Pull to refresh

В Санкт-Петербурге замечена странная статистическая аномалия

Statistics in IT Popular science


Издание «Бумага» обратило внимание на странную статистическую аномалию: в Санкт-Петербурге ежедневное количество выздоровевших от коронавируса ровно в два раза меньше числа заболевших.

С точки зрения теории вероятности и статистики это крайне маловероятное событие, но факт налицо.
Читать дальше →
Total votes 47: ↑44 and ↓3 +41
Views 20K
Comments 86

Психологи не знают теорию вероятности

Entertaining tasks
Специалисты по теории вероятности обнаружили фундаментальные изъяны в проведении многих социологических опросов и психологических тестов, которые осуществлялись за последние 50 лет.

Дело в том, что гуманитарии совершенно не разбираются в математике. В частности, им не знаком парадокс Монти Холла. Это и неудивительно, ведь данный феномен из теории вероятности противоречит здравому смыслу. А люди гуманитарных специальностей (социологи, психологи и т.д.) проводят свои опросы и вычисляют результаты, исходя из здравого смысла и базовой логики, которая здесь не срабатывает.

Вот простой пример когнитивного диссонанса. На игре «О, счастливчик!» вам предлагают три варианта правильного ответа. Вы выбрали один, но добрый ведущий решает вам помочь и закрывает один из трёх ответов, который точно неправильный. Что нужно делать в такой ситуации? Здравый смысл подсказывает, что нет никаких причин отменять свой выбор. Но теория вероятности чётко указывает, что при смене варианта ответа ваши шансы на победу возрастают в два раза.

Это приблизительное описание известного парадокса Монти Холла (подробное описание под хабракатом). Если учесть его при проведении соцопросов и психологических исследований, то результаты многих из них можно интерпретировать иначе и результаты немного изменяться.
Читать дальше →
Total votes 84: ↑69 and ↓15 +54
Views 3.4K
Comments 303

Парадокс Монти Холла: так есть ли разница?

Lumber room
Многим данный парадокс знаком и, даже, как мне помнится, даже упоминался на страницах хабра.
Однако, предлагаю не обсудить в очередной раз собственно задачку, но конкретную часть парадокса, где утверждается, что

Вначале вероятность того, что участник попадёт на автомобиль равна 1/3. После того как ведущий открывает дверь, большинство людей считают что она должна быть равна 1/2, но это не так. Ведущий знает, где находится автомобиль, и поэтому не открывает дверь с автомобилем. И вероятность была бы 1/2 только тогда, когда ведущий бы не знал положение призов, и тогда бы открытие двери ничего бы не меняло.

И ключевым моментом является именно знание ведущим «нужной» двери.

И вот в этом месте меня лично и начинает глючить. По моему скромному мнению, факт осведомлённости ведущего и его заведомого выбора именно двери с козой позволяет нам заранее знать, что мы будем менять свой выбор после предложения. Однако, если события уже наступили, то нам нет никакой разницы, чем руководствовался ведущий, открывая ту или иную дверь. Нам важен лишь факт, который уже случился.

Так вот хотелось бы обсудить с общественностью — это авторы статьи в википедии слишком сильный упор делают на осознанный выбор ведущего или я чего-то недопонимаю?
Total votes 19: ↑10 and ↓9 +1
Views 883
Comments 34

Акинатор и математика

Artificial Intelligence
На Хабре уже несколько раз всплывала тема Акинатора, в том числе и с тегом не знаю как оно работает. Я на него наткнулся недавно и, разумеется, был восхищен. Затем, как вероятно и многим другим, мне в голову пришла мысль: «А как же это работает?» Ответа на этот вопрос я нигде не нашел, а потому задался целью написать аналогичную по функциональности программу, разобравшись по ходу дела что к чему.
Читать дальше →
Total votes 103: ↑95 and ↓8 +87
Views 55K
Comments 78

