Наверняка вам известно, что планеты движутся вокруг солнца по эллиптическим орбитам. Но почему? На самом деле, они двигаются по окружностям в четырёхмерном пространстве. А если спроецировать эти окружности на трёхмерное пространство, они превращаются в эллипсы.



На рисунке плоскость обозначает 2 из 3 измерений нашего пространства. Вертикальное направление – это четвёртое измерение. Планета движется по кругу в четырёхмерном пространстве, а её «тень» в трёхмерном движется по эллипсу.

Что же это за 4-е измерение? Оно похоже на время, но это не совсем время. Это такое особенное время, которое течёт со скоростью, обратно пропорциональной расстоянию между планетой и солнцем. И относительно этого времени планета двигается с постоянной скоростью по кругу в 4 измерениях. А в обычном времени его тень в трёх измерениях двигается быстрее, когда она находится ближе к солнцу.

Об авторе

Автор нижеприведенной заметки родился в 1981-м году, чем поставил окончательный крест на секретной программе по евгенике в УССР, давшей миру так много тех, о ком он совершенно не просил. Родился в опасной близости от гидроэлектростанции Днепрогэс, ввиду чего одним из любимых занятий было писать на доске мелом слово «гидроэлектростанция». Другим любимым занятием автора был запуск самодельных ракет на основе сельскохозяйственной селитры, фольги и газет. Ввиду маниакальной склонности к доведению любого дела до конца автор продолжил заниматься своим хобби сначала на химическом факультете МГУ, а потом и в аспирантуре университета штата Мичиган. Получив степень Ph.D. в органической химии, автору неожиданно пришла в голову мысль, что не так интересна селитряная ракета, как та голова, которая ее придумала — или хотя бы то, что от нее осталось. Так автор увлекся биологией — сперва молекулярной динамикой протеинов, а потом и тем, что гордо зовется «системной биологией», чем и промышляет сейчас в медицинской школе Университета Вашингтона в Сент-Луисе.

Молекулярная биология на данный момент представляет из себя типичный фронтир, научный эквивалент Калифорнии времени Золотой Лихорадки (все же читали Джека Лондона, да? Нет, не «До Адама», там про программистов). А ведь как все мы усвоили из художественной литературы, Дикий Запад — это не только жуткие болезни, скальпы, беспорядочная стрельба, беспринципность, звериная жестокость, грязь, вонь и бескультурье, а еще и возможность заработать себе на жизнь несколько монет, показать свое беспримерное мужество, и, вообще, хорошо провести время. Надеюсь, эта заметка раззадорит вас, и вы тоже рискнете намыть немного золотишка.

Нижеследующий текст можно рассматривать как короткую и несерьезную зарисовку о современном положении дел в системной биологии.

Этот пост является вольным переводом ответа, который Mark Eichenlaub дал на вопрос What's an intuitive way to understand entropy?, заданный на сайте Quora

Энтропия. Пожалуй, это одно из самых сложных для понимания понятий, с которым вы можете встретиться в курсе физики, по крайней мере если говорить о физике классической. Мало кто из выпускников физических факультетов может объяснить, что это такое. Большинство проблем с пониманием энтропии, однако, можно снять, если понять одну вещь. Энтропия качественно отличается от других термодинамических величин: таких как давление, объём или внутренняя энергия, потому что является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. К сожалению в курсе термодинамики её обычно рассматривают наравне с другими термодинамическими функциями, что усугубляет непонимание.

Часть 1. Вобще-то уже все поделили до нас!
Часть 2. Истина где-то рядом

Говорят, можно поделить на ноль если определить результат деления на ноль. Просто нужно расширить алгебру. По странному стечению обстоятельств найти хоть какой-то, а лучше понятный и простой, пример такого расширения не удается. Чтобы исправить интернет нужна либо демонстрация одного из способов такого расширения, либо описание почему это не возможно.

