Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Швейцарские учёные вычислили константу числа π до нового рекорда – теперь это последовательность из 62,8 триллиона цифр

Mathematics *

Ученые из Высшей школы прикладных наук в швейцарском Граубюндене установили мировой рекорд по вычислению числа «Пи». Как отмечается в официальном заявлении университета, число «Пи» теперь насчитывает 62,8 триллионов цифр после запятой, и последние 10 из них — это 7817924264. Новое математическое достижение уже зарегистрировано, в настоящий момент рассматривается заявка о его включении в Книгу рекордов Гиннесса.

Читать далее
Total votes 21: ↑20 and ↓1 +19
Views 4K
Comments 19

День числа Пи

Statistics in IT
Cегодня (3.14.2008, если не по нашему писать) день числа πи, с чем я вас и поздравляю. Всем желаю сегодня выпить пива с пирогами. А в 1:59 все математики уже вздрогнули.

А еще, сегодня у Альберта Эйнштейна день рождения.

Хабр не понял мнемонику π :(


стишок!
Total votes 77: ↑67 and ↓10 +57
Views 1.9K
Comments 97

Реализация небольшого асинхронного сервера

Python *
Целью публикации данного топика является представление аудитории Хабрахабра кода небольшого асинхронного сервера, написанного на Питоне с использованием практически «голых» сокетов.

Мне приходилось писать достаточно много приложений, работающих в качестве сетевых сервисов. Эти сервисы были написаны на разных языках, под разную нагрузку и каждый раз реализация нового сервиса чем-то отличалась от предыдущей. Под хабракатом я привожу пример довольно удачной, на мой вгляд, реализации «учебного» сервера, сопровождая код своими комментариями по мере необходимости.
Читать дальше →
Total votes 46: ↑43 and ↓3 +40
Views 19K
Comments 26

Новый рекорд вычисления числа Пи

Statistics in IT Supercomputers
Французский программист Фабрис Беллар (известен также как основатель проектов FFmpeg и QEMU) на своём персональном компьютере под управлением Fedora 10 установил новый мировой рекод вычисления числа Пи с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой (2242301460000 знаков в шестнадцатиричном разряде или 2699999990000 в десятичном). Это любопытное достижение, ведь рекорды за последние 14 лет ставились на суперкомпьютерах стоимостью в миллионы долларов.

Компьютер Беллара имеет следующие характеристики:

64-х битная версия Fedora 10
Процессор: Core i7, 2.93 ГГц
Память: 6 ГБ
Диск: пять дисков Seagate Barracuda 7200.11 по 1.5 ТБ
Файловая система: ext4
Читать дальше →
Total votes 109: ↑94 and ↓15 +79
Views 25K
Comments 199

Новый рекорд вычисления числа Пи: 5 трлн знаков

Statistics in IT
Полгода назад французский программист Фабрис Беллар поставил рекорд вычисления числа Пи с точностью до 2,7 трлн знаков после запятой. Что самое удивительное, он сделал это на своём персональном компьютере под управлением Fedora 10.

Достижение Беллара показало, что не обязательно иметь суперкомпьютер для таких вычислений, и его коллеги решили сделать компьютер помощнее и перекрыть достижение француза. Несколько дней назад два инженера Александр Йи (Alexander J. Yee) и Сингеру Кондо (Shigeru Kondo) объявили о новом мировом рекорде: 5 трлн знаков после запятой.

Здесь для вычислений использовался гораздо более мощный компьютер, чем у Беллара.

Два процессора Intel Xeon X5680 по 3,33 ГГц (12 физических ядер)
97 ГБ оперативной памяти DDR3 на 1066 МГц
ОС Windows Server 2008 R2 Enterprise x64
19 винчестеров по 2 ТБ каждый
Читать дальше →
Total votes 81: ↑64 and ↓17 +47
Views 22K
Comments 117

С днём рождения, Пи!

