Секрет Великого Искоренителя

    В недавнем выпуске ТВ-шоу «Удивительные люди» победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.

    image

    Но действительно ли продемонстрированное вычисление является проявлением каких-то сверхчеловеческих способностей, как это утверждают победитель и организаторы шоу, или же оно вполне доступно для простого человека?

    Для начала нужно выяснить, какое число было задано. Это число было представлено в виде групп цифр размером 100x10 каждая, итого 80 групп на 3 досках. Разглядеть 80000 цифр на экране телевизора невозможно, да и не нужно — ведь нам известно как оно было вычислено:

    $N=97865891^{9999}$


    Здесь и далее:
    N — число, из которого извлекается корень;
    n — корень;
    p — степень корня.

    Искомое число можно вычислить, например в python-е (питон умеет работать с большими числами «из коробки», результат получается точный до последней цифры), введя:

    print pow(97865891, 9999)

    получаем Мега-число
    210335540071638032532739663973635434663372108457406858001703392643029151656083742751640376426791077714196778186065289364749034720165933751686797625910631225474106658835747402678181714967525210402729964930655343263625370038127202036866249844305294242775799178796718598140271488101691237901734711171152610089501868734349674332673601523846325339786422267496931214540052423682650897003825602727088350321272684789553784049604844344511310854050324323724591262523177971970050524236938168746375618364673692482371242971048044942709465265649843521663164393435959538027792695306764542409188571585725304834625127648653541193162202479709507736963966074488381352178970445923936865562577475854897818580039537243201170306111308309918486726414302755908440285682235379064882406128975920207920432586531093248310807047636441903019772222932346055626467194352601484259214219342497122037161514727391430820841453590747934224417389419095273664732031953337679197470616556369968678435458495942638360216564942870186895685023592589792115560236327156737137012110149447376262029785185561767691367181883299704843642958949306571215848528182421059693246251361088097645084421719152444391616024607832156199790237661440581682756626823677529020510409099683905497199120466769510719993333643904962825051610038015804758608783016155471376568321958755332624670528927940604335327599382019332597827023323997773199677882914167279319866531787311921635334456473863829255808841099292408346055769570039672620711202074070070673812495566474145641082620359279159338657572425266357505822495336897967693639314900314290249367150262633188420168378955974472423967382343138062080175950158111990114559412153261256052629315142047520112764918902555739837488919799007948006770860765073243640147993596043206352980209238245729853139481037883567345445963509066124887873644335694680513495741010769431941752449255737273632673689819847204282621677468462879043666756667421734851016716393895564861648132039616776148077806532373673853643156270540121136542259989632842175488339713629360341100155172715602252557738055370720880738652338250962797326589218730381769944353313505464826453922964327185869813793659014291967130928237196921187665962071909336283470925644386196569677471161235069509925581114984150188256839091946155205818440718538954551429342289736458633265011321352650498190963717413143011853346331408442678643172598541717891654493407348073727339472332168205651270580746774721160586571551979795780561597901725359187762042374069574192931295149132467832472306578126963158718717127705944514515296411721695459236216488268272167542767726244704048694759005159430962590217235054235678537723331008287246961413647899671290829385774002521045334769160797813230251496231169548527639471905683941861004045260664674884614009377750904441027236041612835720886288486931151635146627309266689158573737127435599754013623937907803063754708798333177583307460688347675740120546087923558906997583583880701604856148665646967573750901124966227920162180218857724266512374037214253667809192329369392269006750604426305295257387287219049772505896632809682706107415141476687664896744234540738194333171919824427926327543317179763685345222608536350826879138422414168716000142265763545078146336941103177829466967498884990032144376815285934041750747449575999585020809251193743929477351361700197308730553842941853710390478341279621007804374143865287619682290365794066460879018360751643834596631633259817326228977075486996921307518075718754766447312331588472106426159132191515467396528886098403786124466783718071289340914571344236861734586396315582367496187077697808293536523369633263923691467197212291629930926083542537740660926060001864782880412791564684091008987662256293465352421269854242125141412433698137623148026943991906301639415744505467387671843129830747671576275340132874798278962734723260202017768436029966492203814154140292836012113077416426414785793120315315709001159413818908581100324941133726826797990824006893008668065373085760109140756068508034305153757600266730238414112116462621008889715400166474873371305149358614828097695679622351600637076799746990700406189402786350554594604176192150216922310784471641453304995836230435755809525343819592640735498880484316560635850075436903028124690377384472376812817940249666758843122788201412472270207826729360243835157188525704332471808163295484616721166864230612880100036208490486485850341517749191466832406723247070967679237973833918402096366590817191994100478468993140561838636978675174426042278070284517382209705626467452462800119874470128128750058530087701794859182977785347871700946719959355896736870995234161333614408021449894027976294775581474690319249850561225727767372581154695835727845884550323160354336152468001652682561979743607205979081718955120759349579581887846226008930622184030825830708403659211576985063148856876943766906009812044838024027146406075047500833405724459904573648031952945463288464632958811165775473158189318607792262862905692841064349528989870171854373327680642570865853973419708321557579158079357587980212229876221894120319376829646408217367062380359819285413622601892002305337568666205150408064060139159141953970480256334892541199432531827639535833540025250538289693547572515178807991976093485278783569410960559679733081272224591203370213515838211941180251996584799846769604719217670645134410180116995607818965862792527418227485213954559313050477950015329956417157304379571113138831946161360814464126104927878225198373053742431945241886627345732562064705859706566012143913927681362690196106238471858603434367898906321680936651927093732984028393764106346211776091778508456932534449188662534946161567362277508060715631565182198667322523675993874168524801809472781617863092897066740336313754659405281997629361546415189015849429322037410725109814880957545392089383429216332419787949516145491413435424276380617419025571568059388603097583419022736128847580299972841131101097670355899988525729091428652522113221808244040319434057267169636165871151507320659446598537342097651380083859201360676070754558221760373543492534761995998463669003169344710492613243551972705431377912126859118081854582102658027319208442132001581824645375668614397351718414142436780741384428033987640555504720720930681030506576898610263903395994570054209988922068135965509336908049110573940506462399575238618529065783043204256977762438852837304034995901391382512252929140004817019448038862933169949590075539495890986562373176934517928393324371963894265315942619961945967758111887853496285363902869208661357785022525823034454868802711616920864963543043615864580131451914803855171989260313182622375144777283657231897379751195860942565287752071227855756837521894628570878373280532911150158082361962557645361887880290289959360982720826230626481836277812178289165737472053819602383307668519750442555488209029756917225295452832349430529285046947222271419454006253846351933503534505186734810131045964814818797696757351871721806517372131246341954983014347968823759896930579917772358682638268897869635553308061139212339537958525936322449411951430515282624122931852973464525162649191386798203189398630376581971102329132340807994161457249227494639644857828494406426112290113881410103022052106225140912071781020444586751509026468932377945882427517511024676429175587556874661944451029469712758616773921687871829527150000216929884040927450645275172445071921084578188159825263374825250823175045545320937075663603639227161786436443233122372856764162357132228396781214372554806029457729871942082370639416751551389232805111326417038702289452877420274686862287227816272534636673560148532830673111990065345366457224381061492747743435415207604829019717685702340822674932573636021167868772610023996312101386145503608072295542307658014736950393622820919540164525303886345869918008239340158152757664320434457191827492293413669868014493712231411051493634795600864869576150269871539515725178553137359842386558216270107217591971853994110755945799608969292039971470494583057308560544297959634254650745186933299435174609702962867406592285454860279379934970608318602333423838174099002624590351538069075780567431057656452107252951880294153465453499127899268361518548216121147483565299268491738529095892982642520679846324842854488572722749699464775458261961695934425159016675652437944676740009213764757967318827919947425730618635352493455341720105021115834786840258649705181130221081554049037343863443010077605040408829280768568870134107746447827176689113422463860271943917886097930231215078254238711356004519581245081975854784250384881999824224374052652182652736601651664698982339107346231968543021939710428376104125091683648482567732777426853148602042599785853298274299087800244351837171374400390824139961093896921917195142989474882650809290264566526191656974983960344226631727828680016892869374576726393025170725586545655610068080764344732052585497638855418440931098463785515530822250788422976260983300304235343835706850922727145753389423473987008668682114074136629928164216150026269218416360508312301718647013679135111358412532057899005692665112032017478904096162118653656166993523082959311729815573009609764637585534100523077050668066331161680158009086610004203209148067799667765132748995186740383771707068039382746814304877584053195600796711439410189634331429139539237807146289468808415971615213815755261553498276659056675528315820989832465685669388061504324331782274529418066472967445071988642738456213381469266888359492299435555262034833514229641376512683723567185282061321879209868594067961743997261850014686512182039841581239650488982405335668298036323320345193313056502006754596754246534116969812181652386096003592647125283038814916827950324630073103574690135957054044916255476063542474319579126628834847756947042072668641889049220257128944386049622338809583554578177608387949951367966924815578504135242368251240172808399970313916583811867158130485226770202975692322842469176109085821369775238035954116099584364252726446555929237020401873254971131133198598729242891173747853557802441553433818997838164861246344540016179039917798126931258157840031327700932992714503590017930446702291501799405625905799150164644171386868610612103109786406104722388544949945417069608602919623163567704516690804637413441005664512407275579985703528647411870808458674030657070424981620870174315412412470674055942061024430136994739515141536174740855793467146605572243009502707291598581301421453456013008152956222572776555302085389846905846199520592061159792431033601651522723813324118314576276324282134663660857447866488359711339723903371895562396470880790061402612527457247788388761274794415586281534323495758546751064509565228542942932729033049153192830668677554932517511598119669040963741756622871319599403099064838823892141315024706884343781920067051669221929139839325030899781689732101461363917778214718847620273351893167987812874955553400051765120713877176227810720395357877253984577686101236355898894128039643020891322224773583609865340889916965212059549287125510569094483704574497859230879879503474120314066194481951186811090060058942430838589586736459881556773229310839958411528847666948822538297666229233794404374210422956150339965289162390797553709032852832364106132223591505027089586796565535642099203598780264153566018932902130722432620298858714262147771680020731827374307520392827424990750303050847224269893492957730118784281782042137074682911827273646253903586599888459013665228407067385227304462643642436987279927113270267586017820530043543829398987477664168778918935081067252781854215789568549567083212211024181623174362787797182535475060382804515948162503791064348629342675144643292850896774459728767601528570711638334968474862613995095816341982078944736450887084876838676063746702936566967118901503880873150052540741523357923447647309630111615120040254368715417474274763876817670651422830686096849606235963795313389165845282807938609304571935306361150065124725981553653532110051758588587874871747099570056475400219424135697033545543868124831695277667302718266962967850401136185535140080592275076975402260748292614606230761897659017076901714703053564557592060469606612899318737907821260330836962755056325912059253676741279025898988584558413598893247293525272193037841707303820773953622098259907103335877691574641017660016127552621778286858108102815166307245946198743788186471821326715463646387400718114187710653092561714922779474146343215813454913444496551862183901618650381246088730004165313828863162718728567401547868909487222065760446155143409190462110951330495796049729930394915890492353498707541221217712216126921944497423481948003802339641861446828401355318810606160374046679613793173856248855837789938508254028919135171428563079965567725780592817268857125298640630910398432961749981720763002952977339847537387581029923508856469541659777866539667625820996332453532289730047719148570304132322374401615735928816295228264504525949836821176698727499026194241429415292317413952354087626934840956690336248001979397322222791391860406641624618999930999159424757210152715125641650593178046712746405766353205239616210168684735978279160085673405282412058186078751967956897950460110664657254029080728862081812732580820250330105526211836904019552701503774917777652206613812091206437655851955278782775695357826986730428837740276561415525919392562250520131897362668531915655757351288352519258333189789195902189608745637951039948192029870079363775659180509149007213921771956987041313755122711403533435036151272787223869999701754712159194391535560759185044300427247847303272721285678655159866294784377583649356037949146754399040432936956104342302170361481234236196841162071143726364143006367776287633963195899354679599352861986748704130251652171173757705010188169070340076996979122376958944464097237403171819515794685829380984271229177158447978773994151215672359360393883346392507501963592163015479457694356445541479601556848981553551434609814460412748915301783700352137967130803300435993033590809573983316986327713983611582325223451878267821591965835228455305332202059490799087992372976839916801235395817656170646496819353948908019035420196479797313595059254958853641124052807035348843991484183070980836356892705616931127777772629655540478972862842607346725626440901180275442235117729794510634296642011106662339051168886913650439659501450705342774512467638709544567249501499502087361671511442286573088318961468359663658403723201681834585941655177691427835167481149188362676849300651985832605926036168038696694638850738284971683302855983833519374488696225101267578853305296945083767184143568286680837938518050917010296256193831319570084411288677354955363841535566148908598866042377410523305796259415224249596807527370694011557233115620196267879414703400068447872378498907998278020385685076806683948030166370965129019936846878809725921780533905442920807261383640547434872982512361327780209597189617413762389425076051408252080121092516089626418558112416006447746481322431110875272805006000350622740077099226280861518511795167856789333811393390797069085568618868114538494025598345959757297337037228158167107283832028844453876923342669736953601121542229026341897956345115400937829389717351574684609988401981101917595415015896396196012795092224621167118704785297203038858752867991946270293433684789925112565742049861999416415244292573400727434668552291043027213055491337869