Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Mathcad Express — бесплатный математический редактор, про который мало кто знает

Нерепетитор.ру corporate blogMathematics
Tutorial
Прежде всего, приветствую первых посетителей моего блога. Это моя первая статья на Хабре и я надеюсь, что смогу рассказать вам здесь много полезного.

РТС Mathcad – это характерный пример математического ПО, предназначенного для осуществления, как численных, так и аналитических расчетов по формулам и визуализации их результатов в виде графиков.
Читать дальше
Total votes 18: ↑13 and ↓5 +8
Views213.8K
Comments 51

Как вычисляется среднее время до отказа и вероятность безотказной работы?

Нерепетитор.ру corporate blogMathematics
Понятиям MTTF (Mean Time To Failure — среднее время до отказа) и другим терминам теории надежности посвящено большое количество статей, в том числе на Хабре (см., например, тут). Вместе с тем, редкие публикации «для широкого круга читателей» затрагивают вопросы математической статистики, и уж тем более они не дают ответа на вопрос о принципах расчета надежности электронной аппаратуры по известным характеристикам ее составных элементов.

В последнее время мне довольно много приходится работать с расчетами надежности и рисков, и в этой статье я постараюсь восполнить этот пробел, отталкиваясь от своего предыдущего материала (из цикла о машинном обучении) о пуассоновском случайном процессе и подкрепляя текст вычислениями в Mathcad Express, повторить которые вы сможете скачав этот редактор (подробно о нем тут, обратите внимание, что нужна последняя версия 3.1, как и для цикла по machine learning). Сами маткадовские расчеты лежат здесь (вместе с XPS- копией).
Читать дальше →
Total votes 25: ↑23 and ↓2 +21
Views100.8K
Comments 27

Монте-Карло моделирование в Mathcad Express

Нерепетитор.ру corporate blogAlgorithmsMathematics
Tutorial
На Хабре много статей посвящено алгоритмам Монте-Карло, например, вот эта, вчерашняя. Как основная идея, так и реализация методов весьма несложная, но небольшим препятствием может служить отсутствие под рукой подходящих инструментов для моделирования. Тем из читателей, для кого проблема актуальна, советую использовать бесплатный математический редактор Mathcad Express, про который я и пишу в моем блоге.

Mathcad Express — это «легкая» версия известного пакета PTC Mathcad Prime, в которой большая часть функционала выключена. Тем не менее, датчики псевдослучайных чисел остаются доступными, что позволяет реализовать (довольно быстро и наглядно) различные статистические модели на основе алгоритмов Монте-Карло. Сразу оговорюсь, что некоторые решения будут не самыми лучшими, с точки зрения пользователей коммерческой версии Mathcad Prime, однако, они гарантированно не выведут нас за пределы функционала бесплатного Mathcad Express.

Напомню, что алгоритмы Монте-Карло — это общее название группы численных методов, основанных на программном создании определенной последовательности псевдослучайных чисел, моделирующей тот или иной эффект, например, последовательность отказов техники. Получив большое число реализаций случайного процесса, можно надеяться, что его вероятностные характеристики совпадут с аналогичными величинами решаемой задачи «реального мира». Файл с дальнейшими расчетами в форматах Mathcad и XPS лежит здесь.

Часть 1. Как сгенерировать выборку псевдослучайных чисел


В Mathcad Express доступен ряд генераторов псевдослучайных чисел, создающих выборки псевдослучайных данных с различными законами распределения. Для создания вектора из N псевдослучайных чисел нужна всего лишь одна строка Mathcad-документа. Например сгенерировать N=5 псевдослучайных чисел с нормальным распределением (нулевым средним и единичной дисперсией) можно так:



Векторы случайных чисел удобно визуализировать на графиках так: одна выборка (т.е. компоненты одного из случайных векторов T1) по оси абсцисс, а другая выборка (другой случайный вектор T2)  – по оси ординат. На следующем рисунке приведены графики пар псевдослучайных чисел для экспоненциального (слева) и нормального (справа) распределения. Параметры распределений задаются в формулах над графиками.



Читать дальше →
Total votes 9: ↑8 and ↓1 +7
Views10.2K
Comments 0

Считаем разностные схемы в Mathcad Express

Нерепетитор.ру corporate blogAlgorithmsMathematics
Tutorial
Продолжаю зарисовки об использовании бесплатного математического редактора Mathcad Express. На этот раз предлагаю обратиться к численному решению дифференциальных уравнений (в сегодняшнем примере — с частными производными). Файл с дальнейшими расчетами в форматах Mathcad и XPS вы найдете здесь.