Mathematics *
Сегодня исполняется ровно 250 лет с того дня, как немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт, отвлёкшись от своих трактатов по оптике и астрономии, доказал, что Пи является иррациональным числом. Это значит, что не существует таких целых чисел p и q, для которых было бы верно равенство Пи = p/q.

На первый взгляд, что здесь такого важного? Рациональное число или иррациональное — какая разница? В практическом инженерном применении это ничего не меняет, потому что при конструкции любого цилиндра или хирургической иголки они всё равно аппроксимируют Пи с погрешностью, допустимой для каждой конструкции. Это могли делать инженеры Римской империи почти так же успешно, как мы, оснащённые мощной компьютерной техникой (хотя у Пифагора, например, понятие иррациональных чисел вызывало столь сильное отвращение, что он вообще отрицал их существование).

Но всё-таки, каков же смысл работы Ламберта? Какова её польза для общества?
Читать дальше →
Total votes 99: ↑65 and ↓34 +31
Views 2.8K
Comments 56

Вычисление числа Пи методом Монте-Карло

Algorithms *
Sandbox
Существует много способов вычисления числа Пи. Самым простым и понятным является численный метод Монте-Карло, суть которого сводится к простейшему перебору точек на площади. Суть расчета заключается в том, что мы берем квадрат со стороной a = 2 R, вписываем в него круг радиусом R. И начинаем наугад ставить точки внутри квадрата. Геометрически, вероятность P1 того, чтот точка попадет в круг, равна отношению площадей круга и квадрата:
P1=Sкруг / Sквадрата = πR2 / a 2 = πR2 / (2 R ) 2= πR2 / (2 R) 2 = π / 4 (1)
Выглядит это так:

image
Читать дальше →
Total votes 48: ↑21 and ↓27 -6
Views 64K
Comments 37

Число Пи в пикселах

Infographics


Дизайн-студия TWO-N сгенерировала гипнотическое изображение, где пикселами закодированы четыре миллиона цифр после запятой в числе Пи. Кажется, математическую константу ещё никто не записывал таким образом (UPD: как выяснилось, идея не нова).
Читать дальше →
Total votes 54: ↑29 and ↓25 +4
Views 12K
Comments 119

Вычисление N-го знака числа Пи без вычисления предыдущих

Algorithms *Mathematics *
Sandbox
С недавних пор существует элегантная формула для вычисления числа Пи, которую в 1995 году впервые опубликовали Дэвид Бэйли, Питер Борвайн и Саймон Плафф:
image

Казалось бы: что в ней особенного — формул для вычисления Пи великое множество: от школьного метода Монте-Карло до труднопостижимого интеграла Пуассона и формулы Франсуа Виета из позднего Средневековья. Но именно на эту формулу стоит обратить особое внимание — она позволяет вычислить n-й знак числа пи без нахождения предыдущих. За информацией о том, как это работает, а также за готовым кодом на языке C, вычисляющим 1 000 000-й знак, прошу под хабракат.
Читать дальше →
Total votes 118: ↑111 and ↓7 +104
Views 120K
Comments 95

Пространства с иным числом Пи

Mathematics *
Недавно на Хабре в одной статье упомянули про вопрос «Что было бы с миром, если бы число Пи равнялось 4?» Я решил слегка поразмышлять на эту тему, используя некоторые (пусть и не самые обширные) знания в соответствующих областях математики. Кому интересно – прошу под кат.


Читать дальше →
Total votes 133: ↑103 and ↓30 +73
Views 113K
Comments 164

Единство формы и содержания

Abnormal programming *
Recovery mode
Прислал мне тут один программист смешную круглую программку на языке C, там был #define определяющий подчерк, а потом из подчерков и минусов был нарисован круг:

            _-_-_-_
       _-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
 _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
  _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
    _-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_
        _-_-_-_-_-_-_-_
            _-_-_-_


При вычислении этого выражения получалось число π. Ну на самом деле, там чего-то съехало и вместо π получалось 0.250, но не в этом дело.

