Pull to refresh

Кратко о гидродинамике: уравнения движения

Popular science
Написав предыдущий пост, исторический и отчасти рекламный (хотя потенциальные абитуриенты такое вряд ли читают), можно перейти и к разговору «по существу». К сожалению, высокой степени популярности описания добиться вряд ли получится, но всё же постараюсь не устраивать курс сухих лекций. Хотя, от сухости избавиться не удалось, да и пост писался в результате ровно месяц.

В нынешней публикации описаны основные уравнения движения идеальной и вязкой жидкости. По возможности кратко рассмотрен их вывод и физический смысл, а также описаны несколько простейших примеров их точных решений. Увы, этими несколькими примерами доступные аналитически решения уравнений Навье-Стокса в значительной мере исчерпываются. Напомню, что Институт Клэя отнёс доказательство существования и гладкости решений к проблемам тысячелетия. Гении уровня Перельмана и выше — задача вас ждёт.

Дебри теории, много формул и немного картинок в конце
Total votes 43: ↑40 and ↓3 +37
Views 24K
Comments 39

Кратко о гидродинамике: сохранение энергии

Popular science
В очередной раз извиняюсь за медленное написание постов в запланированной серии. В этот раз причина промедления объективна, в виде конференции в Вене, хотя и имеет значимую субъективную составляющую в виде собственного там участия и некоторых бюрократических моментов подготовки и оплаты.

Данный пост рассматривает законы сохранения энергии в идеальной и вязкой жидкости. Они заведомо необходимы для полноты описания движения, однако, в изотермическом случае теплообмена как такового нет, и потому для описания достаточно использовать уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности. Надеюсь, этот пост будет последним из достаточно абстрактных постов, описывающих общую теорию и не практически привязанных к конкретным постановкам задач.

Предыдущие посты:
Кратко о гидродинамике: ты помнишь, как всё начиналось?
Кратко о гидродинамике: уравнения движения

Снова формулы
Total votes 26: ↑20 and ↓6 +14
Views 9.1K
Comments 11

Кратко о гидродинамике: теория устойчивости

Popular science
Ну, мы продолжаем. Перейдём уже ближе к тому, чем внешне вполне завлекательна гидродинамика, и постараемся добавить как можно больше красивых и условно красивых картинок.

В тексте будет написано ещё немножечко теории на примере задачи об устойчивости течения в плоском канале. Таких задач в реальности великое множество — в слоях и в ограниченных полостях разной формы, в слоях вертикальных, горизонтальных и наклонных, в обычной жидкости и пористой среде, в проводящей жидкости под влиянием магнитного поля и в растворе какой-нибудь соли под действием температуры, в полости под влиянием как угодно направленной вибрации, на границе раздела двух жидкостей… В общем, одно только перечисление всех подуровней гидродинамики может отнять пару часов, и то всё вспомнить вряд ли удастся. А также будет показано несколько примеров чисто гидродинамической неустойчивости течений, без влияния дополнительных факторов (изображения около 700 кбайт).

Предыдущие же посты были написаны, чтобы обеспечить математический и смысловой фундамент формул в дальнейших постах.

Кратко о гидродинамике: ты помнишь, как всё начиналось?
Кратко о гидродинамике: уравнения движения
Кратко о гидродинамике: сохранение энергии

Задачи об устойчивости и примеры неустойчивостей в картинках
Total votes 34: ↑32 and ↓2 +30
Views 9.7K
Comments 14

Моделирование гидродинамики: Lattice Boltzmann Method

Algorithms *Mathematics *
Извержение вулкана
Моделирование извержения вулкана
с помощью Lattice Boltzmann Method. (с) Источник

В этой статье я расскажу о численном методе моделирования гидродинамики Lattice Boltzmann Method, LBM. На русском—метод решёточных уравнений Больцмана. Он превосходит другие известные методы (например, finite element method) в легкости распараллеливания, возможности моделирования многофазных потоков, моделировании потоков в пористых средах. Кроме того, вычислительный алгоритм содержит только простейшие арифметические операции. Метод весьма новый, первые коммерческие продукты на его основе стали появляться около 2010 года.
Читать дальше →
Total votes 33: ↑31 and ↓2 +29
Views 48K
Comments 25

CFD 3D: простой симулятор воды

.NET *Algorithms *Mathematics *
Sandbox




Введение


CFD (Computational fluid dynamics) — вычислительная гидродинамика.
Используется для моделирования разных процессов в жидкостях, а также разных типов жидкостей (например мёд, нефть — это все жидкости).

