Pull to refresh

Алгоритм Дейкстры. Поиск оптимальных маршрутов на графе

Algorithms *
Sandbox
Из многих алгоритмов поиска кратчайших маршрутов на графе, на Хабре я нашел только описание алгоритма Флойда-Уоршалла. Этот алгоритм находит кратчайшие пути между всеми вершинами графа и их длину. В этой статье я опишу принцип работы алгоритма Дейкстры, который находит оптимальные маршруты и их длину между одной конкретной вершиной (источником) и всеми остальными вершинами графа. Недостаток данного алгоритма в том, что он будет некорректно работать если граф имеет дуги отрицательного веса.

Для примера возьмем такой ориентированный граф G:

image

Читать дальше →
Total votes 91: ↑62 and ↓29 +33
Views 385K
Comments 31

Структуры данных, PHP. Часть вторая

PHP *
Translation
Tutorial
Продолжаю совмещать приятное с полезным и переводить. Сегодня речь зайдет о кучах (heaps) и графах. Как обычно, материал скорее подойдет новичкам — большая часть информации, если не вся, уже где-то так или иначе освещалась.

В конце прошлой статьи затрагивались деревья, поэтому начнем с кучи, поскольку между кучей и деревьями есть общие корни. Затем перейдем к графам и реализуем алгоритм Дейкстры.

UPD: Добавил сравнение производительности
Читать дальше →
Total votes 37: ↑29 and ↓8 +21
Views 35K
Comments 18

Графы для самых маленьких: Dijkstra или как я не ходил на собеседование в Twitter

Algorithms *
Не так давно наткнулся на статью о том, как Michael Kozakov не смог решить алгоритмическую задачу на собеседовании в Twitter. Решение этой задачи — почти в чистом виде один из самых стандартных алгоритмов на графах, а именно, алгоритм Дейкстры.
В этой статье я постараюсь рассказать алгоритм Дейкстры на примере решения этой задачи в несколько усложненном виде. Всех, кому интересно, прошу под кат.
Читать дальше →
Total votes 67: ↑56 and ↓11 +45
Views 102K
Comments 16

От обхода в ширину к алгоритму Дейкстры

C++ *Algorithms *
Sandbox

Вместо введения


Разбирал свои старые, так сказать, «заметки», и наткнулся на эту. У меня же еще нет инвайта на хабре, подумал я, и решил опубликовать. В этой статье я расскажу, как разобраться в алгоритме Дейкстры поиска кратчайших путей из данной вершины в графе. При чем я приду к нему естественным образом от алгоритма обхода графа в ширину.

В комментариях попросили рассказать подробнее о структуре данных, скрывающейся за priority_queue в STL C++. В конце статьи приводится краткий рассказ и ее реализация.
Читать дальше →
Total votes 27: ↑22 and ↓5 +17
Views 74K
Comments 35

Алгоритм Дейкстры и физика

Algorithms *
Sandbox
Меня всегда радовало замечать привычные физичные явления в несколько абстрактных вещах, типа алгоритмов и прочей математики. В этой статье мы рассмотрим один из возможных способов поиска молнией своего оптимального пути.
Читать дальше →
Total votes 19: ↑15 and ↓4 +11
Views 18K
Comments 3

Эдсгер Дейкстра: в поисках «кратчайшего пути» к осознанному программированию

Programming *Perfect code *Algorithms *
image
Изображение с сайта abv24.com

Один из тех людей, с именем которых связано превращение программирования из шаманства в науку, — Эдсгер Дейкстра. Он небезуспешно доказывал, что программирование — высокое искусство и интеллектуальное творчество.

Во всех своих исследованиях Дейкстра придает большое значение простоте и изяществу математических рассуждений. При написании своих работ он создал новый стиль научных и технических сообщений, который можно описать как нечто среднее между журнальными публикациями и дружеской перепиской.