В этой статье рассмотрим, как можно посчитать в Mathcad Express дифференциальное уравнение диффузии тепла при помощи самой простой явной разностной схемы и остановимся на свойстве устойчивости разностных схем. Речь пойдет о том, как получить вот такое решение уравнения, моделирующего остывание одномерного объекта:



На графике показано начальное распределение температуры вдоль оси Х (красная линия) и два расчетных профиля – после первого шага и после нескольких шагов по времени.
Читать дальше →
Total votes 10: ↑8 and ↓2 +6
Views10.3K
Comments 17

Ферхюльстом по биткойну

Нерепетитор.ру corporate blogEntertaining tasksMathematics
Tutorial
Биткойн и другие криптовалюты захватили внимание огромного количества людей. Почему бы не воспользоваться этим шансом для популяризации математики и, в частности, Mathcad? В этой статье мы рассмотрим несколько простых широко известных моделей на основе дифференциальных уравнений, а именно, семейства логистических моделей (неограниченного роста, с конкуренцией за ресурс, с промыслом и запаздыванием). Впервые системный фактор, ограничивающий рост биологической популяции, предложил бельгийский математик Ферхюльст, поэтому соответствующая модель (она будет рассмотрена второй по счету) по праву носит его имя.

Поскольку все, что происходит в последнее время с с биткойном, похоже на пирамиду, то и модели будут соответствующие, тем более, что математическому аппарату, благодаря МММ, уже в разное время посвящало свои статьи множество коллег, например, М.Баландин и В.Очков. Основное внимание, как и раньше, мы уделим приемам расчетов в Mathcad, в особенности, в его бесплатной версии Mathcad Express, не настаивая на точности прогноза, каким будет курс биткойна в ближайшее время, и когда именно он рухнет.


Читать дальше →
Total votes 27: ↑23 and ↓4 +19
Views12.2K
Comments 12

Курсопоиск: как выстроить траекторию обучения

Нерепетитор.ру corporate blogMathematicsMachine learningPhysics
Три года назад я опубликовал статью, посвященную идее «динамических курсов» (тех, что генерируются из базы знаний в момент запроса пользователя), а чуть позже разработал несложный сервис, который ее реализует. Сейчас этот сервис доступен на другом сайте kursopoisk.ru и, фактически, представляет собой библиотеку атомарного контента (статьи, видеоролики и расчеты, главным образом, по математике), из которого, в соответствии с заранее прописанными связями, и формируются подобные микрокурсы. Я их называю динамическими, однако, в духе современной терминологии, правильно было бы использовать термин траектории обучения. Сразу хочу сказать, что создавал я Курсопоиск, в первую очередь, для себя, чтобы самому быстро находить нужный контент и вспоминать материал, с которым когда-то разобрался, а потом благополучно забыл.

Принцип формирования траекторий иллюстрируется рисунком и был подробно описан в предыдущей статье, поэтому я не буду повторяться, а расскажу о том, что поменялось.


Читать дальше →
Total votes 5: ↑5 and ↓0 +5
Views2.5K
Comments 0

Бернулли против Байдена

Нерепетитор.ру corporate blogEntertaining tasksMathematicsStatistics in IT
Tutorial

В последнее время появляется все больше и больше аналитических обзоров результатов выборов, которые рассматривают их с точки зрения законов статистики и направлены, как правило, на изучение необычных явлений, сигнализирующих о возможных фальсификациях (см. "Гаусс против Чурова" и т.п. публикации). Думается, только что завершившиеся выборы президента США (подсчет голосов еще продолжается, причем беспрецедентно длительное время) дадут дополнительный толчок "электоральной математике". В этой статье при помощи классической схемы Бернулли и метода Монте-Карло я попробую оценить вероятность события, которое произошло на наших глазах: как при подсчете нескольких последних процентов голосов результаты голосования на президентских выборах в штате Джорджия "перевернулись", и вместо полпроцентного преимущества Трампа выборы, судя по всему, выигрывает Байден.

Читать далее
Total votes 59: ↑28 and ↓31 -3
Views15.1K
Comments 356

В аквариуме: вычислительная генетика на Python и Mathcad (часть 1)

Entertaining tasksPythonAlgorithmsMathematics

Начнем моделировать генетику популяции при помощи методов Монте-Карло, на примере рыбок в аквариуме, задавая генотип исходной популяции и пересчитывая его изменение от поколения к поколению. Эта статья — первая из серии, в которой мы рассчитаем цвет рыбок в зависимости от генетического кода, который они несут.

Читать далее
Total votes 4: ↑3 and ↓1 +2
Views2.5K
Comments 2