Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Отчаянный поиск квадрокруга

Vector graphics*Development for iOS*Mathematics*Graphic design*
Translation

Поиск таинственной математики, на которой основана фигура в iOS




Это история о том, как один инженер Figma искал идеальный ответ на программистскую задачу.



В знаменитом интервью 1972 года Чарльз Имз кратко ответил на несколько фундаментальных вопросов о природе дизайна. Отвечая на первый вопрос, он определил дизайн как «план компоновки элементов для достижения определённой цели».

Остальные ответы тоже очень лаконичны, вплоть до метафор. Но когда Имза спросили о роли ограничений дизайна, он остановился и выдал самый длинный и самый продуманный ответ за всё интервью: «Один из немногих эффективных ключей к проблеме дизайна — это способность дизайнера распознавать как можно больше ограничений; его готовность и энтузиазм к работе в этих ограничениях».

Хотя я не дизайнер по профессии — я разработчик Figma, веб-инструмента совместного проектирования — несложно заметить, что замечания Имза относятся и к моей работе. Вместо элементов UI я компоную выраженные в коде математические концепции для создания инструментов и функций. И ограничения времени, простоты, поддержки и даже эстетики играют похожую доминирующую роль в моей работе.
Читать дальше →
Total votes 28: ↑27 and ↓1+26
Views22K
Comments 16

О мерности и нативной форме пространства

Mathematics*Reading roomPopular sciencePhysics
Habritants! Я хочу поделиться с вами размышлениями "об общем, так сказать, геометрическом характере нашего мира" (© А.А. Фридман), начиная с самого днища — с философии, и постепенно выгребая к свету. Гипотеза сырая, буду благодарен за любую конструктивную критику и идеи.
«Мир не плоск!
Совсем не плоск!»

Пролог


Давным-давно, когда Земля была ещё плоской, любое место в ойкумене можно было задать двумя координатами — направлением и расстоянием.
Затем Аристотель, глядя на звёзды, нашёл там доводы в пользу шарообразности нашего мира.

Позже Страбон, наблюдая уходящие к горизонту корабли, обратил внимание на то, что в перспективе они не сжимались в точку, но первым скрывался корпус, паруса же оставались ещё видны. Не менее гениально.

Ещё позже Ариабхата, который также одним из первых, ещё в шестом веке, предположил, что Земля и планеты вращаются вокруг Солнца, весьма точно оценил размеры нашей огромной планеты.

Которая оказалась такой крохотной теперь, когда мы задаём точки-события четырьмя координатами, и вновь считаем пространство псевдо-евклидовым (плоским), а свет (море) — прямым, потому что вдали от водоворотов сумма углов треугольника — 180°. Как в треугольнике, начерченном палкой на песке той бухты, где стоял Страбон.

Что-то во всём этом не давало мне покоя, и я решил основательно озадачиться вопросами мироустройства, в результате чего, пока СУБД на моём ноуте аккуратно обсчитывает данные для следующей статьи из серии про космологическое красное смещение, пишу эту заметку с идеями о структурном устройстве мира.
Читать дальше →
Total votes 10: ↑4 and ↓6-2
Views5.1K
Comments 19

Космология. Подробный разбор решения Фридмана

Mathematics*Reading roomPopular sciencePhysics
Habritants! Когда в процессе моего ознакомления с темой решения уравнений общей теории относительности для метрики Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера выяснилось, что единого транспарентного материала на эту тему на русском языке нет, я решил запостить разбор в виде статьи, заодно ещё раз самому лучше вникнув в тему.

Всем желающим найти собственное решение уравнений общей теории относительности Эйнштейна или просто лучше понять бытие посвящается.

В статье «О кривизне пространства» , в которой Фридман впервые приводит решение ОТО для нестационарной Вселенной, Александр Александрович указывает лишь метрику в виде интервала и уравнения-результат, справедливо полагая само решение не заслуживающей внимания рутиной.

Но в поисках «вариаций на тему» рутина горит как кокс. Поэтому — в путь.

