Comments 15
Ув. Тимур, аппарат кватернионов хорошо известен 150+ лет , просмотрел вашу статью с целью увидеть - есть ли что-либо новое, буду признателен, если Вы сами поясните - в чем собственно ваш вклад?
Уважаемый Виктор, спасибо за идею - немного с домашкой разгребусь и допишу в начале статьи. Проблема в том, что я не уверен, что из описанного уже прорабатывалось. Всё это весьма не сложные и вполне очевидные вещи, которые нужны были мне, чтобы сформировать "интуитивное ощущение" кватернионов. Но в связи с их простотой я почти уверен, что где-нибудь похожие мысли уже обязательно встречались.В тех источниках, которые я изучал, не было:
Выделена скалярная часть кватернионного произведения, как самостоятельная операция.
Кватернионное произведение представлено суммой трёх самостоятельных оперций - билинейных отображений.
Описан вещественно-мнимый поворот и показано, что, собственно, любой кватернион является таким поворотом вещественного числа относительно произвольной оси мнимого трёхмерного пространства.
Я инженер, я по определению не вкладываю в теорию, а беру. Хотел взять, не нашёл, написал. Если Вам не сложно, дайте ссылки на материалы с проработкой выше указанных деталей.
P.S.: И всё же не удержусь и поправлю - утверждение " аппарат кватернионов хорошо известен 150+ лет" ложно, с какой стороны не посмотри: кому? если уже Гамильтон сразу создал весь аппарат, то чем занимались после него Кэли, Конуэй и остальные?
Я бы переформулировал: Аппарат кватернионов хорошо развививается 150+ лет.
Не принимайте, пожалуйста, эту коррекцию лично, просто не люблю неточности.
спасибо за корректный и развернутый ответ, у меня знакомство с предметом связано в основном с работами дирака, желаю успеха
что из описанного уже прорабатывалось
кватернионы легко нормируются, поэтому, например, в математических моделях работы акселерометров и датчиков угловой скорости космических аппаратов предпочтительно используеься кватернионная алгебра вместо алгебры матриц направляющих косинусов (особенно если требуется высокоточное определение ориентации)
может читали такое, но не факт(
Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела(1978);
web.archive.org/web/20180104004614/http://lib.mexmat.ru/books/36703
Аэрокосмическая техника,1990,№ 3, обещали выложить
Спасибо большое! Книжка - кладезь. Очень много проработанного материала и под интересным углом, буду изучать. А статья не открывается. О, открылась, но да - журнала пока нет.
Я предполагаю, в принципе, алгебра кватернионов гораздо выгоднее по затратам счётной мощности в задачах трёхмерной ориентации, связанной с вращением. А это множество применений вплоть до роботов-манипуляторов на конвейерах: меньше мощность -> дешевле аппаратная часть. Это как минимум.
В следующем году, если выберу направление Control Systems или Mechatronics, то как раз буду с мат. моделированием по ним разбираться. Вот разрываюсь между любовью к программированию - есть специализвация Embedded Systems - и к математике.
Ещё раз благодарю за материал.
Настоятельно рекомендую ознакомиться с геометрической алгеброй, которая является натуральным обобщением кватернионов на самые разные пространства. Есть достаточно статей в которых рассматривается формулировка СТО/ОТО в терминах ГА.
Есть еще одна тема, которая меня интересует, можно ли в гиперкомплексных числах Кэли-Диксона разложить трехчлен, типа x^n + y^m – z^k, на множители, при целых n, m, k больших единицы? Если это так, то тогда можно попытаться применить результат к доказательству теоремы Ферма. Не факт, что это так, но сама задача интересная.
Сделано давно (преобразование Лоренца задаётся парой кватернионов). Наилучшая книга по теме Lounesto "Clifford algebras and spinors", есть также по-русски книжечка Казанова (это не тот) "От алгебры Клиффорда до атома водорода", обе книги есть на libgen. Также при сильном желании можете почитать меня
Спасибо большое. Ценный комментарий. Буду читать.
Самое лучшее, что находил по преобразованию Лоренца - в 1911 Нётер с помощью бикватернионов описал. Но там канонически - для псевдоевклидовго пространства и постоянной скорости света... и через бикватернионы. Я немного иначе пытаюсь представить, чтобы укладывалось в модель вместе с ОТО.
Ещё раз благодарю за материал.
Спасибо на добом слове!
К сожалению, ни в каком другом виде нет - я пишу сразу в старом редакторе хабра. Если писать сначала в ворде, например, то формулы потом приходится конвертировать руками, а это пол статьи заново. Может, когда-нибудь количество и качество проработанного материала станут оправдывать его реформатирование, но пока, мнится мне, овчинка того не стоит. Даже библиотечку в матлабе написать кажется более рациональным, но и на это времени пока не хватает.
Ещё раз благодарю за позитивный отзыв.
P.S. Я бы не рискнул писать такой большой текст сразу в редакторе хабра) Пишу в Mathematica — там есть экспорт формул в latex (правда, без доработки напильником всё равно не обходится).
Нет, не в markdown, тегами). Но только теми, которые есть в самом редакторе. Можно сказать, что я пользовался инструментами редактора исключительно.
Спасибо за ссылку - поковыряюсь))
Статья была больше, редактор начинает подтормаживать, поэтому я выделил "кватернионную" часть и разместил уже. Продолжаю писать в старом редакторе)))
Линейная алгебра кватернионов