351470664097489324098106809470944579344572378051253385371982734878774250225744426143034756063996959877932154907891706201905239682767350939153744647013138332041010214260443741926317777950093351444690574638969076826094686449373818612823341793805564067578015508377912403745847806524491702584239598485369237916874244288341089635658358446958628117676471391372274647455793250246356769565559606153112581453081389308210268237126361319692925004549293625436362425169184086119207903879462656745835903002656071977397620756981196009576455149070207599863946550054419266864139147575718653474472828328181769304720176560180026092040248893933367521242300023918606436830735263962166233781024571892262112539379762509757268856232576475246452692117620963445376630260052530203728713657765975035527615800169991881224331963933281959012648526614615094497542535141599340926164660691336254230714947454017885625475633024265342883720692583839077214847966889540370715112999858002042180207596873087597808422046355288382698113353320218487064934649064217680923812601914308221647891165267079056584000968016266929721598737021040186025754342967639343996141167682124453307929244823724952187353933245611926494402555506293966202579866477482809680208478572969088316856060852468473736234713753720351881807041542835576368333732447134793166928624780021690999557869939427925240668779722351554676793072223303224640769134106859416169174924003063964323060560121483481964008492854908289494841810664060560799528127685525342385069831286007496675454134796185197552632057132041839682739490460388786867032167545856518903466993252219338076181016343520191536349039997094419947753458035618210455965106504157317116481031290499603936924858800714982612120210933457136692941488604167704584174512191706096340162873593949859046779020484372236734823384994414859304899938920407181178458464629560780036767028002717510845700209416162827745594922803208570174525856950220785607434349553122752936812935885455178585314981142452928456759951260252081451036174806294427356866059230921303677546127671047674122051102094007369329008057045060205742973655752339550400664425472516891468297876418075947498109293647619766109336843615649220467485081693753593654854948952284130056591642325661732361205395508187754082278686102065257798223124048292827602074945402200216801490032727208689040327380981797078499851598741290995178558219313811014114529786860168259452365397758271270744210354303286163741798836889991788524164702293084491724480565423364534899830783834263533969313275214682562307855587165401105915364052240037912868431831185625635564122700295963393855128399306165125122677554987956333314159814495433701804362130328060344810374276199483410482267582719091160821785165846304273653045333425728620179998708504396861646009470511958892680168010351767538380814701014764956641898990849274449710402928054101990275639956001359443544091951147156056559306232716956751644935084993213370415272493000870542802868528185016575955360766746801358946726408676976596310991501636106580105045350084792899638245961930005243154524508892081347697924630488903144222258443990852668973251918307832026544133480125912303265579176276695797441831085482582880054957504446601786629315734302840444669176342269300900177445000820781578533028239404703161546789220569461168071815046918353230790821948509062597070235693914234416122784081055562301511416811235161591895415866170772024556011519541654300645435856227921462505815754965407432491613701820624859847156320655703736727774536588710082248211936378741957137111067345411698716556567810424866534705748661008896062571746641378800289307525363655690384174866609192853361013524590844935487827390726722875218825063536879611873447080888959122226001650491928778914156754605391569391710115758493559317102815040515184136350229619408207944280443276280230910453711192593351882155076715702924555141229409907478569014087406573801680752249187384171323571922574742662479561200133993186152399989673092962177107065731439901527277922809641782608379753639124259997205897244283422179531876853785079420862722545449807987345697986403989848038781297076926729278146835665305676272258408644799450390907431512256540018048156253734817147170415169791647712500397879085472075425383193506715835360795755347877463498722242649786935433484912554935845030115938002821031408769883112047813301131450418473371512721338266926070889121928504048324914704854340510665989291331434029062518573121442606782029361642766408917256709769255418401509220325337790495564825912679292976181903936535932250609356326148480532402786046072355642667392633518661719273832130524352494375139279655450146426070306459827530051578357011741600719549156994799159526515065518036866529392583548806229480826146069475418420540930017615854992639849718511726305196573182053679103825353514947067075086392298592298689851657731066798021504513605482078793080019720183365259275448124433385679914246002208795696674000008569536274851547084070207391236769874944182989538477381439029254509910486412744719676377155941131179584029334833292214570159384027809882658372962400460567493645024905329583775583850418570130815558235950476076982731172883101662006249829171712725785565422771596152231975290203938222826661133616490651636831933504712365797339276975467394484948547984772051280130912030216928551136076145202667205850357033534453918725676166970117770596892106876125515631612551016236559617385207275800911658593082276254129302873163865824152375267274167752886115095987334612940190031568079852912314185926945621498091065972994900079630390466120927812649564761926469376509181928999422273123685138496092109969092120147875920308158340347496238605363630211327998952385094963366561293467932775200079545853828074869260748157952299234659497819546900223128231869321849908537731606395653737957332598065062725375955691314103835517012156166859453183444813646586938967652279238502417502036301298599054863391998803163669313646657900633952622046362305268021685944722209665633359355956384025079353735678774405662707810541353193341861857711729881534308672477524880457993653696838406462826930700484223322824463991129910410844863154277294089064868894922129815751239308963156894062248139349407230947711313751253206948543513764205731546608738752709603045131168636634497566180140339384149619366337201116504207796773475972235230089758263156077324942019580878855517681659957433955922533897652153029192934587084375334095421115184427584192574714799621434884852640023060497401715506147824696227359146234778903191645661821579754805622679987357040045394371461143249416709747783011182548959970861093634209991739960629200700886885521626447445450469889434508175416553673592597213863454569334673572174069379400221117030946424556799478763613218251690443781652809376925661580364981116940492381839301237597751379320103698246531834776532651486409386135897885023248403741543683733815723349646891718359694281304107290563811039605700823138689930275968180666653463011321251577838987455570777998076142912040115238991754940165935860149571288692821897535591705586906696805447545820514292569501829895177041877235312873612369904083564608416423243326896439001139713676935906231789402192872026210332967453772594633044640841278949605816869769016950719249202871793794104152515245608295731767686305253552179855030756687670848738129499157604630925582111852873268731759621343841178112644675593015879366222414020747649707722827650928093505618062419528700535755495822020983488609169214406236106475036689070379888726137033100809197831388416724592321066507759465722219032864337609999807936512347174218808853983730952696781152455212513655967566283616608945098673037553875900783602430572761186494966035447197453392206821666749646267584102239849249813695450530810495419157365019406804545776297607763442642035927736398869679667132249175119810866353765195714857153975893846488005491402091988782979925641279601619604585199390713794577119027540081666823733885798138025326148763731759864440607725076992597991172876000160200947343479144961195927691974493885772128025759517977182219389367426715761770236588706566323710183240946227666301891494947872774704776327137488153615385443261364421144942792128993549380383854509365081625587046911931354004396390273987655892624255452978614028311345842472024864006651221542777171327469990892482323349809786610991443770335540488876269262630811850744630661840490328974948923628419712720337325979195420342304937347672237283687451629003815133468214504962291320365562572289506624184126966699854923035262011210791332782038200450732732754385342078352686291081168563023507026229499384588338772802849751717174859790560355810649336589660262693241678934021481925001090182835010867884262837910178143118913461243339625863740916212378447032677068493944666216461273054875088074041589292506054886955006327659956618160028139683813291222128429895887449901748329606888994683097408444365068313310973849212301612452806443028485680057928595828106068478048548853801131835890396561816314170409601353196165454924128384042312509228816192030442129974710247583151664739009854578256535365783411529640387041367590408027354846712291311868109748165454384587216696620006743422691003584027003563259578841142192410991039301557189293856848073321330966434611317680966572961546847033020711059028340706302467439175488341980858487506946551208295658969764840018593308029216292463051196162385969033014650534158910171779488310797884371046020410152680772550010805414126567732465027378215133302402217411127907606893498096164515717901260864689238370510470830574502318123732683123843518146629428957353054210840724860066170639735749231690139674193315155832184254942853236598727186775483329282914082895245083130163722326035028227722008472677737811931340924222465637794453532355383264651333068787155074116565793263806166573740036615038225690876978110250955657455714736147408387176786615726058500559474673829740995606778612352147365922374258348833647337182696844999459906112526529449431012302516104919699558827880397409082569810254545047998222083738267040774108003669403751069108467981602957449031229782287067735294567318458037254909304229095745003919056416360481392013187670620216980878735608813941941314920823273426638838654988885283053921178369500582018919380854586413078345731151836050697594201994143640053319669173034467665170689866290767129714766072533220745804416165250266856466751494912760614200887641734678101498510054445023312007375881304785435405149542915522356871947329595637383988251612211534860061248799443335324237752117420681517400659848975730007375534644644382529456250172501308167457148889415007023767166290222919852308698425664839378757013205351522465842165242774436948344656087320180314288037868599286665538342435572066786008150624905511004326972082451343506598215779182042333172888657177223890698476961741747320313269618933941898418331173347780814955853452254204544951617798998906513178065388411141289606064502994914310290386635566265478354411369181355905616987501287873286289697403547915746212571324393194766250670527257146582499638916123854179049596488023502496056384640919062380604975889068266759796998562572531428361246171522373603641357953839059422403613525698722678093528327621256285344791547309416172823537084375081801737222618937000097532913469743883649092994196076765952141468033805865055395156906388247966901364673121502799081816638313804656955437723475613509139294906812810443514455400899934766215346599318680147138730590744486569294621783134454261544852606909784826333313679395051631576968958869480549663650176905699400531638132996047595408769113511504986165160567725185777217315708378307883701164057444004136532919304268957366471108723016596800580616386948257097527022760947631181136346145070245160631722608610197595611706688123372455005120850332996763255735762091463643949988706730974991382794055083642537528659671284899692887260742658472488159326576920619531863789597945342212815396283709594347736969010138699199526620452017664543672690809093185561726962064891734714423635965519381939576906699162124684389324122603560745855509239452834671014678333370238372302166702911866717823821187476014577234143055505662379579883085200815895144646022805565123075911364495964345039754002477720055810196290679230576261703868293401116283159959457152327774907265304507891032027843375793130939357244126491497881540556263297428004207758601736775907120467984888958377139579569419820580574336098936586513242510249426650972830487493393205763206045934282049110978259093522774083410053114073746640337839207559113398173285959677285536580863118010486639081158736453987533505977053607928780578051547407388537635701065786984970451876045944187092736995913177724624095258276231195768736772743665904801323574780996481461201982059951461391001806168880314722134277348396274014018292974254163002919993079476292078780025597642358365340619754791447154516037857558181581723591157790720171859150060378347496914186597274665376438712642529454495977901152816028828470415113057736586683513692805723854045510981726157830891011204894834403249420978614752300238574515622453485099976642775262900933106636270974563244580174940476349357727618676586879873422912296716064715576105192146588545087935564273033230296449695345458761143643984131923378439497320487277079117104101925717007950940400266384653967011674110963965071597153712563189550959791165250487266991364814170396758374857881029096565339616399206078036624784930020932882782668016892547046073197930310240840352799135464830523235908137545765313014077162306209156271841350357608830183318305231955072832500242713613463475305413237005286758450962194657163307050838184355270756151161916152745936609433968653307864932451533868466696794678479489584214421495865320685610452919718902109878382211731210471410678475329227886417090209436885086549982569058829559900105258842856471129645336400479386390260523607278448077778787784446206684370674935969358671168408670261394005687835317805218022558078442731315331325602178537992005290465337543468068338729159546489982404421569239802821575269455400676604707790965086388373279056714146235074179056466027777985946386227844513069687148348911289640461652515140957839818519768002490588365815805470261532901163349311507139001710195306025835027467667680367346123150310876820497817173929061619921036266453935497972571049646159536249837506128648152733753883292698469161782225386873723029977325358097456613218639277662555403382368876277446685909382758471680177215635441498992775992765999346198404630734201142633967012498675354748759787199715681774374643477375456512976558813665652004393109927526134291246917799093417419521296672538119930133213412973814056294815542198211635239376947241854349504403125582478319285063791543047303843181129687353893900668067200942391783961625942120092923186487930877330537870345275105735546877201065680656722006444721397274049128933958350012229845077831095767253061281168317204900012775730243652884761785317700982670969200543389203716608231147386781792288090184188807071401624759620275257627469136324871491724416171538012611830979643237275760429865728816779470660063569036544593797126631556470961466528675191375998993866931999268910353872369054505767401020027425066737238115066795546085279998276330030030016188058520320635388052818565148049539233888328216048005056695893046046955019958250465577314876880070774298716410221095727303107173865537775419577165428054389231832230455089833399145284797439970709183087444481882822251459448097090766201235015703249245488676763276126301739643249699496730748100928338033126550502530010690219594202385321410761302948694524335010051592501478277144444224139154896174907408364375876265902075610363707765926020678312593766833594970014524657372488820234174037200138736873157401756870984583750125695827652896110350311307707102865102943540855212239791142504361661062069553565326753298754056290630151390838967299220831495236558538340913057374256597165656256401604973959096902023699457165056790560514395234471568452250120476289708342224717752089675284587024914253082802570901865756408687711559321199308178955148600542729847326642520496693585343238650266491391087144051892312516476298470402900167186906407742541861381949680653274196722960624075745898278631254308025659531416967820418046653152860950033964538136875753014154834271823087072857194144011674513986748751164071519344795627947360