Вы будете смеяться, но математические вопросы так и формулируются. Если взять какую-нибудь мало-мальски "интуитивную" теорему (например, о том, что замкнутая кривая без самопересечений, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две несвязанные области) и развернуть все определения, то легко может получиться много страниц очень плотного текста с формулами. Это то, что касается почти чистой логики.
Если же говорить про школьные задачи, то моя позиция заключается в том, что нельзя говорить ученику "неправильно" в ответ на решение задачи, которое логически верно, но противоречит методичке (или, того хуже, мифическому "здравому смыслу"). В таком случае, можно либо добавить уточняющих деталей к условиям задачи, либо объяснить, что ответ-то верен, но существуют ещё и другие верные ответы, и в случае неоднозначности лучше всего напрямую задать уточняющий вопрос. Так, на мой взгляд, было бы намного педагогичней, чем сказать, что "правильное" решение только одно, и оно вот такое. Людей, которые могут продуктивно мыслить вне шаблонов, очень мало, и эта их способность может быть весьма полезна в различных областях деятельности. По сему, не стоит гробить их психику с самого детства.
Так, он логическое мышление и продемонстрировал. Логическое мышление -- это не про то, как "правильно", а как из одних утверждений выводить другие. Если исходное утверждение неоднозначное (и нет ограничений в виде системы аксиом), то из него можно вывсети больше одного логически верного утверждения.
Если вопрос был сформулирован именно так, то ответ @Alohahwi правильный. Какой вопрос, такой и ответ. Если хочется услышать ответ про нагревание и т.п., то надо нормально формулировать условия задачи (про кучки, там, или про одинаковые условия).
Тут вспоминается байка про то, как Нильс Бор, будучи студентом, отвечал на экзаминационный вопрос "как с помощью барометра измерить высоту здания". Или про то, как Поль Дирак решил известную математическую задачу про трёх рыбаков.
--Сложно себе представить работу такого фильтра в реальном масштабе времени. Ведь надо много вычислений O(n^2)
Вам ещё предстоит открыть для себя быстрое преобразование Фурье (FFT: fast Fourier transform).
--Преобразование Фурье не подходит для непериодических сигналов.
Вы, похоже, путаете ряд Фурье и преобразование Фурье. Или нет. В любом случае, это утверждение не верно. Совсем. Преобразование Фурье от гауссовой функции смотрит на Вас с осуждением.
--Если вычислить DFT, обнулить высокие частоты и вычислить обратное DFT, то не меняется фаза тех низкочастотных гармоник, которые мы оставили.
Когда частотное представление получено, его можно умножить на любую функцию частоты, не обязательно ступеньку. В частности, подобрав должным образом коэффициенты, можно получить тот самый FIR.
А вообще, сигналы можно фильтровать с помощью (почти) любого разложения по полной ортогональной системе функций ([напр.](https://core.ac.uk/download/36719692.pdf)). И даже необязательно ортогоноальной (см. вейвлеты).
Интересный подход. Весьма забавно наблюдать, как техники из сурового теорпола и квантовых моделей переползают в междисциплинарную область.
Специфический вопрос по теме. Из пары статей по тензорным поездам понял, что они потенциально могут быть использованы для низкорангового представления полиномиальных приближений для функций. Могут ли подобные тензорные представления быть сформулированы для более сложных функций, например вложенных [вида h(g(f(x)))] или свёрток [вида интеграл по y от `f(x, y) g(y, x)` ]? И если такие представления существуют, можно ли показать/доказать, что они будут относительно невысокого ранга?
Это очень просто: он вообще не инженер, и никогда им не был. Что тут сложного?
Ок. В контексте -- не важно.
Вы уверены? Потому что ведущим инженерам приходится отвечать за слова, которыми Маск совершенно бездумно разбрасывается повсюду.
