Pull to refresh

Математики нашли способ одновременного соприкосновения 7 цилиндров

Mathematics *


Более 50 лет назад автор популярных статей о математике в журнале Scientific American Мартин Гарднер предложил читателям задачу: «Можете ли вы разместить семь сигарет таким образом, чтобы каждая из них соприкасалась со всеми остальными?»
Читать дальше →
Total votes 152: ↑133 and ↓19 +114
Views 131K
Comments 105

Про семь цилиндров

Mathematics *
Прочитав статью про семь соприкасающихся цилиндров, я задумался: действительно ли эта задача такая сложная? Или ей просто раньше никто всерьёз не занимался?
Положение бесконечного цилиндра известного радиуса в пространстве задаётся четырьмя независимыми величинами (имеет 4 степени свободы). Для семи цилиндров в общем положении потребуется 28 величин. Каждое условие «два цилиндра касаются» даёт одно ограничение, всего остаётся 7 степеней свободы. Шесть из них — перемещения пространства, последнее остаётся на саму конфигурацию. То есть, у нас должно получиться одно или несколько однопараметрических семейств конфигураций, если только не помешает топология (из-за которой решений может не оказаться вообще).
Вместо цилиндров нам удобнее работать с прямыми. Если диаметры двух цилиндров одинаковы и равны, допустим, единице, то они касаются (внешним образом) тогда и только тогда, когда расстояние между их осями равно единице. Учтём этот факт, и пойдём искать семь красных перпендикулярных прямых...
И куда нас это приведёт?
Total votes 148: ↑144 and ↓4 +140
Views 48K
Comments 19