Pull to refresh

Comments 93

Спасибо за статью! Скажу по тому разделу физики, который мне наиболее понятен. Закон Ома в общем его виде для цепей переменного тока это просто векторный закон. И что-то мне подсказывает что комплексное представление числа и вектор это близнецы-братья. А вектор это самое наибазовейшее понятие уже в физике.

Разве что двухмерные вектора, да и то с некоторой натяжкой. Всё таки, комплексная переменная при кажущейся схожести с двухмерными векторами, имеет свои особености (векторная алгебра в своих операциях над векторами, даст несколько иные значения нежели операции над комплексными числами)

Согласен - двухмерный вектор это частный случай комплексного представления. Но зато он интуитивно понятнее простому человеку)

И что-то мне подсказывает что комплексное представление числа и вектор это близнецы-братья.

Когда в 10-м классе наш учитель (доктор математических наук, если что) показывал нам комплексные числа, то дал следующее определение: "Комплексное число — это вектор. Самый обычный двумерный вектор".

Перемножаем 2 двумерных вектора (0, 1) и (0, 1), что получим?
Перемножаем 2 числа (0 + 1*i) и (0 + 1*i), что получим?
Особенность комплексных чисел именно в особом поведении самого i, а не коэффициентов в них, которые действительно можно представить как двумерный вектор.

Если вспомнить, что умножение можно определить как функцию от двух переменных — то и для векторов можно определить функцию, результат которой будет идентичным комплексному перемножению.

Можно, но тогда это и будут комплексные числа, а не просто векторы :)

Для практического применения мыслить всё равно удобнее векторами. А вот записывать и манипулировать — да, комплексными. В качестве развлечения могу предложить чуть более сложную задачу, чем типичная геометрия — однозначно определить функцию минимума для двух комплексных чисел. Сам я потратил на её решение примерно лет 10 — поэтому особенно интересно, что по этому поводу думает настоящий математик)

Я столько лет над этим не размышлял, так что вряд ли вас чем-смогу удивить :) На множестве С отношение порядка, которое согласовалось бы с арифметикой, как мне помнится, не определено.

Да, отношение порядка для комплексных чисел не определено. Но это не значит, что нельзя определить функцию минимума) Для действительных чисел её тоже можно определить без привлечения порядка — как
min(a,b)=(a-sqrt((a-b)2)+b)/2

А как определить, что функция

min : C × C -> С

возвращает минимальный аргумент? Я пока могу только набрать несколько универсальных свойств этой функции (как отношения, или бинарной операции) без привязки к отношению порядка: симметричность, транзитивность, поглощающий и нейтральный элементы, рефлексивность. Но будет ли это минимум в каком-либо смысле? И как его отличить от максимума, только нейтральному и поглощающему элементам?

Можно определить какой-то предпорядок на C, но пока приходит в голову только тривиальный вариант.

Определить можно геометрически, по аналогии с действительными числами:


Единственное, что у меня было ещё дополнительное требование инвариантности к повороту — из чего следовало, что для частных случаев с нулевой мнимой составляющей результат совпадал только для минимума положительных действительных чисел, т.е. например min(3,5)=3, но min(-3,-5)=-3, а также min(-3,5)=min(3,-5)=0.

А решал я задачу о выделении центральной составляющей из стерео сигнала в спектральной области.

Практические применения разные бывают. Я бы не стал мыслить векторами, работая с аналитическим продолжением функций, с рядами Лорана, теоремой Коши или римановыми поверхностями. Даже дуализм между тригонометрическими и гиперболическими функциями, как-не совсем векторно выглядит. Но это дело привычки, наверное.

Для комплексных чисел есть два естественных способа сравнения - по модулю и по аргументу. Для каждого есть свой минимум. Какой из них Вам нужен?

По модулю или аргументу вы сравниваете действительные числа, а не комплексные, и не сможете в результате такого сравнения получить комплексное число.

Перемножаем как? Векторно, скалярно?...

Неважно, (-1, 0) все равно не получить.

В этом и отличие чисел от векторов. С числами - комплексными, кватернионами, октанионами - не возникло бы вопроса как перемножать.

"ученые по-прежнему упускают редкую возможность выйти за пределы тесных рамок материальных парадигм" - что вы здесь имеете в виду?

Теоретически можно выделить действительную и мнимую части, но зафиксировать их по отдельности, видимо невозможно.

Если цепь состоит из чистой емкости или индуктивности?

"Измерить сдвиг фаз между током и напряжением не представляется возможным ввиду отсутсвия такового!"
Расходимся.

Комплексные числа было бы разумно назвать "полными числами" или "замкнутыми", а мниную единицу -- "пополнением", "замыканием" или чем-то в этом духе. Это бы избавило от нас от ощущения их мнимости нереальности и прочих лишних сбивающих с толку эпитетов. Система комплексных чисел это минимальное алгебраически замкнутое поле с топологией, соответствующей нашей интуиции, способностям нашего пространственного воображения и рабочим моделям физического мира. Работая в полной и алгебраически замкнутой числовой системе, можно рассуждать обо всех операциях и функциях, сводимых к рядам, алгебраическим корням, применять все элементы мат. анализа и функционального анализа, дифференциальной и аналитической геометрии. В таком поле можно строить поля полиномов и линейные пространства, так, чтобы они образовывали полноценные алгебры с развитой спектральной теорией. Поэтому линейная алгебра начинает полноценно работать над полем С, а не над его урезанными подполями и подкольцами. Ии именно по этим причинам практически все фундаментальные уравнения и законы формулируются в C (даже те, где это не вырвжено явно, типа уравнений механики).

Нет разделения на реальные и мнимые числа, а есть алгебраически замкнутое числовое поле (просто числа) и его в чем-то "неполноценные" подмножества: целые, рациональные, различные пополнения рациональных, вещественные, гауссовы и т. п.

Если комплексные числа - это числа на плоскости, то напрашивается продолжить аналогию и обсудить, можно ли иметь дело с числами в пространстве? Что по этому поводу математика думает? Если кроме мнимой единицы еще добавить единицу для определения числа в пространстве?

Ещё одну добавить не выйдет, нарушатся законы числового поля. А если добавить к вещественным числам три новых элемента, то можно построить хорлшо изученное поле кватернионов (там правда, уже нарушается коммутативность умножения). Дальше опять ничего интересного до тех пор пока мы не добавим семь дополнительных элементов и не получим октонионы (это уже не поле, в них умножение уже неассоциативно). Наконец с пятнадцатью новыми единицами алгебру построить можно, но в ней появляются делители нуля и значит, нельзя сокращать уравнения. Так что комплексные числа -- самые классные!

Похоже это кватернионы. А если еще дальше, то матрица.

Кстати, сразу видна разница между комплексными числами и векторами.
Когда речь идет о двухкомпонентных объектах, то они похожи.
А когда количество компонент увеличивается, то вектор будет просто столбцом, а комплексное число станет матрицей.

Дальше - октанионы. Главное различие с векторами и матрицами в том, что комплексные и гиперкомплексные числа - остаются числами. И для них определены все те же операции и функции, что и для чисел.

Я могу возвести кватернион в степень кватерниона и получить кватернион.

Для векторов и матриц такого не предусмотрено.

Этот ряд можно продолжать бесконечно, есть такая процедура Кэли-Диксона - способ построения алгебр над полем чисел с удвоением размерности на каждом шаге, так получают кватернионы, октонионы, сидернионы и т.д. С каждым шагом алгебра теряет симметричность относительно операций, например, в алгебре кватернионов уже не работает коммутативность (перестановка слагаемых) a*b != b*a, в алгебре октонионов уже выключается ассоциативность a*(b*c) != a*(b*с), в алгебре сидернионов выключается еще более общее свойство - альтернативность a*(b*b) != (a*b)*b, плюс в алгебре сидернионов появляются нетривиальные делители нуля, есть ненулевые a b, которые a*b = 0

Так что с ростом размерности гиперкомплексной алгебры все уже область ее применения, поскольку теряются привычные отношения и появляется нетривиальные сущности (типа нетривиальных делителей нуля)

А ещё лучше было бы назвать комплексные числа армейскими, ведь именно балгодаря им в военное время синус достигает значения 4. Тогда вещественные числа можно называть просто гражданскими или штатскими. А кватернионы, наверное вообще тогда бы назывались флотскими числами и были бы самыми престижными, со своими кватернионскими традициями и терминами!

А октанионы - ракетно-космическими?

А ещё с помощью комплексных чисел можно легко и непринуждённо решать геометрические задачи, не зная ни одной теоремы из геометрии.
Ну допустим, нам нужно найти точку пересечения двух отрезков ab и cd, а заодно найти отражение одного от другого.
То это можно сделать так

Пример на вольфраме конечно круто, но не все с ним работают. Проще понять пример на более распространенном способе записи (словами или в символах алгебры)

Вольфрам использует те же символы алгебры, что и все остальные. "=" это равно, "+" это плюс, "-" это минус, "/" это деление. «Im[x]» — извлечение мнимой составляющей, «Conjugate[x]» — сопряженное число, «I» это мнимая единица. Знак умножения в Вольфраме можно не писать, как и при обычной математической записи. Справа от равно — формула, слева — переменная, в которую записывается результат вычисления. Фигурные скобки группируют объекты для однотипных операций.
Вычисления можно подставить друг в друга, упростить, и получить результат в более привычном для математиков виде:

Но в таком случае уже не так очевидно, откуда эти формулы взялись.

Спасибо! (жаль, плюс поставить не могу).

Еще "более жаль", что вся эта математика забылась за годы "обычной жизни", и сейсас приходится напрягать мозги, чтобы помогать ребёнку-старшекласнику с домашкой, а уж что будет в институте...

Или, например, задача вхождения точки в выпуклый многоугольник. Решается за одно деление и два сложения для каждой пары вершин (по аналогии с предыдущим примером).
Вас интересует чисто практическое применение или просто сомневаетесь в существовании такого решения?

IMHO комплексные числа, на самом деле не числа (это ведь не скаляры), а вектора с "перезагруженной" операцией умножения. Мне до сих пор странно как много-компонентные величины можно так легко называть числами, ведь квадратнрого корня из скаляра -1 на самом деле не существует. То что в комплексной математике внешний вид сакляра и комплексной величины выглядят внешне одинаково - скорее своеобразный "конфликт преобразования типов".

Это и так и не совсем так.

Действительно, комплексные числа образуют линейное (векторное) пространство над полем вещественных чисел. Но так как это пространство само образует поле (с известной операцией умножения), с ним можно работать точно так же, как с числами (конфликта типов тут нет, класс реализует оба интерфейса). Таким же образом можно расширить поле рациональных чисел каким-нибудь иррациональным корнем (скажем, \sqrt2) и построить двумерное линейное пространство чисел \{p+q\sqrt2, p, q \in \mathbb{Q}\}. Вы, думаю, точно согласитесь, что это числа. Хотя в исходном поле рациональных чисел \mathbb{Q} нет корня из 2, то есть нет решения уравнения x^2=2. Так можно расширять любые поля, корнями уравнений, не решаемых в исходном поле, получая новые числовые системы, имеющие вид линейных пространств. Поле комплексных чисел точно также дополняет поле \mathbb{R}решением уравнения x^2+1=0, так что это полноценная числовая система с числами, которые можно использовать в качестве скаляров в конечномерных линейных пространствах, строимых на их основе. Но эти пространства уже не будут образовывать полей (бесконечномерные -- могут, например, поле многочленов \mathbb{C}[x]).

Ну по такой логике и вектор можно назвать "числом". Получается неявное преобразование типов (лично мне, больше нравиться строгая типизация).

Вектор нельзя назвать "числом". Вернее можно, но от этого числом он не станет.

Переходя на язык типов, можно сказать, что полноценные числа должны реализовывать методы для интерфейса (или класса типов) Поле, причём, не просто реализовывать, а выполнять очень чётко определённые контракты. А именно: для операции сложения должна быть реализация интерфейса АбелеваГруппа (со своими контрактами -- замкнутость, ассоциативность, коммутативность, наличие нейтрального и обратного элементов), для умножения -- интерфейса Группа (с контрактами замкнутость, ассоциативность, наличие нейтрального и обратного элементов). Кроме этого, сам интерфейс Поле налагает дополнительные законы (дистрибутивность умножения, поглощающие свойства нуля, отсутствие делителей нуля). Для типа Real × Real, то есть, двумерного вещественнозначного вектора можно определить все эти интерфейсы и контракты единственным способом -- получается тип КомплексноеЧисло. И для четырехмерных можно, получатся Кватернион. Можно и для бесконечномерных -- это полиморфные типы Полином<F> и ФормальныйСтепеннойРяд<F>, где F -- тип, реализующий интерфейс Поле. Существуют и другие полезные параметризованные типы высшего порядка, например Раcширение<F>. Они тоже строятся по принципам линейных пространств, но при этом на элементы расширений накладываются свои контракты.

Но в общем случае, для векторов (элементов произвольных линейных пространств) сразу все контракты всех интерфейсов выполнить не получится. У них всё хорошо по части АбелеваГруппа по сложению, но увы, они не образуют Группу по умножению. Можно определить несколько видов умножений (скалярное, векторное, смешанное, тройное), но ни одно из них не даёт корректного обратного элемента и не согласуется с абелевой группой по сложению (хотя бы, так: x+x=2x, где 2 -- это не скаляр, а тоже вектор). Так что нет, тип Вектор можно назвать числом только в особых случаях.

Ну и чему равен квадратный корень из минус единицы?

В каком поле?

В рациональных и действительных -- его не существует. В поле вычетов по модулю пять \mathbb{F}_5(это простая аглебра на остатках от деления чисел на 5) он равен 2, в поле 5-адических чисел -- …141421404340423140223032431212_5.

У меня встречный вопрос, а чему равен корень из 2? В поле рациональных чисел этого значения не существует, и в поле комплексных рациональных его нет. Зато его можно вычислить в поле вычетов по модулю 7 и в 7-адических числах. Ну, и в вещественных, конечно, тоже.

Не все поля одинаково "мощны" в смысле возможности решить любое алгебраическое уравнение. с коэффициентами из этого поля. Самое мощное в этом смысле -- поле комплексных чисел, все остальные в чём-то ущербнее.

Подвох вопроса был в том что для вещественного типа аргумента "-1" ответа не существует, а если сказать что входной аргумент комплексное число ответ существует (и вы его знаете). Так вот, меня смущает визуальная одинаковость записи при разных типах входных аргументов.