Вы же понимаете, что "довольные люди/довольные инженеры" -- это намеренная тривиализация, и, как это всегда бывает, в реальности всё намного сложнее. И проблема с инженерами как раз не в том, что они должны отвечать за слова менеджера (не должны и часто даже не являются лицами, легально ответственными за провал проекта, если только осозанно и намеренно не нарушают закон), а в том, что ведущий инженер может также быть человеком честолюбивым, и у него могу быть свои идеи, как и что делать и куда двигаться (да и фотку свою многие из них хотели бы видеть на презентациях готового продукта). Про Neuralink я не в курсе, но в Tesla уже не один раз происходила смена ведущих разработчиков. Само по себе -- это часть процесса во многих компаниях. Особенно в компаниях с авторитарным менеджментом, коего Маск является ярким представителем.
Забавляют эти постоянные колебания между двумя экстремальными состояниями. Впадания в крайности, говоря простым языком.
Макс -- безусловно талантлив и успешен именно в том, что делает его знаменитым. Он способен запаковывать разного рода идеи в красивую упаковку и вдохновлять людей на их реализацию. При этом, по части воздействия на людей он реально выкладывается на все 100, включая всякие акции, типа ночёвок в строящемся цеху, что имеет больше символическое значение, чем практическое.
Насколько Маск крут как инженер -- фиг его знает. Но это и неважно. Любому фанату должно быть понятно, что не он занимается разработкой/расчётами/чертежами, а действительно талантливые инженеры, стоящие за каждым устройством, выведенном на рынок.
В идеальном мире лицом Теслы, Спэйс-Х и т.п. должны быть их ведущие инженеры, но это, как правило, люди скучные, занятые всякими формулами и чертежами. А люди так устроены, что им нужен кумир, что-то наподобие Железного Человека -- сугубо художественного персонажа, коих в реальном мире не бывает. Вот, Маск эту роль и играет и успешно с ней справляется. Люди довольны. Ведущие инженеры тоже, т.к. их не дёргают и не отвлекают всякими дурацкими переговорами с толстосумами, интервью и выступлениями на дебильных телевизионных шоу.
Однако, вся эта бизнес-модель работает до тех пор, покуда эти самые ведущие инженеры в компании вообще присутствуют, пусть и в тени Маска. В условных Тесла и Спэйс-Иксе таквые есть, и поэтому там всё работает (в Тесла Маск вообще -- лишь один из пяти со-основателей, кстати говоря). В Твиттере, похоже, таковых не осталось: либо сами ушли, либо новый директор их уволил в очередном приступе ярости, характерном для импульсивных людей. Если повезёт, удастся найти новых, если нет -- то Твиттер уйдёт на пенсию.
Стоит добавить, что космические струны к суперструнам прямого отношения не имеют. В каких-то теориях суперструн они предсказываются, но они могли бы возникнуть и по другим причинам.
На самом деле, с энергией ГВ вопрос непростой. Как заметил @MishaRash, чтобы ввести понятие сохранения энергии, нужно преобразовать тензор энергии-импульса в симметричную форму, называемую псевдо-тензором энергии-импульса. Это можно сделать не всегда, и при каких условиях можно, я сходу не скажу. Но один вариант, который припоминается, -- это в случае области с плоским (и пустым) пространством на границе. К сожалению, это соответствует только ограниченному набору решений, и, в частности, для волновых решений Эйнштейна-Розена (это те самые квадрупольные ГВ, которые детектируют), границу такой области придётся отправить на бесконечность.
Там, скорее, проблема в формулировании закона сохранения, потому что энергия и импульс материи связаны с динамикой метрики. Закон получается сильно нелокальным и зависящим от рассматриваемой геометрии. Но насколько я помню, псевдо-тензор энергии-импульса можно всегда ввести для области с асимптотически плоской метрикой на границе, чтобы поверхностные члены при интегрировании по частям обнулились.
Вообще-то, если ТС -- не бот, то ему бы следовало поменять заголовок, т. к. в самой статье речь идёт о другом. Конкретно, оригинальная статья описывает анализ корреляций между результатами многолетних наблюдений за двойными пульсарами, и авторы приходят к выводу, что наблюдаемые корреляции можно объяснить только если предположить наличие фонового гравитационного шума.
Все последния сомнения в существовании гравитационных волн были сняты в 2016-м (а не в 2021, как в статье).
