяки были бы Вам как профессионалу очевидны :-)
                                  пример нормальной «гражданской» науки

                                  Если под «гражданской» наукой Вы имеете в виду отсутствие формального образования, то лучший пример такой науки — это Н.Н. Боголюбов, один из величайших, на мой взгляд, физиков-теоретиков середины 20 века: «Аттестат об окончании семи классов деревенской школы был единственным документом об образовании, который Боголюбов получил за всю свою жизнь. Следующим документом стал диплом доктора математики.»

                                  А если под «гражданской» наукой имеются в виду рассуждения о природе бытия после работы за чаем (это я без иронии, кстати), то мне сложно называть это наукой, скорее хобби. Поверьте, я совсем не против этого, вполне себе хорошая деятельность. Но наука все же требует, на мой взгляд, большего уровня погружения.
                                    +1
                                    Честно говоря, интересно было бы увидеть Вашу реакцию на что-то аналогичное,
                                    Вот например.
                                    Если под «гражданской» наукой Вы имеете в виду отсутствие формального образования, то лучший пример такой науки — это Н.Н. Боголюбов, один из величайших, на мой взгляд, физиков-теоретиков середины 20 века
                                    Ну я имею в виду скорее занятие наукой в свободное время от другой работы. Конечно, есть самородки, но большинство все же не такие гении. Но это не значит, что занятие наукой не может быть хобби. При этом и уровень совершенно не обязательно должен быть профессиональным. Это несколько удивительно: вот я когда начинаю хобби какое-то, я захожу в спец сообщества, и надоедаю всем там вопросами всякими. Хотя я новичок и фейлю постоянно, мне рассказывают, объясняют, а не шлют куда подальше, раз у меня нет опыта. Но вот с наукой это почему-то так не работает. Я бы хотел это как-то менять по мере сил.
                                      +1
                                      Вот например.

                                      Спасибо, я не видел! Я очень редко даже заглядываю в «научные» (да и в просто научные) посты на Хабре, а уж читаю еще реже :-)
                                      Ну и ожидаемо вот здесь уже вполне себе явно проступает накопившееся раздражение от безуспешных попыток объяснить тривиальные для Вас вещи :-)
                                      Или здесь Вы пишете про «странную математику», ну я говорю про «альтернативную». Ну может у меня сарказма и побольше, но не сказал бы, что сильно. Как Вы в какой-то момент прекратили вести с человеком диалог, так и я.
                                      Про dxdy может Вы и правы, я действительно не в курсе. А вот на форуме ФФ МГУ, был когда-то такой, люди реально с альтернативщиками много возились и пытались что-то объяснить. В итоге авторов посылали, иногда грубо. Я лет 15 назад туда заглядывал, там была одна (!) разумная тема среди как минимум десятков тем с «гипотезами». Но у того автора было физическое образование, если я правильно помню, и серьезный уровень математической подготовки. Он вроде свою конструкция потом даже в каком-то нормальном журнале опубликовал.
                                      А почему посылали? Да потому, что видели, что куча усилий ни к чему не приводит и время потрачено зря, отсюда раздражение, которое надо на кого-то выплеснуть. В таком случае лучше уж на причину раздражения, чем на домашних, например, или на других невинных людей :-)
                                      Хотя я новичок и фейлю постоянно, мне рассказывают, объясняют, а не шлют куда подальше, раз у меня нет опыта.

                                      Может потому, что там все любители?
                                      Но вот с наукой это почему-то так не работает.

                                      Думаю потому, что порог вхождения высокий. Не в смысле закрытости и т.п., а в смысле усилий, необходимых для овладения даже «ремесленной» составляющей какой-то области в науке. По вечерам после работы это сделать практически нереально.
                                      Ну вот представьте, что Вы выпустили материал о том, какие нужно нажимать кнопки при управлении авиалайнером, почитав детские книги про самолеты. При этом Вы даже ни разу не летали на компьютерном симуляторе, а кнопок, о которых Вы говорите, в кабине нет. Реакция настоящего пилота будет очевидной :-) С наукой аналогично.
                                      Я бы хотел это как-то менять по мере сил.

                                      Удачи. Хотя, откровенно говоря, лично мне представляется намного более правильным и эффективным тратить свое время не на взрослых людей, для которых это просто хобби и развлечение, а на развитие талантливых детей, проявляющих серьезный интерес к наукам. Шансов получить нового Боголюбова при этом намного больше :-) Если же Вы спросите, зачем тогда я здесь тратил свое время, то я там выше уже написал, что это для читателей. Надеюсь, что в области, в которой я не разбираюсь, кто-то сделает аналогичное в том числе и для меня. Такого вот рода эгоизм :-)
                                        0
                                        Ну и ожидаемо вот здесь уже вполне себе явно проступает накопившееся раздражение от безуспешных попыток объяснить тривиальные для Вас вещи :-)
                                        Да я и не спорю, что раздражение — это нормально. Но учтите, что тот товарищ написал перед этим два поста, между которыми меня закидывал сообщениями, в которых я это все уже много раз ему объяснял.

                                        Моя-то претензия не к раздражению. Нормально раздражаться и быть саркастичным, когда это оправданно. Когда человек давно известен и точно не принимает критику, как в вашем примере (эх, форумы дубинушки, ностальгия). Не нормально обливать человека в первом же сообщении, когда он ничего плохого не сделал.

                                        Может потому, что там все любители?
                                        Ну так и тут, и на dxdy — не профессиональное сообщество, даже если там есть профессионалы. Если бы автор пришел на конференцию, и там бы его освистали — я бы слова не сказал. Но тут случай как раз такой же. Это типичный gatekeeping (не знаю, как по-русски это сказать), и в науке он почему-то особенно силен (не только на форумах и не только в россии).
                                        Думаю потому, что порог вхождения высокий
                                        Ну не знаю. Для программирования или любой музыки/искусства тоже порог достаточно высокий для чего-то интересного и достойного. Но почему-то никто не против, когда новичок играет на гитаре и фальшивит невозможно, все поддерживают и дают в советы. А в науке — смеются, издеваются или шлют куда подальше.
                                        Ну вот представьте, что Вы выпустили материал о том, какие нужно нажимать кнопки при управлении авиалайнером, почитав детские книги про самолеты.
                                        Не совсем, пример был бы такой: я выпускаю свой опыт полет на авиалайнере, где он ожидаемо уходит в землю. Автор же в посте не пытается никого учить или объяснять. Он просто пытается применить те навыки, которые у него есть.
                                        Хотя, откровенно говоря, лично мне представляется намного более правильным и эффективным тратить свое время не на взрослых людей, для которых это просто хобби и развлечение, а на развитие талантливых детей, проявляющих серьезный интерес к наукам.
                                        Однозначно, абсолютно согласен! Но тут два момента: для этого надо хорошо уметь объяснять, и иметь площадки для влияния. Я воспринимаю хабр и другие подобные площадки как способ тренировки моего терпения и аргументации, визуализации и всего прочего, чтобы хватало потом на детей (да и студентов, что уж там).
                                        Кроме того, в силу моей локации, мне негде учить детей, кроме как своих.