211176312868539635004751568889209759141496050489017061074173200213038880413713293336375291347492049878395469425134277627765903143625609081130014458497845871658964385296545221991846594514075623188314813739099584027596985296996702047853767638411351204316744906665586771321445915400009804878506706021818219501029859201463485331321268650790756874515196940824832752870596638319590852566702271865613103214725668910533020300571065037279030270178023167330845100958412888977972736906058305002813958614402957699250545618496237372717871176741102967218493605534595449450986522950087517844836135418355273673389846944804268959611350190692675761462722596713501399672509722434741465478377173180020154598411508316185994998204755654607013376030498679353754316013275757707698583476594035251446465349027364125579431364055646514159504922964385829392962740087951910131388626735671106511807698912159502225342069598966770101100264356143529009560949848327369799704485364673404732111627907438663416371674568685663873940597873230684544386421880708483948881839597965520780328432406991519566491565353770524203740365177387639359276731462110576132098466270676856529297016757313620942574173230959370976957942496524727741170878842034343084661789748078304412789885424193700049782794126235552878808244313355830718092458536091191898399419027819100279025070868535523497331995605009023729462019464883101429312565852706520872876537768247514925002934417523289479760723569204883368481587936631167801894451102834568506433480062298646519452966050564188992748476983570415156430797191924652025338688680906978889819275355285276603344662336751827447170611439253315306199741403398221363593895493373519048870663844030501146050061283683036248844192443948498308566581908481108199827414060875494878544706600069712457462414274964664006478788073350557244191011918802401495254749183613311442267227245493591068987565560825372374916165729768047674488309531306652209984268282412688157258396685006628857171962302574265601562203202907861756649880625333268255182560825444912463219962041809816413369684384125961417500441693621453821423154557806735213318712453832995434020283175747584563419725275053022859838324536038232532626765219389634824871026396405808209667707815298854774781970736173933836407251171268924019744455362284416485105078184365769711752453686038674302839120686258198375053250332438409776876887583164224237182425221914390186834986996815159625241167219583085327362698280128731815915940740209195195077048533314992079794519080463932405512981681014387550012084886383064469014964891364551240282978446812516694613993695883517973111140059570266316855435504905502022872589049822908571256721162410281118642948879935817564853919916715828613028886202785249882142472919215118541899759269064657934873955606788985153135033433197390953094598877355729851722191275191048159744520673649887763836883694644610870140673671712499933428848976431751964756723431322189352090691885128245576638621398906305961311070945553397770509489537412917485125315294470719544627967736882892825444828147368735810256796016138096716150699310609749407502997830127755526579304020946727411705417173190984607772278479734054475262763196997246327003008022827614413847286790323574563293238638554183579831877587341664849728216267677992588455899666405396179421670579077826299278621258198743981515517692296313786035781134660214336778990597320756366127600775994836348667484340932397494471512148124704138142715810608580526073810692905196409004908834541850092266200510856867228168899931071881334424257998762534356062173312830331992457469498323264378079680041085671632477400395447499018931578502470690498394120963063598760963016324460025539329175109621020529865538212232402230735845284480574320302733600273339167787718449153088942777401917545406934748569108967425966778415554712843017215718599621069990207371173560181644328698783235811825989963062281774790812420414565837613101040852019172953435587427913009254178358745449080270074782839353674113392089177878476828637963439505843079630811384527493406173328590073234556888578690082571395497664977116262381926036343096783141927662341563764730054361658451818662467083772462850973369418411469626342409868586617753468273443886934180818622607309154316763689488556888230807065545774079030514262518404163030472675976645340782311267227627941040182221281063107077299792198654093762839399287771864457366752606126202063520431370170892888713616660143572265616325449192549091834381958050360045146258891665741679969395729822093991129782894127792230324556176495448265172760085874676375245241653760213274144070617734525457626628535350932909927363849362904954318933142930113941244537109346351548082079334818343529027405441772030596569826920101099251889475925113556692244138284156641970667897878855435006608086870333752226107055425211629750830047901519802698531443226571726529778060656400009990460346095267591460117439919417517281401498229783246777392318656111038478959059440558973654144934753923976320934661178683841529852320145900583476321761735068468816582836220949996011976517083270949896238393627585348031512555010668989993343551340461778375205129059863523732165376784578969971711244724457177967074053605725705975556318855656928261371469280812758870645562934788132619910400981806956299721723049607435467124112836031620444705007790902286745779805205433886679369792433333371925665431466677297049770128379531367542174200818816078423437436460134838333889086786936956783313142864961271954285256146211645673571172197254289824155385121727296069055767594311294546545021715517729125899372619012058343295466458312050913045026617983682976917634256269058157978046571698204719508541126320271857480831576281404546397214973236103157820262716800589237986741904040707927354142945000361323900978689223835756928681389930976922732204680803245966657134206605147718726509717371692446833075169980538887606340949918756522102691516681572851787992559447419351078956052657994593714338387736940545578271871497485688442319095744166517733823983561813229765729468292443150711460324220291157747980008771639138578080977070128471512856142715021532835865885254848521086938523602297046485464441470012538384954169695034573114826947872952396066353645586238839840073675529936653571974732803533004513822953126932946994401867031279931448320708439097097123329288827984147624992816600808071169729937545049570486475584657847693782176141509280991055376028050914295617096308594476912013198828582959963929299029892064581232944525230322295057520197039376148694675110300737207510360312536642819665868667538650550876050739504029178598609015901074229298589923764571204804434708845756043432339924267896323700888709855776224200404581291916089362704835551155238063127723253781012074310947173747734666171259530700271806965192844036271824859299472464472572041643495007955168975614649627039265345729434404778784603659587135744341244034798072888738560979573273934625142653502940763594224960637614123856526671255095944781896288676184491764391934275899416033783773810406377044375737108941979742675538126540152876136442968158574319317581733803747311294958078635112038610501833671587496901328979569281381228900953186059606221075961472498247004693588452619547184742286164165590427972838463736919462297203617247228170817926730668094450107744748070263431760569242723353426030984777320042122873366332795579825433675596279296456465787763349462170597304675087858542516681531379075664928423148778563348490415112562543241353536913333818080076663404111351699030253669083108191207618945520753069010057601955326942758810515469510664444878865760503531152915430168609122146089175757352311071844255946521029376483685966988188577467790709727422195869451360076756968818269168721257877846565363518319230037294576412384715306495579126496377049797232499911490463894806071579924115395924647675447935758624195397873391774408035900201344209883051073379001800397000401207946867649826731743226293340438466115210216435089263708909432763696717315879357644326960162467379881265871397643148411314566935364892622949937864056715472358966414941399640666197638623941856467060707737122202327100441367422628528776109281206940003353834812593182428900910001483668264925035264332893695987116851240191831774623482957220896446658750327020870395165081937039688925252399891333353560338818000671526999783301227897915316578376365477737709955629189024870364882457895232419951253435504354063915569573833121379682745234883744576427120054036399593229656816621008675209422707344423588618110789698532970673525961052601645792785942131993433943575496871990555683499113923427904972775459755768410729671419907676055861452644737502541409655809405630570996172656903297185179922450372933453270750762051185332036623272321168874039782695508060812591111204482776405233757862586089297014205670705694114574910823182711789445161716884465120814314596055047400863714012958950570058803635324801578753348313002958985749730342671979181308386997698177567866956630028036840091908284835520009070375979502446597831613908488259715759867048758194872894584639436089885660714403314804007233057329012551333162451287498501323086888519970411089987302530986768952942777977809048430969366150271682989057975727634979812287088536711222058670455765718003457327568173422734717671105252099402422167787662642678184742143638334410392446814925440162665664051136828941694811407134612314263909457130434452792652715188630417484814612708761505306178360849176761832381491138318586976692770614151983645849332677607444885623849821431503774733165612634859886945399892067253805733332396838219797870242784775165365863996922867190876948935593491345934412987589414038816033208342928214580400007959237717105435394330179510730254193500652310488006505828056620677955561457346914975564642447117317762659366937559701172751788059507576351219610467981408599720777922619345954100690746990826553275615428458340600114040641697207192199060680244484787710075253493851966631900130532316591856272133389684450576553975439608155181110433444633762478593750376966496187788750547042515233431711196274631659165579260912036079009139330806793563080660315687372555199004770376184075111340920868453125377259580954584218268023350264767318555296323889819380145004422408266215154275388776290613172502223515230590816339614810438119638074540756970021179992122892387720756456231095748342204469896872311392637511802459803216027556623559418217642090544713925207039569111324271420445238170512051677346011931100835972243780545066190794258194849917633136863188058985032116335129419859574200925533654380543783775465945868320688168752798384931443199110128348149859889524805574016795079482352015408433351154682051617839342615443199511981878888677801349206685244792499615677999015956659983979859598615271960815055160426173971095269475758338816349572070385093241677926157603450333524741082844359582762692176704237764548140924151074082107795682325601025479683469557526528251560734816041896772990940742538864072423883604813013751743752395873910706195533877284181149368280613224147734833857352733634683439933405249734962582207332205723589720920121823448165300734573647743416396437081829350717591111135071111111003828938851024210238168839176364873735960522719809686387614219589335950356665790593295380066391634427739525482858247683315457497418084084626827786123827460764533474409461624151550776330895864715796920752539536335060100862418208414763288883277064367275106443063978213520693298737995091154537507085306000832931380856646317678374668587055646653948793515909268830326128995244220608402243906136347051904986082225262660910867159461659268495548830951473331934027493541735772797469626271569855677334030894033670868796138866685174956180440284644415425999389772012201861406185319710728647112923136612732282617982935700237395353615245798760985820281354784396727510311187581347761360360087117641907892643238508098959463491410834295249087864599065260882532468859249090792463720857555624406453851328173667530691044746502507702660759529565276143036492852588051951967457944467003348626455889112169756409450102554942768483358910574318120606359377381641879096645662856973344806721971467855672827498400900952930057711815197141502006177662637398792648287027379819498132129151722533567849183937370958312192150668075651755208985976562737758734831681718399808570580159615700970958163822194228697807503804554165514051162900315583463580816281645401077452800791564893139240319127399218876733413564460081664523054271512479102556948186447540388836396234874289851485248157452253830897621168574187831669609151669758142905509756991075875900488019575148933666300164593534493202806636277449606783743284868751425783143845952316878193122024443947013017190855882483222148559740950389647932329936522005819018527988801771702963522868650591029098923058079127527352176238439412764911420723419391370755498116701745108465999193483960456815464772001514973503798023782699801381634744493674116077893399484891235758228048166400737682179746327541665756624047005400937561556546444254465088968972137807529228581498828688994581492368506828081959528592976918331710523299386809507609632792246480899277539346707579440886468778247366811774120593358316435733162714650474312492418586339485777421453793928550249482289663245945531727274439428458066154679562662635505366160030924931638083028373357707880872068769816715506967216043069591096712730056350429655832466482664937938767198548631541441146863993780154943508270002387095797695039112081508368057789886348443707033118092740541326544839625644004516353009178110977518035004607710458330876045257310895920401524384228166486073354323962659764689993484416447604824304702457334975660327834005157354355312098111293238738186518115137266241737089253591398293018002235744762437142668024096364817617270189951088919979881190119927682647044877502625813807984091268568934052809901518817026441122898354389913428183037570215923063274205800902088348842960965222675351424885269351853862092477309824480015551767526757678445705290935677761629467902053121863258183647610911323877171568235603569757746481953144347578268473729099908173908573153279199273493559038433709832886595333217964187601810671168129720645089122500843572990960782144664673316222252895289476137961197747929356636617630440988397303759514590170559179077083386287850814625149374454065799918163135544489057849050678651897097871400706520437919810568787544916957267144438880617244280565365955472875276864649688136655430140507890922736318347795859391019075892210170383645038651788460461249638760173636693317091332008395168952334740190484849856904380155938288279433249225729311471918320754760130068291850537438568433992608391249888277028996867989749690457125662176829432930937341088382860635919516467048179755047227380769611780249320390978172058659729775680898444014455843025421849759942145444892480721427035159651152650925362002643956900038136548179014034524086238124156007271372408390394377523206419445689414166870300912668306466702968189291548040674156656934074559942878983377097083852851555007829802432412745345168042281891963938479849396924775727389855998677940771560428385628817340464705224705962538820948427198560920841242607661165696666092693350162612793858890631420592448688115563186638512387843342951738419792929781634618168634235047016350498205632926387031807842985533338847396524779746479750704632272523611270521024518400307847350943668447726847557648551098413900810237634511669780084738601116413753366882323454245075587077812541666200127653953319495384502529814812221570750971259512051005333699536777686364301321965711237491383540969304188951002459919519725571862959160886797989179458134870108777705085517894785411035120611562501869366874552206590885537657024489583825418128812987291013218323165465722745480300970960810366583802373433657710929793219803979319423099539997542625598323463744336262405647772202444065574117716553847252602513175795410358155030082884944646452211069113586304907437556075917585326596128350030910335676888414425066982048881860713085779076814002939743852646400879829857018552048656517713085382952174369080164068388184238599179329682036808599687387982907671549731803335223756207887180109156622349710412857950241623547580609011838457552790281038264971157559297850213590564928816637754354851264779229264492156112050716645293483307279086348231854997745189372851874818445301122822