Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Откуда берутся NaNы?

C++ *
Пользователь yruslan опубликовал хорошую статью про арифметику с плавающей запятой: «Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой».

Хочу добавить к ней пару поучительных примеров. Ситуации, которые я опишу, встречались несколько раз в моей практике. Ошибки, которые при этом порождались были очень редкими, трудно воспроизводимыми и сложными в поиске.

Возможно, я сейчас буду рассказывать прописные истины, но вызывает удивление частота, с которой люди забывают, что числа которые описывает стандарт IEEE754 это не то же самое, что вещественные числа.
Читать дальше →
Total votes 79: ↑77 and ↓2 +75
Views 3.3K
Comments 22

Я не знаю Си

Abnormal programming *C++ *C *
Цель этой статьи — заставить всех, особенно программистов на Си, сказать «я не знаю Си».
Хочется показать, что тёмные углы в Си значительно ближе, чем кажется и даже тривиальные строки кода несут в себе undefined behavior.
Читать дальше →
Total votes 285: ↑268 and ↓17 +251
Views 46K
Comments 309

Вычисления в латехе? Да запросто!

LaTeX *
Те, кому приходится верстать тексты посложнее служебок, знают, что латех — удобная надстройка над техом — на данный момент является чуть ли не единственным средством, позволяющим быстро верстать качественные тексты любой сложности. Но не текстом единым… Латех можно использовать и для других целей, о которых создатель Теха, Дональд Кнут, наверное и не думал.
Я уже писал, как можно верстать в латехе презентации. Теперь же я хочу рассказать о том, как можно проводить несложные вычисления непосредственно силами латеха.
Подробности
Total votes 27: ↑23 and ↓4 +19
Views 11K
Comments 103

Пара слов о числах с плавающей точкой в Java

Java *

Несколько дней назад мне на глаза попался занимательный такой вопрос, касающийся того, каков будет результат выполнения данного кода:
double a = 2.0 - 1.1;

или такого:
double f = 0.0;
for (int i=1; i <= 10; i++) {
	f += 0.1;
}

Вопреки всем моим ожиданиям, ответ: 0.89999999999999991 в первом случае и 0.99999999999999989 во втором.
Для тех, кто хочет узнать почему, а так же еще несколько занимательных фактов про этот тип данных, милости просим.

Читать дальше →
Total votes 84: ↑50 and ↓34 +16
Views 131K
Comments 32

Рекуррентное соотношение Мюллера: проблемы с округлением чисел с плавающей точкой

Programming *
Translation
Некоторое время назад я натолкнулся на упражнение, которое выглядит не так уж и сложно:

Пусть последовательность xn определена так:

посчитайте x30.

Это не так уж и трудно закодировать, возможно реализовав xi как рекурсивную функцию. С обычными числами с плавающей запятой двойной точности, по мере увеличения i, результат красиво сходится к 100. Супер!

К сожалению, 100 даже близко не является правильным ответом. На самом деле последовательность сходится к 5.
Читать дальше →
Total votes 60: ↑59 and ↓1 +58
Views 35K
Comments 116

Custom floating point format on FPGA

Open source *Algorithms *Mathematics *FPGA *Programming microcontrollers *
Всем привет!

В данной статье речь пойдет о числах в формате с плавающей точкой и в частности о реализации специализированного формата FP23 на программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). В рамках конкретного проекта у меня родилась мысль реализовать оптимальный для определенных нужд формат данных с плавающей точкой. В итоге эта мысль переросла в реальный проект, который впоследствии нашел применение в некоторых интересных задачах цифровой обработки сигналов. В статье рассмотрены основные сложности при реализации формата данных floating point на ПЛИС Xilinx, рассмотрены базовые математические операции в формате FP23. Также в конце статьи вы можете найти исходный код проекта, которой можно свободно использовать в своих задачах или на его основе реализовать похожие форматы данных.


Читать дальше →
Total votes 24: ↑24 and ↓0 +24
Views 20K
Comments 10

Наглядное объяснение чисел с плавающей запятой

Programming *Algorithms *Mathematics *
Translation
image

В начале 90-х создание трёхмерного игрового движка означало, что вы заставите машину выполнять почти не свойственные ей задачи. Персональные компьютеры того времени предназначались для запуска текстовых процессоров и электронных таблиц, а не для 3D-вычислений с частотой 70 кадров в секунду. Серьёзным препятствием стало то, что, несмотря на свою мощь, ЦП не имел аппаратного устройства для вычислений с плавающей запятой. У программистов было только АЛУ, перемалывающее целые числа.

