Исследователь выяснил, что с 1972 года, когда на Бродвее состоялась премьера «Иисус Христос —суперзвезда», самые популярные мюзиклы использовали формулу, известную как «золотое сечение».
Мелодия и золотое сечение
Easy
5 min
Простая идея: длительность каждой ноты мелодии в паре с длительностью соседней ноты, прошедшей или будущей, образуют пропорцию золотого сечения. Что из этого вышло - расскажу в небольшой статье.
Золотое сечение в Web
5 min
К сожалению, в наше время перенасыщенное рекламой, у многих сложился стереотип, что дизайн – это просто симпатичная и яркая картинка.
Многие начинающие дизайнеры не задумываются, что прежде всего, дизайн должен быть эффективным, т.е. доносить до конечного пользователя конкретную цель.
Сделав сногсшибательную картинку, иногда видишь, что все-таки в ней что-то не так. И это отражается на потребителе, когда продажи товара просто не идут. В отличие от конкурента, у которого совершенно пустая белая картинка, с парой выражений и логотипом.
На тему эффективного дизайна можно привести несколько ссылок:
10 принципов эффективного веб-дизайна
Пять дизайнерских правил применяемых в Web
Это из того что вспомнилось. Рекомендуется почитать блог Дизайн пользовательских интерфейсов и юзабилити.
Это, скажем так преамбула, которую можно отнести к любому направлению дизайна. В этой статье мы поговорим о Web-дизайне и о применении Золотого Сечения и Правила Третей.
Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Как этого добиваются?
Существует множество путей, например, использовать сетки, можно предпочесть самые элементарные решения или сосредоточится на простоте и удобстве.
Но в любом случае, Вы должны быть уверены, что у пользователей присутствует ощущение баланса, порядка, гармонии и комфорта. Как раз в этом случае, применение золотого сечения становится важным этапом при разработке дизайна web-страницы.
Многие начинающие дизайнеры не задумываются, что прежде всего, дизайн должен быть эффективным, т.е. доносить до конечного пользователя конкретную цель.
Сделав сногсшибательную картинку, иногда видишь, что все-таки в ней что-то не так. И это отражается на потребителе, когда продажи товара просто не идут. В отличие от конкурента, у которого совершенно пустая белая картинка, с парой выражений и логотипом.
На тему эффективного дизайна можно привести несколько ссылок:
10 принципов эффективного веб-дизайна
Пять дизайнерских правил применяемых в Web
Это из того что вспомнилось. Рекомендуется почитать блог Дизайн пользовательских интерфейсов и юзабилити.
Это, скажем так преамбула, которую можно отнести к любому направлению дизайна. В этой статье мы поговорим о Web-дизайне и о применении Золотого Сечения и Правила Третей.
Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Как этого добиваются?
Существует множество путей, например, использовать сетки, можно предпочесть самые элементарные решения или сосредоточится на простоте и удобстве.
Но в любом случае, Вы должны быть уверены, что у пользователей присутствует ощущение баланса, порядка, гармонии и комфорта. Как раз в этом случае, применение золотого сечения становится важным этапом при разработке дизайна web-страницы.
Применение Золотого сечения в Web
5 min
К сожалению, в наше время перенасыщенное рекламой, у многих сложился стереотип, что дизайн – это просто симпатичная и яркая картинка.
Многие начинающие дизайнеры не задумываются, что прежде всего, дизайн должен быть эффективным, т.е. доносить до конечного пользователя конкретную цель.
Сделав сногсшибательную картинку, иногда видишь, что все-таки в ней что-то не так. И это отражается на потребителе, когда продажи товара просто не идут. В отличие от конкурента, у которого совершенно пустая белая картинка, с парой выражений (скажем с рекламным слоганом) и логотипом.
На тему эффективного дизайна можно привести несколько ссылок:
10 принципов эффективного веб-дизайна
Пять дизайнерских правил применяемых в Web
Это из того что вспомнилось. Рекомендуется почитать блог Дизайн пользовательских интерфейсов и юзабилити.
Это, скажем так преамбула, которую можно отнести к любому направлению дизайна. В этой статье мы поговорим о Web-дизайне и о применении Золотого Сечения и Правила Третей.
Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Как этого добиваются?
Существует множество путей, например, использовать сетки, можно предпочесть самые элементарные решения или сосредоточится на простоте и удобстве.
Но в любом случае, Вы должны быть уверены, что у пользователей присутствует ощущение баланса, порядка, гармонии и комфорта. Как раз в этом случае, применение золотого сечения становится важным этапом при разработке дизайна web-страницы.