В плане обозначений, соглашусь, это неоднозначно. Но в математике обратные по сложению числа принято обозначать именно так. Даже в модулярных арифметиках можно написать -1 и иметь в виду совершенно разные "реальные" значения. Например -1 = 4 в \mathbb{Z}/5\mathbb{Z} поэтому всё честно, 2^2=4=-1\mod 5. Даже во множестве цифр \mathbb{Z}/10\mathbb{Z}есть корень из -1, поскольку 3^2=9=-1\mod 10.

Да я и не спорил, просто хотелесь бы от точной науки больше однозначности и меньше гуманитарной поэзии вроде "вещественная часть" и "мнимая часть". Если, например, в кватернионах мнимых частей много, стоило ли вообще вводить такое определение?

В этой точной науке огромное количество терминологических несоответствий, вызванных исключительно историческими причинами или мотивами тридиций :) Команда Бурбаки старалась навести порядок, но вышло так сложно и занудно, что это скорее отпугивает, чем привлекает. Вон, например, словом "модуль" называют абсолютное значение числа, порядок модулярной арифметики и линейное пространство над кольцами.

Спасибо! Круто! (это вместо +, т.к. избранным имеющим право ставить +/- не являюсь)

Наблюдательные данные и экспериментальные результаты «объясняются» только с помощью вещественной части комплексного выражения, полученного из теоретического расчета. Мнимую часть отбрасывают, как не реальную (не наблюдаемую).

Наблюдаемым является модуль волной функции*, это амплитуда вероятности, а не только вещественная часть, физическая же картина не должна меняться при изменении фазы волновой функции, но фишка в том, что потенциалы физических полей влияют именно на фазу ... отсюда возникает в частности фундаментальный принцип калибровочной инвариантности

  • обратите внимание, что все наблюдаемые физические величины (амплитуда вероятности, квантовомеханический ток и т.д.) строятся из билинейных комбинаций волновой функции и ее сопряжения (инверсия фазы)

Хорошая статья!

Работал в проекте с вычленением нот из аудиопоследовательности, там довольно фактический и правильный результат выходит.

А всего то нужно взять "обратное преобразование Фурье", которое построено с теми самыми комплексными числами, найти последовательность точек из реальных/мнимых результатов на нужном участке аудио, получить среднее арфиметическое, построить график средних арифметических на определённом участке (более широком), найти пики и получить реальные "ведущие и ведомые" частоты нот в текущем моменте аудиофайла основываясь на пиках используя "нереальные" числа :)

Хорошо работает для определения нескольких нот, которые играют одновременно.

Для одиночных нот делают куда проще (как в муз тюнерах для телефона)

Там комплексные числа не участвуют.

Но само преобразование Фурье как прямое так и обратное, не только в музыке применяется.

Факты, собранные в данной работе (далеко не все), убедительно показывают, что наш Мир изначально двойственен. Эта двойственность постоянно проявляется в многочисленных природных явлениях. В физике: частица-волна, частицы-античастицы, и т.д. В биологии: двойная спираль ДНК, деление клеток надвое, двуполость организмов и т.д. Наконец, в математике: бинарность операций, бинарность комплексных чисел, бифуркации и т.д. Самый яркий пример двойственности (и в физике, и в биологии) — фракталы. Этот пример должен окончательно убедить ученых в реальности мнимого мира.
У всех этих фактов вполне естественные объяснения) Нет оснований сваливать их в кучу, и делать выводы о неком мнимом мире.

Любые физические явления можно описать только с помощью вещественных чисел, вот здесь обсуждается этот вопрос для КМ, и большинство ответов состоит в том, что можно обойтись без комплексных. Но это очень неудобно и накладно для расчетов! ВФ не является физическим объектом, это элемент описания, см. ПРИЛОЖЕНИЕ B по этой ссылке.

Дуализм волны-частицы не имеет отношение к мнимости, это следствие принципа дополнительности описания выдвинутого Бором. Это принцип действует не только для КМ, но и объединяет пространство и время в единый континуум в рамках ТО.

Предсказание существования античастиц следствие симметрий в решении уравнений КТП. Существую истинно нейтральные частицы.

Двойная спираль в ДНК. Какое отношение это имеет к мнимости? Она связана с клеточным делением, и передачей генетической информации потомкам.

Деление клеток надвое связано с предыдущим — двойной спиралью ДНК.

Двухполость — специализация организмов, женский организм не мнимый) хотя мнительность им присуща)

Остальные примеры из математики. Здесь может быть все! В зависимости от фантазии автора, конструктивности и непротиворечивости построения. Если конечно он это докажет. И желательно не 5 тыс. страницах текста)
и большинство ответов состоит в том, что можно обойтись без комплексных

А зачем? Давайте назовем их не комплексными из "реальной" и "мнимой" части, а специальными из двух компонентов A и B. Зачем нам отказываться от специальных чисел из 2 компонентов, которые хорошо описывают определенные процессы?


Но это очень неудобно и накладно для расчетов

Так может быть эти дополнительные неудобные расчеты потому и появились, что мы используем не те числа, которые надо использовать? Однокомпонентные, а не двух.

Зачем нам отказываться от специальных чисел из 2 компонентов, которые хорошо описывают определенные процессы?
Совершенно не зачем! Это обобщение операций с вещественными числами (переменными) на плоскость, кватернионы на 3-х или 4-мерные пространства, причем любые абстрактные, как в КМ, а не только в евклидовом. В этом и состоит специфика, кот. дает им преимущество в описании процессов в сравнении с вещественными числами, а не описание некой мнимой части мира, как это представляет себе автор статьи. Есть еще интересное обобщение, находящее применение во многих областях физики. Как и любое обобщение это фактически сжатие описания, в данном случае носящего формализованный характер, с последствиями в синтаксисе языка описания (метода описания).

Пример изложенного. Можно описать волны на воде в виде большого числа переменных, каждая из кот. описывает амплитуду волны в данной точке, в общем случае для каждой молекулы. И работать с этим массивом переменных) А можно перейти в плоскость (или пространство) и описывать этот процесс с помощью синусоидальной функции, т.е. произвести обобщение. На лицо сжатие описания, возможно с потерей некоторой точности в конкретном случае. А можно перейти в комплексную плоскость и сразу получить готовый аппарат для работы с колебательными процессами. Здесь нет никакой мнимости, или чего-то подобного, процесс колебания молекул воды один и тот же, но эффективность его описания резко возрастает. Происходит интеграция наших знаний, методов описания, и в будущем описание волновых процессов может еще более упроститься.

Ну вот моя точка зрения в том, а почему собственно эффективность описания возрастает? Может быть такая модель более точно представляет то, что фактически происходит во Вселенной ("на низком уровне"). Значит есть реально существующие взаимодействия, которые переводят характеристику, которую мы откладываем по вещественной оси, в характеристику, которую мы откладываем по мнимой.

Ну вот моя точка зрения в том, а почему собственно эффективность описания возрастает?
Только потому что объем вычислений существенно уменьшается, хотя их точность может упасть. Другой пример. Идеальный газ в сосуде содержащий N молекул. Можем описать статистически и получим значения флуктуаций давления газа на стенку. А можем применить термодинамику и получить значение давление в стационарных условиях, вполне пригодное с практической точки зрения. Имеем эффективное описание и решение, но при условии N>>1. А если молекул мало, или задача требует точных значений давления в зависимости от времени? Это как раз относится к утверждению
Может быть такая модель более точно представляет то, что фактически происходит во Вселенной («на низком уровне»).
Но может требовать повышенных вычислительных ресурсов, и все равно решаться приближенно. Зато термодинамическое описание можно применить там, где статистика не работает, например, для ЧД. И вот тут утверждение
Значит есть реально существующие взаимодействия, которые переводят характеристику, которую мы откладываем по вещественной оси, в характеристику, которую мы откладываем по мнимой.
если перейти к физике действительно интересно) Может молекулы и ЧД в реальности ведут себя синергетично, т.е. существуют коллективные эффекты. Хардкорные физики отвергают такой подход. На эту тему как-то дискутировал со Shkaf'ом о том, что гравитация может носить эмерджентный характер. Например, она возникает, когда число взаимодействующих частиц превышает некоторый порог. Откуда такие мысли? Занят в области психофизиологических исследований, и хотя по образованию физик, не вижу простого способа сведения этих феноменов к физическим эффектам, и потому весьма критически настроен к экзерсисам физиков на эти темы. Да и в самой физике в последнее время нарастает тенденция использования физикалисткого объяснения сложных явлений, включая физических. Это предполагает ослабление требований к редукции такие, как супервентность, или использование нисходящей казуальности. Последнее поддерживают достаточно известные физики, такие как астрофизик Д. Эллис (соавтор Хокинга), см. 1, 2. Однако большинство физиков считают этот физикалистский новодел временным явлением, неким компромиссом в объяснениях, в первую очередь витальных и ментальных явлений, до тех пока не появятся новые теоретические представления (аka теория Всего), или неограниченные вычислительные ресурсы (aka супер-пупер квантовый компутер). На мой взгляд не то, не другое принципиально не решит проблему, т.к. ее причина кроется в другом нежели думают физики. Ее корень в ограниченных когнитивных возможностях человека, включая коллективные формы, и потребует неординарных решений. В частности, использования нейросетвого ИИ, кот. позволит уйти от ограничений формализации физический теорий, точнее нарастающего вала новых экспериментальных и наблюдаемых данных путем глубокого обучения, и расширить интеллектуальные возможности человека (см. примеры использования ИНС, это быстро растущий тренд в физике). Вспоминается история с многострадальной ТС) Возможно также использование нейроинтерфейсов для расширения восприятия, и соответственно, концептуальной базы физических теорий (грубо говоря могут быть преодолены текущие ограничения принципа дополнительности физического описания).

Так что вопрос кот. вас интересует может иметь далеко идущие последствия для своего ответа, а может и нет, если физики успешно пофиксят проблемы в своих теориях)
Только потому что объем вычислений существенно уменьшается

Ну вот моя точка зрения в том, а почему собственно объем вычислений существенно уменьшается?
Если все зависимости описывать как "y = kx^2", то сколько ни вычисляй, правильный ответ не получишь.


А можем применить термодинамику и получить значение давление в стационарных условиях

Непонятно, как это противоречит моим словам.
А почему термодинамика дает нам правильное значение реальной характеристики? Наверно потому что есть некие реальные свойства молекул, которые эта модель моделирует.


На эту тему как-то дискутировал со Shkaf'ом о том, что гравитация может носить эмерджентный характер. Например, она возникает, когда число взаимодействующих частиц превышает некоторый порог.

Не бывает таких эффектов, которые возникают из ниоткуда просто так. Вы думаете, во Вселенной где-то есть суперкомпьютер, в котором задан этот порог, и который проверяет, сколько там частиц взаимодействует в некоторой точке пространства? Если суперкомпьютер не рассматривать, то единственный вариант это что частица создает вокруг себя сразу все эффекты, которые может создать.

Ну вот моя точка зрения в том, а почему собственно объем вычислений существенно уменьшается?
Привел пример с газом.
Непонятно, как это противоречит моим словам.
А почему термодинамика дает нам правильное значение реальной характеристики? Наверно потому что есть некие реальные свойства молекул, которые эта модель моделирует.
Нет, мы не можем говорить о температуре отдельной молекулы, давлении или плотности, эти характеристики фактически вырождаются. Они имеют статистический смысл. Термодинамика работает при большем числе молекул. Можно вернуться к теплороду) Это будет больше соответствовать вашим представлениям.

А что модель? Термодинамические параметры измеряются с помощью макроскопических приборов — термометров, манометров, и тд. На этом уровне термодинамическая модель и работает. Имеется статистическое обоснование законов термодинамики, но полностью она к статфизике не сводится. В полном объеме редукция даже в физике часто не работает, не говоря уже о более сложных явлениях. Именно по этой причине возникли физикалистские представления.
Не бывает таких эффектов, которые возникают из ниоткуда просто так. Вы думаете, во Вселенной где-то есть суперкомпьютер, в котором задан этот порог, и который проверяет, сколько там частиц взаимодействует в некоторой точке пространства?
Суперкомпьютера нет) Пороги тем не менее имеются, и похожие явления тоже. Взять хотя бы критическую массу (порог) деления для ядерных реакций. Или критические значения для температуры и давления в реакциях синтеза.
Если суперкомпьютер не рассматривать, то единственный вариант это что частица создает вокруг себя сразу все эффекты, которые может создать.
Нет, это модельные представления. Частица может иметь характеристики — положение, скорость, массу, и тд. Но за макроскопические параметры отвечает их кооперативное поведение, нет температуры самой по себе, или плотности самой по себе. В средние века такие представления были распространены, это были ad hoc решения. Тот же эфир, который требовался как среда для распространения световых волн. Как только появилась элм. теория Максвелла необходимость в нем начала отпадать, и окончательно отпала после экспериментов Майкельсона-Морли.

Впрочем возможно не совсем до конца понимаю смысла ваших утверждений, и отвечаю не по теме.
Нет, мы не можем говорить о температуре отдельной молекулы, давлении или плотности, эти характеристики фактически вырождаются.

Ну так и я не говорил про свойства отдельной молекулы. Я говорил про реальность проявления свойств, которые мы моделируем моделями.


Можно вернуться к теплороду) Это будет больше соответствовать вашим представлениям.

Нет, потому что есть противоречие с экспериментами.


А что модель? Термодинамические параметры измеряются с помощью макроскопических приборов — термометров, манометров, и тд. На этом уровне термодинамическая модель и работает.

Все равно непонятно, как это опровергает мои высказывания. У реальных веществ есть реальная температура, которая является следствием более элементарных, но не менее реальных, взаимодействий. Например скорости движения отдельных молекул.


Пороги тем не менее имеются, и похожие явления тоже. Взять хотя бы критическую массу (порог) деления для ядерных реакций.

Взаимодействия между протонами и нейтронами происходят и до достижения этого порога. А в вашем примере с гравитацией до достижения порога ее вообще не существует.


Но за макроскопические параметры отвечает их кооперативное поведение, нет температуры самой по себе, или плотности самой по себе.

