Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Ход абстрактного проекта в вакууме: модель случайным процессом

Project management*
Всем добрый день. В комментариях к посту Waterfall и Agile: и всё-таки, откуда эффект? были высказаны пожелания помоделировать ход проектов. Сразу скажу, что на большее, чем на статьи в жанре «записки на салфетках» меня не хватает, увы, но тем не менее тема интересная и триальная Wolfram Mathematica доступна и умеет работать со стохастическими дифференциальными уравнениями. Например:
dprogress(t) = plan(t)*dt + risk(t)*dwt
В данном короткопосте будут подставлены конкретные plan и risk. Сразу говорю, особых чудес не будет.
Читать дальше →
Total votes 6: ↑5 and ↓1+4
Views2.2K
Comments 0

О разложении многоканального отклика системы по «псевдособственным» формам колебаний

Data Mining*Algorithms*Mathematics*
Обклеенный десятками датчиков «объект исследований» при натурных динамических испытаниях (например, при исследовании виброактивности транспортного средства) легко обеспечивает нас большим объемом полученных данных, но вот что с ними делать, зачастую не очень-то ясно. То же самое — при симуляционом моделировании динамических процессов систем с большим количеством степеней свободы.

Это может быть не совсем понятно тем, кто не сталкивается с проблемой регулярно, но — отсматривать соответствующую анимацию процесса, стохастического во времени и пространстве, как правило, почти бессмысленно. Где сломается или почему так трясет — обычно «не видно». Что придумывали кроме анимации, ниже расскажу, а порекомендую вот что.

Путем элементарнешей процедуры можно получить и сами пространственные «формы» колебаний, причем именно реально проявляющиеся в данных условиях нагружения, и интенсивности их проявления (дисперсии; при желании — и сами процессы).

Исходный
многоканальный
процесс

image
Разложение
image
image
image


Рис.1 Разложение многоканального отклика по псевдоформам. «Струна в вязкой среде»(см.рис.2)

Читать дальше →
Total votes 17: ↑16 and ↓1+15
Views2.3K
Comments 2

Краткое введение в цепи Маркова

Search engines*Mathematics*Popular science
Translation
image

В 1998 году Лоуренс Пейдж, Сергей Брин, Раджив Мотвани и Терри Виноград опубликовали статью «The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web», в которой описали знаменитый теперь алгоритм PageRank, ставший фундаментом Google. Спустя чуть менее двух десятков лет Google стал гигантом, и даже несмотря на то, что его алгоритм сильно эволюционировал, PageRank по-прежнему является «символом» алгоритмов ранжирования Google (хотя только немногие люди могут действительно сказать, какой вес он сегодня занимает в алгоритме).

С теоретической точки зрения интересно заметить, что одна из стандартных интерпретаций алгоритма PageRank основывается на простом, но фундаментальном понятии цепей Маркова. Из статьи мы увидим, что цепи Маркова — это мощные инструменты стохастического моделирования, которые могут быть полезны любому эксперту по аналитическим данным (data scientist). В частности, мы ответим на такие базовые вопросы: что такое цепи Маркова, какими хорошими свойствами они обладают, и что с их помощью можно делать?
Читать дальше →
Total votes 51: ↑51 and ↓0+51
Views105K
Comments 11

О математике и пандемиях

Mathematics*
Disclaimer 1

Я математик, НЕ ВРАЧ и не являюсь профильным специалистом-эпидемиологом, а свою последнюю научную работу на тему матмоделирования эпидемий написал без малого 20 лет назад. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с лечащим врачом, не будьте глупыми людьми.
Disclaimer 2

Ниже будет некоторое количество графиков. Перед их построением я умышленно декалибровал и упростил модель, отстроившись от параметров COVID-19. Приведенные графики демонстрируют развитие эпидемии некоторого условного вируса в некоторой условной популяции в условном времени. Не делайте предсказаний о ходе текущей пандемии, опираясь на мои картинки, не будьте глупыми людьми.
Ну, а теперь — поехали! По понятным причинам, ныне изрядно подскочил интерес ко всякому пандемическому, и всевозможные математические и не очень математические модели бродят по соцсетям стаями. Число же эпидемиологов и специалистов по системам дифференциальных уравнений и вовсе превысило все мыслимые пределы. Тем не менее, во всем этом информационном буйстве странным образом обойдены молчанием перколяционные, они же стохастические имитационные, модели. Этот недостаток мы сейчас немедленно исправим. Кстати, впервые о подобных моделях (как и многом другом) я прочитал в замечательной книжке Гулда и Тобочника «Компьютерное моделирование в физике».
Читать дальше →
Total votes 31: ↑25 and ↓6+19
Views15K
Comments 30

О математике, пандемиях и карантинах, продолжение

Mathematics*Popular scienceHealth
Начало здесь.