                                          +1
                                          эх, форумы дубинушки, ностальгия

                                          Ага, он самый :-)
                                          Не нормально обливать человека в первом же сообщении, когда он ничего плохого не сделал.

                                          В принципе, я конечно с Вами согласен. Просто я действительно не воспринимаю то, что было написано на dxdy, как обливание грязью. Ну может я не такой добрый от природы, как Вы (без иронии) и спокойнее смотрю на то, что кого-то послали в интернете, и меня самого в том числе.
                                          Ну не знаю. Для программирования или любой музыки/искусства тоже порог достаточно высокий для чего-то интересного и достойного. Но почему-то никто не против, когда новичок играет на гитаре и фальшивит невозможно, все поддерживают и дают в советы. А в науке — смеются, издеваются или шлют куда подальше.

                                          Все же мне кажется, что дело именно в пороге вхождения. Музыкант-любитель может играть так, что люди будут получать от его игры удовольствие. Начинающий программист может написать какую-то простенькую программу, которая может быть полезна людям. А что сделает физик-теоретик-любитель? Обычным людям его продукция не нужна, а профессионалам просто смешна. Нет ниши потребления для продукта и, соответственно, нет сообщества. Точнее, сообщество есть, но это либо профессионалы, либо студенты. Но даже у последних уровень знаний и понимания обычно намного выше, чем у любителей.
                                          Не совсем, пример был бы такой: я выпускаю свой опыт полет на авиалайнере, где он ожидаемо уходит в землю.

                                          И Вы ему говорите — дружище, ну зачем ты в кресле сидел головой вниз, давил на педали руками, а штурвал крутил ногами? Ну ты бы инструкцию сначала прочитал нормально, видео посмотрел, на симуляторе попрактиковался. А Вам в ответ — ну я же правой ногой крутил нормально, что я делал не так? И так далее.
                                          Ну, в общем Вы поняли мои впечатления :-)
                                          Кроме того, в силу моей локации, мне негде учить детей, кроме как своих.

                                          Это уже очень хорошее начало! ;-)
                                            0
                                            Меня печалит в смысле посылания в интернетах, когда кто-то старался, потратил много времени и сил, а его шлют без объяснений одним предложением. Но с dxdy у меня правда уже предубеждения, я там такого начитался в свое время, ух.
                                            А что сделает физик-теоретик-любитель?
                                            Но ведь не все упирается в пользу. Пусть он это делает для своего удовольствия, как гитарист-любитель наигрывает песенки, или художник рисует для себя картинки. Но он все равно может хотеть качества и на своем уровне, пусть не без ошибок, но по крайней мере чтобы понимать, как надо. Я согласен, что шансов на то, что человек извне вдруг создаст теорию всего (или хотя бы чего-то, о чем не подумали в науке за 40 лет до него), фактически нет. Но гражданская наука (citizen science, не знаю как перевести на русский) все же дает иногда плоды, пусть и не в теор физике (а, например, в математике). Но даже если от нее нет никакой пользы вообще напрямую, чем больше людей практикует научный метод, тем лучше для человечества в целом (вот такой у меня идеализм x)).
                                              0
                                              Но ведь не все упирается в пользу.

                                              Для конкретного человека может и не упираться, никто не спорит. Но чтобы возникло сообщество, должна быть и взаимная выгода, и градация уровней профессионализма, да и какая-либо возможность коммерциализации. Для IT или техники это все есть, для теоретической физики нет.
                                              Но гражданская наука (citizen science, не знаю как перевести на русский) все же дает иногда плоды, пусть и не в теор физике (а, например, в математике). Но даже если от нее нет никакой пользы вообще напрямую, чем больше людей практикует научный метод, тем лучше для человечества в целом (вот такой у меня идеализм x)).

                                              Да я совсем не против. Если кому-то нравится таким заниматься — да без проблем :-)
                      +10

                      Ок, но ОТО — это очень маленький кусочек физики. Все попытки ее обобщения сами по себе выглядят красиво, но до сих пор всегда вступали в противоречие с физикой элементарных частиц.


                      Физика элементарных частиц уже геометризирована. Вся теория поля давным-давно строится на симметрии и теории групп Ли. Там нет ничего, кроме геометрии многомерного пространства.


                      Копать сейчас надо не ОТО, а как минимум квантовую хромодинамику. Обобщить ОТО можно очень многими способами, многие будут правдоподобными и дадут правильные результаты для фотонов. В физике не было бы проблем, если бы фотонами все и ограничивалось. Любое обобщение ОТО надо примерять к кваркам. Теории обычно обламываются там, на фотонах обычно все легко и красиво.

                        +2

                        Так, а таки какому уравнению соответствуют ваши решения?

                          0
                          Система уравнений общей теории относительности.
                          Решение Шварцшильда (pdf, англ.) имеет форму, которая позволила упростить вывод решения, сведя его к описанному в статье, и не залезая в тензорные дебри.
                            0

                            Да ну как же? В уравнениях ОТО пространство 3-х мерно, а у вас откуда-то 4-е пространственное измерение взялось?

                              0
                              Уравнения ОТО сформулированы Альбертом Германовичем в прогрессивной для своего времени форме — тензорной. Пространство в них может быть любой мерности.
                              Однако вы правы в том, что я прибегаю к использованию решения Шварцшильда для классического трёхмерного случая.
                              Я предполагаю, что внутри некоторой замкнутой системы взаимодействующих объектов суммарное изменение энергии равно нулю, следовательно должно быть равно нулю изменение четвёртой меры системы. То есть внутри системы объекты могут изменять свою энергию, сталкиваясь, взрываясь, как угодно, но полная энергия системы без внешних воздействий остаётся неизменной. dr = 0.
                              При этом мы знаем, что внутри системы массивного гравитирующего объекта энергия влияет как на время, так и на пространство. Поэтому я делаю +dr^2 — dr^2 = 0.
                              И прячу один из них во времени, второй — в пространстве.
                              Получается стандартная метрика сигнатуры (1, 3), решение которой по форме совпадает с решением Шварцшильда.
                              Получается, что вместо того, чтобы лезть дальше в коэффициенты связности и тензоры кривизны, в обёртку готового решения прячется другая начинка.
                                0
                                Я предполагаю, что внутри некоторой замкнутой системы взаимодействующих объектов суммарное изменение энергии равно нулю, следовательно должно быть равно нулю изменение четвёртой меры системы. То есть внутри системы объекты могут изменять свою энергию, сталкиваясь, взрываясь, как угодно, но полная энергия системы без внешних воздействий остаётся неизменной. dr = 0.