А я разве говорил, что есть? Есть реальные характеристики частиц, совокупность поведения которых мы называем температурой. Тем не менее это поведение вполне реально. Нельзя сказать, что температура это абстракция, никак не связанная с реальными процессами. Понятие температуры моделирует реальные процессы. Понятие комплексных чисел тоже. Иначе они были бы бесполезны. И если мы вещественной части комплексного числа ставим в соответствие реальную характеристику, то и мнимой части тоже должна соответствовать какая-то реальная характеристика, иначе бы расчеты не сходились с реальным поведением процесса.

Ну так и я не говорил про свойства отдельной молекулы. Я говорил про реальность проявления свойств, которые мы моделируем моделями.
Давайте совсем упростим задачу. Есть закрепленное тело на него действуют две силы — две пружинки. По законам механики они складываются, получается результирующая сила. Что по вашему реально — две силы действующие на тело, или результирующая, выведенная из закона сложения?
Аналогично с давлением газа на стенку. Предположим возникла флуктуация и давление скакнуло, это зафиксировал прибор. По вашему в этот момент часть молекул стало некой единой действующей сущностью? Что их объединяет?
Или летит камень произвольной формы, на него действует гравитация Земли. По законам механики можно найти центр тяжести тела, и считать что притяжение Земли действует на него. По вашему тело это точка эквивалентной массы находящаяся в центре тяжести?
Во всех приведенных примерах фундаментальным уровнем, т.е. уровнем наделенным онтологией, считаем квантовым. Кстати, не случайно озвучивал выше физикалисткий подход, это простейшие примеры из этой области. Куда сложнее объяснить, что происходит в мозге)
Нет, потому что есть противоречие с экспериментами.
Теплород к слову, можно по другому назвать. Например, духом флуктуации) Впрочем сразу вспомнился демон Максвелла, ничего оригинального не придумаешь.
Все равно непонятно, как это опровергает мои высказывания. У реальных веществ есть реальная температура, которая является следствием более элементарных, но не менее реальных, взаимодействий. Например скорости движения отдельных молекул.
Вы наделяете онтологией измеримую температуру. Однако она результат взаимодействия двух молекулярных систем, объекта и прибора, и имеет модельный характер. Это условность, договоренность в наших модельных представлениях возникшая исторически и соответствующая интуитивным представлениям о свойствах тепла. Хотя в Ср. века онтологией наделяли теплород и температура была его характеристикой. На мой взгляд то что вы излагаете все же больше соответствуют этому. Реальная температура определяется на молекулярно уровне и связана со сред. кинетической энергией их движения, ка вы и написали.
Понятие комплексных чисел тоже. Иначе они были бы бесполезны.
Это уровень описания. Можно использовать только вещественные числа, комплексные сжимают, оптимизируют описание. Как и для любых мат. объектов не обязательно чтобы они соответствовали чему то в реальности, т.е. существовали, как физ. объекты, важна только их непротиворечивость. В этой работе, например, автор используя нильпотентность показывает, что квантовая и классическая механики равносильны, и в последней тоже имеется некоммутативность и ненулевая постоянная Планка) вероятно это не все что можно показать используя другие мат. методы.
Что по вашему реально — две силы действующие на тело, или результирующая, выведенная из закона сложения?

Реально то, что фактически происходит во Вселенной в этих точках пространства.


По вашему в этот момент часть молекул стало некой единой действующей сущностью?

Нет, откуда такой вывод? Прибор зафиксировал изменение давления потому что произошло изменение реального поведения реальных молекул.


По законам механики можно найти центр тяжести тела, и считать что притяжение Земли действует на него.

Какая Вселенной разница, что мы там считаем относительно притяжения Земли?) Во Вселенной есть фактическое распределение полей и материи, которому мы просто дали обозначение "летит камень произвольной формы".


По вашему тело это точка эквивалентной массы находящаяся в центре тяжести?

Нет, это не по-моему.


Вы наделяете онтологией измеримую температуру.

Нет, не наделяю. Сама по себе температура как отдельный физический объект не существует.


Однако она результат взаимодействия двух молекулярных систем
Это условность, договоренность

Я так и сказал — "является следствием более элементарных взаимодействий". Величина температуры моделирует определенный аспект реального движения молекул. Молекулы в реальности будут двигаться быстрее — значит будет больше измеренная температура.


Можно использовать только вещественные числа

Да. И у вас вместо комплексного числа из 2 частей будут 2 отдельных вещественных числа, одно обозначает одну реальную характеристику, другое другую. Потому что если одно из них в формуле не моделирует ничего из реальности, оно там просто не нужно, оно будет только вносить отклонения в правильный результат. Например, вещественная часть обозначает реальную амплитуду, а мнимая реальную фазу.


Как и для любых мат. объектов не обязательно чтобы они соответствовали чему то в реальности, т.е. существовали, как физ. объекты

Я нигде не говорил, что они должны существовать как физические объекты.
Тем не менее, "чтобы они соответствовали чему то в реальности" это обязательное условие. Иначе эта модель бесполезна, она не моделирует реальные процессы.
Еще раз, любые процессы во Вселенной как-то реализованы на низком уровне, они как-то происходят, происходят реальные изменения полей. Формула это модель того, что происходит. Если она дает правильный результат, значит в реальности есть что-то, что ведет себя так же, как циферки в этой формуле. Если мы говорим, что какой-то части формулы в реальности ничего не соответствует, значит в реальности всё прекрасно происходит без неё, а значит она и в формуле не нужна.


Например открытие позитрона. В расчетах получались противоположные знаки, и тоже говорили, что это просто математическая абстракция, а оказалось, что такие частицы существуют в реальности.

Тем не менее, «чтобы они соответствовали чему то в реальности» это обязательное условие. Иначе эта модель бесполезна, она не моделирует реальные процессы.
Важно чтобы теоретические модели выдавали правильные результаты, проверяемые и пригодные для использования в практической деятельности. А вот соответствовали не обязательно. Мы просто можем не знать что такое «реальные процессы», у нас могут быть только неполные эмпирические данные о них. Поэтому существует масса исключений.

Теорий создают много, возьмите хотя-бы текущую ситуацию с КТГ. Они логически не противоречивы, но… возможно ни одна из них не будет общепризнанной фундаментальной теорией. Обратите внимание — вместе с формализмами, кот. могли специально для них разрабатываться. Этим особенно славится ТС. Причем какие-то процессы они могут моделировать правильно.

С другой стороны в действующих теориях есть процедуры, кот. искусственно выполняются чтобы устранить проблемы, например, в КПТ перенормировки, чтобы устранить расходимости. Есть они в приложениях ОТО для устранения сингулярностей, для тех же ЧД, в частности, принцип космической цензуры, и тп.

Еще можно привести примеры наследования теорий. Имеется классическое описание спектра излучения абс. черного тела, проблема с кот. привела к идеи квантования излучения. Опыты Майк-Морли окончательно похоронившие принцип относительности Галилея из-за постоянства ск. распространения света, приведшие к разработке СТО. А казалось клас. механика и элм. теория соответствуют реальности. Таких примеров немало.

Хотя физика состоит из фундаментальных теорий с красивыми формализмами, в действительности она кишит разнообразными прикладными приближениями. В лабах ценятся не те теоретики кот. выписывают километровые формулы в соответствии с теоретическими моделями, с кот. непонятно что делать, а те кот. находят условия для приближенных, частных решений и оценок, кот. можно использовать в экспериментальной практике. Классические примеры — расчеты фолдинга и спектров биомолекул.

Наконец тренд последнего времени, кот. упоминал выше, использование ИНС как универсальных стохастических аппроксиматоров, кот. вообще позволяют уйти от проблемы формализации описания результатов исследований. Возможно частично будет удаваться производить факторизацию этих статмоделей, но в целом это будут «черные ящики», кот. выдают результаты по запросу, этакие ИИ-оракулы)

Формализмы теорий, как правило создаются, или выбираются из существующих мат. методов для описания новых эмпирических фактов, кот. ложатся в их основу в аксиоматическом виде. Соответствует этот формализм чему-то или нет в реальности не важно, главное что-бы он адекватно описывал известные факты из области интересов теории. ВФ, напр., в квантах ничему не соответствует в реальности, но правильно описывает факты, включая связанные с такой экзотикой, как нелокальность. Хотя в чем заключается механизм ее действия нам известно не более чем мартышке из зоопарка)
В силу этого теоретические модели, как правило, могут обладать предсказательными способностями.
Например открытие позитрона.
Это как раз один из таких случаев. А вот ТС пока ничего не предсказывает для своей проверки. Почему? Потому как она была создана не по рецептам разработки успешных фундаментальных теорий. В ее основу не были положены новые эмпирические факты, связанные с проявлениями квантованности гравитации (их вообще пока нет), кот. не объяснялись бы существующими теориями — КТП или ОТО. Поэтому сколько не меняли, достраивали и перестраивали ее формализм она ничего не предсказывает за рамками этих теорий. Использование тех же комплексных чисел и любых других мат. методов ничего не гарантирует теории.
Формула это модель того, что происходит. Если она дает правильный результат, значит в реальности есть что-то, что ведет себя так же, как циферки в этой формуле.
Что же вы не воспользовались формулами класмеха в приведенных примерах, а дали обтекаемый ответ
Реально то, что фактически происходит во Вселенной в этих точках пространства.
??) Формулы описывает только связи, механизм может быть совершенно иным, мы можем даже не понимать его до конца. Можно говорить о приближениях, уточнения в преемственных теориях, но никак о том, что «происходит» в действительности.

Решение этого вопроса в перспективе комплексное, т.к. вклад в него вносится не только физикой, но и воспринимающим субъектом, кот. создает иллюзию макроскопического уровня реальности в декогерированной квантовой среде, частью кот. он сам является. Для физиков это будет психологически трудная задача, поскольку это коснется модификаций «священной коровы» физики — принципа объективности рассмотрения явлений природы.
Важно чтобы теоретические модели выдавали правильные результаты, проверяемые и пригодные для использования в практической деятельности. А вот соответствовали не обязательно.

Ну так они не будут выдавать правильные результаты, если не соответствуют. Вот вам формула y = x^2, попробуйте ей рассчитать движение волн. Я даже проверил, в точке 0 она выдает правильный результат. Почему же она вам не дает правильные результаты для других точек? Может быть потому что не соответствует?


у нас могут быть только неполные эмпирические данные о них

И тогда ваша формула будет неправильно считать в этих случаях. Вот был ньютоновский закон сложения скоростей без релятивистской поправки, а про движение с большими скоростями у нас не было эмпирических данных, поэтому результаты для этих скоростей наша формула считала неправильно.


Причем какие-то процессы они могут моделировать правильно.

Я не понимаю, с чем вы спорите, я именно об этом и говорю. Если формула моделирует неправильно, значит в ней не учтены какие-то особенности, которые есть в реальном процессе, нет компонентов, которые их моделируют. Ну или есть лишние компоненты, которые добавляют отклонения в правильный результат, а в реальности такого влияния на процесс нет. Соответственно, если моделирует правильно, то всем компонентам соответствует что-то в реальности.


кот. вообще позволяют уйти от проблемы формализации описания результатов исследований.

Ничего такого они не позволяют, это в корне неверное утверждение. Аппроксимации можно было строить и до ИНС, но почему-то ученым этого было недостаточно.
И кстати не стоит путать аппроксимацию (внутри области между крайними точками) и экстраполяцию (снаружи). Аппроксимация может иметь малую погрешность, а экстраполяция уходить в бесконечность. И улетит ваш "Джеймс Уэбб" не туда куда нужно, у вас ведь не было нужных точек, чтобы загнать в ИНС.


Соответствует этот формализм чему-то или нет в реальности не важно, главное чтобы он адекватно описывал известные факты из области интересов теории.

Как же он будет адекватно описывать, если совершенно ничему не соответствует? Скажем, в формуле a-b, а результат почему-то всегда соответствует a+b в реальности. Магия какая-то.


ВФ, напр., в квантах ничему не соответствует в реальности

Откуда у вас такая информация? Почему они тогда себя ведут себя именно так?


В реальности частицы ведут себя именно так, это просто факт. Значит какие-то законы Вселенной заставляют их вести себя таким образом. Если наша формула неправильно отражает эти законы, значит она будет давать неправильный результат. Может не всегда, а в некоторых случаях, но это будет означать, что в нашей формуле чего-то не хватает.


Хотя в чем заключается механизм ее действия нам известно не более чем мартышке из зоопарка)

Какая разница, что известно нам? В реальности частицы ведут себя так, как ведут, независимо от того, что нам известно. Если они проявляют то, что мы называем "квантовые эффекты", значит есть какие-то реальные физические законы, которые это обеспечивают.


правильно описывает факты, включая связанные с такой экзотикой, как нелокальность.
В силу этого теоретические модели могут обладать предсказательными способностями.
Это как раз один из таких случаев.

Эм. Имеется теория. Она совершенно никак не соответствует реальности ни в одном их своих компонентов, но все вместе они почему-то правильно описывают факты. Она может обладать предсказательными свойствами в силу чего, в силу магии? Как их вообще можно называть предсказательными, если они не отражают поведение реальных процессов. Не бывает "просто соответствия поведения A и B" без причины.


А вот ТС пока ничего не предсказывает для своей проверки.

При чем тут теория струн?


Использование тех же комплексных чисел и любых других мат. методов ничего не гарантирует теории.

Я и не говорил, что гарантирует. Я говорю про формулы, в которых они участвуют. Это формулы правильно предсказывают поведение процессов, а не комплексные числа сами по себе.


Что же вы не воспользовались формулами класмеха в приведенных примерах, а дали обтекаемый ответ

Вы не приводили примеров, в которых мне надо было что-то вычислять по формулам.


Формулы описывает только связи, механизм может быть совершенно иным, мы можем даже не понимать его до конца

Ну да, и? Как из этого следует, что этого механизма не существует?
Еще раз повторю свой тезис: "Если формула правильно моделирует поведение реальных процессов, значит в реальности есть что-то, что ведет себя аналогично формуле". А вы пытаетесь доказать, что в реальности ничто не имеет поведение, аналогичное формуле, а она дает правильный результат на основе какой-то магии.


Можно говорить о приближениях, уточнения в преемственных теориях, но никак о том, что «происходит» в действительности.

Ну ок, могу и в таких терминах сказать. "Если формула правильно моделирует поведение реальных процессов, значит в реальности есть что-то, что ведет себя аналогично формуле, с точностью до погрешности измерений".

