Предисловие
Цифровая фотография или иное растровое изображение представляет собой массив чисел, зафиксированных сенсорами уровней яркости, в двумерной плоскости. Зная что с математической точки зрения тонкая линза выполняет преобразование Фурье изображений, размещённых в фокальных плоскостях, можно создать алгоритмы обработки изображений, являющихся аналогами обработки изображений классической оптической системой.
Формула таких алгоритмов будет выглядеть следующим образом:
- Z=FFT(X) – прямое двухмерное преобразование Фурье
- Z′=T(Z) – применение функции или транспаранта к Фурье-образу изображения
- Y=BFT(Z′) – обратное двухмерное преобразование Фурье
Для вычисления преобразований Фурье используются алгоритмы быстрого дискретного преобразования Фурье. Хотя оптическая система линз осуществляет преобразование Фурье на непрерывном диапазоне аргумента и для непрерывного спектра, но при переходе к цифровой обработке данных формулы преобразования Фурье могут быть заменены на формулы дискретного преобразования Фурье.
Примеры реализации
- Алгоритм размытия изображения
- Алгоритм повышения резкости изображения
- Алгоритм масштабирования изображения
Реализованные алгоритмы являются частью библиотеки с открытым исходным кодом FFTTools. Интернет-адрес: github.com/dprotopopov/FFTTools