703726604610288963536852826959476402548423204044608364112501128431227613897593697496226846745116674999998513269900619913842467425159561867369228700779863651542821973559324151090153403459063213445259670810096109706425706734366940264232081367587986849852488412032499343807619072930690420623505842766882216904088802728590935503196826679300166989186423534191719872806491596375431186902061286726926598611629306262884639274671737155420419456883706610443054944333463073223550250239630068906089737140934394672084119135240455004394511626271241372477943457420405964353552661217589390042471096762182625779718930787689222766893453747585963962033837213012372680071433017783095475545510546020479914287107066791852298011835345763122770317645118960896462309351319393600379603170265814947189392526828914606002552005927914832851830965725821737241557904920030245942986669883482126245110320090546348992569223455492540760266916884230863938005598327203538032526745781429051159364232030577545320594477740643670945440643870858149584140910932752637897815393431388092545839584371120872444902581411485349083895882430861084173305330614144561408227484452901847845550008551035091298347386913888383171324403490561396727074205634649810720706911801477809681670553784467101212509790060322567467468680436732876345288271832008630588355079915039324390282188083019096730641538924415211140654125188971729090879142364048245341546641793361578025124260355145500149247182190764757287258173422004121894977931346157639988144067286659325924089851398344626524654112817954589320179260873494002075613982789208726010954728563036311969208137006360775826953402643911571350316394207870124108994000812421926873996661508026715505945935673256722542122913687099535310895589065852588159689256436896231671710736829052004685897913466701015273517462118060794947757009738685359079791082593050559957068610241130009415222915272633087555549748705810175479115756766001811786439413635687584535945397943084706302115859698355408149636971195548310321727140954277599798022910444539195878638621656005010594951194294740164860692880055734501402257630790362538930301012102712815688382498446060402000320537555181379997906748835899434164049498217895959238960488393691760739237059182992395810122581720155153785597782691388182824751124729854597656207368097227087755181220330442741850659198684395088849986928228581077736229048686703446164139531634556509059641224497132973479797017694300708192092792345480884830373258173161047146121993200364595881911573282778758817807122811057969625216097040942780808399328994297253934426850945160704258021114700263711736619613657773741046748566202334194009115681520352768761278501739980184186958505260216174550985510789845805214037603495972873386961979215094695844570185820572153024450723322017543900732377022490781304459573750292643792245691111991942821702864033476971130572159080788505862563579371544051908872718106151850136731207552821243156985956007492740976329179894016994558158767953061448083650905824974457570403044476544719127185243716272833221165567038003397624881154130580470519245580551839421713825048792818095694112269654025123383651415302514595259998987940956622550305183934397468115355076961261214122643408040817771309494592305757374315436497074792047038636751540352356657132850173831872431001120116605004167473200292879495067852539191741525805761536278689513155056133206199619341894254130520275059536622675198929302574801161881717904156013878796800347617887190682061661844583358541958716761834783287116530635503823803073505398123211955434982328063690530382049766621743292915647802898595953271131672971342003239970295699975920038818591488653617513720229027770643019254815774077380803753535415658627433331162235239393588419432695007577629646120375328570730864351318672803207928411406262558136911206429036626243023448045839978831786363994396652720635058247479154858019182923390533334525146854511616893714428183236833013467864218946626491678545006884126879864725737429595637364033132584990528981835018344571566187720756506551439566974613606139928378145804060856227736087237287895562014580572465195375338505881006520500164990979068988278312530919048895075397170131873116229771678231979009067885846925839076510461501241430432937108188810539700665852373719938737751180525556743553867431104652920992540242317849551834975899641820700192270627326334346010032636159267718560750009493194885236922137106213487816212238205944539213217564490346003409837152277372752851708251906760643318274298196704793089923969196609536804891950787430382474954303743881473511177608074281573764568690347284016128084809575483340657806278183585395633200251786603170902976220218348116665723845519967237718459082813757267478043594739309921574419753500342985804659745504740590018985057191439815651530827574605839912152073122353922333066963593823090502092617018408273361213021480932936981503610449591900238592828150198727207205777976097265467287598939876147424021488558052011052405594134845608023157513573433475667077727075822991712371314624675761699116820346468604529323107554823536805940294460374543741688769823370117066931406606133206458735941868942855926451116563883889827976641407703606288630335636650725811919447686038364910535378911727674200400420035458999351098629759740940102445387852385009316249069889986496982210543527955042271991982632030610113504749213919122027972580012729900920610265300562217603382691106106694668577892122984649667557348373894785664881586548992808368980234740461915987450516939574180690051656736274331779318376183728468565548615363054942254067220819527963083827231271990842960732608195361743981831687571188117537587034264747666026956535871780552814109211888890067271484963677860644110303794630789057003362931627673370262554416492012111261796526604082776444197844221748125325053078584474495118565772701929551571682122677344815606957394933686937266941110471080830401223881543740880988328196432604114158864895895990907302172391970892432180579092532698708888634575950981300701125065082346030027108880107891582213656568326811659097358347808500360229989947933022264233546571090928294511691266672439318976624176593594164999227430851991225657563218069130880433372787952654854870600631892964939434969312387455853950650736377148093818439854894778030295566217674109390342420195332391513837724005246875362615424421938100989775579602176478512116147568355437821252155996606843147642298432856466998029965860505006318455380424962562314372962741746585103820207248613090426111162086088728802011579685948724292775692241684327596329918368856033882971002883071177372061949985195058899264749676406066418173886611004863115834293734114759457761614384150303955065611218424748981740771856475208880122263789415923600975560941402621807364429068537424107218795248676235502464177255746048746058626280497943994661049351402038238436971477657243771422946088746948350584076225170624120170504622060707371955430050113282466869911914832292596612952792148801237957088912369695128105258118981891765594256819170809320446014003922201038965710466799329696484839203262056491975289077421082833925537196974733030094190585034955048018045848881813100224402006073599368559836326342781180547654759565947589503895370817364199075193833475006419248057254630858003775378872667446863270426534431737101053564497230339578717181209914420735625838283261292051836215089773906437314203533924389530232300075998041940225387647025565684135632045790860425551393505876151150235561757098082355658560001583430038585473535753812684413738280069731914885039037119382983736644202663208706697456913995797223375149207147896242117212110477449902298989857121782253264865754084289644364926715180195629509664442716016740263129877997990537783536392210960782520147256937675735485846403021133955064565664239386285695584803656317674737702171745041855840091385015127004056442979936149010212035129569799971652465969549057820040121995412360974727101250095985554359020241242573456744692062570898825327431178043663767412133782068805607203214156402665482585951348011718891616434324845809508013959509680266888309647357569346262486641342870149647250676607290061845377603054848398739390954492663640365761475844752540736854261557584198477665241668320825774051740789956508737307380674743294265106675074958072639110043772832225668635430238685218397071414479521914947074681528775820644927515665948303839654573978028919690457257758101093317478772751047615921311787043338836443997283844904703073827088440082616512091716946051364424615238309436585894539790916438703367648566954282220067015611880420012739317721099976785294344838294076739806439375502099367526105436182259156696992428245230987600044471571940404311937831938945787157960426577649880537850511502313606241927299812576855854430039796299485875575189935460670394949294605842300960454694325808353052350163078132761762219476303674001673426395015856902492984823312832770946543775689613161019597517762474775715171972176628882707750725269469955409478900437381821896063742370425623314959247976637435164495263410415886304151771400601703903883071666714812345830079463640269448626166619297970864635784044928609266550017540295872311638453991194098832022545121012913033572068541348337603160023406908948398917176334094991827278065325238072005314522214353221241750611622535324634495578632321123370123077158272561752943136000048919162284932915254529735374311568948472978273736335115232078747945680851175576588264788680127222187969784819618319387779060873686272347872409763560709642866473651876187445567585320170603433939006048822204641187446551396355519813925701442855337723405824237080097168389632703609605146967859175825276087218207758037439443588719851275642695973070690884075869520012796444992684196983684933798753600182066279006952912505784232128875910832176013485055774175252839133618694587430515574083811804327257610752864301612934174969233612274282292915429959317689277267909682827836409237823220540516869897900414047074134335146120138374899625163724545531703999364700342486395107297724848688987879886554160212331351476592017759228981992229654369762830155776380286156619957393990526149859595851639776966577604669708842146357025493582248234020432665613419737138928161634430471955193194586114959961050094169491839382085507090289866702655686959480166123726973993818785343135775801395396180147043809707130103588738075132270938929073742136552520748403482346363735956700434642677429828164837727971965363988158430048314252913653459374022117890710829071523059917981669612489201786955804649593103233959616978329334176855902040315477528578371988362847732353673279006113576373992420160313099992384892136530909763583260762156814469130530045240248293679622627458837149637101777095867827800778608350555077935444621168548579379657918162949443337573245630956406240024413561660375381595037587487383810742376514394312432682071062982917522063028438917914372959489190885479293627500917679593633062357230625189150508741419986616980367648041892769404605546524302426775866422444706050846902982282698209727777789880393136528312188642964343974534589560263794630786483613602648009845019850236837759176679658639191219864699955774459385101789051929254007678906311204873054971528838295011239428670316001061122815867634457501197301194406362697525520863790003708716001664870569229068586485012222606371882139346939359263666483981307018713597414139017113527097657883193764289267771642611531850647981405017847160480869898344147113173141178520050091336072298753410254901705985974411055139164190663700796552248285036134429347189166801410539623389920357612164705524314763055291001167930871046769424526179926358961663258275058994314063148929027224320405929648289955612122967543639109036633664243571342596876998968050294529443057759483772582729744166158020316771793673196844750283383978789057432541683898514383463080559620807464226920829160017898657336364812663150012086330969018718725994440845542914588949592633905940314740088177374202434849453507783974083610719345984364838506636642723635618376617411852012363396296031834473492692988964693155912991949904337192560408636601667026004048126423460802623921347727351625734140063655339210851197760299605410935248525704459632010521627432393086118902641320459085199921923277363310159558090794864035887204298460604624595694828630430248692715054773644071273325138454320450306535500113346131251969692907295387875058546849380857238191054903866009722244037558538345053636608361957823498827484333308147050455398235053874233866736867780594634678612383223047461255616187032986114197868183847000277755721279502722203861034775757320672916481915830830018450183021031199711542278823138562762220989681640881723185878345260677675896655405553256401261274279470381534696755863601397671801806089077675387603363092702946018956345119973025960091861659954657716589249349620146100146087260593046534238247870179526226748289632825658166323991133686247833439285089230728290375194171495072704976207257636352147821946579811143572655802436304960612002708608879029643944713403195666809117322505434756642544035357709752493902747130747965487015754781960987311075444725492349318136335122817809270988562923975418261494958601052829535828687652669661426902811217969332580248404996576921638415484134147947679086353330685170583970945593660426228061590647440408801410600741955196278477967874673490101380406829785048570276851862758959334807395861148895290557185640562663561065774343463136139167859847426299647538763737790807517232074862024778049652031490628419303328227599603095411454797893232828649788630034503642596335889338370587890236109570412563149788180511357954226080584200607128547377692326470848657199152739786083060798150693844140349997792544876494609860098390627177873295123636022113227939295342210518926787059924925242983619890870036495797761614233721055246784403672938049114384914789372043841829952837500168580583897515690130609522500671172631464869396998752408295224874009428688044937052892390789323414581344885765030459358049993415396799158278994905387289297384388211231048428276105561004344221468782499660534744506425686768964753628149530478236114399662306146029360871327549731234957735697652923438769172663695869398440861378076914583079925641061653832965860045620402655793979525704373922487901060435945116027411989441050228391684055771424450471597086279303547939826323682458803242878976365153761059247107230167487314224279923477593029177491612065429095444112443224418165196349823586753836625393028259404441904417088237205465186661403895280981920618760832585235878683886509389716846938854384354406113260505412481490893072100131060047924138184977197551161255573331439320386807552306892076419285717437156095057081360010584854760407710024671663429353267948144197512602526794361250299377035729893128141589195062975040060600827095784789273398902160247731190522768691943313195520250096932300268669412914610119245705742447885969823030835636916657929879726230869334837687929269793270405140622616369572474670566335961812491267660670725770134237119425789560917044049296350970260172054102111432162382578408300339436901671839203167955623201411765692702803281417817538839801120167068989101816566147316602939016899388137597776968317390088941537571029669290645074640522057073376077224053650590062481245454759247558955702725324614637416373412407726256515722965902073434818441630791558078098924225400367899801390356512542617168536112378179737281917896507425704856583184995671433566154809642726547000304918518149151955526322433108055204534769895863979196889028281938722527983716336758468481525602965708253761064804983606339689455845783745812730327117911665467434204930739329374990448780903529015627237923267755339515368281563210950938632664924017796500742172411998428601752152734107956857972160454135607342073292104755741717309794528983091958064387952768660086462490723237880851265055850836893595203512944920897215870686990980259695120436537978130663736713385819138567036735886483561759116779912894359204702912845342026328952355445854083605179682744691696680050110553981178852515089784546032160993102656730845996920817990848968855742405487007247789802353280881430121637623448998239135663330722178839455449531996265748471310528681726441199451147931004004692051504619857768423797641588997017704802766337686513556656165300619731934857168608112318518577529832886853944202140979887948060083536051628489