                                1) r — это же радиальная компонента позиции?
                                2) Про энергию… А что, она только у (массивных плюс фотоны, нейтрино, etc.) имеется? А как быть с энергией у гравитационных волн? Это, кстати к вопросу о замкнутой системе.
                                3) Что нового предсказывает ваша теория? Типа, что, теперь фотон около массивного объекта пролетит по другой траектории?

                                  0
                                  1) Да.
                                  2) Не совсем понимаю вопрос. Любая энергия внутри Вселенной — это энергия внутри Вселенной. У нас по определению нет другого источника энергии, кроме большого взрыва.
                                  3) Теории ещё нет. Это гипотеза. Попытка взглянуть на энергию как на несколько дополнительных осей. Траектория фотона — исходные данные, это установленная данность.
                                    0
                                    1) Да.

                                    Тогда сразу получается, что кривизна 3х мерного пространства постоянна?


                                    2) Не совсем понимаю вопрос.

                                    Энергия — это число. Как вы ее считаете?


                                    Траектория фотона — исходные данные, это установленная данность.

                                    Тогда зачем все это?

                                      0
                                      Тогда сразу получается, что кривизна 3х мерного пространства постоянна?

                                      Нет. Кривизна локальна. Я об этом в прошлой статье, например, писал.
                                      Постараюсь применительно к этой конкретной теме по-простому переложить.
                                      Энергия — это некоторое количество движения в измерении/-ях сверх стандартного (1,3), возможно мнимых. Количество энергии определяет относительную кривизну объекта. Само пространство при этом объектом физики не является, а является пустотой, характер которой определяется характером видимого и невидимого движений.
                                      Совсем абстрактно, если бы акт творения был «впрыском» некоторого количества действия в пустоту, то оно стало бы распространяться во все возможные направления. То есть возникло бы условно бесконечное количество частей действия, каждая из которых создаёт собственное измерение. А дальше законы взаимодействия привели бы систему к тому виду, который мы наблюдаем.
                                      Предполагая, с одной стороны, что каждая фундаментальная частица создаёт своё собственное пространство, а с другой, что характеристики каждого вида фундаментальных частиц определяются характером организации относительного движения, я предполагаю некоторую меру, здесь это dr^2, эквивалентом их энергии, потому что если даже внутреннее устройство сложнее, то это можно всегда представить как сумму квадратов.
                                      Так вот внутри некоторого объекта — Вселенной — количество движения постоянно: dr^2 = 0. Как, в общем-то, получается, и по другим осям.
                                      Но для объектов внутри происходит обмен и перераспределение по закону сохранения. Как и в видимом пространстве.
                                      В рамках такого представления интервал вида:
                                      ds^2 = -dt^2 + r^2 dl^2
                                      представляет некоторый усреднённый энергетический масштаб локации приёма, потому работает локально. В крупном масштабе тенденция чересчур чётко проявляет отклонение от фактора пропорционального времени в степени 2/3, чтобы являться фактором не системного характера.
                                      Таким образом, на космологическое красное смещение влияют сразу несколько факторов:
                                      1. Системное отклонение, вызванное неточностью интервала. Я бы предположил, что в связи с отсутствием в нём энергии.
                                      2. Локальная неравномерность развития масштаба.
                                      3. Пекулярные скорости эмитирующих объектов.
                                      4. Смещение и траектория движения объекта приёма. Об этом я писал здесь.

                                      Да, в части траектории фотона я немного соврал. Забыл, что в прошлой статье высказал догадку о наличии эффекта изменения относительной кривизны пространства для фотонов разных энергий в направлении продольном их распространению. Но это не основное.

                                      Основное, наверное, выравнять кривую ККС по модулю светимости.
                                        0
                                        Постараюсь применительно к этой конкретной теме по-простому переложить.

                                        Мне не надо по-простому. Мне, пожалуйста, точно, с формулами. Вот интервал, далее g_{ik}, символы Кристофеля, и кривизна пространства-времени и пространства отдельно. В конце — тензор Риччи.


                                        Так вот внутри некоторого объекта — Вселенной — количество движения постоянно:

                                        Если вы говорите про энергию, то закон ее сохранения выводится из однородности времени, так же как законы сохранения импульса и момента импулься из однородности и изотропности пространства.


                                        Для нашей расширяющейся вселенной время точно не однородно. Весь свет со временем краснеет.

                                          0
                                          Не тратьте свое время, это бессмысленно. Разумных ответов Вы не получите. На dxdy все это охарактеризовали конечно грубовато, но по сути совершенно верно.
                                            0

                                            Да вижу уже.

                                            0
                                            Мне не надо по-простому. Мне, пожалуйста, точно, с формулами. Вот интервал, далее g_{ik}, символы Кристофеля, и кривизна пространства-времени и пространства отдельно. В конце — тензор Риччи.

                                            В статье же приведён интервал общего вида. Я не могу его пока посчитать, пар из ушей идёт, когда дохожу до свёртки. Надо как-то упрощать. Если бы мог, давно бы посчитал и нашёл для него зависимость масштаба, чтобы сравнить с наблюдаемым.

                                            Если вы говорите про энергию, то закон ее сохранения выводится из однородности времени, так же как законы сохранения импульса и момента импулься из однородности и изотропности пространства.

                                            Для нашей расширяющейся вселенной время точно не однородно. Весь свет со временем краснеет.

                                            С энергией я, к сожалению, только разбираюсь, но если Вы имеете ввиду её неинвариантность в релятивистской физике, то это ещё не повод ставить крест на законе сохранения: одна и та же мера движения соотнесённая с разным масштабом объектов будет иметь разный эффект, но само движение будет оставаться инвариантом, как и масса.
                            +3
                            Мнимость энергетической оси в космологии могла бы послужить перекидным мостиком к уравнениям Максвелла.
                            Вам стоит посмотреть на теорию твисторов. Там как раз про это, уже лет 40 работают. Можно вот тут, например.

