Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Правильные многогранники. Часть 1. Трёхмерие

Mathematics *
Sandbox
Tutorial

Введение. Постановка вопроса.


В школьной программе, к сожалению, сферическую геометрию и геометрию Лобачевского не изучают. Тем временем, их изучение совместно с Евклидовой геометрией, позволяет глубже понять происходящее с объектами. Например, понять связь правильных многогранников с разбиениями сферы, разбиениями плоскости Евклида и разбиениями плоскости Лобачевского.
Знания геометрии пространств постоянной кривизны помогает подниматься над трёхмерием и выявлять многогранники в пространствах размерности 4 и выше. Вопросы нахождения многогранников, нахождения разбиений пространств постоянной кривизны, вывода формулы двугранного угла правильного многогранника в n-мерном пространстве — так тесно переплетены, что выносить всё это в название статьи оказалось проблематично. Пусть в центре внимания будут, всем понятные, правильные многогранники, хотя они не только результат всех выводов, но и, одновременно, инструмент для постижения пространств высших размерностей и равномерно искривлённых пространств.

Для тех кто не знает (забыл) сообщаю (напоминаю), что в привычном нам трёхмерном Евклидовом пространстве всего пять правильных многогранников:
1. Тетраэдр: 2. Куб: 3. Октаэдр: 4. Додекаэдр: 5. Икосаэдр:





Читать дальше →
Total votes 88: ↑85 and ↓3 +82
Views 86K
Comments 46

Правильные многогранники. Часть 1.1 Символ Шлефли

Mathematics *
Tutorial
image Хабрахабр, уважаемые коллеги! Когда смотрю на соты, то думаю не о пчёлах, а о Символе Шлефли. Прочитав эту статью, вы уже не сможете смотреть на мир по старому, вы поймёте, что между сотами и правильными многогранниками есть прямая связь.

По опыту разъяснения друзьям вывода правильных многогранников в четырёхмерном пространстве и пространствах высших размерностей, оказывается, что мало кто знает, что такое Символ Шлефли, поэтому решил посвятить этому отдельную статью с картинками, без аналитических вычислений, которые делаются у меня в других, соседних, статьях, при непосредственном выводе многогранников. В данной статье моя задача дать образно-интуитивное понимание термина Символ Шлефли, поэтому я не буду тратить ваше внимание на строгие определения и формулировки, которые можно почитать в википедии. Понятие Символа Шлефли будем осваивать от лёгкого к трудному. Самое простое на плоскости.
Total votes 42: ↑41 and ↓1 +40
Views 23K
Comments 23