Применение Теории вероятностей в IT

Lumber room
Так сложилось, что я преподаю студентам IT-шных специальностей в Сибирском Федеральном Университете (СФУ) такой предмет, как «Теория вероятностей и математическая статистика». Из года в год я сталкиваюсь с таким явлением, что студенты не понимают, зачем и почему им учить эту дисциплину. Конечно, можно сказать, что математика тренирует мозг и развивает абстрактное мышление (которое весьма необходимо программистам). Но я считаю, что если подкрепить преподавание ТВ и МС яркими примерами (особенно применительно к IT), это даст необходимую мотивацию для изучения этого предмета.
Читать дальше →
Total votes 27: ↑20 and ↓7 +13
Views 3.3K
Comments 25

Ошибки в интерпретации экспериментов

Popular science
Кусочек из отличной статьи Питера Норвига об экспериментальных ошибках.

Церебральный васкулит поражает одного человека на миллион, а сезонная простуда поражает каждого десятого. Допустим, мы разработали тесты на эти заболевания, которые дают правильный ответ в 99% случаев (как для больных, так и для здоровых).

Какой вывод должен сделать врач, имея следующие данные:
У Николая тест на церебральный васкулит дал положительный результат (результат правилен в 99% случаев).
У Сергея тест на простуду дал положительный результат (результат правилен в 99% случаев).

Вероятно врач решит, что скорее всего оба больны. Если вы тоже так думаете, то интуиция вас подвела. Шанс того, что Николай болен васкулитом составляет 0,01%. Это может показаться невероятным, но это так. Возможно следущий пример поможет понять почему.

Допустим, у нас есть прибор для определения марсиан, и он дает правильный ответ в 99% случаев. Мы сканируем, к примеру, депутатов одного за другим, результат неизменно отрицательный. Но когда дело доходит до Владимира Вольфовича, загорается надпись, что он марсианин. Вы поверите устройству? Наверное нет, это как раз тот 1% случаев, когда прибор дает ошибочный ответ.

В случае с васкулитом наш тест из-за 1% ошибки даст положительный результат для 10 000 человек из миллиона, но лишь один из этих 10 000 человек будет на самом деле болен.
Total votes 54: ↑49 and ↓5 +44
Views 451
Comments 26

Распределение количества ходов в карточной игре 'Пьяница'

C++ *
Sandbox
Играя в эту замечательную игру, я заметил, что мой мозг полностью отключен т.к. игра не требует умственной деятельности, соответственно мне стало скучно. Я с нетерпением ждал когда-же эта игра закончиться и решил приблизительно прикинуть сколько-же еще ходов понадобиться? Без компьютера конечно-же не получилось и тогда я решил, что нужно обязатяльно провести несколько сотен тысяч испытаний, посчитать мат. ожидание, дисперсию и по возможности узнать тип распределения. Вооружившись с++, qt и чашкой кофе я перешел к делу…
Читать дальше →
Total votes 38: ↑32 and ↓6 +26
Views 29K
Comments 81

Теория вероятностей у вас под мышкой

Self Promo

Приветствую тебя, пользователь хабра. Меня всегда интересовала теория вероятности и мне было интересно, а сбудется то или иное событие. Не так давно, на хабре пользователем Elaith была опубликована статья, которая меня очень заинтересовала и я внимательно следил за событиями. Недавно, общаясь с kafeman, он посоветовал создать мне именно подобный проект.
Читать дальше →
Total votes 22: ↑9 and ↓13 -4
Views 1.3K
Comments 22

О сортировке контента на основе оценок пользователей

Website development *Algorithms *
Написать этот пост меня привлекла эта статья. Многие ее помнят по вот этой картинке.
image
Статья затрагивает правильную тему, однако с точки зрения математики и здравого смысла она в корне не верна.
Читать дальше →
Total votes 133: ↑117 and ↓16 +101
Views 16K
Comments 62

О сортировке контента на основе оценок пользователей: Часть 2

Website development *Algorithms *Mathematics *
Прошлая статья привлекла большой интерес. И даже, на некоторое время, стала лучшей за 24 часа. У меня появилось несколько идей и на часть вопросов в комментариях нужно ответить более развернуто.
image