                            А статья хорошая, спасибо!
                              0
                              Спасибо. С первого взгляда выглядит немного вычурно, но я ещё покопаю.
                                0
                                На самом деле, из простых гемотрических структур возникают естественно разные сложные вещи, и это очень круто. На мой непрофессиональный взгляд — один из наиболее интересных подходов к теории всего.
                              +1

                              Вот еще такая штука. Экспериментально известно, что у фотона есть четыре поляризации (три от пространства и одна от времени), которые, складываясь, дают те виды поляризации света, которые известны из оптики. Добавляя еще одно пространственное измерение, необходимо ответить на вопрос: что будет, если некая частица (фотон, электрон, кварк) повернется между существующими и дополнительным измерениями, как это выглядит экспериментально и почему мы этого не наблюдаем (или в чем это проявляется, если мы это наблюдаем).


                              В настоящее время не вызывает сомнений, что всем физическим процессам соответствует как минимум симметрия U(1)xSU(2)xSU(3). При добавлении дополнительных измерений, какой становится группа симметрии пространства-времени и сколько у нее неприводимых представлений? Это принципиальный вопрос, потому что с неприводимыми представлениями связаны элементарные частицы, и появление новых неприводимых представлений будет означать предсказание существования новых частиц. Тогда придется объяснить, почему они до сих пор не обнаружены и где их искать.


                              (Поймите правильно: я почти уверен, что предлагаемый вами путь узким специалистам уже известен, но почему-то не приводит к желаемым результатам. Скорее всего, в результате получается что-то, что в эксперименте очевидно отсутствует. С большой вероятностью это каналы распада частиц через дополнительное измерение, из-за чего становится непонятно, как материя вообще до сих пор не распалась.)

                                +1
                                Ну кажется, что речь идет не об обычном пространстве как в ОТО. 3+1 в ОТО возникают как эмерджентный феномен. Соответственно, не нужно объяснять, почему мы не видим новых частиц.
                                  +2

                                  А как насчет поляризаций у частиц имеющихся? Вещей вроде эффекта Фано? Например, сколько направлений у спина электрона возможно при добавлении новых измерений? Обычно такие штуки от добавления пространственных измерений меняются. Первое, что надо сделать — доказать, что этого не происходит.


                                  Ну, например, если выводить уравнения Максвелла из СТО через принцип наименьшего действия, там вылезает матрица 4x4. Для большего числа измерений матрица станет больше — да, там могут быть нули, а вдруг нет? Если там существенно не 0, то летят уже уравнения Максвелла, тушите свет. Это первое, что я бы проверил на месте автора.

                                    +1
                                    Но то если обычные измерения вводить, а автор-то вводит комплексные. По идее, свойства частиц при этом должны сохраняться, или нет? Я не зря помянул твисторы выше, ведь там все строится на 3х мерном комплексном пространстве твисторов, и так-то все работает при сведении к нашему 3+1 (по крайней мере геометрически).
                                    0
                                    3+1 в ОТО возникают как эмерджентный феномен.
                                    Представление о 3-х мерном пространстве и времени в ТО перекочевало из классики, и уже там было связано в единый континуум. Из существующих теорий эмерджентное объяснение происхождения размерности пр. и времени имеется только в теории причинной динамической триангуляции. Но это подгонка под результат. Возможно еще в каких-то, специально не интересовался. В классике концепты пространства и времени в конечном итоге завязаны на субъективное восприятием, связанному с когнитивными механизмами оценки ориентации и положения в окружающей среде, длительности и ритмичности процессов значимых для выживания вида. А вот как описать эту среду и процессы в ней происходящие так чтобы в нем отсутствовала ссылка на пространственно-временное описание — это вопрос открытый. В конечном счете сводится к вопросу — что такое реальность? Может что-то напоминающее гильбертово пространство состояний + законы эволюции объектов в нем не завязанных на пространственно-временное описание. Ведь сами пространство и время, как самостоятельные физические феномены не обнаруживаются пока в наблюдениях и экспериментах (вплоть до до 10^-48 метра и 10^−18 с). Их не обнаружила жизнь в своем эволюционном развитии, и не развила к ним специфической чувствительности, как, например, к гравитации и инерции, и другим физические воздействиям — свету, звуку, химическим раздражителям.
                                  +5
                                  Не смог удержаться от нескольких комментариев.

                                  1) Интервал, представленный первой формулой в разделе «Общий вид интервала», соответствует поверхности трехмерной сферы фиксированного радиуса r плюс время (два слагаемых с dr^2 сокращают друг друга). И да, если в интервале отсутствует слагаемые с dr, то в рамках римановой геометрии r уже не координата, а просто параметр. Трехмерная сфера — пространство постоянной ненулевой кривизны. Получить из такого пространства преобразованиями координат плоское трехмерное пространство плюс время (формула (A), слагаемые с dr^2 опять же сокращают друг друга (см. формулы из раздела «Вид интервала для метрики Фридмана»), и опять r — просто параметр) невозможно. Ищите ошибку в своих вычислениях.

                                  2) Автор, Вы пробовали решить систему уравнений в разделе «Решение ОТО через метрику Шварцшильда» (это которая третье и четвертое уравнение в этом разделе), а именно, найти в явном виде r(t,\rho)? Попробуйте, удивитесь. Конечно, сведя систему к одному уравнению, можно что-то получить (пятое уравнение в этом разделе; в нем, кстати, похоже ошибка в знаке в одном слагаемом), но к чему все это, если про исходную систему уравнений Вы «забыли»?

                                  Фактически же берется некий интервал, к нему добавляется dr^2, а потом вычитается dr^2 (последовательность шагов с статье другая, но по сути это именно так). На том, что тождественно равно нулю, новую физику не построишь. Ну посмотрите хотя бы на работы группы покойного Пола Вессона (https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_S._Wesson), там люди много серьезных вещей уже сделали по теме вложений гиперповерхностей в многомерные пространства и т.п.
                                    +2

                                    Опередили :) Спасибо :) Я только собирался начать проверять выкладки, а тут уже готовый результат :)

                                      0
                                      Не за что)
                                      0
                                      Не удержались, и правильно сделали.
                                      Интервал, представленный первой формулой в разделе «Общий вид интервала», соответствует поверхности трехмерной сферы фиксированного радиуса r плюс время
                                      r может являться функцией времени, как, например, в FLRW. Или пространства. Или и того, и другого, как здесь. Это расходится с определением «фиксированный».
                                      два слагаемых с dr^2 сокращают друг друга
                                      В тексте статьи поясняется, почему я так делаю: суммарный r системы неизменен при отсутствии внешнего воздействия на систему.
                                      И да, если в интервале отсутствует слагаемые с dr, то в рамках римановой геометрии r уже не координата, а просто параметр.
                                      верно, я не выстраиваю тензор сигнатуры (2-3), потому что не знаю свойств пятой координаты, и ввожу её неявно как параметр.
                                      Получить из такого пространства преобразованиями координат плоское трехмерное пространство плюс время (формула (A)… невозможно.

