Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Ученые предложили математическую модель для разработки улучшенных вакцин

Mathematics *Health

Команда ученых из России и Испании создала математическую модель, которая поможет разрабатывать более эффективные вакцины. Результаты работы опубликованы в журнале Trends in Immunology.

Читать далее
Total votes 12: ↑12 and ↓0 +12
Views 395
Comments 0

Классическая механика: о диффурах «на пальцах»

Game development *Mathematics *
Недавно взглянул на сорцы Farseer Physics Engine. Стало интересно как в этом движке реализован динамический объект. Как и ожидал, не встретил там привычных мне дифференциальных уравнений и их дискретных реализаций в виде разностных уравнений или дискретных моделей пространства состояний. Главная отмазка заявляемая причина отказа от «честной» механики во многих игровых физических движках — излишняя сложность работы с дифференциальными уравнениями и слишком большая вычислительная нагрузка.
Под катом мои изыскания на эту тему
Total votes 83: ↑79 and ↓4 +75
Views 15K
Comments 21

Практика использования Freefem++

Website development *Programming *Mathematics *
В ранее опубликованном посте мы рассказывали об использовании библиотек с открытым кодом Freefem++ и NetGen в программе моделирования аэродинамических процессов. В данной статье более детально рассмотрим базовые возможности Freefem++ в качестве небольшого введения в его входной язык. Это даст начальные сведения, которые часто бывают необходимы разработчикам при выборе сторонних компонентов для включения в проектируемое приложение.
Читать дальше →
Total votes 8: ↑8 and ↓0 +8
Views 15K
Comments 9

Критический взгляд на аттрактор Лоренца

Mathematics *

1. Об аттракторе Лоренца


image

Эдвард Нортон Лоренц (1917 – 2008) является основателем теории хаоса, очень популярной в науке на сегодняшний день. Он учился в колледже Дартмут штата Нью-Гемпшир США и Гарвардском университете в Кембридже. Во время Второй мировой войны служил метеорологом в авиационном корпусе армии США, потом до конца своих дней работал профессором в Массачусетском технологическом институте.

В 1963 году в журнале «Journal of the Atmospheric Sciences» вышла его статья «Deterministic Nonperiodic Flow» (русский перевод: Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы. — М.: Мир, 1981, с. 88-117), заложившая не только основы теории хаоса, но и изменившая представления о моделировании погодных явлений. В этой работе из системы уравнений Навье-Стокса впервые была получена нелинейная автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка (динамическая система), описывающая движение воздушных потоков в плоском слое жидкости постоянной толщины при разложении скорости течения и температуры в двойные ряды Фурье с последующем усечением до первых-вторых гармоник:
Читать дальше →
Total votes 45: ↑41 and ↓4 +37
Views 44K
Comments 31

Отыскание периодических решений одного класса неавтономных систем дифференциальных уравнений

Mathematics *
В прикладной математике иногда возникает задача построения периодических решений нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида

image

где функция image представляет собой сумму

image

многомерного многочлена image и тригонометрического полинома image, являющегося image-периодической векторной функцией.

Многие из теорем существования периодических решений системы (1) используют тот фундаментальный факт, что такие решения полностью определяются неподвижными точками оператора сдвига по траекториям системы. Однако использование данных теорем для непосредственного нахождения нужного периодического решения, скорее всего, не представляется возможным.
Читать дальше →
Total votes 22: ↑20 and ↓2 +18
Views 8.4K
Comments 7

Как не стоит вычислять матричную экспоненту

Algorithms *Mathematics *
Sandbox
Пост написан под влиянием поста пользователя pchelintsev_an.

В данной статье я постараюсь рассказать, с какими вычислительными трудностями можно столкнуться, если пойти по «наивному» пути вычисления матричной экспоненты. Статья может быть полезна тем, кто хотел бы познакомиться с вычислительной математикой, но уже знаком с такими понятиями как система обыкновенных дифференциальных уравнений и задача Коши. Эксперименты проводились с использованием системы GNU Octave.
Что еще за матричная экспонента
Total votes 47: ↑45 and ↓2 +43
Views 28K
Comments 18

О существовании периодических решений в системе Лоренца

Mathematics *
image

Это третий мой топик на Хабре (часть 1 и часть 2), посвященный динамической системе Лоренца. Я продолжаю заниматься исследованием вопроса о существовании периодических решений (циклов) в этой системе. Удалось получить интересный результат при определенном соотношении ее параметров.
Читать дальше →
Total votes 23: ↑21 and ↓2 +19
Views 10K
Comments 7

Материалы Третьей конференции «Технологии Wolfram» (СПбГЭУ, 2015)

Wolfram Research corporate blog Programming *Image processing *Mathematics *Machine learning *

9 июня 2015 года в Санкт-Петербургском государственном экономическом университете (СПбГЭУ) прошла Третья конференция «Технологии Wolfram», которую посетило более 250 человек. Мы рады представить вам ее материалы: это большое количество записей выступлений докладчиков, а также их презентации, которые вы можете скачать и подробно изучить, а также использовать все коды, приведенные в докладах, в своей работе или хобби.