В данном посте рассматривается 2D симулятор обычной воды с открытой поверхностью и препятствиями (для 3D версии все аналогично + доступны исходники).
Поверхность воды представляет собой границу, отделяющую воду от воздуха.Это позволяет моделировать волны, падение капель и т.д.
Читать дальше →
Total votes 95: ↑91 and ↓4 +87
Views 59K
Comments 48

OpenFOAM на практике

Open source *
Sandbox

Open FOAM


image

OpenFOAM — свободно распространяемый инструментарий вычислительной гидродинамики для операций с полями (скалярными, векторными и тензорными). На сегодня является одним из «законченных» и известных приложений, предназначенных для FVM-вычислений.В частности пакет позволяет решать задачи гидродинамики ньютоновских и неньютоновских вязких жидкостей как в несжимаемом, так и сжимаемом приближении с учётом конвективного теплообмена и действием сил гравитации. Для моделирования турбулентных течений возможно использование RANS-моделей, LES- и DNS-методов. Возможно решение дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых задач.
Читать дальше →
Total votes 28: ↑28 and ↓0 +28
Views 24K
Comments 6

Модель взаимодействия судов с водой в видеоиграх: часть 2

Game development *Algorithms *Mathematics *
Translation


Добро пожаловать во вторую часть серии статей о физике судов в видеоиграх. В первой части я объяснял принципы выталкивания и обосновал выбор расчёта гидростатических сил, действующих на судно. Также я указал, что мы закладываем важный фундамент для расчёта не только гидростатических сил, но и для гидродинамических сил в нашей упрощённой модели. Я имею в виду, что мы рассчитаем дополнительные силы для каждого погружённого треугольника, суммируем их и приложим их к судну. Всё действительно будет настолько просто.
Total votes 79: ↑79 and ↓0 +79
Views 15K
Comments 8

О форме вращающейся жидкости

Popular science

Сегодня я заварил себе чай и задумался


Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.
Читать дальше →
Total votes 43: ↑39 and ↓4 +35
Views 24K
Comments 44

Математическая разгадка «Звёздной ночи» Ван Гога

Vert Dider corporate blog Popular science Physics


«Когда я встречусь с Богом, то попрошу объяснить два феномена: теорию относительности и турбулентность. Свято верю, что первое он разъяснит» — Вернер Гейзенберг, физик-теоретик.
Математически объяснить турбулентность крайне сложно, но её можно усвоить через изображение на картине. Наталья Сент-Клер демонстрирует нам, как Ван Гог уловил великую тайну динамики, жидкости и света и раскрыл её в своих полотнах.
Читать дальше →
Total votes 37: ↑27 and ↓10 +17
Views 20K
Comments 6

Run, Gecko, run: гибридный механизм движения по воде у гекконов

ua-hosting.company corporate blog Mathematics *Popular science Biotechnologies Physics


Почему бы нам с вами в этот прекрасный пятничный день немного не отдохнуть от квантовой физики, материаловедения и химии? Что скажете? Ведь мир научных изысканий, исследований и открытий не ограничивается одним направлением. Физика, химия, биология, астрономия и т.д. — каждый день мы узнаем что-то новое в этих областях, и было бы неправильно ограничивать наше с вами внимание только, скажем, физикой. Посему сегодня будет немножко биологии. Штудируя различные как по тематике, так и по направлению, научные издания, я наткнулся на любопытное открытие. А так как главным героем этого открытия является существо, которое мне всегда нравилось, то пройти мимо я не смог. Итак, открытие гласит — обычные гекконы способны бегать по воде. Не очень впечатляет? Не спешите с выводами, ибо эти маленькие прыткие ящерицы для совершения подобных перемещений используют, в отличие от других животных, сразу несколько техник. Если же вам по-прежнему интересно как они это делают, не будем задерживаться. Поехали.
Total votes 48: ↑44 and ↓4 +40
Views 11K
Comments 2

Почему дорожное движение внезапно превращается в пробку

Mathematics *Popular science Physics
Translation

Одним из самых непонятных явлений в автомобильной поездке становятся внезапно возникающие фантомные пробки. Большинство из нас с этим сталкивалось: машина перед вами внезапно тормозит, заставляя тормозить вас, что заставляет тормозить водителя за вами. Но вскоре вы и окружающие вас машины снова ускоряются до исходной скорости, и становится очевидно, что на дороге нет ни видимых препятствий, ни заметных причин для замедления.

Так как движение быстро восстанавливает исходную скорость, фантомные пробки обычно не вызывают серьёзных задержек. Но не являются они и просто малозначительными досадными помехами. Это очаги аварий, потому что они заставляют неожиданно тормозить. А дёрганое движение, к которому они приводят, вредит автомобилю, снижает ресурс и повышает потребление топлива.

