Есть ли у вас необходимый запас знаний для изучения философии в Оксфорде? Предлагаем вашему вниманию загадки на эпистемическую логику – то есть, связанные с рассуждениями о самом знании. Но я знаю, что вы знаете, что я знаю, что вы это знаете.
Все три задачки в последние годы задавались во время собеседований при поступлении в Оксфордский университет на философский факультет. В каждой из задач есть первоначальный вопрос, и почти все кандидаты правильно ответили на него. Далее в тексте идут дополнительные вопросы, с которыми справились только лучшие из лучших.
Задачи
1. Сюрприз Стефани
Стефани пригласила к себе домой своих друзей, Рому и Свету. Все они обладают безупречной логикой. Она сказала им, что под одним из синих квадратов находится сюрприз.
Роме она сообщила номер ряда, в котором находится сюрприз, а Свете – номер столбца, и каждый из них знает об этом. Происходит следующий диалог:
Рома: не знаю, где находится сюрприз, но я знаю, что и Света этого не знает.
Света: да, я сначала действительно не знала, где он находится. Но теперь знаю.
Рома: ну в таком случае я теперь тоже знаю.
Вопрос: где находится сюрприз?
Дополнительные вопросы. Допустим, до этого разговора кто-то из гостей споткнулся о клеточку B1, и оказалось, что она пустая. А) Будет ли иметь смысл описанный разговор? Б) Удивился ли кто-то из гостей, что клетка В1 пустая? В) Как изменился бы диалог, если бы оба гостя знали, что клетка В1 пустая? Г) Почему из-за информации о том, что В1 пустая, утверждение Ромы становится ложным? (это самый интересный момент в загадке, поскольку кажется парадоксальным, что добавление информации может уменьшить знание).
2. Вечеринка с плитками
На вечеринке с очень логичными философами Светой и Колей сюрприз был спрятан под одной из этих цветных плиток.
Каждому из них сообщили информацию о местонахождении сюрприза:
— Света знает форму плитки;
— Коля знает цвет плитки.
Все знают, что им сообщили только это, и больше ничего.
Хозяин вечеринки: Кто-нибудь знает, где сюрприз?
Неловкое молчание.
Хозяин вечеринки: А теперь кто-нибудь знает?
Неловкое молчание.
Света и Коля, одновременно: Теперь я знаю, где сюрприз!
Вопрос: где сюрприз?
Дополнительные вопросы. А) Ожидал ли кто-то из гостей первого неловкого молчания? Б) Каким образом оно на них повлияло? Что они узнали из него? В) Знал ли Коля, что Света знает, что Коля не знал изначально, где находится сюрприз? Г) Ожидал ли кто-то из них второго молчания?
3. Коробки Алисы
Алиса пригласила своих друзей Кэролайн и Сьюзан к себе домой, и поставила перед ними на столе несколько коробок. Известно, что все гости обладают безупречной логикой.
На столе стоят:
— маленькая красная коробка;
— средняя красная коробка;
— большая чёрная коробка;
— маленькая синяя коробка;
— большая синяя коробка.
Алиса говорит друзьям, что в одной из коробок находится подарок, и что она сказала Кэролайн цвет коробки, а Сюзан – размер. Происходит следующий разговор:
Кэролайн: Я не знаю, в какой коробке подарок, и знаю, что Сюзан этого не знает.
Сюзан: Я ещё до твоей реплики знала, что ты не знаешь, в какой коробке подарок.
Кэролайн: А, ну теперь-то я поняла, в какой он коробке.
Вопрос: в какой коробке подарок?
Дополнительные вопросы. Знает ли теперь Сюзан, в какой коробке подарок? Если да, то кто из них догадался первым – Кэролайн или Сюзан?
Все задачки происходят из письменного стола математического философа Джоэла Дэвида Хэмкинса. Хэмкинс – профессор логики из Университетского колледжа в Оксфорде. Он говорит, что преподавателям в колледже нравится задавать абитуриентам задачи на логическое рассуждение, поскольку это показывает, как ученик подступается к размышлениям над новыми темами. «Также нам раскрывается личность поступающего, наличие у него настойчивости, способность рационально рассуждать о проблеме, о которой известно не всё, способность принимать от других полезные советы. Поэтому на собеседовании мы не только смотрим, может ли поступающий решить задачку сам по себе, но и наблюдаем за процессом его рассуждений. Всё это – ценные сведения для оценки его способностей».
На всякий случай, имейте в виду – в следующем году задачки будут уже другими!