Ну так они не будут выдавать правильные результаты, если не соответствуют. Вот вам формула y = x^2, попробуйте ей рассчитать движение волн.
Речь о вашем принципиальном утверждении — формуле (исходно комп. числам) что-то должно соответствовать в реальности (дословно «Если формула правильно моделирует поведение реальных процессов, значит в реальности есть что-то, что ведет себя аналогично формуле»). На первый взгляд да, но если более строго следовать логике, вспомнить факты из истории науки и не упрощать ситуацию, то это не так.

Напомню, что теории состоят из концептуальной и формальной моделей, и они находятся в достаточно сложных взаимоотношениях. Пример концептуальной модели клас. механики, хотя там уже приведены и некоторые формальные определения. Формальные модели представлены рядом эквивалентных формализмов (формулировок), в статье на вики перечислено 4, на самом деле их намного больше. И так почти у всех физ. теорий. Формула, как часть формализма некоторой теории всегда как-то соответствует концептуальной модели этой теории, т.к. формализм создается под эту модель, а она в свою очередь основывается на эмпирических фактах и имеющихся знаниях в этой области. А не реальности вообще, кот. является метафизическим понятием и принадлежит, напр, какому либо варианту реализма, или иным философским теориям.

Исторически такое нарушение приводило к фейлам разной эпичности. Стоит вспомнить истерию по поводу «исчезновения» реальности во время разработки теорий Новой физики в начале 20 в., связанную с формализмами КМ и СТО, приводивших к нелокальности и относительности пр-временных отношений. Однако эти формализмы противоречили концептуальным представлениям классических теорий, но никак не метафизическим, для них реальность может обладать любыми установленными свойствами, включая такими экзотическими, как нелокальность, и существовать объективно. Последствия этого фейла ощущаются до сих в виде появления всевозможных анти-реалистических течений в философии и науке, кот. апеллируют к формализму КМ, хотя истинные причины их возникновения могут лежать в иной, идеологической сфере.

Другие фейлы связаны с тем, что концептуальная модель физ. теории, определяющая некоторую теоретическую реальность, может не объяснять полностью формализм теории. Как пример, концептуальная модель теории тяготения Ньютона никак не объясняла природу ее возникновения и свойство дальнодействия следовавшие из закона тяготения, т.е. что этому закону, этой формуле, соответствует в реальности. Напомню, что закон тяготения выводился Ньютоном из эмпирических данных описываемых законами Кеплера. Этот фейл тревожил физиков вплоть до создания ОТО, в кот. природа поля и конечная скорость его распространения были объяснены искривление пр-временного континуума под действием материальных тел, если упрощенно. Примеров таких фейлов достаточно. В Ср. века были установлены законы (формулы) оптики, вначале геометрической, затем волновой, для объяснения распространения световых волн был введен эфир. Но что соответствует этими формализмам в реальности было установлено только после разработки элм. теории, и опытов Майк-Морли приведших к устранению концепции эфира. В классической генетике были установлены законы наследственности, но что им соответствует в реальности, стало понятно только после создания молекулярно-генетической теории наследственности. Пример с теплородом и молекулярно-кин. теорией уже упоминал.

Теперь современная ситуация, фейл с теми же квантами. На основании эмпирических данных Шредингер ввел ВФ, кот. описывает поведение кв. систем. Фактически он ввел ее интуитивно в общей атмосфере поиска решения этой задачи, это было озарение. Его самого беспокоило, что ВФ являлась комплекснозначной, пока не было показано, что возможно решение без их привлечения. Что дает введение ВФ? Считается, что кв. модуля ампл. определяет плотность вероятности нахождения системы в различных состояниях. На основании этого свойства ВФ приписывается физический смысл, потому как мы можем измерить эти вероятности, и они являются вещественными числами. Но что стоит за ВФ, что ей соответствует в реальности? Сама по себе ВФ является элементом формализма (описания, см. ссылку в исходном коменте), т.е. связывает параметры, но никак не объясняет механизм этой связи. Почему именно вероятности, откуда они берутся, почему имеют именно такие значения, и тп? ВФ дает только рецепт расчета. В интерпретациях (вариациях концептуальной модели) КМ приводятся разные объяснения на этот счет, включая экзотические вроде ММИ. Но действительные ответы на эти вопросы видимо будут получены в преемственной фундаментальной теории, так же как ответы на вопросы, что такое гравитация, до определенного уровня понимания, были получены после создания ОТО.
Ничего такого они не позволяют, это в корне неверное утверждение. Аппроксимации можно было строить и до ИНС, но почему-то ученым этого было недостаточно.
И кстати не стоит путать аппроксимацию (внутри области между крайними точками) и экстраполяцию (снаружи). Аппроксимация может иметь малую погрешность, а экстраполяция уходить в бесконечность. И улетит ваш «Джеймс Уэбб» не туда куда нужно, у вас ведь не было нужных точек, чтобы загнать в ИНС.
Нет, до ИНС такие сложные аппроксимации строить было не возможно, они могут не иметь аналитического выражения. Экстраполяции? Зависит от выбора обучающей выборки. Да, ошибки могут быть, но решения всегда будут в отличии от формализмов, особенно таких) это Лагранжиан СМ.
Как же он будет адекватно описывать, если совершенно ничему не соответствует?
Выше привел примеры несоответствия в реальности, но при этом результаты расчетов были пригодными для использования на практике, для того же закона тяготения Ньютона.
Вы не приводили примеров, в которых мне надо было что-то вычислять по формулам.
Нет, для всех трех примеров имеются формулы. Для первого векторный закон сложения сил.

Ответы на остальные замечания сводятся к приведенным.
На первый взгляд да, но если более строго следовать логике, вспомнить факты из истории науки и не упрощать ситуацию, то это не так.

Нет таких фактов, где это не так.


А не реальности вообще, кот. является метафизическим понятием

Я говорю про реальность, которая подразумевается в физике. И я не понимаю, зачем вы пытаетесь придать этому слову другой смысл из других предметных областей.


но никак не метафизическим, для них реальность может обладать любыми установленными свойствами

А я разве что-то говорил про метафизику?)


Да, ошибки могут быть, но решения всегда будут

Для того, чтобы всегда было какое-то решение, пусть даже и неправильное, не нужны аппроксимации ИНС, можно взять обычный рандом.


Нет, для всех трех примеров имеются формулы.

Ну и что, что имеются? Вычислять по этим формулам в них ничего не было нужно.


что возможно решение без их привлечения

Решение без их привлечения помимо собственно действительных чисел включает синусы, косинусы, и кучу других понятий, связанных с вращениями и несколькими измерениями. Это просто запись другими значками, условно, не i^(2t/pi), а (sin(t), cos(t)). Непонятно, что должно доказывать существование другой формы записи.


Я если честно вообще не понимаю, в чем тайный смысл поиска решения без привлечения неких двухкомпонентных чисел. Чем они хуже неких однокомпонентных чисел?


Как пример, концептуальная модель теории тяготения Ньютона никак не объясняла природу ее возникновения
был введен эфир. Но что соответствует этими формализмам в реальности было установлено только после разработки элм. теории
но что им соответствует в реальности, стало понятно только после создания молекулярно-генетической теории наследственности.

Я все равно не понимаю, как то, что вы пишете, доказывает некорректность мои утверждений. Вы можете это сформулировать словами в двух предложениях, без всех этих длинных абзацев?


Выше привел примеры несоответствия в реальности

Не привели. Там всегда в реальности было что-то, что вело себя аналогично формулам. Я поэтому и говорю, формулируйте выводы словами, не надо заставлять собеседника гадать, что вы хотели сказать этими примерами. Тогда возможно вы и сами поймете, что ваши примеры эти выводы не доказывают.


Была формула Q = dU + A, и в реальности была энергия движения молекул, которая вела себя именно так. Даже когда такого термина еще не было, никто про нее не знал, и передачу теплоты пытались объяснить теплородом. В реальности эта энергия все равно была, и была зависимость, соответствующая этой формуле, при взаимодействии 2 систем.

Для того, чтобы всегда было какое-то решение, пусть даже и неправильное, не нужны аппроксимации ИНС, можно взять обычный рандом.
Речь о том, что и нейросетевые модели могут ошибаться, мы знаем о примерах связанных, напр, с автопилотами. Абсолютных решений не бывает. Но ИНС позволяют решать более широкий круг задач, чем поиск подходящего формализма, на кот. тратится все больше времени и ресурсов. История с ТС красноречиво показывает это. И главное быстрее, эффективнее. Пока просматривается такой недостаток — чрезмерное энергопотребление. Но со временем все эти тензорные процессоры и мегаплаты видеопроцессоров будут заменены нейроморфными системами с импульсной передачей информации по аналогии с мозгом.
Нет таких фактов, где это не так.
Вы опять ушли в глухую оборону, доводы тут уже не помогают, какими они не были бы. Спасибо за дискус.
Речь о том, что и нейросетевые модели могут ошибаться

Конечно, именно поэтому они и не годятся для расчетов миссий типа Джеймса Уэбба, а нужны максимально точные модели.


Но ИНС позволяют решать более широкий круг задач, чем поиск подходящего формализма, на кот. тратится все больше времени и ресурсов.

На формализмы с точностью как у ИНС не нужно много времени и ресурсов. И сами ИНС не нужны, полиномом Лагранжа интерполировали десяток известных точек, и всё. Время тратится на повышение точности модели, для проектов типа БАК и телескопа "Джеймс Уэбб".


Вы опять ушли в глухую оборону, доводы тут уже не помогают

Так у вас нет доводов, у вас есть только примеры. Вы приводите пример, что вот был теплород. Ну ок, был, а что из этого следует-то? Зачем вы его привели в этом обсуждении?


Все, что я делал в этом обсуждении, это пытался выяснить, как ваши примеры опровергают мои утвреждения. Вы ни разу не ответили на эти вопросы.


И раз вы процитировали конкретную фразу, которую назвали "глухой обороной", поясню, что она означает, похоже вы это не поняли. "Нет таких фактов, где это не так" это не "оборона", а попытка вызвать на диалог. Ожидается, что вы скажете "Вот такой факт: было то-то и то-то, для него была вот такая формула, а в реальности, как мы теперь знаем, оказалось то-то, оно вело себя по вот такой формуле, значит в реальности оно вело себя не аналогично первой формуле, значит ваше утверждение неверно".


Фразы, начинающиеся с выделенного жирным, обязательны. Это и есть доводы. У вас они есть? Нет. У вас во всех комментариях нет ни одного слова "значит", "следовательно", или их синонимов.


Вот например вы делаете утверждение:
"Выше привел примеры несоответствия в реальности, но при этом результаты расчетов были пригодными для использования на практике, для того же закона тяготения Ньютона."
Закон тяготения Ньютона выглядит так: F = G * m1 * m2 / r^2.
Что именно ему не соответствовало в реальности? Массы каких-то тел вели себя по-другому?


"Выше" вы писали:
"концептуальная модель теории тяготения Ньютона никак не объясняла природу ее возникновения"
Ну и что, что не объяснило, какая тут связь с моими словами? Вы ее не показали. Я про объяснение ничего не говорил, я говорил про соответствие поведения. Если есть формула, которая правильно описывает реальные процессы, значит мы можем сделать вывод, что в реальности есть что-то, что ведет себя именно так. Не "узнать, что именно там есть", а "сделать вывод, что что-то такое есть", даже если мы не знаем, что именно. И дальше уже строить гипотезы и планировать эксперименты, которые и помогут нам узнать, что именно обеспечивает такое наблюдаемое нами поведение.

А я разве что-то говорил про метафизику?)
Если исчезает метафизическая реальность, то исчезает вся остальная включая физическую)
Конечно, именно поэтому они и не годятся для расчетов миссий типа Джеймса Уэбба, а нужны максимально точные модели.
Возможно из того, что написал вы сделали вывод, что формализмы будут больше не нужны. Это конечно не так, оба метода будут еще долго сосуществовать, и где формальный расчет будет возможен и выгоден, там он будет применяться. Речь о том, где они помочь не могут, т.к. их трудно придумать, или где они вообще не возможны. Напр, в задаче многих тел. Возможно ИНС решат ее точнее и быстрее, чем при использовании вычислительных методов. В перспективе обучать сеть можно не на данных вычислений, а на результатах астрономических наблюдений за реальными системами многих тел.
И сами ИНС не нужны, полиномом Лагранжа интерполировали десяток известных точек, и всё.
А что насчет миллиардов параметров с неизвестными или не существующими функциями аппроксимации? Не раз встречал мнение, что возможно в экзабайтах данных с БАК уже содержатся указания на Новую физику, но стандартные процедуры обработки их не видят. Возможно обучение ИНС этими данными такие закономерности выявят, и такие работы ведутся. Вот совсем экзотическое применение ИНС моделирование AdS/CFT соответствия, глядишь и ТС раскрутят)
Сейчас особые успехи отмечаются в решении сложной задачи прогнозирования фолдинга сложных молекул (1, 2, 3).
Ну и что, что не объяснило, какая тут связь с моими словами? Вы ее не показали. Я про объяснение ничего не говорил, я говорил про соответствие поведения.
Вы требуете доказать, но запрещаете для этого привлечь необходимые средства. Естественно пользуясь только понятиями из вашего утверждения ничего доказать нельзя) с такими требованиями это не разрешимая задача.

Повторю логику на примере.
Во-первых, формула это часть формализма теории. Хотя клас. теория тяготения имеет формализм состоящий из одной формулы.
Во-вторых, теория всегда объясняет на основе концептуальной модели. Но в той же теории тяготения она никак не объясняет дальнодействие, кот. фактически постулируется. Однако это противоречит всему существующему опыту. Это понимал сам Ньютон и писал «то, что тяготение должно быть врождённым, обязательным и неотъемлемым свойством материи, причём таким, что одно тело может действовать на другое на расстоянии через пустоту без посредства чего-то такого, что могло переносить это воздействие от одного к другому, представляется мне таким заблуждением, что, по моему убеждению, не найдётся человека, обладающего способностями к философским рассуждениям, который мог бы в него впасть». Еще эта формула не объясняет вековое смещение перигелия Меркурия, гравитационный парадокс, фотометрический парадокс Ольберса, и др. Т.е. в реальности, что-то не соответствует этой формуле. Что?
В-третьих, разработка ОТО объяснила эти проблемы и парадоксы, и тем самым выявила несоответствия (ограничения) этой формулы реальности.
Если исчезает метафизическая реальность, то исчезает вся остальная включая физическую

Эм. Я считаю это утверждение неверным, но допустим. Какое это имеет отношение к вопросу описания физическими формулами физической реальности?