Так что же происходит? Для ответа на этот вопрос математики, физики и инженеры-транспортники разработали множество различных видов моделей трафика. Например, микроскопические модели вычисляют пути отдельных автомобилей и хорошо подходят для описания взаимодействия единичных машин. Макроскопические модели описывают трафик в виде жидкости, а машины в ней интерпретируются как частицы жидкости. Они эффективны при изучении крупномасштабных явлений с участием множества автомобилей. Наконец, клеточные модели разделяют дорогу на сегменты и предписывают правила, по которым машины движутся из клетки в клетку, создавая структуру для описания неопределённости, присущей реальному дорожному движению.
Total votes 43: ↑42 and ↓1 +41
Views 25K
Comments 66

Шестиугольник Сатурна или как дома воспроизвести эксперимент учёных из Оксфордского университета

Physics
Странное дело, читаем википедию:
«Учёные из Оксфордского университета смогли в лабораторных условиях смоделировать возникновение подобного шестиугольника. Чтобы выяснить, как возникает такое образование, исследователи поставили на вертящийся стол 30-литровую ёмкость с водой. Она моделировала атмосферу Сатурна и её обычное вращение. Внутри учёные поместили маленькие кольца, вращающиеся быстрее ёмкости. Это генерировало миниатюрные вихри и струи, которые экспериментаторы сделали видимыми при помощи зелёной краски. Чем быстрее вращалось кольцо, тем больше становились вихри, заставляя близлежащий поток отклоняться от круговой формы. Таким образом учёным удалось получить различные фигуры — овалы, треугольники, квадраты и шестиугольник. Учёные сопоставили данные опыта с происходящим на Сатурне и выдвинули предположение, что в его высоких северных широтах отдельные струйные течения разогнаны как раз до той скорости, при которой формируется нечто вроде устойчивой волны — планетарный шестиугольник. И хотя исследование не раскрыло происхождения подобных течений, оно показало, почему вся система стабильно существует.»
Читать дальше →
Total votes 25: ↑4 and ↓21 -17
Views 4.2K
Comments 9

Как рассчитывали новый космический корабль «Федерация/Орел». Интервью с компанией ТЕСИС

АСКОН corporate blog CAD/CAM *Astronautics Physics
Сегодня в гостях у нашего блога технический директор компании ТЕСИС Андрей Аксенов, эксперт в области аэро- и гидродинамических расчетов, руководитель команды, которая разрабатывает пакет FlowVision.

Накануне Дня космонавтики мы воспользовались знакомством и расспросили о том, как ТЕСИС участвует в проекте создания нового пилотируемого космического корабля «Федерация» (новое название летного образца «Орел»).


Total votes 38: ↑38 and ↓0 +38
Views 12K
Comments 112

Симуляция эрозии рельефа на основе частиц

Working with 3D-graphics *Game development *
Translation

Примечание: полный исходный код проекта, а также пояснения о его использовании и чтении можно найти на Github [здесь].

Я сделал перерыв в своей работе над магистерской диссертацией, чтобы потрудиться над тем, что уже давно откладывал: улучшенной генерацией рельефа для моего проекта Territory. Простым способом её реализации является гидравлическая эрозия, поэтому её я и создал!

Для программной задачки на один день она сработала довольно неплохо, и оказалась не такой сложной, как я ожидал. Результаты быстро генерируются, имеют физическое значение и потрясающе выглядят.

В этой статье я расскажу о моей простой реализации на C++ системы гидравлической эрозии в квадратной сетке на основе частиц. Я объясню все физические обоснования, заложенные в основу реализации, и расскажу о математике. Код чрезвычайно прост (всего примерно 20 строк на математику эрозии) и быстр в реализации, поэтому я рекомендую его всем, кто стремится повысить реализм своего рельефа.

Результаты рендерятся при помощи урезанной версии моего движка Homebrew OpenGl Engine, который я модифицировал для рендеринга 2D-массива точек в качестве карты высот. Урезанную версию движка намного проще понять, если вас интересует изучение OpenGL на C++.
Читать дальше →
Total votes 24: ↑24 and ↓0 +24
Views 5.1K
Comments 2