Disclaimer 1

Я математик, а не врач. По всем вопросам здоровья, коронавирусов и смысла жизни консультируйтесь с медиками, не будьте глупыми людьми.

Disclaimer 2

По этическим соображениям, результаты работы модели, калиброванной по параметрам COVID-19, публиковаться не будут. Возможно, вы с моим решением не согласны, но вам придется с этим жить.
Как мы увидели в прошлой части, режим самоизоляции достаточно эффективен, в частности он сбивает экспоненциальный рост числа заболевших до степенного и тем самым позволяет снизить нагрузку на здравоохранения до приемлемой (“flatten the curve”, ага). Тем не менее, режим самоизоляции длится очень долго, наносит огромный ущерб экономике и возникает резонный вопрос: нельзя ли обойтись пусть более жесткими, но краткосрочными мерами?

Для наглядности экспериментов я слегка модифицировал инфекционный агент, сделав его чуть менее заразным, для большей иллюстративности интересующих нас эффектов. Помимо этого, я снизил порог насыщения минздрава до 5% популяции (это все равно очень и очень много). И да, чтоб не слишком ранить чувствительные души, шанс смерти индивидуума, которому «не досталось койки», вырастает теперь в три раза, а не в десять, как раньше. Цените мой гуманизм! Остальные параметры такие же (самое важное: инкубационный период, когда пацак заразен, длится 10 дней и столько же длится период лечения).
Читать дальше →
Total votes 42: ↑37 and ↓5+32
Views16K
Comments 157

Исследование данных о распространении COVID-19 с помощью разностей первого порядка. И что из этого получилось

Data Mining*Big Data*Mathematics*Open data*Research and forecasts in IT
Привет Хабр. Пришла в голову идея о проведении анализа данных с помощью разностей. Метод не нов, но суть идеи состоит в том, чтобы исследовать не абсолютные значения данных о распространении, а именно долю агента (страны) в общем ансамбле агентов (всех стран). И поведение этой доли в процессе развития эпидемии.

На рисунке 1, представил все исследуемые точки (почти 24 000, данные от European Centre for Disease Prevention and Control), поэтому он немного мутный, и выделил линии аппроксимации для тех стран, которые явно проявляют свой характер с уравнениями регрессии и коэффициентом R^2.


Рис. 1.
Читать дальше →
Total votes 14: ↑6 and ↓8-2
Views1.9K
Comments 13

Лемма Ито

Python*Mathematics*Data visualizationFinance in ITPhysics
Sandbox

Лемма Ито играет ключевую роль в теории случайных процессов и находит свое приложение в моделях оценки справедливой стоимости финансовых инструментов. Так как стоимость любой производной ценной бумаги является функцией, зависящей в том числе от стохастических факторов, исследование и описание свойств таких функций имеет важное значение.

Читать далее
Total votes 19: ↑19 and ↓0+19
Views5.5K
Comments 3

Математика опционов или модель Блэка-Шоулза

Mathematics*Popular scienceFinance in ITPhysics

Всеобщий интерес к модели Блэка-Шоулза (далее - БШ) вызван тем, что в свое время ее авторы произвели революцию сфере оценки справедливой стоимости опционов и иных производных финансовых инструментов. В дальнейшем они получили Нобелевскую премию за свои открытия, а выведенная ими аналитическая формула, стала пожалуй, самой фундаментальной и известной в мире финансов.

Не меньший интерес модель БШ вызывает с точки зрения низкоуровневого математического и теоретико-вероятностного анализа. В статье подробно рассмотрен процесс обоснования опорных и ключевых принципов модели БШ, а также выводится аналитическая формула, которая используется для оценки справедливой стоимости опционов.

Читать далее
Total votes 15: ↑13 and ↓2+11
Views5.4K
Comments 7