При написании книги Game Engine Black Book: Wolfenstein 3D я хотел наглядно показать, насколько велики были проблемы при работе без плавающей запятой. Мои попытки разобраться в числах с плавающей запятой при помощи каноничных статей мозг воспринимал в штыки. Я начал искать другой способ. Что-нибудь, далёкое от $(-1)^S * 1.M * 2^{(E-127)}$ и их загадочных экспонент с мантиссами. Может быть, в виде рисунка, потому что их мой мозг воспринимает проще.

В результате я написал эту статью и решил добавить её в книгу. Не буду утверждать, что это моё изобретение, но пока мне не приходилось видеть такого объяснения чисел с плавающей запятой. Надеюсь, статья поможет тем, у кого, как и у меня, аллергия на математические обозначения.
Читать дальше →
Total votes 76: ↑73 and ↓3 +70
Views 144K
Comments 44

Обзор реализаций округления в Go

Badoo corporate blog Perfect code *Go *
Translation


Привет, Хабр! Меня зовут Олег, я PHP-и-не-только-разработчик в Badoo. Меня часто удивляет, насколько по-разному в языках программирования подходят к составлению стандартной библиотеки. Go — не исключение: отсутствие функции math.Round() меня удивило. Однако, покопавшись в этих ваших интернетах, я выяснил, в чём причина. Этими знаниями я и хотел бы поделиться в своём вольном переводе.

Читать дальше →
Total votes 62: ↑61 and ↓1 +60
Views 24K
Comments 29

Арифметика fixed-point на C++

C++ *
Sandbox
Сегодня расскажу Вам что такое fixed-point, зачем он нужен и как его можно использовать.

Существует такая проблема когда производительность приложения может заметно ухудшиться из-за особенностей вычисления на числах с плавающей точкой. Как правило CPU заточен под целочисленные операции, а сопроцессор FPU (floating point unit) в нем работает на порядке медленнее. Существую такие платформы где вообще отсутствует FPU и эмулирование операций с числами занимало бы много времени. Например, при наличии FPU, умножение чисел с плавающей точкой выполняется всего одной командой fmul, а при отсутствии FPU, умножение выполняется эмулирующей функцией __mulsf3. По сравнению с командой fmul, функция __mulsf3 эмулирует операции над числами с плавающей точкой, при этом вычисления производятся в целочисленном виде, что приводит к увеличению машинного кода и времени на его выполнение, в то время как команда fmul выполнит эту операцию быстро, с использованием аппаратных средств.

Данной проблеме существует решение, которое позволяет проводить вычисления с фиксированной точкой на целочисленном типе.
Читать дальше →
Total votes 15: ↑13 and ↓2 +11
Views 13K
Comments 21

Разбираемся в числах с плавающей точкой (часть 0)

C++ *Mathematics *
Sandbox
Здравствуйте, хабровчане. Я давно увлекаюсь темой регистров с плавающей точкой. Меня всегда волновало то, как происходит вывод на экран и т.д. Помню, давным-давно в универе реализовывал свой класс чисел с плавающей точкой, состоящих из 512 бит. Единственное, что я не мог никак реализовать — это вывод на экран.

Как только у меня появилось свободное время, я взялся за старое. Завел себе тетрадку и пошло-поехало. Хотелось додуматься до всего самому, лишь иногда заглядывая в стандарт IEEE 754.
И вот что из всего этого вышло. Интересующихся прошу под кат.
Читать дальше →
Total votes 32: ↑26 and ↓6 +20
Views 9.9K
Comments 11

Posit-арифметика: победа над floating point на его собственном поле. Часть 1

Abnormal programming *Open source *Programming *System Analysis and Design *Mathematics *
Translation
Часть 2

От переводчика: Тема формата Posit уже была на хабре здесь, но без существенных технических подробностей. В этой публикации я предлагаю вашему вниманию перевод статьи Джона Густафсона (автора Posit) и Айзека Йонемото, посвящённой формату Posit.
Так как статья имеет большой объём, я разделил её на две части. Список ссылок находится в конце второй части.