Идеальная жидкость: фермионы, лазерная ловушка и звуковые волны

ua-hosting.company corporate blog Popular science Physics Chemistry Astronomy


Не хотелось бы расстраивать перфекционистов, но нет ничего идеального. У всего есть неточности, изъяны и погрешности. Достижение идеала это процесс, которому нет конца, в чем и заключается его прелесть. Однако наука готова оспорить это философское утверждение. Ученые из Массачусетского технологического института (Кембридж, США) создали в лабораторных условиях идеальную жидкость, состоящую из сильно взаимодействующих фермионов, и пропустили через нее звуковые волны, чтобы оценить ее свойства и характеристики. Что потребовалось, чтобы создать идеал, что показали опыты со звуком, и как новообретенные знания применить на практике? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.
Читать дальше →
Total votes 16: ↑16 and ↓0 +16
Views 3.1K
Comments 0

Бармен, у меня мицелла в бокале: динамика стратификации пленок пены

ua-hosting.company corporate blog Popular science Physics Chemistry


Одним из самых почитаемых брендов, производящих пиво, является Guinness, основанный в далеком 1759 году. Сам же хмельной напиток появился примерно 13000 лет до н.э., сохраняя свою популярность и по сей день. К Guinness отношению у любителей пива разное: кому-то нравится его горьковатый вкус с древесными оттенками, а кто-то считает его совершенно непригодным к употреблению. Но и те, и другие соглашаются в одном — внешний вид этого напитка вызывает восхищение, если, конечно, его верно подать и правильно пить. Если бармен делает все правильно (а правил разлива Guinness существует немало), то вы сможете полноценно насладиться не только вкусом напитка, но и оценить невероятную текстуру его пены. К слову, если вы по каким-либо причинам оказались в Великобритании и решили зайти в паб, чтобы заказать бокальчик Guinness, присмотритесь к пене. Если ее в бокале нет вообще — это сигнал собираться и идти в другое заведение. Но речь сегодня пойдет не о пиве, а о неотъемлемой его составляющей. Как нетрудно догадаться, это пена. Группа ученых из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (США) разработала новый метод оценки стабильности пены, основанный на анализе процессов, лежащих в основе ее жизненного цикла. На чем основан новый метод, как именно он работает, какие данные смогли получить ученые, и где они могут быть применены на практике? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.
Total votes 14: ↑12 and ↓2 +10
Views 2.2K
Comments 3

Вечеропятничное моделирование: как плавает акула-собака

Julia *Popular science Biotechnologies Physics
Translation
Tutorial

Катран, или морская собака (Squalus acanthias) – достаточно широко распространенная акула, относящаяся к роду колючих акул и семейству Катрановые акулы из отряда Катранообразные. Обитатель умеренных вод бассейнов всех мировых океанов, как правило, встречается на глубине не более 1460 метров. На сегодняшний день максимальной зарегистрированной является длина тела в пределах 160-180 см.

Эта рыбка будет хорошим примером для начала изучения пакета гидродинамического моделирования WaterLily.jl.

Читать далее
Total votes 12: ↑12 and ↓0 +12
Views 2.4K
Comments 1

Волны, которые появляются из ниоткуда и исчезают бесследно

RUVDS.com corporate blog Julia *Popular science Physics Transport
Tutorial

Это было утро 12 апреля 1966 года. Элегантный лайнер «Микеланджело» направлялся через Атлантику в Нью-Йорк. 275-метровый красавец водоизмещением 46 тысяч тонн некоторое время был флагманом флота Италии и являлся одним из крупнейших судов в стране. Он принадлежал семейству суперлайнеров, воплощавших в себе как отработанные технологии, так и прогрессивные решения: для безопасности пассажиров часть палуб и кают лишена иллюминаторов, дизайн и устройство дымовых труб не позволяли окуривать верхние прогулочные палубы, а также судно было оборудовано стабилизаторами качки, чтобы богатые пассажиры не пролили ни капли мартини.

В это апрельское утро «Микеланджело» с 745 пассажирами на борту столкнулся с очень плохой погодой. Капитан Джузеппе Солетти дал указания всем пассажирам оставаться в своих каютах и приказал судну следовать более южным маршрутом, чем обычно, чтобы избежать центра шторма. Обычное дело при путешествии через океан. Но внезапно перед судном возникла экстремально высокая волна. Все люди на судне ощутили мощный удар как после выстрела 305-мм пушки. Волна поднялась над носом на высоту около 18 метров и прошла вдоль палубы, оставляя за собой лишь покорёженный металл. Даже окна двухсантиметровой толщины находящиеся на 25 метров над ватерлинией были выбиты ударом воды. Всё произошло в считанные секунды. Два пассажира погибли сразу, один член экипажа погиб через несколько часов, более пятидесяти человек получили ранения. И ещё четверть века существование таких волн будет подвергаться сомнениям.
Читать дальше →
Total votes 197: ↑197 and ↓0 +197
Views 49K
Comments 62