Формально нет, т.к. на данный момент она не противоречит наблюдениям. Но если, например, будет доказано отсутствие суперсимметрии (точнее, обнаружится явление, которое будет несовместимо с суперсимметрией), то да, библиотекарям придётся перераспределить все книги по теории струн из отдела "Физики" между отделами "Математика", "История науки" и "Философия".
Никуда не девается, бОльшая часть остаётся в виде гравитационных волн, которые рассеиваются по всей Вселенной. Малая (практически пренебрежимая) часть энергии идёт на нагрев тел, через которые волны проходят.
Взаимодействуют. Энегрия никуда не девается, потому что взаимодействие консервативно.
Да, я и не спорю с этим. Просто, странно выделять одну из многих потенциальных причин и говорить: "вот именно поэтому он и стал таким". Если не следовать чистому эмпиризму (ребёнок -- это чистый лист, как воспитаешь, такой и вырастет), то асоциальное и социопатичное поведение является результатом достаточно сильных врождённых (или индуцированных чрезвычайно травматичным опытом) отклонений в психике (кажется, психиатры называют это акцентуациями). Конкретные события являются лишь триггерами, сдвигающими личность всё дальше от нормы. И триггером может послужить вообще всё что угодно, причём для нормального ребёнка/человека это не будет представлять никакой проблемы.
Мне показалось, что его проблема с самоидентификацией (случай с психиатром), могла сыграть куда большую роль. Тем более, что это не единичынй случай, а то, что преследовало его всю его жизнь.
Много кто пропускает классы и заканчивает школу раньше (школьная программа, вообще, на очень усреднённого индивида расчитана), но почему-то только одному из таких акселератов пришло в голову поселится в лесу и рассылать оттуда посылки с бомбами.
С таким же успехом, журналист мог бы написать, что в детстве он очень хотел игрушечную пожарную машину, но вместо неё родители подарили ему самолёт. Вот, если бы они подарили ему пожарную машину, то жизнь его выглядела бы совершенно иначе.
Вы будете смеяться, но математические вопросы так и формулируются. Если взять какую-нибудь мало-мальски "интуитивную" теорему (например, о том, что замкнутая кривая без самопересечений, лежащая в плоскости, делит эту плоскость на две несвязанные области) и развернуть все определения, то легко может получиться много страниц очень плотного текста с формулами. Это то, что касается почти чистой логики.
Если же говорить про школьные задачи, то моя позиция заключается в том, что нельзя говорить ученику "неправильно" в ответ на решение задачи, которое логически верно, но противоречит методичке (или, того хуже, мифическому "здравому смыслу"). В таком случае, можно либо добавить уточняющих деталей к условиям задачи, либо объяснить, что ответ-то верен, но существуют ещё и другие верные ответы, и в случае неоднозначности лучше всего напрямую задать уточняющий вопрос. Так, на мой взгляд, было бы намного педагогичней, чем сказать, что "правильное" решение только одно, и оно вот такое. Людей, которые могут продуктивно мыслить вне шаблонов, очень мало, и эта их способность может быть весьма полезна в различных областях деятельности. По сему, не стоит гробить их психику с самого детства.
Так, он логическое мышление и продемонстрировал. Логическое мышление -- это не про то, как "правильно", а как из одних утверждений выводить другие. Если исходное утверждение неоднозначное (и нет ограничений в виде системы аксиом), то из него можно вывсети больше одного логически верного утверждения.
Если вопрос был сформулирован именно так, то ответ @Alohahwi правильный. Какой вопрос, такой и ответ. Если хочется услышать ответ про нагревание и т.п., то надо нормально формулировать условия задачи (про кучки, там, или про одинаковые условия).
Тут вспоминается байка про то, как Нильс Бор, будучи студентом, отвечал на экзаминационный вопрос "как с помощью барометра измерить высоту здания". Или про то, как Поль Дирак решил известную математическую задачу про трёх рыбаков.
Вам ещё предстоит открыть для себя быстрое преобразование Фурье (FFT: fast Fourier transform).