Многие начинающие дизайнеры не задумываются, что прежде всего, дизайн должен быть эффективным, т.е. доносить до конечного пользователя конкретную цель.
Сделав сногсшибательную картинку, иногда видишь, что все-таки в ней что-то не так. И это отражается на потребителе, когда продажи товара просто не идут. В отличие от конкурента, у которого совершенно пустая белая картинка, с парой выражений (скажем с рекламным слоганом) и логотипом.
На тему эффективного дизайна можно привести несколько ссылок:
10 принципов эффективного веб-дизайна
Пять дизайнерских правил применяемых в Web
Это из того что вспомнилось. Рекомендуется почитать блог Дизайн пользовательских интерфейсов и юзабилити.
Это, скажем так преамбула, которую можно отнести к любому направлению дизайна. В этой статье мы поговорим о Web-дизайне и о применении Золотого Сечения и Правила Третей.
Одной из главных задач эффективного дизайна в Web – это ясность и интуитивность. А также концентрация внимания пользователя на нужных местах страницы. Как этого добиваются?
Существует множество путей, например, использовать сетки, можно предпочесть самые элементарные решения или сосредоточится на простоте и удобстве.
Но в любом случае, Вы должны быть уверены, что у пользователей присутствует ощущение баланса, порядка, гармонии и комфорта. Как раз в этом случае, применение золотого сечения становится важным этапом при разработке дизайна web-страницы.
Задача из старой книги. («Железные» таблицы)
3 min
Бродя по букинистическим развалам за смешную цену 35р. купил книжку Гуго Штейнгауза «Задачи и размышления». Там нашел неплохой набор математических задач пригодных для обучения информатике. Но с Хабрасообществом хочу поделиться не этим открытием.
Там же была задача на случайную выборку. Задача классическая. Я ее несколько перефразирую. Но суть от этого не меняется.
Там же была задача на случайную выборку. Задача классическая. Я ее несколько перефразирую. Но суть от этого не меняется.
Числа Фибоначчи и золотое сечение
1 min
На Хабре я уже писал про числа Фибоначчи и золотое сечение. Но не смог удержаться, чтобы не выложить новое видео с новыми примерами этого чуда во многих областях нашей жизни.
Во всей Вселенной — только одна пиктограмма облака
1 min
Один из известных разработчиков Microsoft Скорр Хансельман (Scorr Hanselman) опубликовал сообщение, в котором оправдывается по поводу изображения облака на сайте ASP.NET.
Он говорит, что после смены дизайна ASP.NET получил множество писем с подколками «классная иконка iCloud». Мол, выглядит очень похоже на пиктограмму Apple iCloud.
Он говорит, что после смены дизайна ASP.NET получил множество писем с подколками «классная иконка iCloud». Мол, выглядит очень похоже на пиктограмму Apple iCloud.
Гипертекстовый векторный Фидонет
7 min
22 ноября 2005 года Михаил Тулупов (2:5020/2015.39), обращаясь ко мне в эхоконференции Ru.Fidonet.Today по поводу моих замыслов гипертекстового Фидонета, так присоветовал:
гипертекстовым, но также и векторным — о чём я с тех пор сообщал сперва во блогозаписи «Два идеала прозреваемых, но покамест не достигнутых», а затем и в других местах.
Что такое гипертекстовый векторныйФидонет? — в узком смысле это возможность перейти в Фидонете к векторному файлу по URLу (то есть по стандартному адресу) этого файла, для чего URL придётся либо встретить в виде гиперссылки (и жмякнуть её мышóю), либо вбить в строку адреса в фидобраузере вручную. Откроется векторная картинка, размер которой можно будет произвольно менять вместе с размерами того окошка браузера, в котором рисунок содержится — то есть совершенно так же, как и в Интернете:
![[гипертекстовый векторный Фидонет]](https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/2c8/798/8a6/2c87988a6aaf88e845ce1635fa8082bb.gif)
Перед вами — анимированный ряд скриншотов сегодняшней сборки моего фидобраузера, которому я дал название«PhiDo» (а точнее — «φ道»); как видите, сегодня (совершив 245 коммитов со дня прошлогоднего начала разработки исходного кода PhiDo) мне удалось вплотную приблизиться к вышеозначенному идеалу.
Очень желательно стандартно поддержатьИ действительно, принятый в Фидонете в ту пору обычай использовать псевдографику требовал заметно больше траффика под свои нужды, чем SVG. Вот почему с тех пор я считаю, что в идеале Фидонету необходимо быть не толькокакой-нить несложный векторный стандарт(SVG/EMF/EPS как вариант). Сильно сэкономит траффик.