                                      Ненулевая и не единичная кривизна внутри 3-сферы между первой и остальными координатами. Между угловыми координатами — второй, третьей и четвёртой — символ Кристоффеля второго рода равен единице, как в метрике Минковского, что и показано в статье. Угловые координаты образуют псевдоевклидово пространство при условии неизменного радиуса 3-сферы.
                                      Автор, Вы пробовали решить систему уравнений в разделе «Решение ОТО через метрику Шварцшильда» (это которая третье и четвертое уравнение в этом разделе), а именно, найти в явном виде r(t,\rho)? Попробуйте, удивитесь. Конечно, сведя систему к одному уравнению, можно что-то получить (пятое уравнение в этом разделе; в нем, кстати, похоже ошибка в знаке в одном слагаемом), но к чему все это, если про исходную систему уравнений Вы «забыли»?

                                      В процессе разработки. Не для этой статьи.
                                      в нем, кстати, похоже ошибка в знаке в одном слагаемом

                                      Действительно, так. Спасибо, поправлю.
                                      На том, что тождественно равно нулю, новую физику не построишь.
                                      Это очень спорное суждение, вам не кажется? Отсутствие изменения энергии внутри замкнутого контура означает отсутствие протекающих процессов?
                                      Ну посмотрите хотя бы на работы группы покойного Пола Вессона (https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_S._Wesson), там люди много серьезных вещей уже сделали по теме вложений гиперповерхностей в многомерные пространства и т.п.

                                      Спасибо, гляну.
                                        0
                                        r может являться функцией времени, как, например, в FLRW. Или пространства. Или и того, и другого, как здесь. Это расходится с определением «фиксированный».

                                        Да без проблем, если r зависит от времени, то будет параметр, зависящий от времени.
                                        В тексте статьи поясняется, почему я так делаю: суммарный r системы неизменен при отсутствии внешнего воздействия на систему.

                                        Да какая разница, почему это так. По факту членов с dr^2 нет.
                                        верно, я не выстраиваю тензор сигнатуры (2-3), потому что не знаю свойств пятой координаты, и ввожу её неявно как параметр.

                                        Все же общепринятые термины «метрический тензор» или «метрика».
                                        Ненулевая и не единичная кривизна внутри 3-сферы между первой и остальными координатами. Между угловыми координатами — второй, третьей и четвёртой — символ Кристоффеля второго рода равен единице, как в метрике Минковского, что и показано в статье. Угловые координаты образуют псевдоевклидово пространство при условии неизменного радиуса 3-сферы.

                                        А при чем тут символы Кристоффеля? В метрике Минковского все символы Кристоффеля равны нулю. В этом же пространстве, но в сферических координатах, не равны нулю. У Вас исходный интервал (ну пусть r зависит от времени, не важно) в одних координатах соответствует замкнутой вселенной с ненулевой пространственной кривизной, и это же самое, но в других координатах, плоской. И Вы одну превратили в другую преобразованиями координат? Это разные типы многообразий.
                                        Это очень спорное суждение, вам не кажется?

                                        Любое утверждение можно пытаться оспорить. Оно у меня оценочное, так сказать, на истину не претендую.
                                        В процессе разработки. Не для этой статьи.

                                        Я Вам сэкономлю время. Решения нет.

                                        На мой взгляд, Вам бы сейчас сесть и нормально поизучать основы дифференциальной геометрии и ОТО, потом статьи почитать (на arxiv.org все бесплатно). А не писать «статьи» после того, как Вы узнали что-то новое из программы обучения студентов-физиков. Но это, конечно, Ваше дело. Удачи.
                                          0
                                          А при чем тут символы Кристоффеля?

                                          Символы Кристоффеля выражают взаимную кривизну осей. И если он равен нулю (да, не единице, я слажал), то оси образуют псевдоевклидову метрику.
                                          В метрике Минковского все символы Кристоффеля равны нулю.

                                          Да, нулю, не единице. И в приведённой метрике изменения угловой координаты по угловой не происходит при отсутствии изменения радиуса = символ Кристоффеля равен нулю.
                                          У Вас исходный интервал (ну пусть r зависит от времени, не важно) в одних координатах соответствует замкнутой вселенной с ненулевой пространственной кривизной, и это же самое, но в других координатах, плоской.

                                          Именно. Но псевдо плоской.
                                          И Вы одну превратили в другую преобразованиями координат? Это разные типы многообразий.

                                          Вы упорно не замечаете слово «псевдо» перед словом «евклидово».
                                          Я Вам сэкономлю время. Решения нет.

                                          Пока в системе два уравнения и три неизвестных его и не будет. Это не означает, что нельзя найти какое-либо крайнее состояние системы, либо сдевайзить дополнительное уравнение.
                                          Удачи.

                                          Спасибо. «У меня есть план и я его придерживаюсь».
                                            +1
                                            Символы Кристоффеля выражают взаимную кривизну осей. И если он равен нулю (да, не единице, я слажал), то оси образуют псевдоевклидову метрику.

                                            Да, нулю, не единице. И в приведённой метрике изменения угловой координаты по угловой не происходит при отсутствии изменения радиуса = символ Кристоффеля равен нулю.

                                            Именно. Но псевдо плоской.

                                            Псевдо-плоской? Интересный термин. Ну ладно, это лирика.
                                            А не лирика вот какая. Считаете скалярную кривизну (в данном случае лучше даже смотреть на пространственную кривизну) для интервала, записанного в одних координатах, а потом для него же, но записанного в других координатах. Если результаты разные, значит переход с помощью координатных преобразований сделать нельзя (кривизна — это инвариант). Можно, конечно, говорить много слов про символы Кристоффеля, взаимную кривизну осей и как «оси образуют псевдоевклидову метрику» (оси не образуют метрику, они задают систему координат, если уж на то пошло), вводить новые термины, но математику так не обманешь. Вы просто не найдете в явном виде формул для преобразования из одних координат к другим (если делать все правильно, конечно).
                                            Вы упорно не замечаете слово «псевдо» перед словом «евклидово».

