Pull to refresh

Самозаклинивающиеся структуры

Mathematics *
Recovery mode
Существует довольно известная олимпиадная задача: Если на столе расположено несколько выпуклых плоских фигур, то хотя бы одну из них можно сдвинуть, не задевая других (утверждение выглядит весьма естественно, хотя доказательство не очень простое).

Оказывается, что в трехмерном пространстве это утверждение уже неверно: можно расположить несколько выпуклых тел так, чтобы ни одно из них нельзя было сдвинуть, не трогая других.


Читать дальше →
Total votes 95: ↑80 and ↓15 +65
Views 47K
Comments 18

Изгибаемые многогранники

Mathematics *
Recovery mode
Посмотрим на многугольник с жесткими сторонами, в вершинах которого помещены шарниры. Если у него более трех вершин, то он может изгибаться — длины сторон далеко не однозначно определяют многоугольник. А что происходит с многогранниками в трехмерном пространстве? Если зафиксировать форму их граней, смогут ли они изгибаться?


Оказывается, что иногда могут, но это очень редкое свойство
Читать дальше →
Total votes 43: ↑39 and ↓4 +35
Views 18K
Comments 2

Наибольшие малые многогранники: новые решения в комбинаторной геометрии

Wolfram Research corporate blog Entertaining tasks Programming *Mathematics *
Translation

Перевод поста Ed Pegg Jr."Biggest Little Polyhedron—New Solutions in Combinatorial Geometry".
Скачать файл, содержащий текст статьи, интерактивные модели многогранников и код, приведенный в статье, можно здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

Во многих областях математики ответом будет единица 1. Возведение неотрицательного числа в квадрат, которое больше или меньше единицы, даст большее или меньшее число соответственно. Иногда для того, чтобы определить, является ли что-то «большим», необходимо выяснить, больше ли единицы наибольший размер этого объекта. К примеру, гигантский гексагон Сатурна с длиной стороны в 13,800 км можно было-бы отнести к большим. «Малый многоугольник» — это тот, у которого максимальное расстояние между вершинами равно единице. В 1975 году Рон Грэм открыл наибольший малый шестиугольник, который, как показано ниже, имеет большую площадь, чем у правильного шестиугольника. Красные диагонали имеют единичную длину. Все остальные (непроведённые) диагонали имеют меньшую длину.

Regular hexagon, biggest little hexagon, biggest little octagon showing lengths of 1
Читать дальше →
Total votes 24: ↑20 and ↓4 +16
Views 10K
Comments 26

Правильные многогранники. Часть 2.5 (вспомогательная)

Mathematics *
Tutorial


В двухмерном пространстве два одномерных отрезка имеют общую точку, взаимное расположение таких отрезков определяется обычным углом. На видео показан поворот одного отрезка вокруг общей точки, при этом угол меняется от 0 до 360 градусов.
Читать дальше →
Total votes 10: ↑9 and ↓1 +8
Views 6.5K
Comments 9