Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Филдсовскую медаль по математике впервые в истории получила женщина

Mathematics *
37-летний профессор математики Мариам Мирзахани (Maryam Mirzakhani) из Стэнфордского университета стала первой женщиной, которая получила Филдсовскую премию — самую престижную награду в области математики.

Оргкомитет признал исключительно ценный вклад Мариам в геометрию и динамические системы. «Её работа по римановым поверхностям и их модулям совмещает в себе несколько математических дисциплин — геометрию Лобачевского, комплексный анализ, топологию и динамические системы — и, в свою очередь, повлияла на все эти дисциплины. Она получила повсеместную известность благодаря своим первым результатам по геометрии Лобачевского», — отмечено в заявлении комитета.

Филдсовская премия и медаль (Fields Medal) вручаются один раз в 4 года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам не старше 40 лет. Поскольку Нобелевская премия математикам не вручается, то Филдсовскую премию часто называют «Нобелевской премией для математиков».
Читать дальше →
Total votes 80: ↑71 and ↓9 +62
Views 24K
Comments 25

Правильные многогранники. Часть 1. Трёхмерие

Mathematics *
Sandbox
Tutorial

Введение. Постановка вопроса.


В школьной программе, к сожалению, сферическую геометрию и геометрию Лобачевского не изучают. Тем временем, их изучение совместно с Евклидовой геометрией, позволяет глубже понять происходящее с объектами. Например, понять связь правильных многогранников с разбиениями сферы, разбиениями плоскости Евклида и разбиениями плоскости Лобачевского.
Знания геометрии пространств постоянной кривизны помогает подниматься над трёхмерием и выявлять многогранники в пространствах размерности 4 и выше. Вопросы нахождения многогранников, нахождения разбиений пространств постоянной кривизны, вывода формулы двугранного угла правильного многогранника в n-мерном пространстве — так тесно переплетены, что выносить всё это в название статьи оказалось проблематично. Пусть в центре внимания будут, всем понятные, правильные многогранники, хотя они не только результат всех выводов, но и, одновременно, инструмент для постижения пространств высших размерностей и равномерно искривлённых пространств.

Для тех кто не знает (забыл) сообщаю (напоминаю), что в привычном нам трёхмерном Евклидовом пространстве всего пять правильных многогранников:
1. Тетраэдр: 2. Куб: 3. Октаэдр: 4. Додекаэдр: 5. Икосаэдр:





Читать дальше →
Total votes 88: ↑85 and ↓3 +82
Views 86K
Comments 46

Правильные многогранники. Часть 2. Четырёхмерие

Mathematics *
Tutorial
Предыдущая публикация: Правильные многогранники. Часть 1. Трёхмерие

Вступление

image
Вижу, что на Хабре люди серьёзные собрались. Статью про трёхмерие на счёт «раз» разобрали. Однако пространствами постоянной кривизны никого не удивишь в наше время. Тем не менее всегда находятся желающие заглянуть выше, в четырёхмерие. Ну что ж, именно с такими любознательными коллегами мы продолжаем разговор и переходим на следующий уровень по размерности.

Моя задача не просто рассказать про разбиения пространств постоянной кривизны любой размерности на правильные многогранники, а сделать это так, чтобы материал поняли даже вчерашние школьники, окончившие 11 классов. Я люблю статьи на Хабре именно за их доходчивость, понятность, простоту, не смотря на сложность материала, и в таком же качестве стараюсь подавать сведения в публикациях. В ВУЗах и в отечественных публикациях предлагаемый материал возможно рассматривается, но, как мне кажется, не в таком виде. Думаю, что информация будет полезна и для студентов. В иностранной литературе данный материал есть, соответственно не на русском языке, в сильно сжатом виде и с использованием высшей математики. Тут я всё «разжёвываю» для школьников, без высшей математики, фактически на одной геометрической интуиции. Мы увидим в следующей статье, как будет сделан переход от 4D к 5D с помощью геометрии, наглядно, без высшей алгебры. Это будет самый сложный шаг, но кто его поймёт, тот поймёт и все остальные размерности от 6 и выше. Не уверен, что мне удалось всё основательно «разжевать», поэтому, если будут дополнительные вопросы — задавайте, это поможет мне улучшить статью.

В данной публикации идея выкладок полностью та же, что и в предыдущей статье, только на одну размерность выше
Читать дальше →
Total votes 34: ↑33 and ↓1 +32
Views 24K
Comments 29

Математическое вязание

DIY
После разделения Хабра на два ресурса получилось, думаю не только у меня, так, что статьи остались на Хабре, а в профиль на Гиктаймс перенесли только комментарии и рейтинг. При этом как пользователь без публикаций я не имею права голосовать за рейтинг автора понравившиеся статьи, что хотелось бы исправить. Идеи для статей если и были, то относились к тематике Хабра. Но комментарий в статье «Две недели спустя появления Geektimes: увы...» натолкнул на странную мысль — написать о математическом вязании. То есть о различных математических моделях, связанных крючком или спицами. Ну и немного о самих моделях тоже.


Читать дальше →
Total votes 27: ↑26 and ↓1 +25
Views 12K
Comments 7

Развлечения на плоскости Лобачевского

Popular science Games and game consoles
Евклидова плоскость скучна. Доступное пространство растет всего лишь как квадрат радиуса обзора. По сравнению с ней просторы плоскости Лобачевского гигантски. Но и там есть жизнь!
Сумма углов многоугольника здесь меньше, чем у Евклида и не постоянна, а зависит от площади (от сюда интересное следствие — существуют самые большие треугольники, четырех- пяти- и тп угольники, сумма углов который становится равной нулю). По этому существуют замощения плоскости любыми правильными многоугольниками, если они достаточно велики. В статье про игру Жизнь используется замощение четырехугольниками, в каждой вершине сходятся по пять четырехугольников. Но такие четырехугольники очень велики. Если отказаться от одинаковости многоугольников, можно взять замощение из правильных шести- и семиугольников. Для него можно изготовить наглядную модель плоскости из магнитных шариков «Неокуб».
Читать дальше →
Total votes 22: ↑19 and ↓3 +16
Views 14K
Comments 11

Доказательство 5-го постулата Евклида

Mathematics *Popular science Physics
Sandbox

Сущность

Основная идея доказательства заключается в том, что угол между любыми отрезками, взятыми на прямой, всегда равен нулю или 180 градусам, что то же самое в данном случае.

Если данное утверждение справедливо, то верен и 5-й постулат Евклида.

Это доказывается с помощью окружности и прямой проведенной через центр данной окружности.

Т.е. доказательство ведется через рассмотрение свойств прямой линии.

Читать далее
Total votes 23: ↑6 and ↓17 -11
Views 2.4K
Comments 10