Register выдает варьирующийся в зависимости от модуля объем данных, который доступен для дальнейшей работы (https://docs.ansible.com/ansible/latest/user_guide/playbooks_conditionals.html#register-variables).
Сохранение в переменную выполняет именно set fact модуль — поэтому свое место в логе.
Можно эффективно обойтись уже имеющимися средствами, в том числе не всем известным новым циклам (https://docs.ansible.com/ansible/latest/user_guide/playbooks_loops.html#) и «magic variables» (https://docs.ansible.com/ansible/latest/user_guide/playbooks_variables.html#accessing-information-about-other-hosts-with-magic-variables), и всегда можно обратиться в сообщество Ansible.
Сохранение в переменную выполняет именно set fact модуль — поэтому свое место в логе.
Можно эффективно обойтись уже имеющимися средствами, в том числе не всем известным новым циклам (https://docs.ansible.com/ansible/latest/user_guide/playbooks_loops.html#) и «magic variables» (https://docs.ansible.com/ansible/latest/user_guide/playbooks_variables.html#accessing-information-about-other-hosts-with-magic-variables), и всегда можно обратиться в сообщество Ansible.