Речь о том, где они помочь не могут, т.к. их трудно придумать, или где они вообще не возможны.

Там, где они невозможны, не будут работать нейросети. Грубо говоря, нейросеть аппроксимирует функцию множеством прямых с разной степенью наклона. В трехмерном виде множеством плоскостей. Формальная запись прямой и плоскости придумана давно.


А что насчет миллиардов параметров с неизвестными или не существующими функциями аппроксимации?

Что значит "не существующими"? Полиномы Лагранжа и Чебышева уже существуют. Ими можно аппроксимировать любую функцию по известным точкам.


Возможно обучение ИНС этими данными такие закономерности выявят

Возможно, а как это связано с аппроксимацией физических формул? Нейросеть может выявить корреляцию величин A и B, их потом проанализируют и проверят, действительо ли они зависят друг от друга, или это случайное совпадение. Вместо формул никто эту нейросеть для вычислений использовать не будет.


Вы требуете доказать, но запрещаете для этого привлечь необходимые средства.

Я ничего вам не запрещал. Я говорил про то, что вы должны что-то добавить в свои рассуждения, а не убрать.


Но в той же теории тяготения она никак не объясняет дальнодействие, кот. фактически постулируется.

Ну ок, не объясняет. А должна? Я ни про какие объяснения не говорил. Вы что-то свое придумали и с этим спорите.


причём таким, что одно тело может действовать на другое на расстоянии через пустоту без посредства чего-то такого, что могло переносить это воздействие от одного к другому, представляется мне таким заблуждением

Ему правильно представляется. И как раз это и есть то, о чем я говорю. В формуле одна масса воздействует на другую. Из этого мы можем сделать вывод, что в реальности есть что-то, что переносит это воздействие. Гравитационное поле, виртуальные частицы, волшебные гномики — но что-то в реальности все равно есть, что обеспечивает такое поведение.


Т.е. в реальности, что-то не соответствует этой формуле. Что?

Откуда я знаю? Я не говорил, что формулы должны дать ответ на этот вопрос.


Я как раз говорил о том, что мы можем сделать вывод, что раз формула не объясняет некоторые явления, значит в реальности есть что-то, что в ней не учтено. А вот если объясняет хорошо, значит в ней учтены все явления, которые влияют на результат в реальности. Естественно, в пределах погрешности измерений.


разработка ОТО объяснила эти проблемы и парадоксы, и тем самым выявила несоответствия (ограничения) этой формулы реальности.

Ну вот опять. Ок, выявила несоответствия, а какой из этого вывод-то, как этот факт опровергает мои высказывания? Я не вижу каких-то противоречий с ними. Реальное притяжение 2 тел вдруг стало вести себя не в соответствии с формулой Ньютона? Гравитация в реальности куда-то исчезла?
ОТО уточнила закон притяжения, стала учитывать больше явлений из реальности. Положение дел осталось таким же — формула моделирует правильно, в реальности всем ее компонентам что-то соответствует. А формула Ньютона не всегда моделировала правильно, значит что-то существующее в реальности в ней было не учтено. Тут нет никакого противоречия с моими словами.

Ответы на замечания
Какое это имеет отношение к вопросу описания физическими формулами физической реальности?
Это к вопросу об «исчезновении» реальности о котором говорили некоторые философы и физики в период создания Новой физики в начале 20 в. Формулы соответствуют концептуальным моделям теорий, а не реальности, пусть и физической. Непонимание этого привело к кризису с «исчезновением».
Там, где они невозможны, не будут работать нейросети.
По отношению к ИНС пока не выявлены общепризнанные глобальные формальные ограничения, такой информации пока не встречал. Несколько лет назад наделала шума эта публикация, в которой пределы обучаемости ставились в зависимости от решения гипотезы континуума, но дальнейшего развития эта тема не получила. Наоборот, имеется множество работ, в кот. в зависимости от архитектурных решений предполагается решение все более сложных классов задач, и делаются оценки по параметрам сети. Грубый ориентир возможностей ИНС — возможности мозга помноженные на технологические решения не доступных биологическим сетям, по разным критериям — энергоэффективности, производительности, памяти, генерализации, и тд.

На мой взгляд, все разговоры о формальных ограничениях действуют в контексте формальных систем, за их пределами существуют более общие решения неформального характера. Напр, теоремы Геделя верны для формальных систем, но никак не ограничивают практику, кот. может поставлять аксиоматики в теории, которые затем могут формализоваться. То же самое относится к теореме остановки, в реальности всегда найдутся решения за пределами этого формализма, имеется в виду машина Тьюринга.
Что значит «не существующими»? Полиномы Лагранжа и Чебышева уже существуют. Ими можно аппроксимировать любую функцию по известным точкам.
Причем здесь эти полиномы? Вы путаете ИНС, как универсальные стохастические аппроксиматоры, кот. после обучения могут содержать настолько сложный ландшафт внутренних моделей, что их нельзя описать полностью формально, с задачей тренировки сети на поиск аппроксимаций для данных обучающей выборки. Речь о куда более широком классе задач, напр, стат. моделях естественных языков. Похоже вас мало интересуют новости о достижениях в областях применения ИНС (ИИ), хотя на Хабре это одна из основных тем.
Возможно, а как это связано с аппроксимацией физических формул?
Формул может уже не быть, даже если обучение велось по вычислительным данным. И это ведет к весьма серьезной проблеме известной как интерпретируемость модели, решению кот. уделяется большое внимание (1, 2, 3). Примеры решений для сверточных сетей связанных с распознавания 1, 2.

Как должна выглядеть интерпретация ИНС связанных с решением физ. задач, напр, той же задачи фолдинга биомолекул? По идее это должны быть длиннющие формулы аппроксимаций внутренней модели сети для различных случаев входных данных, или скорее целая система формул. Возможно это будет дополнительная сеть специально обученная на решение таких задач, на вход которой будут подаваться данные и в каком-то виде структура исследуемой сети (веса связей нейронов в слоях, и др.), на выходе будут данные для аппроксимаций, напр, теми же полиномами Лагранжа, или др. подходящими, или даже в виде аналитических функций (напр, вид ф-ции и ее параметры). Нетрудно увидеть некоторую аналогию с работой мозга. Условно говоря, есть уровень восприятия, кот. строит внутреннюю модель, и есть более высоки уровень, кот. эту модель исследует, и производит ее вербализованное или формализованное описание (интерпретацию). Но до такого уровня еще далеко. Есть основания полагать, что такой подход не даст универсального решения. Будут сложные задачи, для которых такие аналитические решения не будут восстанавливаться, или восстанавливаться частично, и для решения практических задач будет использоваться сами ИНС.
Я ничего вам не запрещал. Я говорил про то, что вы должны что-то добавить в свои рассуждения, а не убрать.
Я дополнил задачу так, чтобы она соответствовала реальной научной практике, учитывая ее богатую историю, и потому имеющей проверяемое решение. А не в той упрощенной постановке кот. приводите, где есть темные углы — соответствовать чему-то там в реальности) Сейчас можно предметно разобраться в этой задаче, что там соответствует, и что нет.
Ну ок, не объясняет. А должна? Я ни про какие объяснения не говорил. Вы что-то свое придумали и с этим спорите.
Ок, конечно должна. Мат. модель (формализм) физ. теории это конкретная интерпретация концептуальной модели, т.е. фактически модель модели. В клас. механике, частью кот. является теория тяготения, утверждается принцип близкодействия, о противоречии кот. гравитации Ньютон прямо заявляет в «Началах» в приведенной цитате. Еще нагляднее это несоответствии закона реальности проявляется в вычислениях смещения перигелия Меркурия, кот. выяснилось позже.
Ему правильно представляется.
Да ему правильно, а вот формуле нет)
Откуда я знаю? Я не говорил, что формулы должны дать ответ на этот вопрос.
На это дают ответ не формулы, и в целом формализм теории, на это дает ответ ее концептуальная модель, кот. опирается на весь имеющейся опыт, эмпирические данные, все имеющиеся знания и интуицию.
Я как раз говорил о том, что мы можем сделать вывод, что раз формула не объясняет некоторые явления, значит в реальности есть что-то, что в ней не учтено. А вот если объясняет хорошо, значит в ней учтены все явления, которые влияют на результат в реальности. Естественно, в пределах погрешности измерений.
Как строятся научные теории, в первую очередь физические? Пишут формулы взятые с потолка, потом ищется их подтверждение) приблизительно как с ТС сейчас) Нет конечно, сначала собираются эмпирические данные, затем пытаются объяснить их существующими теориями, и если не удается, в терминах этих теорий пытаются записать условие противоречия (самый известный пример v<=c, после опытов Майк-Морли, кот. привело к созданию СТО), строится концептуальная модель, затем ищется подходящий формализм. При этом мат. аппарат матмодели либо создается по нее заново, как было с матаном для класс. механики, либо дорабатываются существующие, как было с СТО, ОТО и квантами. Мат. модель это конечная точка разработки теории, по этой причине формализм может быть не один, но они должны быть эквивалентными, чтобы соответствовать концептуальной модели теории. Теория тяготения Ньютона базируется на эмпирии законов Кеплера. Изучив их он пришел к выводу, что есть центр силы в виде Солнца, и что он притягивает планеты. Это и есть квинтэссенция концептуальной модели теории тяготения к которой добавилась концептуальная модель всей класс. механики. Исходя из этого он предложил формализм в виде закона тяготения, и вывел остальные свойства, первую очередь, эллиптичность орбит планет.

То как вы представляете себе разработку теорий относится скорее к математике, теории кот. в основном содержат формальную часть, и почти не содержат концептуальную. За исключением мат. теорий с эмпирическими корнями и интуитивной основой — геометрии, арифметики, мат. статистики, и некоторых др. Гуманитарные теории наоборот содержат в основном концептуальную часть (часто аморфную, наиболее связанная в метафизических теориях) и никакой формальной. Это крайние случаи научных теорий.

Примером такого теоретико-модельного подхода к построению физ. теорий может служить объектная модель разделов физики, которую в своих работах развивает А.И. Липкин, см. его страницу на сайте МФТИ. У него своя терминология несколько отлична от той кот. тут использую, она отражает специфику именно физ. теорий, но по смыслу они сходные. Цитата из его статьи
центральное место в физике занимает физическая модель, проявляется в том, что одна и та же физическая модель может обслуживаться разными эквивалентными “математическими представлениями” (в классической механике — это представления Ньютона, Лагранжа, Гамильтона). Выбор математического представления в физике во многом аналогичен выбору разных систем координат (декартовой, цилиндрической, сферической и т.п.) в аналитической геометрии. В обоих случаях этот выбор исходит из соображений удобства. Физическая модель составляет центральную часть физической теории. Она, с одной стороны, связана с математическим представлением, а с другой – с процедурами приготовления и измерения
Концептуальную модель он называет физической, а матмодель — мат. представлением, но смыслу это один и тот же.

Теоретико-модельный подход к научным теориям развивается с середины прошлого века разными авторами, в разных вариациях. Но это устаревающий подход, ему на смену идет теоретико-информационный, кот. развивается последние десятилетия. Он до конца не устоялся, хотя понятно, что это оптимальное представление (кодирование в терминах теории инф. Шеннона) и сжатие информации, синтаксические и семантические аспекты. Понятно, что концептуальным моделям теорий больше соответствуют семантические аспекты, формальным — синтаксические.

Ну вот опять. Ок, выявила несоответствия, а какой из этого вывод-то, как этот факт опровергает мои высказывания? Я не вижу каких-то противоречий с ними. Реальное притяжение 2 тел вдруг стало вести себя не в соответствии с формулой Ньютона? Гравитация в реальности куда-то исчезла?
Показывает причины этого несоответствия. Гравитация ведет себя вообще не в соответствии с формулой Ньютона или даже формализмом ОТО, это преемственные мат. модели этого явления. Возможно работающая КТГ выдаст еще более точную матмодель. Но что такое гравитация сама по себе окончательно возможно мы так и не узнаем никогда, т.к. мы являемся пленники своих представлений.
ОТО уточнила закон притяжения, стала учитывать больше явлений из реальности.
Все понимали ограниченность закона Ньютона, и делались неоднократные попытки его модификации, напр, с учетом эфира, несмотря на точные расчеты и предсказания движения планет, за некоторым исключением. Концептуальная модель ОТО создавалась с учетом этих несоответствий — ск. распространения взаимодействий не должна превышать ск. света, пр. и время составляют единый континуум (результаты СТО), инертная и гравитирующая массы эквивалентны (обобщение опытных данных). Этого не было в концептуальной модели гравитации Ньютона, или было сформулировано не четко (ограничение скоростью света, как близкодействие, равенство инертной и грав. массы предполагалось неявно). Отличия концептуальной модели КМ от классики еще более впечатляющие, связанные с корп-волновым дуализмом и вероятностной интерпретацией кв. состояний.
А формула Ньютона не всегда моделировала правильно, значит что-то существующее в реальности в ней было не учтено. Тут нет никакого противоречия с моими словами.
Что было не учтено написано выше про различия с концептуальной моделью ОТО, а что соответствовало в формальной, описывается принципом соответствия) В отличии от концептуальных моделей в преемственных теориях, кот. могут обогащаться новыми представлениями, как эмпирического, так и теоретического происхождения, на формальные накладываются ограничения связанные не только с тем, что они должны соответствовать концептуальной модели, чем адекватнее, тем лучше, но и сводиться к формализму предшествующей теории при определенных критических условиях перехода (в этом источнике проблематика принципа неплохо изложена, во многом согласен с выводами автора).

Это ключевой момент. Что утверждает концептуальная модель фундаментальной физической теории? Ее онтологию, т.е. существование объектов модели, их свойств и отношений в реальности. Можно сказать, что она конструирует реальность теории, напр, механистическую, для клас. механики. На текущий момент таким онтологическим статусом обладает квантовая физика, и независимо от нее ОТО, этакий трагический разрыв) Напр, Земля с одной стороны является кв. системой, с другой объектом ОТО. Однако поскольку квантовые, релятивистские и гравитационные поправки для нее не велики, то она является классической системой. Но эта онтология такая, условная. Макроскопические объекты не только результаты действия законов физики, но и артефакты нашего восприятия и сознания в целом. В перспективе могут появится другие онтологии, напр, связанная с разработкой КТГ. В этой ситуации, что в реальности существует соответствующее представлениям всех этих теорий? Как кажется правы те, кто считает эти онтологии виртуальными, приближениями, а действительной только онтологию объективной реальности, или иной метафизического уровня. В этом отношении мне импонирует философия Канта в которой нашлось место, и реализму, и объект-субъектным отношениям, и агностицизму, и при всем том утверждающей познаваемость явлений мира.

