Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Четырехмерный рендеринг: особенности, проблемы, варианты решения

Algorithms *


В комментариях к статье «Рейтрейсер на JavaScript» ее автор ankh1989 рассказал о планах написать рейтрейсер для четырехмерного пространства. Кое-какие свои мысли на эту тему я попробую изложить здесь.

Читать дальше →
Total votes 74: ↑68 and ↓6 +62
Views 4.5K
Comments 74

Жизнь на плоскости Лобачевского

Game development *Algorithms *Mathematics *
Различные реализации игры «Жизнь» описывались на Хабре уже неоднократно. В этой статье, в качестве продолжения этой темы, рассматривается ещё один её вариант: в качестве игрового поля используется регулярная решётка на плоскости Лобаческого. Описываются общие методы использования плоскости Лобачевского в программах и необходимые для этого математические приёмы.
Как возникла плоскость Лобачевского, достаточно известно. В позапрошлом веке господа Гаусс, Лобачевский и Бойяи, проживавшие примерно в одно время в разных странах тогдашней Европы, задумались, что будет, если отменить пятый постулат Евклида и заменить его на противоположную аксиому. Оказалось, что не случится ничего плохого, и никаких противоречий не возникнет. Заметная часть последующего изучения неевклидовой геометрии была посвящена выяснению того, кто из них у кого украл идею этой самой геометрии.
Менее известно, что несмотря на «отрицательный» способ определения неевклидовой геометрии (вместо того, чтобы сказать, что через точку проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную, мы говорим, что таких прямых может быть сколько угодно), мы, тем не менее, получаем систему теорем и формул, не менее стройную, чем та, что есть в евклидовой геометрии. И одновременно, у нас есть гораздо большее разнообразие геометрических фигур, в том числе, разбиений плоскости на правильные многоугольники.

Осторожно, много математики!
Total votes 255: ↑253 and ↓2 +251
Views 83K
Comments 64

Orthogonal — модель мира с альтернативной теорией относительности

Game development *Mathematics *
В 2011-2013 гг. австралийский писатель Грег Иган (Greg Egan) опубликовал трилогию Orthogonal (The Clockwork Rocket, The Ethernal Flame, The Arrows of Time). В книгах описан удивительный мир, в котором нет жидкостей и электрических зарядов, обитают четырёхглазые разумные существа, способные менять форму и размножающиеся делением, использующие воздух не для химических реакций, а для охлаждения своего тела, а свет — для передачи нервных импульсов. Скорость света в этом мире непостоянна: фиолетовые фотоны движутся заметно быстрее красных. Поэтому звёзды выглядят не как белые точки, а как радужные полоски
Читать дальше →
Total votes 118: ↑114 and ↓4 +110
Views 25K
Comments 55

За один проход

Sport programming *Programming *Algorithms *
Среди задач по программированию часто попадаются такие: дана последовательность однотипных элементов (обычно это числа), требуется за один проход по ней найти какую-нибудь характеристику (среднее квадратическое отклонение, количество минимальных элементов, непрерывный участок с наибольшей суммой...) Дополнительное ограничение — последовательность может быть очень длинной, и в память не поместится. Других ограничений на элементы последовательности, обычно, не накладывается.
С этими задачами всё, более или менее, понятно: нужно найти то, что на мехмате МГУ называют «индуктивным расширением» искомой функции, и реализовать её вычисление. Если найти не удалось (требуемый объём памяти слишком велик), то задача не решается.
Но попадаются и другие задачи. В них есть дополнительные ограничения на элементы последовательности в совокупности, и эти ограничения приходится существенно использовать для решения (и проверять их не надо). Простейшая такая задача выглядит так:

Задача 1. В последовательности записаны целые числа от 1 до N в произвольном порядке, но одно из чисел пропущено (остальные встречаются ровно по одному разу). N заранее неизвестно. Определить пропущенное число

Решение очевидно: просматриваем числа, находим их количество K и сумму S. По условию, N=K+1, значит, сумма чисел от 1 до N будет равна (K+1)*(K+2)/2, и пропущенное число равно (K+1)*(K+2)/2-S. Если вы почему-то боитесь переполнений, то работайте с беззнаковыми числами (там переполнения не страшны — но будьте осторожны при вычислении (K+1)*(K+2)/2 :) ), или вместо суммы ищите XOR всех чисел.
Другие задачи
Total votes 73: ↑72 and ↓1 +71
Views 130K
Comments 55