Читать дальше →
Total votes 126: ↑99 and ↓27 +72
Views 44K
Comments 35

3/14/15 9:26:53 Празднование «Дня числа Пи» века, а также рассказ о том, как получить свою очень личную частичку числа пи

Wolfram Research corporate blog Website development *Entertaining tasks Programming *Mathematics *
Translation

Перевод поста Стивена Вольфрама (Stephen Wolfram) "Pi or Pie?! Celebrating Pi Day of the Century (And How to Get Your Very Own Piece of Pi)"
Выражаю огромную благодарность тем, кто помог мне сделать этот перевод: Курбану Магомедову и Ольге Лавренюк.


Эта суббота будет «Днем числа Пи» века. Дата 3/14/15 в формате месяц/день/год задает первые цифры числа π=3.1415… А 9:26:53.589… утра будет «супер моментом дня числа Пи».


Благодаря Mathematica и Wolfram|Alpha, я уверен, что наша компания выдала миру больше раз число π, чем какая-либо другая организация в истории. Поэтому, конечно, мы должны сделать нечно особенное (мероприятие SXSW) для этого особенного Дня числа Пи.


Читать дальше →
Total votes 43: ↑38 and ↓5 +33
Views 54K
Comments 46

2 Пи или не 2 Пи — вот в чём вопрос

Wolfram Research corporate blog Entertaining tasks Programming *Mathematics *
Translation

Перевод поста Giorgia Fortuna "2 Pi or Not 2 Pi?".
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко за помощь в переводе.

Три месяца назад мир (или по крайней мере мир гиков) праздновал день Пи (03.14.15...). Сегодня (6/28 — 28 июня 2015 г.) другой математический день — день 2π, или день Тау (2π = 6.28319...).

Некоторые говорят, что день тау действительно является днём для празднования, и что τ (= 2π), а не π, должен быть самой важной константой. Все началось в 2001 году со вступительного слова знаменитого эссе Боба Пале, математика из университета Юты:

“Я знаю, что некоторые сочтут это богохульством, но я считаю, что π — это ошибка”.

Это вызвало в некоторых кругах празднование дня тау — или, как многие говорят, единственного дня, в который можно съесть два пи(рога) (2pies≈2π — игра слов в англ. языке).

Однако правда ли то, что τ — константа получше? В современном мире это довольно просто проверить, а Wolfram Language делает эту задачу ещё проще (действительно, недавний пост в блоге Майкла Тротта о датах в числе пи, вдохновлённый постом Стивена Вольфрама о праздновании векового дня числа пи, весьма активно задействовал Wolfram Language). Я начала с рассмотрения 320000 препринтов на arXiv.org чтобы посмотреть, сколько в действительности формул содержат 2π по сравнению с теми, что содержат просто π или π с другими сомножителями.

Вот облако из некоторых формул, построенное с помощью функции WordCloud, содержащих 2π:

WordCloud
Читать дальше →
Total votes 27: ↑23 and ↓4 +19
Views 33K
Comments 26

Имплементация алгоритма Бэйли—Боруэйна—Плаффа на Golang

Go *
Pi
Число Пи, скажу вам братцы,
Легче так запоминать.
Три четырнадцать пятнадцать
Девять два, шесть пять, три пять.

© Дмитрий Эйт


Недавно мне потребовалось число Пи в шестнадцатиричном формате. Примерно 10000 знаков после запятой. Однако все публикации в сети как правило демонстрируют Пи в десятичном виде. Потыкавшись немного я нашёл Пи в двоичном виде, и это меня более чем устроило: простая конвертация решила поставленные задачи. Тут бы и закончить историю, но как говорится, «ложечка-то нашлась, а осадок остался». Ниже вы сможете посмотреть простую имплементацию библиотеки PiHex, генерирующей цифру, или последовательность цифр в любой позиции после запятой у числа Пи (правда, не более, чем 10,000,000).
Читать дальше →
Total votes 10: ↑5 and ↓5 0
Views 3.5K
Comments 7