Вы, похоже, путаете ряд Фурье и преобразование Фурье. Или нет. В любом случае, это утверждение не верно. Совсем. Преобразование Фурье от гауссовой функции смотрит на Вас с осуждением.
Когда частотное представление получено, его можно умножить на любую функцию частоты, не обязательно ступеньку. В частности, подобрав должным образом коэффициенты, можно получить тот самый FIR.
А вообще, сигналы можно фильтровать с помощью (почти) любого разложения по полной ортогональной системе функций ([напр.](https://core.ac.uk/download/36719692.pdf)). И даже необязательно ортогоноальной (см. вейвлеты).
Интересный подход. Весьма забавно наблюдать, как техники из сурового теорпола и квантовых моделей переползают в междисциплинарную область.
Специфический вопрос по теме. Из пары статей по тензорным поездам понял, что они потенциально могут быть использованы для низкорангового представления полиномиальных приближений для функций. Могут ли подобные тензорные представления быть сформулированы для более сложных функций, например вложенных [вида
h(g(f(x)))] или свёрток [вида интеграл поyот `f(x, y) g(y, x)` ]? И если такие представления существуют, можно ли показать/доказать, что они будут относительно невысокого ранга?Ок. В контексте -- не важно.
Вы же понимаете, что "довольные люди/довольные инженеры" -- это намеренная тривиализация, и, как это всегда бывает, в реальности всё намного сложнее. И проблема с инженерами как раз не в том, что они должны отвечать за слова менеджера (не должны и часто даже не являются лицами, легально ответственными за провал проекта, если только осозанно и намеренно не нарушают закон), а в том, что ведущий инженер может также быть человеком честолюбивым, и у него могу быть свои идеи, как и что делать и куда двигаться (да и фотку свою многие из них хотели бы видеть на презентациях готового продукта). Про Neuralink я не в курсе, но в Tesla уже не один раз происходила смена ведущих разработчиков. Само по себе -- это часть процесса во многих компаниях. Особенно в компаниях с авторитарным менеджментом, коего Маск является ярким представителем.
Забавляют эти постоянные колебания между двумя экстремальными состояниями. Впадания в крайности, говоря простым языком.
Макс -- безусловно талантлив и успешен именно в том, что делает его знаменитым. Он способен запаковывать разного рода идеи в красивую упаковку и вдохновлять людей на их реализацию. При этом, по части воздействия на людей он реально выкладывается на все 100, включая всякие акции, типа ночёвок в строящемся цеху, что имеет больше символическое значение, чем практическое.
Насколько Маск крут как инженер -- фиг его знает. Но это и неважно. Любому фанату должно быть понятно, что не он занимается разработкой/расчётами/чертежами, а действительно талантливые инженеры, стоящие за каждым устройством, выведенном на рынок.
В идеальном мире лицом Теслы, Спэйс-Х и т.п. должны быть их ведущие инженеры, но это, как правило, люди скучные, занятые всякими формулами и чертежами. А люди так устроены, что им нужен кумир, что-то наподобие Железного Человека -- сугубо художественного персонажа, коих в реальном мире не бывает. Вот, Маск эту роль и играет и успешно с ней справляется. Люди довольны. Ведущие инженеры тоже, т.к. их не дёргают и не отвлекают всякими дурацкими переговорами с толстосумами, интервью и выступлениями на дебильных телевизионных шоу.
Однако, вся эта бизнес-модель работает до тех пор, покуда эти самые ведущие инженеры в компании вообще присутствуют, пусть и в тени Маска. В условных Тесла и Спэйс-Иксе таквые есть, и поэтому там всё работает (в Тесла Маск вообще -- лишь один из пяти со-основателей, кстати говоря). В Твиттере, похоже, таковых не осталось: либо сами ушли, либо новый директор их уволил в очередном приступе ярости, характерном для импульсивных людей. Если повезёт, удастся найти новых, если нет -- то Твиттер уйдёт на пенсию.
Стоит добавить, что космические струны к суперструнам прямого отношения не имеют. В каких-то теориях суперструн они предсказываются, но они могли бы возникнуть и по другим причинам.