Написанное проиллюстрировал на примере распространения звука. Поэтому могут быть некоторые повторения, но есть и дополнительная информация.
Что в реальности соответствует звуку?
Еще раз прошелся по коментам, и хотя вы говорите о физической реальности, и соответствии формул чему-то в ней, пусть в некотором приближении, остался не проясненным вопрос — что наделяется онтологией в рамках теории? Объекты концептуальной модели или формальной? Формальные методы описания существуют только в сфере человеческого интеллекта, являются его продуктом, и основным требованием его существования является непротиворечивость конструирования. Соответствие чему-то в реальности для их существования не требуется, даже для таких областей, как геометрия или арифметика, имеющих долгую эмпирическую историю.

Есть впечатление, что вам все же ближе математический реализм, чем физический, пусть и в неявном виде. Возможно сказывается образование или связано с проф. деятельностью связанной с постоянным использованием матметодов, что может приводить к смещению восприятия и оценок. Тем более пишите, что отличие эмпирических данных от предсказаний формализма только в ошибках измерений. В общем случае это не так, могут влиять помехи разной природы, и главное, матмодель может не соответствовать реальности, как в случае с предсказанием смещения перигелия Меркурия в теории Ньютона (это связано не с ошибкой в его формуле, а с концептуальными представлениями Ньютона об абс. пр. и времени, кот. она соответствует, но другого опыта у него просто не было).

Возьмем для примера распространение звука в воздухе в обычных условиях. Исходное представление о природе звука ввел еще Аристотель, связав его с движением воздуха, в своих размышлениях о влиянии музыки на слух. Экспериментальные исследования в области акустики установили, что это распространяющиеся от источника чередующиеся области сжатия и разрежения воздуха. Эти факты и знания о звуке составляют концептуальную модель этого явления в акустике. Подходящим формальным описанием этой модели, дающим возможность предсказания изменения величины давления, является мат. модель в виде гармонической ф-ции, в кот. ампл. функции является макс. давление, а период следования сжатий определяет частоту звука. Т.е. мы интерпретируем концептуальную модель звука (фактически создаем модель модели) в виде формулы соотв. синусоидальной ф-ции. Чему в рамках акустической теории придать реальное существование? Если ответить — процессам в физической реальности, то это не будет особо отличаться от отсылки к философии, пусть философии физики, и это в общем не плохая позиция с учетом некоторых нюансов. В самой физике принято наделять онтологией объекты, свойства и отношения концептуальной модели, в рассматриваемом примере звука — чередующиеся перепады давления воздуха, распространяющиеся от источника. Однако математики часто не придают этому значение, и наделяют онтологией матмодель, считая остальное болтовней физиков, или как Тегмарк, в своей теории мат. вселенных, багажем.
Ох уж этот багаж)
Он считает, что этот багаж со временем исчезнет вовсе, и вместе с ней физика и все остальные науки) Но в реальности пока все наоборот, это багаж стремительно растет, и в перспективе может стать проблемой для темпов развития физики и всей науки. Концептуальные модели новых теорий строятся на знаниях накопленных в соответствующих областях, включая предыдущие работающие теоретические представления, и результатах наблюдений и экспериментов. А получение последних становятся все более ресурсозатратным занятием для физиков (и общества в целом) в виде новых мега ускорителей, детекторов и телескопов разного типа и базирования, и тп. Уже сейчас это делается в основном в международную складчину. Плюс проблемы с обработкой огромных массивов данных генерируемых этими экспериментальными установками, требующего поиска намного более сложных закономерностей, чем это было, напр, даже в период создания кв. физики. Отделить теоретическую часть от экспериментальной в концептуальной модели нельзя, пример тому ТС, в которой последняя фактически отсутствует, т.к. пока не обнаружены факты связанные с проявлениям кв. гравитации, а теоретическая не выходит за пределы результатов КТП и ОТО. Вот и получился в результате прототип теории матвселенной)


Цитата характерного содержания
любые процессы во Вселенной как-то реализованы на низком уровне, они как-то происходят, происходят реальные изменения полей. Формула это модель того, что происходит
Впечатление, что сами эти процессы работают по каким-то вселенским формулам, поэтому их и можно как-то отобразить формулами в теориях. Не спасает даже отсылка к тому, что это происходит в физ. реальности. Это связано с тем, что пропущен уровень концептуальной модели теории, формализм интерпретирует именно ее, а не непосредственно реальность, и существует в виде модели (описания) исключительно в сфере интеллекта. Да, концептуальная модель формулируются на языке физики, и тоже локализуется там же. Но ее корни простираются, с одной стороны, во все сферы интеллекта, и не только, основываются на интуитивных представлениях, с другой, в реальность в виде эмпирических результатов. Но почему нельзя построить матмодель (произвести формализацию) экспериментальных данных сразу же, а нужно предварительно строить концептуальную? В свое время похожая программа была у логических позитивистов, но в полном объеме ее реализовать не удалось, хотя были и полезные наработки. Можно хотя бы частично избавиться от метафизики, но от понятийного аппарата концептуальной модели теории нельзя. Даже для того чтобы собрать данные по тому же звуку нужно определиться что измерять, как измерять, и как фиксировать результаты. Пусть при этом не выдвигаются предположения о связях параметров из уже известных знаний и физических соображений, т.е. не строится хотя бы начальный вариант концептуальной модели. Тогда матмодель будет подбираться практически в слепую, перебором (подгонкой), особенно для сложных случаев. И все равно после построения будет необходимо дать интерпретацию ее параметров и связей, чтобы использовать на практике: параметр A — является давлением воздуха, кот. мы воспринимаем в первом приближении, как громкость звука, параметр T — период следования областей сжатия/разряжения, кот. определяет частоту звука, его слышимую высоту, и тд. Все равно придется проделать работу по построению полноценной концептуальной модели, но при этом путь разработки теории будет не самым оптимальным.

Тем не менее, частично такой подход реализуется в прикладных теориях. Вспоминается пресловутый пример сопромата, изобилующего эмпирическими формулами, хотя он имеет теоретическую базу в виде механики твердого тела. Более того, в перспективе такой подход может быть реализован на новом технологическом уровне с помощью обучения ИНС, со всеми вытекающими достоинствами и недостатками такого решения, напр, в виде необходимости интерпретации внутренней модели сети после обучения.

Как происходит распространение звука? Если на его пути разместить датчики давления, то можно увидеть согласованное периодическое изменение их значений. Из этого можно сделать вывод, что некая сущность распространяется вдоль пути следования звука, действует на их сенсоры меняя значения, и эти изменения описываются тригонометрической функцией. Такой подход был характерен особенно для средневекового мышления. Это объясняется ограниченностью доступных тогда знаний. В то время тригонометрические модели использовались для описания движения маятников и др. механизмов. Из решения задач для таких мех. систем теория колебаний собственно и появилась. Но после обобщений и превращения в абстрактный метод описания, она утеряла эмпирические корни своего происхождения, и может описывать любые процессы, включая абстрактные, такие как коллективный (статистический) эффект передачи энергии колебаний молекул при распространении звука, в рамках мол-кинетической теории. Не соответствуя при этом ее концептуальной модели, к примеру молекулы не двигаются вдоль траектории постоянно, действуя периодично на сенсоры датчиков, как можно было бы предположить исходя из показаний датчиков на акустическом уровне, а совершают только продольные колебательные движения (это и есть «что-то там соответствующее в реальности» на мол-кинетическом уровне). При этом мы вполне можем представить себе синусоидальный характер волн звука, как обычно на иллюстрациях они и изображаются. Однако стоит, например, резко повысить уровень интенсивности источника звука, или появиться неоднородностям в среде, в эту простую модель необходимо будет внести поправки из-за возникновения нелинейных эффектов, кот. могут привести к изменению формы волны.

Резюмируя, мат. модели (формулы) наиболее точно соответствуют концептуальным моделям теории, т.к. разрабатываются под них, а насколько концептуальные соответствуют физ. реальности определяется онтологическим статусом теории. Сейчас таким статусом обладает квантовый уровень, и распространение зв. волн можно отнести к коллективным эффектам взаимодействий в электромагнитном поле, и соответственно обмену фотонами. Это так же сводится к переносу энергии, но на др. уровне. В твердых телах распространение звука может описываться квазичастицами — фононами, но это др. случай.
Такое соотнесение подтверждается исторической практикой, но может приводить к кризисам в понимании физ. реальности, аналогичный упомянутому кризису с ее «исчезновением» в период создания Новой физики. В методологическом отношении выгодно оперировать иерархией реализмов, включая реализм метафизического уровня — объективный реализм, или структурный, набирающий популярнось на Западе.

***
Просьба не писать в каждом из ответов, что что-то должно соответствовать формуле в реальности, плодя очередные темные углы) Мы живем не в Ср. века, многое уже известно, и можно давать предметные ответы. В противном случае буду относиться, как к уходу от ответов, и завершению дискуссии.
Скрытый текст
Формулы соответствуют концептуальным моделям теорий, а не реальности, пусть и физической.

А концептуальные модели физический теорий соответствуют физической реальности, так как для ее описания и придуманы. Не надо играть словами.


По отношению к ИНС пока не выявлены общепризнанные глобальные формальные ограничения, такой информации пока не встречал.

Ну вот вам такая информация: работа нейросетей ограничена законами физики и информации. Какая неожиданность) Ни одна нейросеть не восстановит 10 чисел, имея на входе только их сумму.


Вы говорили: "Речь о том, где формализмы помочь не могут, т.к. их трудно придумать, или где они вообще не возможны."
Если есть что-то, что принципиально невозможно описать формулами, пусть даже и очень большими, то это невозможно описать и нейросетями. Просто в силу того, что нейросеть это большая формула, с большим количеством коэффициентов.


Грубый ориентир возможностей ИНС — возможности мозга помноженные на технологические решения

И я, представьте себе, ничего не говорил про то, что это не так, а вы почему-то пишете мне это в качестве возражения. Вы опять не позаботились о том, чтобы сформулировать вывод.


Причем здесь эти полиномы? Вы путаете ИНС, как универсальные стохастические аппроксиматоры

Вот эти полиномы и есть разновидность аппроксиматоров.


Вы путаете
универсальные стохастические аппроксиматоры
с задачей тренировки сети на поиск аппроксимаций для данных обучающей выборки

Аппроксимацию путаю с аппроксимацией? Ну ок.
Это вы написали:
"Экстраполяции? Зависит от выбора обучающей выборки."


что их нельзя описать полностью формально

Ну здрасьте, любой дамп нейронной сети содержит конкретные биты и байты, а байты это числа, которые можно описать полностью формально. В сочетании с файлами программного кода (которые тоже содержат конкретные биты и байты) это составляет строго формальный воспроизводимый алгоритм.
Короткой формулой из 3 переменных их может и нельзя описать, но это не означает "нельзя описать формально".


Похоже вас мало интересуют новости о достижениях в областях применения ИНС (ИИ), хотя на Хабре это одна из основных тем.

Переход на личности.


Формул может уже не быть, даже если обучение велось по вычислительным данным.

А как отсутствие формул связано с данным разговором?
Ок, давайте и в этих терминах сформулирую:
Если нейросеть правильно моделирует поведение реальных процессов, значит в реальности есть что-то, что ведет себя аналогично результатам нейросети, с точностью до погрешности измерений.


Просто нейросеть как атомарный объект бесполезна, она не дает ответа на вопрос, что надо поменять, чтобы получить нужный результат. То ли топлива в ракету добавить, то ли массу уменьшить, то ли отражательную способность поменять.


  • Еще эта формула не объясняет вековое смещение перигелия Меркурия. Т.е. в реальности, что-то не соответствует этой формуле. Что?
  • Откуда я знаю? Я не говорил, что формулы должны дать ответ на этот вопрос.
  • На это дают ответ не формулы, и в целом формализм теории, на это дает ответ ее концептуальная модель

Если ответ на этот вопрос дают не формулы, зачем же вы меня тогда спрашиваете, что не соответствует этой формуле?


То как вы представляете себе разработку теорий

Я ничего не говорил про разработку теорий.


Что в реальности соответствует звуку?

Это некорректный вопрос и подмена понятий. Термином "звук" уже обозначается некое реальное явление. Просто вот наблюдали некое реальное явление и решили его так назвать. То есть при использовании этого термина решили всегда подразумевать это реальное явление, а не что-то другое. Звуку в реальности соответствует звук в реальности.


Экспериментальные исследования в области акустики установили, что это распространяющиеся от источника чередующиеся области сжатия и разрежения воздуха.
Чему в рамках акустической теории придать реальное существование?

Распространяющимся от источника чередующимся областям сжатия и разрежения воздуха.
Реальные сжатия и разрежения реального воздуха ведут себя в соответствии с акустической теорией. С точностью до погрешности измерений, да.


Просьба не писать в каждом из ответов, что что-то должно соответствовать формуле в реальности. В противном случае буду относиться, как к уходу от ответов

Просьба не писать в каждом из ответов высказывания по изначальной теме обсуждения, а писать высказывания на другую тему? И вы будете относиться к высказываниям на изначальную тему как к уходу от ответов, а на другую тему не как к уходу от ответов? Это странно.


Я не "пложу", а показываю, как это высказывание (на которое вы изначально возразили) связано с моими и вашими утверждениями. Потому что похоже вы этого не понимаете, так как пишете мне что-то постороннее в качестве возражений. Не виду смысла оффтопить на какие-то другие темы.

