• Задача о ста коробках и спасении заключённых – финальный аккорд

      Верный способ войти в историю – ответить, кто побеждает в шахматах при идеальной игре обеих сторон (белые, чёрные или дружба). Нужны ли гроссмейстеры и суперкомпьютеры, чтобы узнать истину? Или достаточно карандаша, бумаги и красивой идеи?

      Математика вселяет надежду, ведь можно доказать существование объекта, не предъявляя его, найти ответ, не разъясняя глубинные причины, почему он именно такой.

      В задаче про заключённых и сто коробок схожая ситуация. Колоссальное количество возможных стратегий игры, одна из которых интуитивно показалась нам наилучшей. Но можно ли обосновать её оптимальность, не погружаясь в месиво вариантов?

      В самом посте о задаче такого вопроса не поставлено. Однако уже в первом комментарии к нему пользователь mayorovp поднимает тему, а чуть ниже avfonarev сообщает о замечательной статье, раскрывающей тайну.

      Этим стоит проникнуться, тем более что рассуждения просты и изящны. В целом же основная идея поста не в решении конкретной задачи (что само по себе тоже интересно), а скорее в том, чтобы в очередной раз дать повод удивиться могуществу или, как выразился Вигнер, непостижимой эффективности математики.
      В чём суть?
      • +28
      • 22.7k
      • 7
    • Математика и игра 2048

        сто тридцать одна тысяча
        Впервые игру 2048 представили на Хабрахабр здесь. Не прошло и пяти дней, как раскрыли тайну простой стратегии ее прохождения. Она действительно проста — нужно строить змейку из тайлов (как на картинке).

        Однако понятная цель не всегда означает её легкое достижение. Мы с Mrrl по очереди делились своими успехами: слепили блоки 8, 16, 32 и 65 тыс. Теперь же мне удалось то, что я и сам не ожидал — собрать максимально возможный тайл в игре — 131 072 или 217, скопив свыше 2 млн очков.

        Это вдохновило меня доработать и оформить в виде поста начатые ранее размышления об игре 2048. Речь идет не о стратегии и тактике прохождения, а о таких вопросах, как:
        — действительно ли 217 является максимально возможным блоком?
        — какое количество очков можно в принципе набрать по пути к неизбежному концу игры?
        — сколько ходов позволяет сделать головоломка?

        Чтобы разобраться понадобится немного математики…
        Вперёд
      • Задача про стеклянные шары — решение в общем случае

        Шар на ладониЗадача про стоэтажный дом и два стеклянных шара давно будоражит интернет-сообщество (Хабрахабр, ЖЖ, форумы). Пытливые умы непременно задаются вопросом: что делать в общем случае, когда у нас n этажей и k шаров?

        Скажем, сколько бросков (хотя бы примерно), потребуется в случае n = 240, k = 10?

        Объединив найденные на просторах сети сведения и собственные наработки, хочу представить вам пост о ключевых идеях решения этой задачи, а также об основных результатах и интересных наблюдениях, полученных в ходе исследования.
        Читать дальше →