Есть ли какая-то закономерность для чисел последнего столбца? На первый взгляд никакой.

А теперь возьмём вот такой ряд, раскроем скобки.
q (1-q)^2 (1-q^11)^2 (1-q^2)^2 (1-q^22)^2 (1-q^3)^2 (1-q^33)^2 ... = q - 2q^2 - q^3 + 2q^4 + q^5 + 2q^6 - 2q^7 -2q^9 - 2q^10 + q^11...

Сравним числа третьего столбца с коэффициентами ряда при простых степенях - они совпадают. Удивительно то что число решений над конечным полем напрямую связано с коэффициентами бесконечного ряда. Причём насколько я понимаю там связь один к одному: каждому такому уравнению (эллиптической кривой) соответствует свой ряд (модулярная форма) и наоборот. То есть эллиптические кривые и модулярные формы на первый взгляд выглядят как разные объекты, которые относятся к разным разделам математики, но на самом деле это один объект, который имеет два таких разных представления. В этом и заключается то самое объединение.
То что это совпадение действительно имеет место является следствием теоремы о модулярности, доказанной Уайлсом и компанией, которая тоже является частью большой программы Ленглендса.

Про травматичность тоже спорно. Сделают болевой слишком сильно, потом запястье болит.

Я занимался айкидо 8 лет

1. Натуральные числа соответствуют количеству элементов конечных множеств, а ноль соответственно - пустому множеству

2. Формальное построение целых чисел как классов пар натуральных требует, чтобы ноль был натуральным (https://en.wikipedia.org/wiki/Integer#Construction)

3. Если ноль натуральное число, то множество натуральных чисел будет моноидом относительно сложения. Это удобно. Можно сказать, что множество целых чисел это пример группы Гротендика (https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_group)

Выдерживать строго график отхода ко сну и подъёма невыполнимо и поэтому ненужно. Невыполнимо потому что я могу недоспать ночью, и мне потребуется дневной сон, а могу выспаться и тогда днём я спать не хочу. Так вот если я посплю днём, то потом лечь и заснуть по расписанию нереально. Поэтому моё правило номер 2 - ложиться тогда когда захотел спать. Не важно сколько сейчас времени, хочешь спать и есть возможность - ложись и спи.

Ну и третье, оптимальный режим сна. Ночью пятый и далее цикл идёт практически без глубокого сна, к тому же может уже захотеться в туалет или попить, то есть сон после шести часов как правило довольно бестолковый. Поэтому оптимальный для меня режим это поспать шесть часов ночью и полтора после обеда. Тогда с утра и до обеда я как раз бодрячком, после обеда уже срубает и до ночи опять бодрячком. Правда тут большая проблема точно поймать фазу быстрого сна после шести часов, чтобы проснуться и не уйти на следующий цикл - плохо получается.

А освещение и негромкий шум особо не влияют - могу нормально спать днём в солнечный день где-нибудь в тени или под работающий телевизор.

Допустим, что вы определили, что в левом верхнем квадрате единица может быть только в первом столбце. Тогда отсюда следует, что в первом столбце в остальных квадратах единицы быть не может. Отсюда следует, что если в какой-то ячейке первого столбца остальных квадратов стоит выбор между единицей и другим числом, то там точно другое число.

Ещё улучшение. Если в каком-то квадрате (строке, столбце) в одной ячейке выбор между 1 и 2, во второй тоже выбор между 1 и 2, а в третьей выбор между 1, 2 и 3, то отсюда следует, что в третьей ячейке точно 3. Аналогично с четырьмя ячейками: в первой 1 или 2, во второй 1 или 3, в третьей 2 или 3, а в четвёртой 1, 2, 3 или 4, то в четвёртой точно четвёрка. И так далее

