Усреднение результатов многократных наблюдений при постоянстве значения измеряемой величины является наиболее эффективным методом уменьшения случайной погрешности измерения. При проведении многократных (n) наблюдений одного и того же значения физической величины во многих случаях в качестве результата измерения выбирается среднее значение результатов наблюдений. В этом случае среднее квадратическое отклонение результата измерения уменьшается в n раз.
«Вы не можете менять дисперсию случайной величины. Вы можете только оценить её величину (закон распределения).»
Да нужно говорить об оценке дисперсии для ограниченной выборки по которой мы её определяем, но это не как не влияет на факт уменьшения оценки дисперсии при использовании фильтра Калмана в режиме многократных измерений.
Фильтр Калмана в каждом цикле корректирует дисперсию, и, при многократных измерениях, дисперсия случайной величины уменьшается, а следовательно сужается интервал неопределённости и уменьшается энтропийная погрешность. Закон распределения случайной погрешности определяется по энтропийному коэффициенту и контрэксцессу и не зависит от физической природы случайной величины.
Как известно, погрешность имеет две составляющие: систематическую и случайную, фильтрация уменьшает случайную составляющую, именно для этого и применяется фильтр Калмана. Энтропийная форма представления погрешности отображает интервал неопределённости (не путайте с доверительным интервалом). По Вашему мнению, применение фильтра не снижает случайную составляющую погрешности, обусловленную наличием шумов — Вы это серьёзно?!.. Разберитесь с терминологией…
«1. Не могли бы вы детально рассказать как вы перешли от дискретной энтропии H=-sum(p*ln(p)) с суммой безразмерных величин, к интегрированию плотности распределения случайной величины с размерными величинами под логарифмом?»
Рассказывать о том что относительные величины не имеют размерности не нужно, это и так понятно.!
«2. Почему у вас постоянно пропадают знаки, то энтропии, то в распределении Коши.»
Правило логарифма отношения величин изучают в школе ln(a/b)=-ln(b/a)
«3.И какое отношение «энтропийная погрешность» имеет отношение к погрешности измерения?»
Энтропийная погрешность измерений одна из форм представления погрешности измерений. Школьная программа по информатике.
«4.Не кажется ли вам что в учебных материалах, надо определять все величины по ходу пьесы, а не ссылать в список литературы без приведения минимально информации из неё необходимой для дальнейшего объяснения.»
Пьесу смотрят, а объяснение элементарных вещей мешает просмотру. Методика расчета энтропийной погрешности приведена подробно и без ссылок на литературу.
«5. Что бы «учебную задачу данной статьи можно считать выполненной» эту задачу следовало бы хотя бы определить. А так получили какие то не ведомые цифры ни имеющие вообще никакого отношения ни к какой практической задаче.»
Учебная задача поставлена в статье — это обработка экспериментальных данных методами информационной теории измерений с минимизацией энтропийной погрешности при помощи фильтра Калмана.
Снижение погрешность измерений самая актуальная практическая задача. При этом какие то неведомые цифры( по Вашему определению)" характеризуют энтропийную погрешность в полном соответствии с информационной теорией измерений.
ps. Ваше рвение писать наукообразные комментарии похвально. Но пока получается не очень.
Заданными начальные значения х0 и г, по формуле (4) можно сгенерировать последовательность значений x1,x2,x3…..xn соответствующих последовательным моментам времени t1,t2,t3…tn. Значениеxn в момент времени tn можно рассматривать как часть максимального значения численности популяции, которую может поддерживать среда.
Когда значение параметра скорости роста увеличивается и превосходит г = 3,56, удвоение периода происходит настолько быстро, что кажется, что где-нибудь в окрестности г = 3,57 вспыхивает чрезвычайный хаос. Действительно, детерминированный прирост популяции, который соблюдался при меньших значениях параметра, кажется, теперь окончательно дегенерировал и превратился в недетерминированный процесс с очевидно случайным изменениями.