870541082362222487583414414629020982721515615652000155199323397080199433228940780187242943441638269342833728439074513917309836736337389759976504190713510514596498950980846363863789888484546471995973345961906943234671716669571209696738814805534676355059363546958042175169875272727048316385925626392457499882024862953061167031669201823574595059764052254749015351870802728728166309547194369591303522338142918209689574459742997273381476021313515827757477089485192901819290505354368870543611868864524786713230563216958295361537684321369955475233610101220374365366078599128087778720308461032855761148054701468963799412384740768553670608540804079173881803689655635622779814631914088769405498397966869395515285360604176229501866262827186144709964428786535999110306498592401409559589088915841028411037330356607717965182025097866945964344066223736763187914797524907370784201037142541413422558981791336371414628295157412441606904650796998330968981469505359729803979598701159372191842701540958561496456176380066244424480246809093752330276901273761176902140572637718905902356681904541600860616309123962152557714526625059803663580946422345816150731459088827495257733126445639276087166894420738548175314748293328739428807074150545476286363790155061270311836543077935921061088367354006044274067023879026827122584694961719833490340268006237263089726708935718827088736502377133574550442715408815970461665418239082466837188751773340689978811499669216836108984612325753868933657733475093356973018896875309330894182451414254251089361947223018921925524059288199131580992651181151513563599841896271380932441185358550145244152091725106690798425776611000077944850021211008348302481533903431259423561251435481513521053612315522897912055560479169022417623500879286913339902421182407396768449216708040759363061886729061813415418376246107581158824909104116381833609380434937661765294421614817041394067965745784825004386877685628443312751366072668814683795239961112055822254895620037477754418639727606046107800979155742079016805690838852571483965760136741619387259641339511168726155623949477567307091365336279521383473302712325574992144014852669454502438381380871317766395619256996035365890226202738760338529380138510684377258854105135749010982031880054565760518072266015415861764434799301283444595344651006168565883393675751412267972292389240070816658639407898309022173496806889587582129369266032547207576547805007468782575775935390365062969711643659584146890393044126970755806339136475930438556142818117318384952667791471076565131369606953944479830087623645761660783666115249487563913321598948291378016335099181688432324008505924974069992779627211587669473508057459895980885865616701771741661434287685075308454834828925119969949800983632513163779215987564016989791019688088355310909519900840899952679172232928206206808726936848703472529050446697248321144256488840278993786614074054349228992350594256399644697119895598325058797345612732701680542205960022531491852841070257085176350141718440203470357913260602597575873385586860535684917240664166352964048755846013105513257179485267868184300927136705567479978724837900325269927863112533694322201259653766501581186197421395680918649329078304129957094096198516405062034264855995980786632390949076004293327498012170975914791240995222049912018637458696936331418606443909107023186319387400805832184539212149355552355338840205311807432354569886769222975563919538782307714754729283449140597397587187203519506971183950606236442073088327157211485258843404211773097153667356266349212555079851373264115961841034070831778106435785154288547301637829765634888731758034861599003798273577201244931054647303906360804210599972867941818494047247001956252938910042237768321395111860505304170470872998633108374156296423539485204044647316780966746121991083192914976440546627327045962533666474241025887660346506086987070083811250433575907928144251976513710969414788609891197071018915404503272797532041376434743606049640743147986386122245155776943192938857868669308813960946515938964737156317657297118325555594115812754833157360610575264317844376409667090842711207630650122957567695447996493968007097127030084865824624184974065799363913387519214617632014002286965496199263107216685473959636761030197757795560120279869062386389547954833465714106613675289243976184099374167028381327006792559887385482345448593725746414828598131814535659313061349048987783193209719120372790176071821024227987968521510006134879197895998745473870302808943728759200954014570423636386849814726409568991395155510373385885111673724545252161666594712931368614314445805766848870402001112899557993206155093013118487135763097065721312480590676052667322463373390522043112688061221241705388680405950107581594968033391164145007539449916359923846844465661324065574667398887110292468008820482412768194563041812936826658188107428063134534470180937216982494245527607124886456890072509561384791920900155155021283135467367669329966699140220087440120213400648941136059577539591941735409527306290191061263593282183321617481512837681688689080396640010522927991978306787381192272296268932899648287726815424652032108384592976690075408171203522151264313606822779765808749818873399803336431842355958649163065776630790660216036763606568451780580194030307756360087538576271533951011144355299280082942675072377015533037427200346071848417190587457883290412844696677871427723463586024071755391775024485142647034026758404806315606249558757088578300668001399649234724094463642726196142155106263684268915536377411197555751891497682216508018058914696309443313840252732367998054861321662002841787271590910351360540372967487297952369174556111354866715038758709595604841225118414544369833987400861727145985442826976428142541572134523545352571994988322000172377258229907968494774147167221921406074833910171295350579552780586464322446935029113027891822433518088892025765005077730019294806824731797830046736052772042975614811396637381928349564485313583625799353533130801722802058021331945231616914556055744706960503568895004682246021511458423365256217142524368859878696778436796519980358012734960463668736182318989831462457345578966478245746178259350493818714738780923047662287934278934840330800209390690008353415035492752387787205296841534779941351368348846556881394736880355751685052294737824021767251131235246146106600941181409702152710484154112811742444374435950347480843376490283956645437807987597521624818052232095059768405329019202954061444496544884655390494629652354193625239216276474472531013469363334679874555057791237502523314270465190215836157894269956078174317619341087370108926771947247115221831235214542695055951938626045283555535017194237436284536438435468067985997628275814002553291344770687188616122698570632967363908472016249413104967672352351172951279622872827788086865730279876248066377095893682721926073097068500663138430851140544480883480120865208808766535139661984116887763556724830253293600286279038486473230443080777315504791990550780871471292211621785370695786045842167505636208424268496095536754900359355436696128749845462904444016529978078918184686924955660619369345127433966621276831029250171929925776125391256734357743751000906590758612374485600944762399201901493053884062467227681803834376796182505859105910985248843622192840063806500574193851574015279306358523044455430423244515152948654498955578470111451844335396382918148504489643546768814678862370041222882289678040894201315891282619234680002061549660018936523700234354915350491134974026222366360013453380046541713144371085779035282562116996739656842519449455227031360429012122182480708315121761161913327702522639200945417236969163395662300212274879417770438668082212291805364326620649928966664442130847424129061648980441825768000514757959739795384516860522123348801820809079089264975169103130342953682872787907293447976765401175153037410778655617909902064304424909605489481617273585851372115321099254947557974077525126972355204698146873747997154860722486753641633090758049601346846046272829598358787990268944480083621096209177506325566729169825854512173423994741283922698963076940305613764375530079864403140662352292048032540101185311068465517385885747739092089407386898781665951317895616900776873145663981743612981919459195789831859738500556933758580410355304126542066008456604049726084950949517735240219026984982308103171464053281299990136296549603101103760906078911747690808091025266651091205411315879643384579844121978267705742785602028387503152847141551655026654855860267978807343870169129763558461633133898457680493831820585548676508279698078557418314775204734311165602803540937909937247096105137781471878598477844970558779464967386547823870051236492196499639741513652908485756734584693260019304747981914313140283972307613344295182333256446479979556752874370756817960510912884960936251955467528739410237572647702646422460018887566780558419375384835874315597233764355411076256930270157850952312046323793706772705275418616636973066631955390811550042333165700404963930605095350210378273372182172766708513184926530421825905666623807282817710428699968382018798469944485578289189729264776478094511042502624437420067811486623426212113822209160090521009892013685286410396910965019699138784567685638040293182415249224308835740927203871069747755978987014088565811604554318688914305358932984342208839137343220477720935733276648878604732265974659645161187649625144004992835257258232088257754989208947341191527838618500739386349624894704159327846361032481896848538370256846476815572114919209890356576077230803422889161350827125760728731485376803461819666933004211014761179905704081383944600945001069265713102050196789082617822892039667411364808202079185630528680751188818618425945828505261510777762132027959550523827438851960567258944802641719764679545615304112789526261351772676504976896994849669546690650885628839870134061312531280856495034080025266964977381097821053570357747941707837171004302883574579404177764807003373024978787855334168550040704643560956136428500733506200711317325872261346385512979027133714334507554969489820029716799945587779582892099934281698460151804332944737649623314619968652777201754395036276216646501209022780857984883675955702092963474472523372216596599337363715689337874407744947546443732858677746290419684290644980701987204583619835253721332775533128759287031985770826890062385219457006847233617774205201590302356034926821544153553370414274455936214272915836678577262703420150257229401769905714648538129572691541281600030987899788908826483573441882413508465870353458851019892354415663112224880609285913062250035525892069179543576193015217118171519368522445442234905670936570542792634966370567024114377007666274089023128379423182505178352829828673351932753139325116173849524336831315137414555009275348194640714777720560870020422958169916192363871817823889486963959994286650567739727075511775860452738659410755322914299508408154851600908793896922436338552354337359936838160111671754722984667141570799684908476940435898456729519565377791971727655518238684707757847011850930764722601900473319970706395852537581918056319469805524823179814345683763746803472774351911437333981892946611180294982959045238086862167891514373923531188666958816211740828115880450009703843573652147970539389287084965681201305266584259696558512298427594345667100607648335963246297741630861513801004506365299418640407808092789940224443649834353428635586540302917264150004146649521830253492608075831248736257950589660600917575930359895742756490502525468397216171235748369855326832519457017269157444414960561300074754815348712267195152283877851712283866051225406132888939260895766657746518068813743015434147998462119643126352034221619071896382693767272230309484398700313046208030147671437344071625311987385994723700035009436736919174758128794091251090096789424752721467076906148261735775866869689263571741168335049645633710986016247661832969595919117713533612419310708162316685719169472258657949962628305310633410734906970266095227585348072292491313018312439957314245059552367231711849530400147974007070135014887009308007099336588332059167884493286948248921134083968438339578001495895215176562248218479329486893541273654082132796118864575797857353508761173010712295164822547587690733656768826222641334875883122942027130371710127538529881139529273451655200785127810265731685275306378758728882493391723928422988418620625717330505696991173322459951235429367366858858443931971079851515935832779559792920578209075018154132666323452659409673630198244670047587691841252845665145617062417698691275636081655073531218186131375357916531461864825608440678090302766663711499867911194038164971388225203014699065005836631804959346313789077432695062069266551469012367972609971412920737194960225647840783005193172190465048773087919500282596382154590435347676486466869156909373055892855352783336223004728416662550545274307012632793636172418080292546645601475886421532482801610185985033213743117861807027077898935696639455025119937469204184911957784390871710611343589759837550769009224612253777669224542354513382299185768598274800690681851532760745739936456930283433937072262836706913749197993783820396782571900975819867286191247970871165499081082501869438598534499746318469715649056288929900822465092740321089817033002190693640740792356713855355682472697823178394557429990661910252834449860139010039495211876394367763763428308954238705690645653060072468577184480991210159007760558605186977439857345698847176263593172595302236811402399315028253827621274819599078802925399231100277946211971177053548283574398686252442220081265662755112370663084601055293339904964402367277073847422679184254258546466245536151778789091350777742761263686129809662068092639486202864098751406519760226812776375632483871407957598045812008193125985614284342787853580340320176838715247145448988921424578620433166800292077489745491102694261284632330279504859630051750736557056758770771000944005479061042514200571584680690279200087549044160612507905729017524100425384047975050603777062141769276590066068886367409038119815603376219484867605841098625136046379722958797467654982568914639928213865890677191528673539716999942104861534872093426899344153055706918287512581571714907892794761601892088285048582459163550525933968253401003364299242497957468348734162414518073683167490607953435241985782083852615105018600878936568457835341497121761837277061620135719704632999462472827219713293663470850562406442082018341827010425408998837129733598120514053350026795930238750957350682767084097641144175251745835284666186956108108094720207249667905377020477032545945843803003036902265325324439865005497112135727895191713602849317598130374164614715594589503221160141126918558373911142363679666593312893013997385282408331132106230614796807744290254219848595049167258366711315765362776614559396856230009594245966898015724213719769249223501732030530919737866899146666990373444459734090558814343130951923719485071269251353464692848332697709251504433896961590644012707252241516978239889206065823846279646914750629758216960732216074623519278400817825536720927790663411634673962602141257435164734021797667858304519343418613584552749249261040968944760536002249292230209504521904490342330491114994047233869463394674919379501573821986350849240767158833212346163843574629988534481929695346467367434276187710462393616707693913358160823921974674512028311458789151810935917096864676065395719895431689483247514128108690790756622452387409706564369099472208274326252543435615654637545743633204951708298957232732433424747717978766844019978219036760993456941857303023452519721761021655900845579233650697865367271828315210451317016685952324676358590808283462410484173082348940802462687507861320858539106444238556518433063906190973754616872582998631998024302420188439599632205523928128511975956396515909675272717261757528300738174016877833224843806494079193064126562446900784771619474963434911204529306057908194217263026313737579976422558014332777602432419017438415018399275354820008667960559396712998290134220059721032841634134464867563851603891626562587315202327033691159517875164316342236428767156744748248249598858420132127972849710163356776463582168887589670344866701728836540829587899896040478340040671153952994765538190870090231541164900673913919203365195284291822829182361554798570228806614819970391840628865815903433179569538901729067211