Переход на личности.
Приношу извинения, если восприняли это так. Действительно, когда приходится касаться методологических вопросов, это связывается с мировоззрением, личными установками и особенностями. И можно чем-то обидеть человека, даже не понимая этого. В данном случае это связано с тем, что вы высказали свою точку зрения на мой исходный комент, пытаюсь разобраться с чем она связана.
Потому что похоже вы этого не понимаете, так как пишете мне что-то постороннее в качестве возражений. Не виду смысла оффтопить на какие-то другие темы.
Вот с этим как раз и пытаюсь разобраться, в чем суть ваших возражений. Вы же не раскрываете их. У вас возникла полуинтуитивная идея, кот. не можете обосновать до конца, не приводите источники подтверждающие ее, а только твердите о ней. И самое забавное фактически возражаете против того, чтобы в этом разобрался оппонент, известными, общепринятыми методами анализа.
Других тем нет, это контекст той темы что вы затронули, они нужны для понимания того, что вы хотели сказать.
А концептуальные модели физический теорий соответствуют физической реальности, так как для ее описания и придуманы. Не надо играть словами.
Нет, это разные уровни. Концептуальные модели относятся к теоретической реальности, реальности конструируемой теориями. См, это определение:
РЕАЛЬНОСТЬ ФИЗИЧЕСКАЯ – понятие, характеризующее исходный эмпирический базис физических теорий, который различным образом фиксируется, моделируется, представляется на разных уровнях познавательного процесса…
в методологии современного физического познания используется три понятия реальности: «объективная реальность» (природа, физический мир), «эмпирическая (наблюдаемая или экспериментальная) реальность» и «теоретическая реальность» (мир конструктов, теорий и моделей), которые глубоко связаны между собой.
Принципиальный момент состоит в том, что физ. реальность содержит так же то, что мы еще не знаем. Напр, мы не знали о радиоактивности до тех пор пока она случайно не была открыта, и так с любыми фундаментальными явлениями. По этой причине концептуальные вопросы, включая модель, связанные с радиоактивностью мы никак не могли соотнести с физ. реальностью, пока эта явление не было открыто, исследовано и осмыслено.
Ну вот вам такая информация: работа нейросетей ограничена законами физики и информации. Какая неожиданность)
Да, физические ограничения имеются, но речь о формальных вычислительных ограничениях решения каких-либо классов задач. Напр, вот кто-то доказал — невозможно моделировать естественные языки по таким-то формальным критериям. Пока таких классов задач не обнаружено. Ограничения могут быть архитектурными, энергетическими, связанными с обучающими выборками, или даже идиотизмом разработчиков, но абсолютных пока не найдено. См. статью на тему возможностей ИНС в решении классов задач. Как и писал предел возможностей условно предел возможностей мозга.
Вот эти полиномы и есть разновидность аппроксиматоров.
На это трудно возразить) Для некоторых архитектур сетей возможности аппроксимации доказаны, напр, для прямых сетей с одним скрытым слоем — т. Цибенко, есть и другие. Однако для более сложных нет, хотя что-то может появится со временем. Но… нужно помнить, что сложность используемых моделей формальных нейронов и сетей, это тьфуу в сравнении с биологическими прототипами. Для них возможности одного нейрона сейчас пытаются моделировать целыми нейросетеми (1, 2, 3), и имеется еще куча возможностей до кот. разработчики ИИ даже толком не добрались — импульсный режим, разные типы нейронов, мультимодальность, нейромедиаторы, и тд. Подозреваю реально это будет доступно только с развитием нейроморфных технологий.
Аппроксимацию путаю с аппроксимацией? Ну ок.
Да, ок, вы путаете задачу аппроксимации точек в зависимостях, как интерполяции или экстраполяции (прогнозирования), это специализированная задачка (как пример упражнения, особо не искал), и аппроксиматор сети, как его внутреннюю модель, вместе с задачей ее интерпретации. Да, можно натянуть сову на глобус, и считать, напр, задачу распознавания (классификации) задачей аппроксимации. Обучить сеть распознавать котиков и собачек, а затем попробовать распознать котособачек) Хотя, что забавно, внутренняя модель сети может содержать информацию о такой химере, и ее теоретически можно выудить интерпретатором сети. Но будут задачи, для которых такое будет невозможно.
Ну здрасьте, любой дамп нейронной сети содержит конкретные биты и байты, а байты это числа, которые можно описать полностью формально.
Дамп можно сделать, но формально описать модель, в общем случае, нельзя. Точнее так — представить аналитическую модель внутренней модели сети, для любой наперед заданной сети, обученной на любой выборке. Это задача, кот называется задачей интерпретации, пока ее решения в общем виде не просматривается. Писал про это со ссылками на источники, и это очень актуально.
Это некорректный вопрос и подмена понятий. Термином «звук» уже обозначается некое реальное явление. Просто вот наблюдали некое реальное явление и решили его так назвать. То есть при использовании этого термина решили всегда подразумевать это реальное явление, а не что-то другое. Звуку в реальности соответствует звук в реальности.
А какое понятие на какое подменяется? Разве в реальности не происходит процесс, кот. мы называем звуком? Акустический или квантовый, смотря на каком уровне рассматривать? Почему мы его не можем назвать звуком? В твердых телах звук моделируется распространением фононов.
Реальные сжатия и разрежения реального воздуха ведут себя в соответствии с акустической теорией. С точностью до погрешности измерений, да.
Вы опять утеряли грань между реальностью и теорией. Формула имеет смысл только в рамках концептуальной модели, поскольку под нее и подбиралась. Мы можем до конца не знать, что происходит в реальности, даже если опустимся на уровень известных нам пока квантов. Через тысячу лет потомки читая наши научные опусы о звуке будут умиляться также, как мы умиляемся опусам Аристотеля — звук это движения стихии воздуха, гармония небесных сфер. На до же, прям поэзия) Но для своего времени это было эпично и непререкаемо.
Скрытый текст
Вы же не раскрываете их.

Там нечего раскрывать, я все уже написал прямым текстом несколько раз.


И самое забавное фактически возражаете против того, чтобы в этом разобрался оппонент

Я не возражаю, чтобы вы разбирались, я возражаю против оффтопа и недосказанных выводов.


РЕАЛЬНОСТЬ ФИЗИЧЕСКАЯ
Новая философская энциклопедия

Вот это и есть оффтоп. Философия это другая наука, совершенно неважно, какие там определения термина "абырвалг". Есть физика, в ней термин "абырвалг" обозначает конкретное наблюдаемое явление. Вместо "абырвалг" подставьте любой нужный термин.


— Формулы соответствуют концептуальным моделям теорий, а не реальности, пусть и физической.
— А концептуальные модели физический теорий соответствуют физической реальности
— Концептуальные модели относятся к теоретической реальности

А теоретическая реальность физический теорий соответствует физической реальности. "Соответствует" означает, что ее теоретические сущности ведут себя аналогично физическим объектам.
Серьезно, я могу так сказать на любой ваш промежуточный уровень абстракций. Просто потому что это так и есть, иначе формула не обладает предсказательной силой.


По этой причине концептуальные вопросы, включая модель, связанные с радиоактивностью мы никак не могли соотнести с физ. реальностью, пока эта явление не было открыто, исследовано и осмыслено.

Ну да, не могли, как это связано с моими словами? Я ничего против этого не говорил.


но речь о формальных вычислительных ограничениях решения каких-либо классов задач

С чего вдруг речь стала об этом? Я ничего против этого не говорил.


Да, ок, вы путаете задачу аппроксимации точек в зависимостях, как интерполяции или экстраполяции (прогнозирования) и аппроксиматор сети, как его внутреннюю модель

Это вы не понимаете математику. "Аппроксиматор сети" это не магия. В обоих случаях есть какие-то точки в каком-то многомерном пространстве, по которым настраивается аппроксиматор и вычисляется ошибка. Для математики совершенно неважно, моделирует ваш аппроскиматор движение космического корабля в гравитационном поле многих тел, или синус икс, нарисованный на бумаге.


но формально описать модель, в общем случае, нельзя.
Это задача, кот называется задачей интерпретации

Можно. "Первый байт: 0x00, второй байт: 0xA2, ...". Это полностью формальное описание.
При чем тут вдруг задача интерпретации, вы говорили про миллиарды параметров с неизвестными функциями аппроксимации, черный ящик, и вычисление движения тела в задаче многих тел по астрономическим наблюдениям. Вот одно наблюдение это точка в некотором пространстве параметров, множество точек можно интерполировать хоть нейросетью, хоть полиномом, хоть еще как-то.


"Что в реальности соответствует звуку?"
А какое понятие на какое подменяется? Разве в реальности не происходит процесс, кот. мы называем звуком?

Очевидно же, понятие реального звука подменяется на понятие некоего теоретического нереального звука, и задается вопрос, что этому нереальному звуку соответствует в реальности.
В реальности происходит реальный процесс, который мы называем звуком, именно поэтому вопрос "что этому реальному процессу соответствует в реальности" некорректен.


Формула имеет смысл только в рамках концептуальной модели

Да. И?
Ваш вопрос был "Чему в рамках акустической теории придать реальное существование?". Ответ "В рамках акустической теории реальное существование надо придать сжатиям и разрежениям воздуха". Он вас чем-то не устраивает? В вашем комментарии не сформулировано, чем именно и почему.


Мы можем до конца не знать, что происходит в реальности

А надо? Я ничего не говорил про то, что мы должны до конца знать. Я говорил исключительно про то, что нам известно — формулы и наблюдаемые характеристики явлений.


— А концептуальные модели физический теорий соответствуют физической реальности, так как для ее описания и придуманы.
— Нет, это разные уровни.

Извините, а я хоть слово сказал о том, что это одинаковые уровни? Мне надоело, что вы приписываете мне какие-то утверждения, которые я не говорил, и потом с ними спорите. Обсуждать далее в таком ключе мне неинтересно.

Это вы не понимаете математику.
А вы похоже естественные науки, первую очередь, физику.
«Аппроксиматор сети» это не магия.
Аппроксиматор, причем стохастический, сети исторически сложившийся термин, и он хорошо соответствовал свойствам случаев относительно простых сетей. Но, на мой взгляд, сейчас он не до конца отражает функционал внутренних моделей сетей, тех же стат. моделей языка. Поэтому предпочитаю пользоваться понятием именно внутренней модели сети, это больше соотв. биологическим прототипам.
Можно. «Первый байт: 0x00, второй байт: 0xA2, ...». Это полностью формальное описание.
И какая польза от такого описания? Это его небольшая часть. Написал, что это должно быть за формальное описание. Впрочем для описания состояний мозга, даже силы синаптических связей, такого адекватного описание пока не найдено, только вот такие очень приближенные, модельные, как для ИНС.
Очевидно же, понятие реального звука подменяется на понятие некоего теоретического нереального звука, и задается вопрос, что этому нереальному звуку соответствует в реальности.
В реальности происходит реальный процесс, который мы называем звуком, именно поэтому вопрос «что этому реальному процессу соответствует в реальности» некорректен.
В реальности нет звука, нет ничего, что мы моделируем. Это артефакты человеческого интеллекта, включая его эволюционного наследия, сознания и практической деятельности, кот. возникают в процессе познания реальности.

Если вы так думаете, как пишите, то вы идеалист (платонист), пусть и латентный. О первичной онтологии мы ничего сказать не можем, кроме того, что на существует, и проявляет самые общие свойства, такие как относящиеся к пространственно-временным.

Кстати, абсолютно ничего не имею против идеалистов, платонистов, и тп, вышел из возраста борьбы с этим) Как только доходит до методологических вопросов, обычно сворачиваю дискуссию. Но тут др. случай, вы все время ссылаетесь на физ. реальность, до конца не представляя всю сложность отношений в этой области. Нет ничего предосудительного в том, чтобы с возрастом, полученным опытом и знаниями, корректировать свои представления, а не выдавать одно за другое. У меня такая коррекция была, исходно хардкорного материалиста)

Да, закругляемся. Напоследок сюрприз) Вы не привели какие либо источники в подтверждение своей точки зрения. Придется сделать это мне, см. эту статью, хотя может в курсе, но ничего не написали про это. Хотя большая ее часть посвящена как раз тому, что в КМ можно обойтись только вещественными числами, приводится ссылка на оригинальную статью, где авторы предлагают мысленный эксперимент, кот. якобы доказывает, что без мнимых чисел в квантовомех. описании не обойтись, и они имеют отношение к реальности. Не обратил бы внимание на нее, мало что пишут, но среди авторов Н. Гизин, очень известный и уважаемый кв. физик. Правда, он уже на пенсии, и как все пенсионеры физики (вспоминается Пенроуз) начал проповедовать экзотические идеи вроде этой. Однако уважаю его за то, что как только становятся ясны эмпирические ограничения представлений, он признает это. Признаться в сам препринт не заглядывал, поэтому не ясно можно такой эксперимент поставить на практике, как было в случае с ЭПР, или нет. Поживем, посмотрим. Удачи с идеями!
А вы похоже естественные науки, первую очередь, физику.

Я объяснил, почему вы не понимаете математику, а вы нет.


Аппроксиматор, причем стохастический, сети исторически сложившийся термин

По словосочетанию "стохастический аппроксиматор" Гугл не находит ни одного результата.
Есть только "стохастическая аппроксимация", и там говорится про наборы известных точек x и y. Ее отличие от более простых методов аппроксимации в том, что y считается неточным, имеет некоторую погрешность.


И какая польза от такого описания? Это его небольшая часть. Написал, что это должно быть за формальное описание.

Такая, что мы можем его использовать для вычисления гравитации в задаче многих тел. Об этом же была речь.
Вы написали, что это должно быть за формальное описание, но это противоречит вашим предыдущим словам, где вы говорите, что можно использовать нейросеть в этой задаче как черный ящик, из чего следует, что такое формальное описание (интерпретация модели) не требуется.


В реальности нет звука, нет ничего, что мы моделируем.

Есть. Звуком в физике называется определенный процесс, происходящий в реальности.


"Звук — физическое явление, представляющее собой распространение в виде упругих волн механических колебаний в твёрдой, жидкой или газообразной среде. В узком смысле под звуком имеют в виду эти колебания, рассматриваемые в связи с тем, как они воспринимаются органами чувств животных." (Википедия)


Использование его в каком-то другом смысле это подмена понятий.
А то, что вы называете "артефакты человеческого интеллекта", называется "восприятие звука", или "акустическое восприятие".


О первичной онтологии мы ничего сказать не можем
вы все время ссылаетесь на физ. реальность, до конца не представляя всю сложность отношений в этой области.

Неважно, что мы не можем сказать о первичной онтологии, и неважно, какая там сложность отношений. Я говорю в рамках физики, в которой реальность считается (постулируется) объективно существующей, независимо от нашего восприятия. Может быть в какой-то другой науке такого постулата нет, но корректность моих высказываний в рамках существующей физики это не меняет.


Вы не привели какие либо источники в подтверждение своей точки зрения.