Даты среди цифр числа Пи: некоторые мысли с позиции статистики и нумерологии

Wolfram Research corporate blog Entertaining tasks Programming *Mathematics *Data visualization
Translation

Перевод поста Майкла Тротта (Michael Trott) "Dates Everywhere in Pi(e)! Some Statistical and Numerological Musings about the Occurrences of Dates in the Digits of Pi".
Код, приведенный в статье, можно скачать здесь.
Выражаю огромную благодарность Кириллу Гузенко KirillGuzenko за помощь в переводе и подготовке публикации

Содержание
Получим все даты за последние 100 лет
Найдём все даты в цифрах числа пи
Статистика всех дат
Первые появления дат
Даты в других представлениях и других константах
В недавнем своём посте (см. перевод поста "3/14/15 9:26:53 Празднование «Дня числа Пи» века, а также рассказ о том, как получить свою очень личную частичку числа пи" на Хабре) Стивен Вольфрам писал об уникальном положении векового дня числа пи и представил разные примеры содержания дат в цифрах числа пи (здесь и далее — в десятичном представлении). В этом посте я рассмотрю статистику распределений всех возможных дат за последние 100 лет в первых 10 миллионах цифр числа пи. Мы увидим, что 99,998% цифр представляют собой какую-то дату, и что можно обнаружить миллионы дат в первых десяти миллионах цифр числа пи.

Я сосредоточусь на датах, которые могут быть заданы не более чем шестью цифрами. То есть я смогу одназначно задавать даты в промежутке длительностью в 36 525 дней, начиная с 15 марта 1915 года и заканчивая 14 марта 2015 года.
Читать дальше о датах в цифрах числа Пи...
Total votes 30: ↑25 and ↓5 +20
Views 22K
Comments 22

Аппроксимация числа Пи с помощью множества Мандельброта

Mathematics *

Я всегда говорил своему другу, что математика со своими изящными абстракциями обладает той магической силой, потенциал которой до сих пор полностью не раскрыт. Сегодня я хочу поговорить о том, как можно приблизить число Пи с помощью множества Мандельброта.

Читать дальше →
Total votes 43: ↑42 and ↓1 +41
Views 18K
Comments 4

Самая длинная песня про число Пи

Statistics in IT Popular science
В день числа Пи (3.14, если кто забыл) Collegehumor разместили Неразумно Длинную Песню про Число Пи. Изначально планировалось пропеть ВСЕ цифры числа, но хватило исполнителей всего на 13 минут. Не смотря на это, данная песня остается самым продолжительным произведением искусства про π на сегодняшний день!


Читать дальше →
Total votes 17: ↑14 and ↓3 +11
Views 12K
Comments 24

Новый мировой рекорд по вычислению числа пи: 31,4 трлн знаков

High performance *Cloud computing *Mathematics *


Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа, которая позволяет извлечь любую конкретную шестнадцатеричную или двоичную цифру числа пи без вычисления предыдущих (нынешний рекорд был установлен на алгоритме Чудновского, см. под катом)

Вычислительный кластер Google Compute Engine за 121 день на 25 виртуальных машинах рассчитал наибольшее количество цифр в числе пи, установив новый мировой рекорд: 31,4 триллиона знаков после запятой. Это первый раз, когда для расчёта числа пи такой величины использовалось общедоступное облачное программное обеспечение.

Рекорд будет записан на имя Эммы Харуки Ивао (Emma Haruka Iwao) из подразделения высокопроизводительных вычислений в Google. Именно она использовала инфраструктуру Google Cloud для вычислений. Предыдущий мировой рекорд был установлен Питером Трубом в 2016 году, он рассчитал число до 22,4 триллиона цифр на специально сделанном сервере, который тоже спонсировал работодатель.
Читать дальше →
Total votes 36: ↑29 and ↓7 +22
Views 13K
Comments 29
1