Что такое гипертекстовый векторный
Перед вами — анимированный ряд скриншотов сегодняшней сборки моего фидобраузера, которому я дал название
Исследование положения глаз у более 1000000 лиц: правило золотого сечения или правило третей?
17 min
Translation
Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Profiling the Eyes: ϕaithful or ROTen? Or Both?".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации
Содержание
— Исследование проявления золотого сечения в положении человеческих лиц на картинах и фотографиях
— Уровень линии глаз на старых картинах — скорее ROT, чем φaithful
— Высота линии глаз в современных картинах
— Высота линии глаз в работах профессиональных фотографов
— Высота линии глаз в селфи
— Фото из профилей LinkedIn
— Лица с обложек еженедельных журналов последних трех десятилетий
— Обложки комиксов
— Ежедневные газеты и журналы мод
— Знаменитости из киноиндустрии
— Кино: линия глаз в движении
— Выводы
Исследование проявления золотого сечения в положении человеческих лиц на картинах и фотографиях
Существует огромное количество литературы, посвященной золотому сечению в природе, в физиологии и психологии, а также в произведениях искусства (см. эту статью о золотом сечении, и вот эти: о золотом сечении в искусстве, в природе и в человеческом теле, и еще — о структуре творческого процесса в науке и искусстве). В последние годы нарастает скептицизм по поводу распространенности золотой пропорции в этих областях. Были пересмотрены более ранние исследования. Смотрите, например, исследования греческих храмов Фотакиса, Марковского, Фостера, Холланда и Бенджафилда, и Свободовой и др. — по физиологии человека.
Золотое сечение (число Фи) и время, ваше мнение?
1 min
Recovery mode
Как единица времени, секунда (в том значении, что час делится на 60 два раза, первый раз получаются минуты, во второй раз (second) — секунды) вошла в английский язык в конце XVII века, примерно за сто лет перед тем, как она была с достаточной точностью измерена.
На настоящий момент 1 секунда равна:
1/60 минуты
1/3 600 часа
1/86 400 суток
1/31 557 600 юлианского года
А если предположить то,
На настоящий момент 1 секунда равна:
1/60 минуты
1/3 600 часа
1/86 400 суток
1/31 557 600 юлианского года
А если предположить то,
Не простая координатная система, а золотая
3 min
В одной из мозаик Пенроуза используются всего два ромба, отличающиеся углами. Из этих элементов можно выстроить апериодическую мозайку любых размеров. Для её отображения я попробовал представить координаты аналитически.
Распределение углов в ромбах в одном 1:4, 36°:144°, в другом 2:3, 72°:108°. Углы в ромбах кратны одной десятой полного разворота, 36°.
Определим координаты углов правильного десятиугольника.
Распределение углов в ромбах в одном 1:4, 36°:144°, в другом 2:3, 72°:108°. Углы в ромбах кратны одной десятой полного разворота, 36°.
Определим координаты углов правильного десятиугольника.
Тридцать шесть градусов красоты
11 min
Сеточные системы координат, в которых плоскость делится на одинаковые симметричные элементы — на квадраты, треугольники, шестиугольники, достаточно известны. Им соответствуют квадратная, треугольная, шестиугольная симметрия. Но еще существует симметрия десятиугольная.
В ней плоскость не делится на десятиугольники, вместо этого все линии расположены под углами кратными 36°. Координаты в этой системе можно записывать целыми числами, по два целых числа на горизонтальное и вертикальное направление.
Расскажу как это нарисовать.
В ней плоскость не делится на десятиугольники, вместо этого все линии расположены под углами кратными 36°. Координаты в этой системе можно записывать целыми числами, по два целых числа на горизонтальное и вертикальное направление.
Расскажу как это нарисовать.
Решение задачи о приближении иррациональных
23 min
В данной статье рассматриваются различные методы приближений иррациональных чисел. Попутно затрагиваются вопросы, косвенно связанные с темой приближений, такие как решение квадратных уравнений и построения геометрических фигур.