                                            Ох, замечал конечно, но решил не заострять внимания. Но раз Вы сами хотите… Псевдоевклидово пространство — это когда метрический тензор можно представить в диагональном виде, и при этом его компоненты равны не только 1, а еще и -1. Ну, или наоборот) Пространство, описываемое метрикой Минковского — псевдоевклидово пространство. Трехмерная сфера ну никак не может быть псевдоевклидовым пространством по определению. Вы просто неправильно используете этот термин.
                                            Пока в системе два уравнения и три неизвестных его и не будет. Это не означает, что нельзя найти какое-либо крайнее состояние системы, либо сдевайзить дополнительное уравнение.

                                            Когда неизвестных больше, чем уравнений, решения обычно есть. В данном же случае система из двух уравнений для одной функции, зависящей от двух переменных. Подобных систем, которые имеют решения, мильён) Но конкретно Ваша система уравнений просто несовместна — это прямое следствие Вашей «занимательной математики», когда Вы добавляете и вычитаете одно и то же. И никаких «крайних состояний» здесь нет. Но ищите, конечно)
                                            «У меня есть план и я его придерживаюсь».

                                            Ну раз есть план, тогда все в порядке)
                                              0

                                              Я не пытаюсь обмануть математику. "Вместо тысячи слов" покажите, где ошибка в формулах.

                                                +1
                                                «Вы чего, и конфеты за меня есть будете?») Вот я думал, предложите ли Вы найти, где конкретно у Вас ошибка, или нет. Предсказуемо предложили.

                                                Нет уж, увольте. Честно говоря, совершенно неинтересно. Я потратил уже достаточно времени на Ваш опус и предоставил Вам достаточно информации (и это ведь основы, ничего экстраординарного...), чтобы Вы могли самостоятельно разобраться в своих вычислениях. Хорошего учебника по ОТО для этого достаточно (основы дифференциальной геометрии там обычно есть). Если Вы захотите разобраться — разберетесь. Если же Вы не хотите тратить свое время — зачем мне тратить свое?
                                                  +2
                                                  Я все же решил с утречка на свежую голову посмотреть Ваши выкладки. Думал, что может и правда быстро смогу увидеть какую-то неочевидную для Вас ошибку в преобразованиях координат, приводящую к указанному выше противоречию к кривизной. Чего уж тут отмахиваться… Но то, что я увидел, превзошло все мои ожидания :-) Каюсь, до этого промежуточные выкладки в посте даже не смотрел, а это конечно песня…

                                                  Вначале буду говорить только о пространственной части, dr^2-dr^2=0 опустим, это не нужно, как и время t. Итак, есть трехмерная сфера с координатами \theta, \varphi и \eta. Потом по какой-то причине Вы решили, что координаты \varphi и \eta зависят от \theta. Путем странных преобразований (через координаты четырехмерного пространства, хотя r вроде как уже и не координата, да и вообще такие преобразования сами по себе просто бессмысленны) вы получаете интервал, зависящий только от d\theta^2. Ну да ладно, пусть будут такие преобразования. Что получилось в итоге? Просто одномерная кривая на сфере, которая параметризуется одной координатой (в данном случае это координата \theta). Наверняка такую линию можно задать на этой сфере, хотя зависимости \varphi и \eta от \theta оказываются довольно странными. Интервал для этой линии задается формулой (2) (только без слагаемого с dr^2).

                                                  А дальше происходит следующее. В интервале для линии Вы опять переходите к трехмерным координатам, правда к другим — x_{1}, y_{1}, z_{1}. Но теперь эти координаты параметризуют плоское трехмерное пространство. То есть Вы вот так просто перешли из одного трехмерного пространства в другое через одномерную кривую…
                                                  Другими словами, пусть есть два разных трехмерных пространства, в каждом из них задана определенная одномерная кривая. И вдруг оказывается, что для обеих кривых интервалы выглядят одинаково (вообще говоря, в таком случае привести интервалы для двух одномерных кривых к одинаковому виду можно всегда; ну может если только не брать какие-то совсем уж хитрые кривые, которые возможно и существуют). И из этого делается вывод, что пространства, в которых эти кривые расположены, тоже одинаковые. Какие там преобразования координат, кривизна, инварианты и т.п. «Что нам стоит дом построить, нарисуем, будем жить» :-)

                                                  Ну и немного уточню уже сказанное ранее. В разделе «Решение ОТО через метрику Шварцшильда» у Вас в интервале две одинаковые по модулю величины, но с разным знаком (эти самые слагаемые, которые сводятся к +dr^{2} и -dr^{2}). В сумме они дают ноль. Но Ваша система уравнений подразумевает, что соответствующие величины уже не будут сокращать друг друга. То есть из нуля Вы пытаетесь получить не ноль. Собственно, поэтому и нет решений.

                                                  Да, и запись неправильная (хотя уже не уверен, что это просто опечатка), сразу не обратил внимания. Должно быть (dr/dt)^2, а не dr^2/dt^2, ну и аналогично в других местах по всему тексту. То, что написано, означает d(r^2)/d(t^2), а совсем не (dr/dt)^2.

                                                  Конечно, это всё нельзя называть обманом математики. Это скорее уже что-то с отягчающими :-) Настоятельно рекомендую Вам внести в Ваш план серьезное изучение основ того, о чем Вы пытаетесь рассуждать.
                                                    0
                                                    Итак, есть трехмерная сфера с координатами \theta, \varphi и \eta.
                                                    Поправка: \theta, \phi и \eta.
                                                    Потом по какой-то причине Вы решили, что координаты \varphi и \eta зависят от \theta.

                                                    Это не я решил. Там выше посчитаны переходные коэффициенты от декартовых координат к сферическим. Значения переходных коэффициентов, фактически, определяют коэффициенты связности — не было бы переходных, не было бы необходимости в символах Кристоффеля. Значения сферических координат, действительно, друг от друга зависят.

                                                    Давайте по одному пункту, по порядку. По этому пункту есть возражения?
                                                      +1
                                                      Поправка: \theta, \phi и \eta.

                                                      Да, конечно, Вы правы. Всю жизнь путаю \phi и \varphi в латехе)
                                                      Это не я решил. Там выше посчитаны переходные коэффициенты от декартовых координат к сферическим. Значения переходных коэффициентов, фактически, определяют коэффициенты связности — не было бы переходных, не было бы необходимости в символах Кристоффеля. Значения сферических координат, действительно, друг от друга зависят.