Что касается коклюша. Я согласен с тем что вакцинация снижает число заболеваний коклюшем и отказ от вакцинации увеличивает количество больных. И это никак не противоречит тому что треть заболевших детей вакцинированы. Теперь две цитаты из вики про коклюш (https://ru.wikipedia.org/wiki/Коклюш): "острое заболевание и смертельный исход регистрируются, главным образом, среди неиммунных детей очень раннего возраста", "иммунитет после однократной прививки не стойкий и требует повторной вакцинации". То есть ребёнок родился, первую прививку АКДС получил в 3 месяца, вторую в 6 месяцев. А значит в самом раннем возрасте, когда коклюш наиболее опасен, он не защищён против него. А какой смысл тогда прививать от коклюша, если в раннем возрасте прививки ещё нет, либо иммунитет от неё не стойкий, а потом она и не нужна, потому что коклюш уже не представляет угрозы для жизни?

Теперь про побочки от АКДС. Нашёл официальный документ (https://static-1.rosminzdrav.ru/system/attachments/attaches/000/035/606/original/О.В.Чумаковой.pdf). В 35 случаях из 1000 наблюдается пронзительный крик на несколько часов, с чего бы? Место укола так болит что ли? В 3-53 случаях на 10 миллионов энцефалопатия, то есть поражение головного мозга. Это только то что официально зарегистрировано, а есть ещё много случаев поражения мозга спустя сутки после вот такой ночи непрерывного ора, которые врачи не хотят считать результатом вакцинации. "Сильные побочные эффекты связаны именно с коклюшным компонентом АКДС – поэтому ослабленным детям неврологи..." (вики АКДС). Сможете вы диагностировать у трёхмесячного ребёнка проблемы по части неврологии? Или педиатр посмотрит и скажет: температуры и соплей нет - колем АКДС.

У аналогов АКДС вроде как меньше побочек, но я изначально отвечал на коммент про АКДС.

Вы обратили внимание, что прививка не от одного только столбняка?

Да, прививка ещё от дифтерии и коклюша. Но дифтерией заразиться очень маловероятно, потому что во всей Европе регистрируют меньше ста случаев в год (https://www.euro.who.int/__data/assets/pdf_file/0006/434364/EpiBrief-1-2020-rus.pdf). А от коклюша эта прививка не особо эффективна "...главный эпидемиолог Минздрава, академик РАН Николай Брико. По его словам, треть заболевших детей прошли полный курс вакцинации" (https://www.rbc.ru/society/10/03/2020/5e5d115c9a79472081b055ea)

регистрация это явно не все случаи,

Ну порядок заражения столбняком (единицы случаев) вполне отражает. Если бы был какой-то всплеск, об этом все писали бы уже как пару лет назад про корь.

Да, информация не полная. С одной стороны прививка защищает от двух болезней, которыми практически невозможно заразиться, а от третьей болезни защита так себе. С другой стороны, есть хреновые побочные эффекты, про которые пишут родители привитых детей. Исходя из всего этого я и делаю вывод против этой прививки.

Понятно, что можно использовать зарубежные аналоги. Вопрос зачем вообще нужна эта прививка, если вероятность заболеть ничтожно мала? Особенно если вы живёте в городе, контакты с почвой минимальны и можете сразу обработать рану.

Повышение температуры - это конечно так себе побочка - не в счёт. Много описано случаев, когда дети после прививки всю ночь орут как ненормальные, с чего бы? Что происходит с ними в это время? Самые серьёзные побочки - это откат в развитии, когда ребёнок нормально развивается, начинает говорить, а после прививки вдруг перестаёт. Конечно тут можно сказать, что после не значит вследствие. Официальная статистика связи таких побочек с прививками не ведётся, чтобы не подрывать доверие к вакцинации.

Ну и наука ещё многого не знает как вмешательство в иммунную систему влияет на иммунитет. Могу сказать про себя, что мне все прививки делали по графику, и родители заметили, что после прививок мой иммунитет падал и я обычно долго болел. Моим младшим братьям прививки делали после трёх лет - болели они гораздо меньше.

А аксиома выбора явно или неявно используется во многих местах, в том числе и в доказательстве этого парадокса, и без неё многие теоремы просто не могут быть доказаны.