Читать дальше →
Total votes 67: ↑52 and ↓15 +37
Views 10K
Comments 36

О сортировке контента на основе оценок пользователей: Часть 3

Website development *Algorithms *Mathematics *
В прошлой статье я вывел формулу, которая прогнозирует рейтинг на основе оценок статьи и средней оценки по сайту. Думал в этой статье, я покажу качество ее прогноза, улучшу прогноз за счет дисперсии. Однако, появилась еще одна проблема.
image
Читать дальше →
Total votes 58: ↑44 and ↓14 +30
Views 14K
Comments 4

О создании персональных рейтингов. Вроде IMHO.net

Website development *Algorithms *Mathematics *
В прошлых статьях я затрагивал тему простых рейтингов. В комментариях меня попросили расписать тему рейтингов, которые выдают для каждого пользователя свои.
Читать дальше →
Total votes 31: ↑27 and ↓4 +23
Views 6.7K
Comments 1

Задача про обезьян и бесконечность

Algorithms *

Всем известно, что если посадить обезьяну за печатную машинку и заставить ее вечно случайно стучать по клавишам, то, рано или поздно, она напечатает «Войну и мир», собрание трудов Пифагора и даже статью, которую вы сейчас читаете.



Потрясающий факт, но еще интереснее попытаться понять, сколько же времени ей понадобится для набора конкретного текста. Чтобы не водить лишний параметр — скорость набора обезьяной — будем искать ответ на вопрос: сколько нажатий на клавиши ей потребуется в среднем. А вам очевидно, что строку «abc» набирать гораздо легче чем «aaa»? Решению этой задачи и посвящен этот пост. Попутно объясняется префикс функция и ее свойства.

Читать дальше →
Total votes 27: ↑23 and ↓4 +19
Views 31K
Comments 87

О формуле Байеса, прогнозах и доверительных интервалах

Algorithms *Mathematics *
На Хабре много статей по этой теме, но они не рассматривают практических задач. Я попытаюсь исправить это досадное недоразумение. Формула Байеса применяется для фильтрации спама, в рекомендательных сервисах и в рейтингах. Без нее значительное число алгоритмов нечеткого поиска было бы невозможно. Кроме того, это формула явилась причиной холивара среди математиков.

image

Читать дальше →
Total votes 86: ↑83 and ↓3 +80
Views 66K
Comments 19

Задача о конфетах (улучшаем результат)

Mathematics *
Sandbox
28 сентября viktorpanasiuk опубликовал задачу, решение которой призвано снизить издержки производства небезизвестной кондитерской фабрики, сделав её товар более конкурентноспособным на рынке и более доступным покупателю.

Необходимо было найти максимально допустимое отклонение массы конфеты при ее производстве, чтобы нетто коробки, состоящей из 12 штук их, не выходило за пределы 310±7 грамм в 90% случаев. Закон распределения считать нормальным.

Был получен ответ, что если среднеквадратичное отклонение массы конфеты при производстве не превышает =1,2248, то данная величина не ограничена сверху.

Под катом вас ожидает улучшение полученного результата по модулю некоторых, как мне кажется — разумных, предположений. Дальнейшее изложено недостаточно строго, но всё же требует знаний математического анализа и теории вероятности в объёме технического вуза.
Мне это интересно
Total votes 20: ↑20 and ↓0 +20
Views 14K
Comments 0

О факторе случая при игре в «Монополию»

Productivity Inside corporate blog Reading room
Команда Everyday Tools, как и многие другие, любит время от времени по пятницам поиграть в старые-добрые настолки. Для некоторых даже есть конспиративные названия. Вот сидят, допустим, контент-менеджеры и говорят друг другу: «А не потренировать ли нам навыки подбора ключевых слов?» — и достают, поросята, игру «Капитан Очевидность».