                                                      В огороде бузина, в Киеве дядька. Вот это
                                                      Там выше посчитаны переходные коэффициенты от декартовых координат к сферическим. Значения переходных коэффициентов, фактически, определяют коэффициенты связности — не было бы переходных, не было бы необходимости в символах Кристоффеля.

                                                      бузина, а это
                                                      Значения сферических координат, действительно, друг от друга зависят.

                                                      дядька.

                                                      Символы Кристоффеля вообще не имеют отношения к тому, что координаты, параметризующие многообразие, независимы. Переход от декартовых координат к сферическим в плоском четырехмерном пространстве не приводит к тому, что часть сферических координат начинает зависеть друг от друга, хотя некоторые символы Кристоффеля уже не равны нулю. Это то же многообразие, и как и в исходном случае оно параметризуется четырьмя независимыми координатами (w, x, y, z), так и в конечном (r + три угла).
                                                      Когда же Вы убираете dr^2, то есть исключаете r из набора координат, Вы фактически задаете в исходном четырехмерном пространстве сферу. Это другое многообразие, трехмерное, неплоское, и оно параметризуется уже тремя независимыми переменными. В терминах w, x, y, z это задается уравнением w^2+x^2+y^2+z^2=r^2 — имеется именно три независимых координаты (ну а в сферической системе — как раз три угла). Метрика на сфере определяет символы Кристоффеля, и они просто теоретически ну никак не могут привести ни к какой зависимости одних из этих трех координат от других. Символы Кристоффеля вообще совсем про другое (параллельный перенос вектора и изменение его компонент вот в этой самой системе координат и т.д.).

                                                      Если это все Вам непонятно, ну поиграйтесь с двумерной сферой в обычном трехмерном пространстве, в этом случае все аналогично.
                                                      Давайте по одному пункту, по порядку.

                                                      Давайте на этом закончим. Понимаете, чтобы вести осмысленную дискуссию, нужно, чтобы у собеседников был общий понятийный аппарат. А у Вас настолько вольное, скажем так, использование терминологии и математического аппарата (который по построению требует большой строгости в применении), что либо наш диалог превратится в ликбез, который Вы при желании и сами можете себе устроить, либо будет совершенно пустой тратой времени. У меня нет намерения Вас обижать, но те математические преобразования, которые Вы делаете, просто бессмысленны. Это выглядит, как если бы кто-то из утверждения 2+2=5 пытался вывести что-то осмысленное в рамках формальной арифметики.

                                                      Я бы все же рекомендовал Вам взять, например, «Теорию поля» Ландау и Лифшица и тщательно проработать как минимум раздел, посвященный гравитационному полю (с решением соответствующих задач). Если у Вас действительно есть желание разобраться, то это поможет. Если его нет — ну тогда останется только писать посты на непрофильных ресурсах, так как на профильных Ваши творения разобьют в пух и прах моментально.
                                                        0
                                                        Действительно. Уже после этого:
                                                        Да, и запись неправильная (хотя уже не уверен, что это просто опечатка), сразу не обратил внимания. Должно быть (dr/dt)^2, а не dr^2/dt^2, ну и аналогично в других местах по всему тексту. То, что написано, означает d(r^2)/d(t^2), а совсем не (dr/dt)^2.

                                                        можно было заканчивать.
                                                          0
                                                          Полностью с Вами согласен! :-)
                                                            0
                                                            Я не могу понять, Вы троллите или на полном серьёзе это?
                                                            Вот здесь гляньте.
                                                            Здесь.
                                                            Здесь.

                                                            Как можно заявлять, ещё и с издёвкой, что dr^2 = d(r^2)?!!!
                                                              0
                                                              Нет, не троллю. Когда идет речь об интервале, то пишут dx^2, подразумевая, конечно, (dx)^2. Почему так повелось? Чтобы упростить запись. Исторически так сложилось и вот так принято как минимум в теоретической физике. Считайте это профессиональным жаргоном, который все, кто в теме, понимают. При этом dx малые, но все же не равные нулю.
                                                              Когда записывают производную dF/dQ, подразумевается, что оператор d действует на всю функцию F. Так принято в математике и так это стандартно воспринимается (и в теоретической физике тоже). Поэтому когда Вы пишите dr^2/dt^2, по факту это 2rdr/(2tdt)=(r/t)(dr/dt). Производная — это предел отношения при dQ->0, поэтому dF/dQ — это просто символ, а не отношение конечных dF и dQ, для которых действительно (dF)^2/(dQ)^2=(dF/dQ)^2.
                                                              Мелочь конечно, но показательная.
                                                                0
                                                                Скажите об этом Ландау и Лившицу. «Теория поля», стр. 20:
                                                                image

                                                                Не превращайте науку в жречество.
                                                                  0
                                                                  И что я им должен сказать? Что они понимали, что делают? Они и так это знали.

                                                                  Еще раз. Оператор d — это дифференциал, с дифференциалами можно работать как с конечными приращениями (делить и т.п.), так как это только линейные приращения функций. Производную записывают в виде dF/dQ как раз потому, что она равна отношению соответствующих дифференциалов. Но все равно в общем случае предполагается, что это символьная запись. И когда есть выражение, которое воспринимается по форме записи как производная, например, dF/dQ, подразумевается, что оператор d действует на всю функцию F. Когда Ландау и Лифшиц пишут эти формулы, они, как и основная масса читателей, видят, что обсуждаются интервалы и понимают, что речь идет о промежутках времени и расстояния. Как я уже говорил, представьте, что это что-то типа профессионального жаргона.

                                                                  Но в других местах, чтобы не было путаницы, делают выделение скобками. См., например, формулу (101,1) в главе XII, параграфе 101 «Движение в центрально-симметричном поле» (у меня это стр. 395) в «Теории поля». Они не пишут \partial S^2/\partial r^2, они специально аккуратно пишут (\partial S/\partial r)^2 и т.п. Потому, что так принято. Считайте, что это правила хорошего тона.

                                                                  У Вас же такая запись не только в выражениях для интервалов, где это терпимо, но и в дифференциальных уравнениях (система уравнений после фразы «Производные углов \phi, \eta по углу \theta равны», система уравнений в разделе «Решение ОТО через метрику Шварцшильда»). Собственно говоря, именно в дифференциальных уравнениях я это и заметил. А уж дифференциальные уравнения в таком виде не записывают, опять же см. формулу (101,1) в «Теории поля». Какое тут жречество…

                                                                  А вот то, что выше я впопыхах написал некорректно, Вы и не заметили. Под dQ->0 я имел в виду, конечно, deltaQ->0, где delta — такой маленький треугольничек :-)

                                                                  Слушайте, я про производные вообще в довесок написал, это самая малая из проблем, имеющихся в вашем опусе. Ну хоть «Теорию поля» открыли, может какая польза будет.
                                                                    0
                                                                    И что я им должен сказать?