На конференции было рассмотрено огромное количество областей знаний: облачные вычисления, корпоративные решения, система моделирования и симуляции, вычислительные финансы, образовательные технологии, машинное обучение, вычислительная геометрия, наука о данных, визуализация, изображения, звук и обработка сигналов, высокопроизводительные вычисления, издательское дело и образование.
Читать дальше →
Total votes 6: ↑5 and ↓1 +4
Views 5K
Comments 0

Новое в Wolfram Language | Аналитическое решение уравнений в частных производных

Wolfram Research corporate blog Programming *Algorithms *Mathematics *Functional Programming *
Translation
Tutorial

Перевод поста Devendra Kapadia "New in the Wolfram Language: Symbolic PDEs".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации
.
Уравнения в частных производных (УрЧП) играют очень важную роль в математике и ее приложениях. Их можно использовать для моделирования реальных явлений, таких как колебания натянутой струны, распространения потока тепла в стержне, в финансовых областях. Цель этой статьи — приоткрыть завесу в мир УрЧП (тем кто еще с ним не знаком) и ознакомить читателя с тем, как можно эффективно решать УрЧП в Wolfram Language, используя новый функционал для решения краевых задач в DSolve, а так же новую функцию DEigensystem, которая появилась в версии 10.3.

История УрЧП восходит к работам известных математиков восемнадцатого века — Эйлера, Даламбера, Лапласа, однако развитие этой области в последние три столетия так и не остановилось. И потому в статье я приведу как классические, так и современные примеры УрЧП, что позволит рассмотреть эту область знаний под разными углами.

Давайте начнем с рассмотрения колебаний натянутой струны с длиной π, закрепленной на обоих концах. Колебания струны можно смоделировать с помощью одномерного волнового уравнения, приведённого ниже. Здесь u(x,t) — вертикальное смещение точки струны с координатой х в момент времени t:


Читать дальше →
Total votes 12: ↑12 and ↓0 +12
Views 20K
Comments 2

Считаем разностные схемы в Mathcad Express

Нерепетитор.ру corporate blog Algorithms *Mathematics *
Tutorial
Продолжаю зарисовки об использовании бесплатного математического редактора Mathcad Express. На этот раз предлагаю обратиться к численному решению дифференциальных уравнений (в сегодняшнем примере — с частными производными). Файл с дальнейшими расчетами в форматах Mathcad и XPS вы найдете здесь.

В этой статье рассмотрим, как можно посчитать в Mathcad Express дифференциальное уравнение диффузии тепла при помощи самой простой явной разностной схемы и остановимся на свойстве устойчивости разностных схем. Речь пойдет о том, как получить вот такое решение уравнения, моделирующего остывание одномерного объекта:



На графике показано начальное распределение температуры вдоль оси Х (красная линия) и два расчетных профиля – после первого шага и после нескольких шагов по времени.
Читать дальше →
Total votes 10: ↑8 and ↓2 +6
Views 10K
Comments 17

Обзор новых возможностей Mathematica 11 и языка Wolfram Language

Wolfram Research corporate blog Programming *Mathematics *Data visualization Machine learning *
Translation
Tutorial

Перевод поста Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) "Today We Launch Version 11!".
Выражаю огромную благодарность Полине Сологуб за помощь в переводе и подготовке публикации




Содержание


Первое, что вы отметите...
3D печать
Машинное обучение и нейронные сети
Аудио
Встроенные данные о чем угодно: от скелетной структуры и продуктов питания до сведений о нашей Вселенной
Вычисления с реальными объектами
Передовые возможности географических вычислений и визуализаций
Не забудем про сложные задачи математического анализа и теоретической физики...
Образование
Совмещение всех функций в одно целое
Визуализация
От строк к тексту
Современный подход к программированию систем
Работа в интернете
Облачные данные
Подключайтесь к любым внешним сервисам: Facebook, Twitter, Instagram, ArXiv, Reddit и многим другим...
WolframScript
Новое в ядре языка Wolfram Language
И еще много нового...