В сборнике Арнольда есть следующая задача
38. Вычислить сумму:
(с ошибкой не более 1% от ответа)
Ниже представлен алгоритм для вычисления частичных сумм этого ряда на языке Scheme (Lisp), который позволяет производить вычисления в обыкновенных дробях
В сборнике Арнольда есть следующая задача
38. Вычислить сумму:
(с ошибкой не более 1% от ответа)
Ниже представлен алгоритм для вычисления частичных сумм этого ряда на языке Scheme (Lisp), который позволяет производить вычисления в обыкновенных дробях
#lang racket
(define series_sum
( lambda (n)
(if (= n 0) 0
(+ (/ 1 (* n (+ n 1))) (series_sum(- n 1)))
) ) )
(series_sum 10)
(series_sum 100)
(series_sum 1000)
(series_sum 10000)
(series_sum 100000)
(series_sum 1000000)
(define series_sum_1
( lambda (n)
(if (= n 0) 0
(+ (/ 1.0 (* n (+ n 1.0))) (series_sum_1(- n 1.0)))
) ) )
(series_sum_1 10)
(series_sum_1 100)
(series_sum_1 1000)
(series_sum_1 10000)
(series_sum_1 100000)
(series_sum_1 1000000)
Равномерное распределение точек на сфере
8 min
Translation
Как можно более равномерное распределение точек на сфере — невероятно важная задача в математике, науке и компьютерных системах, а наложение сетки Фибоначчи на поверхность сферы при помощи равновеликой проекции — чрезвычайно быстрый и эффективный метод аппроксимации для её решения. Я покажу, как благодаря незначительным изменениям его можно сделать ещё лучше.
Какое-то время назад этот пост появился на главной странице Hacker News. Его обсуждение можно прочитать здесь.
Задача равномерного распределения точек на сфере имеет очень долгую историю. Это одна из самых хорошо исследованных задач в математической литературе по сферической геометрии. Она имеет критическую важность во многих областях математики, физики, химии, в том числе в вычислительных методах, теории приближений, теории кодирования, кристаллографии, электростатике, компьютерной графике, морфологии вирусов и многих других.
К сожалению, за исключением нескольких особых случаев (а именно платоновых тел) невозможно идеально ровно распределить точки на сфере. Кроме того, решение задачи сильно зависит от критерия, который используется для оценки однородности. На практике используется множество критериев, в том числе:
Очень важно уяснить этот аспект: обычно не существует единственного оптимального решения этой задачи, потому что оптимальное решение, основанное на одном критерии, часто не является оптимальным распределением точек для других. Например, мы также выясним, что оптимизация упаковки необязательно создаёт оптимальную выпуклую оболочку и наоборот.
Ради краткости в этом посте мы рассмотрим только два критерия: минимальное расстояние упаковки и выпуклую оболочку/сетку Делоне (объём и площадь).
Какое-то время назад этот пост появился на главной странице Hacker News. Его обсуждение можно прочитать здесь.
Введение
Задача равномерного распределения точек на сфере имеет очень долгую историю. Это одна из самых хорошо исследованных задач в математической литературе по сферической геометрии. Она имеет критическую важность во многих областях математики, физики, химии, в том числе в вычислительных методах, теории приближений, теории кодирования, кристаллографии, электростатике, компьютерной графике, морфологии вирусов и многих других.
К сожалению, за исключением нескольких особых случаев (а именно платоновых тел) невозможно идеально ровно распределить точки на сфере. Кроме того, решение задачи сильно зависит от критерия, который используется для оценки однородности. На практике используется множество критериев, в том числе:
- Упаковка и покрытие
- Выпуклые оболочки, ячейки Вороного и треугольники Делоне
- Ядра -энергии Риса
- Кубатура и определители
Очень важно уяснить этот аспект: обычно не существует единственного оптимального решения этой задачи, потому что оптимальное решение, основанное на одном критерии, часто не является оптимальным распределением точек для других. Например, мы также выясним, что оптимизация упаковки необязательно создаёт оптимальную выпуклую оболочку и наоборот.
Ради краткости в этом посте мы рассмотрим только два критерия: минимальное расстояние упаковки и выпуклую оболочку/сетку Делоне (объём и площадь).
Почему нам везде хочется видеть золотое сечение? Попытка (неудачная) эволюционного анализа при помощи нейросетей на C++
5 min
Недавно я задался вопросом: связано ли как-то наше желание везде видеть золотое сечение с какими-то сугубо культурными вещами, или же в этом скрыта какая-то более глубокая закономерность, связанная с устройством нашего мозга? Чтобы разобраться в этом вопросе, я решил сделать несколько вещей:
Так как речь идёт о программировании, опишу поподробнее второй и третий пункты.