Программирование – не набор пассов и заклинаний, не шаманство, не танцы с бубном, а математическая дисциплина. А всякая дисциплина, если она претендует на нечто большее, чем на внешний эффект, должна строиться на прочном фундаменте. Таким фундаментом для Дейкстры является математическая логика, а точнее – исчисление предикатов.

Сейчас это не кажется чем-то необычным, но в 50-е годы это прозвучало как откровение. Дейкстра понял и убедительно показал, как теория может и должна помочь практике.
Читать дальше →
Total votes 57: ↑56 and ↓1 +55
Views 49K
Comments 50

Введение в алгоритм A*

Game development *Algorithms *
Translation
При разработке игр нам часто нужно находить пути из одной точки в другую. Мы не просто стремимся найти кратчайшее расстояние, нам также нужно учесть и длительность движения. Передвигайте звёздочку (начальную точку) и крестик (конечную точку), чтобы увидеть кратчайший путь. [Прим. пер.: в статьях этого автора всегда много интерактивных вставок, рекомендую сходить в оригинал статьи.]


Для поиска этого пути можно использовать алгоритм поиска по графу, который применим, если карта представляет собой граф. A* часто используется в качестве алгоритма поиска по графу. Поиск в ширину — это простейший из алгоритмов поиска по графу, поэтому давайте начнём с него и постепенно перейдём к A*.
Total votes 70: ↑69 and ↓1 +68
Views 143K
Comments 20

Реализация алгоритма A*

Game development *Algorithms *
Translation


Эта статья является продолжением моего введения в алгоритм A*. В ней я показал, как реализуются поиск в ширину, алгоритм Дейкстры, жадный поиск по наилучшему первому совпадению и A*. Я стремился как можно больше упростить объяснение.

Поиск по графам — это семейство схожих алгоритмов. Существует множество вариаций алгоритов и их реализаций. Относитесь к коду этой статьи как к отправной точке, а не окончательной версии алгоритма, подходящей ко всем ситуациям.
Читать дальше →
Total votes 29: ↑28 and ↓1 +27
Views 66K
Comments 4

Двоичный поиск в графах

Programming *Game development *Algorithms *
Translation

Двоичный поиск — один из самых базовых известных мне алгоритмов. Имея отсортированный список сравнимых элементов и целевой элемент, двоичный поиск смотрит в середину списка и сравнивает значение с целевым элементом. Если цель больше, мы повторяем с меньшей половиной списка, и наоборот.

При каждом сравнении алгоритм двоичного поиска разбиваем пространство поиска пополам. Благодаря этому всегда будет не более $\log(n)$ сравнений со временем выполнения $O(\log n)$. Красиво, эффективно, полезно.

Но всегда можно посмотреть под другим углом.

Что, если попробовать выполнить двоичный поиск по графу? Большинство алгоритмов поиска по графам, такие как поиск в ширину или поиск в глубину, требуют линейного времени и были придуманы довольно умными людьми. Поэтому если двоичный поиск по графу будет иметь какой-то смысл, то он должен использовать больше информации, чем та, к которой имеют доступ обычные алгоритмы поиска.
Читать дальше →
Total votes 28: ↑28 and ↓0 +28
Views 16K
Comments 12

Чему робототехника может научить игровой ИИ

Game development *Algorithms *Robotics development *
Translation

Я исследователь-робототехник и в то же время моё хобби — разработка игр. Моя специализация — планирование многомерного движения манипуляторов роботов. Планирование движения — это очень важная тема для разработчиков игр, она пригождается каждый раз, когда нужно переместить управляемого ИИ персонажа из одной точки в другую.

В процессе изучения разработки игр я находил множество туториалов, в которых рассказывалось о планировании движения (обычно в литературе по разработке игр оно называется «поиском пути»), но большинство из них не вдавалось в подробности того, в чём заключается планирование движения с теоретической точки зрения. Насколько я могу судить, в большинстве игр редко используется какое-то иное планирование движения, кроме одного из трёх серьёзных алгоритмов: поиск по сеткам A*, графы видимости и поля течения. Кроме этих трёх принципов, существует ещё целый мир теоретических исследований планирования движения, и некоторые из них могут быть полезными разработчикам игр.