Я рад объявить о выходе новой версии системы Mathematica и 11-й версии языка Wolfram Language, доступной как для Desktop-компьютеров, так и в облачном виде. В течение последних двух лет сотни человек упорно трудились над ее созданием, а несколько тысяч часов и я лично. Я очень взволнован; это важный шаг вперед, имеющий важное значение для многих крупнейших технологических областей.
Узнайте больше о Mathematica 11...
Total votes 52: ↑50 and ↓2 +48
Views 24K
Comments 23

Scilab в свободном падении

Algorithms *Mathematics *
Sandbox

На днях с удивлением обнаружил, что на Хабре почти нет статей по Scilab. Между тем это достаточно мощная система компьютерной математики, открытая и кроссплатформенная, покрывающая широкий спектр инженерных и научных задач. В ряде ВУЗов (к примеру, УрФУ, ИТМО) ее используют для обучения студентов. Одной из самых насущных инженерных задач является решение дифференциальных уравнений (далее — ДУ). В данной статье я покажу как при помощи Scilab решать системы обыкновенных ДУ на примере моделирования знаменитого стратосферного прыжка Феликса Баумгартнера.


Баумгартнер в свободном падении
Читать дальше →
Total votes 42: ↑42 and ↓0 +42
Views 19K
Comments 63

Спасёт ли Python от казни?

Python *Programming *Mathematics *
Sandbox
Доброго времени суток! При просмотре экшн-фильмов (фильмов с хорошо продуманными динамичными сценами) иногда закрадывается в голову: а реально ли это в действительности? Например, мог ли автомобиль перевернуться на маленькой скорости, как быстро можно раскачаться на верёвке без начальной скорости над пропастью…

image

Что говорит на это физика? Интересно ли писать на бумажечке и потом хвастаться клочком с формулами и парой-тройкой векторов? Давайте сделаем это безопасно и наглядно.
Читать дальше →
Total votes 26: ↑21 and ↓5 +16
Views 16K
Comments 15

Метод безытеративного обучения однослойной сети прямого распространения с линейной активационной функцией

Mathematics *Machine learning *
В этой статье не будет ни одной строчки кода, тут будет просто теория метода обучения нейронных сетей, который я разрабатываю последние пол-года. Реализацию метода планирую в следующей статье.

Перспективы безытеративного обучения нейронных сетей очень велики, это, потенциально, самый быстрый способ обучения НС. Начать цикл работ по безытеративному обучению я хочу с самого простого случая(где упрощать уже некуда). А именно, с однослойной сети прямого распространения с линейной активационной функцией, взвешенного сумматора.
Читать дальше →
Total votes 15: ↑11 and ↓4 +7
Views 6.6K
Comments 38

Математическая модель динамики финансового рынка

Python *System Analysis and Design *Mathematics *Business Models

Введение


Изменение курса валют на финансовом рынке влияет на цены товаров и услуг. Поэтому важно знать период времени через который цены начнут реагировать на смену курса валют.

Сложность решения указанной задачи состоит в большом количестве факторов влияющих на смену курса валют [1]. Эффективным способом отсеять ряд второстепенных факторов для определения основных тенденций рынка является применения «белого» фильтра Винера Хопфа [2,3].

Понятно, что только применение фильтра не решает всех проблем анализа влияния курса валют на финансовый рынок, однако, как один из инструментов анализа безусловно интересен. Кроме этого на примере такого фильтра можно определить коэффициенты дифференциального уравнения финансового рынка.

Постановка задачи


На основе данных о колебаниях курса валюты с использованием корреляционного анализа и системы уравнений Винера Хопфа построить динамическую модель финансового рынка при помощи которой определить временные интервалы реагирования цен на смену курса валют.
Читать дальше →
Total votes 17: ↑12 and ↓5 +7
Views 8.5K
Comments 9

Ферхюльстом по биткойну

Нерепетитор.ру corporate blog Entertaining tasks Mathematics *
Tutorial
Биткойн и другие криптовалюты захватили внимание огромного количества людей. Почему бы не воспользоваться этим шансом для популяризации математики и, в частности, Mathcad? В этой статье мы рассмотрим несколько простых широко известных моделей на основе дифференциальных уравнений, а именно, семейства логистических моделей (неограниченного роста, с конкуренцией за ресурс, с промыслом и запаздыванием). Впервые системный фактор, ограничивающий рост биологической популяции, предложил бельгийский математик Ферхюльст, поэтому соответствующая модель (она будет рассмотрена второй по счету) по праву носит его имя.

