Задача о форме капли жидкости на потолке

О форме капли, которая висит на потолке в душе никогда не задумывался, но ваша интересная статья напомнила мне Гауди и Барселону. Гуглить "gaudi hanging chains".

Вроде производную ввели а зависимость

считаете через разложение.

Было бы неполохо ещё иметь подписи по осям графика ;)

И наконец интересный вопрос, у вас получилась кривая зависимости объема от высоты капли, а в реальности мне кажется задача стоит обратная. Объем капли является основным параметром, а форму она принимает в зависимости от своего объема. И тогда у вас получается для одного объема несколько решений есть (в области графика около максимума), интересно какое из них устойчивое?)

Шикарно, аж вспомнил курсы урматов и числаков с 31 кафедры МИФИ, в похожей задаче Горюнов в своем учебнике останавливался на моменте, где численно надо решать. А потом считали такое же в Ансисе на семинарах по числакам, ну и методом Рунге-Кутта таким же)

Нужно больше вот такого в айти, а не формочки клепать

Почему не может ? При увеличении величины капли, поверхностные силы уже не могут ее удерживать. Математически это выражается в стремлении производной к бесконечности.

Полученная сила поверхностного натяжения должна уравновешивать вес жидкости в цилиндре, с силой тяжести равной

где ро — плотность жидкости, а g — ускорение свободного падения.

У вас объем цилиндра как-то странно выглядит. Судя по тексту, высота цилиндра - значение y, но тогда площадь его основания должна выражаться через delta r в квадрате, а у вас в формуле delta r в первой степени. И зачем-то есть коэффициент 2 и умножение на r в первой степени.