Для нахождения траектории с минимальным действием используются уравнения Эйлера-Лагранжа. Например, в случае свободного шара они приводят к уравнению V=константа.
Константа находится из граничных условий:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
Для движения шарика в поле тяжести все то же самое. Просто Лагранжиан зависит не только от кинетической энергии (скорости шарика), но и от потенциальной (положения шарика). Если для шарика заданы условия:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
То опять его траектория, в том числе начальная скорость однозначно ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПНД. Кроме условий 1 и 2 никаких других условий не нужно. И именно зафиксировав только эти условия и нужно сравнивать различные траектории.
Возможно, я не очень хорошо объяснил, давайте попробую еще раз.
Давайте разберем сначала простейший случай — шарик, свободно двигающийся в пространстве. Для него заданы следующие условия:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
Все, больше никаких условий, никаких начальных или конечных скоростей, ничего задавать не нужно. Из ПНД в данном случае однозначно определяется траектория движения шарика. Его траектория оказывается такова, что действие при такой траектории минимально по сравнению с действием при любой другой траектории. Можно взять любые траектории движения, с какими угодно скоростями, лишь бы выполнялись условия 1 и 2. При всех траекториях действие будет больше, чем при истинной траектории движения шарика.
Скорость не ЗАДАЕТСЯ, она в любой момент времени ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ принципом наименьшего действия (поскольку наименьшим действием обладает прямолинейная траектория с постоянной скоростью, то скорость для этой траектории оказывается равна расстоянию от A до B деленной на tB-tA).
А он и не должен останавливаться в конечной точке. Он должен там оказаться в конечный момент времени, т. е. пролететь через конечную точку в нужный момент времени. А дальше пусть себе летит.
Дело в том, что в ПНД в краевых условиях не фигурируют скорости. Нужно только, чтобы правильными были начальное и конечное положение шарика. А они в обоих случаях совпадают.
Дело не в этом. Сам принцип ПНД нужно немного уточнить, что я и сделаю во 2-й части. Так что никакого противоречия не будет.
ПНД не один из способов математической записи закона сохранения энергии. Например, если внешнее поле меняется со временем, то полная энергия тела в этом поле может не сохраняться, тем не менее, двигаться оно будет в соответствии с ПНД.
Хотя, действительно, есть очень тесная связь между ПНД и законом сохранения энергии, которую я здесь не раскрывал совершенно. Оставил это для будущих частей.
Если быть точным, то maisvendoo, конечно, прав. В момент максимального сжатия пружины кинетическая энергия шарика будет равна нулю. Поэтому правильно сказать, что «все это время шарик будет двигаться с ненулевой кинетической энергией, за исключением одного мгновения, в момент максимального сжатия пружины». Но я в данном случае не стремился к абсолютной строгости. Если шарик достаточно далеко расположен от пружины, то основная часть действия накапливается во время его свободного полета от начального положения до пружины и обратно. Поэтому, при достаточном удалении шарика от пружины, действие при таком движении будет заведомо больше, чем при состоянии покоя. Собственно, это я и хотел сказать.
Bgpd по функционалу и синтаксису CLI довольно сильно похож на Cisco. Поскольку bgpd работает по BGP и с другими маршрутизаторами, то, видимо, придерживается RFC.
BGP Scanner периодически (по-умолчанию раз в минуту) запускается внутри bgpd и работает следующим образом: последовательно проходится вся таблица BGP, для каждого префикса последовательно проходятся все его маршруты и из каждого маршрута берется его next-hop. Для каждого next-hop делается запрос в zebra, чтобы она его разрешила (в смысле, посмотрела, есть ли у нее маршрут до next-hop). В ответе от zebra содержится в том числе информация о валидности next-hop и IGP метрика до него, которые bgpd обновляет в таблице BGP. В конце запускается перерасчет выбора лучших маршрутов BGP и их рассылка соседям.
В zebra могут храниться рекурсивные next-hop у маршрутов от bgpd (с одним уровнем рекурсии). Т.е. например, у маршрута 10.0.0.1 хранится next-hop 1.1.1.1, а к этому next-hop еще «прикреплены» resolved next-hop, например, 2.2.2.2. В таблицу маршрутизации linux идет маршрут 10.0.0.1 c next-hop 2.2.2.2.
Что если него заданы следующие условия:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
То из ПНД в данном случае однозначно определяется траектория движения шарика.
Константа находится из граничных условий:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
т.е. V = (B-A)/(tB-tA).
Именно так формулируются граничные условия для ПНД.
Могу только сослаться на упоминавшегося Ландау-Лившица.
Как видите, задаются только координаты в моменты времени t1 и t2. Никаких заданных начальных скоростей в ПНД нет.
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
То опять его траектория, в том числе начальная скорость однозначно ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПНД. Кроме условий 1 и 2 никаких других условий не нужно. И именно зафиксировав только эти условия и нужно сравнивать различные траектории.
Давайте разберем сначала простейший случай — шарик, свободно двигающийся в пространстве. Для него заданы следующие условия:
1. в момент времени tA он вылетел из точки A.
2. в момент времени tB он прилетел в точку B.
Все, больше никаких условий, никаких начальных или конечных скоростей, ничего задавать не нужно. Из ПНД в данном случае однозначно определяется траектория движения шарика. Его траектория оказывается такова, что действие при такой траектории минимально по сравнению с действием при любой другой траектории. Можно взять любые траектории движения, с какими угодно скоростями, лишь бы выполнялись условия 1 и 2. При всех траекториях действие будет больше, чем при истинной траектории движения шарика.
Скорость не ЗАДАЕТСЯ, она в любой момент времени ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ принципом наименьшего действия (поскольку наименьшим действием обладает прямолинейная траектория с постоянной скоростью, то скорость для этой траектории оказывается равна расстоянию от A до B деленной на tB-tA).
А он и не должен останавливаться в конечной точке. Он должен там оказаться в конечный момент времени, т. е. пролететь через конечную точку в нужный момент времени. А дальше пусть себе летит.
Дело в том, что в ПНД в краевых условиях не фигурируют скорости. Нужно только, чтобы правильными были начальное и конечное положение шарика. А они в обоих случаях совпадают.
Дело не в этом. Сам принцип ПНД нужно немного уточнить, что я и сделаю во 2-й части. Так что никакого противоречия не будет.
Не очень понял, а где разрыв? Вроде функция получилась везде непрерывной, и даже непрерывно дифференцируемой.
Хотя, действительно, есть очень тесная связь между ПНД и законом сохранения энергии, которую я здесь не раскрывал совершенно. Оставил это для будущих частей.
В zebra могут храниться рекурсивные next-hop у маршрутов от bgpd (с одним уровнем рекурсии). Т.е. например, у маршрута 10.0.0.1 хранится next-hop 1.1.1.1, а к этому next-hop еще «прикреплены» resolved next-hop, например, 2.2.2.2. В таблицу маршрутизации linux идет маршрут 10.0.0.1 c next-hop 2.2.2.2.