Если у нас система нелинейная - надо ее линеаризовать, т.е. разложить в ряд Тейлора в окрестности равновесия. И тогда получить такую систему из нелинейной, и дальше по алгоритму.
Вот бы все было так просто. А если линеаризация не валидна?
Вы не ответили на вопрос. Ученые пишут для других ученых, это высокая планка отсечения потенциальных читателей. Не рецензентами, и даже не ценой подписки, а просто требуемой экспертизой для понимания. Зачем ученым это менять и заведомо упрощать статьи?
Общественная коммуникация это, часто, отдельный отдел университета, или хотя бы отдельные популяризаторские мероприятия, круглые столы. Это не про статьи.
А значит придется учиться писать о сложном просто и интересно
Ученые пишут статьи для других ученых (не считая отчетности). Простые и интересные статьи для более широкого круга читателей это про научпоп, другой жанр и другие задачи. Зачем это ученым?
Вы считаете, что это ответ на вопрос, что ли? Я спросил, согласны ли вы, что равномерная сходимость решений тривиально следует из стандартного определения устойчивости по Ляпунову.
Потому что его смысл в том, что маленькие толчки приводят к маленьким отклонениям.
Вы так и не ответили про "смысл устойчивости". Я повторю: считаете ли вы, что максимально отклонение траектории будет (равномерно?) непрерывной функцией начального отклонения? Если да, то почему? Если нет, то о каких маленьких отклонениях идёт речь в цитате?
Хм, я «максимальное отклонение траектории» читал как максимальное по времени для конкретной траектории. Ок, мне становится понятнее. Но эта равномерность сходимости решений явно следует из стандартного дельта-эпсилон определения, достаточно сделать интуитивное наблюдение, что шар меньшего радиуса находится внутри шара большего радиуса с тем же центром, разве нет? Или я снова что-то не так читаю?
Положение равновесия x_e = 0 называется устойчивым по Ляпунову, если для любой последовательности начальных условий {x_n(0)}, сходящейся к нулю (lim (n→∞) x_n(0) = 0), соответствующая последовательность максимальных отклонений траекторий также сходится к нулю.
Мы про это говорим? Разве это определение говорит нам, что максимальное отклонение является равномерно непрерывной функцией начального отклонения? Или мы о чём?
Мне представляется, что концепция «траектории целиком умещаются в шарике, который становится всё меньше, когда мы стартуем всё ближе к равновесию» проще, чем ваша первая формулировка про последовательность максимальных отклонений. Хотя они и равнозначны. Формулировка с шариком сама по себе вполне геометрична и наглядна.
В вашей первой формулировке я не вижу ничего про равномерность сходимости. Почему?
Что более важно и в чём суть, «малые отклонения при малых точках» или «сколь угодно малые движения вокруг равновесия при начале вблизи равновесия» - вопрос личных интерпретаций и предпочтений.
А почему вам кажется, что ваше определение устойчивости по Ляпунову лучше? Даже наоборот, мне стандартный подход, что траекторию можно целиком уместить в сколь угодно малый шар, если начать достаточно близко к равновесию, кажется понятнее и практичнее, чем то, что предел максимальных отклонений (как функции начальных условий) равен нулю.
Сможете сформулировать почему? Допустим, я подобрал такой промпт, что сгенерированный текст проходит рецензирование и даже показывает какую-то новизну. Почему мне нельзя его публиковать?
Нет, я не об этом. Я о бюджетировании года: в месяц я трачу, в среднем, столько на повседневность, плюс в квартал я трачу примерно столько на медицину, плюс два раз в год столько на отпуск, а зарабатываю я примерно столько в месяц плюс премия раз в год. Итого мой ожидаемый денежный поток на год вот такой, останется ли в нём место на импланты? И далее можно смотреть, на сколько реальность совпадает с планом и корректировать ожидания.
Вот бы все было так просто. А если линеаризация не валидна?
Скажите, а зачем искать матрицы P и Q? Ведь проверить устойчивость можно просто по собственным числам матрицы A?