- Сформулировать конкретную гипотезу относительно данной закономерности. Я решил, что лучше всего подойдёт предположение, что наш мозг использует систему счисления, основанную на разложении чисел на степени золотого сечения, так как некоторые её особенности очень близки работе примитивных нейросетей: дело в том, что степени золотого сечения более высокого порядка можно разложить бесконечным числом способов в суммы степеней менее высокого порядка и даже отрицательных степеней. Таким образом, более высокая степень как бы «возбуждается» от нескольких низших степеней, тем самым проявляя то самое сходство с нейросетью.
- Описать конкретный способ её проверки: я выбрал мат. моделирование эволюции мозга посредством случайных изменений в простейшей возможной нейросети — матрице линейного оператора.
- Составить критерии подтверждения гипотезы. Моим критерием было то, что система счисления, основанная на золотом сечении, реализуется на нейросетевом движке при тех же объёмах информации с меньшим числом ошибок, чем двоичная.
Так как речь идёт о программировании, опишу поподробнее второй и третий пункты.
Дизеринг 2: ряд золотого сечения, синий шум и highpass-and-remap
7 min
Translation
В предыдущей части я рассмотрел определение дизеринга и объяснил, как он изменяет характеристики погрешностей простой 1D-дискретизации и функций.
В этой части я рассмотрю синий шум, но сначала давайте взглянем на ряд чисел, который я использовал в предыдущей части, и который я считаю очень полезным.
Ноутбук Mathematica для ряда золотого сечения находится здесь, а его pdf-версия — здесь.
Ноутбук для второй части поста можно найти здесь, а его pdf-версию — здесь.
Ряд золотого сечения
В предыдущем посте я использовал «некую» псевдослучайную функцию/ряд и упомянул, что она не идеальна, но очень полезна. Этот ряд состоит из дробной части следующего умножения золотого числа.
FractionalPart[N*GoldenRatio]
Идею его использования я нашёл в статье “Golden Ratio Sequences For Low-Discrepancy Sampling” авторов Colas Schretter и Leif Kobbelt.
Это невероятно потрясающий ряд, потому что он распределяет следующие значения очень хорошо и на достаточно далёком расстоянии:
Скучные числа
30 min
1 / 0
При освоении программирования встречается один смешной спор, начинать адресацию элементов в массиве с единицы или с нуля. С одной стороны, если у тебя один элемент в массиве, то и номер у него должен быть равен единице. С другой стороны, когда выбираешь куда поместить первый элемент, то надо подыскать место, равное количеству элементов до помещения — нулевое. То есть, чему равен адрес последнего элемента — количеству элементов до помещения или после? — Вот в чём здесь вопрос.
Но, как бы то ни было, для себя я просто разделили на два понятия: индекс и номер. Индекс относится уже не к элементу, а к его месту, к величине отступа, которая для элемента номер один равна нулю. Элемент с индексом ноль — первый. Всё просто.
Соревнование между нулём и единицей может быть описано более детально.
Заметка длинная, разделена на главы
1 / 0
Зря-зря
Спуск
Простые числа
Золотая середина
Предыдущее и следующее
Уровни
Что было до нуля
Вообще без нуля
Часть вторая:
Двойные функции
Двойные числа
Биномиальная свёртка
Происхождение чисел Бернулли
Откатная функция
Пи
Функция состоит не только из нулей
Суммируя
Умножая
Симметрия Дзеты
Ось
Откуда там вообще нули?
Зря-зря
Спуск
Простые числа
Золотая середина
Предыдущее и следующее
Уровни
Что было до нуля
Вообще без нуля
Часть вторая:
Двойные функции
Двойные числа
Биномиальная свёртка
Происхождение чисел Бернулли
Откатная функция
Пи
Функция состоит не только из нулей
Суммируя
Умножая
Симметрия Дзеты
Ось
Откуда там вообще нули?
Исторически счёт принято начинать с единицы, и это оправдано, так как отводит нулю его место — то что было в самом начале, до начала счёта. И этим указывает, что такое сам счёт. Это нахождение элемента между предыдущим и предстоящим. «Предыдущий» в начале счёта ноль, «предстоящий» элемент тоже вполне определён. Основное действие — то что понимается под «предыдущим» меняется на то что получено, и счёт можно продолжать.
Откуда в подсолнухе золотое сечение?
6 min
Пропорция золотого сечения известна людям уже несколько тысяч лет и всё это время не теряет популярности как в чисто математической среде, так и среди художников, скульпторов, философов, биологов. Золотое сечение можно найти в самых разных сферах, иногда весьма неожиданным образом.
В этой статье будет рассказано и показано, откуда золотое сечение берется в ботанике.