Для понимания материала необходимы знания алгебры: понятие о производных в большей степени; тензорная — в меньшей.
Читать дальше →
Total votes 20: ↑20 and ↓0+20
Views7K
Comments 28

ОТО. Энергия как дополнительное измерение в решении Шварцшильда

Mathematics*Reading roomPopular sciencePhysicsAstronomy
Habritants! В этой статье описано получение метрики общего вида, включающей метрики Фридмана и Шварцшильда как частные случаи.

Для понимания материала необходимо понятие о производных.
Читать дальше →
Total votes 27: ↑22 and ↓5+17
Views4.9K
Comments 90

Геометрическое представление кривизны пространства в метрике Шварцшильда

Mathematics*Popular sciencePhysics
… или два плюс два равно четыре.

Для понимания статьи достаточно школьного курса математики.

Форма множителя в метрике Шварцшильда давно не давала мне покоя своей изысканной двуличностью, и я решил уделить некоторое время изысканиям возможностей её преобразования. Сама метрика Шварцшильда получается в результате решения ОТО для вакуумного случая (тензор энергии-импульса равен нулю):

$ds^2 = - \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1- 2 \frac{GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 \cdot d\theta^2 + r^2 \cdot \sin^2\theta \cdot d\phi^2$


Она описывает пространственно-временной континуум в окрестностях произвольного компактного массивного объекта. Компактного, значит, девиации формы незначительны в отношении к массе. Проще говоря, круглый и плотный. Обычно здесь приводят в пример чёрную дыру. Никто почему-то не приводит примеров некомпактных объектов. Герметичная палка из пенопласта в открытом космосе на бесконечном удалении от массивных объектов, например, некомпактный объект. Кубический конь на расстоянии, с которого можно разглядеть печаль в его глазах — тоже.
Читать дальше →
Total votes 10: ↑9 and ↓1+8
Views3.4K
Comments 10

ОТО. Геометрическое представление кривизны пространства в метрике Шварцшильда. Часть 2

Mathematics*Popular sciencePhysics
… или один плюс три снова четыре.

Для понимания статьи необходим школьный курс математики, и, может быть, даже достаточен.

В предыдущей статье мы выяснили, что множитель кривизны пространства в метрике Шварцшильда в каждое мгновение может быть представлен как сумма двух перпендикулярных мер (длин), одна из которых зависит от энергии массивного тела, создающего гравитационное поле, а вторая — нет.
В этой статье, я объясню выводы предыдущей статьи, часть которых оказалась неочевидна, а также продолжу развитие идеи «распрямления» искривлённого четырёхмерного пространства-времени через «энергетическую глубину».

Читать дальше →
Total votes 5: ↑4 and ↓1+3
Views3.1K
Comments 38

Спросите Итана: почему Вселенная плоская?

Popular sciencePhysicsAstronomy
Translation

Двигаясь по прямой линии в гиперторовой модели Вселенной, вы вернётесь в исходную точку, даже если пространство-время не будет искривлённым. Также Вселенная может быть замкнутой, имея положительную кривизну – как гиперсфера.

Какой формы Вселенная? Если бы вы жили до XIX века, вам бы, наверное, не пришло в голову, что у Вселенной вообще может быть какая-то форма. Вы, как и все остальные, начали бы изучать геометрию с правил Евклида, для которого пространство было всего лишь трёхмерной решёткой. Затем вы применяли бы физические законы Ньютона, и предполагали, что взаимодействия двух любых объектов направлены вдоль одной прямой линии, их соединяющей. Но с тех пор мы очень многое поняли. Пространство не просто искривляется в присутствии материи и энергии – мы можем это наблюдать. И всё же, если речь заходит о Вселенной в целом, пространство ничем не отличается от идеально плоского. Почему? На эту тему задаёт вопрос и наш читатель:
Почему вселенная относительно плоская, а не имеет форму сферы? Разве вселенная не будет расширяться перпендикулярно к плоской поверхности?

Давайте начнём со старого определения пространства, которое большинство из нас и представляет: в виде некоей трёхмерной решётки.
Читать дальше →
Total votes 17: ↑16 and ↓1+15
Views12K
Comments 4