Что значит слабо?
Вы не ответили на вопрос. Ученые пишут для других ученых, это высокая планка отсечения потенциальных читателей. Не рецензентами, и даже не ценой подписки, а просто требуемой экспертизой для понимания. Зачем ученым это менять и заведомо упрощать статьи?
Общественная коммуникация это, часто, отдельный отдел университета, или хотя бы отдельные популяризаторские мероприятия, круглые столы. Это не про статьи.
У журналов IEEE есть и верстка, и базовая корректура, и свой хостинг. Аналогично и у других крупных издательств.
Ученые пишут статьи для других ученых (не считая отчетности). Простые и интересные статьи для более широкого круга читателей это про научпоп, другой жанр и другие задачи. Зачем это ученым?
Вы считаете, что это ответ на вопрос, что ли? Я спросил, согласны ли вы, что равномерная сходимость решений тривиально следует из стандартного определения устойчивости по Ляпунову.
Вы так и не ответили про "смысл устойчивости". Я повторю: считаете ли вы, что максимально отклонение траектории будет (равномерно?) непрерывной функцией начального отклонения? Если да, то почему? Если нет, то о каких маленьких отклонениях идёт речь в цитате?
Хм, я «максимальное отклонение траектории» читал как максимальное по времени для конкретной траектории. Ок, мне становится понятнее. Но эта равномерность сходимости решений явно следует из стандартного дельта-эпсилон определения, достаточно сделать интуитивное наблюдение, что шар меньшего радиуса находится внутри шара большего радиуса с тем же центром, разве нет? Или я снова что-то не так читаю?
Там был вопрос про цитату, которая про смысл устойчивости по Ляпунову, ответьте, пожалуйста.
Я, похоже, сначала не понял, о какой равномерности вы говорите. Меня смутила вот эта фраза:
Вы хотите сказать, что максимально отклонение траектории будет (равномерно?) непрерывной функцией начального отклонения? Почему, откуда это следует?
Мы про это говорим? Разве это определение говорит нам, что максимальное отклонение является равномерно непрерывной функцией начального отклонения? Или мы о чём?
Ваше исходное определение ничего не говорит о равномерности. Оно ошибочное?
Давайте по порядку.
Мне представляется, что концепция «траектории целиком умещаются в шарике, который становится всё меньше, когда мы стартуем всё ближе к равновесию» проще, чем ваша первая формулировка про последовательность максимальных отклонений. Хотя они и равнозначны. Формулировка с шариком сама по себе вполне геометрична и наглядна.
В вашей первой формулировке я не вижу ничего про равномерность сходимости. Почему?
Что более важно и в чём суть, «малые отклонения при малых точках» или «сколь угодно малые движения вокруг равновесия при начале вблизи равновесия» - вопрос личных интерпретаций и предпочтений.
А почему вам кажется, что ваше определение устойчивости по Ляпунову лучше? Даже наоборот, мне стандартный подход, что траекторию можно целиком уместить в сколь угодно малый шар, если начать достаточно близко к равновесию, кажется понятнее и практичнее, чем то, что предел максимальных отклонений (как функции начальных условий) равен нулю.
А как вы хотите переписать определения видов устойчивости?
Сможете сформулировать почему? Допустим, я подобрал такой промпт, что сгенерированный текст проходит рецензирование и даже показывает какую-то новизну. Почему мне нельзя его публиковать?
Я, наверное, что-то не понял, но любые две стороны треугольника строятся из общего угла?
Нет, я не об этом. Я о бюджетировании года: в месяц я трачу, в среднем, столько на повседневность, плюс в квартал я трачу примерно столько на медицину, плюс два раз в год столько на отпуск, а зарабатываю я примерно столько в месяц плюс премия раз в год. Итого мой ожидаемый денежный поток на год вот такой, останется ли в нём место на импланты? И далее можно смотреть, на сколько реальность совпадает с планом и корректировать ожидания.
Простите, я запутался. Вы хотите сказать, что задача решена неверно? Или что вы решение не понимаете?