• Работал бы гарантированно за O(N*log(N)) операций (обменов и сравнений);
• Требовал бы O(1) дополнительной памяти;
• Был бы устойчивым (то есть, не менял порядок элементов с одинаковыми ключами)

void ext_sort(const std::string filename, const size_t memory)

1. Разделим файл на блоки, которые помещаются в доступную память. Обозначим эти блоки Block_1, Block_2, …, Block_(S-1), Block_S. Установим P = 1.
2. Читаем Block_P в память.
3. Отсортируем данные в памяти и запишем назад в Block_P. Установим P = P + 1, и если P ≤ S, то читаем Block_P в память и повторяем этот шаг. Другими словами, отсортируем каждый блок файла.
4. Разделим каждый блок на меньшие блоки B_1 и B_2. Каждый из таких блоков занимает половину доступной памяти.
5. Читаем блок B_1 блока Block_1 в первую половину доступной памяти. Установим Q = 2.
6. Читаем блок B_1 блока Block_Q во вторую половину доступной памяти.
7. Объеденим массивы в памяти с помощью in-place слияния, запишем вторую половину памяти в блок B_1 блока Block_Q и установим Q = Q + 1, если Q ≤ S, читаем блок B_1 блока Block_Q во вторую половину доступной памяти и повторяем этот шаг.
8. Записываем первую половину доступной памяти в блок B_1 блока Block_1. Так как мы всегда оставляли в памяти меньшую половину элементов и провели слияние со всеми блоками, то в этой части памяти хранятся M минимальных элементы всего файла.
9. Читаем блок B_2 блока Block_S во вторую половину доступной памяти. Установим Q = S −1.
10. Читаем блок B_2 блока Block_Q в первую половину доступной памяти.
11. Объеденим массивы в памяти с помощью in-place слияния, запишем первую половину доступной памяти в блок B_2 блока Block_Q и установим Q = Q −1. Если Q ≥ 1 читаем блок B_2 блока Block_Q в первую половину доступной памяти и повторяем этот шаг.
12. Записываем вторую половину доступной памяти в блок B_2 блока Block_S. Аналогично шагу 8, тут хранятся максимальные элементы всего файла.
13. Начиная от блока B_2 блока Block_1 и до блока B_1 блока Block_S, определим новые блоки в файле и снова пронумеруем их Block_1 to Block_S. Разделим каждый блок на блоки B_1 и B_2. Установим P = 1.
14. Читаем B_1 и B_2 блока Block_P в память. Объеденим массивы в памяти. запишем отсортированный массив назад в Block_P и установим P = P +1. Если P ≤ S, повторяем этот шаг.
15. Если S > 1, возвращаемся к шагу 5. Каждый раз мы выделяем M минимальных и максимальных элементов, записываем их в начало и конец файла соответственно, а потом делаем то же самое с оставшимися элементами, пока не дойдем до середины файла.

...any scientist who couldn't explain to an eight-year-old what he was doing was a charlatan.

int[] a1 = new int[] {21, 23, 24, 40, 75, 76, 78, 77, 900, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500};
int[] a2 = new int[] {10, 11, 41, 50, 65, 86, 98, 101, 190, 1100, 1200, 3000, 5000};

int[] a3 = new int[a1.length + a2.length];

Алгоритмы сортировки

1. Сортировка слиянием;
2. Сортировка слиянием без использования буфера;
3. Естественная сортировка слиянием;
4. Естественная сортировка слиянием без использования буфера;
5. Модифицированная естественная сортировка слиянием;
6. Модифицированная естественная сортировка слиянием без использования буфера;
7. std::sort.

Вступление

Некоторое время назад мой коллега попросил помочь ему с одной проблемой. Проблему я ему решил, но кроме того, мне показалось, что на решении этой проблемы можно объяснить несколько алгоритмов и приёмов программирования. А также показать ускорение времени выполнения алгоритма с 25 сек до 40 мс.

И ещё о сортировках

Многие программисты думают, что Quick Sort — самый быстрый алгоритм из всех существующих. Отчасти это так. Но работает она действительно хорошо только если правильно выбран опорный элемент (тогда сложность составляет O (n log n)). В противном же случае асимптотика будет примерно такой же как и у пузырика (то-есть O (n²)).
При этом, если массив уже отсортирован, то алгоритм всё-равно будет работать не быстрее, чем O (n log n)

Исходя из этого, я решил написать свой алгоритм для сортировки массива, который работал бы лучше, чем quick_sort. И если массив уже отсортирован, то не прогонять его кучу раз, как это бывает у многих алгоритмов.

«Дело было вечером, делать было нечего», — Сергей Михалков.

Требования:

1. Лучший случай O (n)
2. Средний случай O (n log n)
3. Худший случай O (n log n)
4. В среднем быстрее быстрой сортировки

А теперь давайте обо всём по порядку

Чтобы наш алгоритм всегда работал быстро, нужно чтобы в среднем случае асимптотика была хотя бы O (n log n), а в лучшем — O (n). Все мы прекрасно знаем, что в лучшем случае сортировка вставками работает за один проход. Но в худшем ей придётся гонять по массиву столько раз, сколько в нём элементов.

1. Массив разбивается на части
2. Каждая часть массива сортируется
3. Идем по упорядоченным массивам, сливаем их в один

В данной публикации мы продолжим применять рекурсию на практике и напишем код сортировки слиянием, а также разберем, как работает данный вид сортировки.

На сегодняшний день сортировка является очень важной частью в любой системе баз данных. Речь идет о расположении данных в порядке возрастания или убывания. Мы используем сортировку для генерации последовательного вывода, а также для выполнения условий различных алгоритмов, работающих с базами данных. При обработке запросов для эффективного выполнения различных реляционных операций, таких как join и т. д., используются различные методы сортировки, потому что корректной работы большинства запросов системе необходимо предоставлять отсортированные входные данные. Если говорить о сортировке отношения, то мы должны построить индекс по сортировочному ключу и использовать этот индекс для считывания отношения в отсортированном порядке. Однако, используя индекс, мы сортируем отношение логически, а не физически.