Ответы
1. Сюрприз Стефани
Ответ
Сюрприз находится в квадрате А2.
Если Рома не знает, где находится сюрприз, значит, мы можем вычеркнуть 3-й ряд (поскольку если бы ему сказали, что сюрприз в третьем ряду, он бы сразу вычислил нужный квадрат). Если он знает, что Света не знает, где сюрприз, мы можем исключить 4-й ряд (поскольку Света знала бы, где сюрприз, только если бы он был в квадрате С4). Если Света догадалась, где лежит сюрприз, то ей должен быть известен единственный столбец, для которого остался только один вариант. Это столбец А – следовательно, сюрприз находится в квадрате А2.
Дополнительные вопросы. А) Нет. Теперь вторая часть первого утверждения Ромы неверна. Б) Нет. Они оба знали, что в В1 сюрприза нет. В) Они узнавали о знаниях друг друга. Г) Рома знал, что Света чего-то не знает. Добавление информации привело к потере им этого знания, потому что тогда он не знал бы, что она чего-то не знает. Дополнительная информация могла бы дать ей новые знания. Если бы сюрприз находился в квадрате В2, она бы узнала об этом, узнав, что в В1 ничего нет.
2. Вечеринка с плитками
Ответ
Сюрприз находится под красным треугольником.
Света могла бы знать, где находится сюрприз, ещё до этого диалога, только если бы ей сказали, что сюрприз находится под квадратной плиткой. Коля знал бы, если бы ему назвали жёлтый цвет. Поскольку они этого не знает, мы можем вычеркнуть квадрат и жёлтую плитку. Если бы Свете сказали «круг», она бы теперь знала правильную плитку – поскольку у нас осталась только одна плитка. Если бы Коле сказали «синий», он бы тоже понял, где сюрприз. Но поскольку они оба промолчали и после второго вопроса, можно предположить, что правильную плитку они не знают. Из этого следует, что цвет должен быть красный, а форма – треугольная.
А) Да. Света изначально знает, что Коля не знает местоположения сюрприза, поскольку у обоих треугольников есть парные фигуры того же цвета. Коля тоже знает, что Света не знает, где сюрприз, поскольку она знает, что цвет – красный, и у обоих красных плиток есть пары той же формы. Б) Они узнали, что другой человек теперь знает, что им неизвестно местоположение приза. В) Нет. Хотя он знал, что цвет красный, это могла быть круглая плитка, а в таком случае Света не знала бы, что Коля не знает, где сюрприз – она могла решить, что он может быть под жёлтым кругом. Г) Нет, никто из них его не ожидал. С точки зрения Коли сюрприз мог оказаться под красным кругом, а тогда Света ответила бы после первого молчания – но этого не произошло. С точки зрения Светы сюрприз мог оказаться под синим треугольником, а тогда Коля ответил бы после первого молчания, но этого не произошло.
3. Коробки Алисы
Ответ
Сюрприз в маленькой синей коробке.
Загадка кажется более сложной из-за отсутствия рисунка. Облегчить задачу можно, нарисовав сетку 3х3, в которой красный, чёрный и синий цвета соответствуют столбцам, а маленький, средний и большой – строкам. Возможные варианты коробок:
- XOX
- XOO
- OXX
Если Кэролайн неизвестна коробка, ей не сказали «чёрный». Если она знает, что Сюзан неизвестна коробка, ей не сказали «красный» – иначе был бы шанс, что Сюзан сказали «средний», а в таком случае Кэролайн не могла бы сказать, что она точно знает, что Сюзан неизвестно, в какой коробке сюрприз. Из этого следует, что Кэролайн сказали «синий».
Если бы до того, как Кэролайн произнесла свою фразу, Сюзан знала, что Кэролайн не известна правильная коробка, мы могли бы исключить возможность того, что Сюзан сказали «большая». Поскольку в таком случае она не знала бы точно, что Кэролайн не знает, в какой коробке сюрприз – она не могла бы исключить возможность, что приз находится в большой чёрной коробке, ведь тогда Кэролайн знала бы, где сюрприз. Поскольку коробка синяя и не крупная, остаётся только один вариант – маленькая синяя коробка.
Сюзан первая узнала, в какой коробке сюрприз. Она узнала это, как только Кэролайн произнесла первое предложение, поскольку после этого Сюзан знает, что коробка синяя. А поскольку она знает, что коробка маленькая, вариант только один – маленькая синяя коробка.