Новый тип данных, называемый posit, разработан в качестве прямой замены чисел с плавающей точкой стандарта IEEE Standard 754. В отличие от ранней формы — арифметики универсальных чисел (unum), стандарт posit не требует использования интервальной арифметики или операндов переменного размера, и, как и float, числа posit округляются, если результат не может быть представлен точно. Они имеют неоспоримые преимущества над форматом float, включая больший динамический диапазон, большую точность, побитовое совпадение результатов вычислений на разных системах, более простое аппаратное обеспечение и более простую поддержку исключений. Числа posit не переполняются ни в сторону бесконечности, ни до нуля, и «нечисла» (Not aNumber, NaN) — это действия, а не битовые комбинации. Блок обработки posit имеет меньшую сложность, чем FPU стандарта IEEE. Он потребляет меньшую мощность, и занимает меньшую площадь кремния, таким образом, чип может выполнять существенно больше операций над числами posit в секунду, чем FLOPS, при тех же аппаратных ресурсах. GPU и процессоры глубокого обучения, в частности, могут выполнять больше операций на ватт потребляемой мощности, что позволит повысить качество их работы.
Читать дальше →
Total votes 30: ↑29 and ↓1 +28
Views 11K
Comments 17

Posit-арифметика: победа над floating point на его собственном поле. Часть 2

Abnormal programming *Open source *Programming *System Analysis and Design *Mathematics *
Translation
Часть 1

4. Количественное сравнение числовых систем


4.1. Определение десятичной точности




Точность обратна ошибке. Если у нас есть пара чисел x и y (ненулевых и одного знака), расстояние между ними в порядках величин составляет $\mid log_{10}( x / y )\mid$ десятичных порядков, это та же самая мера, которая определяет динамический диапазон между самым маленьким и самым большим представимым положительным числом x и y. Идеальным распределением десяти чисел между 1 и 10 в вещественной системе счисления было бы не равномерное распределение чисел по порядку от 1 до 10, а экспоненциальное: $1, 10^{1/10}, 10^{2/10},..., 10^{9/10}, 10$. Это шкала децибел, долгое время используемая инженерами для выражения отношений, например, 10 децибел — это десятикратное отношение. 30db означает коэффициент $10^3=1000$. Отношение 1db — это коэффициент около 1,26, если вы знаете значение с точностью 1db, вы имеете точность 1 десятичный знак. Если вы знаете величину с точностью 0,1 db, это означает 2 знака точности, и т.п. Формула десятичной точности$log_{10}(1/\mid log_{10}(x/y)\mid)=-log_{10}(\mid log_{10}(x/y)\mid )$, где x и y — либо корректные значения, вычисленные с использованием систем округления, таких, какие используются в форматах float и posit, либо верхние и нижние границы, если используются строгие системы, использующие интервалы, или значения valid.
Читать дальше →
Total votes 30: ↑30 and ↓0 +30
Views 6.8K
Comments 16

Испытания Posit по-взрослому

Programming *C++ *Mathematics *
На Хабре уже было несколько статей (раз, два, два с половиной), посвящённых новому формату чисел с плавающей запятой Posit, авторы которого преподносят его его как превосходящий стандартный IEEE 754 float по всем параметрам. У нового формата нашлись и критики (раз, два) утверждающих, что недостатки Posit перевешивают его достоинства. Но что, если у нас действительно появился новый революционный формат, а критика просто вызвана завистью и некомпетентностью критикующих? Что же, лучший способ выяснить это — взять и повычислять самостоятельно.
Читать дальше →
Total votes 91: ↑90 and ↓1 +89
Views 12K
Comments 89

Испытания Posit по-взрослому. Спектральный анализ

High performance *Programming *Algorithms *Mathematics *
Обсуждения достоинств и недостатков нового революционного формата с плавающей запятой Posit продолжаются. Следующим аргументом в дискуссии стало утверждение, что на самом деле задача Posit — это компактно хранить данные, а вовсе не использоваться в вычислениях; при этом сами вычисления делаются в арифметике Quire с бо́льшей точностью, которая также входит в стандарт Posit.

Ну, хранить так хранить. Что вообще значит — «хранить» числа после вычислений, выполненных с бо́льшей точностью, чем допускает формат хранения? Это значит — округлять, а округлять значит вносить погрешности. Погрешности можно оценивать разными способами — и чтобы не повторяться, сегодня мы используем спектральный анализ с помощью преобразования Фурье.
Читать дальше →
Total votes 29: ↑26 and ↓3 +23
Views 5K
Comments 24

Свою квалификацию программиста можно повысить, если разбираться в деталях разных технологий

ITSumma corporate blog Programming *Studying in IT IT career
Translation

Фрагмент комикса с простым объяснением, что такое числа с плавающей запятой

Когда речь идёт о повышении квалификации программиста, мы часто говорим о тестировании, написании кода для повторного использования, шаблонах проектирования, удобочитаемости.

Всё это очень важно. Но я хочу поговорить о другом способе — изучить в деталях работу систем, которые вы используете! Лично для меня это основной способ повышения квалификации.