    Используя кадры из шоу, где видны читаемые фрагменты заданного числа:



    можно убедиться, что было задано именно это число. Ну что же, значит, по крайней мере, тут обмана нет – названный победителем ответ действительно является верным.

    Однако найденное число состоит из 79899 цифр, а не 80000, как это заявлял ведущий, к слову, не использовавший никаких намеков типа «примерно» или «около», которые указали бы на приблизительность заявленного числа цифр. Но математика-то точная наука! Впрочем, на кадре, где хоть как-то можно разглядеть последний блок цифр, видно, что у него отсутствует одна строка и одна цифра на последней строке, так что все сходится.

    Теперь разберемся, как же можно выполнить это задание, если очевидно, что даже прочитать все эти цифры невозможно за отведенные на решение 5 минут. Сам победитель, объясняя свой метод вычисления, говорит, что оперирует какими-то зрительными образами, вообще не считает чисел, и т.д. в стиле Рен-ТВ и ТВ-3, но посмотрим, что по поводу извлечения корней говорит простая школьная математика.

    Для вычисления произвольных степеней и корней можно использовать свойства логарифмов понижать порядок действия.

    $log(^p\sqrt{a}) = log(a)/p$


    Поскольку мы считаем в десятичной системе, удобно использовать десятичные логарифмы. Для получения конечного результата нужно будет возвести 10 в полученную степень. Получается такая формула вычисления корня:

    $n=10^{log10(N)/p}$


    Из той же школьной математики известна экспоненциальная форма представления числа. В этой форме заданное число выглядит примерно так:

    $N=2.1033554*10^{79898}$


    В принципе этого уже достаточно для вычисления – подставив это число в приведенную выше формулу, получаем ответ с нужной точностью. Однако не любой калькулятор может переварить такую степень. Формулу можно слегка оптимизировать – логарифм и степень сокращаются, умножение становится сложением при выносе за пределы логарифма и формула с подставленными числами будет выглядеть так:

    $n=10^{(log10(2.1033554)+79898)/9999}=97865890.999996$


    Теперь никаких гигантских степеней, результат – самое большое число, которым приходится оперировать. Видно, что точность результата даже избыточна – 5 девяток в дробной части, значит, точности в 8 первых цифр заданного числа даже много. Получается, что все гигантское число вовсе и не нужно – достаточно знать первые несколько цифр и общее количество цифр в числе. Для 5 первых цифр (2.1034 – округляем по правилам) ответ будет 97865891.2, чего вполне достаточно при знании, что искомый результат является целым числом. После округления до целого получаем верный ответ. На самом деле даже отношения 79898/9999 достаточно чтобы определить порядок результата и даже получить первые 3 цифры.

    Теперь очевидно, что ничего сверхчеловеческого в продемонстрированном на шоу вычислении нет, вполне достаточно школьной математики и калькулятора. Да, вычисление в уме дробных логарифмов и степеней – это не то, что умеет делать каждый человек, но ради миллиона вечнодеревянных можно и научиться. К слову, на том же шоу был человек, оперировавший дробными числами сходной разрядности в реалтайме, тогда как у победителя на выполнение 4-х математических операций было отведено 5 минут, и он их полностью использовал.

    Как сам Великий Искоренитель объяснял свои вычисления, уже было сказано выше – зрительные образы и т.д. Ну да, видимо воображал логарифмическую линейку. Наверное, не стоит его строго судить за это — это как судить фокусника за использование слова “магия”. Однако на шоу, помимо зрителей и ведущих, были приглашены эксперты, с целью дать научную оценку выступлению. И тут – как в ужастиках – уберите слабонервных, стариков и детей от экрана. Иначе они могут получить инфаркт от приступа смеха или черепно-мозговую травму от фейспалма.

    Приглашенные эксперты, профессора математики и информатики, руководители ВУЗов, в такт участнику стали пороть отборную ахинею в стиле Рен-ТВ. Один предлагал на основе этого разработать супер алгоритм сжатия данных (видимо, слава архиватора Бабушкина не дает покоя), другой говорил что-то про запредельную вычислительную сложность O(n*log(n)) (и откуда только он это взял?), хотя из приведенного выше очевидно, что сложность этого вычисления – O(1). Интересно, они продемонстрировали свои реальные знания, или им заплатили, чтобы они несли эту чушь и позорились в эфире на всю страну? Судя по интро перед выступлением, этот участник решал схожие примеры с корнями и на предыдущем шоу, так что на подготовку была минимум неделя – могли бы хоть загуглить если в голове ничего не осталось.

    Но все же, я надеюсь, от этой клоунады будет и реальная польза. Этот пример можно использовать для преподавания ученикам логарифмов и степеней – ведь опустить всем классом на уроке математики двух профессоров этой самой математики – это же так весело! А знания, полученные таким образом, усваиваются в разы лучше стандартной зубрежки, и прививают ученикам интерес к предмету.

    Similar posts

    Ads
    AdBlock has stolen the banner, but banners are not teeth — they will be back

    More

    Comments 87

      +13
      «Как нарисовать сову» (с)
      Задача то точно упростилась? Как возвести 10 в степень 7.990599?
        0
        Например: 10^7*10^0.9*10^0.09…
          +12
          Ладно, но как возвести 10 в степень 0.9 или 0.09? :)
            0
            Ну, порядок прикинуть просто.

            10^0.9 = 2^0.9 + 5^ 0.9 = e^(0.9*ln10); e^2 < 10 < e^2.5 (где-то 12.5, с матана осталось)
            e^2 > 2.7*2.7 = 7.29, e^3 > 2.7*2.7*2.7 = 19.683 (т.е. искомое приближение e^x = 10 ближе к 2)

            Пусть 10 -> e^2.2, тогда 10^0.9 ~ e^(0.9*ln(e^2.2)) = e^1.98.
            Т.к. мы даём оценку, то 10^0.9 где-то на 0.1-0.5 больше e^2. Берём оценку e^2 выше + 0.5 и получаем 7.89. Δ = 0.053

            Если считать погрешности о-малое немногим более аккуратно, то можно отклониться от искомого результата ещё меньше :)
            При должной тренировке всё это за пять минут включая вышеописанное в статье проделать реально, особенно при наличии листка с карандашом.