В этой статье я хотел бы рассказать о стандартных техниках планирования движения в своём контексте и объяснить их преимущества и недостатки. Также я хочу представить основные техники, которые обычно не используются в видеоиграх. Надеюсь, они прольют свет на то, как их можно применять в разработке игр.
Читать дальше →
Total votes 26: ↑26 and ↓0 +26
Views 11K
Comments 3

Что нам стоит дорогу построить. Часть 1

Digital Design corporate blog Algorithms *Geoinformation services *

Ежедневный маршрут большинства из нас ограничивается поездкой из дома на работу и обратно. И самое сложное препятствие, которое может замедлить наше передвижение, — это пробки. Но в нашей стране есть огромное количество мест, куда можно добраться только на спецтранспорте.


Такой транспорт хорош, если не требуется возить большие объемы грузов или ездить в столь труднодоступные области на регулярной основе. Тогда нам уже стоит задуматься о строительстве инфраструктуры, передвижение по которой возможно и на привычном гражданском транспорте.


И хорошо, если вся сложность проектирования будущего маршрута заключается в поиске линейки и карандаша, чтобы начертить прямую линию на карте, соединяющую пару объектов. Но, увы, наша реальность сильно отличается от этого. Что делать, если местность при полете над ней напоминает хороший кусок швейцарского сыра?


Больше года мы с коллегами из научной лаборатории Digital Design работаем над созданием инструмента, который сможет строить различные сети коммуникаций в автоматическом режиме. За подробностями добро пожаловать под кат.

Читать дальше →
Total votes 23: ↑23 and ↓0 +23
Views 6K
Comments 7

Сотни тысяч маршрутов в секунду на ядро. Опыт Яндекс.Маршрутизации

Яндекс corporate blog Algorithms *Server optimization *Geoinformation services *Transport


Пару недель назад Даня Тарарухин рассказал на Хабре, как появился наш сервис, Яндекс.Маршрутизация, и как он помогает компаниям с логистикой. Создавая платформу, мы решили несколько интересных проблем, одной из которых и посвящён сегодняшний пост. Я хочу поговорить о самом планировании маршрутов и необходимых для этого ресурсах.
Читать дальше →
Total votes 37: ↑33 and ↓4 +29
Views 12K
Comments 49

Польская нотация или как легко распарсить алгебраическое выражение

Programming *Algorithms *C# *Mathematics *Processing *
Sandbox
Tutorial

Здесь показана реализация алгоритма Дейкстра для преобразования инфиксной записи в постфиксную, или обратную польскую запись, разбор и вычисление значения выражения в постфиксной нотации.

Читать далее
Total votes 11: ↑7 and ↓4 +3
Views 19K
Comments 16

Оптимизация генплана. Какая математика под капотом?

Цифровое проектирование corporate blog Algorithms *Mathematics *

При любых строительных работах генеральный план является обязательной частью проекта. Готовый генплан предоставляет подробную информацию об объемах работ, объектах строительства, транспортных сообщениях и инженерных коммуникациях разного назначения.

Именно от точности и качества генерального плана зависит безопасность и надежность всего проекта, его функциональность, а их оптимальное проектирование позволяет снизить финансовые и временные затраты уже на самом старте реализации проекта. Очевидно, что при решении подобной задачи хочется максимально автоматизировать оптимальное проектирование генеральных планов и застраховаться от любых ошибок, связанных с человеческим фактором. 

Меня зовут Фёдор. В «Цифровом проектировании» я придумываю и разрабатываю различные алгоритмы, которые помогают оптимизировать генеральные планы. В этом тексте я расскажу про математические задачи, с которыми мы сталкиваемся при проектировании генеральных планов, как мы декомпозируем задачу, почему делаем это именно таким образом и какие у нас дальнейшие планы. 

Читать далее
Total votes 9: ↑9 and ↓0 +9
Views 2.6K
Comments 6