Поскольку все, что происходит в последнее время с с биткойном, похоже на пирамиду, то и модели будут соответствующие, тем более, что математическому аппарату, благодаря МММ, уже в разное время посвящало свои статьи множество коллег, например, М.Баландин и В.Очков. Основное внимание, как и раньше, мы уделим приемам расчетов в Mathcad, в особенности, в его бесплатной версии Mathcad Express, не настаивая на точности прогноза, каким будет курс биткойна в ближайшее время, и когда именно он рухнет.


Читать дальше →
Total votes 27: ↑23 and ↓4 +19
Views 12K
Comments 12

Моделирование динамических систем: численные методы решения ОДУ

Programming *Mathematics *
Tutorial

Введение


Очень кратко рассмотрев основы механики в предыдущей статье, перейдем к практике, ибо даже той краткой теории что была рассмотрена хватит с головой.



Итак, задача:
Камень бросают вертикально, без начальной скорости с высоты h = 100 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить закон движения камня, как функцию высоты камня над поверхностью Земли от времени. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2
Простая задачка? Да элементарная, имеющее аналитическое решение, которое легко напишет мало-мальски грамотный школьник. Но эта простая задача послужит нам весьма показательным примером
Читать дальше →
Total votes 27: ↑27 and ↓0 +27
Views 12K
Comments 11

Подвесные топливные баки для самолётов

Python *Algorithms *Mathematics *Industrial Programming *Development for Windows *


Введение


Часто, для обеспечения большой дальности полета, к самолету снаружи подвешивают дополнительные баки. Подвесные баки бывают сбрасываемые и не сбрасываемые.

Сбрасываемые подвесные баки после расходования из них топлива сбрасываются так же, как и авиационные бомбы с замков бомбодержателей, на которые они подвешиваются.

Питание из подвесных баков осуществляется включением трубопроводов от этих баков в общую систему питания двигателя топливом через запорный или многоходовой кран.

Интересным фактом является то, что во вьетнамских джунглях после войны стали находить много сброшенных американскими самолётами топливных баков.

Крестьяне распиливают баки вдоль и получаются две лодки. Такая лодка не ржавеет, мало весит, а благодаря аэродинамической форме на ней очень легко грести.


Читать дальше →
Total votes 31: ↑27 and ↓4 +23
Views 20K
Comments 12

Профессор решал дифференциальные уравнения в самолёте. Рейс задержали на два часа из-за угрозы теракта

Popular science

Гвидо Менцио (Guido Menzio), профессор экономики университета Пенсильвании

Вечером 5 мая самолёт местных авиалиний American Airlines (рейс 3950) готовился к заурядному 40-минутному перелёту из Филадельфии в Сиракузы (штат Нью-Йорк). Несколько десятков пассажиров заняли свои места. На борту не было ничего необычного, пока в салон не зашёл подозрительный мужчина около 40 лет, с курчавыми волосами, смуглой кожей и экзотическим иностранным акцентом. Погруженный в мысли, он сел, достал блокнот и начал что-то сосредоточенно записывать, пишет The Washington Post.

Первой заподозрила неладное сидевшая рядом 30-летняя белокурая американка, во вьетнамках и с красной сумкой. Она разглядела в блокноте странные символы и вычисления. Женщина набралась храбрости и попыталась завести разговор с незнакомцем, но тот отвечал односложными фразами и явно не хотел идти на контакт. Это было крайне подозрительно.
Читать дальше →
Total votes 72: ↑68 and ↓4 +64
Views 61K
Comments 213

Обмен данными и дифференциальные уравнения

Mathematics *
В одном из проектов, над которыми мне довелось работать, был реализован механизм обмена данными между удалёнными компонентами системы, работавший по следующему сценарию: компонент-источник А на своей стороне подготавливает данные, предназначенные для передачи; компонент-получатель Б периодически открывает сеанс связи и забирает все данные, которые накопил А на момент подключения. Данные, поступающие уже в во время сеанса связи, откладываются до следующего подключения.

В какой-то момент я понял, что передача данных в такой схеме описывается с помощью обыкновенного дифференциального уравнения. Описание модели и выводы, которые удалось получить с её помощью, под катом.
Читать дальше →
Total votes 21: ↑21 and ↓0 +21
Views 5.8K
Comments 4
1