            Ещё проще, когда помнишь функцию ошибок для экспоненты для популярных оснований, но это уже класс повыше.
              0
              Даже проще, если вспомнить, что log(2) = 0.3. Т.е. 10^{0.3} = 2. 10^{0.9}=8.
              В реальности это типа 7.9432…
                +2
                Там не точно 0.3, там 0,301029995664. Точность нужна, иначе в последних цифрах будут ошибки. Так что придется зазубрить таблицу 10*10, считай 2я таблица умножения, только числа в клетках длинноватые.
              +3
              Табличным методом?
              Зазубрить константы 10^0.9, 10^0.09, 10^0.8, 10^0.08,… 10^0.01.
                +1

                Так а почему не просуммировать ряд Тейлора для экспоненты. У него же бесконечный круг сходимости, поэтому подойдёт и для 7,99..

                0
                А еще логарифм от 2.1033554 надо вычислить с четырьмя знаками после запятой, чтобы не было ошибки. А потом логарифм и сумму поделить на 9999 с точностью тоже порядка 4х значащих цифр. А после представления в виде «10^7*10^0.9*10^0.09…» надо полученные числа перемножить и там действий больше 4х.
                  0
                  делить на 9999 с точностью 4 знака легко.
                  1/9999 приблизительно 0.00010001, то есть мы имеем точность 5-8знаков
                  (за каждые нужные 4 знака точности добавляешь число*10000^-n)
                0
                Сложно, но невозможно.
                10^7.990599=10^(8-0,009401)=10^8*10^(-0.009401)=100 000 000 * 10^(-0.009401)
                Воспользуемся e^x~1+x+x^2/2+x^3/6
                10^x = e^(x*ln10)
                10^x~1+x*ln10+(x*ln10)^2/2+(x*ln10)^3/6
                ln10 = 2.302585093 (можно запомнить)
                Дальше вычисление громоздкое, но только умножения и сложения.
                Конечно, это тоже поражает, даже 1+x+x^2/2+x^3/6 посчитать для дробного числа с точностью до 8 знаков — это требует наверное упорной тренировки многие годы.
                  0
                  Все эти мелкие вычисления можно опустить если запомнить таблицу значений x^9999 mod 100 (степень ведь была известна еще и до начала шоу?)
                  Тогда можно точно сказать что число оканчивается на 91^9999 mod 100 = 11. В некоторых иных случаях будет пара-тройка вариантов, что также снизит объем вычислений.
                +20
                Был еще похожий «фокус» с ребенком, который мог быстро для любой даты правильно назвать день недели. При этом для этого нужно довольно много математики в уме считать. А секрет был в том, что правильный ответ ему передавали в виде сигналов звуком 20 килогерц, который взрослые и даже подростки в студии не слышали.
                  0
                  А даже если бы и слышали, то не поняли — для кодировки ответа надо всего 3 бита (7 вариантов же) и передавать «морзянкой» — точка\тире. За 10 секунд можно раза 3 повторить, чтобы точно услышал.
                    +4
                    По крайней мере был один человек, Kim Peek, который мог назвать день недели для любой даты. Он был прототипом главного героя в фильме Rain Man.
                      +1
                      Думаю, что есть достаточный процент людей, способных запомнить таблицу вечного календаря наизусть.
                        +1
                        Её даже запоминать не надо. В книге Климишина «Календарь и хронология» рассказывается, как это всё считается в буквальном смысле слова на пальцах. На 7-ми суставах запоминаются дни недели и месяцы, а затем тыкая любым пальцем (или вообще «в уме») делается обход по суставам чтобы посчитать смещение от базового года к нужному. Занимает не больше десятка секунд. Я сам таким в детстве занимался, удивляя знакомых.
                          0
                          А по революционному календарю получится?
                            0
                            Это по какому революционному? Я считал по нынешнему григорианскому. Который был введён в некоторых странах в 1582 году, а в некоторых был принят только в 20-м и даже в 21-м веке.
                              0
                              Это по которому неделя состояла из пяти дней с названиями жёлтый, розовый, красный, фиолетовый, зелёный.
                      0
                      для любой даты правильно назвать день недели.

                      Часто встречаю этот навык на ТВ и у "гениев", но я, блин, даже не могу осознать что это такое и в чём её сложность (О_О)/

                        +2
                        Ну вот вам говорят, какой день недели был 5 января 1348 года. А вы сразу отвечаете, очень удобно.
                          0

                          Сложность в учёте високосных годов и ещё чего-то?

                            0
                            Сложность в том что 365 не делится на 7 без остатка, иначе у нас НГ всегда бы приходился на один и тот же день недели.
                            И да, это еще без високосных годов
                              +1
                              А еще не забыть о том, високосный год встречается не каждые 4 года, например 1900 и 2100 невисокосные года.
                              +1
                              Тут ещё вопрос — о каком календаре речь? Григорианский придумали в 1582 году. Но даты до этого времени могут считаться по т.н. пролептическому григорианскому календарю. Т.е., как если-бы он действовал с незапамятных времён. Однако, речь может идти и о юлианском. Но! О каком именно юлианском 1348-м? В те дремучие времена начало года могло отсчитываться от 1 сентября, 1 марта или 1 января. А от 1 марта даже два варианта — на полгода позже чем начало года по византийскому стилю (1 сентября) и на полгода раньше. То есть, прежде чем разбираться, какой день недели, сначала нужно определиться, какой вообще год.
                                –1
                                Так путаницу ещё вносит проведённая реформа календаря, когда просто взяли и выкинули 10 октябрьских дней. До неё же каждый сотый год тоже был високосный… Так вот взять и сходу назать к примеру день недели 14 апреля хотя бы 77 г. н.э.… Это ж сколько двадцать девятых февраля нужно учесть, а сколько пропустить! Хотя, о чём это я, там уже и месяцев-то таких не было, и год начинался далеко не первого января…

                                О, актуальный пример: день октябрьской революции – через 80 лет этот день уже будет считаться 8-го ноября (ну, если к тому времени юлианский не станет «основным»)!
                            0
                            И можно даже не ультразвуком, ходит байка, как одному разработчику блока питания на МК было скучно, и он сделал так, чтобы БП попискивал морзянкой матерные частушки. И никто не заметил…
                              0
                              Мне было лет 12, когда я придумал алгоритм вычисления дня недели от даты в уме. Деталей я не помню, но там бралось число, добавлялось слагаемое, зависящее от месяца, и слагаемое года. Сумма бралась по модулю 7. Перед сложением слагаемые тоже можно взять по модулю 7, для упрощения самого сложения. Для месяцев были, кажется, просто константы от 0 до 6 (разные для обычного и високосного года). Год вроде просто прибавлялся как смещение от определенного, и прибавлялось количество високосных лет с определенной даты (то есть, разница между ними, деленная на 4).

                              Обычно спрашивали близкие года, для них тоже можно просто запомнить константы (числа от 0 до 6).

                              Потренировавшись, мог это делать довольно быстро, как правило, намного меньше минуты, часто просто несколько секунд.

                              Одноклассников шокировал :)
                                0

                                Не так уж много там математики. Достаточно запомнить по числу на каждый месяц и век (в веках эти числа будут циклично повторяться, так что можно составить простую формулу) и алгоритм достаточно простых вычисьений.
                                Сам в бытность подростком наткнулся на этот трюк и захотел научиться. В итоге нашёл пару статей, самая полезная из которых оказалась, как ни странно, на Хабре. В итоге чтобы научиться этому ушло не больше двух суток, зато как одноклассники удивлялись :)

                                  +1
                                  Можно и без читерства — в обычном году 52 недели + 1 день, т.е. следующий год начинается со следующего дня недели, и +1 день если год был високосным. Также надо учесть 100 и 400 летние коррекции, а месячные смещения проще зазубрить. Все сложить и вычислить остаток от деления на 7.
                                  Итого будет что-то типа (c + Y + Y/4 + Y/100 + Y/400 + m_offs[M] + D) % 7
                                    0
                                    Когда надо, считаю так, удобно и быстро:
                                    habr.com/ru/post/217389
                                    достаточно запомнить 12 цифр — смещения месяцев и смещения 2-3 ближайших лет.
                                      0
                                      Но ведь много математики не нужно =)

                                      Выше уже сказали, что есть много разных методов, а я позволю себе немного саморекламы.
                                      +48
                                      Я.И. Перельман «Занимательная алгебра». Первое издание — 1933 год.
                                      Глава ``Логарифмы на эстраде``


                                        +30
                                        Математики были в шоке, когда узнали, что...
                                        Читать продолжение без регистрации и СМС
                                        только одно число, именно 13, которое в 31-й степени дает 35-значный результат. Числа, меньшие 13, дают меньше 35 цифр, большие – больше.
                                          –1
                                          Самое забавное, что скорее всего необязательно было знать, что число цифр в мегачисле не 80000, а 79899.
                                            +8
                                            Нет, трюк точно не в этом.
                                            X^9999 = число 79899 цифр выполняется для X от 97858614 до 97881151 включительно, а это 22538 чисел.
                                              +1
                                              Но степень нечетная, последнее число 1.
                                              Значит искомое число заканчивается на 1 тоже.
                                              Это снижает и количество вариантов и требуемую точность.
                                                +3
                                                Даже больше можно сказать в случае «9999» степеней.
                                                Искомое число оканчивается на 1\2\3\4\5\6\7\8\9
                                                Значит возведенное в степень на 1\8\7\4\5\6\3\2\9
                                                Красиво и без повторов. Значит «учить» надо уже в 10 раз меньше. Осталось увидеть остальные закономерности.
                                                +2
                                                Зато этот трюк Перельмана, похоже, вот здесь им демонстрируется в полный рост с трёхсотзначными числами:

                                                Его просят типа извлечь корень 186 степени, но результат там единственный возможный — 41. И во втором и третьем случае тоже самое, я проверил. Единственно в последнем примере два возможных варианта — но там по последней цифре легко определяется.
                                                Память надо иметь неплохую, чтобы запомнить возможные комбинации (но мы опять же не знаем ограничений).
                                                  0
                                                  Да, здесь всё реально при тренировке (за исключением момента шоу: вращение, т.к. думаю он даже вторую цифру каждого числа не факт, что смог бы назвать — не факт, что физически разглядел). Достаточно было знать лишь длину (300) этих больших чисел и уметь быстро умножать (т.е. возводить в степень), точно оценивая длину получаемого числа. Для 9999 степени уже не так просто.
                                                    0
                                                    Для 9999 степени наверняка просто другой способ используется. Я всё же считаю что тут больше шоу, чем математики. Он специализируется исключительно по степеням. Почему бы не посчитать сумму всех чисел на каждой доске? Или перемножить эти четыре трёхсотзначных числа? Но нет. Безусловно, есть очень способные люди, но устройство мозга примерно у всех одинаково и математических сопроцессоров туда пока не завезли. Вычисление корней седьмой-девятой степени из девяти-десяти значных чисел, или перемножение двадцатизначных в уме — более-менее реально, а вот дальше начинается телешоу.
                                              +5

                                              Зашёл на wolframalpha, по крайней мере числа от 97859000^9999 до 97881000^9999 имеют 79899 знаков.
                                              Так что здешний трюк не настолько прост, как у Перельмана.
                                              UPD: меня опередили сверху, ещё и с полной точностью. Снимаю шляпу.