У Горькавого, мягко говоря, специфический взгляд на тему сохранения энергии, поэтому я бы не стал опираться на его объяснения.
На самом деле, с энергией ГВ вопрос непростой. Как заметил @MishaRash, чтобы ввести понятие сохранения энергии, нужно преобразовать тензор энергии-импульса в симметричную форму, называемую псевдо-тензором энергии-импульса. Это можно сделать не всегда, и при каких условиях можно, я сходу не скажу. Но один вариант, который припоминается, -- это в случае области с плоским (и пустым) пространством на границе. К сожалению, это соответствует только ограниченному набору решений, и, в частности, для волновых решений Эйнштейна-Розена (это те самые квадрупольные ГВ, которые детектируют), границу такой области придётся отправить на бесконечность.
Там, скорее, проблема в формулировании закона сохранения, потому что энергия и импульс материи связаны с динамикой метрики. Закон получается сильно нелокальным и зависящим от рассматриваемой геометрии. Но насколько я помню, псевдо-тензор энергии-импульса можно всегда ввести для области с асимптотически плоской метрикой на границе, чтобы поверхностные члены при интегрировании по частям обнулились.
Параметры метрики.
Физически это выражается в том, что ГВ, проходящая через тело, будет вызывать деформацию (описываемую, в свою очередь, тензором деформации).
Вообще-то, если ТС -- не бот, то ему бы следовало поменять заголовок, т. к. в самой статье речь идёт о другом. Конкретно, оригинальная статья описывает анализ корреляций между результатами многолетних наблюдений за двойными пульсарами, и авторы приходят к выводу, что наблюдаемые корреляции можно объяснить только если предположить наличие фонового гравитационного шума.
Все последния сомнения в существовании гравитационных волн были сняты в 2016-м (а не в 2021, как в статье).
Формально нет, т.к. на данный момент она не противоречит наблюдениям. Но если, например, будет доказано отсутствие суперсимметрии (точнее, обнаружится явление, которое будет несовместимо с суперсимметрией), то да, библиотекарям придётся перераспределить все книги по теории струн из отдела "Физики" между отделами "Математика", "История науки" и "Философия".
Никуда не девается, бОльшая часть остаётся в виде гравитационных волн, которые рассеиваются по всей Вселенной. Малая (практически пренебрежимая) часть энергии идёт на нагрев тел, через которые волны проходят.
Взаимодействуют. Энегрия никуда не девается, потому что взаимодействие консервативно.
Только надо вспомнить, как пропатчить KDE. Может, тут есть анимешники, они подскажут.
Да, я и не спорю с этим. Просто, странно выделять одну из многих потенциальных причин и говорить: "вот именно поэтому он и стал таким". Если не следовать чистому эмпиризму (ребёнок -- это чистый лист, как воспитаешь, такой и вырастет), то асоциальное и социопатичное поведение является результатом достаточно сильных врождённых (или индуцированных чрезвычайно травматичным опытом) отклонений в психике (кажется, психиатры называют это акцентуациями). Конкретные события являются лишь триггерами, сдвигающими личность всё дальше от нормы. И триггером может послужить вообще всё что угодно, причём для нормального ребёнка/человека это не будет представлять никакой проблемы.
Мне показалось, что его проблема с самоидентификацией (случай с психиатром), могла сыграть куда большую роль. Тем более, что это не единичынй случай, а то, что преследовало его всю его жизнь.
Справделивости ради, это сморозил Элюль, который, согласно Вики, был христианским анархистом (супер-сочетание!).
Много кто пропускает классы и заканчивает школу раньше (школьная программа, вообще, на очень усреднённого индивида расчитана), но почему-то только одному из таких акселератов пришло в голову поселится в лесу и рассылать оттуда посылки с бомбами.
С таким же успехом, журналист мог бы написать, что в детстве он очень хотел игрушечную пожарную машину, но вместо неё родители подарили ему самолёт. Вот, если бы они подарили ему пожарную машину, то жизнь его выглядела бы совершенно иначе.