Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

О звездах

Entertaining tasks Mathematics *
Иногда мне в голову попадают задачи, не имеющие какой-то очевидной практической ценности, но, тем не менее, они захватывают так или иначе мое воображение, по крайней мере, пока не решу. Практическая ценность задачи, как правило, нулевая, но в процессе решаются другие, которые могут иметь бОльшую ценность, чем решенная.

Все началось с желания изучить свойства правильных октагонов и октаграмм, но результаты оказались применимы ко всем выпуклым многоугольникам (полигонам) и звездам, построенным в них (по аналогии назову их полиграммами — пентаграмма, гексаграмма, септаграмма, октаграмма и т.д. — хотя этот термин имеет и иные значения).

Для начала терминология. Пентаграммой называют совокупность всех диагоналей пятиугольника, в случае гексаграммы — это уже не все диагонали, а только те, которые соединяют непротивоположные вершины шестиугольника. Во обоих случаях эти вершины идут через одну друг от друга. Например, если вершины пятиугольника перенумеровать (0, 1, 2, 3, 4), то пентаграмма — совокупность линий (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 0), (4, 1). Гексаграмма (0, 1, 2, 3, 4, 5), соответственно, является совокупностью линий (0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 0), (5, 1). Нули в качестве начальной точки взяты не случайно и не как дань програмистскому мышлению, удобство этого обозначения я опишу ниже. Линии, образующие полиграмму, я буду называть ребрами. Вершинами полиграммы я буду называть вершины исходного полигона, а не все точки пересечения ребер.



Читать дальше →
Total votes 32: ↑29 and ↓3 +26
Views 8.1K
Comments 14

Методы определения принадлежности точки многоугольнику

Algorithms *Mathematics *
Sandbox
Недавно на хабре была статья, в которой описывалось как можно определить, где находится точка по отношению к многоугольнику: внутри или снаружи. Подобная проблема встречается в геометрическом моделировании и в компьютерной графике достаточно часто. А так как метод, описанный в статье, был несколько не оптимален, а в комментариях был небольшой хаос, возникла мысль написать эту статью. Итак, какие алгоритмы существуют в современной компьютерной графике, чтобы определить, принадлежит ли заданная точка многоугольнику или нет.
Читать дальше →
Total votes 27: ↑26 and ↓1 +25
Views 52K
Comments 23