Сегодня мы хотим коснуться нетленной классики. «Монополия» или «Менеджер», приходя в нашу жизнь еще в детстве, остается в ней надолго. На это есть ряд причин, но обсуждать их здесь мы, конечно же, не будем. Давайте лучше представим, что вы с командой, по нашему образу и подобию, решили скоротать последний, самый долгий, пятничный рабочий час за игрой в «Монополию». Шестьдесят минут — это как раз тот максимум, который, по словам профессионалов, должен уходить на партию, но на деле почему-то обычно выходит иначе и три часа спустя какая-нибудь пара-тройка игроков все еще метает кубики с нездоровым блеском в глазах.

Почему так? Оказывается потому, что большая часть людей играет не по тем схемам, которые рассчитаны на быстрое и эффективное разорение противника. Об этих-то смертоносных схемах и пойдет речь в сегодняшнем материале.
Читать дальше →
Total votes 5: ↑4 and ↓1 +3
Views 6.8K
Comments 1

Знание физики помогает обыграть казино в рулетку

Popular science Physics Wearable electronics DIY Games and game consoles


Когда дело касается азартных игр, то казино всегда в выигрыше. Особенно в рулетке, где шансы игрока на победу особенно низки. Но из каждого правила есть исключения, тем более когда в игру вступает человек с отличными знаниями физики.

В 1970-е годы профессор математики, специалист по теории хаоса, общей теории систем и эконофизике Джей Дойн Фармер (J. Doyne Farmer) сконструировал известный гаджет, который настолько повышал шансы выигрыша в рулетку, что учёному запретили вход во все казино Невады.

Теперь коллега Фармера объяснил подробно, как работает это устройство.
Читать дальше →
Total votes 36: ↑30 and ↓6 +24
Views 62K
Comments 114

Нечестная игра, или как нас обманывают организаторы розыгрышей

Website development *Entertaining tasks Algorithms *
Sandbox

Однажды, солнечным весенним утром, почитывая городской форум, я наткнулся на ссылку с простенькой игрой от известной торговой сети. Игра (акция), посвящённая чемпионату мира по футболу, представляла собой незамысловатое поле три на три, заполненное футбольными мячами. Кликая по мячу, мы открывали картинку с тем или иным товаром. При открытии трёх одинаковых картинок участнику гарантировалось бесплатное получение данного товара в одном из магазинов сети. Также под одним из мячей имелось изображение красной карточки, открытие которой означало конец игры.
Читать дальше →
Total votes 180: ↑162 and ↓18 +144
Views 67K
Comments 346

Теория счастья. Случайности неслучайны?

Entertaining tasks Mathematics *Popular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.



В этой главе мы порассуждаем о предопределённости полёта монетки, о топографических картах, о математических катастрофах и о природе случайности. А по пути заглянем в такие разделы математики, как теория мер и теория динамического хаоса.
Читать дальше →
Total votes 60: ↑57 and ↓3 +54
Views 45K
Comments 127

Теория счастья. Головокружительный полёт бутерброда с маслом

Entertaining tasks Mathematics *Popular science
Продолжаю знакомить читателей Хабра с главами из своей книжки «Теория счастья» с подзаголовком «Математические основы законов подлости». Это ещё не изданная научно-популярная книжка, очень неформально рассказывающая о том, как математика позволяет с новой степенью осознанности взглянуть на мир и жизнь людей. Она для тех кому интересна наука и для тех, кому интересна жизнь. А поскольку жизнь наша сложна и, по большому счёту, непредсказуема, упор в книжке делается, в основном, на теорию вероятностей и математическую статистику. Здесь не доказываются теоремы и не даются основы науки, это ни в коем случае не учебник, а то, что называется recreational science. Но именно такой почти игровой подход позволяет развить интуицию, скрасить яркими примерами лекции для студентов и, наконец, объяснить нематематикам и нашим детям, что же такого интересного мы нашли в своей сухой науке.



В этой главе мы рассмотрим закон бутерброда и организуем целое исследование с применением метода Монте-Карло, и анализа размерностей. И, наконец, развенчаем популярный миф о том, что именно масло является причиной этого закона подлости.
Читать дальше →
Total votes 26: ↑26 and ↓0 +26
Views 12K
Comments 11
1