Целью преобразований (2)-(3) является получение итерационной формулы (4) чтобы исследовать степень приближения от параметра r и числа итераций n. Наличие (4) позволяет определить цикличность и момент наступления хаоса в зависимости r при достаточных значениях n.
Авторский подход к анализу ПНД объяснения и доказательства основаны на решении вариационной задачи. Хорошая статья, а главное: добротный материал для обучения, за что отдельное спасибо.
Такие публикации вызывают уныние. Претензий много в виде переписных из разных источников прописных истин. Ничего своего, кроме критики чужого, и огромное желание что-то доказать.Жалко Ваших студентов за внешним лоском пустота.
Причём тут многозначительность и предметная область студен бы после изучения курса обыкновенных дифференциальных уравнений такой бы вопрос не задал. Ответ зависит от цели вопроса. Нельзя быть всегда правым и всё время тестировать и делать выводы. Я всегда отвечаю на содержательные вопросы а если Вы пытаетесь экзаменовать то это не Ваша функция.
Конкретика состоит в решении конкретных задач.Все приведенные публикации решают конкретную задачу которая расширяет сферы использования языка. Неясно правда почему Вы считаете дипломные работы студентов уровнем ниже публикаций на ресурсе. Есть некоторые из них на очень высоком уровне. Откуда такое пренебрежение ???.. На ресурсе студентов больше половины и их интересами тоже нельзя пренебрегать.
В части параметрической формы представления орбит: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Курс теоретической физики. Механика. М.: Фю-матгиз, 1958.
Что касается численного интегрирования на Python читайте С. К. Буйначев Применение численных методов в математическом моделировании.
Не судите и судимы не будите.
Спасибо за комментарий.
Не только, Python позволяет более точно отражать характер соотношений при численном интегрировании, поэтому я и привёл его в названии. Кроме того меньшая ошибка чем в других пакетах (проверял Maple,Mathcad b Matlab) при работе с вложенными функциями. А сама теория небесной механики (в её части) принадлежит Ландау Л. Д., спасибо тем кто это понимает.
Да нужно говорить об оценке дисперсии для ограниченной выборки по которой мы её определяем, но это не как не влияет на факт уменьшения оценки дисперсии при использовании фильтра Калмана в режиме многократных измерений.
Рассказывать о том что относительные величины не имеют размерности не нужно, это и так понятно.!
«2. Почему у вас постоянно пропадают знаки, то энтропии, то в распределении Коши.»
Правило логарифма отношения величин изучают в школе ln(a/b)=-ln(b/a)
«3.И какое отношение «энтропийная погрешность» имеет отношение к погрешности измерения?»
Энтропийная погрешность измерений одна из форм представления погрешности измерений. Школьная программа по информатике.
«4.Не кажется ли вам что в учебных материалах, надо определять все величины по ходу пьесы, а не ссылать в список литературы без приведения минимально информации из неё необходимой для дальнейшего объяснения.»
Пьесу смотрят, а объяснение элементарных вещей мешает просмотру. Методика расчета энтропийной погрешности приведена подробно и без ссылок на литературу.
«5. Что бы «учебную задачу данной статьи можно считать выполненной» эту задачу следовало бы хотя бы определить. А так получили какие то не ведомые цифры ни имеющие вообще никакого отношения ни к какой практической задаче.»
Учебная задача поставлена в статье — это обработка экспериментальных данных методами информационной теории измерений с минимизацией энтропийной погрешности при помощи фильтра Калмана.
Снижение погрешность измерений самая актуальная практическая задача. При этом какие то неведомые цифры( по Вашему определению)" характеризуют энтропийную погрешность в полном соответствии с информационной теорией измерений.
ps. Ваше рвение писать наукообразные комментарии похвально. Но пока получается не очень.
Что касается численного интегрирования на Python читайте С. К. Буйначев Применение численных методов в математическом моделировании.
Не судите и судимы не будите.
Спасибо за комментарий.
Обязательно попробую, но у других авторов такие орбиты выглядят вот так