Дело в том, что многие программисты используют технологии не задумываясь, как они работают. И это нормально. Люди выполняют поставленные задачи. От них не требуют понимания всей сути, потому что детали отвлекают от главной задачи и зачастую ничем не помогают в её выполнении.
Читать дальше →
Total votes 31: ↑28 and ↓3 +25
Views 11K
Comments 9

Почти безопасные: пару слов о псевдо-нормальных числах с плавающей запятой

OTUS corporate blog Programming *C++ *
Translation

Арифметика с плавающей запятой - популярная эзотерическая тема в информатике. Можно с уверенностью заявить, что каждый инженер-программист по крайне мере слышал о числах с плавающей запятой. Многие даже использовали их в какой-то момент. Но мало кто будет утверждать, что действительно понимает их достаточно хорошо, и значительно меньшее число скажет, что знает все пограничные случаи. Эта последняя категория инженеров, вероятно, мифическая или, в лучшем случае, очень оптимистичная. В прошлом мне приходилось иметь дело с проблемами связанными с плавающей запятой в библиотеке C GNU, но я бы не стал называть себя экспертом по этой теме. И я определенно не ожидал узнать о существовании нового типа чисел, о которых я услышал пару месяцев назад.

В этой статье описаны новые типы чисел с плавающей запятой, которые ничему не соответствуют в физическом мире. Числа, которые я называю псевдо-нормальными числами, могут создать проблемы для программистов, которые трудно отследить, и даже попали в печально известный список Common Vulnerabilities and Exposures (CVE).

Читать далее
Total votes 13: ↑11 and ↓2 +9
Views 2.7K
Comments 2

Нельзя так просто взять и вычислить абсолютное значение

Programming *Java *Mathematics *

Кажется, задача вычисления абсолютного значения (или модуля) числа совершенно тривиальна. Если число отрицательно, давайте сменим знак. Иначе оставим как есть. На Java это будет выглядеть примерно так:


public static double abs(double value) {
  if (value < 0) {
    return -value;
  }
  return value;
}

Вроде бы это слишком просто даже для вопроса на собеседовании на позицию джуна. Есть ли тут подводные камни?

Читать дальше →
Total votes 121: ↑118 and ↓3 +115
Views 26K
Comments 102

Double or Nothing

Entertaining tasks C++ *C *
Sandbox
Translation

Фотография Esteban Lopez с Unsplash.com

Если вы выбрали C++ в качестве языка программирования, то учить его придётся всю жизнь. Смиритесь. Или выбирайте другой язык.

Чего только стоят новые стандарты, появляющиеся каждые 3 года. И каждый раз с какими-то полезными нововведениями в синтаксисе! Как им только это удаётся?

Есть разные способы совершенствоваться в С++. Кто-то читает Страуструпа от корки до корки, а потом почитывает стандарты. Кто-то ничего не читает и программирует по наитию - тупиковый путь, на мой взгляд.

Мне же нравится читать крупицы мудрости, бережно сформулированные для понимания простых смертных каким-нибудь гуру программирования.

Одна из моих любимых таких вещей - Guru of the Week (GotW) Херба Саттера.

Написано остроумно. И сколько пользы для программистки! Некоторые статьи уже морально устарели: кому нужен auto_ptr в наши дни? Но большинство ценно и сегодня.

Приведу здесь перевод выпуска №67 "Double or Nothing" от 29 февраля 2000 года. Моё любимое место — про тепловую смерть конечно ​

"Сложность 4/10

Нет. Этот выпуск не об азартных играх. Он, впрочем, о разных видах "float" так сказать, и даёт вам возможность проверить навыки касающиеся базовых операций над числами с плавающей точкой в C и C++.

Проблема

Вопрос Йуного Гуру (JG)

1) В чём разница между "float" и "double"?

Вопрос Гуру

2) Допустим следующая программа выполняется за 1 секунду, что неудивительно для современного настольного компьютера:

int main() {

double x = 1e8;

while (x > 0) { --x; }

return 0;

}

Как долго по-вашему она будет выполняться, если заменить "double" на "float"? Почему?

Читать далее
Total votes 16: ↑12 and ↓4 +8
Views 8.9K
Comments 31

Простой цифровой радиоприемник на базе контроллера STM32G4 своими руками

Assembler *Algorithms *C *Programming microcontrollers *Circuit design *
Sandbox
Tutorial

Обучающие проекты по созданию простого цифрового радиоприемника на базе микроконтроллера STM32G431KB.

Читать далее
Total votes 85: ↑85 and ↓0 +85
Views 14K
Comments 50