Pull to refresh
  • by relevance
  • by date
  • by rating

Верифицированный QuickSort на Agda

Programming *Haskell *
Доброго времени суток, уважаемый хабраюзер!

Прочитав несколько книг по типизированному лямбда исчислению, а именно по зависимым типам, увидел интересную закономерность: везде первым примером приводится определение типа «отсортированный список». Все бы хорошо, но дальше этого определения ничего не было. Вот я и придумал восполнить этот пробел и реализовать функцию, принимающую список, и возвращающую другой список и два доказательства. Одно доказывает, что результат — это перестановка входа, а другое доказывает, что результат — отсортированный список.
Поехали!
Total votes 32: ↑31 and ↓1 +30
Views 8.3K
Comments 24

ABC-сортировка

Perfect code *C++ *Algorithms *

Данная разновидность поразрядной MSD-сортировки «заточена» для строк. Впрочем, алгоритм так назван отнюдь не за лексическую специализацию. Автор Аллен Бичик (Allen Beechick) выбрал название в честь себя любимого, ABCsort расшифровывается как Allen Beechick Character sort.

Сам по себе Бичик примечателен тем, что он не только программист, а ещё и целый магистр богословия. Заботы по упорядочиванию неотсортированных данных интересуют его только в рамках мирской профессии. Куда более уважаемого теолога волнует наведение порядка в хаосе современного общества, накануне Вознесения для истинно верующих и Страшного Суда для всех остальных.

Что касается алгоритма, то это единственно известная мне сортировка, за использование которой её изобретатель требует деньги.
Богоугодная сортировка за 88 у.е.
Total votes 37: ↑33 and ↓4 +29
Views 40K
Comments 24

Пузырьковая сортировка и все-все-все

Perfect code *Algorithms *

Все отлично знают, что из класса обменных сортировок самый быстрый метод – это так называемая быстрая сортировка. О ней пишут диссертации, её посвящено немало статей на Хабре, на её основе придумывают сложные гибридные алгоритмы. Но сегодня речь пойдёт не про quick sort, а про другой обменный способ – старую добрую пузырьковую сортировку и её улучшения, модификации, мутации и разновидности.

Практический выхлоп от данных методов не ахти какой и многие хабрапользователи всё это проходили ещё в первом классе. Поэтому статья адресована тем, кто только-только заинтересовался теорией алгоритмов и делает в этом направлении первые шаги.

image: пузырьки

Сделать первый шаг в изучении сортировок
Total votes 116: ↑104 and ↓12 +92
Views 497K
Comments 30

Сортировка на односвязном списке за O(nlogn) времени в худшем случае с O(1) дополнительной памяти

Algorithms *
Все началось с данного топика на сайте gamedev.ru. Топикстартер предложил найти сортировку, которая обладает следующими свойствами:
  1. Время выполнения — гарантированные O(nlogn).
  2. Использование O(1) дополнительной памяти.
  3. Применимость для сортировки данных в односвязных списках (но не ограничиваясь ими).

Оговорки на все три ограничения:
  1. Гарантированные O(nlogn) означают, что, например, среднее время быстрой сортировки не подходит — должно получаться O(nlogn) для любых, даже самых худших входных данных.
  2. Рекурсию использовать нельзя, поскольку она подразумевает O(logn) памяти на хранение стека рекурсивных вызовов.
  3. Произвольного доступа к элементам сортируемого массива нет, мы можем двигаться итератором от любого элемента только к соседнему (за O(1)), причем только в одном направлении (вперед по списку). Модифицировать сам список (перевешивать указатели на следующие элементы) нельзя.

Вся информация, которую мы знаем об элементах массива — это то, что они все образуют линейно упорядоченное множество. Все, что мы можем делать — это сравнивать два элемента массива (за O(1)) и менять их местами (тоже за O(1)).

Под катом можно узнать, что в итоге получилось у нас.

Challenge. Прежде чем заглядывать под кат, предлагаю сначала самостоятельно подумать над алгоритмом. Если придумается что-то круче нашего варианта — напишите в комментариях.

Читать дальше →
Total votes 70: ↑67 and ↓3 +64
Views 49K
Comments 85

Сортировка выбором минимумов (максимумов)

Abnormal programming *Programming *C++ *Algorithms *
Sandbox

imageМногие программисты думают, что Quick Sort — самый быстрый алгоритм из всех существующих. Отчасти это так. Но работает она действительно хорошо только если правильно выбран опорный элемент (тогда сложность составляет O (n log n)). В противном же случае асимптотика будет примерно такой же как и у пузырика (то-есть O (n2)).
При этом, если массив уже отсортирован, то алгоритм всё-равно будет работать не быстрее, чем O (n log n)


Исходя из этого, я решил написать свой алгоритм для сортировки массива, который работал бы лучше, чем quick_sort. И если массив уже отсортирован, то не прогонять его кучу раз, как это бывает у многих алгоритмов.

«Дело было вечером, делать было нечего», — Сергей Михалков.

Требования:


  1. Лучший случай O (n)
  2. Средний случай O (n log n)
  3. Худший случай O (n log n)
  4. В среднем быстрее быстрой сортировки


А теперь давайте обо всём по порядку


Чтобы наш алгоритм всегда работал быстро, нужно чтобы в среднем случае асимптотика была хотя бы O (n log n), а в лучшем — O (n). Все мы прекрасно знаем, что в лучшем случае сортировка вставками работает за один проход. Но в худшем ей придётся гонять по массиву столько раз, сколько в нём элементов.


Читать дальше →
Total votes 24: ↑15 and ↓9 +6
Views 19K
Comments 38