                                                                    image
                                                                    Чтобы писали по «правилам хорошего тона».

                                                                    А вот то, что выше я впопыхах написал некорректно, Вы и не заметили. Под dQ->0 я имел в виду, конечно, deltaQ->0, где delta — такой маленький треугольничек :-)

                                                                    Я не замечаю слова, я смотрю на смысл. Наверное, потому что не ставлю целью задеть оппонента.
                                                                      0
                                                                      *
                                                                        0
                                                                        Ок. Спасибо. Учту.
                                                                        0
                                                                        Так это же именно интервал, только в пространстве скоростей. По смыслу (Вы же пишите, что на смысл смотрите) это именно то, о чем я говорил выше. Или Вы правда думаете, что раз буквы меняются, то физики сразу забывают про привычную форму записи? Чтобы Вы не запутались окончательно, поясню, что здесь \theta и \varphi — это углы в пространстве скоростей, а не в обычном пространстве, хотя буковки используются те же.

                                                                        И вот Вам напоследок кусок странички из книги нобелевского лауреата по физике С. Вайнберга «Гравитация и космология», Москва, «Мир», 1975. Обратите внимание на формулу (8.7.1). Тут и dt, и dr, и даже производные не частные, ну все прямо как у Вас. Вот такая запись считается правильной и соответствует «правилам хорошего тона».
                                                                        image
                                                                    0
                                                                    Дополню, ибо в спешке некорректно написал. Имел в виду
                                                                    «Производная — это предел отношения при deltaQ->0, поэтому dF/dQ — это просто символ, а не отношение конечных deltaF и deltaQ, для которых действительно (deltaF)^2/(deltaQ)^2=(deltaF/deltaQ)^2.»
                                                                    Здесь delta — конечное приращение. Хотел этим сказать, что обозначение dF/dQ это в том числе и просто символ, а не только чисто математическое выражение для отношения дифференциалов dF и dQ, но как-то криво получилось…
                                                              0
                                                              Я отвечал Вам так, как если бы под
                                                              координаты \varphi и \eta зависят от \theta.
                                                              подразумевалось искривление оси по оси, т. е. коэффициенты связности. Потому что, в противном случае, для меня совершенно не понятно о какой зависимости между независимыми координатами Вы говорите. Что из написанного мною в статье могло Вас натолкнуть на:
                                                              Потом по какой-то причине Вы решили, что координаты \varphi и \eta зависят от \theta.

                                                              Где Вы увидели, что я задаю какую-то зависимость между ними?
                                                                0
                                                                Где Вы увидели, что я задаю какую-то зависимость между ними?

                                                                Да в Вашем же тексте :-) После строчки «Производные углов \phi, \eta по углу \theta равны» у Вас фактически выписаны два дифференциальных уравнения (или что-то, что выглядит как дифференциальные уравнения, но Вы, возможно, подразумеваете что-то совсем другое). Решение первого из них дает \phi(\theta), решение второго — \eta(\theta). То есть два угла зависят от третьего.

                                                                Ну и формула (2), конечно же. Если координаты независимы, интервал не будет зависеть только от d\theta^2. Иначе преобразования в (1) были бы посложнее.

                                                                Все же Вам стоит внимательнее изучать свои произведения :-)
                                                                  0
                                                                  После строчки «Производные углов \phi, \eta по углу \theta равны» у Вас фактически выписаны два дифференциальных уравнения (или что-то, что выглядит как дифференциальные уравнения, но Вы, возможно, подразумеваете что-то совсем другое).

                                                                  Это переходные коэффициенты, которые по форме представляют собой, фактически, производные: насколько \phi и \eta нелинейны по \theta.
                                                                  Я просто перехожу к системе из углов x_1, y_1, z_1, показывая, что x_1 — это \theta, а y_1 и z_1 — \phi и \eta, приведённые к линейному с \theta базису.
                                                                  На примере сферической:
                                                                  image
                                                                  Если \phi — это угол между проекцией r на (x,y) и осью x, то \y_1 был бы уже угол между самим r и осью x.
                                                                  То есть углы \x_1, \y_1, \z_1 — это углы в перпендикулярных плоскостях с общей стороной — r.
                                                                    0
                                                                    Ох, это уже какая-то сказка про белого бычка… Знаете, желания копаться в Вашей «альтернативной математике» у меня больше нет. Все, что я мог сказать разумного по поводу вашего опуса, есть в моих предыдущих комментариях. Засим откланиваюсь.
                                                                      0
                                                                      У меня препод был по вышке. Она закрывала глаза, чтобы представить «седло» прежде, чем его нарисовать. Ещё её фраза была: «Сначала надо вызубрить, потом понимать».
                                                                      Она писала буковки, как в книжке, и строго карала за отступления от них. Даже если в результате я получал тот же ответ, но на десять минут быстрее всей группы, она не пыталась вникнуть в решение. Говорила, что если с 17-го века ничего нового не придумали, неужели ты думаешь, что ты можешь.
                                                                      Вы мне её напоминаете.
                                                                      Жречество.
                                                              0
                                                              Давайте по одному пункту, по порядку. По этому пункту есть возражения?

                                                              Кстати, есть, с чего вы взяли, что наше 3-х мерное пространство топологически эквивалентно 3-х мерной сфере?

                                                                0
                                                                Этот пункт никак не связан с Вашим вопросом. Я нигде не писал (да, я про формулы тоже), что наше 3-х мерное пространство топологически эквивалентно 3-х мерной сфере.
                                                                Например, если вы используете обычные сферические трёхмерные координаты означает ли это, что Вы уподобляете измеряемый объект сфере?
                                                                  0

                                                                  Вы же написали, dr=0? Итого, при r=const, ваши переменные w, x, y, z лежат на поверхности 3-х мерной сферической поверхности в 4-х мерном евклидовом пространстве.

                                                              +1
                                                              Спасибо за этот подробный разбор.
                                                              Читаю «Теорию поля». Очень понятно изложено.
                                                              Прошу прощения за «жречество».
                                                                +1
                                                                Вот и славно. Удачи.
                                                  0
                                                  1

                                                  Only users with full accounts can post comments. Log in, please.