                                            +1
                                            Да постановка всё это. Ка он крутящиеся листы прочитал в прошлой серии? Просто в коллективе у него есть «свой человек» с которым обещано поделиться. Либо просто шоу и ничего личного.
                                              0
                                              Я чуть выше написал — ему и не надо было читать эти листы (ну разве что последнюю цифру). Там однозначное соответствие, ибо существует только одно число, которое будучи возведённым в 186ю степень даст триста знаков. И это 41. Точно также и с другими досками. Ему было достаточно запомнить пары чисел, чтобы при данной одной тут же выдавать другую. За исключением последней доски — там два возможных варианта (и тут нужно знать лишь последнюю цифру).
                                                0
                                                Ну тогда предварительный сговор детектед. Как минимум парень должен был знать порядки чисел.
                                                  0
                                                  Ну ещё как вариант он изначально задал некие ограничивающие условия, о которых мы не знаем, а организаторы фишку не просекли, а объяснять не стали, ибо простому обывателю сложно понять — ему надо красивое шоу. Я вполне верю в человеческие способности, сильно выходящие за среднестатистические рамки, но не верю в чудеса и всю эту чушь со «зрительными образами».
                                                    0
                                                    всю эту чушь со «зрительными образами».

                                                    Вот конкретно это вполне может быть близко к правде. Зрительная кора и счёт вполне себе связаны.
                                                      0
                                                      Тут я не спорю — человеческий организм, а особенно мозг — штука загадочная и непознанная, но подавляющее большинство примеров выдающихся ментальных вычислений относительно просты по сравнению с демонстрируемыми. Он действительно может взять любой корень до 9999 степени из многозначного числа, состоящего из сотен и тысяч знаков, дающего в результате целое примерно до ста миллионов? Да ему прямая дорога в МРТ сканер, и по пути в книгу рекордов Гиннесса. Я пока останусь в лагере скептиков. Ну и опять же есть конкурсы по ментальным вычислениям — вот там всё достаточно честно, да и задачки сильно попроще. Вот там надо побеждать с такими способностями, а не на телеканале «Россия».
                                              +3
                                              развивая мысль статьи, возможно и не требовалось запоминать логарифмы.
                                              нет ли тут цикла?
                                              в том смысле, что может быть повторяемость мантиссы числа к примеру 9 степени корня и 9999 степени.
                                              сразу видно, что по числу 9999 для участника это не сюрприз.
                                              ну и на правах диванного эксперта, думаю до тех пор пока кто то не повторит это в схожих условиях участник остается уникальным :)
                                                0
                                                Там, безусловно есть какая-то закономерность. Я проверил навскидку вхождение искомых цифр в результат на одинаковых позициях в диапазоне от 97858614 до 97881151 и не нашёл особенностей. И вот ещё степень 9999 смущает — что в ней такого особенного кроме красивого числа?
                                                  0
                                                  думаю уникальность выбранной степени исключительно в том, что участник ее зафиксировал, скорее всего, в описании своего скилла при обращении на программу.
                                                  а это наводит на мысль о том, что он запомнил какие то конкретные ряды.
                                                  ну и с точки зрения шоу она конечно красивая.
                                                0
                                                Меняем одну цифру на неверную в длинном числе, говорим длину и степень и выясняется что нихрена он не умеет считать, а идёт от обратного. Видимо профессора там на столько далеко от мира что они только определённые задачи умеют решать.
                                                  +3
                                                  На сколько я понимаю, по условию задачи ответ — целое число. Поэтому замена одного числа приводит к некорректности самой задачи
                                                    0
                                                    Ага, но он тогда должен сказать что не решиться, если бы считал, а если идти от обратного то нельзя сказать что он считал, он схитрил.
                                                      +4
                                                      В условии явным образом сказано: «Было взято целое число, возведено в известную степень, вот результат, найдите исходное число». Т.е. уже есть информация о том, что результат корня соответствующей степени — целое число. Эта информация позволяет упростить вычисления. Без этой информации, когда нужно ещё дать ответ «результат извлечения корня является целым числом или нет», задача становится другой. А участнику задавали не другую задачу, а эту. И это не «схитрил», это «использовал всю доступную информацию».

                                                      Если вам дадут компас и спросят «где восходит Солнце», вы воспользуетесь школьными знаниями и покажете на восток, или не будете хитрить и подождёте следующего восхода Солнца, дабы решить задачу по-честному?
                                                        +2
                                                        Это аналогично тестированию приложения. Значит ли что приложение работает если только валидные кейсы проходят, а при не валидных валиться или выдают некорректный результат?
                                                        Это как нерабочие часы 2 раза в сутки они показывают правильное время.
                                                          0

                                                          Зависит от того что требовалось. Компиляторы С++, к примеру, работают именно так как вы написали — и про них никто не говорит что они не работают.

                                                  +5
                                                  В советские времена была издана книга по системе быстрого счета Трахтенберга. Там достаточно много интересных математических трюков.
                                                  Я запомнил один и постоянно поражал учителей)
                                                  В уме извлекал кубические корни из шестизначных чисел)
                                                  Но тот трюк позволял извлекать только кубические корни. И только из шестизнаков)
                                                    0

                                                    И только при условии, что корень целый. Я почти зубами скрежещу, когда слышу "но ведь кубический корень из 25 не берётся..."

                                                    +1
                                                    Приколол подкатом Мега-числа, чуть колесо мышки не сломал
                                                      +2

                                                      Эта проблема решается клавишей PageDown

                                                        +1
                                                        Чуть PageDown не сломал :)
                                                          0

                                                          Ctrl+End ;)

                                                            0
                                                            Работает, пока комментариев в статье мало.
                                                              +1
                                                              Ctrl+F → Comments
                                                                +1
                                                                Чтобы сразу перейти к Вашему каменту?
                                                                Потому что других совпадений мой браузер не нашел на этой странице ;)
                                                                  0
                                                                  Может у него интерфейс Хабра на английском.
                                                                    0
                                                                    Да, на английском. На русском нужно писать «Комментарии».
                                                      +2
                                                      Интересно, они продемонстрировали свои реальные знания, или им заплатили,


                                                      В ящике случайных слов не прозвучит.
                                                        0
                                                        Есть неплохие разоблачения таких телевизионных шоу, например тут.
                                                          +1
                                                          Однако найденное число состоит из 79899 цифр, а не 80000, как это заявлял ведущий, к слову, не использовавший никаких намеков типа «примерно» или «около»
                                                          Я вот думаю, как бы мне выкроить время почитать книгу, а тут люди считаю точно ли 80к цифр или нет
                                                            0
                                                            console.log(str.length)? Ну и для пользователей есть ресурсы которые позволяют сделать тоже самое по нажатию кнопки.
                                                              +1
                                                              есть ресурсы которые позволяют сделать тоже самое по нажатию кнопки
                                                              Угу. Блокнот, например)
                                                              0

                                                              Автор считал число в питоне. С помощью функции len() в том же питоне находится длина строки, т.е. нашего числа

                                                              –2

                                                              Шоу не смотрел, но сложилось впечатление что у автора какая-то обида/зависть/претензии к удачливому фокуснику, выигравшему ТВ-конкурс с призом в 1M "вечнодеревянных".


                                                              Чтобы оценить сложность этого фокуса или даже "взломать" его, неплохо-бы знать какие параметры были зафиксированы (степень, кол-во цифр). Четыре девятки интуитивно напоминают |65^64|63 ;)

                                                                0
                                                                Гипотетически есть еще один вариант — шоу постановочное и участнику достаточно было запомнить восьмизначное число.
                                                                  0
                                                                  теперь нужен конкурс придумать этому умению практический смысл.
                                                                  а то количество элементарных частиц во всей нашей вселенной находится всего лишь в 80-ом порядке, а тут 9999 степень и 80000-ый порядок.
                                                                    +1
                                                                    Нуу, это только барионов, фотонов и нейтрино ещё на девять порядков больше, а если существование гравитона всё-таки подтвердится, то их ожидается найти порядка n=10112 штук. Оценив объём видимой части вселенной порядка k=10183 планковских обьёмов, число возможных позиций частиц грубо оценив как число размещений частиц по планковским обьёмам, получим n!/(n-k)!.. А это число в свою очередь можно грубо оценить как nn~10^10^185, так что не стоит недооценивать информационную ёмкость Вселенной и величину чисел, которые могут потребоваться для её описания :)
                                                                    0
                                                                    Сам победитель, объясняя свой метод вычисления, говорит, что оперирует какими-то зрительными образами, вообще не считает чисел, и т.д. в стиле Рен-ТВ и ТВ-3
                                                                    Почему же в стиле Рен-ТВ? Таким методом люди играют в шахматы и го, во всяком случае на самом профессиональном уровне. Отсеивание заведомо неверных результатов целыми группами на основе образов. И создатели AlphaGo успешно применили распознавание образов при помощи машинного обучения для игры в го.

                                                                    Так что победитель мог быть вполне честен в своем ответе, это возможный способ. Он, вероятно, не предполагает математической точности сам по себе, но т.к. человек может прикинуть в каком диапазоне должен быть итоговый ответ и что это целое число, то он выбирает ближайший. По сути все так, как вы описали, но вовсе без каких-либо расчетов в уме. Зрительную кору головного мозга можно исхитриться применять не только по прямому назначению, если долго и упорно тренироваться, как упомянутые уже шахматисты и игроки в го.
                                                                      +2
                                                                      >Зрительную кору головного мозга можно исхитриться применять не только по прямому назначению
                                                                      CUDA, биологический аналог :)
                                                                        0
                                                                        Согласен. Когда мне нужен примерный результат перемножения чисел (кроме тривиальных), то в голове возникает образ, напоминающий логарифмическую линейку.
                                                                        +1
                                                                        Мне теперь стало интересно, а какое именно умение демонстрировал участник, т.е. какие параметры фиксированы?
                                                                        — степень корня (9999)? т.е. он способен быстрее\легче извлекать корень указанной степени и из меньших чисел?
                                                                        — длина числа в 79899 цифр, т.е. можно зазубрить 22538 вариантов (что, кстати, реально, т.к. достаточно видеть первые 5 цифр этого большого числа в 9999 степени и выучить стоп-числа: сначала число начинается с 10000… ответ 97858614, потом с 10001 ответ 97858614+1 и т.д. потом надо прибавлять уже не единицу — т.е. эти 22538 вариантов ответа распределяются в «99999» чисел из первых пяти. В кавычках, т.к. не все «99999» вариантов есть, а их только 22538, которые дадут целый корень)
                                                                        Или какие ещё параметры?
                                                                        Да и почему тест такой недостоверный, всего один «прогон»? Вот именно из-за этого и не верю.

                                                                        Единственное, что очевидно, что при работе только в натуральных числах и большой степени корня — надо точно знать количество цифр в числе, из которого извлекаем этот корень, и определенное количество цифр в начале, причем (далее не совсем корректно звучит математически) чем больше степень, тем меньше цифр в начале числа надо знать.
                                                                        Т.е. для степени 9999 и длины числа в 79899 надо знать всего 5 первых цифр.
                                                                          0
                                                                          Скорее всего умение находить закономерности. Если там всё честно, то скорее всего есть несложный метод поиска такого числа. Скажем, корни третьей и пятой степеней в уме брать можно, а с повышением степени задачка может даже упрощаться, типа если такая-то цифра в таком-то блоке равна тому-то, то цифра результата будет такая-то. Я думаю, даже двадцать тысяч зубрить не нужно — там явно закономерность, надо только знать, куда смотреть.
                                                                          +1
                                                                          Шоу на федеральном канале,
                                                                          и искренне верить что всё честно и по настоящему?
                                                                          не ну вы серьёзно?
                                                                            +3
                                                                            победа была присуждена человеку, продемонстрировавшему, казалось бы, невозможное – извлечение в уме, за 5 минут, корня 9999-й степени из числа, состоящего (по заявлению ведущего) из 80000 цифр.


                                                                            Как интересно.
                                                                            А факторизацию подобных больших чисел на два простых числа еще никто не демонстрировал? :)
                                                                              0
                                                                              Тоже задаюсь этим вопросом. Будет реально любопытно и тем более полезно, если подобые гении будут демонстрировать навыки факторизации, вычислении дискретного логарифма, нахождение коллизий критографически стойких хэшей…

                                                                            Only users with full accounts can post comments. Log in, please.