Естественно, это же моя точка зрения. Свою точку зрения я подтверждаю своими логическими рассуждениями на основе фактов, почему кто-то другой в интернете должен подтверждать ее за меня. Если вы считаете логические утверждения неверными, то должны показать, где именно и почему с вашей точки зрения возникает ошибка. О чем я вас и просил неоднократно, но вы не захотели это сделать, ограничившись нерелевантными (с моей точки зрения) ссылками и описаниями.


И в качестве примеров я приводил открытие позитрона и второй закон Ньютона. Вы сомневаетесь в достоверности этих источников? Открытие позитрона хорошо показывает то, что я имею в виду. Ваша ссылка тоже, хотя про эту статью я не знал.

А еще захотели пообщаться)
Я объяснил, почему вы не понимаете математику, а вы нет.
Нет, фразой «формуле что-то там соотв. в реальности» ничего не докажешь, это упрощенно представление, годное для обывателей. Можно ее глубокомысленно произносить, например, для журналистов) они схавают.
По словосочетанию «стохастический аппроксиматор» Гугл не находит ни одного результата.
Есть только «стохастическая аппроксимация», и там говорится про наборы известных точек x и y.
То есть получить производное никак? Во есть устройства для аккумуляции энергии — аккумуляторы, а есть процедуры стохастической аппроксимации — аппроксиматоры. Для этого не нужно ходить в Гугл, достаточно запустить поиск на Хабре — «стохастический аппроксиматор», даже не упоминая ИНС, и получите желаемое. Вот первая статья в выдаче, остальное сами. Полное название — универсальный стох. аппроксиматор. В поисковиках нужно дополнять словами о ИНС. Но повторяю сейчас корректнее говорить о внутренней модели нейросети после обучения.
Такая, что мы можем его использовать для вычисления гравитации в задаче многих тел
Быстро не отвечайте, лучше продумывайте) Если вы укажите только массы тел, то этого не достаточно. Нужен еще закон, начальные условия. Это имел в виду.
Есть. Звуком в физике называется определенный процесс, происходящий в реальности. «Звук — физическое явление..
Вы знаете о звуке только через восприятие, поэтому он артефакт восприятия. Физики здесь тоже не исключение, несмотря на приборы и экспериментальные исследования. Его теоретические модели — артефакты интеллекта. А что есть в реальности можно гадать, строить предположения, и возможно мы это не узнаем точно никогда. У нас акустическая модель звука и квантовая, могут появится другие.

Хотя вариант узнать больше имеется связанный с расширением восприятие в перспективе, напр, на квантовую область, но вам это вряд ли будет интересно, будете считать очередным оффтопом)
Естественно, это же моя точка зрения. Свою точку зрения я подтверждаю своими логическими рассуждениями на основе фактов, почему кто-то другой в интернете должен подтверждать ее за меня.
Каких фактов? Вы указали что-то там в реальности соотв. формулам? Нет. Пытался в этом разобраться, расписал особенно подробно в этом коменте. Похоже вы его даже не осилили полностью) Там как раз показывается, что соот., что нет для звука, но вы зациклились на каком-то несоответствии терминов. Однако это все на модельном уровне, что там в реальности мы точно не знаем.
И в качестве примеров я приводил открытие позитрона и второй закон Ньютона. Вы сомневаетесь в достоверности этих источников?
Античастицы, ЧД, ГВ, и много другое результат предсказания мат. моделей теорий, кот. соотв. концептуальным моделям явлений, а не прям реальности. Вы упрощенно трактуете, похожий подход чреват разными методологическими проблемами о кот. упоминал. Это объяснение для обывателей, а не строго научное.
Ваша ссылка тоже, хотя про эту статью я не знал.
Это только пока умозрительные построения, когда проведут эксперименты с устранением всех лазеек, независимо подтвержденные, как в случае с нарушением неравенств Белла, тогда это будет результат, кот. можно обсуждать. В одной из статей приводилась такая статистика, более 95 % процентов работ в математике нигде больше не используются, включая в самой математике. Думаю еще больше процент в которых на формализмы пытаются натянуть некоторое физ. содержание. В эту категорию пока попадает и ТС. Это конечно не говорит о том, что их не надо делать, что то все равно может востребоваться в будущем, но не стоит давать авансов до применения и подтверждения.
Скрытый текст
А еще захотели пообщаться)

Есть некорректные высказывания, которые на мой взгляд не стоит оставлять без ответа.


Нет, фразой «формуле что-то там соотв. в реальности» ничего не докажешь

А я говорил не про эту фразу, а про свои объяснения после фразы "Это вы не понимаете математику".


То есть получить производное никак?

А при чем тут производное? Вы сказали, что это исторически сложившийся термин, но оказалось, что кроме вас его никто не употребляет. Неважно, производный он или нет.
Слово "аккумулятор" Гугл знает, а слово "стохастичекий аппроксиматор" нет.


поиск на Хабре
Вот первая статья в выдаче

Там говорится про "стохастический градиентный спуск" и "универсальный аппроксиматор".


А что есть в реальности можно гадать, строить предположения

Ну да. И? Вы постоянно это повторяете, но не делаете из этого никакого вывода. Моим словам это никак не противоречит.


Если вы укажите только массы тел, то этого не достаточно. Нужен еще закон, начальные условия.

Поверьте, форматом вида "Первый байт: 0x00, второй байт: 0xA2, ..." можно описать не только массы тел, но и любую другую информацию.
Кстати, а зачем вам закон, вы же говорили, что с нейросетями не нужны никакие законы, они будут их аппроксимировать по астрономическим наблюдениям. А если у нас есть закон, зачем нам тогда нейросеть.


Вы знаете о звуке только через восприятие, поэтому он артефакт восприятия.

Нет, звук в рамках физики считается объективно существующим независимо от нашего восприятия. Это подтверждается восприятием показаний измерительных датчиков через другие органы чувств.
Выражение "артефакт восприятия" означает влияние самого процесса восприятия на результат. Можете проверить значение слова "артефакт" в словаре или употребление в Википедии. Звук не является артефактом восприятия, а звуковая галлюцинация является. Наличие звука акустические датчики показывают, а наличие звуковой галлюцинации нет.


Каких фактов?

Указано в следующем абзаце — открытие позитрона, закон тяготения. Да и сама данная статья об этом.


Вы указали что-то там в реальности соотв. формулам? Нет.

Указал. Формуле, которая показывает наличие положительной частицы, соответствует позитрон. Формуле закона тяготения соответствует реальное притяжение реальных масс.


Однако это все на модельном уровне, что там в реальности мы точно не знаем.

И не надо точно знать, я уже несколько раз про это говорил, не знаю зачем вы постоянно это повторяете. В контексте моих утверждений достаточно того, что мы считаем реально существующим в рамках теории. Все что за рамками теории это другая теория.

И это вы называете не ушли в глухую оборону? Ну-ну…

Хм. Я просто повторяю факты, которые вы отрицаете. Например когда говорите, что я не указал, чему соответствуют формулы. Конечно, спорить с фактами довольно бессмысленно.

это единственная современная (известная мне) работа, где принципиально обсуждается вопрос о реальности мнимой компоненты в классических физических экспериментах

На самом деле прийти к такому выводу довольно просто. Раз процессы происходят в реальности, значит они каким-то образом реализованы, независимо от нашей математики, то есть во Вселенной есть какие-то элементарные взаимодействия, которые дают такой результат. И если математическая формула правильно описывает поведение процесса, то и ее компоненты соответствуют каким-то реально существующим компонентам реального процесса. Они могут быть общим результатом других взаимодействий (как например температура), но они все равно есть в каком-то виде.
Это конечно не доказательство, но достаточная причина считать это вероятным.


А вот другое дело, что комплексные числа связаны с вращениями, умножение на i это поворот на 90°, и поэтому ими можно описать процессы, связанные с вращениями и колебаниями. Это не значит, что мнимая часть обязательно должна быть связана с какими-то дополнительными измерениями пространства. Но это значит, что в реальности обе эти величины связаны некоторыми физическими законами и могут переходить одна в другую. Так же как точку на вещественной прямой умножением на i в некоторой степени можно повернуть относительно 0 в комплексную область.

Мнимой единицы не существует и не может существовать в реальности, потому что это не более чем математическая абстракция, которую можно привязать к чему угодно. К тому же эта абстракция имеет свои ограничения и не покрывает как всех возможных вычислительных задач, так и всех наблюдаемых физических эффектов. Потому, помимо комплексных, уже давно придуманы двойные и дуальные числа (тоже двух-компонентные с мнимой единицей и с непротиворечивой алгеброй), а не только кватернионы с тензорами.

Дифференциальные уравнения описывают колебательные процессы в реальном мире намного более полно и точно и без каких-либо мистических проявлений. Вот только решать такие уравнения довольно сложновато, поэтому и используют часто упрощённую модель на линейных периодических колебаниях.

Я и не говорил, что она существует сама по себе, и про мистические проявления тоже. Если 2 реальные величины связаны закономерностью, которая выражается через комплексные числа, значит существует реальный физический закон, который каким-то образом в реальном пространстве переводит одну величину в другую, при том таким образом, который аналогичен умножению абстрактного вещественного числа на i. Иначе у нас бы просто расчеты не сходились с наблюдаемым поведением этих величин. А у 2 других величин есть другой физический закон, который тоже переводит одну в другую. Это не одно и то же мистическое проявление i, это разные физические законы, просто оба они связаны с преобразованием и вращением.


Во Вселенной нет какого-то суперкомпьютера, который решает или строит дифференциальные уравнения. В ней есть реальные напряженности полей в реальном пространстве, которые накладываются друг на друга (интегрируются, интеграл это сумма элементарных частей). Никакой суммой вещественных чисел нельзя получить поведение, аналогичное поведению комплексных чисел. Значит, если зависимость между полями выражается комплексными числами, то и в реальности между ними есть взаимодействие, аналогичное поведению комплексных чисел. И так же можно сказать, что если поля связаны через тригонометрические функции, то и в реальности между ними есть взаимодействие, аналогичное поведению тригонометрических функций. Потому что поведение тригонометрических функций можно выразить через комплексные числа и наоборот.

В распространении электромагнитной или акустической волны нет никаких вращений. Там есть колебательные процессы, которые физически описываются дифференциальным уравнением, связывающим положение точки пространства (или давлением в ней, или другой физической характеристикой) с её ускорением (в простейшем случае — просто сложением, y(x)+y''(x)=0). И если ограничить такое распространение вдоль одного измерения (скажем, электрический проводник минимальной толщины), то наблюдаемые величины во времени можно аппроксимировать синусоидой или их суммой. А синусоиду, в свою очередь, можно представить как только действительную (или только мнимую) часть комплекснозначной функции, что позволяет оперировать не мгновенным значением физической величины в момент времени, а амплитудой и фазой, то есть моделировать периодические процессы непериодическими функциями. А это, в свою очередь, позволяет предсказывать результат такого процесса в произвольный момент времени для различных входных параметров. В то время как дифференциальное уравнение само по себе предсказательным свойством не обладает — оно просто описывает, что происходит здесь и сейчас.

Колебания это частный случай вращения. Движение по эллипсу с одним радиусом 0. Или проекция движения по эллипсу с ненулевыми радиусами на одну ось.


Я говорю не о том, что мы можем аппроксимировать и предсказывать, а о том, как фактически в реальности изменяются конкретные поля, и почему они изменяются именно так.

Ну вот например колебательный процесс можно задать рекуррентной функцией
f(x)=(f(x-1)+1)%10
И где здесь вращение?
А какой процесс, который можно наблюдать во Вселенной, описывает эта формула? У вас это проекция динамики некоторого процесса на одну ось.

Хотя на самом деле тут есть скрытая зависимость от времени, которая соответствует номеру итерации. Допустим, у нас паровой двигатель, и по достижении 9 единиц пара открывается заслонка и выпускает весь пар. Это циклический процесс, который можно представить например так.




Но вообще я подразумевал зависимость 2 переменных, где обе с течением времени переходят друг в друга. Одну мы откладываем по вещественной оси, другую по мнимой.
Мнимой единицы не существует и не может существовать в реальности, потому что это не более чем математическая абстракция, которую можно привязать к чему угодно. К тому же эта абстракция имеет свои ограничения и не покрывает как всех возможных вычислительных задач, так и всех наблюдаемых физических эффектов


Про «обычные» числа можно сказать тоже самое. Именно поэтому приходится вводить экзотические виды чисел.

Да и вообще числа — это производная от операций над ними. Зачем вам нужны 8 и 42 если вы ни складывать, ни вычитать не умеете? Да даже простой натуральный счёт — это уже производная от операции "+1".
Соответственно все числа и их типы — особые:
1) Натуральные числа — вообще первые и потому только этим особенные
2) 0 — очень особенный. Это первое «чисто абстрактное» число на которое нельзя показать пальцем (т.к. ничто не существует).
3) отрицательные числа — результат «невозможной» операции вычитания из меньшего числа большего
4) рациональные числа — результат «невозможной» операции деления нацело не кратных чисел
5) и т.д и т.п.

И как видно все ненатуральные числа — это результат вычислений «невозможных» операций. Ну а далее в идёт «принятие» в два этапа:
1) сначала идёт «абстрактное перешагивание невозможных операций». Например получили -10. Ничего страшного, если потом прибавляем 20 и возвращаемся к натуральным числам. Ну или просто отбрасываем знак "-" и говорим о глубине, а не высоте (ничего не напоминает?)
2) Настолько привыкаем с ними работать, что появляются конкретные интерпретации (из примера выше — числовая ось) и невозможное становится обыденным.

Натуральные/целые/рациональные числа по своей структуре просты и потому их интерпретации кажутся большинству людей «естественным» (только посмеиваемся над «минус пять яблок на столе»). А с комплексными — интерпретации сложнее и не нужны большинству — потому продолжают возникать рассуждения о «нереальности»

Напустили математики туману с "мнимыми" числами. Можно было просто обозвать числа n - размерными, где n - от 1 до бесконечности.

В спектроскопии есть такое известное отношение Крамерса-Кронига которое связывает реальные и мнимые части магнитной восприимчивости например. И да если в формуле стоит \omega не надо еще и 2\piдобавлять. Прям корежит от такой записи.

Спасибо. Я бы ещё упомянул wick rotation и магическую связь уравнений, та же квантовая физика

Only those users with full accounts are able to leave comments. Log in, please.