Различные реализации игры «Жизнь» описывались на Хабре уже неоднократно. В этой статье, в качестве продолжения этой темы, рассматривается ещё один её вариант: в качестве игрового поля используется регулярная решётка на плоскости Лобаческого. Описываются общие методы использования плоскости Лобачевского в программах и необходимые для этого математические приёмы.
Как возникла плоскость Лобачевского, достаточно известно. В позапрошлом веке господа Гаусс, Лобачевский и Бойяи, проживавшие примерно в одно время в разных странах тогдашней Европы, задумались, что будет, если отменить пятый постулат Евклида и заменить его на противоположную аксиому. Оказалось, что не случится ничего плохого, и никаких противоречий не возникнет. Заметная часть последующего изучения неевклидовой геометрии была посвящена выяснению того, кто из них у кого украл идею этой самой геометрии.
Менее известно, что несмотря на «отрицательный» способ определения неевклидовой геометрии (вместо того, чтобы сказать, что через точку проходит ровно одна прямая, не пересекающая данную, мы говорим, что таких прямых может быть сколько угодно), мы, тем не менее, получаем систему теорем и формул, не менее стройную, чем та, что есть в евклидовой геометрии. И одновременно, у нас есть гораздо большее разнообразие геометрических фигур, в том числе, разбиений плоскости на правильные многоугольники.

Сегодня Стивену Хокингу, известному британскому физику и математику, исполняется 73 года.

Безо всяких сомнений он — один из самых выдающихся ученых современности, известный как школьникам, так и взрослым. На счету Хокинга множество выдающихся работ по раскрытию секретов черных дыр, он считается одним из основоположников квантовой космологии.

Несмотря на болезнь, поразившую ученого еще в 60-х годах, и парализовавшую его в 1985, он продолжает работать и по сей день.

Стивен Хокинг также известен, как популяризатор науки — его книга "Краткая история времени", вышедшая в 1988 году, является настоящим бестселлером научно-популярной литературы.

Специалисты заслуженно не любят задачи и головоломки на собеседованиях. Но мы просто любим порешать такие задачи в свое удовольствие. Вот что мне лично не нравится, так это когда ты получаешь правильный ответ, но при этом твое решение кажется автору неверным. Хочу просто показать решение нескольких популярных подобных задач, которые можно получить в уме и без сложных расчетов и сопоставить их с авторскими верными.

Введение. Постановка вопроса.

В школьной программе, к сожалению, сферическую геометрию и геометрию Лобачевского не изучают. Тем временем, их изучение совместно с Евклидовой геометрией, позволяет глубже понять происходящее с объектами. Например, понять связь правильных многогранников с разбиениями сферы, разбиениями плоскости Евклида и разбиениями плоскости Лобачевского.
Знания геометрии пространств постоянной кривизны помогает подниматься над трёхмерием и выявлять многогранники в пространствах размерности 4 и выше. Вопросы нахождения многогранников, нахождения разбиений пространств постоянной кривизны, вывода формулы двугранного угла правильного многогранника в n-мерном пространстве — так тесно переплетены, что выносить всё это в название статьи оказалось проблематично. Пусть в центре внимания будут, всем понятные, правильные многогранники, хотя они не только результат всех выводов, но и, одновременно, инструмент для постижения пространств высших размерностей и равномерно искривлённых пространств.

Для тех кто не знает (забыл) сообщаю (напоминаю), что в привычном нам трёхмерном Евклидовом пространстве всего пять правильных многогранников:

1. Тетраэдр:	2. Куб:	3. Октаэдр:	4. Додекаэдр:	5. Икосаэдр:

У хорошего интерфейса пользователя высокая конверсия и его просто использовать. То есть, он хорош и для бизнеса, и для использующих его людей. Вот список опробованных нами идей.

1 Один столбец вместо нескольких

Один столбец точнее отражает то, что вы хотите донести. Пользователи проходят сверху вниз по более предсказуемому пути. В дизайне с несколькими колонками есть риск отвлечения пользователя от основной задачи страницы.